一种里德－所罗门码的快速自适应置信度传播译码方法

摘要

一种里德－所罗门码自适应置信度传播译码的改进方法，将契斯译码方法与自适应置信度传播译码方法在迭代中进行级联。译码过程主要包括：在每次迭代中，对码比特的可靠度进行排序，根据排序结果对校验矩阵进行自适应调整，通过置信度传播方法获得外部信息并对码比特置信度进行信息更新，然后将更新的软信息进行契斯译码，以契斯译码的结果作为停止迭代条件，来决定输出译码码字或进行下一轮自适应置信度传播译码迭代。本发明实施通过级联契斯译码方法提供一种更有效的停止迭代条件，使得自适应置信度传播译码方法可以更早获得有效码字，减少译码过程整体的迭代次数，从而有效降低译码的计算复杂度，同时译码性能也有一定的改善。

说明书

技术领域

本发明为改进的里德-所罗门码自适应置信度传播译码方法，属于信道纠错编码的译码技术领域。

背景技术

信道编码技术是移动通信系统不可或缺的一项关键技术，而信道编码技术中的RS(Reed-Solomon，里德-所罗门)码具有强大的纠随机错误和突发错误的能力，在空间通信、磁记录设备以及数字音视频传输等领域获得了广泛的应用。目前，在第三代移动通信系统中，CDMA2000高速分组数据空中接口协议使用了RS码作为外码；在第四代移动通信系统中，RS码也有望作为外码出现在级联码方案中。可以确定地说，它是目前数字通信系统中应用频繁的纠错码之一。

RS码的译码问题，也一直是编码理论研究中最感兴趣的课题之一。代数硬判决译码，如伯利坎普等人提出的伯利坎普方法、欧几里德方法等，解决了RS码的硬判决译码问题，被公认是经典的RS码实用译码方法。后来，由于软判决译码的提出，伴随出现的契斯译码、最小距离译码等线性分组码的译码方法也被应用到RS码的软判决译码中来，然而性能改进不是很明显，并且复杂度也随码长呈指数级增长。

目前，对RS码的译码方法除了代数硬判决译码外，还有KV(Koetter-Vardy)译码、ABP(Adaptive Belief Propagation，自适应置信度传播)译码等改进方法。这些方法能够比较充分地利用软信息进行译码，其中自适应置信传播译码还能直接输出软信息，其性能比契斯2型方法有了明显提高，但是，由于其在译码过程中校验矩阵的自适应调整需要进行多次高斯消去的操作，所以运算量非常巨大，从而导致译码的吞度量很低。到目前为止，这些方法离实用的目标还有一定的距离。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种改进的里德-所罗门码自适应置信度传播译码方法，以解决现有的自适应置信度传播译码方法复杂度极高的问题。

技术方案：本发明的一种里德-所罗门码的快速自适应置信度传播译码方法，其特征在于，在自适应置信度传播译码开始前和每次自适应置信度传播译码迭代后，用契斯译码方法来对当前的码比特软信息进行译码，判断获得的码字是否有效，如果是，则终止自适应置信度传播译码的迭代，将获得的码字作为译码的输出，如果否，则进行下一轮自适应置信度传播译码迭代，直到获得有效的码字，或者迭代次数达到预先设定的上限为止。

里德-所罗门码的码符号属于伽罗华域(2^m)中的元素，译码方法对经过二进制映射的码比特软信息进行软判决译码。

判断获得的码字是否有效的检验方法为：

根据译码码字计算校正子，如果都为零，用逻辑0表示有效，否则，表示该码字有错，待进行代数译码；

在对该码字进行代数硬判决译码的过程中，如果错误多项式的次数最高的多项式的幂与该多项式的根的个数相等时，认为当前的译码码字可以通过校验矩阵的校验，用逻辑0表示有效，否则，用逻辑1表示该码字无效。

所述的自适应置信度传播译码方法，使用的校验矩阵为里德-所罗门码的比特级校验矩阵，根据当前的码比特软信息，通过校验矩阵自适应调整和比特置信度更新，使得码比特软信息在迭代中获得有效更新。

所述的契斯译码方法，采用的是改进的契斯2型方法，用于根据当前码比特软信息的可靠性，来构造基于不可靠比特的错误图样，充分利用代数硬判决译码，使得译码过程尽早获得有效码字。

