随钻获得的多次通过排列电阻率数据的岩石物性解释

摘要

本发明公开了随钻获得的多路阵列电阻率数据的岩石物性解释。共同分析通过使电阻率测井仪(40)多次通过井眼(33)而得到的不同径向探测深度处的电阻率测量值，以得到地层(31)中的分流量、油饱和度、和水饱和度中的至少一个的指示。

说明书

相关申请的交叉引用

本申请主张2007年3月1日提出申请的美国临时专利申请第601892,274号的权益，该申请的内容通过引用在此并入。本申请还涉及共同所有的美国专利#5,497,321，该申请的内容通过引用在此全文并入。

技术领域

本发明涉及对地球地层的研究。更具体地，本发明涉及使用在井眼中多次通过电阻率测井仪期间获得的电阻测量值，以获得地球地层的分流量特征。出于本文的说明书和权利要求的目的，应该在术语“电阻率”最宽的理解范围内理解该术语，以包括公知为“电导率”的电阻率倒数。

背景技术

美国专利#5,497,321说明了一种提供包围地球井眼的地层的分流量特征的测井图。根据所述方法，测井仪悬挂在井眼中，并且在测井仪移动通过井眼的同时，得打不同径向探测深度(例如，进入地层十英寸、二十英寸、三十英寸、六十英寸和九十英寸)情况下电阻测量值，从而获得不同径向深度处的电阻率测井图。使用地层电导率模型，由分流量参数的估计值生成模拟的电阻率测井值。比较模拟的电阻率测井值与来自测井仪的测量值，以获得误差指示。从而修改用于分流量参数的值。使用迭代过程以得到最佳匹配值，地层分流量特征的输出由所述最佳匹配值生成。还可生成滤液损失的输出。

美国专利#5,497,321的方法已经证明在提供良好的响应结果时非常有用。然而，因为在该方法中使用的电阻率测量值来自于在钻井完成之后通常下入的单程井眼测井仪，因此，相应结果可能受到已经进入到地层内的泥浆滤液的影响。如本领域的技术人员所认识的，因为泥浆滤液的矿化度可以与地层流体的矿化度有很大的差别，并且因为水基泥浆滤液改变井眼周围的含油带内的含水饱和度，因此，在侵入地层内得到的电阻率测量值可能会受到影响。

为了最小化侵入对测量值的影响，已经引入了电阻率随钻测井(LWD)仪。一种这样的测井仪是补偿双电阻率(CDR-斯伦贝谢的注册商标)测井仪，该测井仪为两个探测深度提供井眼补偿电阻率。另一种这种测井仪是阵列电阻率补偿(ARC5-斯伦贝谢的注册商标)测井仪，该测井仪是阵列电阻率测井仪。ARC5测井仪是一种传递在地层内产生涡电流的电磁波并且测量来自地层的信号的随钻测井仪。这些测井仪在大约2MHz下操作，2MHz是比典型的电缆测井仪高的频率。ARC5具有在接收器阵列上方的三个发射器和在所述接收器阵列下方的两个发射器。ARC5测量五个衰减值和五个相移值。通过使用线性混合的三个不同的发射器、选择基于发射器的期望被校正的三个空间来实现井眼补偿。对于进入地层内10英寸、16英寸、22英寸、28英寸和34英寸的探测深度生成电阻率测量值，并且可以将所述电阻率测量值绘制成测井图。诸如CDR和ARC5的LWD测井仪与传统的电阻率测量测井仪相比所具有的优点在于在已经发生显著的滤液侵入之前得到电阻率测量值。

发明内容

本发明提供了由时间推移电阻率数据提供岩石物性解释的方法、系统和设备，所述时间推移电阻率数据由电阻率测井仪多次通过地层获得。

本发明还提供了用于使用电阻率数据生成地层的分流量信息的方法、系统和设备。

本发明还提供了用于生成通过使用多次通过的电阻率数据生成时间相关的滤液损失信息。

根据本发明的一个方面，LWD测井仪定期地从井眼起钻，以替换钻头，并且每一次LWD测井仪从井眼起出，可以沿着井眼的长度获得径向进入到地层内的电阻率信息。对于随后的起下钻来说，电阻率信息通常覆盖井眼整个先前探测的长度(从早期的起下钻)以及井眼的最近的钻进部分。然而，由于起下钻之间的时延，另外的滤液可能已经进入井眼的不同位置处的地层，这可能影响电阻率测量值。本发明提供了用于以结合和相容方式解决这种时延的岩石物性解释的方法、系统、和设备。

