不平衡电网电压下双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法

摘要

本发明所设计的双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法通过将传统的PI调节器改为PIR调节器，并将PIR调节器中的设定频率ωc设定为二倍同步旋转角速度ωs，即可对扰动量中的二倍频的负序分量进行完全的抑制，因此可以避免不平衡电网电压引起的发电机电磁转矩的脉动，导致输向电网的功率发生振荡的情况。同时，该PIR调节器能够实现无静差的跟踪前向通道输入中频率为零的正序分量和二倍频的负序分量，因此能够避免不平衡电压加剧定子电流不平衡，引起定子绕组产生严重的不平衡发热。而且，本发明仅仅是通过调节器的替换即实现了对不平衡电网电压条件下发电机转子侧逆变器的控制，其改动简单，效果明显，并且不涉及复杂器件的设计，易于实现。

说明书

技术领域

本发明涉及一种双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法，特别是一种能够针对因电网电压不平衡所引起的发电机转矩脉动进行有效抑制，同时又不会加剧定子电流高度的不平衡的双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法，属于风力发电技术领域。

背景技术

随着后续能源需求的增长，大型风电场已在世界各地规划和建设，风力机的单机容量也在迅速增大。目前，兆瓦级变速恒频双馈异步发电系统在风力发电中得到了广泛的应用，已经成为世界各国风电发电场的主流。变速恒频双馈异步发电系统所采用的双馈异步发电机，其优点是可从发电机侧实现速度控制、降低闪变的影响，并可通过交流励磁变频装置中转子侧变换器控制实现电磁转矩和无功功率的独立调节和双向流动，实现同步速上、下的发电运行。此外，励磁变频器容量小，当转速(标幺值)范围在0.75～1.25时，其典型容量仅为25％～35％的发电机额定容量。这些鲜明的特点推动了双馈异步发电机在变速恒频风力发电中的广泛应用。

近年来，国际风电技术界的主要动向是双馈异步风电机组的研究已经从正常运行转向电网故障下的运行，当然，目前这些研究还大多针对对称故障，即无论是稳态还是暂态均认为电网电压平衡。其主要研究的着眼点是在小电压跌落时，双馈异步风力发电机系统的控制，大电网电压跌落时对发电机系统的保护以及如何实现电力系统对风机系统的不间断运行等方面，以及如何选择故障电流计算和故障电路参数计算方面。

实际运行中，电网电压总是存在一定的不对称的，即电网电压中不仅存在正序分量，还存在一个负序分量。由于传统的控制策略一般只是控制基频分量，谐波电流可以在双馈电机定子绕组中自由流通，双馈电机没有谐波频率的反电势存在。这样，轻微的电压不平衡会造成很大的负序电流，从而引起电机定子电流的严重不平衡，进而造成定子绕组发热，温度的上升会造成定子绕组绝缘水平下降，从而影响绕组的寿命。

因此，有必要设计一种针对不平衡电网电压下双馈异步风力发电机系统的控制策略，在不加剧定子电流不平衡度的情况下有效的消除负序电压引起的发电机转矩脉动，等问题。

发明内容

本发明的发明目的在于解决现有技术中存在的问题，提供一种不平衡电网电压下双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法，以抑制双馈异步风力发电机因电网电压不平衡所引起的定子电流高度的不平衡以及发电机转矩脉动等问题。

本发明的发明目的是通过下述技术方案予以实现的：

不平衡电网电压下双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

不平衡电网电压下双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)检测三相定子电压u_sa、u_sb、u_sc、三相定子电流i_sa、i_sb、i_sc、三相转子电流i_ra、i_rb、i_rc以及转子位置角θ_r；

(2)将步骤(1)检测到的三相定子电压u_sa、u_sb、u_sc经过3/2变换得到两相静止坐标系下的电网电压u_α、u_β；检测到的三相定子电流i_sa、i_sb、i_sc经过3/2变换得到两相静止坐标系下的整流电流i_sα、i_sβ；检测到的三相转子电流i_ra、i_rb、i_rc经过3/2变换得到两相静止坐标系下的转子电流i_rα、i_rβ；检测到的转子位置角θ_r经过微分得到转子旋转角速度ω_r；

(3)根据步骤(2)计算得到的定子两相静止坐标系下的定子电压u_sα、u_sβ与定子电流i_sα、i_sβ进行磁链计算，得到定子磁链ψ_s以及定子磁链位置角θ_s；将所得到的定子磁链位置角θ_s微分后得到同步旋转角速度ω_s；定子电压u_sα、u_sβ与定子电流i_sα、i_sβ以该定子磁链位置角θ_s为变换角进行Park变换，得到同步旋转坐标下的定子电压u_sd、u_sq与定子电流i_sd、i_sq；