所述的改进的契斯2型方法主要包括：

根据码比特软信息的绝对值大小，进行比特可靠度排序，确定P个最不可靠的比特位置；

按照可靠度从小到大的顺序将不可靠比特组合成一个P比特的二进制序列b₁b₂…b_P，错误图样以P比特的二进制序列形式按照从00…0到11…1的递增顺序给出；

将错误图样加在对应的最不可靠的P个比特上，进行代数硬判决译码，直到译码器输出逻辑0，或者所有的错误图样都被遍历；

代数硬判决译码一旦获得能够通过校验的码字，即输出逻辑0，就终止契斯译码，将获得的码字作为译码的输出，如果所有的错误图样都用完而代数硬判决译码仍然没有输出逻辑0，则将契斯译码原始的输入序列硬判决的结果作为译码输出。

所述的代数硬判决译码，采用的是伯利坎普方法或欧几里德方法，用于在契斯译码方法中对基于错误图样的码字进行译码，并根据其错误多项式的次数最高的多项式的幂与该多项式的根的个数是否相等来决定输出码字是否为有效码字。

附图说明

图1为本发明一实施例的译码方法流程图；

图2为本发明一实施例的契斯译码方法流程图；

图3为本发明一实施例的译码误帧率性能仿真结果图；

图4为本发明一实施例的译码平均迭代次数仿真结果图。

具体实施方式

在对本发明例具体实施方式提供的方案进行详细描述之前，首先对实施例中将出现的概念和符号进行说明：

待编码的信息序列为M＝{m_n，n∈[1，K]，m_n∈GF(2^m)}，其中K为信息序列的长度，经编码器编码为码字C_s＝{c_sn，n∈[1，N]，c_sn∈GF(2^m)}，其中N为编码后的符号序列的长度。在二进制信道中传输时，发送端发送的是经二进制比特映射的比特码序列C＝{c_n，n∈[1，N×m]，c_n∈GF(2)}，经二相移相键控BPSK调制后，为发送信号序列X＝{x_n＝1-2c_n，n∈[1，N×m]}，序列X经过零均值方差为σ²的加性高斯白噪声AWGN信道传输后，在接收端接收到的接收信号序列为Y＝{y_n|y_n＝x_n+z_n，n∈[1，N×m]，z～N(0，σ²)}，序列的可靠性用比特的LLR(Log-Likelihood Ratio，对数似然比)L表示，迭代中的比特外部信息用L_ext表示，L^(j)和分别表示第j次迭代中的LLR和比特外部信息，译码方法对接收信号序列进行译码，获得对原始信息序列的估计

本发明实施例中，RS码采用系统码编码方法，下面对RS码的编码过程做简单介绍。

码长N＝2^m-1，校验符号数N-K＝2t，设计距离为d＝2t+1的RS码，β为其本原多项式的本原元，则其生成多项式为

g(x)＝(x-β)(x-β²)…(x-β^2t)

符号级校验矩阵为

比特级校验矩阵，是将符号级校验矩阵中每个伽罗华域的符号用与之对应的可循环m×m维的子矩阵来代替得到的。

以GF(2³)有限域上的RS(7，5)码为例，其符号级校验矩阵为

$H_s=\left(\begin{array}{ccccccc}1& \beta & {\beta }^2& {\beta }^3& {\beta }^4& {\beta }^5& {\beta }^6\\ 1& {\beta }^2& {\beta }^4& {\beta }^6& {\beta }^8& {\beta }^{10}& {\beta }^{12}\end{array}\right)$

在GF(2^m)下，${\beta }^{2^m-1}=1,$校验矩阵可以等价为

$H_s=\left(\begin{array}{ccccccc}1& \beta & {\beta }^2& {\beta }^3& {\beta }^4& {\beta }^5& {\beta }^6\\ 1& {\beta }^2& {\beta }^4& {\beta }^6& \beta & {\beta }^3& {\beta }^5\end{array}\right)$

对应的比特级校验矩阵为

$H_b=\left(\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0\end{array}\right)$

