一种周期性纵向变厚度带材、纵向变厚度板材及其制备方法

摘要

本发明属于轧制技术领域。周期性纵向变厚度带材，其厚度呈周期性变化，在一个变化周期内，有两种以上厚度区和过渡区，该带材由轧制成形。其控制过程：输入原始数据；显示、存储实时数据及历史曲线；轧制规程计算；生成变化曲线；进行轧件位置跟踪；进行厚度、速度和张力控制。装置包括轧机，在其两侧设置有卷取机、测厚仪，在卷取机与轧机之间设置有测长辊；在卷取机上设置有卷径测量仪；在轧机上设置有轧制力传感器、液压缸，在测长辊上、下分别设置有脉冲编码器、张力计；测厚仪等与计算机控制系统相连。纵向变厚度板材，有两种或两种以上不同厚度区，厚度区之间有过渡区，该板材由带材经退火、开卷机开卷、矫直机矫平，再经剪切机剪切而成。

说明书

技术领域：

本发明属于轧制技术领域，特别涉及一种周期性纵向变厚度带材、纵向变厚度板材及其制备方法。

背景技术：

在世界能源、资源日益紧张、可持续发展成为共识的新形势下，汽车减重受到人们的关注。激光拼焊板的出现，把厚度不同的钢板焊接在一起，实现用于车身的冲压板部件的减重；但是，激光拼焊板存在如下缺点，如图1所示：

(1)增加了一系列工序，因而增加了生产成本；

(2)多了一条(或几条)焊缝，影响冲压板部件的表面质量；

(3)只能在焊缝处实现厚度的突变，不能做到厚板与薄板的过渡连接。

发明内容：

针对现有激光拼焊板不能做到厚板与薄板的过渡连接的问题，本发明提供一种由轧制成形的、厚区与薄区之间有过渡区连接的周期性纵向变厚度带材、纵向变厚度板材及其制备方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案，一种周期性纵向变厚度带材，该变厚度带材的厚度沿其纵向呈周期性变化，在一个变化周期内，有两种以上不同的厚度区和过渡区，该变厚度带材由轧制成形。

周期性纵向变厚度带材的生产工艺过程如下：

1)根据产品需要选择原料，一般用成卷的冷轧带材作为原料；

2)把成卷的原料装到开卷机上；

3)打开轧机的辊缝，把原料头部送入卷取机，开动卷取机建立张力；

4)根据变厚度带材的形状、尺寸要求设定周期性变化的压下规程；

5)开动轧机，根据压下规程和对轧件的位置跟踪控制液压缸的动作，调整辊缝，实施变厚度轧制；

6)轧制过程完成后，从卷取机上卸下带卷，完成变厚度带材的轧制。

由上可见，生产周期性纵向变厚度带材的关键技术是对轧制过程中厚度和速度的控制，该控制过程由计算机控制系统实现，包括如下步骤：

步骤一：输入原始数据；

在人机界面计算机上输入来料种类、尺寸，目标带材过渡曲线的类型、参数及厚度变化要求，张应力制度，轧机速度；

步骤二：在人机界面计算机上显示、存储轧制过程的实时数据及历史曲线；

步骤三：轧制规程计算：

根据步骤一中输入的原始数据在过程控制计算机上进行辊缝计算、轧制力能参数计算及补偿系数计算；

步骤四：在过程控制计算机上生成厚度变化曲线、速度变化曲线及张力变化曲线；

步骤五：在PLC控制系统中，通过微跟踪控制系统进行轧件的位置跟踪，判断当前轧制点所在的分区位置，为厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统提供位置坐标；同时，速度控制系统将卷取机电动机的加、减速状态送入张力控制系统；

步骤六：根据步骤五中微跟踪控制系统提供的当前轧制点所在的分区位置的位置坐标，及步骤四中生成的厚度变化曲线、速度变化曲线和张力变化曲线，分别通过PLC控制系统中的厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统进行周期性纵向变厚度带材轧制过程中的厚度控制、速度控制和张力控制；

步骤七：由PLC控制系统将轧制过程中采集的实时数据发送给人机界面计算机的显示、存储轧制过程的实时数据及历史曲线环节和过程控制计算机的轧制规程计算环节。

所述的周期性纵向变厚度带材的制备方法所采用的装置，包括轧机，在轧机的两侧分别设置有左卷取机、右卷取机，在左卷取机与轧机之间设置有左测长辊，在右卷取机与轧机之间设置有右测长辊；在轧机的左、右两侧分别设置有用于测量带材厚度的左测厚仪、右测厚仪；在左卷取机、右卷取机上分别设置有用于测量轧制过程中卷取机上带卷直径的卷径测量仪；在轧机上设置有用于测量周期轧制时轧制力的轧制力传感器、内置位移传感器的液压缸，所述的液压缸的位移传感器用于测量轧机的辊缝；在左测长辊、右测长辊的下面分别设置有用于检测轧制过程中带材实际张力的张力计；在左测长辊、右测长辊的轴头上分别设置有用于测量长辊转数的脉冲编码器；所述的左测厚仪、右测厚仪、卷径测量仪、轧制力传感器、液压缸的位移传感器、张力计及脉冲编码器等测量信号均进入计算机控制系统参与控制。

为了在卷径测量仪出现故障不能正常工作时，仍能保证系统的正常运行，在本发明的微跟踪系统中还设置有两个卷取机编码器，两个卷取机编码器分别设置在卷取机的电机端，用于参与卷取机的卷径计算。

本发明的另一项内容是：一种纵向变厚度板材，沿该变厚度板材纵向有两种或两种以上不同的厚度区，各不同的厚度区之间有过渡区，该变厚度板材由周期性纵向变厚度带材横切而成。