(4)将步骤(2)中计算得到的两相静止坐标系下的转子电流i_rα、i_rβ，以步骤(3)中所计算得到的定子磁链位置角θ_s与步骤(1)中所检测到的转子位置角θ_r的差θ_s-θ_r为变换角进行Park变换，得到旋转坐标下的转子电流i_rd、i_rq；用步骤(2)中计算得到的转子旋转角速度ω_r，以及步骤(3)中计算得到的同步旋转角速度ω_s和定子磁链ψ_s，与所述旋转坐标系下的转子电流i_rd、i_rq共同输入耦合项计算模块，以计算交叉耦合项u_rdc、u_rqc；

(5)所述步骤(3)计算得到的同步旋转坐标下的定子电压u_sd、u_sq和定子电流i_sd、i_sq，以及所述步骤(4)计算得到的同步旋转坐标下的转子电流i_rd、i_rq共同输入转矩功率计算模块；经过该转矩功率计算模块计算得到定子无功功率的实际值Q_s和电磁转矩的实际值T_e；

(6)将人工设定的定子无功功率的给定值与根据步骤(5)计算得到的定子无功功率的实际值Q_s的差经过PIR调节器后，计算得到旋转坐标系下转子d轴电流的给定值i_rd^ref；将人工设定的电磁转矩的给定值与根据步骤(5)计算得到的电磁转矩的实际值T_e的差经过PIR调节器后，计算得到旋转坐标系下转子q轴电流的给定值i_rq^ref；

(7)将将广义励磁电流i_ms依次与步骤(6)中计算得到的旋转坐标系下转子d轴电流的给定值i_rd^ref和步骤(4)所计算得到的旋转坐标下的d轴转子电流i_rd相减，然后经过PIR调节器计算得到旋转坐标系下转子d轴电压的参考值u_rd^ref；将步骤(6)中计算得到的旋转坐标系下转子q轴电流的给定值i_rd^ref减去步骤(4)所计算得到的旋转坐标下的q轴转子电流i_rq，然后经过PIR调节器计算得到旋转坐标系下转子q轴电压的参考值u_rq^ref；

(8)步骤(7)计算得到的旋转坐标系下的转子电压参考值u_rd^ref、u_rd^ref分别加上步骤(4)中计算得到的各自的交叉耦合项u_rdc、u_rqc后，以步骤(3)中计算得到的定子磁链位置角θ_s与步骤(1)中检测到的转子位置角θ_r的差θ_s-θ_r为变换角进行反Park变换，得到转子两相静止坐标系下的转子电压u_rα、u_rβ；再对该两相静止坐标系下的转子电压u_rα、u_rβ进行2/3变换，得到转子三相静止坐标系下的转子电压u_ra、u_rb、u_rc；将其作为PWM变换器的输入，产生驱动信号驱动逆变器。

所述PIR调节器的传递函数为$K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{K_{r}s}{s^2+{\omega }_c^2}.$

所述PIR调节器中的设定频率ω_c设定为二倍同步旋转角速度ω_s。

本发明的有益效果是：

1、本发明的控制方法通过将传统的PI调节器改为PIR调节器，并设置合适的设定频率，能够无静差的跟踪前向通道输入中频率为零的正序分量和二倍频的负序分量，同时，又能够完全抑制扰动分量中的直流分量和二倍频分量，因此能够避免不平衡电压加剧定子电流的不平衡，引起定子绕组产生严重的不平衡发热以及发电机转矩脉动，导致输向电网的功率发生振荡的情况。

2、本发明仅仅是通过调节器的替换即实现了对不平衡电网电压条件下发电机转子侧逆变器的控制，其改动简单，效果明显，易于实现。

附图说明

图1为不平衡电网电压下双馈异步风力发电机系统的控制框图；

图2为风力发电机转子侧逆变器控制原理图；

图3为转子电流的闭环控制框图；

图4为定子电磁转矩的闭环控制框图；

图5为定子无功功率的闭环控制框图；

图6为PIR调节器的原理图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

根据平衡理论，电网的三相不平衡变量可以分解为他们的正序、负序和零序分量的和。而，一个三相对称、中点隔离的双馈异步发电机系统，可以认为不存在零序分量。因此，在平衡电网电压的条件下，仅考虑系统电流、电压以及磁链中的正、负序分量。选择合适的坐标系，使正序分量的初始相位为0，则两相静止坐标系下有：

