基于扩展不确定度的电力系统状态估计结果评价方法

摘要

基于扩展不确定度的电力系统状态估计结果评价方法属于电力系统状态分析计算领域，其特征在于，根据国际《测量不确定度评定与表示》，确定各测点的扩展不确定度，基于该扩展不确定度，构造了测点正常率η指标、η

说明书

技术领域

本技术发明属于电力系统分析计算领域。

背景技术

在测点真值未知情况下，如何对电力系统状态估计结果给出合理的评价方法，是进行状态估计研究首先并且必须要解决的问题。以往研究中仅仅给出了测点真值已知情况下的评价指标，主要应用于仿真研究，通过人为设定真值和量测值，进行状态估计研究，用范数和无穷范数对估计值和真值之间距离进行衡量，即：

S₁＝∑|x_i-x_i|，

S₂＝max|x_i-x_i|

其中x_i，x_i分别为状态估计结果x的第i个分量的估计值和真值。S₁，S₂分别用来衡量状态估计结果整体偏差和最大偏差。

由此可以看出，以往的研究中，被测量真值已知情况下，人们主要通过测量误差来评价状态估计结果的优劣。而在实际应用中，被测量真值是无法准确获知的未知量，因而误差仅是理论上的概念，实际上是无法确切获知的，使用起来具有局限性。如何在被测量真值未知情况下对状态估计结果进行合理评价，是目前状态估计研究中的盲区，但却是进行状态估计首先且必须要解决的重要问题。

由于认识到测量残差概念的不足，国际计量学界在上世纪九十年代引入测量不确定度概念，并建议用采用测量不确定度对测量结果进行评价。测量不确定度是定量说明测量结果质量的一个参数，反映了可能的误差分布范围。不确定度只与测量条件有关而与测量结果无关，可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。利用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于了解、便于评定，具有合理性和实用性。

测量不确定度分为标准不确定度和扩展不确定度两类。标准不确定度是用标准偏差表示测量结果的不确定度，分为用A类计算方法得到的标准不确定度、用B类计算方法得到的标准不确定度和根据其它一些量值求出的合成标准不确定度。扩展不确定度由合成标准不确定度u_c乘上覆盖因子k而得到。k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。被测量真值分布的大部分可望包含在扩展不确定度表示的区间内，因而本发明提出的状态估计结果评价方法是基于扩展不确定度进行的。

人们可根据测量数据、有关材料和仪器的技术指标、检定证书和手册中提供的数据来定量评定扩展不确定度。我国于1999年，经国家质量技术监督局批准，颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的《测量不确定度评定与表示》(JJF1059-1999)，依据此规范，不确定度的一般评定步骤为：

第1步建模；

第2步分析影响测量的所有不确定度来源；

第3步对符合A类评定的不确定度分量用A类评定方法，计算出A类标准不确定度；

第4步将剩余的不确定度分量，分别用B类评定方法，计算出B类标准不确定度；

第5步求出合成标准不确定度；

第6步将合成标准不确定度u_c乘以置信因子k，求出扩展不确定度U＝ku_c。

本发明提出了一种电力系统状态估计结果评价方法。基于扩展不确定度，给出了正常测点和异常测点的定义，进而构建了测点正常率指标和η_2/3、η_1/3指标，利用这些指标进行状态估计结果评价。同时，给出了衡量状态估计结果合理性的具体方法。

发明内容

本发明的目的在于提供科学合理的电力系统状态估计结果评价方法。

本发明的特征在于所述方法是在调度中心的一个电力系统状态估计结果评价计算机上依次按以下步骤实现的：

步骤(1)，所述电力系统状态估计结果评价计算机从能量管理系统中获得电力系统的网络参数，包括：输电支路的各支路号、首节点编号、末节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、以及变压器的变此和阻抗；

步骤(2)，从数据采集和监视系统SCADA的网络数据服务器获得遥测量测值和遥信量测值，其中：

遥测量测值包括：电压幅值、发电机有功功率、发电机无功功率、负荷有功功率、负荷无功功率、支路首端有功功率、支路首端无功功率、支路末端有功功率、支路末端无功功率、支路电流幅值；

