一种操纵律奇异回避的航天器姿态控制系统

摘要

一种操纵律奇异回避的航天器姿态控制系统，包括姿态任务管理单元、姿态控制器、姿态测量单元、陀螺群操纵律单元、框架角位置测量单元、控制力矩陀螺群和航天器。陀螺群操纵律单元通过控制力矩陀螺角动量表、零运动算法和伪逆操纵律算法相互配合计算控制力矩陀螺群的框架角速率，并将该角速率值作为控制力矩陀螺群的给定信号，以提高航天器姿态的控制精度。本发明引入基于查表法选择框架角速率和框架角位置初始值的操纵律设计方法，实现了控制力矩陀螺群精确的力矩输出，避免了伪逆操纵律计算方法求取控制力矩陀螺框架角速率过程中产生的奇异性问题，同时避免了采用零运动算法和鲁棒伪逆操纵律迭代计算时控制力矩陀螺操纵律所出现的“死锁”问题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种航天器姿态控制系统，特别是一种可判断控制力矩陀螺运转是否进入奇异区，并进行奇异回避的航天器姿态控制系统。

背景技术

航天器姿态控制系统的执行机构主要包括三大类：(1)推力器；(2)飞轮执行机构：包括反作用轮、(偏置)动量矩轮、框架动量矩轮、控制力矩陀螺；(3)环境力矩执行机构。控制力矩陀螺因其能够输出大力矩的优点成为空间站等大型航天器进行姿态控制所必需的关键执行机构。单框架控制力矩陀螺又因其力矩放大和动态性能良好的特点目前也成为高敏捷小卫星姿态执行机构的最佳选择。

单框架控制力矩陀螺由高速转子系统和框架伺服系统组成，当控制力矩陀螺系统工作时，各控制力矩陀螺的输出力矩方向绕各自框架轴在空间中旋转，操纵律的设计所要面临的最基本的问题便是如何协调各控制力矩陀螺的框架角速率，使得各控制力矩陀螺输出力矩的合力矩满足航天器姿态控制所需力矩的要求。由于一个单框架控制力矩陀螺只具有一个自由度的力矩输出，因此，控制航天器的姿态需要三个及三个以上的单框架控制力矩陀螺构成控制力矩陀螺群。当控制力矩陀螺群力矩方程矩阵中的列矢量相互平行时，陀螺群不能在与各列矢量的正交方向输出力矩，或者当力矩方程矩阵中的列矢量位于同一个平面内时，陀螺群也不能在垂直于此平面的方向输出力矩，以上情况下陀螺群失去三维控制能力，陷入奇异状态。所以操纵律设计所面临的另一个基本问题便是要求控制力矩陀螺群尽量避免奇异。

控制力矩陀螺群操纵律奇异回避性能的设计决定着航天器姿态执行机构的力矩输出精度，直接影响航天器的姿态稳定精度。因此，控制力矩陀螺群操纵律的奇异性是影响控制力矩陀螺应用必须突破的关键技术。现有的控制力矩陀螺操纵律设计有三类方法：伪逆操纵律、零运动伪逆操纵律、鲁棒伪逆操纵律设计。例如金字塔构型的四个单框架控制力矩陀螺构成的陀螺群伪逆操纵律，伪逆操纵律不能够回避控制力矩陀螺群的奇异性问题；零运动伪逆操纵律能够回避控制力矩陀螺群的部分奇点；鲁棒伪逆操纵律设计其实是伪逆操纵律的变形，唯一不同的是在此算法中，加入了可变的参数矩阵项，用这种操纵律计算得到的框架角速率命令来操纵控制力矩陀螺群，最终产生的输出力矩相对期望力矩就会有一定的偏差。也就是说，这种算法是牺牲控制力矩陀螺群力矩的输出精度来换取奇异的回避，并且这种操纵律算法不能产生沿奇异方向的非零力矩所需的框架角速率，此外，“框架死锁”现象也很严重。因此，目前这三类控制力矩陀螺的操纵律设计方法均不能够满足对高敏捷航天器姿态控制的高精度要求。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种控制精度高、可对控制力矩陀螺群奇异点有效回避的航天器姿态控制系统。