所述的纵向变厚度板材的制备方法，包括如下步骤：

步骤一：根据用户的要求和钢种的特点，把轧制成形的成卷的周期性纵向变厚度带材分为需要退火和不需要退火二种类型；

步骤二：对需要退火的带卷进行退火处理；

步骤三：经过退火和未经过退火的带卷运送到精整处理线，经开卷机开卷；

步骤四：开卷后的变厚度带材经矫直机矫平；

步骤五：矫平后的变厚度带材按照要求的尺寸经剪切机横向剪切，形成纵向变厚度板材。

本发明的有益效果：

本发明与激光拼焊板相比具有以下优点：

1)省去了焊接工序，降低了生产成本；

2)可实现连续性生产、生产效率高、操作容易、可靠性好；

3)冲压板部件没有焊缝，表面质量好；

4)用过渡区代替焊缝，连接强度大幅度提高；

5)用过渡区代替焊缝，性能的均匀性大幅度提高；

6)厚度控制容易，可以方便地生产出具有两种以上厚度区的板材；

7)过渡区的长度和形状可以控制，可根据冲压板部件服役时的受力状况，设计过渡区的长度和形状，这是激光拼焊板做不到的。

附图说明：

图1是现有的激光拼焊板的结构示意图；

图2是本发明的纵向变厚度板材的结构示意图；

图3是本发明的周期性纵向变厚度带材的制备方法的程序流程图；

图4是本发明的周期性纵向变厚度带材的制备方法所采用的装置的结构示意图；

图5是过渡区采用四种类型的过渡曲线的示意图；

(a)是过渡区采用双弧主导型过渡曲线的示意图；

(b)是过渡区采用直线主导型过渡曲线的示意图；

(c)是过渡区采用凹弧主导型过渡曲线的示意图；

(d)是过渡区采用曲线主导型过渡曲线的示意图；

图6是四种类型的过渡曲线在直角坐标系中的示意图；

(a)是双弧主导型过渡曲线在直角坐标系中的示意图；

(b)是直线主导型过渡曲线在直角坐标系中的示意图；

(c)是凹弧主导型过渡曲线在直角坐标系中的示意图；

(d)是曲线主导型过渡曲线在直角坐标系中的示意图；

图7是本发明的周期性纵向变厚度带材的制备方法中的微跟踪控制系统的微跟踪流程图；

图8是对轧件进行分区的示意图；

图9是周期性变厚度轧件的侧面积计算示意图；

(a)是周期性变厚度轧件的厚度均一区段的侧面积计算示意图；

(b)是周期性变厚度轧件的厚度过渡区段的侧面积计算示意图；

图10是周期性变厚度轧件的厚度均一区段的跟踪修正示意图；

图11是周期性变厚度轧件的厚度过渡区段的跟踪修正示意图；

图12是本发明的周期性纵向变厚度带材的制备方法中的厚度控制系统的厚度控制流程图；

图13是对轧件进行分段厚度控制的示意图；

图14是本发明的周期性纵向变厚度带材的制备方法中的张力控制系统的张力控制流程图；

图15是变厚度轧制过程中各区张力设定值的示意图；

图16是卷径测量仪测量卷径的示意图；

图17是将本发明的周期性纵向变厚度带材加工成纵向变厚度板材的工序示意图；

其中，图1中，17-厚板，18-焊缝，19-薄板；图2中，20-厚区，21-过渡区，22-薄区；

图4中，1-过程控制计算机，2-人机界面计算机，3-计算机控制系统，4-液压缸，5-卷径测量仪，6-右卷取机，7-脉冲编码器，8-右测长辊，9-右测厚仪，10-左测厚仪，11-张力计，12-轧机，13-轧制力传感器，14-左测长辊，15-卷取机编码器，16-左卷取机；

图17中，23-矫直机，24-剪切机，25-纵向变厚度板材，26-收集区，27-开卷机。

具体实施方式：

一种周期性纵向变厚度带材，该变厚度带材的厚度沿其纵向呈周期性变化，在一个变化周期内，有两种以上不同的厚度区和过渡区，该变厚度带材由轧制成形。

周期性纵向变厚度带材的生产工艺过程如下：

1)根据产品需要选择原料，一般用成卷的冷轧带材作为原料；

2)把成卷的原料装到开卷机上；

3)打开轧机的辊缝，把原料头部送入卷取机，开动卷取机建立张力；

4)根据变厚度带材的形状、尺寸要求设定周期性变化的压下规程；

5)开动轧机，根据压下规程和对轧件的位置跟踪控制液压缸的动作，调整辊缝，实施变厚度轧制；

6)轧制过程完成后，从卷取机上卸下带卷，完成变厚度带材的轧制。

由上可见，生产周期性纵向变厚度带材的关键技术是对轧制过程中厚度和速度的控制，该控制过程由计算机控制系统实现，如图3所示，包括如下步骤：

步骤一：输入原始数据；

在人机界面计算机上输入来料种类、尺寸，目标带材过渡曲线的类型、参数及厚度变化要求，张应力制度，轧机速度；

步骤二：在人机界面计算机上显示、存储轧制过程的实时数据及历史曲线；

步骤三：轧制规程计算：

根据步骤一中输入的原始数据在过程控制计算机上进行辊缝计算、轧制力能参数计算及补偿系数计算；

步骤四：在过程控制计算机上生成厚度变化曲线、速度变化曲线及张力变化曲线；

步骤五：在PLC控制系统中，通过微跟踪控制系统进行轧件的位置跟踪，判断当前轧制点所在的分区位置，为厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统提供位置坐标；同时，速度控制系统将卷取机电动机的加、减速状态送入张力控制系统；

步骤六：根据步骤五中微跟踪控制系统提供的当前轧制点所在的分区位置的位置坐标，及步骤四中生成的厚度变化曲线、速度变化曲线和张力变化曲线，分别通过PLC控制系统中的厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统进行周期性纵向变厚度带材轧制过程中的厚度控制、速度控制和张力控制；

步骤七：由PLC控制系统将轧制过程中采集的实时数据发送给人机界面计算机的显示、存储轧制过程的实时数据及历史曲线环节和过程控制计算机的轧制规程计算环节。

如图5所示，步骤一中所述的过渡曲线采用如下四种类型：

(1)双弧主导型过渡曲线：如图5(a)所示，由两段弧度小于90度的相切圆弧在相切处反向光滑连接而成，两段圆弧与厚区及薄区相吻接；

(2)直线主导型过渡曲线：如图5(b)所示，由一次曲线光滑连接而成，直线相交处用圆弧吻接，形状比较简单；

(3)凹弧主导型过渡曲线：如图5(c)所示，由一段弧度小于90度的圆弧光滑连接而成，这种过渡曲线比双弧主导型过渡曲线节省金属，但实现的难度比较大；

(4)曲线主导型过渡曲线：如图5(d)所示，由高次曲线光滑连接而成，能够适应不同的形状要求，比较典型的是取三次幂函数曲线。

以上四种类型的过渡曲线中，双弧主导型过渡曲线和凹弧主导型过渡曲线适应于较短的过渡区，直线主导型过渡曲线和曲线主导型过渡曲线适应于较长的过渡区。过渡区的长度和形状可以根据用户的需要进行控制，过渡区在轧制过程及使用过程中均有重要作用。过渡区的过渡曲线的形状、尺寸不仅决定了冲压板部件成品的局部承载能力，也影响到冲压生产和模具设计；同时，还与轧制过程的控制水平密切相关，因而，过渡曲线的设定具有重要的实际意义。

下面结合附图对本发明所采用的四种类型的过渡曲线的数学模型的求取过程进行说明：

双弧主导型过渡曲线的数学模型的求取过程如下：

如图6(a)所示，选取半径R相等的两段圆弧在b点相切，差厚板的薄区与过渡曲线在a点相连，连接点光滑平缓，差厚板的厚区与过渡曲线在d点相连，连接点光滑平缓；c点、e点分别为两段圆弧的圆心。为处理方便，坐标原点取在薄区与过渡曲线相连的a点，其中，y_d为厚区与薄区的厚差之半。设过渡区的长度为l，薄区和厚区的厚度分别为h_a和h_b，则有：

$x_b=\frac{l}{2},$$y_b=\frac{1}{4}(h_b-h_a),$x_d＝l，$y_d=\frac{1}{2}(h_b-h_a)---\left(1\right)$

取两段圆弧曲线的一般形式为：

(x-x_c)²+(y-y_c)²＝R² 当$0\le x\le \frac{l}{2}$时(2)

(x-x_e)²+(y-y_e)²＝R² 当$\frac{l}{2}\le x\le l$时(3)

在图6(a)所示的坐标系中可以得出：

x_c＝0，y_c＝R，$R^2=\frac{1}{4}{l}^2+{(R-\frac{1}{4}(h_b-h_a))}^2---\left(4\right)$

x_e＝l，$y_e=y_d-R=\frac{1}{2}(h_b-h_a)-R---\left(5\right)$

则(2)式可表示为：

x²+(y-R)²＝R²   (6)

则(3)式可表示为：

${(x-l)}^2+{(y-\frac{1}{2}(h_b-h_a)+R)}^2=R^2---\left(7\right)$

联立以上方程可得：

$R=\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}---\left(8\right)$

由(6)式可得：

当$0\le x\le \frac{l}{2}$时，$y=R+\sqrt{R^2-x^2},$将(8)式代入得：

$y=\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}+\sqrt{{\left(\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}\right)}^2-x^2}---\left(9\right)$

由(7)式可得：

当$\frac{l}{2}\le x\le l$时，$y=\frac{1}{2}(h_b-h_a)-R+\sqrt{R^2-{(x-l)}^2},$将(8)式代入得：

$y=\frac{1}{2}(h_b-h_a)-\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}+\sqrt{{\left(\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}\right)}^2-{(x-l)}^2}---\left(10\right)$

(9)、(10)式即为双弧主导型过渡曲线的数学模型表达式。带入不同的参数，可以得到具体的表达式，如表1所示。按照这样的曲线连接厚区与薄区，能够保证连接点连续、光滑、平缓。