遥信量测值包括：开关、刀闸开合状态以及变压器分接头位置，开关或刀闸闭合的量测值为1，断开的量测值为0；

步骤(3)，构造计算模型

步骤(3.1)，遍历所述各开关、支路、变压器、发电机、电容器以及负荷端口各节点，根据得到的各开关量把电网中通过闭合的开关或刀闸连接在一起的节点称为计算用节点；

步骤(3.2)，把步骤(2)得到的各计算用节点的电压幅值、发电机功率以及负荷功率的量测值按以下方法分配到对应的所述计算用节点上：

若所述计算用节点上有多个电压幅值量测值，则取平均值作为一个电压幅值量测值；

只有所述计算用节点上所有的发电机和负荷都有功率量测时，才能把发电机功率减去负荷功率作为该计算用节点上的注入功率量测值；

把各计算用节点上的电压幅值、各计算用节点上的注入功率以及各支路上的潮流这些量测量定义为测点；

步骤(4)，从数据库中获取测量不确定度信息，其中包括：测点序号、量测量、标准差以及扩展不确定度U；

步骤(5)，基于步骤(1)和步骤(2)得到的数据，运行调度中心的n套状态估计软件，得到n组实时状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ，所述实时状态估计的状态变量为计算用节点电压的幅值v和相角θ，所述n的值是任意预设的；

步骤(6)，根据步骤(5)得到的状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ，分别计算出不同状态结果下各测点的估计值，在状态估计结果x^k下，各测点的估计值为h_Vi(x^k)、h_Pi(x^k)、h_Qi(x^k)、h_Pij(x^k)、h_Qij(x^k)、h_Pji(x^k)、h_Qji(x^k)，k＝1，2…，n，

计算用节点i的电压幅值为，$h_{\mathrm{Vi}}\left(x^k\right)=v_i^k;$

计算用节点i的有功注入功率为，$h_{\mathrm{Pi}}\left(x^k\right)=\underset{j\in i}{\Sigma }{v}_i^k{v}_j^k(G_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+B_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k));$

计算用节点i的无功注入功率为，$h_{\mathrm{Qi}}\left(x^k\right)=\underset{j\in i}{\Sigma }{v}_i^k{v}_j^k(G_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)-B_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k));$

其中，h_Vi(x^k)、h_Pi(x^k)和h_Qi(x^k)统一用h_gi(x^k)表示，h_gi(x^k)中g_i代表计算用节点i上的量测量g，g是计算用节点i的电压幅值V_i或注入有功功率P_i、注入无功功率Q_i；

从计算用节点i到计算用节点j的支路i-j上i侧有功潮流为，

$h_{\mathrm{Pij}}\left(x^k\right)={\left(v_i^k\right)}^2{G}_{\mathrm{ij}}-v_i^k{v_j^{k}G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)-v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

从计算用节点i到计算用节点j的支路i-j上i侧无功潮流为，

$h_{\mathrm{Qij}}\left(x^k\right)=-{\left(v_i^k\right)}^2(B_{\mathrm{ij}}+y_c)-v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

其中，h_Pij(x^k)和h_Qij(x^k)统一用h_gij(x^k)表示，h_gij(x^k)中g_ij代表从计算用节点i到计算用节点j的支路i-j上i侧的量测量g，g是i侧有功潮流P_ij或无功潮流Q_ij；

从计算用节点i到计算用节点j的支路i-j上j侧有功潮流为，

$h_{\mathrm{Pji}}\left(x^k\right)={\left(v_j^k\right)}^2{G}_{\mathrm{ij}}-v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

从计算用节点i到计算用节点j的支路i-j上j侧无功潮流为，

$h_{\mathrm{Qji}}\left(x^k\right)=-{\left(v_j^k\right)}^2(B_{\mathrm{ij}}+y_c)+v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

其中，h_Pji(x^k)和h_Qji(x^k)统一用h_gji(x^k)表示，h_gji(x^k)中g_ji代表从计算用节点i到计算用节点j的支路i-j上j侧的量测量g，g是j侧有功潮流P_ji或无功潮流Q_ji；