本发明的技术解决方案是：一种操纵律奇异回避的航天器姿态控制系统，包括：姿态控制器、姿态测量单元、陀螺群操纵律单元、控制力矩陀螺群和框架角位置测量单元；姿态测量单元实时监测航天器的姿态信息并分别送至姿态控制器和陀螺群操纵律单元；框架角位置测量单元实时监测控制力矩陀螺群的框架角位置并送至姿态控制器；姿态控制器根据传来的姿态信息和框架角位置信息，确定控制力矩陀螺群所需的力矩控制信号并送至陀螺群操纵律单元；陀螺群操纵律单元从姿态控制器接收力矩控制信号，从姿态测量单元接收航天器的姿态信息，根据所述力矩控制信号和姿态信息判断控制力矩陀螺运转是否进入奇异区，并分别计算出奇异和不奇异两种情况下控制力矩陀螺的框架角速率值，将所述框架角速率值输入控制力矩陀螺群的框架伺服系统，从而改变控制力矩陀螺群的输出力矩，实现对航天器的高精度控制。

系统还包括姿态任务管理单元，姿态任务管理单元从姿态测量单元接收航天器的姿态信息，同时将任务分为任务执行过程和等待任务执行过程，当任务执行时，将航天器姿态机动所需的力矩值送至陀螺群操纵律单元，由陀螺群操纵律单元给出对应的框架角速率值并输入控制力矩陀螺群的框架伺服系统；当等待任务执行时，陀螺群操纵律单元接收姿态测量单元的姿态信息和外部输入的有效载荷任务信息得到控制力矩陀螺群在下一任务所需的期望力矩值，并判别控制力矩陀螺群在执行下一任务时是否进入奇异区，姿态任务管理单元通过判断结果控制控制力矩陀螺群的框架旋转，如果进入奇异区，控制陀螺群操纵律单元将控制力矩陀螺群的框架角位置调整至远离奇异区；如果不进入奇异区时，控制力矩陀螺群保持当前框架角位置。

所述的陀螺群操纵律单元包括控制力矩陀螺角动量表、伪逆操纵律算法模块和零运动算法模块；姿态控制器传来的力矩控制信号或者姿态任务管理单元传来的下一任务所需的期望力矩值首先进入控制力矩陀螺角动量表，由控制力矩陀螺角动量表判断控制力矩陀螺运转是否进入奇异区或者是否经过奇异点，然后根据判断结果选择采用查询表法，或伪逆操纵律算法模块和零运动算法模块联合计算法求取控制力矩陀螺的框架角速率值。

所述的控制力矩陀螺角动量表包含控制力矩陀螺群框架角速率与控制力矩陀螺群角动量导数的对应关系，以及奇异区域所对应的控制力矩陀螺框架角位置信息，两组对应信息联合组成控制力矩陀螺角动量表，可以判断控制力矩陀螺群是否进入奇异区域，同时也可以直接选择框架角速率值回避控制力矩陀螺群的奇异性。

所述的调用伪逆操纵律算法模块和零运动算法模块联合计算控制力矩陀螺的框架角速率值的方法为：

首先计算奇异判别式D＝det(CC^T)的值，其中C为控制力矩陀螺群角动量的Jacobian矩阵，其表达式为：

$C=J\left(\sigma \right)=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\beta }\cos {\delta }_1& \sin {\delta }_2& ...& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_{i-1}& -\sin {\delta }_i& ...& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_{n-1}& -\sin {\delta }_n\\ \sin {\delta }_1& -\mathrm{c\beta }\cos {\delta }_2& ...& \sin {\delta }_{i-1}& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_i& ...& \sin {\delta }_{n-1}& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_n\\ \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_1& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_2& ...& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_{i-1}& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_i& ...& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_{n-1}& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_n\end{array}\right),$

i＝1，2，…，n为控制力矩陀螺的个数，式中cβ＝cosβ，sβ＝sinβ；

如果D→0，采用零运动算法${\stackrel{·}{\delta }}_0=\alpha [E_n-C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}C]\frac{\partial D}{\partial \delta }$与伪逆操纵律算法$\stackrel{·}{\delta }=C^{+}\stackrel{·}{h}=C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}\stackrel{·}{h}$的结果相加得到框架角速率值，式中$\frac{{\partial D}^T}{\partial \delta }=(\frac{\partial D}{\partial {\delta }_1},\frac{\partial D}{\partial {\delta }_2},...,\frac{\partial D}{\partial {\delta }_n}),$陀螺群角动量的导数$\stackrel{·}{h}=-u-\tilde{\omega }h,$u为姿态控制器(1)的力矩控制信号、$h=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left({\delta }_i\right)=M·h_0$为陀螺群角动量值，

