一种非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法

摘要

本发明公开了一种非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法，该方法按照以下步骤实施：步骤1：采集数据，对样品岩石的非贯通裂隙岩体的裂隙进行裂隙组分析，采集得到若干组占主要影响的裂隙组，并检测得到各裂隙组的倾角、连通率、间距、各裂隙的厚度率的数值；步骤2：通过室内岩石力学实验，获得步骤1采集的各裂隙组非贯通裂隙中充填物的变形模量、泊松比以及岩块的变形模量、泊松比的数值；步骤3：建立非贯通裂隙岩体变形模型；步骤4：将在步骤1和步骤3得到各个参数的具体数值分别代入步骤3得到的模型公式中，得到该样品岩石中的含多组非贯通裂隙岩体变形模量和泊松比数值，该数值误差显著降低，可满足工程或设计要求。

说明书

技术领域

本发明属于岩土工程勘察技术领域，涉及一种非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法。

背景技术

非贯通裂隙岩体变形参数的科学确定，在岩质地下洞室、岩质边坡、岩质路基等岩体工程的设计、稳定性评价以及制定加固措施等运用中极为重要。传统非贯通裂隙岩体变形参数是通过耗资巨大的现场大剪实验或缺乏代表性的室内实验确定，这两种确定方法虽然在工程上得到了广泛的应用，且总结了大量的应用经验，但是这些方法无法直接反映影响岩体变形性质的非贯通裂隙等重要因素，所确定的非贯通裂隙岩体变形参数误差较大，难以满足工程上的需要。

非贯通裂隙岩体变形参数是变形性质的集中体现，这就要求在确定其变形参数时必须反映影响岩体变形性质主要因素，如岩块变形性质、裂隙充填物变形性质、裂隙几何参数、裂隙变形参数等，因此建立一种非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法，将有助于科学、准确地确定非贯通裂隙岩体变形参数，使非贯通裂隙岩体变形参数误差最小化，提高工程应用的科学性。

发明内容

本发明的目的是提供一种非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法，所确定的非贯通裂隙岩体变形参数误差显著降低，且科学反映影响岩体变形参数的因素，使确定方法更科学、合理及准确。

本发明所采用的技术方案是，一种非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法，该方法按照以下步骤实施：

步骤1：采集数据，对样品岩石的非贯通裂隙岩体的裂隙进行裂隙组分析，采集得到若干组的裂隙组，并检测得到各裂隙组的倾角α_j、连通率间距S_j、各裂隙的厚度率的数值；

步骤2：通过室内岩石力学实验，获得步骤1采集的各裂隙组非贯通裂隙中充填物的变形模量泊松比以及岩块的变形模量E_r、泊松比μ_r的数值；

步骤3：建立非贯通裂隙岩体变形参数计算模型

设岩体中含有m组裂隙，岩体中各组非贯通裂隙倾角分别为α₁、α₂、α₃、…、α_m，连通率分别为λ_f1、λ_f2、λ_f3、…、λ_fm，厚度率分别为λ_h1、λ_h2、λ_h3、…、λ_hm，各组裂隙内充填物变形模量分别为E_f1、E_f2、E_f3、…、E_fm，泊松比分别为μ_f1、μ_f2、μ_f3、…、μ_fm，各组裂隙间距分别为S₁、S₂、S₃、…、S_m，

对于含m组裂隙岩体，每组含n条非贯通裂隙，可得到岩体的总变形为：

$d=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{d}_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}+d_r---\left(1\right)$

式中：

$d_{\mathrm{fr}}=\frac{\sigma (1-{\mu }_{\mathrm{fr}}^2)}{\frac{E_f{E}_r(1-{\mu }_{\mathrm{fr}}^2)}{{\lambda }_f(1-{\mu }_f^2)E_r+(1-{\lambda }_f)(1-{\mu }_r^2)E_f}}\mathrm{hco}{s}^3\alpha +\frac{\sigma }{\frac{E_f{E}_r}{2\{{\lambda }_f{E}_r(1+{\mu }_f)+(1-{\lambda }_f)E_f(1+{\mu }_r)\}}}d{\sin }^2\alpha \cos \alpha$

$d_r=\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(L-h)$

可得：

$d=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{\sigma (1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{\sigma }{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)$

$+\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})---\left(2\right)$

可得岩体沿外力σ方向的应变为：

${ϵ}_a=\frac{d}{L}$

$=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{\sigma (1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\cos }^2{\alpha }_j+\frac{\sigma }{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})}{L}---\left(3\right)$

