一种考虑负荷变化特性的电力系统稳定性分析方法

摘要

本发明提出了一种考虑负荷变化特性的电力系统稳定性分析方法。通过本发明可以区分故障后，当负荷电压大幅值下降时，系统失稳属于功角失稳、电压失稳或感应电动机失稳。特别对于电压失稳，由于故障后负荷的变化特性是影响电压稳定的重要因素，本发明能够考虑不同负荷变化特性的系统的电压稳定性。通过本发明，可判断故障后在不同负荷变化特性下的电力系统的失稳本质，可运用于电力系统稳定分析以及运行控制，利于系统运行、分析人员辨别故障后系统的失稳性质，采取有效的安全控制措施，提高电力系统的稳定运行水平。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统稳定分析的方法，属于电力系统领域。

背景技术

电力系统稳定性是指电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。其中对功角稳定的研究已相对成熟，形成了较完整的分析、控制体系。然而对电压稳定的研究，从概念到分析方法仍处于发展阶段，相应的研究工作离成熟还有相当的距离。目前学术界中提出了关于感应电动机的稳定问题，对该稳定问题的研究还将继续深入。

当前对电压失稳的判据没有统一的标准，我国在工程上采用的标准是根据电压中枢点母线电压下降幅度和持续时间进行判别，即动态过程中系统电压中枢点母线电压下降持续(一般为1秒)低于限定值(一般为0.75p.u.)，就认为系统电压失稳。然而，如果系统发生功角失稳或电动机失稳，同样也会引起电压持续降低。

利用戴维南等值参数的信息反映电压稳定水平成为近年来研究的热点之一。由于每一时刻戴维南参数的变化都包含了系统中的各非线性元件和动态元件的影响，可用于大扰动后系统的暂态稳定分析。当负荷节点的等效阻抗等于该节点网络的戴维南等值阻抗时，系统传输的有功功率达到极限，为电压稳定的临界点。该结论作为电压稳定判据已被普遍认同并广泛应用于电压稳定性分析和控制。值得注意的是，该电压稳定判据只有在负荷在恒功率因数变化的假设条件下成立。然而在电压稳定问题的研究中，“负荷按恒定功率因数变化”这一假设往往被忽略，使得该结论被广泛地应用于电压稳定的分析和控制。在实际系统中(特别是系统受扰动后的暂态过程中)负荷的变化难以按恒定功率因数变化，采用负荷节点的等效阻抗等于该节点网络的戴维南等值阻抗作为电压稳定的临界判据会有较大误差。

在电力系统的在线运行分析控制中，从已有的文献和实际工程系统来看，当故障后系统电压大幅下降时，还尚未有实时判断系统失稳性质的指标，从而给系统调度人员采用何种有效的控制措施来保持系统稳定带来了困惑，失去了挽救系统的最佳时机，导致系统稳定进一步恶化，甚至发生系统崩溃，其结果所带来的社会影响和经济损失是不可估量的。

当电力系统发生故障，系统电压大幅下降时，系统运行和分析人员往往难以辨别系统的失稳性质是功角失稳，电压失稳或感应电动机失稳，基于此提出了本发明。

发明内容

本发明基于时域仿真方法，得到故障后系统的戴维南等值参数的变化，若系统戴维南等值电势持续下降，则系统功角失稳，反之则以系统的传输功率为目标函数，将故障后系统的负荷特性作为约束条件，通过拉格朗日因子法，构造修正目标函数，求取极值点，继而判断系统为电压失稳或感应电动机失稳。通过本发明，可判断故障后在不同负荷变化特性下的电力系统的失稳本质，可运用于电力系统稳定分析以及运行控制，利于系统运行、分析人员辨别故障后系统的失稳性质，采取有效的安全控制措施，提高电力系统的稳定运行水平。

具体而言，本发明提出了一种考虑负荷变化特性的电力系统稳定性分析方法，该方法包括以下步骤：

步骤A：基于时域仿真方法，求取故障后系统中需监测的负荷母线的系统戴维南等值参数；

步骤B：若系统的戴维南等值电势持续下降，则系统功角失稳，此方法的具体内容参见中国发明专利申请《一种基于动态戴维南等值判别电压失稳与功角失稳的方法》(申请号：200810119923.3)；

