电力系统最优潮流可解性辨识方法

摘要

本发明公开了一种电力系统最优潮流可解性辨识方法，该方法将寻找最优潮流的可行点的问题转化为求微分动态系统稳定点的问题，简化了原问题的复杂度；使用伪暂态连续法可以高效快速地求取微分动态系统的稳定点。本发明提出的最优潮流可解性辨识方法可以极大地提高电力系统运行的经济性和安全性。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统的运行、分析与调度技术领域，尤其涉及一种电力系统最优潮流可解性辨识方法。

背景技术

随着电力改革的不断深入和电力市场的不断推广，电力系统最优潮流在实际运行、规划中的重要性愈加显著，文献《最优潮流在电力市场环境下的最新发展》讨论了最优潮流对电力系统的运行状态进行经济调度，达到优化资源、节能减排的作用。文献《最优潮流算法综述》介绍了近年来出现的多种求解最优潮流问题的优化算法，如简化梯度法、逐次线性规划法、牛顿法、逐次二次规划法和内点法等。另有步长控制、线搜索、信赖域和滤波法等技术改进了上述优化算法的收敛性能。

然而在电力系统实际运行和规划中，由于系统规模过大、非线性规划呈较强的非凸性、初值点远离最优点、系统负荷过重、算法鲁棒性不足等原因，最优潮流问题经常出现不收敛的情况。对于这些不收敛的最优潮流问题，有两种可能性：一种可能性是问题本身不可解，因此无法收敛；另一种可能性是问题本身可解，但因算法上的问题无法收敛。为了区分上述两种情况以采取不同措施，这就需要一种最优潮流可解性辨识方法。

最优潮流可解性辨识作为一种诊断机制，是电力系统最优潮流问题的一个补充和完善，它的出现和使用将会进一步拓宽最优潮流的应用范围，提高电力系统运行的经济性和安全性。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种电力系统最优潮流可解性辨识方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种电力系统最优潮流可解性辨识方法，包括如下步骤：

第一步：根据指定电网数据，计算导纳矩阵，记原最优潮流问题为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(x\right)\\ s.t\left(\begin{array}{c}h\left(x\right)=0\\ g\left(x\right)<\bar{g}\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，f(x)为目标函数，h(x)和g(x)分别为等式约束和不等式约束。

第二步：利用有效集方法处理不等式约束，即将超越限制的不等式约束标记为有效，其余为无效。记上述有效的不等式约束为：

$g_v\left(x\right)>\overline{g_v}.$

第三步：由等式约束和有效的不等式约束构造不匹配函数H(x)，即：

$H\left(x\right)=\{h\left(x\right),\overline{g_v}-g_v\left(x\right)\}.$

第四步：由不匹配函数H(x)构造如下微分动态系统：

$\stackrel{·}{x}={-J}_H^T\left(x\right)·H\left(x\right).$

其中J_H(x)为H(x)的雅可比矩阵。

第五步：采用伪暂态连续法求解上述微分动态系统的稳定点。

第六步：如下式所示计算系统能量函数E(x)，当其小于给定值时，即得到可行解，说明最优潮流可解；否则跳转至第二步。若迭代次数足够多仍不收敛，则说明最优潮流不可解。其中能量函数定义为：

$E\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|H\left(x\right)\left|\right|}^2.$

第七步：若最优潮流可解，则将最后一次迭代的变量值(即可行解)作为最优潮流的初始值，重新求解最优潮流问题，以获得更好的收敛性能；若最优潮流不可解，最后一次迭代后的能量函数值将作为其不可解性的一个评价指标，可采用松弛软约束、切负荷等方法使最优潮流问题恢复可解。

所述的第五步中伪暂态连续法包括以下步骤：

记伪暂态连续法考虑的微分动态系统为：

$\stackrel{·}{x}=-F\left(x\right).$

第一步：使用下述公式计算第n次迭代变量x_n的修正量Δx_n：

$[J_F^T\left(x_n\right)+{{\delta }_n}^{-1}V]{\mathrm{\Delta x}}_n=-F\left(x_n\right).$

其中J_F(x)为F(x)的雅可比矩阵，δ_n为第n次迭代的伪暂态时间步长，V为预条件矩阵。

第二步：更新变量x，即：x_n+1＝x_n+Δx_n

第三步：更新伪暂态时间步长δ：

${\delta }_{n+1}={\delta }_n\frac{\left|\right|F\left(x_n\right)\left|\right|}{\left|\right|F\left(x_{n+1}\right)\left|\right|}.$

