无轴承电机中磁场等效气隙虚拟绕组电流的分析方法

摘要

本发明公开了一种无轴承电机中磁场等效气隙虚拟绕组电流的分析方法，将无轴承电机气隙内存在的磁场分为转矩绕组气隙磁场与悬浮力绕组气隙磁场，通过磁场等效，得到等效虚拟转矩绕组电流与等效虚拟悬浮力绕组电流；将该等效虚拟转矩绕组电流与等效虚拟悬浮力绕组电流构成强化因子、弱化因子、偏强化因子、偏弱化因子、对称式偏强化因子与对称式偏弱化因子六种结构形式；根据六种结构形式得到无轴承电机径向悬浮力产生情况和悬浮运行条件，本发明简捷和准确，能够对不同类型和不同结构的无轴承电机径向悬浮力进行准确分析并实现其可靠控制，为设计优化的径向悬浮力控制策略提供理论依据。

说明书

技术领域

本发明是一种应用于无轴承电机径向悬浮力控制的分析方法，适用于所有无轴承电机在有限元分析、控制策略研究及试验调试中的径向悬浮力产生情况的分析，属于电力传动控制技术领域。

背景技术

对于无轴承电机径向悬浮力的分析，一般的分析方法是：1、通过对实验测量结果进行曲线拟合，得到磁通密度与磁势之间的函数关系式，由此推导得出径向力最大时力/电流刚度与电机励磁电流之间的函数关系曲线图，据此得出得到最有效径向力时所需励磁绕组电流值。这种基于曲线拟合与数学推导的分析方法，对结构已经确定的无轴承电机控制参数优化具有一定的理论指导意义。2、通过在电路拓扑结构图中标识磁极的方法来研究无轴承电机绕组连接方案，在电机结构示意图中标识转矩绕组磁链与悬浮力绕组磁链分布状态以研究径向力的产生情况，借助二维电路耦合有限元分析以验证无轴承电机基本特性。将永磁体磁链看作由电机绕组中的等效电流产生，进而由磁链矩阵方程推导得出径向力的函数表达式。这种将磁链等效为绕组电流的方法，使无轴承电机的分析更加形象、简单。但上述两种方法存在的缺陷是：用于磁链方程的数学推导，就使该方法的优势变得不太明显，而且上述方法均存在复杂的数学推导，并需要实验测量对其中的参数进行确定，对于无轴承电机控制策略的研究，不仅程序繁杂，而且灵活性较差，应用较困难。

发明内容

为了更系统地研究无轴承电机径向悬浮力的控制策略，得出更普遍的结论，本发明提出一种分析准确、操作简捷的无轴承电机中磁场等效气隙虚拟绕组电流的分析方法，适用于从仿真分析到实验研究各个环节的针对无轴承电机径向悬浮力分析。

本发明采用的方案是依次包括如下步骤：(A)将无轴承电机气隙内存在的磁场分为转矩绕组气隙磁场与悬浮力绕组气隙磁场，通过磁场等效，得到等效虚拟转矩绕组电流与等效虚拟悬浮力绕组电流；(B)将该等效虚拟转矩绕组电流与等效虚拟悬浮力绕组电流构成强化因子、弱化因子、偏强化因子、偏弱化因子、对称式偏强化因子与对称式偏弱化因子六种结构形式；(C)根据六种结构形式得到无轴承电机径向悬浮力产生情况和悬浮运行条件。

本发明是基于磁场等效气隙虚拟绕组电流的分析方法，就可得出悬浮力绕组产生的洛仑兹力对径向悬浮力的影响、得出关于悬浮力绕组气隙磁场空间电气角速度的、产生单一方向稳定径向悬浮力的必要条件。在此基础上，针对两套绕组的分布情况，给出了实现无轴承电机径向悬浮力控制所需要对悬浮力绕组电流增补的超前或滞后机械角。通过对电机带负载运行时转矩绕组电流转矩分量产生的磁链对转矩绕组气隙磁场影响的分析得知，要使径向悬浮力方向保持不变，悬浮力绕组电流必须增补与转矩绕组气隙磁场超前空间电角度相等的超前时间电角度。该分析方法简捷、准确、灵活，能够对不同类型、不同结构的无轴承电机径向悬浮力进行准确分析并实现其可靠控制，对无轴承电机悬浮运行的有限元分析、实验调试和控制优化都具有重要的指导意义。设计的无轴承表贴式永磁同步电机，通过径向悬浮力旋转实验，能够验证本发明所提出的分析方法的正确性；通过转子位移闭环控制实验，能够验证本发明所提出的无轴承电机径向悬浮力控制策略的正确性与可行性。