表1  不同参数下双弧主导型过渡曲线的数学模型的具体表达式

直线主导型过渡曲线的数学模型的求取过程如下：

如图6(b)所示，过渡曲线在a点与差厚板的薄区相连，在b点与差厚板的厚区相连。为处理方便，坐标原点取在过渡曲线与薄区相连的a点，其中，y_b为厚区与薄区的厚差之半。设过渡区的长度为l，薄区和厚区的厚度分别为h_a和h_b，则有：

x_b＝l，$y_b=\frac{1}{2}(h_b-h_a)---\left(11\right)$

取直线的一般形式为：

y＝c₀±c₁x    (12)

在图6(b)所示的坐标系中可以得出：

x_a＝0，y_a＝0，x_b＝l，$y_b=\frac{1}{2}(h_b-h_a)---\left(13\right)$

联立以上方程可得：

c₀＝0$c_1=\frac{(h_b-h_a)}{2l}---\left(14\right)$

将(14)式代入(12)式可得：

$y=\frac{(h_b-h_a)}{2l}·x---\left(15\right)$

(15)式即为直线主导型过渡曲线的数学模型表达式。带入不同的参数，可以得到具体的表达式，如表2所示。按照这样的直线连接厚区与薄区，能够保证连接点连续、光滑、平缓。

表2不同参数下直线主导型过渡曲线的数学模型的具体表达式

凹弧主导型过渡曲线的数学模型的求取过程如下：

如图6(c)所示，差厚板的薄区与过渡曲线在a点相连，连接点光滑平缓，差厚板的厚区与过渡曲线在b点相连；c点为圆弧的圆心，R为圆弧的半径。为处理方便，坐标原点取在薄区与过渡曲线相连的a点，其中，y_b为厚区与薄区的厚差之半。设过渡区的长度为l，薄区和厚区的厚度分别为h_a和h_b，则有：

x_b＝l，$y_b=\frac{1}{2}(h_b-h_a)---\left(16\right)$

取圆弧曲线的一般形式为：

(x-x_c)²+(y-y_c)²＝R²(17)

在图6(c)所示的坐标系中可以得出：

x_c＝0，y_c＝R，$R^2=l^2+{(R-\frac{1}{2}(h_b-h_a))}^2---\left(18\right)$

则(17)式可表示为：

x²+(y-R)²＝R²(19)

联立以上方程可得：

$R=\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{4(h_b-h_a)}---\left(20\right)$

将(20)式代入(19)式则有：

$y=\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{4(h_b-h_a)}+\sqrt{{\left(\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{4(h_b-h_a)}\right)}^2-x^2}---\left(21\right)$

(21)式即为凹弧主导型过渡曲线的数学模型表达式。带入不同的参数，可以得到具体的表达式，如表3所示。按照这样的曲线连接厚区与薄区，能够保证连接点连续、光滑、平缓。

表3  不同参数下凹弧主导型过渡曲线的数学模型的具体表达式

曲线主导型过渡曲线的数学模型的求取过程如下：

如图6(d)所示，选择三次幂函数曲线作为曲线主导型过渡曲线，差厚板的薄区与过渡曲线在a点相连，差厚板的厚区与过渡曲线在b点相连。为处理方便，坐标原点取在薄区与过渡曲线相连的a点；其中，y_b为厚区与薄区的厚差之半。设过渡区的长度为l，薄区和厚区的厚度分别为h_a和h_b，则有：

x_b＝l，$y_b=\frac{1}{2}(h_b-h_a)---\left(22\right)$

取三次幂函数曲线的一般形式为：

y＝c₀+c₁x+c₂x²+c₃x³(23)

由图6(d)所示的坐标系以及连接点光滑平缓，一阶导数为零，可以得出：

y_x＝0＝0，$y_{x=x_b}=y_b,$y′_x＝0＝0，$y_{x=x_b}^{\prime }=0---\left(24\right)$

求取(23)式的一阶导数：

y′＝c₁+2c₂x+3c₃x²(25)

联立以上方程可得：

c₀＝0，c₁＝0，$c_2=3\frac{y_b}{x_b^2},$$c_3=-2\frac{y_b}{x_b^3}---\left(26\right)$

将(26)式代入(23)式则有：

$y=3\frac{y_b}{x_b^2}{x}^2-2\frac{y_b}{x_b^3}{x}^3---\left(27\right)$

将(22)式代入(27)式则有：

$y=\frac{3}{2}\frac{(h_b-h_a)}{l^2}{x}^2-\frac{h_b-h_a}{l^3}{x}^3---\left(28\right)$

(28)式即为曲线主导型过渡曲线采用三次幂函数曲线时的数学模型表达式。带入不同的参数，可以得到具体的表达式，如表4所示。按照这样的曲线连接厚区与薄区，能够保证连接点连续、光滑、平缓。

表4不同参数下曲线主导型过渡曲线采用三次幂函数曲线时的数学模型的具体表达式

在轧制过程中，跟踪过程往往既会受到来料厚度误差、硬件波动的影响，又会受到轧机本身的轧辊偏心、润滑状态、轧制速度变化所带来的摩擦因数波动和张力波动影响。这些影响因素都是非线性的，并且具有极大的耦合性；因此，在轧制过程中对轧件的准确跟踪成为轧制过程的重中之重。

如图7所示，步骤五中所述的微跟踪控制系统的微跟踪方法，包括如下步骤：

步骤A：在轧件上对周期变厚度带材的厚区、薄区和过渡区进行分区；

如图8所示，轧制方向为从左向右，L_d1为左测厚仪与轧机中心线的距离，L_d2为右测厚仪与轧机中心线的距离。其中，B1、B2、B3表示薄区；H1、H2、H3表示厚区；GI1、GI2、GI3表示增厚轧制过渡区；GD1、GD2表示减薄轧制过渡区。

步骤B：通过人机界面计算机设定来料种类是均一厚度轧件还是周期变厚度轧件；

步骤C：确定轧制起始点，其具体过程如下：

根据步骤B设定的结果，若来料为均一厚度轧件，带材穿带后，经前部引带达到轧制稳定状态后，则可从任意人工设定的起始点开始轧制；若来料为周期变厚度轧件，带材穿带后，经前部引带后需要进行周期变厚度轧件的轧制起始点判断，轧制起始点使用过渡区起始点为最佳。

所述的对周期变厚度轧件进行轧制起始点判断过程如下：

设在t_i时刻，入口测厚仪测量的轧件厚度为h_in(i)，入口侧脉冲编码器测量的本周期轧件轧制的长度为L_in(i)，h₀为正经过入口测厚仪的一段均一厚度区段的厚度，并设长度为n的入口测厚仪测量的轧件厚度反馈数据堆栈、入口侧轧件轧制长度数据堆栈为：

$\left(\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{in}\_1}& h_{\mathrm{in}\_2}& ······& h_{\mathrm{in}\_n}\\ L_{\mathrm{in}\_1}& L_{\mathrm{in}\_2}& ······& L_{\mathrm{in}\_n}\end{array}\right)$

堆栈采取先入先出的原则，将每个周期的h_in(i)、L_in(i)测量值压入堆栈；并将堆栈内的所有h_in(i)的值与h₀进行比较，预先设定一个正值小量ε_h，如下式：

$f(h_{\mathrm{in}\_j},h_0)=\left(\begin{array}{c}1,|h_{\mathrm{in}\_j}-h_0|\ge {ϵ}_h\\ 0,|h_{\mathrm{in}\_j}-h_0|<{ϵ}_h\end{array}\right),j=1···n$

当n个结果全部为1时，表明过渡区开始经过入口测厚仪，开始跟踪；此时，j＝1时刻的位置为过渡区起始点，即为周期变厚度轧件的轧制起始点；

当h_{in_j}≥h₀时，表明薄区向厚区过渡；

当h_{in_j}＜h₀时，表明厚区向薄区过渡；

则经过k个周期后，过渡区起始点距入口测厚仪的距离L_{in_k}为：

$L_{\mathrm{in}\_k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{in}}\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{in}\_j}$