步骤C：若系统的戴维南等值电势无持续下降趋势，则以系统的传输功率为目标函数，由已知的负荷节点的负荷模型，以故障后的负荷特性为约束条件，利用拉格朗日因子法，构造修正目标函数；

步骤D：求修正目标函数的驻点，即在约束条件下目标函数的可能极值点，再由可能的极值点中求得目标函数的最大值点以及相应目标函数的最大值P_max；

步骤E：由已知的负荷模型，求解故障后的负荷需求P_n；

步骤F：比较故障后系统的负荷需求与最大传输功率间的关系，若负荷需求大于系统的最大传输功率，则为电压失稳，反之则为感应电动机失稳。

其中在所述步骤A中求取故障后负荷母线的系统戴维南等值参数的方法，是利用时域仿真方法，通过每一个计算步中生成的网络代数方程求得戴维南等值母线处的综合阻抗矩阵，再通过补偿法来求解任意一个负荷母线处的系统戴维南等值参数，

t时刻，在电力系统的时域仿真过程中，必须求解如下网络方程，以获得节点电压向量

其中，为系统导纳矩阵；${\tilde{I}}_t=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{I}}_{t,1}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\stackrel{·}{I}}_{t,i}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\stackrel{·}{I}}_{t,n}\end{array}\right),$为t时刻系统各个节点的注入电流向量；${\tilde{U}}_t=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{t,1}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\stackrel{·}{U}}_{t,i}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\stackrel{·}{U}}_{t,n}\end{array}\right)$为t时刻系统内各个节点的电压向量；

在节点i处单独注入单位电流，而所有其余节点的注入电流都等于0时，求解如下方程：

可以得到等值节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，如下所示：

$Z_{\mathrm{iT}}=\left[{\stackrel{·}{U}}_{t,i_0}\right]---\left(3\right)$

采用补偿法计算开路电压即节点i开路时，相当于流经节点i处的负荷电流为0，可以在节点i处补偿一个与注入电流量来求取系统节点电压的变化量；

由于$\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i}=-\frac{{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{oc},i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}},$此时，流经阻抗的电流相当于${\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{Li}}=-\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i},$则

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{oc},i}=-\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i}\times Z_{\mathrm{ZLi}}---\left(4\right)$

同时，基于前面所求得的综合阻抗矩阵Z_iT，可以知道，节点i处的电压变化量为

$\Delta {\stackrel{·}{U}}_{t,i}=Z_{\mathrm{iT}}\times \Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i}---\left(5\right)$

根据叠加原理，节点i处的开路电压为：

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{oc},i}={\stackrel{·}{U}}_{t,i}+\Delta {\stackrel{·}{U}}_{t,i}={\stackrel{·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT}}\times \Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i}---\left(6\right)$

其中，为t时刻暂态稳定计算得到的节点i处的电压；

联立求解式(4)和(6)，求得

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i}=\frac{{\stackrel{·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}-Z_{\mathrm{iT}}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{oc},i}=\frac{Z_{\mathrm{ZLi}}}{Z_{\mathrm{ZLi}}-Z_{\mathrm{iT}}}{\stackrel{·}{U}}_{t,i}\end{array}\right)---\left(7\right)$

此时，求得的即为节点i处的系统戴维南等值电势有：

${\stackrel{·}{E}}_{t,\mathrm{iThev}}={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{oc},i}=\frac{Z_{\mathrm{ZLi}}}{Z_{\mathrm{ZLi}}-Z_{\mathrm{iT}}}{\stackrel{·}{U}}_{t,i}---\left(8\right)$

同样根据补偿法原理来求取短路电流

节点i处短路时，相当于在原有网络的基础上，在节点i处叠加一个注入电流量根据叠加原理，此时节点i处的电压为：

${\stackrel{·}{U}}_{t,i^{\prime }}={\stackrel{·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT}}\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i^{\prime }}---\left(9\right)$

其中，为短路后节点i处的电压。而节点i处短路时，${\stackrel{·}{U}}_{t,i^{\prime }}=0,$即可求得：

$\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i^{\prime }}=-{Z_{\mathrm{iT}}}^{-1}{\stackrel{·}{U}}_{t,i}---\left(10\right)$

