高速率编码发射波束形成技术及近似最佳低复杂度接收机

摘要

本发明涉及高速率编码发射波束形成技术及近似最佳低复杂度接收机。本发明涉及用于通过发射波束形成的MIMO信道从发射机发射数据到接收机的系统，所述发射机包括至少两个发射天线、遵循错误校正码结构的编码器和发射波束形成技术，所述接收机包括至少两个接收天线和根据所述错误校正码结构限定的解码器，编码器(ENC)的编码速率Rc、所述发射波束形成的MIMO信道的参数和系统的目标分集度的选择是相互依赖的。本发明还涉及用于通过发射波束形成的MIMO信道发射数据到接收机的装置。

说明书

技术领域

本发明一般涉及用于通过发射波束形成的MIMO信道(transmit beamformedMIMO channel)从发射机发射数据到接收机的系统，所述发射机包括至少两个发射天线、遵循错误校正码结构(error correcting code structure)和发射波束形成技术的编码器，所述接收机包括至少两个接收天线和根据所述错误校正码结构限定的解码器。

背景技术

在下文中，信道资源意味着频率带宽、时间间隔和可能地由放置在不同的空间位置的发射天线和接收天线带来的若干空间维度(spatial dimension)。

由于信道变化(例如衰减(fading)和遮蔽(shadowing))，通过无线信道发射的信号遭受严重的劣化，这允许把信道当作随机变量。在下文中，关于信息字发射所需要的时间来考虑慢的信道变化，但信道的实现在信息字的两次发射之间应该已经改变。防止被称为准静态(quasi-static)衰减的一种重要方法是，提供在时间、频率或空间中的分集(diversity)。

信道分集度被限定为在用于传输的信道资源中观察到的独立衰减随机变量的数量。传输/接收方案能够收集分集的给定量，被称为系统的分集度(diversityorder)，由信道分集度决定其上界，也叫做全分集度。

当信息字被接收机不正确的估计，就发生了错误事件。允许计算与给定错误事件相关联的错误的概率的主参数是在与发射的信息字相关联的无噪声接收信号和与解码的信息字相关联的重建的无噪声接收信号之间的欧几里德距离(Euclidean distance)。错误事件的分集度被限定为在与错误事件相关联的欧几里德距离中涉及的独立随机变量的数量。最后，系统分集度等于所有可能的错误事件的最小分集度，或相当于所有可能的信息字对。

在无线链路的接收机端和/或发射机端使用多个天线的电信系统叫做多输入多输出系统(也被称为MIMO系统)。MIMO系统相对于单一天线系统所提供的传输容量被示出为提供了更大的传输容量(transmission capacity)。特别是，对于给定信噪比和在适宜的不相关信道条件下，MIMO容量随着发射或接收天线的数量而增长，无论哪一个是最小的。MIMO技术从而很可能用于未来无线系统，该无线系统意在提供大的频谱效率或者可替代地减少获得与当前电信系统中获得的频谱效率相当的频谱效率(spectral efficiency)所需要的发射功率。MIMO技术很可能与类似于OFDM的多载波调制技术相结合，这允许将MIMO信道模型考虑为没有符号间干扰。

MIMO系统的发射机包括数字调制器，该数字调制器用于将编码比特流(coded bits stream)转换成调制符号的空间流，该数字调制器的输入是编码比特，该数字调制器的输出是N_s≤min(N_t，N_r)个调制符号的向量。该系统随后在发射MIMO信道上发射N_s个空间流。

特征向量发射波束形成方案(eigenvector transmit beamforming scheme)可用于改进MIMO信道的性能。发射波束形成的MIMO信道的矩阵是该信道的N_t×N_r矩阵H和N_s×N_t波束形成矩阵的级联(concatenation)。所述N_s×N_t波束形成矩阵是从与信道的N_t×N_r矩阵的N_s个最佳特征值(best eigenvalue)相关联的特征向量得出的。随后，发射波束形成技术需要在发射机处的矩阵H的不完全知识以便应用预滤波(pre-filtering)，该预滤波允许在接收机处的低复杂度最优监测。例如，不完全知识是在接收机处处理的并且从接收机向发射机反馈的信道估计的量化版本。

假定单一发射的空间流时，特征向量发射波束形成方案达到全分集度。当为了增加该方案的数据速率而发射多个空间流时，该方案的分集度大幅度减少。

本发明的目的在于在保持接收机低复杂度的同时获得高的数据速率，并保证目标分集和高的性能。实际上，在发射机侧，通过包括线性组合(combine)调制符号的代数线性预编码器(algebraic linear precoder)可以克服分集减少。然而，在接收机侧，这样的代数线性预编码器通常包括高复杂度检测。