$M=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\beta }\sin {\delta }_1& -{\cos \delta }_2& ...& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_{i-1}& \cos {\delta }_i& ...& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_{n-1}& \cos {\delta }_n\\ -{\cos \delta }_1& -\mathrm{c\beta }{\sin \delta }_2& ...& -\cos {\delta }_{i-1}& \mathrm{c\beta }{\sin \delta }_i& ...& -{\cos \delta }_{n-1}& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_n\\ \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_1& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_2& ...& \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_{i-1}& \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_i& ...& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_{n-1}& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_n\end{array}\right),$i＝1，2，…，n为控制力矩陀螺的个数，$\tilde{\omega }={\left(\begin{array}{ccc}0& -{\omega }_z& {\omega }_y\\ {\omega }_z& 0& -{\omega }_x\\ -{\omega }_y& {\omega }_x& 0\end{array}\right)}_{3\times 3}$为星体角速率ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T的反对称阵，h₀为陀螺群的角动量最大值，E_n为n阶单位矩阵；

如果D＞0，且远离零值，则直接由控制力矩陀螺角动量表查询或者调用伪逆操纵律算法模块计算得到框架角速率值。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明姿控系统采用陀螺群操纵律单元判断控制力矩陀螺运转是否进入奇异区，并根据判断结果分别计算出进入和不进入两种情况下对应的控制力矩陀螺的框架角速率值，将框架角速率值输入控制力矩陀螺群的框架伺服系统，改变控制力矩陀螺群的输出力矩，实现对航天器的高精度控制，可有效避免控制力矩陀螺的奇异性对航天器控制精度的影响；

(2)本发明姿控系统中加入了姿态任务管理单元，该单元将控制力矩陀螺群的任务合理规划，计算下一任务所需的期望力矩值，通过陀螺群操纵律单元判别执行下一任务时控制力矩陀螺运转是否进入奇异区，在等待执行任务的过程中将控制力矩陀螺群的框架角位置调整至远离奇异区，姿态任务管理单元的设置可以对控制力矩陀螺群的奇异性进行全局规划，达到有效回避的目的；

(3)本发明中，当发现控制力矩陀螺运转进入可以回避的奇异区时，采用伪逆操纵律算法和零运动算法联合计算控制力矩陀螺的框架角速率值；如果发现控制力矩陀螺运转进入不可回避的奇异区时，直接采用控制力矩陀螺角动量表查询方法求得控制力矩陀螺群的框架角速率值；如果不经过奇异区，则直接采用伪逆操纵律算法或者直接控制力矩陀螺角动量查表计算控制力矩陀螺群的框架角速率值，该算法的管理模式从全局考虑了控制力矩陀螺群操纵律的奇异回避问题，提高了航天器姿态控制执行机构的力矩输出精度；

(4)本发明姿控系统的陀螺群操纵律单元中引入了控制力矩陀螺角动量表，可以避免控制力矩陀螺群在进入不可回避的奇异区域，带零运动的联合算法不能够实现奇异回避时，通过控制力矩陀螺角动量表的查询实现控制力矩陀螺框架角速率的计算；这种算法任意切换的方式可以避免操纵律在计算框架角速率过程中出现“框架死锁”问题；

(5)本发明姿控系统陀螺群操纵律单元采用伪逆操纵律算法和零运动算法联合计算的方法，在执行任务时可以有效回避奇异；在等待执行任务时，可以采用零运动算法调节控制力矩陀螺的框架角位置至远离奇异区域。该操纵律方法综合了零运动奇异回避和框架角位置奇异回避的优点，使控制力矩陀螺群奇异回避具有双重保障。

