一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法

摘要

本发明涉及一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，属电力系统继电保护技术领域。本方法为：对故障行波信号做数据窗截断，对少量关键数据进行S变换，S变换模矩阵表达了行波信号的幅值－时间－频率信息，依据行波波头和噪声在高频段不同频带的表现差异，将噪声影响基本滤除、并初步确定波头所在位置，然后重点考察最高频率点的幅值－时间曲线，其幅值最大值点将对应行波波头变化最剧烈点，即行波波头到达时刻点，并依据原始信号在此点附近的特征为波头打上极性信息。原理分析和仿真数据、工程数据验证表明，该方法对故障行波波头到达时刻标定准确，优于已有方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，属电力系统继电保护技术领域。

背景技术

与传统的基于工频量的故障测距技术相比，基于行波的测距技术^[1-6]精度较高，不易受系统运行方式、过渡电阻、CT饱和、线路分布电容的影响，因而成为继电保护领域的热门研究课题之一。其中行波波头到达时刻的精确定位是提高测距精度的关键技术之一。小波分析^[4，7，8]、数学形态学^[9-10]以及小波—数学形态学相结合^[12]的方法，在行波波头到达时刻定位中的应用比较成熟。但是小波分析方法存在小波基的选择问题，在实际应用环境中，选择怎样的小波基对分析结果影响很大，但小波基的选择目前还没有较为成熟的理论指导。数学形态学同样存在类似的问题，结构元素的选取没有理论指导。在行波波头检测的工程应用中，三次B样条小波被认为是具有良好信号奇异性检测能力的小波基，数学形态学也构造了独特的，具有不同原点的扁平结构元素，并结合多分辨形态梯度，达到信号奇异性检测的良好效果，但是这些方法在反应波头位置时，由于不能精确到采样点，因而依然不能精确定位波头时刻。

S变换^[13，14]具有和小波变换相似的时频分辨特性，具有与频率相关的分辨率，其变换结果可以通过时频矩阵和时频图像表达。与连续小波变换相比，S变换的结果更加直观和易于理解，且在高频部分比连续小波变换分解更细致。因此，本发明将其应用于输电线路故障行波波头的精确定位，仿真数据验证和工程实际数据验证表明本方法正确、有效。

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发明内容

本发明的目的在于提供一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，以精确定位波头时刻，达到波头信号奇异性检测的良好效果。

本发明是将一种新的数学方法——S变换应用到故障行波波头到达时刻的标定上，改进现有方法在故障行波波头定位不够精确的缺点。S变换具有与小波变换相似的时频局部化特性，但其在高频段比连续小波变换分解更细致。利用S变换模矩阵，提取信号高频分量，观察高频分量幅值随时间的变化，寻找幅值极大值点从而获得故障行波波头的精确位置。

本发明的理论基础如下：

S变换是一种可逆的局部时频分析方法，其思想是对连续小波变换和短时傅立叶变换的发展。信号x(t)的S变换S(τ，f)定义如下：

$S(\tau ,f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x\left(t\right)w(\tau -t,f)\exp (-2\mathrm{\pi ift})\mathrm{dt}---\left(1\right)$

$w(t-\tau ,f)=\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\pi }}\exp \left|\frac{-f^2{(\tau -t)}^2}{2}\right|---\left(2\right)$

其中，w(τ-t，f)为高斯窗口(Gaussian Window)，为控制高斯窗口在f轴位置的参数。由式中可以看出，S变换不同于短时傅立叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅立叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。

信号x(t)可以由其S变换S(τ，f)很好地重构，其S逆变换为

$x\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }\left[{\int }_{-\infty }^{\infty }S(\tau ,f)\mathrm{d\tau }\right]\exp \left(j2\mathrm{\pi ft}\right)\mathrm{df}---\left(3\right)$

S变换可以看作是对连续小波变换的一种相位修正，并可以从连续小波变换推导而来。信号x(t)的连续小波变换可以定义如下：

$W(\tau ,d)={\int }_{-\infty }^{\infty }x\left(t\right)w(t-\tau ,d)\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中，d，τ分别为伸缩参数和时移参数；w(t-τ，d)为母小波的伸缩时移变换。如果选取变换核为一高斯窗和一复向量的乘积，即

$w(t,f)=\frac{f}{\sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{t^2{f}^2}{2})\exp (-j2\mathrm{\pi ft})---\left(5\right)$

注意，此时伸缩参数d为频率f的倒数。

于是，信号x(t)的S变换式(1)可以表示为以式(5)作为变换核进行连续小波变换再乘上一个相位校正因子，如式(6)所示

S(τ，f)＝e^j2πfτW(τ，d)         (6)

对式(1)右边先作传统的Fourier变换，再作Fourier反变换，最后进行变量代换将S变换转换成信号x(t)的傅立叶变换X(f)的函数，即：

$S(\tau ,f)={\int }_{-\infty }^{\infty }X(v+f)\exp (-\frac{2{\pi }^2{v}^2}{f^2})\exp \left(j2\mathrm{\pi \tau v}\right)\mathrm{dv}---\left(7\right)$

式中，f≠0。这样，S变换就可以利用FFT实现快速计算。由式(7)可以得到S变换的离散表示形式：

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}X[n+k]e^{-2{\pi }^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\pi km}/N}---\left(8\right)$