上述量测方程中，v_i^k，v_j^k分别为状态估计结果x^k下计算用节点i和计算用节点j的电压幅值的估计值，θ_i^k，θ_j^k分别为状态估计结果x^k下计算用节点i和计算用节点j电压相角的估计值，G_ij为计算用节点i和计算用节点j间的电导，B_ij为计算用节点i和计算用节点j间的电纳，y_c为支路i-j的π形等值电路中计算用节点i和计算用节点j的接地电纳y_c；

步骤(7)，对步骤(5)得到的所述状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ的合理性进行评价

步骤(7.1)，对于测点g，g为上述测点g_i，g_ij或g_ji的任意一种，在状态估计结果x^k下，若有|h_g(x^k)-Z_g|≤U_g，其中，Z_g为该测点g的量测值，h_g(x^k)为该测点g的估计值，U_g为测点g的扩展不确定度，则在所述状态估计结果x^k下，测点g为正常测点，否则，所述测点g为异常测点；

定义状态估计结果x^k对应的测点正常率为：

η^k＝q^k/r*100％，

其中，r为系统中总的测点数目，q^k为状态估计结果x^k对应的正常测点数目；

步骤(7.2)，在状态估计结果x^k下，若有s^k个测点满足$|h_g\left(x^k\right)-Z_g|\le \frac{2}{3}{U}_g,$s^k≤q^k，则定义状态估计结果x^k的η_2/3指标为：

${\eta }_{2/3}^k=s^k/r*100\%,$

步骤(7.3)，在状态估计结果x^k下，若有t^k个测点满足$h_g\left(x^k\right)-Z_g|\le \frac{1}{3}{U}_g,$t^k≤s^k，则定义状态估计结果x^k的η_1/3指标为：

${\eta }_{1/3}^k=t^k/r*100\%,$

步骤(7.4)，根据步骤(7.1)，计算并此较所述各状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ对应的测点正常率η¹，η²，…，ηⁿ，测点正常率更大的状态估计结果更合理；

步骤(7.5)，对于步骤(7.4)所述的n个测点正常率η¹，η²，…，ηⁿ，若有l个状态估计结果对应的测点正常率相同，l≤n，则对于这l个状态估计结果，继续此较它们的η_2/3指标，η_2/3指标更大的状态估计结果更合理；

步骤(7.6)，对于步骤(7.5)所述的l个状态估计结果中，若仍有m个状态估计结果的η_2/3指标相同，m≤l，则继续此较这m个状态估计结果的η_1/3指标，η_1/3指标更大的状态估计结果更合理；

步骤(7.7)，对于步骤(7.6)所述的m个状态估计结果中，若仍有w个状态估计结果的η_1/3指标相同，w≤m，则认为该w个状态估计结果的合理性相同。

本发明通过构造测点正常率η指标、η_2/3指标、η_1/3指标，给出了科学的电力系统状态估计结果评价方法，可以对各实时状态估计结果进行合理性评价，并输出合理性最高的状态估计结果。该评价方法计算简单，具有实用性和可推广性的优点。

附图说明

图1是基于扩展不确定度的电力系统状态估计结果评价流程图。

图2是支路的π形等值电路图。

图3是变压器的π形等值电路图。

图4是算例中的四节点系统量测图：φ，有功无功量测对，Δ，电压量测。

图5是算例中的四节点系统计算模型图。

具体实施方式

本发明按照以下步骤进行：

步骤(1)，从能量管理系统中获得电力系统的网络参数，包括：输电支路的各支路号、首节点编号、末节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、以及变压器的变此和阻抗。

步骤(2)，从数据采集和监视系统SCADA的网络数据服务器获得遥测量测值和遥信量测值，其中：

遥测量测值包括：电压幅值、发电机有功功率、发电机无功功率、负荷有功功率、负荷无功功率、支路首端有功功率、支路首端无功功率、支路末端有功功率、支路末端无功功率、支路电流幅值；

遥信量测值包括：开关、刀闸开合状态以及变压器分接头位置，开关或刀闸闭合的量测值为1，断开的量测值为0；

所述SCADA系统采用轮询方式采集数据，轮询周期为5～10s。离线状态下可以通过文件给出上述量测量，在线应用时可以通过SCADA系统提供的API或使用TCP/IP通信协议从SCADA系统中获得。

步骤(3)，构造计算模型

步骤(3.1)，把开关、支路、变压器、发电机、电容器以及负荷端口定义为节点，遍历所述这些节点，根据得到的各开关量把电网中通过闭合的开关或刀闸连接在一起的节点称为计算用节点，下面所述节点均指计算用节点；