另外，发明者注意到在发射机处包括错误校正编码器允许受益于多个发射天线带来的部分分集，而该部分取决于错误校正编码器的编码速率(codingrate)。发明者还注意到应用代数线性预编码器有助于恢复(recover)由多个发射天线所带来的分集度部分，该部分取决于预编码尺寸(precoding size)，被限定为所组合在一起的调制符号的数量。通过在发射机处组合错误校正码和线性预编码器，能够独立选择错误校正的编码速率和预编码尺寸以在接收机处观察到目标分集度，例如全分集度。

本发明的目的是确定预编码尺寸、发射波束形成的MIMO信道的参数以及可达到的分集度之间的关系。然后，选择预编码尺寸用于获得系统的目标分集度。

因为检测器的复杂度随着预编码尺寸而增加，在预编码尺寸、发射波束形成的MIMO信道的参数、错误校正码速率以及目标分集度之间的这样的关系有助于发现最小的预编码尺寸，所述最小的预编码尺寸允许实现目标分集度和降低的接收机复杂度。

此外，本发明的另一个目的是利用代数简化(algebraic reduction)技术以在保持相同的分集属性的情况下减小检测器的复杂度。在这种假设下，如果预编码尺寸被最小化，则检测器的性能被优化。

发明内容

本发明涉及用于通过MIMO信道从发射机发射数据到接收机的系统，所述发射机包括至少两个发射天线、遵循错误校正码结构和发射波束形成技术的编码器(ENC)，所述接收机包括至少两个接收天线和根据所述错误校正码结构限定的解码器，该系统的特征在于编码器的编码速率、所述发射波束形成的MIMO信道的参数和系统的目标分集度的选择是相互依赖的。

所述接收机包括检测器，所述检测器的输出是对编码比特的估计。

通过聚集所述数字调制器、所述发射波束形成的MIMO信道和所述检测器来限定等效信道模型。所述等效信道模型的输入是编码比特，所述等效信道模型的输出是对编码比特的软估计或硬估计。所述等效的信道模型在接收机处被分解(decompose)为包括嵌套的块衰减信道。

嵌套的块衰减信道的数学模型由等效信道系数(coefficient)的块的级联组成。一个编码比特被假定在一个块上发射。在相同块上发射的所有编码比特经历相同的等效信道系数。每个等效信道系数都是带给定分集度的随机变量的一个或若干实现的组合。等效信道具有五个参数，分别为：空间流的数量N_s，发射天线的数量N_t，接收天线的数量N_r，与每个块的等效信道系数相关联的分集度的集合D＝{N_tN_r，(N_t-1)(N_r-1)，...，(N_t-N_s+s)(N_r-N_s+s)}，以及块的长度集合LB＝{LB(1)，…，LB(N_s)}，级联块的数量等于N_s并且$\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(i\right)=L;$其中L是每个码字的编码比特的数量，每个块与发射的一个空间流i相关联。每个块的长度LB(i)源自与第i空间流相关联的每个调制符号的比特的数量。与第i块相关联的衰减随机变量通过独立随机变量D(i)的子集∑(i)与整数值D(i)≤N_tN_r的组合来限定，使得$\Sigma (i+1)⋐\Sigma \left(i\right),$其含义是$\forall i<j,$D(i)≥D(j)，以及假定D(1)＝N_tN_r具有最高的分集度。所述编码器的编码速率R_c、所述嵌套的块衰减信道的五个参数以及可达到的系统目标分集度δ由如下的关系链接：

δ＝D(i)，其中i由$\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)<R_c\underset{k=1}{\overset{\left|D\right|}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)\le \underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)$给出，其中|D|是集合D的基数。

依据发射机的特征，发射机进一步包括代数线性预编码器，所述代数线性预编码器的输入是N_s个调制符号的向量，其输出被给到发射波束形成的MIMO信道的输入。所述代数线性预编码器具有参数s，该参数s被称为预编码尺寸，其满足s≤N_s，用以将N_s个调制符号的相同向量的s个调制符号线性组合在一起以产生s个组合的调制符号。其提供包括s个组合的调制符号和N_s-s个未组合的调制符号的N_s个预编码符号的输出向量，与通过发射波束形成的MIMO信道的一传输相关联。