根据叠加原理，可以求得节点i处的短路电流为：

${\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{sc},i}=\frac{{\stackrel{·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}-\Delta {\stackrel{·}{I}}_{t,i^{\prime }}=\frac{{\stackrel{·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}+{Z_{\mathrm{iT}}}^{-1}{\stackrel{·}{U}}_{t,i}---\left(11\right)$

这样，基于上面计算得到的开路电压和短路电流通过求解两者的比值，即可得到t时刻，节点i处的系统戴维南等值阻抗Z_t，iThev，如下所示：

$Z_{t,\mathrm{iThev}}=\frac{{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{oc},i}}{{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{sc},i}}---\left(12\right)$

同理，在故障发生后任意时刻，针对不同的负荷节点，重复上述步骤，可以计算得到任意一个负荷母线处随时间变化的系统戴维南等值电势和戴维南等值阻抗Z_Thev；

其中在所述步骤B中若系统的戴维南等值电势持续下降，则系统功角失稳，如果负荷点的电压崩溃是由功角失稳而导致的，则负荷点的电压和戴维南电势将随功角差的增大而下降；

其中在所述步骤C中的目标函数是系统传输的有功功率，即等于负荷的有功功率，它是关于负荷参数t₁、t₂、t₃……t_n的n元函数，用f(t₁、t₂、t₃……t_n)表示；

其中在所述步骤B中的约束条件为该负荷母线对应的负荷变化规律，用表示；

其中在所述步骤D中的修正目标函数的驻点可通过求解以下方程组得到：

得到的方程组(13)的解即为目标函数的可能极值点，由其中的可能极值点中再求得最大值点，代入目标函数f(t₁、t₂、t₃……t_n)即为在负荷变化规律下系统的最大传输功率；

其中在所述步骤E中的负荷需求P_n是指在故障后负荷需求的有功功率，它与负荷特性相关；

其中在所述步骤F中的感应电动机失稳，其是区别于电压失稳的系统失稳形式，系统的故障可能导致感应电动机的转速超过临界转速，而无法再随着故障清除，系统的恢复而恢复；

其中所述步骤C、D、E中，在感应电动机并联恒阻抗负荷等值系统的负荷模型中，故障后，恒阻抗负荷的负荷需求P_nz将随着负荷母线电压的变化而变化，如公式(14)计算，其中U为负荷母线电压，Z_R为恒阻抗负荷的阻抗，R_R为恒阻抗负荷的电阻：

$R_{\mathrm{nz}}=\frac{U^2}{{\left|Z_R\right|}^2}{R}_R---\left(14\right)$

对于恒阻抗负荷，系统的最大传输功率随系统侧的戴维南等值参数的变化而变化，其供给恒阻抗负荷的最大传输功率为故障后恒阻抗负荷消耗的有功功率，即等于P_nz，因此对于恒阻抗负荷，负荷需求等于系统传输给恒阻抗负荷的最大传输功率，不存在电压失稳机制，则无电压稳定问题，因此只需关注感应电动机的电压稳定性；

对于感应电动机负荷，当所带负荷的特性为恒定机械转矩，故障后的感应电动机的负荷需求P_nm即为感应电动机的机械功率P_T，可通过机械转矩T_t求解，其中，s为感应电动机滑差，ω为同步角速度，均以标幺值计算：

P_T＝T_t(1-s)ω         (15)

当系统恢复稳定，有1-s≈1，ω≈1，因此对于恒定机械转矩的负荷，故障后感应电动机的负荷需求为初始稳态条件下的机械功率，如公式(16)所示：

P_nm＝T_t(16)

感应电动机采用一阶模型，R₁，X₁为定子电阻和电抗，R₂，X₂为转子电阻和电抗，s为滑差，X_u为励磁电抗，Z_R为恒定阻抗负荷的等效阻抗，Z_S系统的戴维南等值电势和阻抗，进一步戴维南等值化简后，得到由戴维南等值电势U_e串联等值阻抗R_1e+jX_1e以及转子阻抗的等值电路，其中，U_e、R_1e、x_1e的计算如下：