步骤(3.2)，把步骤(2)得到的各计算用节点的电压幅值、发电机功率以及负荷功率的量测值按以下方法分配到对应的所述计算用节点上：

若所述计算用节点上有多个电压幅值量测值，则取平均值作为一个电压幅值量测值；

只有所述计算用节点上所有的发电机和负荷都有功率量测时，才能把发电机功率减去负荷功率作为该计算用节点上的注入功率量测值；

把各计算用节点上的电压幅值、各计算用节点上的注入功率以及各支路上的潮流这些量测量定义为测点。

步骤(4)，从数据库中获取测量不确定度信息，其中包括：测点序号、量测量、标准差以及扩展不确定度U。

步骤(5)，基于步骤(1)和步骤(2)得到的数据，运行调度中心的n套状态估计软件，得到n组实时状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ，所述n的值是任意预设的。对于输电网状态估计而言，实时状态估计的状态变量为节点电压的幅值v和相角θ。

步骤(6)，根据步骤(5)得到的状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ，分别计算出不同状态结果下各测点的估计值，在状态估计结果x^k下，各测点的估计值为h_Vi(x^k)、h_Pi(x^k)、h_Qi(x^k)、h_Pij(x^k)、h_Qij(x^k)、h_Pji(x^k)、h_Qji(x^k)，k＝1，2…，n，

节点i的电压幅值为，$h_{\mathrm{Vi}}\left(x^k\right)=v_i^k;$

节点i的有功注入功率为，$h_{\mathrm{Pi}}\left(x^k\right)=\underset{j\in i}{\Sigma }{v}_i^k{v}_j^k(G_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+B_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k));$

节点i的无功注入功率为，$h_{\mathrm{Qi}}\left(x^k\right)=\underset{j\in i}{\Sigma }{v}_i^k{v}_j^k(G_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)-B_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k));$

其中，h_Vi(x^k)、h_Pi(x^k)和h_Qi(x^k)统一用h_gi(x^k)表示，h_gi(x^k)中g_i代表节点i上的量测量g，g是节点i的电压幅值V_i或有功注入功率P_i、无功注入功率Q_i；

支路i-j上i侧有功潮流为，

$h_{\mathrm{Pij}}\left(x^k\right)={\left(v_i^k\right)}^2{G}_{\mathrm{ij}}-v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)-v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

支路i-j上i侧无功潮流为，

$h_{\mathrm{Qij}}\left(x^k\right)=-{\left(v_i^k\right)}^2(B_{\mathrm{ij}}+y_c)-v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

其中，h_Pij(x^k)和h_Qij(x^k)统一用h_gij(x^k)表示，h_gij(x^k)中g_ij代表支路i-j上i侧的量测量g，g是i侧有功潮流P_ij或无功潮流Q_ij；

支路i-j上j侧有功潮流为，

$h_{\mathrm{Pji}}\left(x^k\right)={\left(v_j^k\right)}^2{G}_{\mathrm{ij}}-v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

支路i-j上j侧无功潮流为，

$h_{\mathrm{Qji}}\left(x^k\right)=-{\left(v_j^k\right)}^2(B_{\mathrm{ij}}+y_c)+v_i^k{v}_j^k{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k)+v_i^k{v}_j^k{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

其中，h_Pji(x^k)和h_Qji(x^k)统一用h_gji(x^k)表示，h_gji(x^k)中g_ji代表支路i-j上j侧的量测量g，g是j侧有功潮流P_ji或无功潮流Q_ji；

上述量测方程中，v_i^k，v_j^k分别为状态估计结果x^k下节点i和节点j的电压幅值的估计值，θ_i^k，θ_j^k分别为状态估计结果x^k下节点i和节点j电压相角的估计值，G_ij为节点i和节点j间的电导，B_ij为节点i和节点j间的电纳，y_c为支路i-j的π形等值电路中节点i和节点j的接地电纳y_c。支路i-j的π形等值电路如图2所示。

