一种使用球面波前绝对标定哈特曼－夏克传感器的方法

摘要

一种使用球面波前标定哈特曼－夏克传感器的绝对标定方法，该标定方法可以非常准确地标定哈特曼－夏克传感器的物理参数和测量精度；其特征在于：利用球面波前与传感器输出之间的对应关系精确标定出传感器的物理参数；并且使用球面波前代替传统标定中使用的平面波前作为标定哈特曼－夏克传感器的参考光束。由于球面波前曲率半径与传感器输出的点阵图像特征之间存在着一一对应的关系，那么通过精确控制被测球面波前的曲率半径，并且将不同曲率半径时传感器输出图像的信息与对应的球面波前曲率半径信息相互联系，可以精确的标定出哈特曼－夏克传感器物理参数的实际值。使用球面波前代替平面波前作为去除系统误差的参考光束，由于消除了平面波前的自身误差对于提高哈特曼－夏克传感器的测量精度是有益的。

说明书

技术领域

本发明涉及一种哈特曼-夏克传感器的标定方法，特别涉及一种利用球面波前绝对标定的哈特曼-夏克传感器标定方法。

背景技术

哈特曼-夏克波前传感器是是一种能够检测波面形状的仪器，它在自适应光学、光学镜面检测、医疗仪器和激光光束诊断等领域中得到了广泛的应用。作为测量仪器，哈特曼-夏克波前传感器在使用之前必须要经过标定这一环节，标定要完成的主要任务有两个，第一，通过标定消除组装误差和光学元件的加工误差等系统误差；第二，标定出哈特曼-夏克传感器的物理参数从而确定由复原波前对应到被测波前的比例系数。

传统的哈特曼-夏克波前传感器标定方法中，消除系统误差使用的是经过针孔滤波和准直后的平行光束作为参考光束，直接照射到哈特曼-夏克波前传感器上，将此时形成的光斑点阵图像作为消除了系统误差的光斑点阵带入到以后的图像复原过程中去。这个过程中，作为标准的平行光的光束质量就显得至关重要，平行光束中的像差最终将不可消除。传统标定方法中，确定复原过程中的比例系数的方法是使用另外一种光学测量仪器(一般是干涉仪)与哈特曼-夏克波前传感器测量同一块相位板的像差分布情况，然后对比两次测量的结果，以另一种测量仪器的结果作为标准修订哈特曼-夏克波前传感器的波前复原结果，从而确定波前复原比例系数。

传统的哈特曼-夏克波前传感器标定方法中，无论是标定系统误差还是标定波前复原比例系数的过程中都将引入不可消除的系统的误差。对于波前的高精度测量而言，这种误差的存在将导致波前测量精度的损失。

由于传统的哈特曼-夏克波前传感器标定方法在传感器的高精度标定上显得无能为力，一种替代传统标定方法的新方法就显得相当必要。

最近，Alexander Chernyshov等发表了使用球面波前作为参考波前可以精确的标定出哈特曼-夏克传感器的物理参数的技术文章(具体可以参考文献Alexander Chernyshov，Uwe Sterr，Fritz Riehle，Jürgen Helmcke，and Johannes Pfund.Calibration of aShack-Hartmann sensor for absolute measurements of wavefronts.Applied Optics.2005，44(30)，6419～6425)。这为哈特曼-夏克传感器的高精度标定提供了一条新的途径。但是文献中在确定系统物理参数(由此可以得到波前复原的比例系数)的过程中，由哈特曼-夏克传感器输出的点阵计算得到的球面波前曲率与球面波实际曲率的差值被当作一个已知的量来使用。然而实际计算的过程中，在哈特曼-夏克传感器的物理参数和标定装置的参数没有被确定之前，球面波前实际曲率是未知的，那么计算所得的曲率与实际波前曲率的差值同样也是未知的，把该差值当作以已知量来使用并不合理。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法在标定哈特曼-夏克波前传感器时精度或者应用范围的限制，提出一种利用球面波标定哈特曼-夏克波前传感器的新方法，它能够精确的标定出哈特曼-夏克波前传感器的物理参数及其系统误差，为哈特曼-夏克波前传感器的高精度标定提供最为核心解决方案。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

