非正弦反电动势表面式交流永磁电机矢量控制方法

摘要

一种非正弦反电动势表面式交流永磁电机矢量控制方法，属于交流永磁电机调速方法。该调速方法根据数值计算、实验或辨识得到的永磁磁链导数与电机动子电气角度的关系曲线，计算得出永磁磁链导数矢量幅值及相位与动子电气角度的关系曲线，以永磁磁链导数矢量方向为q′轴建立d′q′轴坐标系，控制d′轴电流为0，使电流矢量定向于永磁磁链导数矢量方向，结合数值计算、辨识或实验得到的齿槽力(或转矩)与电机动子电气角度的关系曲线，进行齿槽力(或转矩)补偿可以获得最大效率无纹波的推力(或转矩)控制。本发明解决了传统矢量控制方法由于永磁磁链谐波、齿槽效应等影响而存在的推力(或转矩)脉动现象，提供了一种非正弦波反电动势表面式交流永磁电机高性能调速方法，尤其适用于表面式交流永磁直线电机。

说明书

技术领域

本发明属于交流永磁电机调速方法，涉及一种非正弦反电动势表面式交流永磁电机的最大效率无纹波推力(或转矩)矢量控制方法。该方法适用于各种表面式交流永磁直线电机和旋转电机。

背景技术

交流永磁电机是一种高性能、高效率的调速电机，主要应用于高控制精度和高可靠性的场合，如航空航天、数控机床、加工中心、机器人、电动汽车、计算机外围设备等。此外，在日常生活中，交流永磁电机也有越来越多的应用，如家用空调器使用能无级调速的永磁无刷直流电动机，能根据室温的变化自动调整到适宜的转速下长时间运转，减少噪声和振动，使人的感觉更为舒适。

交流永磁电机根据永磁体的安装形式，可以分为表面式、内置式两种，根据反电动势波形，可以分为正弦波反电动势的永磁同步电机、梯形波反电动势的无刷直流电机两种。永磁同步电机主要采用正弦波换向的矢量控制方法，而无刷直流电机主要采用两相导通的控制方式。

推力(或转矩)的脉动是影响交流永磁电机性能的关键因素，脉动主要来源于电机的非理想结构(如齿槽、端部开断等)以及反电动势畸变。目前，非正弦反电动势表面式交流永磁电机推力(或转矩)脉动控制的主要措施包括电流波形优化控制方法、转矩控制方法。前者忽略了谐波对其矢量相位的影响，没有有效利用d轴分量，后者的低速性能较差。

发明内容

本发明的目的在于解决传统表面式交流永磁电机矢量控制方法由于永磁磁链谐波、齿槽效应、端部效应影响存在的推力(或转矩)脉动问题，提供了一种非正弦反电动势表面式交流永磁电机矢量控制方法，该方法可获得无纹波推力(或转矩)、最大效率控制，适用于表面式交流永磁直线电机和旋转电机。

本发明提供的非正弦反电动势表面式交流永磁电机矢量控制方法，其步骤包括：

第1步：分别建立下述参数与动子电气角度θ_e的关系曲线，各关系曲线均以电机动子电气角度为横坐标，分别以参数为纵坐标，参数包括直线电机齿槽力F_cogging或旋转电机齿槽转矩T_cogging，永磁磁链导数矢量幅值G(θ_e)，以及永磁磁链导数矢量相位θ；

第2步：检测电机速度，获取电机的速度反馈v，比较速度指令v^*和速度反馈v之间的偏差，再计算并输出直线电机推力指令F^*或旋转电机转矩指令T^*；

第3步：根据检测得到的速度反馈v，计算求出动子电气角度θ_e，再根据第1步建立的关系曲线，获得与动子电气角度对应的直线电机齿槽力F_cogging或旋转电机齿槽转矩T_cogging、永磁磁链导数矢量幅值G(θ_e)及相位θ参数值；

第4步：建立d′q′轴坐标系，d′轴与永磁磁链导数矢量dψ_fαβ/dθ_e重合，其中ψ_fαβ为电机静止坐标系αβ的永磁磁链矢量，dψ_fαβ/dθ_e表示ψ_fαβ对θ_e求导，q′轴超前d′轴90度电气角度，且控制d′q′轴坐标系下的d′轴的电流矢量i_d′＝0，再利用式(I)计算d′q′轴坐标系下的q′轴的电流矢量i_q′，

$i_{q^{\prime }}=\frac{Q^{*}\tau }{1.5\mathrm{\pi G}\left({\theta }_e\right)}-Q$式(I)