步骤(7)，对步骤(5)得到的状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ的合理性进行评价

对于测点g，g为上述测点g_i，g_ij或g_ji的任意一种，真值落在(Z_g-U_g，Z_g+U_g)中概率为p，即

$P\left(\right|h_g\left(\bar{x}\right)-Z_g|\le U_g)=p,\forall i$

式中，x为系统真实状态，Z_g为该测点g的量测值，U_g为与置信概率p对应的测点g的扩展不确定度，可通过上面介绍的扩展不确定度的评定方法获取。

对于测点g，在状态估计结果x^k下，若有

|h_g(x^k)-Z_g|≤U_g

则在所述状态估计结果x^k下，测点g为正常测点，否则，所述测点g为异常测点。

设系统中总的测点数目为r，状态估计结果x^k对应的正常测点数目为q^k，则状态估计结果x^k对应的测点正常率为：

η^k＝q^k/r*100％

依次类推，可计算出状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ对应的测点正常率分别为η¹，η²，…，ηⁿ。根据测点正常率对状态估计结果做出评价，测点正常率越高，状态估计结果越合理，即越接近系统的真实状态。

由于正常测点的定义与扩展不确定U_g相关，而U_g又与一定的置信概率p相关，因而测点正常率是相应于某一固定的置信概率p提出的。若状态估计结果x¹，x²，…，xⁿ中，有l个状态估计结果的正常率相同，可认为在置信概率p下衡量时，这l个状态估计结果合理性相同。而在另一置信概率下衡量时，这l个状态估计结果未必具有同等合理性。此时，需要引入η_2/3指标，η_1/3指标进一步判别。

对于上述的状态估计结果x^k，若在总的r个测点中，有s^k个测点(s^k≤q^k)满足

$|h_g\left(x^k\right)-Z_g|\le \frac{2}{3}{U}_g$

则定义η_2/3指标为

${\eta }_{2/3}^k=s^k/r*100\%$

同理，若在总的r个测点中，有t个测点(t^k≤s^k)满足

$|h_g\left(x^k\right)-Z_g|\le \frac{1}{3}{U}_g$

则定义η_1/3指标为

${\eta }_{1/3}^k=t^k/r*100\%$

对于测点正常率相同的l个状态估计结果，通过比较η_2/3指标进一步判别状态估计结果的合理性。η_2/3指标更高的状态估计结果更合理。

如果这l个状态估计结果中，仍有m个状态估计结果的η_2/3指标相同，m≤l，则继续比较这m个状态估计结果的η_1/3指标。η_1/3指标更高的状态估计结果更合理。

如果这m个状态估计结果中，仍有w个状态估计结果的η_1/3指标相同，w≤m，则认为这w个状态估计结果合理性相同。

所述方法中当支路中含变压器时，支路两端节点侧的潮流的量测方程如下：

变压器支路i-j上节点i侧有功潮流为，

$h_{\mathrm{Pij}}=-\frac{1}{K}{v}_i^k{v}_j^k{b}_T\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

变压器支路i-j上节点i侧无功潮流为，

$h_{\mathrm{Qij}}\left(x^k\right)=-\frac{1}{K^2}{\left(v_i^k\right)}^2{b}_T+\frac{1}{K}{v}_i^k{v}_j^k\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

变压器支路i-j上节点j侧有功潮流为，

$h_{\mathrm{Pji}}=\frac{1}{K}{v}_i^k{v}_j^k{b}_T\sin ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

变压器支路i-j上节点j侧无功潮流为，

$h_{\mathrm{Qji}}\left(x^k\right)=-{\left(v_j^k\right)}^2{b}_T+\frac{1}{K}{v}_i^k{v}_j^k\cos ({\theta }_i^k-{\theta }_j^k);$

上述量测方程中，K为变压器的非标准变比，b_T为变压器标准侧的电纳。变压器的π形等值电路如图3所示。

以图4所示的4节点系统为例，具体步骤说明如下：

步骤1：初始化

从现有的能量管理系统中获得电力系统的网络参数。包括支路的串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳；变压器的变此和阻抗。

图4所示的4节点系统支路参数如表1所示：

表1四节点系统支路参数

  支路号  首节点  末节点 电阻R(Ω) 电抗R(Ω)  对地电纳y_c  变比K  1  1  2  0.52  2.66  0.00014  -  2  1  3  3.05  8.37  0.00056  -  3  2  3  0.41  2.15  0.00044  -  4  3  4  0.00  7.50  -  1.05

