基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法

摘要

本发明提供了一种基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，涉及风力发电技术领域。包括对风电场运行数据进行预处理；采用相关分析方法求取风电场稳态等效风速：形成风速矩阵，计算风电场内所有机组风速间的相关矩阵，求出相关矩阵的特征值和特征向量，最终得到等效风速；求取风电场发电功率等。本发明能够较准确求取风电场等效风速与发电功率，具有精度高、方法简单、操作方便等特点。应用范围广，可用于风电场等效建模、风电场最大穿透功率的确定、风电场发电功率预测技术与系统、风电场可靠性和经济性应用、分析风电接入电网对电力系统的影响等，对风电场接入系统的规划与设计也都具有重要应用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及风力发电技术领域。

背景技术

现有风电场等效风速的求取主要采用以下方法：Akhmatov V和Knudsen H(《An aggregatemodel of grid connected large-scale offshore wind farm for power s tabilityinvestigations-importance of windmill mechanical system》，Electrical Power andEnergy System，2002，24(9)：709-717.)或郎斌斌(《联网风力发电系统建模及仿真分析》。东北电力大学，2008.)提出将整个风电场所有机组感受到风速的平均值作为等效风速。这种方法的提出，为风电场等效风速的求取提供了一种手段，对风电机组数量不多的风电场，这种方法效果还可以，但是实际风电场占地面积巨大(如赤峰市巴林左旗风电场装机容量450MW，占地100km²)，如果忽略风电机组所处地形地貌的差异所带来的影响，误差将会比较大。

现有风电场发电功率的求取主要采用以下方法：(1)Akhmatov V和Knudsen H(《Anaggregate model of grid connected large-scale offshore wind farm for power stabilityinvestigations-importance of windmill mechanical system》。Electrical Power andEnergy System，2002，24(9)：709-717.)提出采用按额定容量求和的办法近似模拟整个风电场，目前工程应用上大都采用此办法。该方法未考虑风电机组群实际输出功率的差异，对大规模风电场等值结果误差较大；(2)Rui M.G.Castro和J.M.Ferreira de Jesus(《A windpark reduced-order model using s ingular perturbat ions theory》。IEEE transactionson Energy Conversion，1996，11(4)：735-741)提出将风电场模型在近似的情况下做降阶处理，即采用降阶的方法求取风电场发电功率。此方法有两个假设前提：风电场呈矩形布置；矩形布置的风电场内每行或每列机组的运行条件相同。在这两个前提条件下，作者用一台风力机模型表示风电场，并将每行或每列的所有发电机等值为一台机。由于实际风电场不可能完全呈矩形，同时由于尾流效应等影响每行或每列风机运行条件(感受到的风速)不可能完全一致，因此，降阶变尺度的方法忽略了现实的约束条件使得结果有较大误差。

国家标准化委员会颁布的GB/Z19963-2005《风电场接入电力系统技术规定》明确规定，风电场应及时提供风电机组、风电场汇集系统的模型和参数。但是，从以上的分析可以看出，现有国内外关于风电场等值的技术，都没有考虑风电场内风电机组的联系(相关性)，常常以单台风电机组的运行特性代替整个风电场。而实际风电场由于占地面积大，每个位置风电机组的风况、风电机组的类型都是不完全相同的，风况和风机类型的差异引起单台风电机组输出功率的不同。因此，现有方法仍不可避免的存在一定误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，解决了已有技术中长期存在的测量误差大的问题，能够较准确求取风电场等效风速与发电功率，具有精度高、方法简单、操作方便等特点。应用范围广，本发明不仅能够用于风电场等值建模，还有助于提高风电功率预测的精度，可用于风电场等效建模、风电场最大穿透功率的确定、风电场发电功率预测技术与系统、风电场可靠性和经济性应用，同时能够正确评价、分析风电接入电网对电力系统的影响等，对风电场接入系统的规划与设计、包含风电的电网安全稳定分析与计算、保护与安全自动装置配置与整定等都具有重要的科学意义和应用价值与前景。

本发明的基本技术方案是：一种基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，其特征在于具有以下步骤：