式中：F广义地代表电压、电流或磁链；为负序分量的初始相位，ω_s为同步旋转角速度下标+、—分别对应正负序分量。

可见，对于平衡电网电压条件下，各个电量仅由其正序分量构成。即|F_αβ-(t)|＝0，因此，发电机的控制策略也仅需考虑对其正序分量进行控制即可。

然而，在不平衡的电网电压条件下，各电量将不仅由正序分量构成，也包含负序分量，即|F_αβ-(t)|≠0，则将上述式中的F_αβ(t)转换到正向的同步旋转坐标系下，其转换关系为：

由上式可见，不平衡电网电压下各电量在正向的旋转坐标系中表现为直流量和二倍频交流量之和。

因此，在发电机控制过程中，对于不平衡电网电压所引起的谐波干扰，其关键在于对其二倍频交流分量进行抑制。只要能够有效地抑制二倍频交流量，就能够降低因电网电压不平衡而引起的谐波所造成的影响。本发明即是根据这一理论基础设计的不平衡电网电压下双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法，用以抑制因电网电压不平衡所引起的发电机转矩脉动同时又不至于加剧定子电流的不平衡。

图1为不平衡电网电压下双馈异步风力发电机系统的控制框图，图2为风力发电机转子侧逆变器控制原理图。该不平衡电网电压下双馈异步风力发电机转子侧逆变器控制方法具体包括如下步骤：

(1)检测三相定子电压u_sa、u_sb、u_sc、三相定子电流i_sa、i_sb、i_sc、三相转子电流i_ra、i_rb、i_rc以及转子位置角θ_r；

(2)将步骤(1)检测到的三相定子电压u_sa、u_sb、u_sc经过3/2变换得到两相静止坐标系下的电网电压u_α、u_β；检测到的三相定子电流i_sa、i_sb、i_sc经过3/2变换得到两相静止坐标系下的整流电流i_sα、i_sβ；检测到的三相转子电流i_ra、i_rb、i_rc经过3/2变换得到两相静止坐标系下的转子电流i_rα、i_rβ；检测到的转子位置角θ_r经过微分得到转子旋转角速度ω_r；

(3)根据步骤(2)计算得到的定子两相静止坐标系下的定子电压u_sα、u_sβ与定子电流i_sα、i_sβ进行磁链计算模块，得到定子磁链ψ_s以及定子磁链位置角θ_s；所得到的定子磁链位置角θ_s微分后得到同步旋转角速度ω_s；定子电压u_sα、u_sβ与定子电流i_sα、i_sβ以定子磁链位置角θ_s为变换角进行Park变换，得到同步旋转坐标下的定子电压u_sd、u_sq与定子电流i_sd、i_sq；

所述磁链计算模块为现有技术，是一种利用电压和电流计算其相应磁链和磁链位置角的计算模块。

(4)步骤(2)中计算得到的两相静止坐标系下的转子电流i_rα、i_rβ以步骤(3)中计算得到的定子磁链位置角θ_s与步骤(1)中检测到的转子位置角θ_r的差θ_s-θ_r为变换角进行Park变换，得到旋转坐标下的转子电流i_rd、i_rq；用步骤(2)中计算得到的转子旋转角速度ω_r，以及步骤(3)中计算得到的同步旋转角速度ω_s和定子磁链ψ_s，与所述旋转坐标系下的转子电流i_rd、i_rq共同输入耦合项计算模块，以计算交叉耦合项u_rdc、u_rqc；

其中耦合项计算模块表示的计算过程如下：

u_rdc＝-(ω_s-ω_r)σL_ri_rq

$u_{\mathrm{rqc}}=({\omega }_s-{\omega }_r)L_m^2{i}_{\mathrm{ms}}/L_s+({\omega }_s-{\omega }_r)\sigma L_r{i}_{\mathrm{rd}}$

其中L_s，L_r是定转子自感；L_m是互感；ω_s，ω_r为同步角速度和转子旋转角速度；i_ms为广义励磁电流；$\sigma =1-L_m^2/L_s{L}_r$为漏磁系数。

(5)所述步骤(3)计算得到的同步旋转坐标下的定子电压u_sd、u_sq和定子电流i_sd、i_sq，以及所述步骤(4)计算得到的同步旋转坐标下的转子电流i_rd、i_rq共同输入转矩功率计算模块；经过该转矩功率计算模块计算得到定子无功功率的实际值Q_s和电磁转矩的实际值Te，