总之，本发明的操纵律奇异回避的航天器姿态控制系统，解决了控制力矩陀螺在应用于航天器姿态控制出现的奇异问题，大大提高了航天器姿态控制的精度。

附图说明

图1为本发明姿态控制系统的结构组成框图；

图2为本发明姿态控制系统中陀螺群操纵律单元的控制力矩陀螺角动量表组成的对应关系框图；

图3为本发明姿态控制系统中陀螺群操纵律单元的工作流程图；

图4为本发明中伪逆操纵律算法模块的工作流程图；

图5为本发明中伪逆操纵律算法模块和零运动算法模块联合计算控制力矩陀螺的框架角速率值的带零运动的伪逆算法流程图；

图6为本发明姿态控制系统的工作流程图。

具体实施方式

如图1、2所示，本发明姿态控制系统由姿态控制器1、姿态测量单元2、陀螺群操纵律单元3、控制力矩陀螺群4、姿态任务管理单元5、框架角位置测量单元6和航天器7组成。其中陀螺群操纵律单元3又包括控制力矩陀螺角动量表10、零运动算法模块12和伪逆操纵律算法模块11。

姿态测量单元2实时监测航天器7的姿态信息并分别送至姿态控制器1、陀螺群操纵律单元3和姿态任务管理单元5；框架角位置测量单元6实时监测控制力矩陀螺群4的框架角位置并送至姿态控制器1；姿态控制器1根据传来的姿态信息和框架角位置，确定控制力矩陀螺群4所需的力矩控制信号并送至陀螺群操纵律单元3。姿态任务管理单元5将任务分为任务执行过程和等待任务执行过程。陀螺群操纵律单元3接收姿态控制器1传来的力矩控制信号、姿态测量单元2传来的姿态信息和姿态任务管理单元5传来的期望力矩值。期望力矩值首先进入控制力矩陀螺角动量表10，由控制力矩陀螺角动量表10判断控制力矩陀螺运转是否进入奇异区，如果进入奇异区且该区域可回避则调用伪逆操纵律算法模块11和零运动算法模块12联合计算控制力矩陀螺的框架角速率值，如果进入奇异区且该区域不可回避则直接由控制力矩陀螺角动量表10查询给出控制力矩陀螺群4的框架角速率值，如果不经过奇异区则调用伪逆操纵律算法模块11计算或直接由控制力矩陀螺角动量表10查询给出控制力矩陀螺群4的框架角速率值。

当等待执行任务时，姿态任务管理单元5根据姿态测量单元2传来的姿态信息和外部输入的有效载荷任务信息得到控制力矩陀螺群4在下一任务所需的期望力矩值，并送至陀螺群操纵律单元3，由陀螺群操纵律单元3判别执行下一任务时控制力矩陀螺运转是否进入奇异区，并将判断结果反馈至姿态任务管理单元5，当进入奇异区时，姿态任务管理单元5控制陀螺群操纵律单元3将控制力矩陀螺群4的框架角位置调整至远离奇异区；当不进入奇异区时，控制力矩陀螺群4保持当前框架角位置。

控制力矩陀螺角动量表10由控制力矩陀螺框架群角速率8与控制力矩陀螺群角动量导数9的对应关系，以及奇异区域所对应的控制力矩陀螺框架角位置13组成。

控制力矩陀螺群框架角速率8与控制力矩陀螺群角动量导数9的对应关系计算方法为：控制力矩陀螺群角动量的导数式为$\stackrel{·}{h}=C\stackrel{·}{\delta },\stackrel{·}{\delta }=[{\stackrel{·}{\delta }}_1,{\stackrel{·}{\delta }}_2,...,{\stackrel{·}{\delta }}_i,...{\stackrel{·}{\delta }}_n],$其中$C=J\left(\sigma \right)=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\beta }\cos {\delta }_1& \sin {\delta }_2& ...& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_{i-1}& -{\sin \delta }_i& ...& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_{n-1}& -\sin {\delta }_n\\ \sin {\delta }_1& -\mathrm{c\beta }\cos {\delta }_2& ...& \sin {\delta }_{i-1}& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_i& ...& \sin {\delta }_{n-1}& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_n\\ \mathrm{s\beta }{\cos \delta }_1& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_2& ...& \mathrm{s\beta }{\cos \delta }_{i-1}& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_i& ...& s{\beta \cos \delta }_{n-1}& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_n\end{array}\right)$为控制力矩陀螺群角动量的Jacobian矩阵，i＝1，2，…，n为控制力矩陀螺的个数，式中cβ＝cosβ，sβ＝sinβ。在框架角速率的有效范围内任意选定一组角速率值，对应计算出控制力矩陀螺群的角动量导数，多组选择组成控制力矩陀螺角动量表10的控制力矩陀螺群框架角速率8与控制力矩陀螺群角动量导数9的对应关系。