所述线性预编码器由N_s个调制符号的输入向量乘以N_s×N_s矩阵来表示。

根据代数线性预编码器的实施方式，所述输出向量的预编码符号通过调制符号的向量与复线性矩阵S的乘积来获得，所述复线性矩阵S由以下给出：

$S=P_1\left(\begin{array}{cc}{S}^{\prime }& 0\\ 0& I\end{array}\right)P_2$

其中P₁和P₂是N_s×N_s置换矩阵，而S′是满足以下的s×s矩阵，即如果s个调制符号的向量与矩阵S′相乘，通过尺寸为s×s的对角带噪声瑞利衰减信道发送，并且由最大似然解码器解码，则性能的分集度等于s。

优选的，置换矩阵P₁被选择为等于单位矩阵，置换矩阵P₂选择为使得输出向量的组合的符号[X(1)，X(N_s-s+2)，...，X(N_s)]是调制符号的所述向量的调制符号[Z(1)，...，Z(s)]的线性组合，这样的输出向量的其它预编码符号是未组合的符号并满足[X(2)，...，X(N_s-s+1)]＝[Z(s+1)，...，Z(N_s)]。

在线性预编码方案的该选择下，等效嵌套信道具有五个参数，分别是：空间流的数量N_s≤min(N_t，N_r)，发射天线的数量N_t，接收天线的数量N_r，与每个块的等效信道系数相关联的分集度的集合D＝{N_tN_r，(N_t-1)(N_r-1)，...，(N_t-N_s+s)(N_r-N_s+s)}，以及块的长度集合$\mathrm{LB}=\{\mathrm{LB}\left(1\right)+\underset{i=N_s-s+2}{\overset{N_s}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(i\right),\mathrm{LB}\left(2\right),···,\mathrm{LB}(N_s-s+1)\},$级联块的数量等于N_s-s+1并且$\underset{i=1}{\overset{N_s-s+1}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(i\right)=L,$其中L是每个码字的编码比特的数量。

编码器的编码速率R_c、所述嵌套的块衰减信道的五个参数以及可达到的系统目标分集度δ由如下的关系链接：

δ＝D(i)，其中i由$\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)<R_c\underset{k=1}{\overset{\left|D\right|}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)\le \underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)$给出，

注意当s＝1的时，意味着没有调制符号被组合在一起，则代数线性预编码器被包括在其中的系统的等效嵌套信道是在其中发射机不包括代数线性预编码器的系统的同样的等效嵌套信道。

根据系统的特性，将相同的调制用于每个空间流，即，LB(i)＝LB(j)＝L/N_s。在接收机的输出处观察的分集δ(s)通过如下给出：

接收机包括检测器，所述检测器的输出是对编码比特的估计，所述检测器包括第一检测器块和第二检测器块，所述第一检测器块意在估计与由接收的向量携带的调制符号的向量的s个组合的调制符号相关联的编码比特，所述第二检测器块意在估计与调制符号的所述向量的N_s-s个未组合的调制符号相关联的编码比特。

优选的，所述第一检测器块允许恢复由所述代数线性预编码器S′所带来的分集度，所述第二检测器块是提供对编码比特的软输出估计或者硬输出估计的线性检测器。

依据意在提供低复杂度检测的所述接收机的特性，在接收机处接收的向量由以下给出：

其中Δ是矩形对角N_t×N_r矩阵，其对角值是以大小降序来排序的相关的非同分布随机变量；而N₂是附加的白高斯噪声向量。所述接收的向量随后通过如下给定：

其中Z＝[Z′；Z″]是调制符号的向量，D是s×s对角矩阵，D′是(N_s-s)×(N_r-s)对角矩形矩阵，而N′和N″都是噪声向量。随后，第一检测器块将Z′S′D+N′转换成对与Z′相关联的编码比特的估计，而所述第二检测器块将Z″D′+N″转换成对与Z″相关联的编码比特的估计。

如以下所述，通过使用代数线性简化来降低第一检测器块的复杂度。

本发明还涉及用于通过发射波束形成的MIMO信道发射数据到接收机的装置，所述接收机包括至少两个接收天。所述装置包括至少两个发射天线、遵循错误校正码结构的编码器和数字调制器，所述数字调制器的输出是N_s个调制符号的向量。所述接收机包括依据错误校正码结构而限定的解码器，该装置特征在于其还包括代数线性预编码器，该代数线性预编码器的参数s被称为预编码尺寸，其满足(verify)s≤N_s。该代数预编码器意在将调制符号的相同向量的s个调制符号线性组合在一起，称为组合调制符号，并意在提供与通过发射波束形成的MIMO信道的一传输相关联的预编码符号的输出向量。

