补偿电容式电压互感器的动态误差的自调整电压滤波技术

摘要

本发明涉及补偿电容式电压互感器的动态误差的自调整电压滤波技术。一种对来自电容式电压互感器CVT的原始输出电压(605)进行数字校正的方法，旨在除去影响保护功能的暂态准确度的暂态分量。典型的CVT是使用线性CVT模型中的三个参数来表示的。数字滤波器(608)是基于这三个参数设计的并且合并了用于确保前者的数值稳定性的专用机制。一种根据系统事件对所述滤波器进行自调整的方法，所述方法是在已经被应用到现场并且从特定CVT供应之后而被执行的。

说明书

技术领域

本发明涉及对在电压是从电容式电压互感器(capacitive voltagetransformer CVT)中得到的情形中为了继电保护(protectiverelaying)目的而对电压信号进行的数字测量，尤其涉及提高依赖于电压测量的保护功能的动态准确度。

背景技术

保护继电器是被设计成识别和隔离电力系统中的失效(failure)的设备。失效常常会表现为绝缘击穿(故障(fault))并且会引起系统电压和/或电流的变化。典型地，在电力系统中，保护继电器被配置成检测电力系统的特定部分的失效，电力系统的这些特定部分通常被称作区域(zone)。预防短路的保护继电器绝不应该对除它的特定区域内的失效外的事件进行响应。此外，故障在电力系统中持续的时间越长，整个电力系统的稳定性受到危害的可能性就越大。为此，保护继电器应该被设计和配置成在最小可能的时间段内正确地识别已经在其区域内发生的故障。

按照惯例，用于电力系统的基于微处理器的保护设备这样工作：通过以有规律的时间间隔对输入电流和/或电压进行采样，数字地提取那些信号的选定特性(例如，幅度、角度、时间导数、谐波等等)，以及根据彼此或阈值来比较信号特性。互感器(instrument transformer)被用于使保护继电器与电力系统隔离开，并且将信号降低到这样的水平，其中所述信号能够由继电器的电子电路来处理。在高压和超高压电力系统中，CVT通常被用于在将电压信号供应到保护继电器之前把电压从几十万伏的范围(一次电压电平)降到几十伏(二次电压电平)。典型地，CVT比磁性变压器便宜，但是会为保护继电器带来问题，这是因为它们在被转变到二次电平时倾向于对电压信号增加特定的暂态(transient)。

CVT产生的暂态倾向于具有相对大的幅度以及相对长的持续时间。此方面对于源阻抗比(source impedance ratio SIR-系统等效阻抗与继电器范围(reach)阻抗之比)很大的情况下保护传输线而言尤其重要。在很大SIR的情况下下，在线路故障期间的一次电压非常低。该电压信号对于远距继电器的正确操作是至关重要的，但是却因暂态分量而严重失真，所述暂态分量并不存在于电力系统中，而是由CVT产生的。

通常，CVT暂态将会具有衰减的直流(DC)分量，但是还可能具有衰减的振荡分量(一个或多个)。当公知的傅立叶算法被运用于电压测量(这在基于微处理器的继电器中是典型的)时，由于CVT暂态，幅度可能被非常大地低估。这将会影响继电器的故障识别性能。保护继电器常常会合并能够在某种程度上处理CVT暂态的机制。已知的方法包括引入自适应延迟或动态减少继电器的故障检测区域。

另一种处理CVT暂态的方法是将滤波器插入电压信号路径中，所述滤波器是CVT传递函数的逆(inverted)表示。这除去了CVT所产生的失真，从而产生了作为电力系统电压的准确再现的信号。该方法只有当滤波器系数反映了连接到继电器的特定CVT的参数时才会最优地执行。

目前，需要这样一种自调谐(self-tuning)机制，该机制允许在不知道经校正的CVT的参数的情况下应用CVT校正滤波器，并且还允许对滤波器的特性进行持续的调整以便跟随CVT的变化。

发明内容

本发明涉及一种补偿电容式电压互感器(CVT)暂态误差的方法，所述方法包括：通过一系列数字编码的样本来表示CVT的原始输出电压；构造数字滤波器，其中对数字滤波器的设计基于CVT的等效电路图(circuit diagram)。所述方法进一步包括对原始输出电压进行滤波，其中使用数字滤波器来对原始输出电压进行滤波；确定CVT的等效电路图的未知参数；以及确定滤波器系数，滤波器系数是响应于所监视的系统干扰而被确定的。

与上面概述的方法相对应的制造物品和计算机程序产品在此也被描述和被要求保护。

通过本发明的技术，将会认识到本发明的其他特征和优点。本发明的其他实施例和方法在此被详细描述并且被作为所要求保护的发明的部分来考虑。为了更好地理解本发明的优点和特征，参照以下描述和附图。