设入口测厚仪距轧制中线的距离为L_{in_Xray}，则下式结果为1时，表明过渡区起始点已经到达轧机的轧制点，控制系统开始跟踪轧制：

$f(L_{\mathrm{in}\_k},L_{\mathrm{in}\_\mathrm{Xray}})=\left(\begin{array}{c}1,L_{\mathrm{in}\_k}\ge L_{\mathrm{in}\_\mathrm{Xray}}\\ 0,L_{\mathrm{in}\_k}<L_{\mathrm{in}\_\mathrm{Xray}}\end{array}\right).$

步骤D：对轧制过程中轧制长度进行微跟踪，其具体过程如下：

设在t_i时刻，出口测厚仪测量的轧件厚度为h_out(i)，出口侧脉冲编码器测量的本周期轧件轧制的长度为L_out(i)，设轧制从某一区段的起始点开始计时，将i赋值为1，经过m个周期后，轧件该区段累计轧制的长度为：

$L_{\mathrm{out}\_m}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{out}}\left(i\right)$

对该区段的累计轧制长度进行跟踪。

步骤E：根据步骤B中设定的结果，若来料为均一厚度轧件，则根据步骤D中对该区段轧制长度的跟踪结果，直接判断该区段的轧制过程是否结束；若来料为周期变厚度轧件，则在对该区段轧制长度跟踪的同时，对周期变厚度轧件的轧制厚度进行跟踪修正，并将跟踪修正的厚度设定值送入周期变厚度带材轧制过程中的厚度控制系统中，再根据步骤D中对该区段轧制长度的跟踪结果，判断该区段的轧制过程是否结束。

所述的对周期变厚度轧件的轧制厚度进行跟踪修正的具体过程如下：

如图9(a)所示，当轧制区段为周期变厚度轧件的厚度均一区段时，设该均一区段的厚度为h_p，该均一区段的轧制长度为L_p，则带材的侧面积S_p为：

S_p＝L_p×h_p

如图9(b)所示，当轧制区段为周期变厚度轧件的厚度过渡区段时，设该区段的厚度函数为h_p(x)，该区段的轧制长度为L_p，则带材的侧面积S_p为：

$S_p=2{\int }_0^{L_p}{h}_p\left(x\right)\mathrm{dx}$

因为来料是周期变厚度轧件，所以设L_{in_p}为正在轧制的区段轧制前长度，h_{in_p}或h_{in_p}(x)为正在轧制的区段轧制前厚度或厚度函数；设L_{out_p}为正在轧制的区段轧制后的目标长度，h_{out_p}或h_{out_p}(x)为正在轧制的区段轧制后的目标厚度或目标厚度函数；L_{out_m}为轧件该区段累计轧制的长度，L_{in_m}为轧件该区段累计轧制前进料的长度，$L_{\mathrm{in}\_m}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{in}}\left(i\right);$

在理想状态下，根据轧制秒流量相等原理，周期变厚度轧件的厚度均一区段有：

L_{in_p}×h_{in_p}＝L_{out_p}×h_{out_p}

周期变厚度轧件的厚度过渡区段有：

${\int }_0^{L_{\mathrm{in}\_p}}{h}_{\mathrm{in}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_0^{L_{\mathrm{out}\_p}}{h}_{\mathrm{out}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}$

如果轧制精度符合要求，对于该区段的未轧制部分满足以下等式：

周期变厚度轧件的厚度均一区段：

(L_{in_p}-L_{in_m})×h_{in_p}＝(L_{out_p}-L_{out_m})×h_{out_p}

周期变厚度轧件的厚度过渡区段：

${\int }_{L_{\mathrm{in}\_p}-L_{\mathrm{in}\_m}}^{L_{\mathrm{in}\_p}}{h}_{\mathrm{in}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_{L_{\mathrm{out}\_p}-L_{\mathrm{out}\_m}}^{L_{\mathrm{out}\_p}}{h}_{\mathrm{out}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}$

但轧制过程往往是不可预测的，种种因素会引起轧制的偏差。当实际的轧制长度与轧制后的目标长度发生偏差时，通过调整轧制后带材的厚度方法来纠正长度方向的偏差，以保证实际的轧制长度等于轧制后的目标长度。

如图10所示，当轧制段为周期变厚度轧件的厚度均一区段时，设L_{out_c}为预设的轧制修正长度，h_{out_c}为预设的轧制修正厚度，则有：

(L_{in_p}-L_{in_m})×h_{in_p}＝(L_{out_p}-L_{out_m}-L_{out_c})×h_{out_p}+L_{out_c}×(h_{out_p}+h_{out_c})

h_{out_c}＝((L_{in_p}-L_{in_m})×h_{in_p}-(L_{out_p}-L_{out_m})×h_{out_p})/L_{out_c}

如图11所示，当轧制段为周期变厚度轧件的厚度过渡区段时，设L_{out_c}为预设的轧制修正长度，h_{out_c}为预设的轧制修正厚度函数，则有：

${\int }_{l_{\mathrm{in}\_m}}^{L_{\mathrm{in}\_p}}{h}_{\mathrm{in}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_{L_{\mathrm{out}\_m}}^{L_{\mathrm{out}\_m}+L_{\mathrm{out}\_c}}(h_{\mathrm{out}\_p}\left(x\right)+h_{\mathrm{out}\_c})\mathrm{dx}+{\int }_{L_{\mathrm{out}\_m}+L_{\mathrm{out}\_c}}^{L_{\mathrm{out}\_p}}{h}_{\mathrm{out}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}$

$h_{\mathrm{out}\_c}=({\int }_{L_{\mathrm{in}\_m}}^{L_{\mathrm{in}\_p}}{h}_{\mathrm{in}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx}-{\int }_{L_{\mathrm{out}\_m}}^{L_{\mathrm{out}\_p}}{h}_{\mathrm{out}\_p}\left(x\right)\mathrm{dx})/L_{\mathrm{out}\_c}$

其中，L_{out_c}可以通过计算机控制系统进行预设定，但最小值不能小于轧辊的曲率半径。

所述的判断该区段轧制过程是否结束的具体过程如下：

将步骤D中的轧制长度的跟踪结果L_{out_m}作为轧件在该区段的实测长度，将其与设定的该区段的目标长度L_{out_p}相比较，得到长度差δL_{out_m}，即：

δL_{out_m}＝L_{out_p}-L_{out_m}

当δL_{out_m}小于预先设定的正值小量ε时，下式结果为1，表明该区段的轧制过程已经完成，将i重新赋值为1，开始进行下一个区段的跟踪：

$f(\delta L_{\mathrm{out}\_m},ϵ)=\left(\begin{array}{c}0,\left|{\mathrm{\delta L}}_{\mathrm{out}\_m}\right|\ge ϵ\\ 1,\left|{\mathrm{\delta L}}_{\mathrm{out}\_m}\right|<ϵ\end{array}\right).$

如图12所示，步骤五中所述的厚度控制系统的厚度控制方法，包括如下步骤：

步骤A：在轧件上对周期变厚度带材的厚区、薄区和过渡区进行分区；

为了能够对周期变厚度带材的厚区、薄区和过渡区实施有效的高精度厚度控制，首先，需要在轧件上分区，如图8所示，设轧制方向为从左向右，L_d1为左测厚仪与轧机中心线的距离，L_d2为右测厚仪与轧机中心线的距离。其中B1，B2，B3表示薄区；H1，H2，H3表示厚区；GI1，GI2，GI3表示增厚过渡区；GD1，GD2表示减薄过渡区。

步骤B：确定前馈厚度控制的辊缝调节量

如图13所示，以长度L_s＝10mm为基准，将入口测厚仪和轧机中心线之间的带材分成N段，采用入口测长辊，配合入口测厚仪记录每段中各采样点的厚度实际值，确定各采样点的厚度平均值作为该段的厚度实际值，并将各段的厚度实际值以队列方式存储在数组H_act中；该厚度实际值与入口带材厚度的参考值相比较所得的厚度偏差乘以前馈调节系数即前馈厚度控制的辊缝调节量