根据本发明的另一个方面，提供了方法、系统和设备，其中，可以使用从多次通过井眼的电阻率测井仪获得的数据，并且对所述数据共同做反演。如果利用普通流体流动物理学分析，则来自多次通过的信息的组合增加与未知量的数量有关的数据量，从而使反演的质量提高。

根据本发明的又一个方面，可以提供一个或多个解释响应结果。这些一个或多个响应结果可以包括但是不局限于：(i)作为饱和度的函数的多相流动性(mobility)；(ii)在采集电阻率数据的每一个阶段时的滤液损失；(iii)根据可移动和残余饱和度划分(partitioning)的孔隙度；和(iV)可以用于得到侵入区和未侵入区内的地层电阻率的侵入的各个阶段时的径向电阻率剖面。

根据本发明的一个实施例，由多次通过井眼获得的不同径向探测深度处的多个电阻率测量值通过以下过程进行分析：(a)对于给定井眼深度，生成残余油饱和度S_or的起始估计值和原生水饱和度S_wc的起始估计值；(b)对于在多次(N)通过上获得电阻率信息的地层的每一个井眼深度，对残余水饱和度的估计值S_wr和滤液损失量Q_i，其中i＝1...N，使用起始估计值和测量电阻率，进行初始整体多维搜索；和(c)对于给定井眼深度使用残余油饱和度S_or的起始估计值和原生水饱和度S_wc的起始估计值、对于由初始多维搜索生成的每一个井眼深度使用残余水饱和度S_wr的估计值和滤液损失量Q_i，其中i＝1...N，并且使用使诸如S_wr、S_wc、S_or和Q_i的参数与进入到地层内的不同径向深度处的电阻率相关的流动模型；(i)比较由流动模型输出的电阻率估计值与电阻率测量值；和(ii)通过迭代修改一个或多个参数，并且比较生成的估计值与实际测量值，以得到一个或多个参数的确定值。然后，将所述确定值相对于井眼深度或者以另外期望的方式显示为测井图。

根据本发明的一个实施例，使用其中分流量曲线被简化为直线的简化的流动模型进行初始多维搜索。

附图说明

在参照结合所给附图的详细说明中，本领域的技术人员将认识本发明的另外目的和优点。

图1是在实施本发明的实施例中可以使用的设备的部分以方块形式表示的示意图；

图2是流体分流量图；

图3是本发明的方法的流程图；

图4a是使用显示饱和度和分流量的井数据生成的取样剖面；

图4b是在图4a中被识别的深度处的分流量曲线；

图5是在井眼长度上的残油和水以及可动油和水孔隙度划分的取样图；

图6是井眼的侵入区和未侵入区内的地层电阻率的取样剖面；以及

图7是显示相对于时间的渗失量的取样剖面。

具体实施方式

现在回到图1，示出了可以用于实施用于对被井眼32穿过的地球地层31进行探测的本发明的实施例的设备或系统10，所述井眼填充有钻井液33。探测的设备或系统被示出为包括位于井眼32内的钻柱40以及处理线路51，虽然所述处理线路的一部分可以位于井底，但是在图中被示出为位于地面。设备或系统10通常确定钻柱40的深度(距离)，并且来自所述钻柱的信号与记录器90连接，所述记录器一般便是公知图示的电、和/或其它存储器，并且记录对从处理线路51和从计算模块100接收的信号所执行的功能。在图示的实施例中接收来自处理线路51的输入的计算模块100可以例如通过适当的编程通用计算机实现。然而，要理解的是可以可选地采用执行这里所述的功能的适当的专用数字或模拟计算机。