步骤1，从图像文件中载入用于计算的一系列不同曲率半径的球面波前在哈特曼-夏克传感器上形成的图像及其对应的位置关系数据；

步骤2，对从文件中载入的数据中，通过如下的公式计算每组图像光斑的质心(x_i，y_i)：

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{nm}}}$$y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(1\right)$

式中，m＝1-M，n＝1-N为子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素区域，I_nm是光电探测器光敏靶面上第(n，m)个像素接收到的信号，x_nm，y_nm分别为第(n，m)个像素的x坐标和y坐标；

步骤3，分别计算出不同曲率半径对应的光斑阵列中相邻光斑在x和y方向上的间距Dx和Dy，用如下公式计算：

Dx＝x_i-x_i-1        Dy＝y_i-y_i-1    (2)

公式(2)中Dx和Dy为光斑阵列中相邻光斑在x和y方向上的间距，x_i，x_i-i，分别表示相邻的第i列和第i-1列光斑的x坐标，y₁和y_i-1分别表示相邻的第i行和第i-1行光斑的y坐标。

在x和y方向上的光斑间距相等的情况下，设像素的大小为S，等式(2)可以表示为：

Dx＝Dy＝JS    (3)

其中，J为像素个数；

步骤4，根据球面波前的性质并且结合等式(3)结合建立如下描述球面波曲率半径和哈特曼传感器参数之间关系式：

$Z=Z_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\delta Z}=\frac{\mathrm{fP}}{\mathrm{JS}-P}---\left(4\right)$

其中，Z表示形成的光斑阵列的球面波前的曲率半径，Z_ref是标定点光源与传感器上选取的参考点的距离，δZ指的是点光源到达微透镜阵列的距离，即球面波前的曲率半径Z₀与点光源与参考点距离的偏差，f是微透镜阵列的焦距，P是微透镜阵列子孔径的尺寸，J为像素个数，S为像素的大小；

步骤5，通过对等式(4)进行泰勒多项式展开，并且舍去高阶项，获得可以精确计算传感器和标定系统物理参数的关系式，通过完全曲线拟合或先求部分参数再使用曲线拟合或者先求部分参数再使用解方程组的方式获得传感器和标定系统物理参数；

步骤6，选取标定系统参数时采集的一组曲率半径较大的曲面波前形成的点阵作为系统波前复原的参考图像，并且以此图像作为基准，计算标定图像质心和划分计算光斑质心区域；

步骤7，将标定图像的离焦信息作为修正信息带入波前复原程序中，将这个离焦信息从重构的波前结果中去除；

步骤8，使用标定完成的传感器测量入射的已知波前，并且分析波前复原精度，如果波前复原精度偏离了预计数值，重复步骤2-步骤7，如果波前复原精度达到了预计数值，结束标定过程。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明所涉及的哈特曼-夏克传感器的标定方法仅利用球面波前在传感器上形成的点阵信息，能够确定传感器的物理参数和波前复原参考图像。与现有技术相比不仅避免了与干涉仪等其他测量仪器对比的过程，而且大大的提高了标定后传感器的测量精度。

(2)利用球面波前与传感器输出之间的对应关系精确标定出传感器的物理参数；并且使用球面波前代替传统标定中使用的平面波前作为标定哈特曼-夏克传感器的参考光束。由于球面波前曲率半径与传感器输出的点阵图像特征之间存在着一一对应的关系，那么通过精确控制被测球面波前的曲率半径，并且将不同曲率半径时传感器输出图像的信息与对应的球面波前曲率半径信息相互联系，可以精确的标定出哈特曼-夏克传感器物理参数的实际值。使用球面波前代替平面波前作为去除系统误差的参考光束，由于消除了平面波前的自身误差对于提高哈特曼-夏克传感器的测量精度是有益的。

附图说明

图1为本发明一种使用球面波前绝对标定哈特曼-夏克传感器的方法的流程图；

图2为哈特曼-夏克传感器的光学结构示意图；

图3为测量参考距离与实际距离的相互关系。

图中，1.微透镜阵列，2.光电探测器。

具体实施方式

首先介绍一下哈特曼-夏克传感器的光学结构和工作的基本原理。如图2所示，为哈特曼-夏克传感器测量过程及其光电探测器靶面上光斑分布情况。哈特曼-夏克传感器利用微透镜阵列1对入射的信号波前进行子孔径分割，每个子孔径内光信号聚焦在其后的光电探测器2上，利用光电探测器2靶面上能量的分布情况进行质心位置计算。