式中，Q为直线电机齿槽力F_cogging或旋转电机齿槽转矩T_cogging，Q^*为线电机推力F^*或旋转电机转矩T^*；

第5步：利用式(II)计算三相电流指令I_abc^*；

$I_{\mathrm{abc}}^{*}=i_{q^{\prime }}{\left(\begin{array}{ccc}-\sin \theta & -\sin (\theta -2\pi /3)& -\sin (\theta +2\pi /3)\end{array}\right)}^T$式(II)

第6步：比较三相电流指令I_abc^*实际的三相电流I_abc的差，采用滞环控制方式，输出控制指令对电机电流进行控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：考虑了非正弦反电动势表面式交流永磁电机的永磁磁链谐波对永磁磁链导数矢量的幅值及相位的影响，通过引入d′q′轴坐标系提出了一种效率更高的i_d′＝0的矢量控制新方法，结合齿槽力(或转矩)前馈补偿可实现的非正弦反电动势表面式交流永磁电机的最小推力(或转矩)纹波最大效率控制，尤其适合应用于交流永磁直线电机的控制。

附图说明

图1是非正弦反电动势表面式交流永磁电机矢量控制方法涉及的坐标系示意图。

图2是非正弦反电动势表面式交流永磁电机的三相永磁磁链曲线及其导数曲线示意图；其中图2(a)为abc轴永磁磁链曲线，图2(b)为abc轴永磁磁链导数曲线，图2(c)为αβ轴坐标系下的永磁磁链导数曲线，图2(d)为永磁磁链导数矢量幅值曲线，图2(e)为永磁磁链导数矢量(即d′轴)与d轴的相位差变化曲线。

图3是非正弦反电动势表面式交流永磁电机i_d′＝0矢量控制的原理框图，图中，G(θ_e)为永磁磁链导数矢量幅值，v为速度反馈，v^*为速度指令，F^*为推力指令，τ为极距，F_cogging为齿槽力，I_d′q′＝[i_d′i_q′]^T为d′q′轴坐标系下的电流矢量，I_abc^*为三相电流指令，I_abc为实际三相电流值。

图4是非正弦反电动势表面式交流永磁电机i_d′＝0矢量控制的流程图。

具体实施方式

在图1中，abc轴为电机三相坐标系，αβ轴为电机静止坐标系，dq轴为电机同步旋转坐标系，ψ_fαβ为αβ坐标系的永磁磁链矢量，θ_e为电机动子电气角度，即a轴与d轴的夹角，用于表示动子位置。dψ_fαβ/dθ_e表示ψ_fαβ对θ_e求导，称之为永磁磁链导数矢量。I_αβ为αβ坐标系的电流矢量，γ为dψ_fαβ/dθ_e与I_αβ的夹角，N，S分别为磁铁的北极和南极。本发明提出了异步旋转坐标系，即d′q′轴，该坐标系的d′轴与永磁磁链导数矢量dψ_fαβ/dθ_e重合，q′轴超前d′轴90度电气角度，d′轴与d轴间存在着周期变化的相位差，θ为a轴与d′轴的夹角，即永磁磁链导数矢量相位。

在图2中，图2(a)纵坐标为磁链，单位为韦伯；图2(b)、图2(c)、图2(d)纵坐标为磁链导数，单位为韦伯/度；图2(e)纵坐标为d轴与d′轴的夹角，单位为度；图2(a)～(e)的横坐标都为电机动子的电气角度，单位为度。由图2(d)与图2(e)所示曲线可见永磁磁链导数矢量的幅值及相位具有明显的周期性变化，这是本发明的关键所在。

下面根据附图1和附图2，以表面式交流永磁直线电机数学模型为例，对非正弦反电动势表面式交流永磁电机矢量控制方法的工作原理进行推导及说明，该原理同样适用于表面式交流永磁旋转电机。

永磁直线电机的推力方程为

$F=\frac{\pi }{2\tau }{I}^T\frac{\mathrm{dL}}{d{\theta }_e}I+\frac{\pi }{\tau }{I}^T\frac{d{\psi }_f}{d{\theta }_e}+F_{\mathrm{cogging}}---\left(1\right)$

式中，上标T表示矩阵的转置；F为电磁力；I＝[i_a i_b i_c]^T为三相电流矢量；ψ_f＝[ψ_fa ψ_fb ψ_fc]^T为三相绕组永磁磁链矢量；$L=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{\mathrm{aa}}& L_{\mathrm{ab}}& L_{\mathrm{ac}}\\ L_{\mathrm{ba}}& L_{\mathrm{bb}}& L_{\mathrm{bc}}\\ L_{\mathrm{ca}}& L_{\mathrm{cb}}& L_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)$为绕组电感矩阵；τ为电机极距；θ_e为电机动子电气角度；F_cogging为齿槽力。

