一种确定恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的方法

摘要

一种确定恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的方法，利用时域、频域混合建模的方法对恒速恒频电气系统建模，其中，利用频域法对恒速恒频电源中电压调节器、副励磁机、交流励磁机以及整流器等不直接接入飞机电气系统的部分建模，这样可以降低建模难度、减小计算量、加快计算速度；利用时域法对直接接入飞机电气系统的主发电机建模，使恒速恒频电气系统模型可用于计算负载突变以及故障时的电磁响应。本发明同时满足准确性和快速性两个方面的要求，适用于飞机电气系统的研究、设计以及故障诊断。

说明书

技术领域

本发明涉及一种确定恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的方法，可用于确定发生负载突变、短路等情况时恒速恒频电气系统的瞬态电磁响应。

背景技术

随着电力电子技术的发展，大量的电力设备被广泛用于飞机中，电力设备的扰动(主要指接通、断开与故障)会对飞机的安全飞行产生重大的影响，因此研究飞机电气系统在负载扰动时的电磁响应具有重要的实际意义。目前常用的研究方法有实物模拟和数字仿真。实物模拟开发周期长，成本高，所以大多数研究人员采用数字仿真作为飞机电气系统研究的基础。通过数字仿真可以缩短飞机电气系统的设计周期；预判飞机电气系统的故障，并设置保护装置，提高飞机电气系统的可靠性。

恒速恒频电源是一种常用的飞机电源，它通常由恒速装置、三级无刷交流发电机以及电压调节器组成。在对飞机电气系统的电磁特性进行数字仿真时需要对三级无刷交流发电机和电压调节器建模，常用的建模方法有两种：频域法和时域法。

频域法将三级无刷交流发电机等效为二个惯性环节，然后根据电压调节器的电路结构以及控制理论建立频域模型。这种方法可以用于恒速恒频电气系统的静态稳定性分析和定性的动态分析。但是由于恒速恒频电气系统含有整流器、同步发电机这样的非线性器件，频域法只能用于系统工作点不变的情况；因为频域法建立的是传递函数模型，所以它无法得到当负载状态改变时恒速恒频电气系统的电磁响应。频域法的应用范围有限。

本发明的原理是：根据电压调节器检测到的输出相电压，得到副励磁机输出电流控制信号，进而得到主发电机的励磁电压。根据此信号，结合主发电机与负载的电磁状态，进行时域分析，则可以得到飞机电气系统在负载扰动时的电磁响应。

时域法通过数学方程描述恒速恒频电气系统，得到它的时域模型。这种方法可以得到恒速恒频电气系统在负载扰动时的瞬态电磁响应。但是由于恒速恒频电气系统的结构复杂，非线性元件多。在使用时域法时，需要占用大量内存，导致仿真速度慢。而且由于时域模型对参数要求高，使得时域模型建立困难，尤其是对同步电机这样的多参数复杂元件，准确地时域建模难度非常高。另外在飞机电气系统数字仿真时，时域法将计算得到飞机电气系统在各个节点上的电磁响应，但是其中部分电磁响应为非研究对象，如电压调节器内部元件的电流变化过程，因此这些非必要的电磁响应计算降低了计算效率。总的来说恒速恒频电气系统的完全时域模型十分复杂，建模难度高，计算时占用大量资源，效率较低，计算时间长。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的确定方法，通过频域模型和时域模型的结合，可以用于飞机电气系统的电磁瞬态分析，有利于飞机电气系统的设计与故障诊断；同时简化了恒速恒频电气系统的建模，提高了飞机电气系统瞬态分析的计算速度。

本发明的解决方案为：结合时域模型与频域模型得到恒速恒频电气系统混合模型，确定飞机电气系统在负载扰动时的电磁响应，其特征在于利用永磁同步电机、交流励磁机、整流器、电压调节器的频域模型简化计算，利用主发电机的时域模型并结合负载对恒速恒频电气系统进行时域分析，其步骤如下：

1、一种确定恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的方法，其特征在于步骤如下：(这句是不是要删掉)

(1)根据恒速恒频电源的硬件结构以及电压调节器的控制方式，画出恒速恒频电源中不直接接入飞机电气系统的各个模块的框图，根据各个模块之间的连接关系，建立各个模块的频域模型；