其中，该转矩功率计算模块为现有技术，其具体的计算过程如下：

Q_s＝u_sqi_sd-u_sdi_sq

T_e＝n_pL_m(i_rdi_sq-i_rqi_sd)

其中n_p为双馈异步风力发电机的极对数，L_m为互感，均为电机的固有参数。

(6)将人工设定的定子无功功率的给定值与根据步骤(5)计算得到的定子无功功率的实际值Q_s的差经过PIR调节器后，计算得到旋转坐标系下转子d轴电流的给定值i_rd^ref；将人工设定的电磁转矩的给定值与根据步骤(5)计算得到的电磁转矩的实际值T_e的差经过PIR调节器后，计算得到旋转坐标系下转子q轴电流的给定值i_rq^ref；

(7)将广义励磁电流i_ms依次与步骤(6)中计算得到的旋转坐标系下转子d轴电流的给定值i_rd^ref和步骤(4)所计算得到的旋转坐标下的d轴转子电流i_rd相减，然后经过PIR调节器计算得到旋转坐标系下转子d轴电压的参考值u_rd^ref；将步骤(6)中计算得到的旋转坐标系下转子q轴电流的给定值i_rd^ref减去步骤(4)所计算得到的旋转坐标下的q轴转子电流i_rq，然后经过PIR调节器计算得到旋转坐标系下转子q轴电压的参考值u_rq^ref；

其中，所述广义励磁电流i_ms为电机控制中的常用参数，i_ms＝ψ_sd/L_m。

(8)步骤(7)计算得到的旋转坐标系下的转子电压参考值u_rd^ref、u_rd^ref分别加上步骤(4)中计算得到的各自的交叉耦合项u_rdc、u_rqc后，以步骤(3)中计算得到的定子磁链位置角θ_s与步骤(1)中检测到的转子位置角θ_r的差θ_s-θ_r为变换角进行反Park变换，得到转子两相静止坐标系下的转子电压u_rα、u_rβ；再对该两相静止坐标系下的转子电压u_rα、u_rβ进行2/3变换，得到转子三相静止坐标系下的转子电压u_ra、u_rb、u_rc；将其作为PWM变换器的输入，产生驱动信号驱动逆变器。

本发明的设计要点即是在上述风力发电机转子侧逆变器控制方法中，将步骤(5)、(6)中传统所使用的PI调节器改用PIR调节器。PIR调节器是一种在传统PI调节器的基础上增加了谐振调节环节组成的能够对设定谐振频率信号进行调节的调节器。通过PIR调节器的调节能够完全抑制扰动信号中的二倍频分量，因此能够很好的抑制发电机的转矩脉动，同时，该PIR调节器可以无静差的跟踪前向通道中频率为零的正序分量和二倍频的负序分量，因此又能避免加剧定子电流的不平衡度，引起定子绕组严重的不平衡发热。

在双馈发电机的转子侧变流器的控制策略中采用该PIR调节器的具体控制原理分析如下：

由式(1)，不平衡电网电压条件下定、转子电压、电流和磁链在正转的旋转坐标系下可以表示为：

$u_{\mathrm{sdq}}=u_{\mathrm{sdq}+}+u_{\mathrm{sdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}---\left(2\right)$

$u_{\mathrm{sdq}}=u_{\mathrm{sdq}+}+u_{\mathrm{sdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}---\left(3\right)$

${\psi }_{\mathrm{sdq}}={\psi }_{\mathrm{sdq}+}+{\psi }_{\mathrm{sdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}---\left(4\right)$

$u_{\mathrm{rdq}}=u_{\mathrm{rdq}+}+u_{\mathrm{rdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}---\left(5\right)$

$i_{\mathrm{rdq}}=i_{\mathrm{rdq}+}+i_{\mathrm{rdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}---\left(6\right)$

${\psi }_{\mathrm{rdq}}={\psi }_{\mathrm{rdq}+}+{\psi }_{\mathrm{rdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}---\left(7\right)$

为了和传统的控制策略很好的衔接，下面采用定子电压定向的矢量控制方法，对双馈发电机的电磁转矩和无功功率进行闭环控制分析。

定子电压定向的旋转坐标系下的双馈电机的数学模型如下：

电压方程：

$u_{\mathrm{sd}}=R_s(i_{\mathrm{sd}+}+i_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})+p({\psi }_{\mathrm{sd}+}+{\psi }_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})-{\omega }_s({\psi }_{\mathrm{sq}+}+{\psi }_{\mathrm{sq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(8\right)$