钻柱40包括钻头41以及多个测井仪。在本实施例中，一个或多个随钻测井(LWD)(以下被广泛地称为“测井”)电阻率测井仪，所述随钻测井电阻率测井仪具有测量多个径向探测深度处、并且优选地具有测量至少五个径向探测深度处的电阻率或电导率(电阻率是电导率的倒数)的能力。在本领域中所公知的是为此目的可以采用一个或多个电阻率测井装置。获得多个径向探测深度处的测量值的单个装置是阵列电阻率补偿测井仪或ARC5(斯伦贝谢的商标)测井仪，该测井仪从多个接收器数据得出通常距离井眼10″、16″、22″、28″、和34″的径向距离(深度)处的五个电阻率值。可以在美国专利#5,594,343和1996年Oilfield Review，Spring中S.Bonner等人的″Resistivity while drilling-Images from the string″中得到ARC5测井仪的细节。例如，与ARCS结合使用的另一种电阻率测井装置可以是LWD-RAB(斯伦贝谢的商标)测井仪，该测井仪测量钻头处的电阻率。将被理解的是可选地可以采用其它电阻率测井装置(一个或多个)。

在本实施例中，钻柱40还包括用于获得孔隙度Φ测量值的测井设备43。此测井仪可以包括例如常规型核(密度/中子)LWD装置或常规型声波LWD装置或NMR LWD装置。任选地，进一步包括在本实施例的下井仪器串的是自然电位(“SP”)LWD装置45，所述自然电位LWD装置可以用于得出未侵入区内的原生地层水的电导率的指示。下井仪器串通常还可以包括适当的传统遥测设备和电源(未单独示出)以及传统地与此种类型的设备一起使用的其它测井组件。还将被理解的是本文中的至少一些测量值可以通过电缆设备完成。例如，在完成钻井之后，诸如微球形聚焦测井仪或MSFL(斯伦贝谢的商标)或微柱形聚焦测井仪或MCFL(斯伦贝谢的商标)可以用于获得具有进入地层内几英寸(例如，1英寸-4英寸)的径向探测深度的电阻率数据。类似地，阵列感应测井仪或AIT(斯伦贝谢的商标)可以用作为电缆测井仪，以提供在钻井完成之后的信息。AIT具有10英寸、20英寸、30英寸、60英寸和90英寸的特征探测深度。传统的密度/中子测井仪或NMR装置可以用于测量孔隙度，并且取样装置可以用于得出地层水电阻率。

因为在井眼的钻进期间可以多次将钻柱40下入到井眼和从井眼起出钻柱40，因此要认识的是ARC5测井仪将能够在钻柱的每一次通过期间采集数据。每一次对具体井眼位置采集数据，所述数据将相对于对于同一位置采集的早期数据在时间上滞后。因为钻井泥浆将已经具有时间更深地渗透到地层内，所以对于后来的通过所采集的电阻率数据将通常相对于对于早期的通过所采集的电阻率数据而改变。然而，如以下所述，如果被巧妙地分析，采集的额外数据增加关于未知量的数量的数据量，从而允许更好地确定地层流动参数。

参照图2，示出了砂岩地层内的分流量相对于饱和度的典型图的示例。图2的曲线示出了岩石(地层)内的分流量特性，和由于自然界、或由于侵入过程而发生的泄流和自吸的影响。在曲线上，在S_w＝1和f_w＝1处的点表示几百万年以前的原始情形，且岩石孔孔隙空间完全充满盐水(含水饱和度，S_w＝1)，并且水的分流量(定义为水的流量与全流体的流量比)还为1(f_w＝1)。曲线注记D的部分通常被称为“泄流”，并且表示当水被油代替时水从一些孔隙体积排出。如果此过程持续直到水不再流动(f_w＝0)，则此点处的含水饱和度的值通常被称为S_wr，即，残余水饱和度。曲线的从此点上升的为“吸入”标注I的部分表示由于当来自水基钻井液的滤液替换油发生时，水被连续地吸入较大部分的孔隙体积并且替代油。此曲线在所有可动油已经被水注涌的的情况下终止于曲线上的f_w＝1(再次，仅水流动)的点处，并且含水饱和度是S_w＝1-S_orm，其中S_orm是最大残余油饱和度。