(2)根据主发电机的结构与特性，得到描述主发动机电磁特性的时域模型；

$\left(\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\\ u_0\\ u_f\\ u_D\\ u_Q\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{\psi }_d^{\prime }\\ {\psi }_q^{\prime }\\ {\psi }_0^{\prime }\\ {\psi }_f^{\prime }\\ {\psi }_D^{\prime }\\ {\psi }_Q^{\prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-\omega {\psi }_q^{\prime }\\ \omega {\psi }_d^{\prime }\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-r_a{i}_d\\ -r_a{i}_q\\ -r_a{i}_0\\ r_f{i}_f\\ r_D{i}_D\\ r_Q{i}_Q\end{array}\right)$

式中u_d、u_q、u₀分别为主发电机定子绕组d轴、q轴和0轴电压；u_f为励磁绕组电压；u_D、u_Q为主发电机转子绕组D轴、Q轴电压；ψ′_d、ψ′_q、ψ′₀为定子绕组d轴、q轴和0轴磁链；ψ′_f为励磁绕组磁链；ψ′_D、ψ′_Q为转子绕组D轴、Q轴磁链；r_a为定子绕组电阻；r_f为励磁绕组电阻；r_D、r_Q为转子绕组电阻；i_d、i_q、i₀为定子绕组d轴、q轴和0轴电流；i_f为励磁绕组电流；i_D、i_Q为转子绕组D轴、Q轴电流；

(3)将步骤(1)得到的频域模型与步骤(2)时域模型结合起来，构成恒速恒频电源系统的混合模型；

(4)联立混合模型与负载的约束方程，利用频域模型得到时域模型需要的条件，通过求解微分方程组的一般方法，得到恒速恒频电源的电磁响应。

所述的步骤(1)中，忽略非线性因素的影响，利用频域模型得到主发电机输出相电压u_o与励磁电压u_f的关系：

u_f＝(U_ref-u_oG_b(s))G_f(s)

式中U_ref为主发电机输出参考电压；$G_b\left(s\right)=\frac{K_t(1+(T_1-T_2)s)}{(1+T_{1}s)(T_{t}s+1)},$K_t为检测环节放大倍数，T_t为检测环节时间常数，T₁、T₂为较正环节时间常数；$G_f\left(s\right)=\frac{U_{\mathrm{PGM}}{K}_z{K}_e(1+T_{1}s)(1+T_{e}s)}{U_{\mathrm{dzm}}(T_{e}s+1)(1+T_{a}s)(1+T_{b}s)},$U_dzm为比较器检测输入端的电压纹波幅值，U_PMG为永磁副励磁机提供的直流电压，T_a，T_b为超前、滞后时间常数，K_z为整流器放大倍数，K_e为励磁机放大倍数，T_e为励磁机时间常数。

所述的步骤(3)中，组合频域模型与时域模型得到频域、时域混合模型：

所述的步骤(4)中，结合混合模型与负载的约束方程，得到确定恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的方程组：

式中Z_L为负载，u_o为输出相电压，i_o为输出相电流。在某一时刻t₀，根据主发电机输出的初始状态u_o0，利用频域模型得到主发电机励磁电压u_f；将u_f代入主发电机时域模型，根据主发电机初始状态以及负载约束方程，利用求解微分方程组的一般方法，得到该时刻主发电机的状态u_d、u_q、u₀、u_D、u_Q、i_d、i_q、i₀、i_f、i_D、i_Q等以及u_o、i_o。得到的物理量作为下一步，即为t₀+Δt时刻的初始值，这样循环迭代，直到计算终止；在以上过程中得到的电压、电流以及磁链为恒速恒频电源的电磁响应。

本发明的原理是：根据电压调节器检测到的输出相电压，得到副励磁机输出电流控制信号，进而得到主发电机的励磁电压。根据此信号，结合主发电机与负载的电磁状态，进行时域分析，得到飞机电气系统在负载扰动时的电磁响应。