1.风电场运行数据的预处理

由于传感器和SCADA(数据采集系统)存在误差等原因，从风电场直接采集到的“生数据”不可避免会受到干扰，为此，首先应对“生数据”进行预处理，以消除噪声干扰；本发明采用的是数学形态学的滤波方法，因为其具有简单方便、物理意义明确、高效等优点；

膨胀和腐蚀是形态学中两种最基本的运算。设f(m)为定义在Zⁿ上的离散函数，即f：Zⁿ→Z，结构元素B为Zⁿ上的有限子集，即$B⋐Z^n;$B关于原点的对称集合为B^s＝{-b：b∈B}，B关于点m平移集合为B_m＝{b+m：b∈B，m∈Zⁿ}，则f(m)关于B的膨胀和腐蚀运算分别为

$(f\oplus B^s)\left(m\right)=\underset{b\in B_x}{\max }\left\{f\left(b\right)\right\}---\left(1\right)$

$\left(\mathrm{f\Theta }{B}^s\right)\left(m\right)=\underset{b\in B_x}{\min }\left\{f\left(b\right)\right\}---\left(2\right)$

由腐蚀和膨胀运算可得到f(m)关于B的开运算和闭运算分别为

$(f·b)=(f\oplus b)\mathrm{\Theta b}---\left(4\right)$

这里符号о和·分别代表开运算和闭运算；

由于结构元素的宽度和幅值如何选取决定着滤波效果的好坏，考虑到计算量和输入信号的不确定性，通常选用扁平结构元素(在其定义域内取零)；本发明直接采用开、闭运算的均值构成混合滤波器(5)

y(n)＝[(f)hf(b)](n)＝(fоb+f·b)/2(5)

然后通过选取合适宽度和幅值的结构元素，该混合滤波器可以对连续干扰及随机背景噪声干扰取得很好的抑制效果，满足分析要求；

2.求取稳态等效风速

由于实际运行的大型风电场占地面积大，地形地貌不规则，机组数量多，还由于尾流效应等影响，不同机组运行条件不甚相同；本发明提出一种基于相关分析求取风电场稳态等效风速的方法；

(1)形成风速矩阵

设风电场内运行风机的数量为n，取出某一主风向(但不仅限于一个主风向)下m个时刻滤波后每台风机感受到的风速，根据统计学要求，m≥(2-3)n，形成风速矩阵V如下

$V=\left(\begin{array}{cccc}{v}_{11}& v_{12}& ···& v_{1n}\\ v_{21}& v_{22}& ···& v_{2n}\\ & ·& & \\ & ·& & \\ & ·& & \\ v_{m1}& v_{m2}& ···& v_{\mathrm{mn}}\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中：V_ij表示第i时刻第j台风机感受到的风速。

为了能够均等的对待每一个风速变量，需要对风速矩阵标准化。风速样本数据标准化的实质是将样本变换为平均为0，方差为1的标准化数据；即对每一个风速分量作标准化变换，变换公式为：

$x_{\mathrm{ij}}=\frac{v_{\mathrm{ij}}-\overline{v_j}}{S_j}$(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)(7)

其中：v_j——样本均值，$\overline{v_j}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{1}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{kj}};$

      S_j——样本标准差，$S_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(v_{\mathrm{kj}}-\overline{v_j})};$

      x_ij——标准化后的第i时刻第j台风机的风速数据。

标准化后的风速矩阵X可表示为

$X=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ···& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ···& x_{2n}\\ & ·& & \\ & ·& & \\ & ·& & \\ x_{m1}& x_{m2}& ···& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

(2)计算风电场所有机组风速间的相关矩阵

对于风电场内的n台风机(样本)，所有风机(样本)间的相关系数所构成的矩阵就是相关矩阵R。相关矩阵R中的每一个元素由相应的相关系数所表示；

$R={\mathrm{XX}}^T=\left(\begin{array}{cccc}1& r_{12}& ···& r_{1n}\\ r_{21}& 1& ···& r_{2n}\\ & & ·& \\ & & ·& \\ & & ·& \\ r_{n1}& r_{n2}& ···& 1\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中：r_ij——相关系数，$r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ki}}{x}_{\mathrm{kj}}.$