如所公知的，并且由图2的曲线显而易见的是，分流量特征显示滞后现象。至此，在本说明书中，假设泄流(D)自始至终进行到S_wr。然而，当泄流是任意原生水饱和度S_wc时，吸入(I)沿着不同的路径进行，并且终止(仅当水流动时)于S_w＝1-S_or处，其中，S_or是残余油饱和度。残余油饱和度S_or通常小于最大可能的残余油饱和度S_orm，最大可能残余油饱和度S_orm由于泄流自始至终进行到S_wr的前述情形而产生。

根据本发明，滤液和油被认为在地层中初始以相同原生水饱和度S_wc流动。油相和水相(为了方便起见称为油和水)由著名的质量守恒方程和两相达西公式来说明。根据一个实施例，滤液和天然水矿化度通常不同，从而需要另外的盐迁移方程。本领域的技术人员将认识到如通过引用在此全文并入的SPE 36503(1996)中Ramakrishnan等人的“Water Cut and FractionalFlow Logs from Array Induction Measurements”中所述可以以紧凑矩阵形式表示这些：

$\frac{\partial }{\partial r}\left(\begin{array}{c}{S}_w\\ \xi \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}\frac{d{f}_w\left(S_w\right)}{d{S}_w}& 0\\ 0& \frac{f_w\left(S_w\right)}{S_w}\end{array}\right)\frac{\partial }{\partial \chi }\left(\begin{array}{c}{S}_w\\ \xi \end{array}\right)=0---\left(1\right)$

其中含水饱和度是S_w，而水的分流量是f_w，并且ξ是无因次浓度，其被定义为：

$\xi =\frac{\psi -{\psi }_c}{{\psi }_m-{\psi }_c}---\left(2\right)$

其中，Ψ是水相中的盐水饱和溶液的体积分数。公式(2)中的下标c和m分别表示原生条件和泥浆滤液条件。公式(1)中的自变量是根据以下公式定义的无因次时间和距离τ和χ：

$\tau =\frac{{\int }_0^{t}q\left(v\right)\mathrm{dv}}{\pi r_w^2\phi }---\left(3\right)$

和

$\chi =\frac{r^2-r_w^2}{r_w^2}---\left(4\right)$

其中，t是对于S_w和ξ来说期望解的时间，q是作为时间函数的、每单位深度的滤液损失，r_w是井筒半径，而Φ是孔隙度。

假设上述公式，注意到公式(1)的解与滤液损失过程q(t)无关，而仅仅取决于总损失：

$Q={\int }_0^{t}q\left(v\right)\mathrm{dv}.---\left(5\right)$

此结果(即，与滤液损失过程q(t)无关)具有很大的优点，因为难以定量实际滤液损失过程或者实际上不可能给出进行的起下钻数量，和动滤失和静滤失的复杂性质。因此，根据本实施例，上述滤失的所有未知方面由一个参数Q(测井时损失的滤液)表示。

如先前并入的美国专利#5,497,321和SPE 36503，(1996)中T.S.Ramakrishnan和Wilkinson的″Water Cut and Fractional Flow Logs fromArray Induction Measurements″中所述，可以对来自由于入侵而生成的单个电阻率剖面的f_w(S_w)和Q做反演。根据通过引用在此全文并入的PowderTechnology，(1986)中Ramakrishnan和Wasan的“Effect of Capillary Number onthe Relative Permeability Function for Two-Phase Flow Phase Flow in PorousMedia″中的相对磁导率模型中的参数执行对f_w(S_w)做反演。这些参数是残余水饱和度S_wr、最大残余油饱和度S_orm、原生水饱和度S_wc、和孔隙大小分布指数λ。原则上，应该可以对上述所有量和Q做反演。然而，实际上，由于与λ的估计值相关联的大变量使得通常不可对λ做反演。因此，在优选的实施例，只要λ倒数是不适定(ill-posed)的，则假设λ的值为2。

与先前并入的美国专利#5,497,321不同，本发明提出一种用于合并通过时延测量在滤液侵入的各个阶段获得的数据的方法、系统和设备。虽然参照LWD环境说明本发明，但是要认识的所述环境仅仅出于清楚的目的，而不是旨在限制本发明的保护范围。