步骤2：获得SCADA量测值

某一个时刻4节点系统的量测数据如表2所示，其中遥信量的量测值为1表示开关闭合，0表示开关断开，遥测量的量测值使用有名值：有功功率的单位是MW，无功功率的单位是MVAR，电压幅值的单位是kV。

表2四节点系统量测数据

步骤3：形成计算模型

4节点系统中母线段1-1和1-2通过开关K2连接，K2闭合情况下，1-1和1-2合并成一个节点，该节点的电压幅值量测是1-1和1-2上电压幅值量测的平均值。计算模型如图5所示。量测重新分配后如表3所示。

表3四节点系统重新分配后的量测值

步骤4：从数据库中获取测点不确定度信息，如表4所示。

表4四节点系统测点标准差以及扩展不确定度

步骤5：运行状态估计软件，获取状态估计结果。

运行状态估计软件，获取状态估计结果x¹、x²、x³、x⁴、x⁵，如表5所示，表中电压的单位为kV，相角的单位为弧度。

表5四节点系统状态估计结果

步骤6：计算所有量测量的估计值

各量测量的量测方程如下：

节点i注入功率P_i，Q_i：

$P_i=\underset{j\in i}{\Sigma }{v}_i{v}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})$

$Q_i=\underset{j\in i}{\Sigma }{v}_i{v}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})$

支路i-j上节点i侧潮流：

$P_{\mathrm{ij}}={v_i}^{2}g-v_i{v}_{j}g\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}-v_i{v}_{j}b\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}$

$Q_{\mathrm{ij}}=-{v_i}^2(b+y_c)-v_i{v}_{j}g\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}+v_i{v}_{j}b\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}$

支路i-j上节点j侧潮流：

$P_{\mathrm{ji}}={v_j}^{2}g-v_i{v}_{j}g\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+v_i{v}_{j}b\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}$

$Q_{\mathrm{ji}}=-{v_j}^2(b+y_c)+v_i{v}_{j}g\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}+v_i{v}_{j}b\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}$

变压器支路i-j上节点i侧潮流：

$P_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{K}{v}_i{v}_j{b}_T\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}$

$Q_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{K^2}{v_i}^2{b}_T+\frac{1}{K}{v}_i{v}_j\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}$

变压器支路i-j上节点j侧潮流：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{K}{v}_i{v}_j{b}_T\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}$

$Q_{\mathrm{ij}}=-{v_j}^2{b}_T+\frac{1}{K}{v}_i{v}_j\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}$

节点i电压幅值：

V_i＝v_i

上述量测方程中，v_i，v_j分别为节点i和节点j的电压幅值，θ_ij为节点i和节点j电压相角差，G_ij，B_ij为导纳矩阵元素，g，b，y_c为支路π形模型中的参数，K为变压器的非标准变比，b_T为变压器标准侧的电纳。

将步骤5计算得到的状态变量代入到量测方程中，计算出各量测量的估计值z＝h(x)，求得的结果如表6所示。

表6四节点系统量测量估计结果

步骤7：比较状态估计结果的合理性

首先，根据步骤3得到的测点量测值、步骤4得到的测点不确定度、步骤6得到的测点估计值，分别计算状态估计结果x¹，x²，x³，x⁴，x⁵对应的测点正常率η指标，计算结果如表7所示。比较η指标，状态估计结果x²的合理性最差。x¹，x³，x⁴，x⁵的合理性比较转到下一步。

其次，改变扩展不确定度取值为时，计算出此时状态估计结果x¹，x²，x³，x⁴，x⁵的η_2/3指标，计算结果如表7所示。比较η_2/3指标，x的合理性最好。x³、x⁴和x⁵的合理性比较转到下一步。

最后，改变扩展不确定度取值为时，计算出此时状态估计结果x¹，x²，x³，x⁴，x⁵的η_1/3指标，计算结果如表7所示。比较η_1/3指标，可以发现x³、x⁴和x⁵的合理性顺序为x⁴＞x³＞x⁵。

故最终所得合理性排序为：x¹＞x⁴＞x³＞x⁵＞x²。

表7四节点系统状态估计结果的评价指标