本发明实施例提供一种里德-所罗门码的快速自适应置信度传播译码方法的具体实施方式，如图1所示，主要包括：

S101，初始化：将接收序列的可信度用LLR来表示，每个比特对应的LLR为L⁽⁰⁾(c_i)＝log(P(c_i＝0|Y)/P(c_i＝1|Y))＝2y_i/σ²；

设定自适应置信度传播译码迭代中比特置信度更新用的衰减因子α和迭代次数的上限J；

设定契斯译码方法中最不可靠比特的个数P。

S102，契斯译码：该译码步骤位于自适应置信度传播译码开始前，将当前的比特可信度信息L⁽⁰⁾进行契斯译码。

S103，判断S102步骤中契斯译码是否获得有效码字，如果是，则执行S110，如果否，则执行S104，开始自适应置信度传播译码迭代。

其中，判断契斯译码中所得码字是否有效的检验方法为：根据译码码字计算校正子，如果都为零，用逻辑0表示有效，否则，表示该码字有错，待进行代数译码；

在对该码字进行代数硬判决译码的过程中，如果错误多项式的次数最高的多项式的幂与该多项式的根的个数相等时，认为当前的译码码字可以通过校验矩阵的校验，用逻辑0表示有效，否则，用逻辑1表示该码字无效。

S104，自适应置信度传播译码迭代，主要由S105和S106两个步骤进行。

S105，校验矩阵自适应调整：根据比特可信度信息L^(j)的绝对值进行排序，将校验矩阵中对应不可靠比特的列进行高斯消去和随机的列重2构造，使得不可靠比特对应的变量节点与2个校验节点相连接。

S106，比特可信度更新：通过置信度传播方法，计算比特外部信息并进行更新$L^{(j+1)}=L^{\left(j\right)}+\alpha L_{\mathrm{ext}}^{\left(j\right)}.$

S107，契斯译码：该译码步骤位于每次自适应置信度传播译码迭代后，将当前的比特可信度信息L^(j+1)进行契斯译码。

S108，判断S107步骤中契斯译码是否获得有效码字，如果是，则执行S110，如果否，则执行S109。判断契斯译码中所得码字是否有效的检验方法，同S103。

S109，判断译码过程是否已经达到设定的迭代次数上限，如果是，则执行S110，如果否，则执行S104，开始新一轮自适应置信度传播译码迭代。

S110，终止迭代，如果S103步骤或S108步骤判断为获得有效码字，则输出该有效码字，如果S109步骤判断为已经达到迭代次数的上限，则输出原始接收序列经硬判决后的结果。

本发明实施例提供的里德-所罗门码的快速自适应置信度传播译码方法中，契斯译码方法使用的是改进的契斯2型方法，该方法有着比较灵活的地方。

标准的契斯2型方法必须构造[d/2]个最不可靠位的错误图样，尝试总数为2^[d/2]的错误图样集合，将错误图样加在最不可靠比特上，进行代数硬判决译码，直到所有的错误图样都被遍历，并从所有的译码结果中选择和输入序列的欧氏距离最小的码字作为译码码字输出，其复杂度非常高。

实际应用中为了减少复杂度，我们只选取一部分错误图样，因为当错误图样达到一定的数量以后，即使再增加图样，性能的增长也很有限。为了保证获得较好的性能，对大部分码字采用至少16个错误图样，即最不可靠比特数P≥4。

并且在我们的方法中，契斯译码方法直接取第一个通过校验的译码结果作为译码码字输出。这是基于以下的理由：(1)统计显示，大约90％的情况下，不需要加上错误图样(或者看作错误图样为全零时)，仅仅一次代数硬判决译码就可以得到正确的码字，所以利用我们的方法，大多数的RS码字只要经过一次代数硬判决译码就可以得到正确的结果；(2)在标准的契斯2型方法中，很多情况下，多个错误图样可以导致译码方法得到同样的译码结果，所以第一个能够通过校验的译码码字有很大的机率就是正确的结果。

如果进一步提高错误图样数量的上限，我们可以得到更好的性能，具体采用多高的上限要根据具体的情况进行权衡。

本发明实施例提供的里德-所罗门码的快速自适应置信度传播译码方法中，契斯译码方法的具体实施方式，如图2所示，主要包括：

S201，对当前的码比特软信息进行硬判决，得到序列S，该序列相当于错误图样e为00…0的情形。

S202，对当前的码比特软信息按绝对值大小进行排序，确定P个最不可靠的比特位置，即软信息绝对值最小的P个比特。

S203，构造错误图样集合{e}：按照可靠度从小到大的顺序将不可靠比特组合成一个P比特的二进制序列b₁b₂…b_P，错误图样以P比特的二进制序列形式，按照从00…0到11…1的递增顺序给出。