本发明还涉及用于通过发射波束形成的信道从包括至少两个发射天线的发射机接收数据向量的装置。所述装置包括至少两个接收天线、依据错误校正码结构所限定的解码器、输出是对编码比特的估计的检测器，所述接收的向量中的一些分量(component)是待发射的调制符号的相同向量中的一些调制符号的线性组合，该装置特征在于：所述检测器包括第一检测器块和第二检测器块，所述第一检测器块意在估计与在所述线性组合中所涉及的由接收的所述数据向量携带的调制符号的向量的调制符号相关联的编码比特，所述第二检测器块意在估计与在所述线性组合中未涉及的调制符号的所述向量的调制符号相关联的编码比特。

调制符号的线性组合在发射机侧通过代数线性预编码器获得，该装置特征在于：所述第一检测器块允许恢复由所述代数线性预编码器所带来的分集度，所述第二检测器块是提供软输出估计或者硬输出估计的线性检测器。

附图说明

通过对以下实例实施方式的说明的阅读，本发明的特性将更加清楚，所述说明参照所附附图，其中：

图1表示通过波束形成的MIMO信道的数据传输系统的方案；

图2表示二进制输入二进制输出的等效信道的方案；

图3表示嵌套的块衰减信道的块级联的方案；

具体实施方式

数据传输系统SYST包括发射机TRD和接收机RCV，所述发射机TRD包括N_t≥2个发射天线，所述接收机RCV包括Nr≥2个接收天线和信道。

所述发射机TRD包括遵循错误校正码结构的编码器ENC、数字调制器MOD、实施发射波束形成技术的波束形成装置TxBF以及依据优选实施例包括代数线性预编码器ALP。

该接收机RCV包括检测器DET和依据该错误校正码结构而限定的解码器DEC。

所述发射机TRD可以例如是基站，接收机RCV例如是移动用户设备。

概要的说，如下来进行数字传输过程：待发射的信息数据比特{b}以速率R_c＝K/L馈给编码器ENC，其中K是输入数据比特{b}的数量，而L是输出码字{c}比特数量。所述编码器ENC可遵循任何类型的错误校正码结构，例如，LDPC(低密度奇偶校验(Low Density Parity Check))码、特博码(turbo-code)、分组码(block-code)(例如Reed-Solomon)、二进制卷积码(binary convolutionalcode)等。

传输系统的变型是利用比特交错器(bit interleaver)INT使编码比特交错，并且在接收机侧利用比特解交错器(bit de-interleaver)DINT来应用相关联的比特去交错，如图1所示。根据错误校正码结构设计比特交错器INT以确保在相关联的解码器DEC的输出处性能展示出可获得的目标分集度。

所述数字调制器MOD可以是BPSK(二进制移相键控)或者是QPSK(正交移相键控)调制，例如优选地为2′″-正交振幅调制(2′″-QAM)。所述数字调制MOD的输入是编码比特{c}或者是依据系统变型的这种编码比特的交错版本{c}，其输出是调制符号，该调制符号形成了N_s个调制符号Z(i)的向量Z。为N_s个符号中的每一个所应用的调制不一定相同，并且可以具有不同的输入比特数量。

所述代数线性预编码器ALP在数学上由N_s×N_s的复矩阵(complex matrix)S来代表。

N_s个调制符号的向量Z与满足如下性质的N_s×N_t矩阵S相乘：

$S=P_1\left(\begin{array}{cc}{S}^{\prime }& 0\\ 0& I\end{array}\right)P_2$

其中P₁和P₂是置换(permutation)矩阵，S′是s×s矩阵，其满足如下性质：如果s个调制符号的向量由矩阵S′预编码，通过尺寸为s×s的对角带噪声瑞利衰减信道(diagonal noisy Rayleigh fading channel)发送，并通过最大似然解码器解码，则性能的分集度等于所述方矩阵S′的尺寸s，称为预编码尺寸。在其他术语中，S′被称为全分集线性预编码器。

所述预编码器ALP的输出是N_s个预编码符号的输出向量X，其中的s个是向量Z的调制符号Z(i)的线性组合，被叫做组合的调制符号，而其它的N_s-s个等于同一向量Z的调制符号Z(i)，称为未组合的调制符号。