(3)找出相关矩阵的特征值和特征向量

根据线性代数的知识，由相关矩阵R，求解特征方程：

|R-λI|＝0(10)

其中：I——单位矩阵，为n阶方阵；

      λ——R的特征值；

通过求解特征方程，可得到n个特征值λ_i(i＝1，2，…，n)，和对应于每一个特征值的特征向量ξ_i＝(ξ_i1，ξ_i2，…，ξ_in)(i＝1，2，…，n)。且有λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ_n≥0与之对应的特征向量相互正交；

再将求解出来的特征值λ_i(i＝1，2，…，n)代入齐次代数方程组

|λ_iI-R|X＝0(11)

展开为

$\left(\begin{array}{cccc}{\lambda }_i-1& -r_{12}& ···& -r_{1n}\\ -r_{21}& {\lambda }_i-1& ···& -r_{2n}\\ ·& ·& & ·\\ ·& ·& ···& ·\\ ·& ·& & ·\\ -r_{n1}& -r_{n2}& ···& {\lambda }_i-1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\xi }_{1i}\\ {\xi }_{2i}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\xi }_{\mathrm{ni}}\end{array}\right)=0---\left(12\right)$

从而可以求出相应的特征向量，且${\xi }_1^2+{\xi }_2^2+···+{\xi }_n^2=1;$

(4)求取等效风速

根据得到的n个特征向量，可以把n台风机感受风速的主要成分F_i(I＝1，2，…，n)表示为：

$\left(\begin{array}{c}{F}_1={\xi }_{11}{x}_1+{\xi }_{12}{x}_2+···+{\xi }_{1n}{x}_n\\ F_2={\xi }_{21}{x}_1+{\xi }_{22}{x}_2+···+{\xi }_{2n}{x}_n\\ ···\\ F_n={\xi }_{n1}{x}_1+{\xi }_{n2}{x}_2+···+{\xi }_{\mathrm{nn}}{x}_n\end{array}\right)---\left(13\right)$

可写为通式

F_i＝ξ_i1x₁+ξ_i2x₂+…+ξ_inx_n(i＝1，2，…，n)(14)

以上求得的主成分相互正交，且每一个主成分的载荷系数之平方和等于对应的特征根λ。由于λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ_n≥0，各主要成分对应的方差是逐次递减的。若用p_i表示第i个主成分的方差解释率，即

$p_i=\frac{{\lambda }_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i}$(i＝1，2，…，n)(15)

那么，前q台机的累积方差解释率可以表示为

$\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{p}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\lambda }_j}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i}$(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，q)(16)

根据统计学要求，一般选取特征值大于1且累积贡献率超过总方差80％的因子个数即可。假设满足要求的因子个数为t(据实验表明，一般t≤2，多数情况可取1)，则整个风电场的等效风速可表示为：

v_i(eq)＝ξ_i1x₁+ξ_i2x₂+…+ξ_inx_n(i＝1，2，…，t)(17)

其中：v_i(eq)——第i个主成分的等效风速，(i＝1，2，…，t)。

3.求取风电场发电功率

在求出风电场等效风速的基础上，本发明采用支持向量机的方法求出等效风速对应的风电场发电功率；

根据Vapnik&Chervonenkis的统计学习理论，如果数据服从某个(固定但未知的)分布，要使机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小，则机器应当遵循结构风险最小化原理，而不是经验风险最小化原理，支持向量机(SVM)正是这一理论的具体实现，即在有限样本条件下对统计学习中的VC维理论和结构风险最小原理的实现；

支持向量机回归问题是通过非线性映射Φ：$R^{n_0}\to R^{m_0}$(m₀≥n₀)，把输入空间的样本X映射到一个高维特征空间，然后在该空间中做线性回归；对于给定训练数据集{X_k，Y_k}_k＝1^N，其中输入数据X_k∈R^N，输出数据Y_k∈R，SVM对应的函数回归估计为

Y(X)＝ωΦ(X)+b    (18)