S204，从错误图样集合中，取出一个错误图样e，将错误图样加在对应的P个最不可靠比特上，形成一个待译码字S+e。

S205，将当前的待译码字S+e，进行代数硬判决译码。

S206，判断S205步骤中是否获得有效码字，如果是，则执行S209，如果否，则执行S207。判断码字是否为有效码字的检验方法，同S103。

S207，判断是否已经遍历错误图样集合{e}中的所有错误图样，如果是，则执行S209，如果否，则执行S208。

S208，从错误图样集合{e}中，取下一个未曾使用过的错误图样，为下一轮译码准备。

S209，停止遍历，如果S206步骤中判断为获得有效码字，则输出当前有效码字，如果S207步骤中判断为已经遍历完所有的错误图样，则输出原始接收序列经硬判决后的结果S。

另外，在S204步骤中，每次可以产生一个或多个错误图样用于译码，同时使用多个错误图样可通过并行的译码结构来实现，即多组结构同时执行S204、S205、S206、S207和S208。同时使用的错误图样数越多，译码吞吐量也将越大，所需的硬件结构也越多，实际中可以根据所需的译码吞吐量和可行的硬件复杂度进行权衡。

本发明实施例提供的里德-所罗门码的快速自适应置信度传播译码方法中，代数硬判决译码使用的是伯利坎普方法或欧几里德方法，用于在契斯译码方法中对基于错误图样的码字进行译码，并根据其错误多项式的次数最高的多项式的幂与该多项式的根的个数是否相等来决定输出码字是否为有效码字，具体的校验方法同S103。

需要说明的是，伯利坎普方法和欧几里德方法都是经典的RS码实用代数硬判决译码方法，在本质上都是一致的。其中，伯利坎普方法在实际实现中非常有效，已经得到了广泛应用，欧几里德方法容易理解，控制便捷，适合专用集成电路实现。这两种代数硬判决译码方法都是不错的选择，实际中根据具体情况使用一种即可。

本发明实施例将自适应置信度传播译码方法与契斯译码方法在迭代中进行级联，相当于为每次自适应置信度传播译码迭代提供了一个更加有效的停止迭代条件，取代了原来的校验矩阵校验或一次代数硬判决译码校验。

从软信息更新的角度来看，级联的契斯译码方法是一种软输入硬输出的方法，没有对软信息的重新构造，所以在迭代中契斯译码方法并没有也不可能参与自适应置信度传播译码方法的信息更新。

本发明实施例还给出了一种常用的里德-所罗门码的性能仿真结果，图3和图4分别绘制了不同信噪比下里德-所罗门(255，239)码的译码误帧率性能曲线和译码平均迭代次数曲线。其中，信噪比采用的是比特信噪比(E_b/N₀)，衰减因子α经仿真试验取0.1时性能比较好。标注中，ABP-HD代表级联代数硬判决译码的自适应置信度传播译码方法，ABP-Chase代表级联契斯译码的自适应置信度传播译码方法，J代表自适应置信度传播译码方法中设定的迭代次数的上限，P代表契斯译码方法中设定的最不可靠比特数。

从图中不同译码方法、不同迭代次数和不同最不可靠比特数对应曲线的对比和两图之间译码误帧率性能和平均迭代次数的对应可以看到，级联契斯译码方法的自适应置信度传播译码方法，其有益结果主要体现在以下几个方面：

契斯译码方法通过错误图样集合的构造，充分利用了代数硬判决译码的性能，使得自适应置信度传播译码方法提早获得正确的码字，减少了自适应置信度传播译码迭代的次数，从而有效降低迭代的平均复杂度，提高译码的吞吐量；

相对于级联代数硬判决译码的自适应置信度传播译码方法，契斯译码方法的性能更优良，从而使得计算复杂度降低的同时，译码性能也存在一定的改善。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于计算机可读取存储介质中，如：ROM/RAM、磁碟、光盘等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。