式(1)右侧三项分别为磁阻力、电磁力及齿槽力。对于气隙均匀的表面式永磁直线电机的电感矩阵L通常与动子位置无关，其磁阻力可以忽略不计；电磁力提供了有效推力，但其纹波成份和由端部、齿槽导致的齿槽力导致了推力的脉动，严重影响电机的性能。由于齿槽力大小仅与动子位置有关，可以采用实验测量、辨识或数值计算的方法获得齿槽力相对动子电气角度的变化曲线，通过前馈可以得到有效补偿。本发明所涉及的矢量控制方法可以有效抑制电磁力的纹波成份。

根据由αβ坐标系至abc坐标系的变换矩阵K_αβ-abc：

$K_{\mathrm{\alpha \beta }-\mathrm{abc}}={\left(\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right)}^T---\left(2\right)$

对电流矢量和永磁磁链导数矢量进行坐标变换，有

$I^T={\left(K_{\mathrm{\alpha \beta }-\mathrm{abc}}{I}_{\mathrm{\alpha \beta }}\right)}^T=I_{\mathrm{\alpha \beta }}^T{K}_{\mathrm{\alpha \beta }-\mathrm{abc}}^T---\left(3\right)$

$\frac{d{\psi }_f}{d{\theta }_e}=K_{\mathrm{\alpha \beta }-\mathrm{abc}}\frac{d{\psi }_{\mathrm{f\alpha \beta }}}{d{\theta }_e}---\left(4\right)$

式中，I_αβ＝[i_α i_β]^T为αβ坐标系的电流矢量；dψ_fαβ/dθ_e＝[dψ_fα/dθ_e dψ_fβ/dθ_e]^T为αβ坐标系的永磁磁链导数矢量。不计磁阻力，将式(2)～(4)代入(1)，可以得到表示为电流矢量与永磁磁链导数矢量点积形式的表面式交流永磁直线电机的推力方程

$F=\frac{1.5\pi }{\tau }{I}_{\mathrm{\alpha \beta }}·\frac{d{\psi }_{\mathrm{f\alpha \beta }}}{d{\theta }_e}+F_{\mathrm{cogging}}---\left(5\right)$

式(5)可以进一步表示为

$F=\frac{1.5\pi }{\tau }\left|I_{\mathrm{\alpha \beta }}\right|\left|\frac{d{\psi }_{\mathrm{f\alpha \beta }}}{d{\theta }_e}\right|\cos \gamma +F_{\mathrm{cogging}}---\left(6\right)$

式中，γ为αβ坐标系下电流矢量和永磁磁链导数矢量的夹角。根据式(6)，本发明的非正弦反电动势表面式交流永磁电机(含直线电机、旋转电机)的矢量控制原理可解释为：

控制电流矢量于永磁磁链导数矢量方向，即使γ＝0或者π，可以获得最大效率、线性无纹波的推力(或转矩)控制，不含磁阻力和齿槽力的电机推力(或转矩)大小与电流矢量的幅值成正比。

根据附图3和附图4，以表面式交流永磁直线电机为例，本发明的非正弦反电动势交流永磁电机的矢量控制方法实现步骤如下所述，该步骤同样适用于表面式交流永磁旋转电机。

步骤1：建立参数与电机动子电气角度的关系曲线。

以电机动子电气角度为横坐标，以齿槽力、永磁磁链导数矢量幅值、永磁磁链导数矢量相位等参数为纵坐标，分别建立齿槽力与动子电气角度的关系曲线(附图3①)、永磁磁链导数矢量幅值与动子电气角度的关系曲线(附图3②)、永磁磁链导数矢量相位与动子电气角度的关系曲线(附图3③)。

1)根据齿槽力仅与动子位置相关，并随动子位置周期变化的特点，通过电机绕组无电流情况下的电磁场有限元数值计算，获得动子在给定位置下在运动方向的受力，该力即为齿槽力，由此可获得齿槽力与动子电气角度的关系曲线；也可以采用力传感器替代电磁场有限元计算，通过测量获得动子在运动方向的受力，获得齿槽力与动子电气角度的关系；或者通过测量电机在空载、匀速运动下的相电流与动子电机角度的关系曲线，通过神经网络辨识可以建立动子位置与力的模型，可以获得齿槽力与动子电气角度的关系曲线。

2)定义永磁磁链导数矢量为形函数

g(θ_e)＝dψ_f/dθ_e                      (7)