$u_{\mathrm{sq}}=R_s(i_{\mathrm{sq}+}+i_{\mathrm{sq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})+p({\psi }_{\mathrm{sq}+}+{\psi }_{\mathrm{sq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})-{\omega }_s({\psi }_{\mathrm{sd}+}+{\psi }_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(9\right)$

$u_{\mathrm{rq}}=R_r(i_{\mathrm{rq}+}+i_{\mathrm{rq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})+p({\psi }_{\mathrm{rq}+}+{\psi }_{\mathrm{rq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})-{\omega }_{\mathrm{sl}}({\psi }_{\mathrm{rd}+}+{\psi }_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(10\right)$

$u_{\mathrm{rq}}=R_r(i_{\mathrm{rq}+}+i_{\mathrm{rq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})+p({\psi }_{\mathrm{rq}+}+{\psi }_{\mathrm{rq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})-{\omega }_{\mathrm{sl}}({\psi }_{\mathrm{rd}+}+{\psi }_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(11\right)$

磁链方程：

${\psi }_{\mathrm{sd}+}+{\psi }_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}=L_s(i_{\mathrm{sd}+}+i_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})+L_m(i_{\mathrm{rd}+}+i_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(12\right)$

${\psi }_{\mathrm{sq}+}+{\psi }_{\mathrm{sq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}=L_s(i_{\mathrm{sq}+}+i_{\mathrm{sq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})+L_m(i_{\mathrm{rq}+}+i_{\mathrm{rq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(13\right)$

${\psi }_{\mathrm{rd}+}+{\psi }_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}=L_r(i_{\mathrm{rd}+}+i_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})+L_m(i_{\mathrm{sd}+}+i_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(14\right)$

${\psi }_{\mathrm{rd}+}+{\psi }_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t}=L_r(i_{\mathrm{rd}+}+i_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})+L_m(i_{\mathrm{sd}+}+i_{\mathrm{sd}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})---\left(15\right)$

电磁转矩方程：

$T_e=\mathrm{Im}(n_p{L}_m{\hat{i}}_{\mathrm{rdq}}\times i_{\mathrm{sdq}})=\mathrm{Im}[n_p{L}_m({\hat{i}}_{\mathrm{rdq}+}+{\hat{i}}_{\mathrm{rdq}-}{e}^{j2{\omega }_{s}t})\times (i_{\mathrm{sdq}+}+i_{\mathrm{sdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})]$

$=\mathrm{Im}\left[n_p{L}_m(i_{\mathrm{rd}+}+i_{\mathrm{rd}+}(i_{\mathrm{rd}-}-{\mathrm{ji}}_{\mathrm{rq}-})e^{j2{\omega }_{s}t})(i_{\mathrm{sd}+}+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{sq}+}+(i_{\mathrm{sq}-}+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{sq}-})e^{-j2{\omega }_{s}t})\right]---\left(16\right)$

$=T_{e0+}+T_{e0-}+T_{e\cos }+T_{e\sin }$

其中：

T_e0+＝n_pL_m(i_sq+i_rd+-i_sd+i_rq+)

T_e0-＝n_pL_m(i_sq-i_rd--i_sd-i_rq-)

T_ecos＝n_pL_m(i_sq-i_rd+-i_sd-i_rq++i_sq+i_rd--_isd+i_rq-)cos(2ω_st)T_esin＝n_pL_m(-i_sd-i_rd+-i_sq-i_rq++i_sd+i_rd-+i_sq+i_rq-)sin(2ω_st)

无功功率方程：

$Q_s=\mathrm{Im}\left(u_{\mathrm{sdq}}{\times \hat{i}}_{\mathrm{sdq}}\right)=\mathrm{Im}[(u_{\mathrm{sdq}+}+u_{\mathrm{sdq}-}{e}^{j2{\omega }_{s}t})\times ({\hat{i}}_{\mathrm{sdq}+}+{\hat{i}}_{\mathrm{sdq}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})]$

$=\mathrm{Im}\left[(u_{\mathrm{sd}+}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{sq}+}+(u_{\mathrm{sd}-}-{\mathrm{ju}}_{\mathrm{sq}-})e^{-j2{\omega }_{s}t})(i_{\mathrm{sd}+}+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{sq}+}+(i_{\mathrm{sq}-}+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{sq}-})e^{-j2{\omega }_{s}t})\right]---\left(17\right)$