式中：ω、Φ(X)为m₀维向量；b为偏置量，并且ω和b可以通过下式来确定：

$\underset{\omega ,b,\xi ,{\xi }^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\omega }^T-\omega +C\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\xi }_i+{\xi }_i^{*})$

$Y_i-[{\omega }^T-\Phi \left(X_i\right)]+b\le$

$s.t.ϵ+{\xi }_i[{\omega }^T-\Phi \left(X_i\right)]+b-Y_i\le ϵ+{\xi }_i^{*}---\left(19\right)$

(${\xi }_i,{\xi }_i^{*}\ge 0,$i＝1，2，…，N)

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核技巧在高维空间求解式(19)中的ω，其中核函数的选取有多项式函数市(X_kX_l)＝[X_kX_l-c₀]^d，c₀≥0；径向基函数K(X_k，X_l)＝exp(-||X_k-X_l||/σ²)；Sigoid函数K(X_k，X_l)＝tanh[k(X_k-X_l)+v]，k＞0，v＜0等；最终得到ω表达式为

$\omega =\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})\Phi \left(X_i\right)---\left(20\right)$

根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：

$Y\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(X_k,X)+b---\left(21\right)$

式中不为零的α_i，α_i^*对应的向量称为支持向量。得到支持向量后，即可求得回归函数Y(X)；

根据以上分析可以看出，由于SVM是通过支持向量构造推理模型，对因子的数量没有明显的限制，支持的因子数可以上千个，因此，通过对与分析对象有明确意义的各种因子的选取可以较好地表述对象与因子之间变化的时间、空间概念。考虑现有的风速和功率数据，完全可以用来构造建模样本资料。在本发明中，输入空间X的数据就是等效风速，输出空间中的数据就是相应的风电场等效输出功率。

把上面求出的等效风速数据进行分类，第1类数据用于构建风电场等值模型(约占样本数的75％)，第2类数据用于模型的优化(约占样本数的20％)，第3类数据用于模型的验证(约占样本数的5％)；将第1类数据和相应的已有发电功率经过支持向量回归机的计算，可以得到一条输出曲线

P_发电功率＝f(v_1(eq)，v_2(eq)，…，v_t(eq))(22)

其中：P_发电功率——风电场的发电功率(输出功率)；

v_i(eq)——表示第i个主要成分的等效风速，(i＝1，2，…，t)。

该曲线与实际值误差可能较大，因此，通过第2类数据采用最小二乘法对模型进行优化，最后在通过第3类数据对模型进行验证。

所述的基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，其特征在于通过多次开闭运算组合直接采用一级级联滤波器，以提高程序运行速度，滤波输出为

y(n)＝[(f)hf(b)](n)＝(fоb+f·b)/2

所述的基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，其特征在于进行基于相关分析求取风电场等效风速与发电功率方法评价：

采用最大绝对百分比误差(Maximum Absolute Percentage Error，MAPE)和均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)，对风电场等效输出功率与实际输出功率进行比较分析，从而评价该方法的优劣。

设P_o为实际输出功率，P_f为本发明方法所求出的等效值，百分比误差(Percentage Error，PE)可定义为：

PE＝(P_f-P_o)/P_o×100％(23)

绝对百分比误差(Absolute Percentage Error，APE)可定义为：

APE＝|(P_f-P_o)/P_o×100％|＝|PE|(24)

最大绝对百分比误差可定义为：

$\mathrm{MAPE}=\underset{i=1}{\overset{n}{\max }}\left(\mathrm{AP}{E}_i\right)---\left(25\right)$

设实际输出功率P_o的平均值为P_o，则

$\overline{P_o}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_o---\left(26\right)$

那么，均方根误差可定义为：

$\sigma =\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{f\left(i\right)}-\overline{P_o}}{n-1}}---\left(27\right)$