当诸如图1中所示的测井仪用于采集数据时，测井仪的每一次通过给出与总滤液损失(即，Q_i，其中，i是从1-N的范围内的通过数量)相对应的一组响应。如果对每一次通过考虑M个阵列测量值，则数据点的总数变为NM。在本发明的一方面中，N可以任意大。例如，N可以高达20。使用本发明，所有NM测量值可以与普通物理模型结合。在给定井深处，岩石物性参数S_wr、S_orm、和λ将不会改变，因为这些参数是固有的地层特性。类似地，初始条件S_wc是与侵入无关的定量。因此，对于每一次通过来说，未知量的数量增加1，即，对于每一次通过来说，Q_i增加1。

初始看来似乎每一个Q_i处的电导率测井图提供独立的信息。因此，可能导致的结果是断定与上述所列的一个参数相比可以对更多的参数做反演。基于此进行的数值实验发现这通常是不正确的。因此，使用时延数据通过以下方式允许更好的反演质量：(i)增加与未知量的数量有关的数据点的数量；和(II)提供不同侵入量处的信息，即，减少被反演的参数的误差范围。因为电阻率测井图上的侵入的影响取决于侵入深度和探测深度，所以提供不同侵入量处的信息是有益的。作为示例，当侵入较深并且所有的测井图读取相同的值时，在一个时间点处获得的数据可能会分辨率不足。在不同时间处获得的数据的情况下，即使从最近的通过获得的数据没有必要的分离，但从早期的通过获得的数据很可能具有必要的分离，从而确保了稳健的反演。

根据本发明的一个实施例，根据图3的流程图处理从图1的测井仪42获得的数据。更具体地，下标i表示在共总N次通过的情况下进行第i次通过测井。利用上标(j)(0≤j≤M)表示每一次通过时的通道(探测深度)。因此，σ_i^(j)表示第i次通过期间第j个电导率通道。另外的下标m表示测量值。对于测井仪通过井眼的每一次通过来说，问题是确定如先前并入的SPE 36503(1995)中Ramakrishnan和Wilkinson中所述的参数。因此，分流量曲线f_w(S_w)完全由参数S_wr、S_orm、S_wc和λ说明。对于第i次通过来说，未知滤液损失是Q_i。假设关于诸如电导率饱和度方程的岩石物性的信息独立已知，并且诸如孔隙度、井筒半径、粘度比和水电导率的参数从测井图或流体样品获得。

如图3中所示，第一步骤202是为每一个井眼深度估计每一次通过期间中的M+1个测量值中测量的最浅测井电导率值(σ_im⁽⁰⁾)和最深测井电导率值(σ_im^(M))。在一个实施例中，在给定井眼深度处的这些集合中的每一个内的N个值中，为正在被分析的井眼深度选择最大的浅电导率值和最小的深电导率值。在另一个实施例中，对正在被分析的每一个井眼深度选择最后下入的最浅电导率和第一次下入的最深电导率。虽然对于诸如与含水带中的过多的淡水滤液结合的深侵入的例外情况可能出现不同，但是通常，这些值与第一实施例的值相对应，因此，在第三实施例中，对正在被分析的每一个井眼深度，使用第一和第二实施例完成选择，并且使用如下所述的在测量值与模拟值之间产生最小可能误差的选择。然而，为了简单说明，图3将基于使用最大浅电导率值和最小深电导率值的假设进行说明。因此，在步骤204中使用最大浅电导率值，以根据以下公式对所述井眼深度计算估计残余油饱和度值或起始残余油饱和度值S_or：

$\max \left[{\sigma }_{\mathrm{im}}^0\right]={\sigma }_f{\phi }^m{(1-S_{\mathrm{or}})}^n---\left(6\right)$

其中，σ_f是侵入水或泥浆滤液的电导率(通常为测量值)，φ是孔隙度，并且上标m和n是粘结指数和饱和度指数。假设诸如阳离子交换能力的另外的参数是已知的，则还可使用包括粘土导电性的影响的诸如Waxman-Smits模型或双水模型的可选模型。在步骤204中，对所述井眼深度最小深电导率值用于根据以下公式获得估计原生水饱和度值或起始原生水饱和度值S_wc：

$\min \left[{\sigma }_{\mathrm{im}}^M\right]={\sigma }_{\mathrm{wc}}{\phi }^m{\left(S_{\mathrm{wc}}\right)}^n---\left(7\right)$