符号向量X随后被给定为所述发射波束形成方案的输入，其输出N_t个符号的向量X′，所述检测器DET的输入是Nr个符号的向量Y，Y由以下给出：

Y＝X′H+N

其中N是长度N_r的附加白高斯噪声向量(additive white Gaussian noise vector)，H是信道的N_t×N_r矩阵，其元(entry)为独立的复高斯随机变量(independentcomplex Gaussian random variable)。

对H应用奇异(singular)值分解，并选择其N_s个最佳特征值，信道的信道矩阵H被写作：

H＝UΔ_HV    (1)

其中U是N_t×N_t的酉矩阵

V是N_r×N_r的酉矩阵

而Δ_H是对角矩形N_t×N_r矩阵，其对角值是以大小降序来排序(sorted indecreasing order of magnitude)的min(N_t，N_r)个奇异值。该奇异值是相关的非同分布随机变量(dependent non-identically distributed random variable)。

假设由等式(1)给定的H在发射机处被知晓，如前面章节所描述的。N_t个预编码符号的向量X′可写为X′＝XT，其中波束形成矩阵T是由U⁺的N_s个第一行构建的N_s×N_t矩阵，而U⁺是矩阵U的转置共轭(transpose conjugate)。也就是说，T是在与H的N_s个最佳奇异值相关联的子空间上的投影(projection)矩阵。所接收的向量被重新写作：

其中Δ′是H的N_s个最佳奇异值的N_s×N_r对角矩阵，而N₂是附加白高斯噪声向量。

第i奇异值具有相关联的分集度(N_t-i+1)(N_r-i+1)。并且，任何两个奇异值对具有非零相关。

如图2所描述，数字调制器MOD、代数线性预编码器ALP、波束形成装置TxBF、通过发射和接收天线的信道和检测器DET的聚集限定了等效信道模型，所述等效信道模型被称为二进制输入二进制输出等效信道BIBOCH，所述信道的输入是编码比特，而其输出是对编码比特的软估计或硬估计。

由于错误校正码ENC结构和可选地由于交错器，在接收机处看到的编码比特就如同这些编码比特通过二进制输入二进制输出等效信道BIBOCH来发射一样，所述二进制输入二进制输出等效信道BIBOCH可被认为包括二进制调制器BM和嵌套的块衰减信道NBFCH，就如图1所示。所述二进制调制器BM应用了标度的(scaled)BPSK调制器，即，‘0’比特值和‘1’比特值分别与两个相反的值(opposite value)(例如，A和-A)相关联。并且，相应的欧几里德距离2A可以根据一个比特到另一比特的传输而改变，其主要依靠数字调制MOD二进制映射。

没有线性预编码时(即s＝1)，以块的级联来组成(如图3所示)的嵌套的块衰减信道NBFCH的数学模型具有五个参数，分别为：空间流的数量N_s≤min(N_t，N_r)、发射天线的数量N_t、接收天线的数量N_r、与每个块的等效信道系数相关联的分集度集合D＝{N_tN_r，(N_t-1)(N_r-1)，...，(N_t-N_s+1)(N_r-N_s+1)}以及块的长度集合LB＝{LB(1)，…，LB(N_s)}。级联块的数量等于N_s以及$\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(i\right)=L,$其中L是每个码字的编码比特的数量。每个块的长度LB(i)源自与第i空间流相关联的每个调制符号的比特的数量，与第i块相关联的衰减随机变量通过独立随机变量D(i)的子集∑(i)与整数值D(i)≤N_tN_r的组合来限定，使得$\Sigma (i+1)⋐\Sigma \left(i\right)$(其含义是$\forall i<j,$D(i)≥D(j))，以及假定D(1)＝N_tN_r具有最高的分集度。

遵循这样的等效信道模型，所述解码器DEC将编码比特{c}的接收版本转换为信息数据比特{b}的软估计

根据发射机TRD的特性，编码器ENC的编码速率R_c、所述嵌套的块衰减信道NBFCH的五个参数和可获得的系统目标分集度δ，具有如下的关系：

δ＝D(i)，其中i由$\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)<R_c\underset{k=1}{\overset{\left|D\right|}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)\le \underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)$给出，

其中|D|是集合D的基数(cardinality)。

上面的等式建立了在相对于信道的奇异值D(i)数量的目标分集度、编码器ENC的编码速率R_c、信道的五个参数(空间流的数量N_s、发射天线的数量N_t、接收天线的数量N_r、与每个块的等效信道系数相关联的分集度集合D、块的长度集合LB)之间的关系。