本发明与现有技术相比的优点在于：对于时域法来说，利用频域模型降低了建模难度，提高了运行速度，降低了硬件需求；对于频域法来说，本发明考虑负载的变化与发电机非线性的影响，有较高的精度；能够用于时域分析，扩大了适用面。本发明对快速性和准确性进行了综合考虑，对飞机电气系统的设计、分析和故障诊断起重要的作用。

附图说明

图1为恒速恒频电源系统结构图；

图2为电压调节器电压检测环节的电路结构图；

图3为电压调节器励磁电流软反馈的电路结构图；

图4为恒速恒频电源系统频域部分系统框图；

图5为恒速恒频电源时域、频域混合模型结构图。

具体实施方式

恒速恒频电源主要由三级无刷交流发电机和电压调节器组成，其结构如图1所示。在三级无刷交流发电机中，永磁同步电机与整流器构成副励磁机，其输出的直流电给交流励磁机励磁；交流励磁机为同步发电机，它与整流器构成励磁机，用于提供主发电机励磁电流；主发电机也为同步发电机，它的主要作用是提供负载所需的电能。将以上三者串联，则构成三级无刷交流发电机。电压调节器由检测、比较、校正和放大执行四个环节组成。检测环节的作用是实时检测发电机的输出相电压并得到一个与输出相电压成正比的信号输出给比较环节，它由三相半波整流器、分压电阻与滤波电容组成。当输出相电压偏离给定值时，比较环节输出误差信号。为了提高系统的响应速度和稳定性，电压调节器通常会添加励磁电流软反馈环节作为校正环节。经过校正调节之后，误差信号成为执行环节的控制信号。它能控制副励磁机的输出电流，从而控制主发电机的励磁电流，进而控制主发电机的输出相电压，达到稳定电压的目的。

本发明的具体实施步骤如下：

1.频域部分

频域法需要分别对副励磁机、励磁机以及电压调节器的各个环节建立传递函数模型，然后按照连接关系将它们串联，形成频域部分模型。

副励磁机可以简化为放大的比例环节，副励磁机的频域模型G_PM(s)为

G_PM(s)＝U_PGM

式中U_PGM为永磁无刷直流发电机的输出电压。

对于交流励磁机，忽略发电机阻尼绕组作用和电枢绕组变压器电势以及饱和的影响，它可以等效为一阶惯性环节。交流励磁机的频域模型G_e(s)为

$G_e\left(s\right)=\frac{K_e}{T_{e}s+1}$

式中K_e为同步电机的放大倍数，T_e为同步电机的时间常数，S为拉普拉斯算子。

整流器在换相电抗的影响下会出现换相重叠现象，并且随着电抗负载因数X/r_f的不同，换相重叠角对整流器的影响不同。在工程中，整流器可以等效为比例环节。整流器的频域模型G_z(s)为

$G_z\left(s\right)=\frac{2.34(1+\cos \gamma )}{2}=K_z$

式中：$\cos \gamma =\frac{1-P}{1+P},P=\frac{3X}{\pi r_f},$P为简化书写的符号，γ为换相重叠角，r_f为励磁绕组电阻，X＝ωL，ω为交流侧电压的角频率，L为励磁绕组电感。

电压检测环节的电路结构如图2所示。其中D_1～3、R_1～3构成三相半桥整流电路，R_4～6构成分压输出电路，C₁为滤波电容。检测环节可以等效为一阶惯性环节。电压检测环节的频域模型G_t(s)为

$G_t\left(s\right)=\frac{K_t}{T_{t}s+1}$

式中T_t为检测环节的时间常数，可以由硬件电路的仿真求出；K_t为检测环节的放大系数，它由后面的串联校正环节得到。

比较环节的输出为调制波，它的延时可以被忽略。当电源系统电压在工作点附近变化时，比较环节为一个比例环节。比较环节的频域模型G_c(s)为

$G_c\left(s\right)=\frac{1}{U_{\mathrm{dzm}}}$

式中U_dzm为比较器检测输入端的电压纹波幅值。

不计末级功率管的开关延时，功率放大环节为比例环节，其放大系数为永磁副励磁机提供的直流电压。功率放大环节的频域模型G_p(s)为

G_p(s)＝U_PMG

式中U_PMG为永磁副励磁机提供的直流电压。

励磁电流软反馈环节的电路如图3所示。图中R_f和C_f分别为反馈电阻和电容，U_if为励磁电流检测电路采集的信号，U₁为检测电路采集的信号，U₂为校正环节的输出信号。由计算可以得到