其中，σ_wc是地层水的电导率。残余油饱和度值S_or用于起始于所关心的S_wc处的吸入循环的残油，并且通常比S_orm低。

在步骤206中，使用S_or和S_wc的起始值，对残余水饱和度S_wr和钻井泥浆滤失(滤液损失)Q_i的良好起始推测进行多维整体搜索。更具体地，在一个实施例中，在步骤206a中对以期望的增量从例如0到例如S_wc或其一部分运行的S_wr建立步进网格(例如，条件式循环)作为外循环。对于网格中的S_wr中的每一个值，在步骤206b中，以关于以期望的增量(ΔQ)在Q_min与Q_max之间变化的Q_i的步进网格(例如，条件式循环)作为内循环来执行。因此，给出基于最大浅电导率值的起始S_or值和基于最小深电导率值的起始S_wc值，可以根据以下公式计算标准值S_or^*和标准S_wc^*：

$S_{\mathrm{or}}^{*}=\frac{S_{\mathrm{or}}}{1-S_{\mathrm{wr}}}---\left(8\right)$

和

$S_{\mathrm{wc}}^{*}=\frac{S_{\mathrm{wc}}-S_{\mathrm{wr}}}{1-S_{\mathrm{wr}}}---\left(9\right)$

使用S_or^*和S_wc^*，可以根据以下公式得到标准最大残油饱和度值S_orm^*：

$S_{\mathrm{or}}^{*}=\frac{1-S_{\mathrm{wc}}^{*}}{1+(\frac{1}{S_{\mathrm{orm}}^{*}}-1)(1-S_{\mathrm{wc}}^{*})}---\left(10\right)$

根据以下公式由S_orm^*可以得到S_orm：

$S_{\mathrm{orm}}^{*}=\frac{S_{\mathrm{orm}}}{1-S_{\mathrm{wr}}}---\left(11\right)$

利用用于计算的所有分流量参数的起始估计值，可以通过使用两相流模型为网格内的每一个滤液损失值Q_i计算电导率剖面σ_i(r)。在一个实施例中，两相流模型基于如图2中所示的复杂分流量模型。然而，在当前的优选实施例中，流动模型被简化并且假设为连接图2中的点(F(S_wc)，(S_wc))和(1，1-S_or)的直线分流量曲线(从具有图2的圆标注的线所示)。然后在步骤206c中，对每一个通道j和为每一次通过i使用以下公式计算相应的电导率测井图：

${\sigma }_i^{\left(j\right)}={\int }_0^{\infty }{A}^j\left(r\right){\sigma }_i\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(12\right)$

其中，A_(r)^j对于通常取决于诸如本底传导性的其它工艺参数的专门测井仪结构来说是径向响应函数。当分流量曲线由直线代替时，公式(10)的计算很快，并因此在实施搜索算法中有用。然后在步骤206d中比较计算的电导率与由井眼测井仪测量的电导率σ_im^j(其中，下标m表示测量值)，并且根据以下公式计算每一次通过i期间的误差：

$E_i=\underset{j=0}{\overset{M}{\Sigma }}{\left(\frac{{\sigma }_i^{\left(j\right)}-{\sigma }_{\mathrm{im}}^{\left(j\right)}}{{\sigma }_{\mathrm{im}}^{\left(j\right)}}\right)}^2.---\left(13\right)$

因此，为了对S_wr得到第一组初始值(并且为了对Q_i得到初始值)，建立两个循环。在所述的实施例，S_wr在外循环中使用，而Q_i在内循环中使用(虽然另一个实施例中两个回路可以调换)，因此S_wr是固定的，而Q_i是变化的。对于其中Q_i变化的N次通过中的每一次，选择最小化误差E_i＝E_i min的滤液损失值。为了保持算法足够通用并且无系统误差，根据一个实施例，在搜索期间不会利用基于滤液损失Q_i中的阶次的量级。

在运行通过N次迭代以得到与具体的滤液损失值相对应的E_i min之后，改变用于外循环S_wr的值，并且通过运行通过内循环而继续程序，以为新的外循环S_wr值得到最小化误差的滤液损失值。在逐步通过所有S_wr值之后，然后对S_wr值中的每一个根据以下公式计算总误差(在所有i次通过期间)作为最小化的误差E_i min的总和：