注意，实践中，调制符号Z(i)可能被除与衰减随机变量相关联的信道缺陷之外的其他的信道缺陷所干扰，例如，附加的噪声、其他的倍增的随机变量。重要的说明是，相比于与Z(i-1)的传输相关联的那个加上(plus)带来附加的分集度的其他随机变量，产生与Z(i)相关联的分集度的随机变量(奇异值)集是相同的随机变量集。

根据代数线性预编码器ALP的实施例，置换矩阵P₁被选择得等于单位矩阵(identity matrix)，选择置换矩阵P₂使得输出向量的预编码符号[X(1)，X(N_s-s+2)，...，X(N_s)]是所述调制符号向量的组合调制符号[Z(1)，...，Z(s)]的线性组合，这样的输出向量的其它预编码符号是未组合的符号并满足[X(2)，...，X(N_s-s+1)]＝[Z(s+1)，...，Z(N_s)]。这个实施例改进了在解码器输出处观察到的分集度。

发明者已注意到发射波束形成的信道是正交的，这意味着在没有任何线性预编码的情况下，对接收的信号的最佳检测是通过执行在检测器DET处处理的每个维度(per-dimension)而达到的，所述检测器DET产生对编码比特的软估计或硬估计。

现在假设有线性预编码(即s＞1)，最佳的检测是在组合的调制符号[Z(1)，...，Z(s)]被联合检测时达到的，例如如果使用软输出则通过使用穷举边缘化(exhaustive marginalization)，这些在后面描述。所述检测器的这样的特性允许得到在接收机的输出处观察到的性能的分集，其随后由以下给出：

δ(s)＝D(i)，其中i由$\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)<R_c\underset{k=1}{\overset{\left|D\right|}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)\le \underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(k\right)$给出

其中D＝{N_tN_r，(N_t-1)(N_r-1)，...，(N_t-N_s+s)(N_r-N_s+s)}并且

$\mathrm{LB}=\{\mathrm{LB}\left(1\right)+\underset{i=N_s-s+2}{\overset{N_s}{\Sigma }}\mathrm{LB}\left(i\right),\mathrm{LB}\left(2\right),···,\mathrm{LB}(N_s-s+1)\}.$

上面的等式随后建立了在相对于信道的奇异值D(i)数量的目标分集度、编码器ENC的编码速率R_c、信道的五个参数(空间流的数量N_s、发射天线的数量N_t、接收天线的数量N_r、与每个块的等效信道系数相关联的分集度集合D、块的长度集合LB)、预编码尺寸s之间的关系。

上面的等式随后确立了所述编码器ENC的编码速率R_c、空间流的数量N_s、发射天线的数量N_t、接收天线的数量N_r和预编码尺寸s是相互相关的，并能够被选择以获得系统的目标分集度。

预编码尺寸s的增长增加了由解码器感知到的分集$(S_1\le S_2\iff \delta \left(S_1\right)\le \delta \left(S_2\right)).$与普通的不具有线性预编码(s＝1)的波束形成技术相比，这证明所述系统的优点之一。

根据系统的特性，将相同的调制用于每个空间流，即：LB(i)＝LB(j)＝L/N_s。在接收机的输出处观察的分集δ(s)通过如下给出：

优选的，所述预编码尺寸s被选择以依据如下等式获得目标分集度δ_t：

$s=\underset{s^{\prime }}{\arg \min }\{\delta \left(s^{\prime }\right)={\delta }_t\}$

所述检测器DET提供对与由接收的向量Y携带的调制符号Z(i)的向量Z相关联的编码比特的软估计或硬估计，如上所述。

当检测器DET提供编码比特的硬输出时，最佳检测性能从最大似然(ML)检测器获得，这是当进行在所有可能的候选向量Z上的穷举搜索以便最大化似然概率(likelihood probability)p(Y|Z)时，即根据以下来找到符号

$\tilde{Z}=\arg \min \underset{z}{p}\left(Y\right|Z)$

或者以便找到最小化品质因数(figure of merit)的符号，其例如是欧几里德距||Y-ZSTH||²

$\tilde{Z}=\underset{z}{\arg \min }\left({\left|\right|Y-\mathrm{ZSTH}\left|\right|}^2\right)$