将式(3)代入E＝σ(1-μ²)/ε可得含m组非贯通裂隙的岩体σ方向的变形模量为：

$E=\frac{(1-{\mu }_a^2)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{\sigma (1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{\lambda }_{h_{\mathrm{ij}}}{\cos }^2{\alpha }_j+\frac{\sigma }{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{\lambda }_{h_{\mathrm{ij}}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{h_{\mathrm{ij}}})}---\left(4\right)$

非贯通裂隙岩体的垂直于压应力方向上的应变为：

${{ϵ}^x}_a=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}}\frac{1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2}{E_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}}\sigma {\mu }_{\mathrm{fr}}+(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})\frac{1-{\mu }_r^2}{E_r}\sigma {\mu }_r}{L}---\left(5\right)$

代入${\mu }_a={ϵ}_a^x/{ϵ}_a,$则可得到含m组裂隙岩体的泊松比为：

${\mu }_a=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}}\frac{1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2}{E_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}}{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}+(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})\frac{1-{\mu }_r^2}{E_r}{\mu }_r}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{1}{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{(1+{\mu }_r^2)}{E_r}(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})}---\left(6\right)$

引入非贯通裂隙间距S_j可得：

$E=\frac{(1-{\mu }_a^2)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}(\frac{(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fj}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{{\lambda }_{f_j}(1-{\mu }_{f_j}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_j})(1-{\mu }_r^2)E_{f_j}}}{\lambda }_{h_j}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{1}{\frac{E_{f_j}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_j}{E}_r(1+{\mu }_{f_j})+(1-{\lambda }_{f_j})E_{f_j}(1+{\mu }_r)\}}}{\lambda }_{h_j}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{(1-{\mu }_r^2)}{E_r}(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{{\cos \alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j})}---\left(7\right)$

${\mu }_a=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j}\frac{1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2}{E_{{\mathrm{fr}}_j}}{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}+(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j})\frac{1-{\mu }_r^2}{E_r}{\mu }_r}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}(\frac{(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fj}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{{\lambda }_{f_j}(1-{\mu }_{f_j}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_j})(1-{\mu }_r^2)E_{f_j}}}{\lambda }_{h_j}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{1}{\frac{E_{f_j}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_j}{E}_r(1+{\mu }_{f_j})+(1-{\lambda }_{f_j})E_{f_j}(1+{\mu }_r)\}}}{\lambda }_{h_j}{\sin }^2{\alpha }_j{\cos \alpha }_j)+\frac{(1-{\mu }_r^2)}{E_r}(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{{\cos \alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j})}---\left(8\right)$

式中，

E、μ_a分别为含多组非贯通裂隙的变形模量和泊松比；

分别为岩体第j组非贯通裂隙中充填物的变形模量和泊松比；

E_r、μ_r分别为岩块的变形模量和泊松比；

为第j组非贯通裂隙的厚度率；α_j为第j组非贯通裂隙的倾角；

为第j组非贯通裂隙的连通率；S_j为第j组非贯通裂隙间距。

步骤4：将在步骤1和步骤2得到的各个参数具体数值分别代入式(7)和式(8)，即可得到该样品岩石中的含多组非贯通裂隙岩体的变形模量和泊松比的值。

本发明的方法，基于变形等效原理、非贯通裂隙岩体结构特性以及非贯通裂隙岩体细观变形特征，实现了快速、准确的得到非贯通裂隙岩体的变形模量、泊松比等变形参数，所确定的非贯通裂隙岩体变形参数误差显著降低，满足了各种实际工程设计及施工的要求。

附图说明

图1a为本发明方法中的实际岩体结构图，图1b为针对图1a的抽象岩体结构示意图；

图2为本发明方法中的非贯通裂隙体几何参数示意图，图中，h为非贯通结构厚度、2a为单个裂隙长度(裂纹长度)，2c为裂隙端间距长度(岩桥长度)，α为裂隙与水平面夹角；

图3为本发明方法中的非贯通裂隙体受力示意图，图中，α为裂隙与水平面夹角，σ为所受到的正应力，τ为所受到的剪应力；

图4为本发明方法中的非贯通裂隙体细观变形与宏观变形图，图中，d_f为节理充填物变形，d_r为岩桥变形，d_fr为非贯通结构体宏观变形，σ为所受到的正应力；

图5为本发明方法中的含多组非贯通裂隙岩体结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法，按以下步骤实施：

步骤1：采集数据，通过工程地质勘察，将现场复杂结构的非贯通裂隙岩体的裂隙进行裂隙组分析，图1a为本发明方法中的实际岩体结构图，图1b为针对图1a的抽象岩体结构示意图，分析得到若干组裂隙组，见图1a、图1b和图5，并检测得到各裂隙组的倾角α_j、连通率(根据图2中的裂隙长度a、岩桥长度c值确定)、间距S_j(见图1或图5中同组相邻两条裂隙之间的垂直距离)、各裂隙的厚度率(见图4中裂隙岩桥厚度占岩体总厚度的比例)的数值。