图2左中虚线所示为传感器参考光波前传播情况，由该波前形成的点阵被光电探测器2采集后的光斑分布情况可由图1右看出，其中方框表示每个微透镜分割出的子孔径，图中符号表示参考波前形成的点阵。图1左中实线所示为被测波前(图中使用倾斜来代替)入射时光线的传播情况。由该波面形成的点阵被光电探测器采集后的光斑分布情况可由图2右看出，图中符号表示由畸变波前形成的点阵分布情况。通过质心位置计算得到两个点阵之间的偏移情况，根据波前复原算法就可以复原出畸变波前的波面。

哈特曼-夏克波前传感器在测量过程中需要计算光斑的质心位置，哈特曼-夏克波前传感器主要是根据下面的公式(1)来计算光斑质心的位置(x_i，y_i)：

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{nm}}}$$y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(1\right)$

式中，m＝1~M，n＝1~N为子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素区域，I_nm是光电探测器光敏靶面上第(n，m)个像素接收到的信号，x_nm，y_nm分别为第(n，m)个像素的x坐标和y坐标。

再根据下面的公式(16)计算入射波前的波前斜率g_xi，g_yi：

$g_{\mathrm{xi}}=\frac{\mathrm{\Delta x}}{\mathrm{\lambda f}}=\frac{x_i-x_o}{\mathrm{\lambda f}}$$g_{\mathrm{yi}}=\frac{\mathrm{\Delta y}}{\mathrm{\lambda f}}=\frac{y_i-y_o}{\mathrm{\lambda f}}---\left(16\right)$

式中，(x₀，y₀)为参考光束在哈特曼-夏克传感器上获得的光斑中心基准位置；哈特曼-夏克传感器探测波前畸变时，如图2所示(图中实线所示为畸变波前实际聚焦的位置，虚线所示为参考波前的光线聚焦情况)，光斑中心偏移到(x_i，y_i)。利用由上式计算得到的每个子孔径上被测波面的斜率值，最后通过模式法或区域法来复原波前。

如图1所示，本发明具体的实施过程为：

1，从实验所得的从图像文件中载入用于计算的一系列不同曲率半径的球面波前在哈特曼-夏克传感器上形成的图像及其对应的位置关系数据，对相同曲率半径的对应的多幅图像平均以消除系统随机误差的影响，并且对不同曲率半径对应的图像划分不同的计算光斑质心的区域范围。

2，对从文件中载入的数据中，通过如下的公式计算每组图像光斑的质心(x_i，y_i)：

$x_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{nm}}}$$y_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{nm}}{I}_{\mathrm{nm}}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{nm}}}---\left(1\right)$

式中，m＝1-M，n＝1-N为子孔径映射到光电探测器光敏靶面上对应的像素区域，I_nm是光电探测器光敏靶面上第(n，m)个像素接收到的信号，x_nm，y_nm分别为第(n，m)个像素的x坐标和y坐标；

3，分别计算出不同曲率半径对应的光斑阵列中相邻光斑在x和y方向上的间距，用如下公式计算：

Dx＝x_i-x_i-1    Dy＝y_i-y_i-1    (2)

由于计算过程中是对光斑阵列进行间距计算，因此获得的光斑间距数据很多。将x和y方向上的间距数值分别求出平均值作为两个方向上光斑间距的实际数值。

公式(2)中Dx和Dy为光斑阵列中相邻光斑在x和y方向上的间距，x_i，x_i-i，分别表示相邻的第i列和第i-1列光斑的x坐标，y_i和y_i-1分别表示相邻的第i行和第i-1行光斑的y坐标。光斑之间的距离都是通过像素数量来表示，并且在绝大多数情况下，x和y方向上的光斑间距是相等的。那么，设像素的大小为S，等式(2)可以表示为：

Dx＝Dy＝JS    (3)