本发明的有益效果是：本发明提出了一种电力系统最优潮流可解性辨识方法，使用构造微分动态系统、有效集方法、伪暂态连续方法等技术，高效地解决了最优潮流可解性辨识问题。与已有的技术相比，本发明提出的方法主要有以下改进：

(1)快速判别不收敛的最优潮流问题是否可解；

(2)利用该方法得到一个可行解，改善最优潮流的收敛性能；

(3)该方法可以得到最优潮流问题不可解性的一个评价指标；

(4)本发明可以极大地提高电力系统运行的经济性和安全性。

附图说明

图1是电力系统最优潮流可解性辨识方法的流程图；

图2是实施例2中最优潮流可解性辨识时能量函数的变化曲线；

图3是实施例3中最优潮流可解性辨识时能量函数的变化曲线；

图4是实施例3中初值点采用平启动时，使用内点法求解最优潮流问题时的收敛特性；

图5是实施例3中初值点采用可行点时，使用内点法求解最优潮流问题时的收敛特性。

具体实施方式

本发明的目的是为了判断不收敛的电力系统最优潮流问题是否可解。将可解性辨识问题转化为对微分动态系统求解稳定点问题，简化了问题的复杂性；采用有效集方法处理不等式约束，减小了问题规模，节省了计算时间；使用伪暂态连续法，避免了耗时的数值积分，高效快速地寻求系统的可行解。

电力系统最优潮流可解性辨识方法包括如下步骤：

第一步：根据指定电网数据，计算导纳矩阵，记原最优潮流问题为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(x\right)\\ s.t\left(\begin{array}{c}h\left(x\right)=0\\ g\left(x\right)<\bar{g}\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，f(x)为目标函数，h(x)和g(x)分别为等式约束和不等式约束。

第二步：利用有效集方法处理不等式约束，即将超越限制的不等式约束标记为有效，其余为无效。记上述有效的不等式约束为：

$g_v\left(x\right)>\overline{g_v}.---\left(2\right)$

第三步：由等式约束和有效的不等式约束构造不匹配函数H(x)，即：

$H\left(x\right)=\{h\left(x\right),\overline{g_v}-g_v\left(x\right)\}.---\left(3\right)$

第四步：由不匹配函数H(x)构造微分动态系统(4)：

$\stackrel{·}{x}={-J}_H^T\left(x\right)·H\left(x\right).---\left(4\right)$

其中，J_H(x)为H(x)的雅可比矩阵。

第五步：采用伪暂态连续法求解上述微分动态系统的稳定点。

第六步：如下式所示计算系统能量函数E(x)，当其小于给定值时，即得到可行解，说明最优潮流可解；否则跳转至第二步。若迭代次数足够多仍不收敛，则说明最优潮流不可解。其中能量函数定义为：

$E\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|H\left(x\right)\left|\right|}^2.---\left(5\right)$

第七步：若最优潮流可解，则将最后一次迭代的变量值(即可行解)作为最优潮流的初始值，重新求解最优潮流问题，以获得更好的收敛性能；若最优潮流不可解，最后一次迭代后的能量函数值将作为其不可解性的一个评价指标，可采用松弛软约束、切负荷等方法使最优潮流问题恢复可解。

所述的第五步中伪暂态连续法包括以下步骤：

记伪暂态连续法考虑的微分动态系统为：

$\stackrel{·}{x}=-F\left(x\right).---\left(6\right)$

第一步：使用下述公式计算第n次迭代变量x_n的修正量Δx_n：

$[J_F^T\left(x_n\right)+{{\delta }_n}^{-1}V]{\mathrm{\Delta x}}_n=-F\left(x_n\right).---\left(7\right)$

其中，J_F(x)为F(x)的雅可比矩阵，δ_n为第n次迭代的伪暂态时间步长，V为预条件矩阵。

第二步：更新变量x，即：x_n+1＝x_n+Δx_n

第三步：更新伪暂态时间步长δ：

${\delta }_{n+1}={\delta }_n\frac{\left|\right|F\left(x_n\right)\left|\right|}{\left|\right|F\left(x_{n+1}\right)\left|\right|}.---\left(8\right)$

以下结合附图，对本发明的实施例作详细说明，该发明的流程图如图1所示。

实施例1：

考虑形式如(1)所示的电力系统最优潮流问题，其中优化变量为x，它包括[P_G，Q_G，V_e，V_f，]，其中P_G和Q_G分别为发电机的有功出力和无功出力，V_e和V_f分别为各节点的电压实部与虚部。