步骤2：通过室内岩石力学实验，获得步骤1采集的各非贯通裂隙组中充填物的变形模量泊松比以及岩块的变形模量E_r、泊松比μ_r的数值。

步骤3：建立非贯通裂隙岩体变形参数计算模型

如图1、图5所示，对于含有m组裂隙组的非贯通裂隙岩体，岩体中各组非贯通裂隙倾角分别为α₁、α₂、α₃、…、α_m，连通率分别为λ_f1、λ_f2、λ_f3、…、λ_fm，厚度率分别为λ_h1、λ_h2、λ_h3、…、λ_hm，各组裂隙内充填物变形模量分别为E_f1、E_f2、E_f3、…、E_fm，泊松比分别为μ_f1、μ_f2、μ_f3、…、μ_fm，各组裂隙间距分别为S₁、S₂、S₃、…、S_m。

设岩体中含有m组裂隙，如图1、图5所示，对于含m组裂隙岩体(每组含n条非贯通裂隙)的总变形，可得到岩体的总变形为：

$d=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{d}_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}+d_r---\left(1\right)$

式中：

$d_{\mathrm{fr}}=\frac{\sigma (1-{\mu }_{\mathrm{fr}}^2)}{\frac{E_f{E}_r(1-{\mu }_{\mathrm{fr}}^2)}{{\lambda }_f(1-{\mu }_f^2)E_r+(1-{\lambda }_f)(1-{\mu }_r^2)E_f}}\mathrm{hco}{s}^3\alpha +\frac{\sigma }{\frac{E_f{E}_r}{2\{{\lambda }_f{E}_r(1+{\mu }_f)+(1-{\lambda }_f)E_f(1+{\mu }_r)\}}}d{\sin }^2\alpha \cos \alpha$

$d_r=\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(L-h)$

可得：

$d=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{\sigma (1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{\sigma }{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)$

$+\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})---\left(2\right)$

可得岩体沿外力σ方向(如图3、图4所示)的应变为：

${ϵ}_a=\frac{d}{L}$

$=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{\sigma (1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\cos }^2{\alpha }_j+\frac{\sigma }{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})}{L}$

(3)

将式(3)代入E＝σ(1-μ²)/ε，可得含m组非贯通裂隙的岩体σ方向的变形模量计算公式为：

$E=\frac{(1-{\mu }_a^2)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{\sigma (1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{\lambda }_{h_{\mathrm{ij}}}{\cos }^2{\alpha }_j+\frac{\sigma }{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{\lambda }_{h_{\mathrm{ij}}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{\sigma (1-{\mu }_r^2)}{E_r}(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{h_{\mathrm{ij}}})}---\left(4\right)$

多组非贯通裂隙岩体泊松比

含有m组(每组裂隙含有n条非贯通裂隙)非贯通裂隙岩体的垂直于压应力方向上的应变为：

${{ϵ}^x}_a=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}}\frac{1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2}{E_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}}\sigma {\mu }_{\mathrm{fr}}+(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})\frac{1-{\mu }_r^2}{E_r}\sigma {\mu }_r}{L}---\left(5\right)$

代入${\mu }_a={ϵ}_a^x/{ϵ}_a,$则可得到含m组裂隙岩体的泊松比计算公式为：

${\mu }_a=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}}\frac{1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2}{E_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}}{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}+(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})\frac{1-{\mu }_r^2}{E_r}{\mu }_r}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\frac{(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fij}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ij}}}^2)}{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}(1-{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})(1-{\mu }_r^2)E_{f_{\mathrm{ij}}}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{1}{\frac{E_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}}{E}_r(1+{\mu }_{f_{\mathrm{ij}}})+(1-{\lambda }_{f_{\mathrm{ij}}})E_{f_{\mathrm{ij}}}(1+{\mu }_r)\}}}{h}_{\mathrm{ij}}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{(1+{\mu }_r^2)}{E_r}(L-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{\mathrm{ij}})}---\left(6\right)$

由以上推导得出了含m组裂隙岩体泊松比的计算公式，结合式(4)可以计算出含任意组数非贯通裂隙岩体的变形模量和泊松比等变形参数。

最后引入非贯通裂隙间距S_j可得：

$E=\frac{(1-{\mu }_a^2)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}(\frac{(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fj}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{{\lambda }_{f_j}(1-{\mu }_{f_j}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_j})(1-{\mu }_r^2)E_{f_j}}}{\lambda }_{h_j}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{1}{\frac{E_{f_j}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_j}{E}_r(1+{\mu }_{f_j})+(1-{\lambda }_{f_j})E_{f_j}(1+{\mu }_r)\}}}{\lambda }_{h_j}{\sin }^2{\alpha }_j\cos {\alpha }_j)+\frac{(1-{\mu }_r^2)}{E_r}(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{{\cos \alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j})}---\left(7\right)$