本发明的优点在于：

1.基于等效虚拟绕组电流基本组合结构进行分析，直观形象，易于分析。

2.既能够对交界位置进行准确的细节分析，为有限元仿真提供理论根据，又能够对无轴承电机气隙内磁场分布进行整体把握，为设计优化的径向悬浮力控制策略提供理论依据。

3.该分析方法可以通过在纸上徒手描绘的方式实现对无轴承电机径向悬浮力产生情况的分析，操作简单，而且分析准确。

4.该分析方法适用于从仿真分析到实验研究的各个环节的对无轴承电机径向悬浮力产生情况的分析。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为磁场等效气隙虚拟绕组电流示意图，其中图11、12与13分别为两极、四极、六极气隙磁场分布示意图，图14、15与16分别为两极、四极、六极磁场等效气隙虚拟转矩绕组电流示意图。

图2为两套等效虚拟绕组电流构成的基本绕组电流组合结构，其中图21、22、23、24、25与26分别为强化因子、偏强化因子、对称式偏强化因子、弱化因子、偏弱化因子与对称式偏弱化因子。

图3为等效虚拟悬浮力绕组产生洛仑兹力的示意图，其中，F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆、F₇、F₈、F₉与F₁₀为等效虚拟悬浮力绕组受到的洛仑兹力，F′₁、F′₂、F′₃、F′₄、F′₅、F′₆、F′₇、F′₈、F′₉与F′₁₀分别为其反作用力，作用点在相应的转子表面上，合力分别为F′31与F″32，FM为转子受到的麦克斯韦力合力，O为转子质心。

图4为电机径向悬浮力解耦控制示意图。

具体实施方式

如图1～3所示，本发明的实施方式为：首先将无轴承电机气隙内存在的磁场分为转矩绕组气隙磁场与悬浮力绕组气隙磁场，通过磁场等效，得到等效虚拟转矩绕组电流14、15、16与等效虚拟悬浮力绕组电流；磁场等效气隙虚拟绕组电流的等效为电机气隙内磁通的分布状态的等效，包括磁通密度与极性11、12、13，磁场等效气隙虚拟转矩绕组电流14、15、16为直流电流。然后将该等效虚拟转矩绕组电流14、15、16与等效虚拟悬浮力绕组电流构成强化因子21、弱化因子24、偏强化因子22、偏弱化因子25、对称式偏强化因子23与对称式偏弱化因子26六种结构形式；最后根据六种结构形式得到无轴承电机径向悬浮力产生情况和悬浮运行条件。

具体分析方法是：

1.基于磁场等效气隙虚拟绕组电流分析方法的无轴承电机悬浮条件：PB＝PM±1的证明，其中P_M为转矩绕组极对数，P_B为悬浮力绕组极对数。

设转矩绕组极对数为PM电流与悬浮力绕组极对数为PB电流产生的基波磁势幅值分别为FM、FB，并令此两磁势正幅值均位于气隙位置角α＝0rad处，即在该处形成一个强化因子结构，则气隙内的合成磁势或磁压降为

f_M＝F_Mcos(P_Mα)+F_Bcos(P_Bα)                                    (1)

假设F_M＞F_B(若F_M＜F_B，则随着悬浮绕组电流的增大，可能出现径向悬浮力减弱的情况)，且认为F_B的大小为一个单位，去掉(F_M-F_B)cos(P_Mα)部分，因为该部分在电机气隙内产生平衡磁场，并将此时的气隙合成磁势记为fy，则有

f_y＝cos(P_Mα)+cos(P_Bα)                                        (2)

在α＝0rad处，fy＝2。此时要在径向产生单一方向的合力，由磁场的均匀、对称性可知，须在α＝πrad处使fy＝0，即在该处能且只能形成一个弱化因子，即P_M与P_B必须一个为奇数而另一个为偶数，也即，P_M与P_B的值必须相差一个奇数。然而，当P_M与P_B的差值大于1时，将会在α＝0rad与α＝πrad以外的位置交替出现偏强化因子和偏弱化因子，从而不能产生稳定的单一方向的径向力。因此，P_M与P_B的差值必须为1，即必须满足：P_B＝P_M±1。然而，这种关系对单极式(homopolar-type)无轴承电机和次极(consequent-pole)转子无轴承电机没有约束作用。