随后从符号获得对与s个组合符号相关联的编码比特的估计

当所述检测器DET提供对编码比特的软输出，当通过最大化品质因数函数(figure of merit function)来进行在所有可能的候选向量Z上的穷举检索(所述最大化品质因数函数为与调制符号Z(i)的向量Z相关联的每个编码比特C_j最小化错误概率)时，从MAP检测器获得最佳检测性能。例如，所述估计是外在概率，或A后验概率(A Posteriori Probability)。最大A后验概率(MAP)检测器允许恢复分集度δ(s)。相对于编码比特C_j的后验概率(APP)利用下面的穷举边缘化来进行计算：

$\mathrm{APP}\left(c_j\right)\frac{\underset{Z\in \Gamma (c_j=1)}{\Sigma }P\left(Y\right|Z)\underset{j}{\Pi }\pi (c_k=f(k,Z))}{\underset{Z\in \Gamma }{\Sigma }P\left(Y\right|Z)\underset{j}{\Pi }\pi (c_k=f(k,Z))}---\left(2\right)$

其中，其中N₀是噪声方差(noise variance)，Γ(c_j＝1)是可能的候选向量Z集，其标记具有等于1的第i比特，Γ是所有可能的候选向量Z的集，f(k，Z)是在与潜在的候选向量Z相关联的二进制标记中第k比特的值。对与由接收的向量Y携带的调制符号Z(i)的向量Z相关联的编码比特的估计随后从相对于每个编码比特C_j的最大A后验概率(APP)中获得。注意，相对于编码比特C_j的软输出估计也经常被表示为对数似然比(LLR)，其由如下给出：

${\mathrm{LLR}}_j=\log \left(\frac{\mathrm{APP}(c_j=1)}{\mathrm{APP}(c_j=0)}\right)$

边缘化是在个可能的候选向量Z上进行的，并且随着mN_s的增长迅速变得难以处理(intractable)。

根据检测器DET的变型，对与s个组合符号相关联的编码比特的所述软输出估计考虑到与所述s个组合调制符号的编码比特相关联的并且由解码器(DEC)的输出给出的先验概率π(c_j)。

根据接收机RCV的另一特性，所述检测器DET是接收的向量Y的低复杂度的近似最佳(near-optimal)的检测器，其产生对与由接收的向量Y携带的N_s个调制符号Z(i)的向量Z相关联的编码比特的估计。如果在解码之后该检测器可以允许获得展示出与最佳检测器相同的分集度的性能，则所述检测器是近似最佳的。

根据这样的近似最佳的检测器DET的实施方式，所述检测器DET包括第一检测器块DET1和第二检测器块DET2，所述第一检测器块意在估计与由向量Y携带的调制符号Z(i)的向量Z的s个组合的调制符号相关联的编码比特，所述第二检测器块意在估计与调制符号的向量Z的N_s-s个未组合的调制符号相关联的编码比特。注意，任何未组合的符号都是独立于任何其他的组合的或未组合的符号而检测的。

进一步的，对所述检测器块DET1的输出估计是独立于检测器块DET2的输出估计而获得的，而没有任何性能劣化(degradation)。

进一步的，所述检测器块DET2处理N_s-s个未组合的符号的N_s-s个独立检测。然而，为了保持检测器块DET1的最佳性和更具体地检测器DET的近似最佳性，仍然需要对s个组合符号进行联合检测。

根据第一检测器块DET1的特性，所述第一检测器块DET1允许恢复由所述代数线性预编码器ALP(即由矩阵S′)所带来的分集度，用于与所述s个组合调制符号相关联的估计的编码比特。注意，当矩阵是S′单位矩阵(即没有线性预编码)时，所述第一检测器块DET1提供对与调制符号的向量Z的第一个调制符号Z(1)相关联的编码比特的估计。

根据这样的第一检测器块DET1的实施方式，对与所述s个组合调制符号相关联的编码比特的估计优选地是基于由以下给出的不完整(incomplete)似然概率p(Y_s，0|Z_s，0)的函数的计算的：

其中N₀是噪声方差，Z_s，0是调制符号的向量Z，其中所述未组合符号等于0，即Z_s，0＝[Z(1)，...，Z(s)，0，...，0]，而Y_s，0＝[Y(1)，...，Y(s)，0，...，0]是接收的向量，其中最后的(N_r-s)个值等于0。