其中，J为像素个数；

4，根据球面波前的性质，球面波前的曲率半径与哈特曼-夏克传感器的物理参数和对应的光斑阵列由确定的等量关系，结合等式(3)该等量关系可以表述为：

$Z=Z_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\delta Z}=\frac{\mathrm{fP}}{\mathrm{JS}-P}---\left(4\right)$

其中，Z表示形成的光斑阵列的球面波前的曲率半径，Z_ref是标定点光源与传感器上选取的参考点的距离，δZ指的是点光源到达微透镜阵列的距离(即球面波前的曲率半径Z)与点光源与参考点距离的偏差(如图3所示)，f是微透镜阵列的焦距，P是微透镜阵列子孔径的尺寸，J为像素个数，S为像素的大小；

5，通过对等式(4)进行泰勒多项式展开，并且舍去高阶项，获得可以精确计算传感器和标定系统物理参数的关系式，通过完全曲线拟合或先求部分参数再使用曲线拟合或者先求部分参数再使用解方程组的方式获得传感器和标定系统物理参数。

(1)通过完全曲线拟合方式获得传感器和标定系统物理参数的方法如下：

将等式(4)的球面波前曲率半径Z写成曲率ρ的形式：

$\rho =\frac{1}{Z}=(\frac{\mathrm{JS}}{P}-1)\frac{1}{f}---\left(5\right)$

其中，曲率ρ＝1/Z。

实际应用中，微透镜阵列子孔径的尺寸，微透镜阵列的焦距，像素的大小这些参数的实际值P₀，f₀，S₀是不能精确知道的，往往是用估计值P，f，S代替，实际值与估计值之间的偏差设为δP，δf，δS那么有如下关系式：

P＝P₀+δP    f＝f₀+δf    S＝S₀+δS

δP/P＜＜1   δf/f＜＜1   δS/S＜＜1    (6)

根据估计值由公式(5)根据估计值计算出的曲率为ρ_meas，实际的曲率值为ρ₀，ρ_meas与ρ₀之间的偏差δρ可以表示为：

$\mathrm{\delta \rho }={\rho }_{\mathrm{meas}}-{\rho }_0=-{\rho }_0\frac{\mathrm{\delta f}}{f_0}-\frac{{\mathrm{NS}}_0}{P_0{f}_0}(\frac{\mathrm{\delta P}}{P_0}-\frac{\mathrm{\delta S}}{S_0})---\left(7\right)$

由于Z₀＞＞f₀，所以Q≈P₀

$S_0=\frac{Q}{J}\approx \frac{P_0}{J}---\left(8\right)$

式(5)变为

$\mathrm{\delta \rho }={\rho }_{\mathrm{meas}}-{\rho }_0=-{\rho }_0\frac{\mathrm{\delta f}}{f_0}-\frac{1}{f_0}(\frac{\mathrm{\delta P}}{P_0}-\frac{\mathrm{\delta S}}{S_0})---\left(9\right)$

那么${\rho }_0=\frac{1}{Z_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\delta Z}}\approx {\rho }_{\mathrm{ref}}+{\rho }_{\mathrm{ref}}^2\mathrm{\delta Z}---\left(10\right)$

带入到公式(9)得到

${\rho }_{\mathrm{meas}}={\rho }_{\mathrm{ref}}^2\mathrm{\delta Z}(1-\frac{\mathrm{\delta f}}{f_0})+{\rho }_{\mathrm{ref}}(1-\frac{\mathrm{\delta f}}{f_0})-\frac{1}{f_0}(\frac{\mathrm{\delta P}}{P_0}-\frac{\mathrm{\delta S}}{S_0})---\left(11\right)$

等式中ρ_ref代表点光源到达参考点处球面波前的曲率，ρ_meas代表各个参数使用估计值根据等式(5)计算所得的球面波曲率。根据公式(11)使用不同的多组ρ_ref，ρ_meas。根据对应的坐标(ρ_ref，ρ_meas)通过二次多项式拟合可以得到式(11)中关于ρ_ref的各项系数，由此，可以得到δZ，δf。等式(11)显示，微透镜阵列子孔径间距P₀与CCD像素尺寸S₀相互并不独立，不能够同时确定两者的绝对值。可以根据实际的情况假定某个误差较小的量的误差为零。