奇异区域所对应的控制力矩陀螺框架角位置13的计算方法为：陀螺群的角动量$h=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left({\delta }_i\right)=M·h_0,$其中

$M=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\beta }\sin {\delta }_1& -\cos {\delta }_2& ...& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_{i-1}& {\cos \mathrm{\delta \delta }}_i& ...& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_{n-1}& \cos {\delta }_n\\ -\cos {\delta }_1& -\mathrm{c\beta }\sin {\delta }_2& ...& -\cos {\delta }_{i-1}& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_i& ...& -\cos {\delta }_{n-1}& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_n\\ \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_1& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_2& ...& \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_{i-1}& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_i& ...& s{\beta \sin \delta }_{n-1}& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_n\end{array}\right),$i＝1，2，…，n为控制力矩陀螺的个数，h₀为陀螺群的角动量最大值。δ₁，δ₂，…，δ_i，…δ_n分别为所对应的控制力矩陀螺的框架角位置，为与角位置相对应的框架角速率。δ₁，δ₂，…，δ_i，…δ_n∈[0-2π]，通过在[0-2π]内任意选定框架角位置的点则得到控制力矩陀螺群的角动量，奇异区域内的控制力矩陀螺框架角位置为控制力矩陀螺群的奇异角动量所对应的[0-2π]区间内框架角位置。

航天器姿态任务管理单元5负责管理航天器的姿态机动任务。航天器姿态任务管理单元5将当前任务传给控制力矩陀螺角动量表10，通过表中角动量和框架角速率的一一对应关系，直接确定当前的框架角速率。该方法有三种情况：(1)控制力矩陀螺群远离奇异区，则调用伪逆操纵律算法计算或者通过控制力矩陀螺角动量表10直接确定当前控制力矩陀螺框架角速率；(2)控制力矩陀螺群逼近可回避奇异点，采用零运动算法加伪逆操纵律算法相结合的方法计算控制力矩陀螺框架角速率；(3)控制力矩陀螺群逼近不可回避奇异点，采用控制力矩陀螺角动量表10直接确定控制力矩陀螺框架角速率。该任务的管理模式从全局考虑了控制力矩陀螺群操纵律的奇异回避问题，提高了航天器姿态控制执行机构的力矩输出精度。

如图3所示，本发明中陀螺群操纵律单元3接收姿态控制器1传来的力矩控制信号，由控制力矩陀螺角动量表10判断该任务是否逼近奇异区域，如果逼近奇异区域则采用零运动算法模块12与伪逆操纵律算法模块11相结合的方法求得框架角速率，如果远离奇异区域则直接由伪逆操纵律算法模块11求得框架角速率。