$\frac{\partial U_2}{\partial U_1}=\frac{1+(T_1-T_2)s}{1+T_{1}s}=G_1\left(s\right)$

$\frac{{\partial U}_2}{{\partial U}_{\mathrm{if}}}=\frac{T_{2}s}{1+T_{1}s}=G_2\left(s\right)$

式中T₁＝(R_u+R_f)C_f，为软反馈时间常数；T₂＝R_fC_f，为电流反馈时间常数。由上式可知，励磁电流软反馈通道相当于在检测环节后添加了一个滞后环节G₁(s)；而在前向通道中，励磁电流软反馈相当于一个滞后超前校正网络G′(s)，且它不改变前向通道的放大系数。综上所述，励磁电流软反馈环节频域模型分为滞后环节G₁(s)和等效的前向校正环节频域模型G′(s)两部分，他们分别为

$G_1\left(s\right)=\frac{1+(T_1-T_2)s}{1+T_{1}s}$

$G^{\prime }\left(s\right)=\frac{(1+T_{1}s)(1+T_{e}s)}{(1+T_{a}s)(1+T_{b}s)}$

式中T_a，T_b为等效的超前、滞后时间常数，可以在等效时计算得到。

将以上各个部分的频域模型按照它们的逻辑关系连接起来，得到恒速恒频电源系统中不直接接入飞机电气系统部分的频域模型。频域模型可以分为反馈部分G_b(s)和前向部分G_f(s)。其中，G_b(s)由G_t(s)和G₁(s)串联构成；G_f(s)由G_c(s)，G_p(s)，G′(s)，G_e(s)，G_z(s)串联构成，如图4所示。G_b(s)和G_f(s)分别为

$G_b\left(s\right)=G_t\left(s\right)G_1\left(s\right)=\frac{K_t(1+(T_1-T_2)s)}{(1+T_{1}s)(T_{t}s+1)}$

$G_f\left(s\right)=G_c\left(s\right)G_p\left(s\right)G^{\prime }\left(s\right)G_e\left(s\right)G_z\left(s\right)=\frac{U_{\mathrm{PGM}}{K}_z{K}_e(1+T_{1}s)(1+T_{e}s)}{U_{\mathrm{dzm}}(T_{e}s+1)(1+T_{a}s)(1+T_{b}s)}$

至此，可以得到频域部分的模型，即为主发电机输出相电压u_o与主发电机励磁电压u_f的关系：

u_f＝(U_ref-u_oG_b(s))G_f(s)

式中U_ref为主发电机输出相电压的参考值。

2.时域部分

恒速恒频电源系统中，主发电机为电磁式同步发电机，同步发电机的时域模型即可以作为主发电机的时域模型，研究中采用理想的dq0坐标系中同步电机模型。考虑阻尼绕组的理想同步电机时域模型为六阶微分方程组，如下：

$\left(\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\\ u_0\\ u_f\\ u_D\\ u_Q\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{\psi }_d^{\prime }\\ {\psi }_q^{\prime }\\ {\psi }_0^{\prime }\\ {\psi }_f^{\prime }\\ {\psi }_D^{\prime }\\ {\psi }_Q^{\prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-\omega {\psi }_q^{\prime }\\ \omega {\psi }_d^{\prime }\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-r_a{i}_d\\ -r_a{i}_q\\ -r_a{i}_0\\ r_f{i}_f\\ r_D{i}_D\\ r_Q{i}_Q\end{array}\right)$

式中u_d、u_q、u₀分别为主发电机定子绕组d轴、q轴和0轴电压；u_f为励磁绕组电压；u_D、u_Q为主发电机转子绕组D轴、Q轴电压；ψ_d、ψ_q、ψ₀为定子绕组d轴、q轴和0轴磁链；ψ_f为励磁绕组磁链；ψ_D、ψ_Q为转子绕组D轴、Q轴磁链；r_a为定子绕组电阻；r_f为励磁绕组电阻；r_D、r_Q为转子绕组电阻；i_d、i_q、i₀为定子绕组d轴、q轴和0轴电流；i_f为励磁绕组电流；i_D、i_Q为转子绕组D轴、Q轴电流。