具体过程如下：

(1)、厚度实测值的采集和存储：

以长度L_s＝10mm为基准，将入口测厚仪和轧机中心线之间的带材分成N段，采用入口测长辊，配合入口测厚仪记录每段中各采样点的厚度实际值，确定各采样点的厚度平均值作为该段的厚度实际值；

设第i段有m个采样点，H_{en_gaugemeter}(i，j)为第i段第j个采样点在入口测厚仪处的实测值，则该段的厚度实际值为：

$H_{\mathrm{act}}\left(i\right)=\frac{1}{m}·\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{H}_{\mathrm{en}\_\mathrm{gaugemeter}}(i,j)$

将N段带材的厚度实际值以队列方式存储在数组H_act中；

H_act＝[H_act(1)，H_act(2)，...，H_act(N)]

(2)、计算前馈厚度控制的辊缝调节量

前馈厚度控制的辊缝调节量按下式确定：

${\partial S}_{\mathrm{ff}}=k_{\mathrm{ff}}·[H_0-H_{\mathrm{act}}(N-K)]$

其中，k_ff为前馈调节系数，K为综合考虑液压辊缝控制的响应时间和轧机速度而设定的超前控制段数，H₀为入口带材厚度的参考值。

步骤C：确定反馈厚度控制的辊缝调节量

如图13所示，以长度L_s＝5mm为基准，对经过出口测厚仪的带材的各区进行分段，采用出口测长辊，配合出口测厚仪记录每段中各采样点的厚度实际值，确定各采样点的厚度平均值作为该段的厚度实际值，并将各段的厚度实际值以队列方式存储在数组中；去掉首尾各n段的厚度实际值后取其平均值作为该区的厚度实际值；对即将进入轧机的某区采用反馈控制，采用最接近出口测厚仪的与该区相应的区的厚度实际值，与目标厚度值相比较所得的厚度偏差乘以反馈调节系数作为反馈厚度控制的辊缝调节量

具体过程如下：

(1)、厚度实测值的采集和存储：

以长度L_s＝5mm为基准，对经过出口测厚仪的带材的各区进行分段，采用出口测长辊，配合出口测厚仪记录每段中各采样点的厚度实际值，确定各采样点的厚度平均值作为该段的厚度实际值；设第i个厚区的第k段有m个采样点，h_{ex_gaugemeter}(i，k，j)为第i个厚区的第k段的第j个采样点在出口测厚仪处的实测值，则该段的厚度实际值为：

$h_{H\_\mathrm{act}}(i,k)=\frac{1}{m}·\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ex}\_\mathrm{gaugemeter}}(i,k,j)$

设第i个厚区的分段个数为M_H(i)，第i个增厚过渡区的分段个数为M_GI(i)，第i个减薄过渡区的分段个数为M_GD(i)，第i个薄区的分段个数为M_B(i)；将确定的各段的厚度实际值分别存储在四个数组h_{H_act}(i)、h_{GI_act}(i)、h_{GD_act}(i)和h_{B_act}(i)中，则有：

h_{H_act}(i)＝[h_{H_act}(i，1)，h_{H_act}(i，2)，...，h_{H_act}(i，M_H(i))]

h_{GI_act}(i)＝[h_{GI_act}(i，1)，h_{GI_act}(i，2)，...，h_{GI_act}(i，M_GI(i))]

h_{GD_act}(i)＝[h_{GD_act}(i，1)，h_{GD_act}(i，2)，...，h_{GD_act}(i，M_GD(i))]

h_{B_act}(i)＝[h_{B_act}(i，1)，h_{B_act}(i，2)，...，h_{B_act}(i，M_B(i))]

(2)、计算反馈厚度控制的辊缝调节量

(a)厚区反馈厚度控制的辊缝调节量的确定：

去掉首尾各n段的厚度实际值后取其平均值作为该区的厚度实际值；

$\overline{h_{H\_\mathrm{act}}}\left(i\right)=\frac{1}{(M_H\left(i\right)-2\times n)}·\underset{j=n+1}{\overset{M_H\left(i\right)-n}{\Sigma }}{h}_{H\_\mathrm{act}}(i,j)$

其中，h_{H_act}(i)为第i个厚区的厚度实际值；

则第i个厚区的厚度偏差为：

${\partial h}_H\left(i\right)=[h_{H0}-\overline{h_{H\_\mathrm{act}}}\left(i\right)]$

其中，h_H0为厚区的目标厚度值；

第i个厚区的反馈厚度控制的辊缝调节量采用下式计算：

${\partial S}_{\mathrm{Hfd}}\left(i\right)=(1-\alpha )·{\partial S}_{\mathrm{Hfd}}(i-1)+\alpha ·{\partial S}_{\mathrm{Hfd}}(i-2)+k_{\mathrm{fd}}·{\partial h}_H(i-1)$

其中k_fd为反馈调节系数；α为消差率系数，取0＜α≤1；

(b)薄区反馈厚度控制的辊缝调节量的确定：

去掉首尾各n段的厚度实际值后取其平均值作为该区的厚度实际值；

$\overline{h_{B\_\mathrm{act}}}\left(i\right)=\frac{1}{(M_B\left(i\right)-2\times n)}·\underset{j=n+1}{\overset{M_B\left(i\right)-n}{\Sigma }}{h}_{B\_\mathrm{act}}(i,j)$

其中，h_{B_act}(i)为第i个薄区的厚度实际值；

则第i个薄区的厚度偏差为：

${\partial h}_B\left(i\right)=[h_{B0}-\overline{h_{B\_\mathrm{act}}}\left(i\right)]$

其中，h_B0为薄区目标厚度值；

第i个薄区的反馈厚度控制的辊缝调节量采用下式计算：

${\partial S}_{\mathrm{Bfd}}\left(i\right)=(1-\alpha )·{\partial S}_{\mathrm{Bfd}}(i-1)+\alpha ·{\partial S}_{\mathrm{Bfd}}(i-2)+k_{\mathrm{fd}}·{\partial h}_B(i-1)$

其中，k_fd为反馈调节系数；α为消差率系数，取0＜α≤1；

(c)增厚过渡区反馈厚度控制的辊缝调节量的确定：

设Δh_{GI_act}(i)为第i个增厚过渡区的厚度偏差数组，则有：

Δh_{GI_act}(i)＝[Δh_{GI_act}(i，1)，Δh_{GI_act}(i，2)，...，Δh_{GI_act}(i，M_GI(i))]

Δh_{GI_act}(i，j)＝h_GI0(i，j)-h_{GI_act}(i，j)

其中，h_GI0(i，j)为第i个增厚过渡区第j段的目标厚度值；

去掉首尾各n个厚度偏差后取其平均值作为该区的厚度偏差即：

${\partial h}_{\mathrm{GI}}\left(i\right)=\frac{1}{(M_{\mathrm{GI}}\left(i\right)-2\times n)}·\underset{j=n+1}{\overset{M_{\mathrm{GI}}\left(i\right)-n}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta h}}_{\mathrm{GI}\_\mathrm{act}}(i,j)$

第i个增厚过渡区的反馈厚度控制的辊缝调节量采用下式计算：

${\partial S}_{\mathrm{GIfd}}\left(i\right)=(1-\alpha )·{\partial S}_{\mathrm{GIfd}}(i-1)+\alpha ·{\partial S}_{\mathrm{GIfd}}(i-2)+k_{\mathrm{fd}}·{\partial h}_{\mathrm{GI}}(i-1)$

其中，k_fd为反馈调节系数；α为消差率系数，取0＜α≤1。

对于减薄过渡区的反馈厚度控制的辊缝调节量的计算与增厚过渡区的计算方法相同。

步骤D：确定分区长度控制的辊缝调节量

根据出、入口测长辊实测的分区长度与目标分区长度相比较所得的偏差，计算出需要对轧件厚度进行调整的厚度偏差所得的厚度偏差乘以分区长度控制调节系数作为分区长度控制的辊缝调节量，如下式：