$=Q_{s0+}+Q_{s0-}+Q_{s\cos }+Q_{s\sin }$

其中：

Q_s0+＝u_sq+i_sd+-u_sd+i_sq+

Q_s0-＝u_sq-i_sd--u_sd-i_sq-

Q_scos＝(u_sq-i_sd+-u_sd-i_sq++u_sq+i_sd--u_sd+i_sq-)cos(2ω_st)

Q_ssin＝(-u_sd-i_sd+-u_sq-i_sq++u_sd+i_sd-+u_sq+i_sq-)sin(2ω_st)

其中，带有“^”的为对应量的共轭。

由于双馈电机的定子绕组直接与电网相连，定子电阻压降的影响忽略不计，稳态时定子磁链的正序分量ψ_s+相位落后定子电压正序分量u_s+90°，在定子电压正序分量定向的坐标系下，对应ψ_sq+＝0，此时，可以对定子磁链，可以对定子磁链、电磁转矩，无功功率中正序分量部分进行简化：

ψ_sd+≈L_mi_ms+＝ψ_s+＝U_s+/ω_s                   (18)

i_sq+＝-L_mi_rq+/L_s                             (19)

$T_e={-n}_p{L}_m^2{i}_{\mathrm{ms}+}{i}_{\mathrm{rd}}/L_s+T_{\mathrm{er}}---\left(20\right)$

Q_s＝u_sd+L_m(i_ms+-i_rd)/L_s+Q_sr         (21)

其中负序分量对电磁转矩控制前向通道的扰动：

T_er＝-n_pL_m(i_rqψ_sd--i_rdψ_sq-)cos(2ω_st)/L_s-n_pL_m(i_rqψ_sq-+i_rdψ_sd-)sin(2ω_st)/L_s    (22)

负序分量对无功功率控制前向通道的扰动：

$Q_{\mathrm{sr}}=\frac{{\psi }_{\mathrm{sd}}-L_m{i}_{\mathrm{rd}}}{L_s}(u_{\mathrm{sq}-}\cos \left({2\omega }_{s}t\right)-u_{\mathrm{sd}-}\sin \left({2\omega }_{s}t\right))+\frac{{\psi }_{\mathrm{sq}}-L_m{i}_{\mathrm{rq}}}{L_s}(u_{\mathrm{sq}-}\sin \left({2\omega }_{s}t\right)-u_{\mathrm{sd}-}\cos \left({2\omega }_{s}t\right))$

由式(22)可知，在定子磁链正序分量ψ_s+恒定的情况下，双馈电机的电磁转矩可以表示为一个和转子电流q轴分量成线性关系的量和一个包含二倍频扰动分量的和。

因此，忽略转子电流的暂态过程，即认为转子侧逆变器电流内环的控制带宽无穷大，即$i_{\mathrm{rq}}=i_{\mathrm{rq}}^{\mathrm{ref}},$同时，假定控制过程中定子磁链恒定，则正序分量ψ_sdq+，负序分量的幅值ψ_sdq-均恒定，则在定子电压正序分量定向的坐标系下，认为ψ_sq+＝0，ψ_sd+＝ψ_s+，则电磁转矩外环闭环控制框图如下图4所示。

对于扰动T_er，其传递函数：

$G_{\mathrm{TER}}\left(s\right)=\frac{T_e}{T_{\mathrm{er}}}=\frac{1}{1-F\left(s\right)n_p{i}_{\mathrm{ms}+}{L}_m^2/L_s}---\left(24\right)$

无功功率外环闭环控制框图如图5所示：

对于扰动Q_sr，其传递函数：

$G_{\mathrm{QSR}}\left(s\right)=\frac{Q_s}{Q_{\mathrm{sr}}}=\frac{1}{1+F\left(s\right)U_{s+}{L}_m/L_s}---\left(25\right)$

同时，由式(12)～(15)以及式(8)～(9)得到：

$u_{\mathrm{rd}}=R_r{i}_{\mathrm{rd}}+{\mathrm{\sigma L}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{rd}}}{\mathrm{dt}}+\frac{L_m}{L_s}({\mathrm{p\psi }}_{\mathrm{sd}}-{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{\mathrm{sq}})-{\omega }_{\mathrm{sl}}\sigma L_r{i}_{\mathrm{rq}}---\left(26\right)$

$u_{\mathrm{rq}}=R_r{i}_{\mathrm{rq}}+{\mathrm{\sigma L}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{rq}}}{\mathrm{dt}}+\frac{L_m}{L_s}({\mathrm{p\psi }}_{\mathrm{sq}}+{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{\mathrm{sd}})+{\omega }_{\mathrm{sl}}\sigma L_r{i}_{\mathrm{rd}}---\left(27\right)$