设定目标函数为系统发电燃料成本最小(9)，其中α为各发电机经济系数。

$f\left(x\right)=\Sigma ({\alpha }_{i2}{P}_{\mathrm{Gi}}^2+{\alpha }_{i1}{P}_{\mathrm{Gi}}+{\alpha }_{i0})---\left(9\right)$

等式约束条件包括节点功率平衡约束(10)，不等式约束条件包括发电机出力约束(11)、节点电压约束(12)和线路潮流约束(13)。

$\left(\begin{array}{c}{P}_i-V_{\mathrm{ei}}\underset{j}{\Sigma }(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}}-B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}})-V_{\mathrm{fi}}\underset{j}{\Sigma }(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}}+B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}})=0\\ Q_i-V_{\mathrm{fi}}\underset{j}{\Sigma }(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}}-B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}})+V_{\mathrm{ei}}\underset{j}{\Sigma }(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}}+B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}})=0\end{array}\right)---\left(10\right)$

$\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_G}\le P_G\le \overline{P_G}\\ \underset{‾}{Q_G}\le Q_G\le \overline{Q_G}\end{array}\right)---\left(11\right)$

$\underset{‾}{V_m}\le \sqrt{V_e^2+V_f^2}\le \overline{V_m}---\left(12\right)$

$\left(\begin{array}{c}\underset{‾}{P_l}\le (V_{\mathrm{ei}}^2+V_{\mathrm{fi}}^2-V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{ej}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{fj}})g_t+(V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{fj}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{ej}})b_t\le \overline{P_l}\\ \underset{‾}{P_l}\le (V_{\mathrm{ej}}^2+V_{\mathrm{fj}}^2-V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{ej}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{fj}})g_t-(V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{fj}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{ej}})b_t\le \overline{P_l}\end{array}\right)---\left(13\right)$

其中P_i和Q_i为节点注入功率，G_ij和B_ij为节点导纳，g_t和b_t为线路导纳。

对于上述最优潮流问题，考虑如表1所示的测试电力系统，分别对其应用最优潮流可解性测试分析(令预条件矩阵V为单位矩阵)，设定最大迭代次数为100，当能量函数值小于1E-10时，即认为算法收敛。相关计算结果见表2。

表1 测试系统概要

表2 最优潮流可解性测试计算结果

当使用内点法求解最优潮流问题时，表1中所有测试系统均可以收敛。根据表2中的数据，在若干次迭代后，能量函数值均接近于0，即说明该系统存在可行解，验证了该方法的正确性。本实施例采用的最优潮流可解性辨识方法可以高效的进行可解性辨识，对大规模系统计算时间都在3秒以内，与实际最优潮流问题求解所占用的CPU时间相当，因此说明该方法从算法效率上具有较好的应用前景。

实施例2：

本实施例使用与实施例1相同的最优潮流模型和预条件矩阵。考虑某678节点的电力系统(含170台发电机和919条线路)。采用内点法求解最优潮流问题时无法收敛，将初值点设为平启动或潮流解均无法使之收敛。

对该系统应用本发明提出的电力系统最优潮流可解性辨识，在100次迭代后(耗时4.10秒)，能量函数值为2.5E-2，不满足收敛条件。计算过程中，能量函数变化曲线见图2，由图可以看出，能量函数始终无法收敛。由此可以认为，该算例的最优潮流问题本身无解，采用其他优化算法或初值点也无法收敛，必须采取松弛约束或切负荷等方法才能使之恢复可行。

实施例3：

本实施例使用与实施例1相同的最优潮流模型和预条件矩阵。考虑某2052节点的电力系统(含211台发电机和2533条线路)。采用内点法求解其最优潮流问题时无法收敛，将初值点设为平启动或潮流解均无法使之收敛。

对该系统应用本发明提出的电力系统最优潮流可解性辨识测试，经过39次迭代后收敛(耗时4.97秒)，收敛后的能量函数值为4.2E-13。在计算过程中，能量函数的变化曲线见图3，由图可以看出，能量函数很快下降到0附近。由此可以认为，该算例的最优潮流问题是可行的，当使用合适的优化算法和初值点时，将会得到最优解。

将本实施方式得到的可行解设为最优潮流问题的初值点，再次使用内点法求解，算法经过29次迭代后收敛，得到了最优解。图4和图5为使用内点法优化、初值点分别采用平启动和上述可行点时的对偶间隙(Gap)的变化曲线，由图中曲线可以看出：当采用平启动方式选择初值点时，内点法很快就开始发散；而当初值点使用可解性辨识得到的可行点时，内点法很快收敛。通过上述数据分析，证明了本实施方式采用的电力系统可解性辨识方法得到的可行解可以改善原有优化算法的收敛性能。