由于主发电机的电磁负荷较高，正常工作状态时的饱和程度也较高，因此必须考虑主发电机的饱和状态。根据同步电机饱和空载特性曲线，得到励磁电流和直轴磁链的关系曲线，利用前一时刻的状态求出互感的校正系数，即可得到考虑饱和影响的主发电机时域模型：

$\left(\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\\ u_0\\ u_f\\ u_D\\ u_Q\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{\psi }_d^{\prime }\\ {\psi }_q^{\prime }\\ {\psi }_0^{\prime }\\ {\psi }_f^{\prime }\\ {\psi }_D^{\prime }\\ {\psi }_Q^{\prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-\omega {\psi }_q^{\prime }\\ \omega {\psi }_d^{\prime }\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-r_a{i}_d\\ -r_a{i}_q\\ -r_a{i}_0\\ r_f{i}_f\\ r_D{i}_D\\ r_Q{i}_Q\end{array}\right)$

式中ψ′_d、ψ′_q、ψ′₀、ψ′_f、ψ′_D、ψ′_Q为饱和校正后的磁链，它们的物理意义与理想时域模型中磁链量一致。

3.联立频域模型和时域模型，构成恒速恒频电源的混合模型

在得到了主发电机时域模型的条件下，需要确定主发电机的输出相电压与励磁电压的关系。在时域法中，要得到它们的关系需要联立求解大量的微分方程。为了简化过程，可以利用频域模型得到它们的关系。

联立步骤(1)得到的频域模型与步骤(2)得到时域模型，则可以得到恒速恒频电源的时域、频域混合模型：

由上式可以看出，频域模型只有一个方程，大大简化了计算。

4.结合负载得到恒速恒频电气系统的电磁响应

要确定恒速恒频电气系统在负载扰动时的电磁响应，还需要得到恒速恒频电源输出相电压与输出相电流的约束方程，该约束方程由负载确定。在接三相对称负载时，假设负载为Z_L，则主发电机输出相电压u_o与主发电机输出相电流i_o的约束方程为

u_o＝Z_L·i_o

u_o与i_o可以通过派克变换得到u_d、u_q、u₀、i_d、i_q、i₀。

将约束方程与恒速恒频电源混合模型联立，得到确定恒速恒频电气系统在负载扰动时电磁响应的方程组：

式中Z_L为负载，u_o为输出相电压，i_o为输出相电流。在某一时刻t_n，根据主发电机输出相电压的初始值u_on-1，利用频域模型得到主发电机励磁电压u_fn。将u_fn代入主发电机时域模型，根据主发电机初始状态u_d n-1、u_q n-1、u_0 n-1、u_D n-1、u_Q n-1、i_d n-1、i_q n-1、i_0 n-1、i_f n-1、i_D n-1、i_Q n-1以及负载约束方程，利用梯形法求解微分方程组，得到该时刻主发电机的状态u_dn、u_qn、u_0n、u_Dn、u_Qn、i_dn、i_qn、i_0n、i_fn、i_Dn、i_Qn等以及u_on、i_on，并且作为下一步，即为t_n+1时刻的初始值，这样循环迭代，直到计算终止。在以上过程中得到的电压、电流以及磁链为恒速恒频电源的电磁响应。

三级无刷交流发电机广泛用于变速恒频电源和高压直流电源中，根据本发明，只需要调整电压调节器的结构以及控制方式，并且在三级无刷交流发电机中添加相应的环节，即可以对这两种电气系统进行瞬态分析，得到它们在负载扰动时的电磁响应。

本发明还可用于搭建简易的飞机电气系统实验台。根据本发明提出的方法，利用简单的微分电路代替励磁机等，可以减少发电机以及整流器等设备的使用，降低恒速恒频电气系统实验的成本，为飞机电气系统的分析、设计和故障诊断提供帮助。

本发明未详细阐述的内容为本领域技术人员的公知常识。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。