将风电场运行数据作为输入，当风电场等值模型的输出(风电场等效发电功率)与实际输出满足误差要求时，即为风电场的模型有效。

本发明的积极效果是：本发明解决了已有技术中长期存在的人们一直想解决而又一直未能解决的测量误差大等问题，能够较准确求取风电场等效风速与发电功率，具有精度高、方法简单、操作方便、物理意义明确等特点。应用范围广，本发明不仅能够用于风电场等值建模，还有助于提高风电功率预测的精度，可用于风电场等效建模、风电场最大穿透功率的确定、风电场发电功率预测技术与系统、风电场可靠性和经济性应用，同时能够正确评价、分析风电接入电网对电力系统的影响等，对风电场接入系统的规划与设计、包含风电的电网安全稳定分析与计算、保护与安全自动装置配置与整定等都具有重要的科学意义和应用价值与前景。

实际运行的风电场与另一个风电场在地形地貌、机型、规模、机组布置、风速分布等方面是千差万别的，其运行特性会有很大的不同；风速和风速分布是决定风电场运行特性的重要因素。本发明的一种基于相关分析求取风电场等效风速法正是基于这些事实，其有益效果体现在：该方法精度较高，不仅能够用于风电场等值建模，还有助于提高风电功率预测的精度，同时能够用于正确评价、分析风电接入电网对电力系统影响。

以下结合附图及实施例作详述，但不作为对本发明的限定。

附图说明

图1为实际风电场的布置情况图。

图2碎石图(或称陡阶图)，按特征值大小排列的主成分散点图。

图3风电场等效发电功率与实际发电功率对比。

具体实施方式

实施例如下：

1.数据来源和预处理

本实施例所采用的数据全部来源于某实际风电场，该风场装有44台风机，分为A、B两区，每区各22台风机，如图1所示。

首先采用开、闭运算的均值构成混合滤波器数学形态学滤波器对原始数据进行滤波处理，具体方法如下：

滤波输出为

y(n)＝[(f)hf(b)](n)＝(fоb+f·b)/2(1)

通过形态学滤波后，整个风电场风机由44台减少到40台，仿真结果表明能够满足分析要求。本例子所使用的原始数据采样间隔为40秒，长度取12小时，经过预处理后每台风机的风速和对应的发电功率构成的数据对总共有1080对，40台风机对应的数据对总共为43200对。

2.求取稳态等效风速

由于实际运行的大型风电场占地面积大，机组数量多，由于尾流效应等影响，不同机组运行条件不甚相同。本发明提出一种基于相关分析求取风电场等效风速的方法。

(1)形成风速矩阵

设风电场内运行风机的数量为n，取出某一主风向下m个时刻滤波后每台风机感受到的风速，根据统计学要求，m≥(2-3)n，形成风速矩阵如下

$V=\left(\begin{array}{cccc}{v}_{11}& v_{12}& ···& v_{1n}\\ v_{21}& v_{22}& ···& v_{2n}\\ & ·& & \\ & ·& & \\ & ·& & \\ v_{m1}& v_{m2}& ···& v_{\mathrm{mn}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

为了能够均等的对待每一个风速变量，需要对风速矩阵标准化。风速样本数据标准化的实质是将样本变换为平均为0，方差为1的标准化数据。即对每一个风速分量作标准化变换，变换公式为：

$x_{\mathrm{ij}}=\frac{v_{\mathrm{ij}}-\overline{v_j}}{S_j}$(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)(3)

其中：v_j——样本均值，$\overline{v_j}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{kj}};$

      S_j——样本标准差，$S_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}(v_{\mathrm{kj}}-\overline{v_j})}.$

标准化后的风速矩阵可表示为

$X=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ···& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ···& x_{2n}\\ & ·& & \\ & ·& & \\ & ·& & \\ x_{m1}& x_{m2}& ···& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

(2)计算风电场所有机组风速间的相关矩阵

对于风电场内的n台风机(样本)，所有风机(样本)间的相关系数所构成的矩阵就是相关矩阵R。相关矩阵R中的每一个元素由相应的相关系数所表示。

$R={\mathrm{XX}}^T=\left(\begin{array}{cccc}1& r_{12}& ···& r_{1n}\\ r_{21}& 1& ···& r_{2n}\\ & & ·& \\ & & ·& \\ & & ·& \\ r_{n1}& r_{n2}& ···& 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中：r_ij——相关系数，$r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ki}}{x}_{\mathrm{kj}}.$