(2)通过先确定出部分参数，其余参数用曲线拟合的方式确定的方法为：光源在两次不同位置时，球面波前的曲率半径为别为Z₁和Z₂，根据等式4

$Z_1-Z_2=\frac{\mathrm{fP}}{J_{1}S-P}-\frac{\mathrm{fP}}{J_{2}S-P}---\left(12\right)$

式中，J₁S和J₂S分别为曲率半径为Z₁和Z₂的球面波前在哈特曼-夏克传感器上形成的光斑阵列之间的距离，由于球面波的绝对曲率半径Z的测量不易，但是它们的差值Z₁-Z₂却可以高精度测量。对精度影响最大的是微透镜焦距f，所以在等式(18)中可以先假定P，S的实际值与理论值相同，通过精确测量光源沿着Z方向的相对移动量Z₁-Z₂首先确定微透镜阵列焦距的实际值f₀。在焦距f₀确定以后，等式(7)的形式变为：

$\mathrm{\delta \rho }={\rho }_{\mathrm{meas}}-{\rho }_0=-\frac{N{S}_0}{{P_{0}f}_0}(\frac{\mathrm{\delta P}}{P_0}-\frac{\mathrm{\delta S}}{S_0})---\left(13\right)$

结合等式(8)，等式(13)变为

$\mathrm{\delta \rho }={\rho }_{\mathrm{meas}}-{\rho }_0=-\frac{1}{f_0}(\frac{\mathrm{\delta P}}{P_0}-\frac{\mathrm{\delta S}}{S_0})---\left(14\right)$

结合等式(10)代入到等式(14)得到

${\rho }_{\mathrm{meas}}={\rho }_{\mathrm{ref}}^2\mathrm{\delta Z}+{\rho }_{\mathrm{ref}}-\frac{1}{f_0}(\frac{\mathrm{\delta P}}{P}-\frac{\mathrm{\delta S}}{S})---\left(15\right)$

等式(15)中ρ_meas是根据哈特曼-夏克传感器中估计值P，S(往往使用理论值)和光斑位置计算出来的。ρ_ref是实验中实测数值，通过多次测量光源位于不同位置时的ρ_meas，ρ_ref两组数据，根据这两组数据，通过最小二乘法拟合二次曲线可以得到各项的系数。等式(15)显示，微透镜阵列子孔径间距P₀与CCD像素尺寸S₀相互并不独立，不能够同时确定两者的绝对值。可以根据实际的情况假定某个误差较小的量的误差为零。

(3)通过先确定出部分参数，其余参数用用解方程组的方式确定的方法为：重复(2)中所有的操作，获得焦距的实际值f₀，并且获得等式(15)，然后根据实际情况假设δS或者δP为零，根据实验数据获得多组不同的ρ_meas，ρ_ref的对应数值，然后将这些数据带入等式(15)得到方程组，最后过解方程组的方式得到各个参数的理论值。

6.选取标定系统参数时采集的一组曲率半径较大的曲面波前形成的点阵作为系统波前复原的参考图像，参考图像的选取以光斑阵列的间距相对于微透镜阵列子透镜光轴间距之差稍大于哈特曼-夏克传感器质心计算精度为宜。并且以此图像作为基准，划分波前复原的子孔径和标定图像质心；

7.由于标定图像是有球面波前形成的点阵，所以其中包含有球面波的信息(反映到像差上就是离焦)。那么该传感器在实际应用中，复原波前是被测波前相对于标定球面波前的相对偏差。为了获得被测波前的绝对信息，标定图像中所包含的离焦像差必须去除；由于以上的操作，对于标定图像而言其对应Z_ref是已知的，δZ已经通过以上的数据处理方法获得，那么形成标定图像的球面波前曲率半径为Z_ref-δZ，再根据物理光学中关于球面波前的论述(可以参考郭永康，鲍培谛主编，四川大学出版社出版的《光学教程》)计算出该球面波前形成离焦像差的大小，将该离焦的数值作为修正信息带入波前复原程序中，修正复原波前从而得到被测波前的实际数值。

8.使用标定完成的传感器测量入射的已知波前，并且分析波前复原精度，如果波前复原精度偏离了预计数值，重复步骤2到8的操作；如果波前复原精度达到了预计数值，结束标定过程。

本发明未详细阐述的内容为本领域技术人员的公知常识。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。