${\partial S}_{1c}=k_{1c}·\partial h_{1c}$

其中，k_1c为分区长度控制调节系数。

步骤E：确定最终的辊缝设定值；

最终的辊缝设定值为：

$S_{\mathrm{set}}=S_{\mathrm{set}0}+{\partial S}_{\mathrm{ff}}+{\partial S}_{\mathrm{fd}}+{\partial S}_{1c}$

其中，S_set0为基本辊缝设定值，由过程设定计算机根据模型计算；为前馈厚度控制的辊缝调节量；为反馈厚度控制的辊缝调节量；为分区长度控制的辊缝调节量；

若分区长度控制投入使用，则前馈控制和反馈控制不投入使用；此时，最终的辊缝设定值为：

$S_{\mathrm{set}}=S_{\mathrm{set}0}+{\partial S}_{1c}$

若分区长度控制不投入使用，则前馈控制和反馈控制投入使用；此时，最终的辊缝设定值为：

$S_{\mathrm{set}}=S_{\mathrm{set}0}+{\partial S}_{\mathrm{ff}}+{\partial S}_{\mathrm{fd}}$

步骤F：将步骤E确定的最终辊缝设定值送入厚度控制系统，由厚度控制系统对轧机的辊缝进行调节。

在轧制过程中，张力是一个不可忽略的因素。在薄区、过渡区、厚区等不同区域的张力是有所变化的，这对于抑制前滑、后滑，实现高精度轧制区域跟踪是有帮助的；同时，也有助于防止卷取机卷取带材时因张力过小出现的带卷椭圆甚至塌陷或者因张力过大出现的带卷表面粘连等现象。

如图14所示，步骤五中所述的张力控制系统的张力控制方法，包括如下步骤：

步骤A：在轧件上对周期性变厚度带材的厚区、薄区和过渡区进行分段；

如图8所示，其中，B1、B2、B3表示薄区段，H1、H2、H3表示厚区段，G1～G5表示过渡区段；L_d1为左测厚仪与轧机中心线的距离，L_d2为右测厚仪与轧机中心线的距离。

变厚度轧制时张力的作用范围总是会包含有薄区、厚区、过渡区，在同样的总张力条件下，薄区的张应力要比厚区大得多，因而张力的最大值应不至于导致薄区发生塑性变形。

步骤B：设定周期性变厚度带材的厚区、薄区和过渡区的前、后张力值；

在轧件上同时存在厚区、薄区和过渡区，各区的前、后张力的设定值构成了变厚度轧制的张力制度，各区的前、后张力的设定值随时间的变化如图15所示；其中，角标B表示薄区段，角标H表示厚区段，角标G表示过渡区段，角标0表示轧机入口侧，角标1表示轧机出口侧。

为不失一般性，假设多道次变厚度轧制，来料也存在厚区、薄区和过渡区。假设轧制前、后带材的宽度b不变，按照以下方法设定各区的前、后张力值：

前张力：T₁＝τ₁·b·h₁

后张力：T₀＝τ₀·b·h₀

其中，τ₁、τ₀分别为前、后张应力，h₁、h₀分别为轧制前、后带材的厚度，考虑张力与材料变形抗力σs之间的关系，各区的张应力和张力取值如下：

a)轧制薄区时的前张力：T_B1＝τ_B1·b·h_B1，其中，前张应力：τ_B1＝0.15-0.25σs；

b)轧制薄区时的后张力：T_B0＝τ_B0·b·h_B0，其中，后张应力：τ_B0＝0.15-0.30σs；

c)轧制厚区时的前张力：T_H1＝τ_H1·b·h_H1，其中，前张应力：τ_H1＝0.10-0.20σs；

d)轧制厚区时的后张力：T_H0＝τ_H0·b·h_H0，其中，后张应力：τ_H0＝0.05-0.20σs；

过渡区的张应力和张力都是变化的，其设定的方法是在厚区张力和薄区张力之间按照线性插值确定，保证张力平稳变化，插值方法如下：

e)轧制过渡区时的前张力：

$T_{G1}=T_{B1}+\frac{l_x}{l}\times (T_{H1}-T_{B1})$

f)轧制过渡区时的后张力：

$T_{G0}=T_{B0}+\frac{l_x}{l}\times (T_{H0}-T_{B0})$

其中，b为带材的宽度，h_B1、h_B0分别为薄区轧制前、后带材的厚度，h_H1、h_H0分别为厚区轧制前、后带材的厚度，σs为材料变形抗力，l为过渡区的总长度，l_x为已轧制的过渡区的长度，由出口测长辊测得。

步骤C：通过卷径测量仪测量当前的带材卷径，再根据步骤B中设定的张力值确定当前的张力转矩设定值，实现基于最大转矩限幅的张力开环控制；同时，通过张力计检测的张力值与步骤B中设定的张力值相比较，得到张力的偏差，实现张力的闭环控制，确定张力转矩的附加量；并通过电动机加、减速时的动态转矩补偿环节和机械摩擦转矩补偿环节对动态转矩及机械摩擦转矩进行补偿，确定张力转矩的补偿量；最后，通过对开环控制中的当前的张力转矩设定值、闭环控制中的张力转矩的附加量以及补偿环节中的张力转矩的补偿量进行累加，确定最终的张力转矩；

(1)、基于最大转矩限幅的张力开环控制：

根据力学原理，力矩M等于力T与力的作用线到回转中心垂直距离R之积，即：

M＝T·R

其中，T为作用在轧件上的张力，R为带材的半径；带材的半径在轧制过程中是变化的，其值由卷径测量仪测得，如图16所示，其中，带材直径D＝2(L-L₀)。为了使张力按照图15所示的张力制度得到控制，随着卷径的增大，为了保持相同的张力，张力转矩要成比例增大。

张力转矩为带材提供张力，是张力开环控制最重要的一部分。将公式M＝T·R转化为电动机力矩公式，即张力转矩设定值求取公式，如下：

$M_T=T·\frac{D}{2}·\frac{1}{i}$

其中，M_T为张力转矩设定值，单位：N.m；T为带材张力，单位：kN；D为带材直径，单位：m；i为卷取机的电动机减速比。

张力开环控制实质上是一种对张力的前馈控制。

(2)、电动机加、减速时的动态转矩补偿环节：

在电力拖动系统启动和制动过程中，都需要克服负载力矩和加速转矩来实现。为了保持作用到带材上的张力不变，必须消除轧线加、减速过程中对张力的影响。因此，加、减速过程所需的额外转矩要作为总力矩给定的一部分，以便实现张力恒定。

以加速过程为例，对于卷取机来讲，其动态转矩补偿量为正值，而对于开卷机来讲，其动态转矩补偿量为负值。若动态转矩补偿不到位，带材张力就会产生相应波动，严重时带材出现过松或过紧现象，从而层间产生相对运动。

加、减速力矩M_d的计算公式，即张力转矩补偿量的计算公式，如下：

$M_d=a[J_0+B·\frac{\pi ·\rho ·(D^4-D_0^4)}{32·i}]$

其中，M_d为加、减速时张力转矩的补偿量，单位：N.m；a为加速度，单位：rad/s²；D为带材直径，单位：m；D₀为带材最小直径，单位：m；J₀为折算到电动机轴上的电动机固定转动惯量，单位：kg·m²；B为带材宽度，单位：m；ρ为带材密度，单位：kg/m³；i为卷取机电动机减速比；

(3)、机械摩擦转矩补偿环节：

机械空转、摩擦等是张力控制时需要克服的另一部分额外转矩，通常是速度的函数。通过在各个转速段现场实测数据拟合出机械摩擦转矩M_f与卷取机速度v之间的关系多项式为：

$M_f=C_0+C_1\sqrt{v}+C_{2}v+C_3{v}^2+C_4{v}^3+C_5{v}^4$

其中，M_f为机械摩擦转矩，即机械摩擦张力转矩的补偿量，单位：N.m；C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅为多项式的拟合系数，v为卷取机电动机的转速。

(4)、基于张力计检测的张力闭环控制：

为了保证带材实际张力尽可能接近张力的设定值，除了张力开环控制外，还需要配置张力闭环控制。张力的设定值与张力计反馈回来的实际张力按同一单位标定后相比较，所得的张力偏差信号经过PID控制器后的输出量附加到开环张力转矩设定值给定上，从而提高张力控制精度。