如图4所示，本发明中伪逆操纵律算法模块11的工作过程描述如下：首先计算陀螺群的角动量$h=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left({\delta }_i\right)=M·h_0,$其中$M=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\beta }\sin {\delta }_1& -\cos {\delta }_2& ...& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_{i-1}& {\cos \delta }_i& ...& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_{n-1}& \cos {\delta }_n\\ -\cos {\delta }_1& -\mathrm{c\beta }\sin {\delta }_2& ...& -\cos {\delta }_{i-1}& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_i& ...& -\cos {\delta }_{n-1}& \mathrm{c\beta }\sin {\delta }_n\\ \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_1& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_2& ...& \mathrm{s\beta }{\sin \delta }_{i-1}& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_i& ...& s{\beta \sin \delta }_{n-1}& \mathrm{s\beta }\sin {\delta }_n\end{array}\right),$i＝1，2，…，n为控制力矩陀螺的个数，h₀为陀螺群的角动量最大值。然后将姿态控制器1的力矩控制信号u和陀螺群的角动量值h输入$\stackrel{·}{h}=-u-\tilde{\omega }h$中计算陀螺群角动量的导数，$\tilde{\omega }={\left(\begin{array}{ccc}0& -{\omega }_z& {\omega }_y\\ {\omega }_z& 0& -{\omega }_x\\ -{\omega }_y& {\omega }_x& 0\end{array}\right)}_{3\times 3}$为星体角速率ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T的反对称阵。由矩阵的广义逆算法$\stackrel{·}{\delta }\left(t\right)=C^{+}\stackrel{·}{h}=C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}\stackrel{·}{h}$计算得到陀螺群的框架角速率值，其中$C=J\left(\sigma \right)=\left(\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\beta }\cos {\delta }_1& \sin {\delta }_2& ...& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_{i-1}& -\sin {\delta }_i& ...& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_{n-1}& -\sin {\delta }_n\\ \sin {\delta }_1& -\mathrm{c\beta }\cos {\delta }_2& ...& \sin {\delta }_{i-1}& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_i& ...& \sin {\delta }_{n-1}& \mathrm{c\beta }\cos {\delta }_n\\ \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_1& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_2& ...& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_{i-1}& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_i& ...& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_{n-1}& \mathrm{s\beta }\cos {\delta }_n\end{array}\right)$为控制力矩陀螺群角动量的Jacobian矩阵，i＝1，2，…，n为控制力矩陀螺的个数，式中cβ＝cosβ，sβ＝sinβ。

如图5所示，本发明中零运动算法模块12与伪逆操纵律算法模块11相结合的带零运动伪逆操纵律算法描述如下：首先计算奇异判别式D＝det(CC^T)的值，如果D→0，则逼近奇异区域，采用${\stackrel{·}{\delta }}_0=\alpha [E_n-C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}C]\frac{\partial D}{\partial \delta }$(E_n为n阶单位矩阵，$\frac{{\partial D}^T}{\partial \delta }=(\frac{\partial D}{\partial {\delta }_1},\frac{\partial D}{\partial {\delta }_2},...,\frac{\partial D}{\partial {\delta }_n})$)的零运动算法与与伪逆算法$\stackrel{·}{\delta }=C^{+}\stackrel{·}{h}=C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}\stackrel{·}{h}$相加得到框架角速率值；如果D＞0，且远离零值，则直接由控制力矩陀螺角动量表10查询或者调用伪逆操纵律算法模块11计算得到框架角速率值。

如图6所示，本发明姿态控制系统整个任务的实现流程是：姿态任务管理单元5将任务分为任务执行过程和等待任务执行过程，当任务执行时，姿态任务管理单元5将航天器姿态机动所需的力矩值输入控制力矩陀螺角动量表10，由表查询方法判断该任务是否逼近奇异区域，若远离奇异区域则由控制力矩陀螺角动量表10直接确定框架角速率值；若逼近奇异区域，首先判断是否为可回避奇异点，为可回避奇点时采用如图5所示的带零运动伪逆操纵律算法，为不可回避奇点时采用控制力矩陀螺角动量表10直接确定框架角速率值。当等待任务执行时，姿态任务管理单元5由卫星当前姿态信息和有效载荷任务信息，通过卫星姿态力学计算出控制力矩陀螺群4在下一任务所需的期望力矩值，将该期望力矩值输入控制力矩陀螺角动量表10，由查表法确定下一步任务开始执行时的框架角位置最优值，通过零运动算法模块12(${\stackrel{·}{\delta }}_0=\alpha [E_n-C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}C]\frac{\partial D}{\partial \delta },$$\frac{{\partial D}^T}{\partial \delta }=(\frac{\partial D}{\partial {\delta }_1},\frac{\partial D}{\partial {\delta }_2},...,\frac{\partial D}{\partial {\delta }_n})$)将陀螺群的框架角位置调节到最优值，等待执行下一步的姿态机动任务。