式中，g(θ_e)＝[g_a(θ_e)g_b(θ_e)g_c(θ_e)]^T为abc坐标系下形函数矢量；通过电机绕组无电流情况下的电磁场有限元数值计算，获得磁链与动子电气角度的关系曲线，将该曲线对电气角度进行求导，可以获得形函数曲线；或者将(7)右侧的分子及分母分别对时间t进行求导，即可获得$g\left({\theta }_e\right)=\frac{d{\psi }_f/\mathrm{dt}}{d{\theta }_e/\mathrm{dt}},$其中dψ_f/dt为反电动势，dθ_e/dt为速度，通过测量恒定速度下的反电动势，获得反电动势与动子电气角度的关系曲线，可以计算获得形函数曲线。

将g(θ_e)由abc坐标系变换至αβ坐标系，有

g_αβ(θ_e)＝K_abc-αβg(θ_e)                           (8)

式中，αβ坐标系下形函数矢量g_αβ(θ_e)＝[g_α(θ_e) g_β(θ_e)]^T，αβ坐标系至abc坐标系的变换矩阵$K_{\mathrm{\alpha \beta }-\mathrm{abc}}={\left(\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right)}^T.$

永磁磁链导数矢量幅值可由式(9)进行计算，从而可建立永磁磁链导数矢量幅值G(θ_e)与动子电气角度的关系曲线。

$G\left({\theta }_e\right)=\left|g\left({\theta }_e\right)\right|=\sqrt{g_{\alpha }^2\left({\theta }_e\right)+g_{\beta }^2\left({\theta }_e\right)}---\left(9\right)$

3)根据附图1，永磁磁链导数矢量相位θ可由式(10)进行计算，从而可建立永磁磁链导数矢量相位与动子电气角度的关系曲线。

$\sin \theta =g_{\alpha }\left({\theta }_e\right)/\sqrt{g_{\alpha }^2\left({\theta }_e\right)+g_{\beta }^2\left({\theta }_e\right)}---\left(10\right)$

步骤2：速度检测及控制。

根据附图3④，通过电机的速度检测装置，获得电机的速度反馈v，计算得到速度指令v^*和速度反馈v的偏差ε(t)。采用PID控制策略，根据公式$F^{*}=K_P[ϵ\left(t\right)+T_i{\int }_0^tϵ\left(\xi \right)\mathrm{d\xi }+T_d\frac{d}{\mathrm{dt}}ϵ\left(t\right)]$计算并输出推力指令F^*，公式中t表示时间，K_pε(t)表示比例控制项，T_i∫₀^tε(ξ)dξ表示积分控制项，表示微分控制项，K_P、T_i、T_d分别是预先设置的比例系数、积分时间常数、微分时间常数。

步骤3：由电机动子电气角度确定与之对应的参数值。

根据附图3⑤，对动子的速度反馈v积分并乘以π/τ(τ为极距)计算可获得电机动子电气角度。根据步骤1建立的齿槽力(附图3①)、永磁磁链导数矢量幅值(附图3②)、永磁磁链导数矢量相位(附图3③)与动子电气角度的关系曲线，由计算获得的动子电气角度可以确定与之对应的齿槽力F_cogging、永磁磁链导数矢量幅值G(θ_e)及相位θ参数值。

步骤4：计算d′q′轴坐标系下的电流矢量i_q′。

根据本发明的矢量控制原理，引入如附图1的d′q′轴坐标系，则d′q′轴坐标系下的电流矢量为I_d′q′＝[i_d′i_q′]^T，当控制i_d′＝0，可以使永磁磁链导数矢量与电流矢量重合，从而实现非正弦反电动势交流永磁电机的矢量控制。如附图3⑥，根据式(6)，i_d′＝0时可由式(11)计算获得i_q′。

$i_{q^{\prime }}=\frac{F^{*}\tau }{1.5\mathrm{\pi G}\left({\theta }_e\right)}-F_{\mathrm{cogging}}---\left(11\right)$

步骤5：计算三相电流指令I_abc^*。

如附图3⑦，根据abc轴坐标系统和d′q′轴坐标系的变换关系，i_d′＝0时可由式(12)计算获得I_abc^*。

$I_{\mathrm{abc}}^{*}=i_{q^{\prime }}{\left(\begin{array}{ccc}-\sin \theta & -\sin (\theta -2\pi /3)& -\sin (\theta +2\pi /3)\end{array}\right)}^T---\left(12\right)$

步骤6：电流检测及滞环电流控制。

如附图⑧，通过检测三相电流I_abc，比较三相电流指令I_abc^*与实际三相电流I_abc的差，采用滞环控制方式，直接输出6路开关指令，来实现对电流的控制。

对于表面式交流永磁旋转电机来说，只需要用交流永磁旋转电机齿槽转矩T_cogging替换交流永磁直线电机齿槽力F_cogging，用交流永磁旋转电机转矩T^*替换交流永磁直线电机推力F^*，其它处理过程与表面式交流永磁直线电机的处理过程相同。