步骤D：将步骤C中确定的最终的张力转矩送入传动控制系统，由传动控制系统通过对开卷机、卷取机电动机的转矩的控制实现对张力的控制；同时，对开卷机、卷取机进行速度设定，并将设定的速度值送入传动控制系统。

所述的对开卷机、卷取机进行速度设定的具体过程如下：

(1)、根据不同厚度下的超前率和滞后率的层别表，利用线性插值法确定过渡区的超前率和滞后率，所述的不同厚度下的超前率和滞后率的层别表如下：

表5  不同厚度下的超前率、滞后率层别表

  厚度层别(mm)  0.3  0.6  1.0  2.0  3.0  4.0  5.0  超前率(％)  0.15  0.17  0.18  0.20  0.22  0.24  0.26  滞后率(％)  0.14  0.16  0.17  0.19  0.19  0.20  0.21

所述的利用线性插值法确定过渡区的超前率和滞后率的公式如下：

$\alpha ={\alpha }_0+\frac{H_x-H_0}{H_1-H_0}\times ({\alpha }_1-{\alpha }_0)$

$\beta ={\beta }_0+\frac{H_x-H_0}{H_1-H_0}\times ({\beta }_1-{\beta }_0)$

其中，α为超前率，β为滞后率，H_x为轧制过渡区的当前厚度值，H₀、H₁为两个相邻层别的厚度值，α₀、α₁为两个相邻层别的超前率，β₀、β₁为两个相邻层别的滞后率；

(2)、根据步骤(1)中确定的过渡区的超前率和滞后率设定开卷机和卷取机的速度，其速度依下式确定：

V_{Pay_off_reel}＝V_M(1-f0)(1-α)-V₀

V_{Tension_reel}＝V_M(1+f1)(1+β)+V₀

其中，V_{Pay_off_reel}为开卷机设定的线速度，V_{Tension_reel}为卷取机设定的线速度，V_M为轧机设定的线速度，f0为后滑率，f1为前滑率，α为超前率，β为滞后率，V₀为静态建张速度附加量。

在对开卷机和卷取机进行速度设定的过程中，提出动态变超前率或滞后率的方法是为了防止周期性变厚度带材轧制时的失张现象。开卷机和卷取机在张力未建立时，传动电机工作在速度环下；为了实现张力控制，开卷机和卷取机在带材咬入后应迅速切换到转矩限幅控制。因此，开卷机和卷取机的速度设定滞后或超前带材速度。这样，开卷或卷取传动的速度环就会很快饱和，并切换到转矩限幅控制，此时带材张力建立。

下面举例说明根据不同厚度下的超前率和滞后率的层别表，利用线性插值法确定过渡区的超前率和滞后率的过程：

例如：轧制过渡区的当前厚度值H_x为0.5mm，则根据不同厚度下的超前率和滞后率的层别表有：H₀＝0.3mm，H₁＝0.6mm，α₀＝0.15，α₁＝0.17，β₀＝0.14，β₁＝0.16，则：

$\alpha ={\alpha }_0+\frac{H_x-H_0}{H_1-H_0}\times ({\alpha }_1-{\alpha }_0)=0.15+\frac{0.5-0.3}{0.6-0.3}\times (0.17-0.15)=0.16$

$\beta ={\beta }_0+\frac{H_x-H_0}{H_1-H_0}\times ({\beta }_1-{\beta }_0)=0.14+\frac{0.5-0.3}{0.6-0.3}\times (0.16-0.14)=0.15$

如图4所示，所述的周期性纵向变厚度带材的制备方法所采用的装置，包括轧机12，在轧机12的两侧分别设置有左卷取机16、右卷取机6，在左卷取机16与轧机12之间设置有左测长辊14，在右卷取机6与轧机12之间设置有右测长辊8；在轧机12的左、右两侧分别设置有用于测量带材厚度的左测厚仪10、右测厚仪9；在左卷取机16、右卷取机6上分别设置有用于测量轧制过程中卷取机上带卷直径的卷径测量仪5；在轧机12上设置有用于测量周期轧制时轧制力的轧制力传感器13、内置位移传感器的液压缸4，所述的液压缸4的位移传感器用于测量轧机12的辊缝；在左测长辊14、右测长辊8的下面分别设置有用于检测轧制过程中带材实际张力的张力计11；在左测长辊14、右测长辊8的轴头上分别设置有用于测量长辊转数的脉冲编码器7；所述的左测厚仪10、右测厚仪9、卷径测量仪5、轧制力传感器13、液压缸4的位移传感器、张力计11及脉冲编码器7分别与计算机控制系统3相连。

为了在卷径测量仪5出现故障不能正常工作时，仍能保证系统的正常运行，在本发明的装置中还设置有两个卷取机编码器15，两个卷取机编码器15分别设置在卷取机的电机端，用于参与卷取机的卷径计算。

所述的轧机12采用四辊可逆轧机，它由机架、辊系、传动轴、齿轮机座、电机及减速机等部分组成。为了减少轧制力，增加道次压下量，本发明使用较小的工作辊直径，根据轧机宽度的不同，工作辊直径可取为120～300mm。

所述的卷取机由电机、减速机、卷筒等部分组成，在实施可逆轧制时，轧机入口一侧的卷取机作为开卷机，出口一侧的作为卷取机。

为了提高压下速度，本发明采用快速响应液压缸4，液压缸4的响应频率大于20Hz，以保证轧制过程中轧件运行速度与压下速度有合理的匹配关系。液压缸4内置位移传感器，用来测量轧机的辊缝，其分辨率优于0.002mm。在轧制过程中，由液压缸4对轧件实施动态压下，通过轧机水平方向的轧制速度与垂直方向的压下速度的合理匹配，来保证不同厚度区和过渡区的长度。由于受液压缸4的带载压下速度的限制，在轧制带材过渡区时，轧机水平方向的轧制速度必须与垂直方向的压下速度进行匹配，其匹配原则为：

v_h＝α·v_v×L/Δh

其中，v_h-轧机水平方向的轧制速度，v_v-轧机的液压缸带载最大压下速度，α-0～1的系数，L-带材过渡区的长度，Δh-带材过渡区的起点、终点厚度差。

所述的轧制力传感器13用于测量周期轧制时的轧制力，通过实测轧制力计算轧机的弹性变形。由于厚区、薄区、过渡区的轧制力相差很大，可根据轧制力传感器13发出的轧制力信号判定各个区域的范围。根据轧机12工作辊宽度的不同，轧制力传感器13的最大测量值可在3～30MN之间选择。

所述的测厚仪可选用X射线测厚仪或γ放射性测厚仪；其测量范围为0.1-5.0mm，分辨率优于0.002mm。当轧制方向为从左到右时，左测厚仪10用于前馈控制，右测厚仪9用于反馈控制。当轧制方向为从右到左时，左测厚仪10用于反馈控制，右测厚仪9用于前馈控制。

所述的卷径测量仪5的测量范围为500～2000mm，分辨率优于0.2mm。

所述的用于测量长辊转数的脉冲编码器7为高分辨率的脉冲编码器，用于测量轧件的速度以实现对带材的微跟踪。通过记录长辊的转数来计算轧机12入口和出口带材轧过的长度，用作带材各段区起点和长度的跟踪。

所述的卷取机编码器15用于当卷径测量仪5出现故障时，结合脉冲编码器7进行卷径计算，并对直接卷径检测进行在线监控。

所述的计算机控制系统3由过程控制计算机1、人机界面计算机2和PLC控制系统组成。过程控制计算机1用于模型和轧制参数的设定；人机界面计算机2用于轧制过程监控及原始数据的输入；PLC控制系统根据过程控制计算机1的设定值和以及人机界面计算机2的操作指令，对液压缸4等执行机构进行控制，同时对各传感器的反馈信号进行读取和计算，完成相应的闭环和开环控制功能。