因为在控制过程中，认为定子磁链恒定，则由定子磁链分量ψ_sd、ψ_sq引起的扰动为稳定的扰动。定义不平衡电网电压下由定子磁链引起的扰动和由反电动势引起的交叉耦合项共同构成的扰动项u_rdc、u_rqc如下：

$u_{\mathrm{rdc}}=\frac{L_m}{L_s}({\mathrm{p\psi }}_{\mathrm{sd}}-{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{\mathrm{sq}})-{\omega }_{\mathrm{sl}}\sigma L_r{i}_{\mathrm{rq}}$

$=-\frac{L_m}{L_s}({2\omega }_s{\psi }_{\mathrm{sd}-}+{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{\mathrm{sq}-})e^{-j2{\omega }_{s}t}-{\omega }_{\mathrm{sl}}\sigma L_r(i_{\mathrm{rq}+}+i_{\mathrm{rq}-}{e}^{-j{2\omega }_{s}t})$            (28)

$u_{\mathrm{rqc}}=\frac{L_m}{L_s}({\mathrm{p\psi }}_{\mathrm{sq}}-{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{\mathrm{sd}})+{\omega }_{\mathrm{sl}}\sigma L_r{i}_{\mathrm{rd}}$

$=-\frac{L_m}{L_s}[({2\omega }_s{\psi }_{\mathrm{sq}-}+{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{\mathrm{sd}-})e^{-j2{\omega }_{s}t}+{\omega }_{\mathrm{sl}}{\psi }_{s+}]+{\omega }_{\mathrm{sl}}\mathrm{\sigma L}(i_{\mathrm{rd}+}+i_{\mathrm{rd}-}{e}^{-j2{\omega }_{s}t})---\left(29\right)$

从式(28)、(29)可以看出，转子电流内环的扰动量也由频率为0的直流分量和频率为2ω_s的二倍频分量组成。

由式(26)～(29)得到电流内环闭环控制框图如下图3所示：

其开环传递函数：

$G_{\mathrm{IR}}\left(s\right)=\frac{I_r}{I_r^{\mathrm{ref}}}=F\left(s\right)/(R_r+\sigma L_{r}s)---\left(30\right)$

对于扰动u_rc，其传递函数均为：

$G_{\mathrm{URC}}\left(s\right)=\frac{I_r}{u_{\mathrm{rc}}}=\frac{1}{F\left(s\right)+R_r+\sigma L_{r}s}---\left(31\right)$

在闭环控制系统中采用PIR调节器取代传统的PI调节器。图6为该PIR调节器的原理图。该PIR调节器的传递函数为：

$F\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{K_{r}s}{s^2+{\omega }_c^2}$

其中，ω_c为设定频率，K_p、K_i和K_r分别为比例、积分和谐振系数。

将该PIR调节器的传递函数F(s)代入式(30)、(31)中，得到转子电流开环传递函数和闭环控制系统对于外部扰动I_rc的传递函数分别为：

$G_{\mathrm{IR}}\left(s\right)=\frac{I_r}{I_r^{\mathrm{ref}}}=(K_p+K_i/s+K_{r}s/(s^2+{\omega }_c^2))/(R_r+\sigma L_{r}s)$

$=\frac{K_{p}s(s^2+{\omega }_c^2)+K_i(s^2+{\omega }_c^2)+K_r{s}^2}{s(s^2+{\omega }_c^2)(R_r+\sigma L_{r}s)}$

$G_{\mathrm{URC}}\left(s\right)=\frac{I_r}{u_{\mathrm{rc}}}=-\frac{\frac{1}{\sigma L_{r}s+R_r}}{1+(K_p+K_i/s+K_{r}s/(s^2+{\omega }_c^2))/(\sigma L_{r}s+R_r)}$

$=-\frac{s(s^2+{\omega }_c^2)}{\sigma L_r{s}^2(s^2+{\omega }_c^2)+(R_r+K_p)s(s^2+{\omega }_c^2)+K_i(s^2+{\omega }_c^2)+K_r{s}^2}$

其频率特性分别为：

$G_{\mathrm{IR}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{K_p\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)+K_i({-\omega }^2+{\omega }_c^2)-K_r{\omega }^2}{\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)(R_r+\mathrm{j\sigma }{L}_r\omega )}$

$G_{\mathrm{URC}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=-\frac{\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)}{-\sigma L_r{\omega }^2({-\omega }^2+{\omega }_c^2)+j(R_r+K_p)\omega ({-\omega }^2+{\omega }_c^2)+K_i({-\omega }^2+{\omega }_c^2)-K_r{\omega }^2}$