${\mu }_a=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j}\frac{1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2}{E_{{\mathrm{fr}}_j}}{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}+(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j})\frac{1-{\mu }_r^2}{E_r}{\mu }_r}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\cos {\alpha }_j}{S_j}(\frac{(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{\frac{E_{\mathrm{fj}}{E}_r(1-{\mu }_{{\mathrm{fr}}_j}^2)}{{\lambda }_{f_j}(1-{\mu }_{f_j}^2)E_r+(1-{\lambda }_{f_j})(1-{\mu }_r^2)E_{f_j}}}{\lambda }_{h_j}{\cos }^3{\alpha }_j+\frac{1}{\frac{E_{f_j}{E}_r}{2\{{\lambda }_{f_j}{E}_r(1+{\mu }_{f_j})+(1-{\lambda }_{f_j})E_{f_j}(1+{\mu }_r)\}}}{\lambda }_{h_j}{\sin }^2{\alpha }_j{\cos \alpha }_j)+\frac{(1-{\mu }_r^2)}{E_r}(1-\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{{\cos \alpha }_j}{S_j}{\lambda }_{h_j})}---\left(8\right)$

式中，

E、μ_a分别为含多组非贯通裂隙的变形模量和泊松比；

分别为岩体第j组非贯通裂隙中充填物的变形模量和泊松比；

E_r、μ_r分别为岩块的变形模量和泊松比；

为第j组非贯通裂隙的厚度率；α_j为第j组非贯通裂隙的倾角；

为第j组非贯通裂隙的连通率；S_j为第j组非贯通裂隙间距。

步骤4：将在步骤1和步骤2得到各个参数的具体数值分别代入步骤3中得到了式(7)和式(8)可以得到该样品岩石中的含多组非贯通裂隙岩体变形模量和泊松比的结果数值，该结果数值即可应用于工程或设计中。

实施例：某工程1#导流洞0+150.0～0+170.0洞段，经现场地质报告显示，该洞段围岩中分布有5组裂隙组，裂隙组分布如图5所示，各非贯通裂隙组的几何、力学参数见下表1：

表1某工程1#导流洞0+150.0～0+170.0洞段岩体结构特征参数表

  组  别  充填物  变形模量  /GPa  岩块  变形模量  /GPa  裂隙  连通率  裂隙  厚度率  充填物  泊松比  岩块  泊松比  裂隙组  倾角/°  裂隙间  距/m  1  0.32  12  0.82  0.0020  0.45  0.2  5  0.5  2  0.32  12  0.80  0.0021  0.45  0.2  21  0.9  3  0.32  12  0.81  0.0024  0.45  0.2  35  1.2  4  0.32  12  0.82  0.0020  0.45  0.2  62  0.4  5  0.32  12  0.85  0.0022  0.45  0.2  80  0.9

将1#导流洞0+150.0～0+170.0洞段岩体结构特征参数表中的参数，代入式(7)和式(8)，可以得到，该洞段围岩变形参数，包括变形模量和泊松比，如下表2。为了进行对比，表2中列出了分别通过3种不同方法得到的围岩变形参数，其中，第1种是本发明提出的方法，第2种是根据现场围岩位移监测成果通过反演分析方法得到的，最后一种是地质勘探、勘察的成果。参见表2，对比3种方法，根据本发明得到围岩变形参数，其中，变形模量为11.1GPa、泊松比为0.21，与根据现场实测位移进行反演分析得到的成果基本一致，而与原地质勘探、勘察的成果的相差较大，证明根据本发明的方法和反演方法所的围岩变形参数更为合理。

表20+150.0～0+170.0洞段三种方法确定的围岩变形参数对比表

参数根据本方法计算值    反演所得值  原设计采用值变形模量/GPa11.1    11.3  6.0泊松比0.21    0.22  0.25

本发明的非贯通节理裂隙岩体变形参数的确定方法，是针对岩体工程中非贯通裂隙岩体变形参数确定难的问题，该方法以岩体工程现场勘察和室内实验结果为输入，基于变形等效原理、非贯通裂隙岩体结构特性以及非贯通裂隙岩体细观变形特征，可以直接得到反映岩块变形性质、裂隙充填物变形性质、裂隙的几何参数、分布特征等影响岩体变形性质的重要因素，从而达到科学预测非贯通裂隙岩体的变形模量、泊松比等变形参数。