如图2所示，一种纵向变厚度板材，沿该变厚度板材纵向有两种或两种以上不同的厚度区，各不同的厚度区之间有过渡区，该变厚度板材由周期性纵向变厚度带材横切而成。

如图17所示，所述的纵向变厚度板材的制备方法，包括如下步骤：

步骤一：根据用户的要求和钢种的特点，把轧制成形的成卷的周期性纵向变厚度带材分为需要退火和不需要退火二种类型；

步骤二：对需要退火的带卷进行退火处理，退火的目的是消除加工硬化，改善成形性能。退火可在带有气氛保护的普通罩式退火炉中进行，根据带材的钢种不同，退火温度可在550-750℃之间选择；

步骤三：经过退火和未经过退火的带卷运送到精整处理线，经开卷机开卷；

步骤四：开卷后的变厚度带材经矫直机矫平；

步骤五：矫平后的变厚度带材按照要求的尺寸经剪切机横向剪切，形成纵向变厚度板材。

实施例1：

来料状况：均一厚度，钢种为IF钢，宽度500mm，厚度1.3mm。

产品尺寸：三种厚度，两个过渡区；厚区厚度1.2mm，长300mm；过渡区1为双弧主导型过渡曲线，过渡区1长50mm；薄区1厚度1.0mm，长300mm；过渡区2为凹弧主导型过渡曲线，过渡区2长50mm；薄区2厚度0.8mm，长300mm。

具体轧制过程如下：

1)计算出设定目标带材的过渡区的过渡曲线的数学模型；

过渡区1的过渡曲线的数学模型为：

$Y=\frac{250001}{40}+\sqrt{{\left(\frac{250001}{40}\right)}^2-x^2}$0≤x≤25

$y=-\frac{249997}{40}+\sqrt{{\left(\frac{250001}{40}\right)}^2-{(x-50)}^2}$25≤x≤50

过渡区2的过渡曲线的数学模型为：

$y=\frac{250001}{20}+\sqrt{{\left(\frac{250001}{20}\right)}^2-x^2}$

2)在人机界面计算机上按照上述要求输入原始数据

3)由过程控制计算机根据输入的原始数据进行轧制规程计算，并生成厚度变化曲线、速度变化曲线及张力变化曲线；

4)在PLC控制系统中，通过微跟踪控制系统进行轧件的位置跟踪，判断当前轧制点所在的分区位置，为厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统提供位置坐标；同时，速度控制系统将卷取机电动机的加、减速状态送入张力控制系统；

5)根据微跟踪控制系统提供的当前轧制点所在的分区位置的位置坐标，及生成的厚度变化曲线、速度变化曲线和张力变化曲线，分别通过PLC控制系统中的厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统进行周期性纵向变厚度带材轧制过程中的厚度控制、速度控制和张力控制；

6)由PLC控制系统将轧制过程中采集的实时数据发送给人机界面计算机的显示、存储轧制过程的实时数据及历史曲线环节和过程控制计算机的轧制规程计算环节。

本发明的系统的相关参数如下：

采用650mm四辊可逆轧机，入口测厚仪和出口测厚仪与轧机中心线的距离均为L_d＝1000mm，两台测厚仪为X射线测厚仪，测量范围为0.1-5.0mm，静态精度2σ＝±0.10％，可重复度±0.05％，长时稳定性±0.05％/8h；液压缸压力为22MPa，液压缸响应频率为22Hz，0.1mm的阶跃响应时间为31ms；液压缸的内置位移传感器量程为100mm，分辨率为0.001mm。

两个张力计与轧机中心线的距离均为2000mm；卷径测量仪的测量范围为500～1600mm，分辨率为0.1mm；张力计的测量范围为0～300kN，测量精度指标如下：

响应时间：       小于0.01ms；

非重复性：       小于额定输出的±0.05％；

滞后：           小于额定输出的±0.10％；

非线性：         小于额定输出的±0.25％；

温度零偏：       小于满量程的±0.005％/℃；

温度：           温度补偿到100℃，最大工作温度为150℃。

轧制要求：1道次完成。

轧制速度设定：厚度均一区段轧制速度1.0m/s；厚度过渡区段轧制速度0.35m/s。

实际跟踪精度：厚度均一区段轧制长度误差1～2mm；厚度过渡区段轧制长度误差2～3mm。

厚度控制精度：厚区误差为±0.01mm，薄区误差为±0.008mm，增厚过渡区误差为±0.012mm，减薄过渡区误差为±0.014mm。

张力控制精度：恒速时张力偏差值波动在设定值的±1.2％，加、减速过程中张力偏差值波动在设定值的±2.4％。

实施例2：

来料状况：均一厚度，钢种为ST12，宽度450mm，厚2mm；

产品尺寸：两种厚度，一个过渡区；厚区厚度1.5mm，长200mm；过渡区长100mm；薄区厚度0.8mm，长200mm；过渡区为曲线主导型过渡曲线。

具体轧制过程如下：

1)计算出设定目标带材的过渡区的过渡曲线的数学模型；

过渡区的过渡曲线的数学模型为：

$y=\frac{21}{200000}{x}^2-\frac{7}{10000000}{x}^3$

2)在人机界面计算机上按照上述要求输入原始数据

3)由过程控制计算机根据输入的原始数据进行轧制规程计算，并生成厚度变化曲线、速度变化曲线及张力变化曲线；

4)在PLC控制系统中，通过微跟踪控制系统进行轧件的位置跟踪，判断当前轧制点所在的分区位置，为厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统提供位置坐标；同时，速度控制系统将卷取机电动机的加、减速状态送入张力控制系统；

5)根据微跟踪控制系统提供的当前轧制点所在的分区位置的位置坐标，及生成的厚度变化曲线、速度变化曲线和张力变化曲线，分别通过PLC控制系统中的厚度控制系统、速度控制系统和张力控制系统进行周期性纵向变厚度带材轧制过程中的厚度控制、速度控制和张力控制；

6)由PLC控制系统将轧制过程中采集的实时数据发送给人机界面计算机的显示、存储轧制过程的实时数据及历史曲线环节和过程控制计算机的轧制规程计算环节。

本发明的系统的相关参数如下：

采用650mm四辊可逆轧机，入口测厚仪和出口测厚仪与轧机中心线的距离均为L_d＝1000mm，两台测厚仪为X射线测厚仪，测量范围为0.1-5.0mm，静态精度2σ＝±0.10％，可重复度±0.05％，长时稳定性±0.05％/8h；液压缸压力为22MPa，液压缸响应频率为22Hz，0.1mm的阶跃响应时间为31ms；液压缸的内置位移传感器量程为100mm，分辨率为0.001mm。

两个张力计与轧机中心线的距离均为2000mm；卷径测量仪的测量范围为500～1600mm，分辨率为0.1mm；张力计的测量范围为0～300kN，测量精度指标如下：

响应时间：       小于0.01ms；

非重复性：       小于额定输出的±0.05％；

滞后：           小于额定输出的±0.10％；

非线性：         小于额定输出的±0.25％；

温度零偏：       小于满量程的±0.005％/℃；

温度：           温度补偿到100℃，最大工作温度为150℃。

轧制要求：2道次完成；

轧制速度设定：厚度均一区段轧制速度1.0m/s；厚度过渡区段轧制速度0.5m/s。

第1道次轧制要求：厚区厚度1.5mm，长200mm；过渡区长100mm；薄区厚度1.2mm，长200mm。

实际跟踪精度：第一道次跟踪精度：厚度均一区段轧制长度误差1～2mm；厚度过渡区段轧制长度误差2～3mm；第二道次跟踪精度：厚度均一区段轧制长度误差2～3mm；厚度过渡区段轧制长度误差2.5～4mm。

厚度控制精度：厚区误差为±0.015mm，薄区误差为±0.008mm，增厚过渡区误差为±0.018mm，减薄过渡区误差为±0.02mm。

张力控制精度：恒速时张力偏差值波动在设定值的±1.5％，加、减速过程中张力偏差值波动在设定值的±3％。