可以看出，当ω为0或者ω_c时，|G_IR(jω)|均为无穷大，|G_URC(jω)|均为0。该PIR调节器对前向通道上频率为零和ω_c的输入，能够实现无静差的跟踪，同时，对于频率为零和ω_c的干扰，可以实现完全衰减。经前述分析，对于不平衡电网电压所引起的谐波干扰，其关键在于对其二倍频交流分量进行抑制。只要能够有效地抑制二倍频交流量，就能够降低因电网电压不平衡而引起的谐波所造成的影响。因此，在本发明的控制方法中，设定PIR调节器设定频率ω_c为2ω_s，以消除转子电流闭环控制扰动中的二倍频分量。

忽略转子电流的暂态过程，即认为转子侧逆变器电流内环的控制带宽无穷大，即$i_r=i_r^{\mathrm{ref}}.$同时，假定控制过程中定子磁链ψ_s恒定，由式(20)～(21)可知，忽略定子电阻压降的影响的情况下，双馈异步风力发电机的电磁转矩T_e和定子无功功率Q_s分别与同步旋转坐标系下的转子电流q轴分量i_rq、d轴分量i_rd成线性关系的量和扰动量的和。

于是得出电磁转矩、定子无功功率的闭环控制系统分别如图4、5所示。

将该PIR调节器的传递函数代入式(24)、(25)的电磁转矩、定子无功功率的闭环控制系统中，得到对于外部扰动T_er、Q_sr，其传递函数分别为：

$G_{\mathrm{TER}}\left(s\right)=\frac{1}{1-(K_p+K_i/s+K_{r}s/(s^2+{\omega }_c^2))n_p{i}_{\mathrm{ms}+}{L}_m^2/L_s)}$

$=-\frac{s(s^2+{\omega }_c^2)}{s(s^2+{\omega }_c^2)+((K_{p}s(s^2+{\omega }_c^2)+K_i)(s^2+{\omega }_c^2)+K_r{s}^2)n_p{i}_{\mathrm{ms}+}{L}_m^2/L_s}$

$G_{\mathrm{QSR}}\left(s\right)=\frac{1}{1+(K_p+K_i/s+K_{r}s/(s^2+{\omega }_c^2))U_{s+}{L}_m/L_s)}$

$=-\frac{s(s^2+{\omega }_c^2)}{s(s^2+{\omega }_c^2)+(K_{p}s(s^2+{\omega }_c^2)+K_i(s^2+{\omega }_c^2)+K_r{s}^2)U_{s+}{L}_m/L_s}$

它们的频率特性：

$G_{\mathrm{TER}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)}{\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)-({\mathrm{jK}}_p\omega ({-\omega }^2+{\omega }_c^2)+K_i({-\omega }^2+{\omega }_c^2)-K_r{\omega }^2)n_p{i}_{\mathrm{ms}+}{L}_m^2/L_s}$

$G_{\mathrm{QSR}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)}{\mathrm{j\omega }({-\omega }^2+{\omega }_c^2)+({\mathrm{jK}}_p\omega ({-\omega }^2+{\omega }_c^2)+K_i({-\omega }^2+{\omega }_c^2)-K_r{\omega }^2)U_{s+}{L}_m/L_s}$

可以看出，当ω为0或者ω_c时，|G_TER(jω)|、|G_QSR(jω)|均为0；可见，该PIR调节器对于频率为零和ω_c的干扰，可以实现完全衰减。同理，设定PIR调节器设定频率ω_c为2ω_s，可以消除电磁转矩和定子无功功率外环闭环控制扰动中的二倍频分量。因此可以抑制双馈异步风力发电机电磁转矩和定子无功功率的脉动。

综上所述，本发明通过将传统的PI调节器改为PIR调节器，并将PIR调节器中的设定频率ω_c设定为二倍频ω_c＝2ω_s，即可实现对于频率为零和二倍频的零静差跟踪，以及对于频率为零和二倍频的干扰的完全衰减。结合前述分析，对于不平衡电网电压所引起的谐波干扰，其关键在于对其二倍频交流分量进行抑制。只要能够有效地抑制二倍频交流量，就能够降低因电网电压不平衡而引起的谐波所造成的影响。由此可见，本发明仅仅是通过调节器的替换即实现了对不平衡电网电压条件下发电机转子侧逆变器的控制，其改动简单，效果明显，并且不涉及复杂器件的设计，易于实现。