R_1e＝R_e((Z_S//Z_L+R₁+jX₁)//jX_μ)       (18)

X_1e＝I_m ((Z_S//Z_L+R₁+jX₁)//jX_μ)      (19)

感应电动机的电磁功率P_m可通过下式计算：

$P_m=\frac{R_2{U}_e^2}{s{(R_{1e}+\frac{R_2}{s})}^2+{(X_{1e}+X_2)}^2}---\left(20\right)$

假设转子参数R₂，X₂保持不变，仅有滑差s变化。求P_m对s的极值：

$\frac{{\partial P}_m}{\partial s}=-R_2{U}_e^2{(s{(R_{1e}+\frac{R_2}{s})}^2+{(X_{1e}+X_2)}^2)}^{-2}({(R_{1e}+\frac{R_2}{s})}^2-2\frac{R_2}{s}(R_{1e}+\frac{R_2}{s}))---\left(21\right)$

求解式(21)，可得临界滑差s_cr：

$s_{\mathrm{cr}}=\frac{R_2}{\sqrt{R_{1e}^2+{(X_{1e}+X_2)}^2}}---\left(22\right)$

将(22)代入(20)，可得系统的最大传输功率P_max：

$P_{\max }=\frac{U_e^2\sqrt{R_{1e}^2+{(X_{1e}+X_2)}^2}}{{(R_{1e}+\sqrt{R_{1e}^2+{(X_{1e}+X_2)}^2})}^2+{(X_{1e}+X_2)}^2}---\left(23\right)$

系统的最大传输功率将随着故障后系统戴维南等值参数的变化而变化，通过故障后系统的负荷需求与系统最大的传输功率的关系曲线，由所述步骤F中的稳定判据可以得到系统的失稳本质。

本发明的有益效果是：本发明的方法可以区分系统受扰动后的失稳过程中，负荷节点电压大幅值下降时，失稳模式属于功角失稳、电压失稳还是感应电动机失稳。通过本发明，可判断故障后在不同负荷变化特性下的电力系统的失稳本质，可应用于电力系统稳定分析以及运行控制，有利于系统运行、分析人员辨别故障后系统的失稳性质，采取有效的安全控制措施，提高电力系统的稳定运行水平。

附图说明

图1是本发明的戴维南等值方法示意图；

图2是本发明的在考虑负荷变化特性下的电压稳定分析的流程图；

图3为本发明的感应电动机并联恒阻抗负荷等值系统模型；

图4为本发明的感应电动机并联恒阻抗负荷等值系统模型的等值电路；

图5为3机10节点系统模型；

图6为故障后3机10节点系统的功角曲线；

图7为故障后3机10节点系统的电压曲线；

图8为故障后3机10节点系统的戴维南等值电势；

图9为故障后3机10节点系统的戴维南等值阻抗；

图10为故障后暂态过程中3机10节点系统的负荷需求与系统的最大传输功率。

具体实施方式

如图5所示的3机10节点系统，母线7为恒阻抗负荷，母线10为80％感应电动机+20％恒阻抗负荷。感应电动机参数为：恒定机械转矩，定子电阻R₁＝0.5pu，定子电抗X₁＝0.02pu，转子电阻R₂＝0.02pu，转子电抗X₂＝0.145pu，以及励磁电抗X_μ＝3.3pu。0秒时断开节点5～节点6之间的1回联络线。采用本发明的上述方法进行分析后，故障后系统的功角曲线与电压曲线如图6、图7所示。可以看出，故障后系统发生电压失稳。为验证本发明的合理性，采取以下验证步骤：

第一步：通过时域仿真程序，求取故障后暂态过程中的系统的戴维南等值电势以及戴维南等值电阻，如图8、图9所示。

第二步：由于故障后系统的戴维南等值电势无持续下降的趋势，因此故障后该系统无功角稳定问题。

第三步：由暂态过程中的戴维南等值阻抗以及戴维南等值电势，由公式(4)以及公式(12)分别求取负荷需求以及系统传输的最大有功功率。如图10所示。

第四步：比较负荷需求的有功功率以及系统传输的最大有功功率，可以看出暂态过程中，负荷需求的有功功率大于系统传输的最大有功功率，因此可以判断系统发生电压失稳。

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。