2.悬浮力绕组产生的洛仑兹力对径向悬浮力的影响

当α＝0rad处为强化因子，α＝πrad处为弱化因子时，产生的径向力为0°方向(由α＝πrad径向指向α＝0rad，以下均按此定义径向力方向)。根据左手定则与牛顿第三定律可以推导得知，当P_B＜P_M时，等效虚拟悬浮力绕组产生的洛仑兹力减弱了麦克斯韦力形成的径向悬浮力31，在所受洛仑兹力分析中，采用等效虚拟悬浮力绕组进行受力分析与采用载流悬浮力绕组进行受力分析，其结果是一致的；而当P_B＞P_M时，等效虚拟悬浮力绕组产生的洛仑兹力则增强了麦克斯韦力形成的径向悬浮力32。然而，对于外转子结构电机，该结论则正好相反。

3.转矩绕组气隙磁场静止时悬浮力绕组气隙磁场与径向力之间的运动关系

令转矩绕组气隙磁场静止，即其空间机械角速度为0rad/s，以下将“空间机械角速度”简称为“角速度”。在α＝0rad的位置上，假设起始状态为一个强化因子，则在α＝πrad的位置上为一个弱化因子，此时径向力是0°方向上的。设逆时针方向为旋转正方向，则有：

(1)若P_B＝P_M+1，则，当等效虚拟悬浮力绕组反向旋转二分之一极距相应的空间机械角度(即90°/P_B)时，α＝-π/2rad位置出现一个强化因子(或对称式偏强化因子)，而α＝π/2rad位置出现一个弱化因子(或对称式偏弱化因子)，也即，此时径向力是-90°方向上的；当等效虚拟悬浮力绕组反向旋转一个极距相应的空间机械角度(即180°/P_B)时，α＝0rad位置上的强化因子变为弱化因子，而α＝-πrad位置上的弱化因子变为强化因子，也即，此时径向力是-180°方向上的。由此可知，当等效虚拟悬浮力绕组反向旋转时，径向力将以P_B倍其角速度反向旋转，反之亦然。

(2)若P_B＝P_M-1，则，当等效虚拟悬浮力绕组正向旋转二分之一极距相应的空间机械角度(即90°/P_B)时，α＝-π/2rad位置出现一个强化因子(或对称式偏强化因子)，而α＝π/2rad位置出现一个弱化因子(或对称式偏弱化因子)，也即，此时径向力是-90°方向上的；当等效悬浮绕组正向旋转一个极距相应的空间机械角度(即180°/P_B)时，α＝0rad位置上的强化因子变为弱化因子，而α＝-πrad位置上的弱化因子变为强化因子，也即，此时径向力是-180°方向上的。由此可知，当等效虚拟悬浮力绕组正向旋转时，径向力将以PB倍其角速度反向旋转，反之亦然。

因此，当转矩绕组气隙磁场静止时，径向力旋转角速度是等效虚拟悬浮力绕组(或悬浮力绕组气隙磁场)旋转角速度的P_B倍，若P_B＝P_M+1，则两者转向相同；若P_B＝P_M-1，则两者转向相反。