(3)找出相关矩阵的特征值和特征向量

根据线性代数的知识，由相关矩阵R，求解特征方程：

|R-λI|＝ 0(6)

其中：I——单位矩阵，为n阶方阵；

λ——R的特征值。

通过求解特征方程，可得到n个特征值λ_i(i＝1，2，…，n)，和对应于每一个特征值的特征向量ξ_i＝(ξ_i1，ξ_i2，…，ξ_in)(i＝1，2，…，n)。且有λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ_n≥0与之对应的特征向量相互正交。

再将求解出来的特征值λ_i(i＝1，2，…，n)代入齐次代数方程组

|λ_iI-R|X＝0(7)

展开为

$\left(\begin{array}{cccc}{\lambda }_i-1& -r_{12}& ···& -r_{1n}\\ -r_{21}& {\lambda }_i-1& ···& -r_{2n}\\ ·& ·& & ·\\ ·& ·& ···& ·\\ ·& ·& & ·\\ -r_{n1}& -r_{n2}& ···& {\lambda }_i-1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\xi }_{1i}\\ {\xi }_{2i}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\xi }_{\mathrm{ni}}\end{array}\right)=0---\left(8\right)$

从而可以求出相应的特征向量，且${\xi }_1^2+{\xi }_2^2+···+{\xi }_n^2=1.$

(4)求取等效风速

根据得到的n个特征向量，可以把n台风机感受风速的主要成分表示为：

$\left(\begin{array}{c}{F}_1={\xi }_{11}{x}_1+{\xi }_{12}{x}_2+···+{\xi }_{1n}{x}_n\\ F_2={\xi }_{21}{x}_1+{\xi }_{22}{x}_2+···+{\xi }_{2n}{x}_n\\ ···\\ F_n={\xi }_{n1}{x}_1+{\xi }_{n2}{x}_2+···+{\xi }_{\mathrm{nn}}{x}_n\end{array}\right)---\left(9\right)$

可写为通式

F_i＝ξ_i1x₁+ξ_i2x₂+…+ξ_inx_n(i＝1，2，…，n)(10)

以上求得的主成分相互正交，且每一个主成分的载荷系数之平方和等于对应的特征根λ。由于λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ_n≥0，各主要成分对应的方差是逐次递减的。若用p_i表示第i个主成分的方差解释率，即

$p_i=\frac{{\lambda }_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i}$(i＝1，2，…，n)(11)

那么，前q台机的累积方差解释率可以表示为

$\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{p}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\lambda }_j}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i}$(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，q)(12)

根据统计学要求，一般选取特征值大于1且累积贡献率超过总方差80％的因子个数即可。假设满足要求的因子个数为t(据实验表明，一般t≤2，多数情况可取1)，则整个风电场的等效风速可表示为：

v_i(eq)＝ξ_i1x₁+ξ_i2x₂+…+ξ_inx_n(i＝1，2，…，t)(13)

表1列出了风速相关矩阵前10个特征值以及相应的统计数据，即主成分列表。从表中可以看出，第一个主成分的特征值为32.056，方差解释率达到80.141％；而第二个主成分的特征值为0.889，小于1，且只解释了总方差的2.22％，按照主成分个数提取原则，可以直接选用第一个因子来替代整个风电机组，即t＝1。

表1前10个特征值和相应的统计数据

图2为碎石图(或称陡阶图)，实际上就是按特征值大小排列的主成分散点图，可见从第一主成分到第二主成分时非常陡阶，而第二主成分之后趋于平缓，该图从另一个侧面说明了只提取一个主成分的正确性。

当采用一个主成分代替原来的40台机模拟整个风电场的运行后，对风电场进行等值的数据也能进行降阶，降阶后的数据描述如表2。

表2风电场降阶后的数据描述

降阶后的数据量大大减小，且能有效模拟整个风场的运行。

3.求取风电场等效发电功率

在求出风电场等效风速的基础上，本发明采用支持向量机回归机的方法求出等效风速对应的风电场发电功率。

支持向量机回归问题是通过非线性映射Φ：$R^{n_0}\to R^{m_0}$(m₀≥n₀)，把输入空间的样本X映射到一个高维特征空间，然后在该空间中做线性回归。对于给定训练数据集{X_k，Y_k}_k＝1^N，其中输入数据X_k∈R^N，输出数据Y_k∈R，SVM对应的函数回归估计为