$E=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{E}_{i\min }---\left(14\right)$

具有最小E值的S_wr值被选作为起始值。

根据一个实施例，由公式(13)定义并且在公式(14)中被加和的误差可以被适当改变(即，被不同定义)，以具有不同于基于由适当的测井仪的测试采集的噪点统计的测量电导率的平方的倒数的加权。因此，加权将与测量的变量的反演有关。不管定义误差的方式，搜索程序的目标是对每一个井眼深度拾取最小化总误差E的一组S_wr和Q_i的N个值。一旦完成此，则完成了地层参数的初始化，即，已经选择了用于S_wr、S_wc、S_orm的初始值。此外，已经选择了Q_i的初始n个值。

利用用于识别的地层参数和Q_i的初始值，在步骤208中，应用使用如图2中所示的全S形分流量曲线和在先前并入的美国专利#5,497,321和在SPE 36503(1996)中Ramakrishnan等人的“Water Cut and fractional flow Logsfrom Array Induction Measurements”的流动模型，以对于S_wr、S_wc、S_orm和Q_i的给定组合计算电导率σ_i^(j)(步骤210)。在步骤312中，比较计算的电导率与由测井仪测量的电导率σ_im^(j)。然后使用多维迭代算法(例如，非线性最小二乘法)，以通过根据以下公式对在多次通过i中对参数值和Q_i值的每一次组合的误差求和而修改(微调)地层参数值S_wr、S_wc、S_orm和Q_i值：

$E=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{E}_i---\left(13\right)$

并且得到最小误差，以对于井眼的每一个深度为参数值和Q_i值得到最优(最终)解。

一旦为S_wr、S_wc、S_orm获得最终确定值，则可以生成划分为(partition into)可动和残余饱和度的分流量曲线和孔隙度。分流量和含水和/或含油饱和度可以被表示为图4中所示的测井图，并且还在先前并入的SPE36503(1996)中Ramakrishnan和Wilkinson的“Water Cut and fractional flowlogs from Array Induction Measurements”中被示出。每一个深度处的分流量曲线(图4a)允许本领域的技术人员如图5中所示将含油饱和度划分为残留和可动油。根据相对磁导率的多相可动性还可以由反演后的参数生成。此外，对于未侵入区，根据以下公式例如使用Archie模型可以如图6中所示生成未侵入区内的地层电阻率的测井图：

${\sigma }_t={\sigma }_{\mathrm{wc}}{\phi }^m{S}_{wc}^n---\left(15\right)$

其中，σ_t是远场地层(“实际″)电导率，以及

对于侵入区，根据以下公式例如使用Archie模型可以如图6中所示生成侵入区内的地层电阻率的测井图：

σ_xo＝σ_fφ^m(1-S_or)ⁿ                                 (16)

其中，σ_xo是在侵入之后井壁处的地层电导率。

事实上，在先前并入的美国专利#5,497,321中所述的一次通过反演的所有优点是易于适用于本发明，并且此外，由于时延数据，显著地提高了结果的精度。此外，对每一个深度，可以使用诸如图7中所示的补充示例的Q_i值生成流体滤液损失(进入地层内的滤失)相对于时间的一个或多个测井图。可以在显示设备或在纸(一张或多张)上提供测井图(一个或多个)。

这里已经说明和图示了用于分析时间推移电阻率数据的方法、设备和系统。虽然已经说明了本发明的具体实施例，但是目的不是将本发明限制到所述具体实施例，而是允许本发明在本领域内具有尽可能宽的保护范围，并且对说明书也是如此。因此，虽然已经公开了具体电阻率测井仪的使用，但是要理解的是可以使用能够获得进入地层内的不同径向深度处的电阻率数据的其它测井仪。此外，虽然已经公开使用近似流动模型的用于为S_wr和Q_i的初始估计值进行整体搜索的具体搜寻算法，但是将被理解的是可以使用其它搜索算法。例如，但不是以限制的方式，搜索算法可以利用更加完善的流动模型。因此，还要认识的是在不背离如权利要求限定的本发明的精神和保护范围的情况下，可以对所提供的本发明进行其它修改。