然后，通过选择允许获得目标分集的最小的s≤N_s值，这样的近似最佳检测器DET的复杂度被最小化。实际上，例如属于列表的仅2^ms个点用于计算软输出而不是

根据所述第二检测器块DET2的实施方式，所述第二检测器块DET2是判定函数(decision function)Dec(.)所遵循的线性检测器。所述线性检测器(优选地对于硬输出估计来说)利用ZF(Zero Forcing(零强制))线性均衡器来提供软输出估计或者硬输出估计。线性检测器对接收到的符号应用线性变换(即矩阵乘法)。在硬输出值的情况下，判定函数Dec(.)允许将估计的接收符号转换为比特序列。

正如前面已经描述的，系统的优点是增加预编码尺寸s≤N_s来增加了所述解码器感知的分集$(S_1\le S_2\iff \delta \left(S_1\right)\le \delta \left(S_2\right)).$不幸的是，当所述第一检测器块DET1允许恢复由所述代数线性预编码器ALP带来的分集度时，所述检测器DET的复杂度随着组合尺寸s的值而增加。相反的，简单的线性检测器被证明不能利用由S潜在带来的分集度。该缺陷的克服是由于使用了代数线性预编码器，其允许在接收机处执行“代数格简化”技术。这样的接收机允许了低复杂度的检测器而保证了分集度的性质。

根据这样的低复杂度检测器的实施方式，检测器DET包括如下限定的“代数格简化”技术：

使得Δ′＝P₁Δ，以及

${\Delta }^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}D& 0\\ 0& D^{\prime }\end{array}\right)\iff \mathrm{S\Delta }=\left(\begin{array}{cc}{S}^{\prime }D& 0\\ 0& D^{\prime }\end{array}\right)$

所述接收的向量Y则具有如下表达式：

其中Z＝[Z′；Z″]为调制符号的向量，而D和D′都是对角矩形矩阵，而N′和N″都是噪声向量。

根据该实施方式，所述第一检测器块DET1计算Z′S′D+N′到对与Z′相关联的编码比特的估计的转换，而所述第二检测器块DET2计算Z″D′+N″到对与Z″相关联的编码比特的估计的转换。

假设，所述s×s矩阵D通过如下方式分解：

D＝ΩΨΦ

其中Ω是s×s对角矩阵，使得S′Ω＝T_uS′，而T_u是s×s基底变化(basis change)矩阵(该基底变化矩阵的元是复整数)，对角s×s矩阵Ψ具有正的实对角元素，而对角s×s矩阵Φ具有单位模(unity modulus)的复元素。例如，这样的分解是可能的，条件是S′是分圆旋转(cyclotomic rotation)，所述分圆旋转描述于G.Rekaya，J-C.Belfiore和E.Viterbo的“A Very Efficient Reduction Tool on FastFading Channels”，IEEE International Symposium on Information Theory and itsApplications(ISITA)，Parma，Italy，October 2004。

在接收机处，Ω被选择以优化系统性能，而将矩阵F应用于接收的信号YV⁺，其中：

在所滤波的接收的向量的表达式中，所述第一检测器块DET1计算向量到对与Z′相关联的编码比特的硬估计或者软估计的转换，如上所述，而所述第二检测器块DET2计算Z″D′+N″到对与Z″相关联的编码比特的硬估计或者软估计的转换，如上所述。

因此，“代数格简化”技术对第二检测器块DET2没有任何影响，其可以选择任何类型的，例如作为线性软输出检测器或硬输出检测器以最小化所述第二检测器块DET2的复杂度。

对于所述第一检测器块DET1，发明者观察到其中是长度s的复向量的集，其元具有整数实部和虚部。噪声向量不是独立同分布复高斯(independent identical distributed complex gaussian)，然而，假定其是，第一检测器块DET1的子最佳性(sub-optimality)处于该近似(approximation)中，其允许强的复杂度减少而不影响所述解码器输出处的分集度。

假定Z′∈Γ，其中Z′(i)是QAM调制符号，Γ是s-维复QAM调制空间，并且称ΓT_u为满足$W\in {\Omega }_{\mathrm{Tu}}\iff W=Z^{\prime }{T}_u$的点集，所述“代数格简化”技术通过在接收点附近绘制属于Ω_Tu的点Θ列表并且通过在该列表上计算边缘化来计算所述第一检测器块DET1的软输出。因为等效信道是正交的，小的点列表就能达到最佳穷举边缘化的性能。随着系统的频谱效率增加，复杂度的减少也增加了。

因此，随后，即使在多个空间流通过预编码波束形成的信道而被发射时，总是能够达到系统的目标分集度，而这在未预编码的波束形成的信道的情况下并不是总能够达到的。