Y(X)＝ωΦ(X)+b    (14)

式中：ω、Φ(X)为m₀维向量；b为偏置量，并且ω和b可以通过下式来确定：

$\underset{\omega ,b,\xi ,{\xi }^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\omega }^T-\omega +C\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\xi }_i+{\xi }_i^{*})$

$Y_i-[{\omega }^T-\Phi \left(X_i\right)]+b\le$

$s.t.ϵ+{\xi }_i[{\omega }^T-\Phi \left(X_i\right)]+b-Y_i\le ϵ+{\xi }_i^{*}---\left(15\right)$

(${\xi }_i,{\xi }_i^{*}\ge 0,$i＝1，2，…，N)

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核技巧在高维空间求解式(15)中的ω，其中核函数的选取有多项式函数K(X_kX_i)＝[X_kX_l-c₀]^d，c₀≥0；径向基函数K(X_k，X_l)＝exp(-||X_k-X_l||/σ²)；Sigoid函数K(X_k，X_l)＝tanh[k(X_k-X_l)+v]，k＞0，v＜0等。最终得到ω表达式为

$\omega =\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})\Phi \left(X_i\right)---\left(16\right)$

根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：

$Y\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(X_k,X)+b---\left(17\right)$

式中不为零的α_i，α_i^*对应的向量称为支持向量。得到支持向量后，即可求得回归函数Y(X)。

把表2中缩减后的风速数据进行分类，如表3所示，第1类数据用于构建风电场等值模型(约占样本数的75％)，第2类数据用于模型的优化(约占样本数的20％)，第3类数据用于模型的验证(约占样本数的5％)。将第1类数据和相应的已有发电功率经过支持向量回归机的计算，可以得到一条输出曲线

P_发电功率＝f(v_1(eq)，…，v_t(eq))(18)

其中：P_发电功率——风电场的发电功率(输出功率)；

v_i(eq)——表示第i个主要成分的等效风速，i＝1。

表3风电场降阶后的数据分类

图3为实际值、等效值和修订值曲线，可见风电场输出功率预测结果与实况升降趋势基本一致，但两者绝对误差较大，而通过回归修正后，效果更加明显。

4.基于相关分析求取风电场等效风速与发电功率方法评价

采用最大绝对百分比误差(Max imum Absolute Percentage Error，MAPE)和均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)，对风电场发电功率与实际输出功率进行比较分析，从而评价该方法的优劣。

设P_p为实际输出功率，P_f为本发明方法所求出的预测值，百分比误差(Percentage Error，PE)可定义为：

PE＝(P_f-P_o)/P_o×100％(19)

绝对百分比误差(Absolute Percentage Error，APE)可定义为：

APE＝|(P_f-P_o)/P_o×100％|＝|PE|(20)

最大绝对百分比误差可定义为：

$\mathrm{MAPE}=\underset{i=1}{\overset{n}{\max }}\left(\mathrm{AP}{E}_i\right)---\left(21\right)$

设实际输出功率P_o的平均值为P_o，则

$\overline{P_o}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_o---\left(22\right)$

那么，均方根误差可定义为：

$\sigma =\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{f\left(i\right)}-\overline{P_o}}{n-1}}---\left(23\right)$

将风电场运行数据作为输入，当风电场等值模型的输出(风电场发电功率)与实际输出满足误差要求时，即为风电场的模型有效。

表4为SVM回归建模统计评价结果，最大绝对误差在1072kW左右，相关系数高达0.99，结果表明通过SVM所建立的风电场模型是有效合理的。

表4风电场等值模型的统计特征

本发明可通过风电场实测风速求取机组间稳态风速相关系数，该相关系数可以体现风电场地形地貌、机组布置等对风速分布的影响；基于稳态风速相关系数求取风电场等效风速，又基于等效风速求取风电场等效发电功率。