4.基于磁场等效气隙虚拟绕组电流分析方法的单一方向稳定径向悬浮力产生条件推导

令转矩绕组气隙磁场正向旋转，其角速度为ω，欲产生单一方向的稳定径向悬浮力，即保持其方向不变，须使径向悬浮力的绝对角速度为0rad/s。此时，若以转矩绕组气隙磁场为参照物，径向悬浮力的相对角速度应为0-ω＝-ω，即相对于转矩绕组气隙磁场以角速度ω反向旋转。根据以上分析，若P_B＝P_M+1，则须使等效虚拟悬浮力绕组(或悬浮力绕组气隙磁场)相对于转矩绕组气隙磁场以角速度ω/P_B反向旋转，绝对角速度为$\omega +(-\frac{\omega }{P_B})=\frac{P_B-1}{P_B}\omega =\frac{P_M}{P_B}\omega ;$若P_B＝P_M-1，则须使等效虚拟悬浮力绕组(或悬浮力绕组气隙磁场)相对于转矩绕组气隙磁场以角速度ω/P_B正向旋转，绝对角速度为$\omega +\frac{\omega }{P_B}=\frac{P_B+1}{P_B}\omega =\frac{P_M}{P_B}\omega .$综上可知，欲产生单一方向的、稳定的径向悬浮力，须使悬浮力绕组气隙磁场以角速度P_Mω/P_B正向旋转，其空间电气角速度为$\frac{P_M}{P_B}\omega \times P_B=P_M\omega .$而转矩绕组气隙磁场的空间电气角速度也为P_Mω，因此，产生单一方向稳定径向悬浮力的一个必要条件是：悬浮力绕组气隙磁场与转矩绕组气隙磁场旋转方向相同，旋转空间电气角速度相等。此时，要求悬浮力绕组电流时间电气角速度等于转矩绕组电流时间电气角速度。

对于同步电机，由于转子旋转角速度与转矩绕组气隙磁场旋转角速度相等，因此，悬浮力绕组电流的控制可以直接采用转子旋转角速度。而对于异步电机，则可采用定子旋转磁场角速度。

5.基于磁场等效气隙虚拟绕组电流分析方法的无轴承电机径向悬浮力控制策略

图4所示，为了实现无轴承电机径向悬浮力控制，在定子上建立x-y固定坐标系。设转矩绕组A相轴线(简称“A轴”)、悬浮力绕组a相轴线(简称“a轴”)与x轴夹角分别为θ₁、θ₂。若θ₁≠θ₂，记Δθ＝θ₂-θ₁，如图41，则令悬浮力绕组电流增加超前时间机械角度Δθ，从而使A轴与a轴重合(与x轴夹角为θ)，如图42。若P_B＝P_M+1，则令悬浮力绕组电流增加超前时间机械角度θ/P_B(或电角度θ)；若P_B＝P_M-1，则令悬浮力绕组电流增加滞后时间机械角度θ/P_B(或电角度θ)。此时，若悬浮力绕组气隙磁场旋转方向和空间电气角速度与转矩绕组气隙磁场均保持一致(即满足上述产生单一方向稳定径向悬浮力的必要条件)，则悬浮力绕组电流d轴分量i_d将直接控制径向悬浮力在x轴上的分量，同时由于其q轴分量i_q超前i_d分量空间机械角度90°/P_B，若P_B＝P_M+1，i_q分量将产生超前x轴90°(即+y轴方向)的径向悬浮力；若P_B＝P_M-1，i_q分量将产生滞后x轴90°(即-y轴方向)的径向悬浮力。

6.电机带负载运行时径向悬浮力的控制方法

对于带负载运行的无轴承电机，转矩绕组电流q轴分量i_q产生q轴磁链，使转矩绕组气隙磁场产生一个随负载增加而增大但小于90°的超前空间电角度θ，等价于等效虚拟悬浮力绕组相对于转矩绕组气隙磁场落后空间机械角度θ/P_M。若P_B＝P_M+1，则径向悬浮力的角度变化值为$\frac{\theta }{P_M}+(-\frac{P_B\theta }{P_M})=\frac{(1-P_B)}{P_M}\theta =-\theta ,$欲保持其方向不变，须使悬浮力绕组电流增加超前时间机械角度θ/P_B(或电角度θ)；若P_B＝P_M-1，则径向悬浮力的角度变化值为$\frac{\theta }{P_M}+\frac{P_B\theta }{P_M}=\frac{(1+P_B)}{P_M}\theta =\theta ,$欲保持其方向不变，须使悬浮力绕组电流增加超前时间机械角度θ/P_B(或电角度θ)。综上所述，当无轴承电机带负载运行时，欲保持径向悬浮力方向不变，须使悬浮力绕组电流增补与转矩绕组气隙磁场超前空间电角度相等的超前时间电角度。而转矩绕组气隙磁场因电机带负载运行而产生的超前空间电角度θ可以通过实验测量和在线计算得到的转矩绕组电流转矩分量i_q产生的磁链与原转矩绕组气隙磁场磁链的比例关系确定。若存在磁场饱和，则还需采取相应的非线性补偿控制措施。