附图说明

本发明的主题在说明书完结时在权利要求中被特别指出且被明确要求。根据结合附图所进行的如下具体描述，本发明的上述和其他目的、特征和优点将会很明显。在所述附图中：

图1给出典型的电容式电压互感器的主要部件。

图2示出为典型构造的CVT得出的详细的等效电路图。

图3示出具有对CVT的暂态响应影响最大的部件的简化等效逻辑图。

图4描绘了CVT的暂态对电压测量的暂态准确度的影响；线路故障发生在电压波形的峰值处。

图5描绘了CVT的暂态对电压测量的暂态准确度的影响；线路故障发生在电压波形的零交叉处。

图6给出电压滤波器(voltage filter)的整体图。

图7给出电压滤波器的IIR部分。

图8给出电压滤波器的数值稳定性部分。

图9图示了电压过滤的效果；线路故障发生在电压波形的峰值处。

图10图示了电压滤波的效果；线路故障发生在电压波形的零交叉处。

图11表示用于滤波器的自调谐(self-tuning)部分的数据窗口选择。

图12表示用于滤波器的自调谐部分的整体图。

以下详细的描述通过举例方式并且参照附图对本发明的优选实施例以及优点和特征进行了解释。

具体实施方式

在下文中将详细描述本发明的一个或多个实例性实施例。所公开的实施例仅仅是说明性的，这是因为其中的多种修改和变化对于本领域技术人员是很明显的。

本发明的各方面利用典型CVT的共同的设计和操作原理而把CVT的等效电路图简化成三参数的模型。这意味着CVT的动态行为(包括在故障条件期间影响继电保护器的响应的明显的暂态分量)可以通过三参数模型来表征。此外，这三个参数被表示成时间常数。

在本发明的进一步方面中，为了再创建由CVT测量的真实电压信号的最佳可能的(best possible)翻版(replica)的目的，数字无限脉冲响应(Infinite Impulse Response IIR)滤波器被设计成处理来自CVT的原始输出。IIR滤波器是根据CVT模型的三个参数来设计的。IIR滤波器以这样的方式来实现以便既提供对由CVT引入的主要暂态误差的抑制，又提供低通滤波，所述低通滤波在其他方面对利用经滤波的电压信号的保护功能是有益的。另外，IIR滤波器合并了将会确保滤波器的数值稳定性的机制。

本发明的又一进一步方面涵盖了这样的机制，所述机制用于在合并了本方法的继电器被安装到现场之后，在系统故障期间对CVT的三个参数进行自调谐。电压信号中的每一主要变化都产生与CVT动态特性相关联的暂态。因而，这些暂态就使得对CVT参数进行估计成为可能。自调整(self-adjusting)技术被提出来对表征给定CVT的三个参数进行不断地修改以跟随CVT的任何变化，并且通过这样做来调整IIR滤波器的系数以便提供对CVT输出电压的最优校正。

等效CVT电路图

参照图1，图示了典型的CVT 100，其中CVT 100包括基于一组电容器(这里由C₁和C₂表示)的电容式电压分配器(divider)105，被调谐到电容式分配器在系统额定频率的总电容的串联电抗器(reactor)110，以及用于把中间电压进一步降低以进一步合并磁屏蔽120的降压变压器115(step-down transformer)。CVT 100还包括铁磁谐振(ferroresonance)抑制电路125、扼流圈(choke)、过压保护放电器(gap)和接地开关130、漏极扼流圈(drain choke)、与电力线载波设备135相关联的保护放电器和开关，以及电抗器过压保护放电器140。

图2示出了CVT 100的详细的电等效200。电容式分配器205由C₁和C₂电容表示，电阻(R)和电感(L)表示串联电抗器210，降压变压器215的一次和二次绕组由电阻和电感(L_T1、R_T1、L_T2和L_T2)表示。此外，变压器的磁芯220由励磁电感(magnetic inductance)(L_m)和电阻建模磁化损失(resistance modeling magnetizing loss)(R_Fe)表示，并且，C_T2表示变压器绕组的固有电容225。

铁磁谐振抑制电路230由电阻器(R_f)与电容器(C_f和R_C)和电感器(L_F和R_L)的并联相串联来表示。另外，R₀和L₀表示潜在地包括内部负载电阻器的负荷(burden)235，所述内部负载电阻器被使用在基于微处理器的继电器由产生与CVT设计者所设定的额定负载相比非常小的负载的CVT提供之时。图2的模型中的参数是以共同的电压为基础计算的，常常把中间电压V_i(变压器一次电压)作为基础，并且相应地重新标定(rescale)一次电压(v₁)240和二次电压(v₂)245。

简化的CVT电路图

图2的详细模型中的许多参数对CVT 100的动态响应的影响都很小。许多假设都能够在不减小如图3中所示的等效图300的值的情况下做出。

在等效图300中，电容(C)305表示C₁和C₂电容器组(stack)的和，电感(L)310表示降压变压器的漏电感和调谐电抗器这二者。电抗器和变压器绕组的电阻、变压器电容和芯磁化和损耗；以及铁磁谐振电路中的电容器的电阻以及电感能够被忽略，从而仅留下R_f、C_f和L_f315来表示它们。此外，至少对于使用现代继电器的应用而言，负荷中的电感能够被忽略，从而仅留下等效负荷电阻(R₀)330。在图3的等效图300模型中，输入是被定标到中间电平(v_i)320的一次电压，而输出是被定标到中间电平(v₂)325的二次电压。仿真研究示出，从继电保护的角度看，与图2的更加详细的模型相比，图3的简化保持了主要的CVT性能特性。

图3的简化的CVT 100电路图300包括了六个未知量，这意味着需要六个参数来预测任何特定CVT的性能以及校正可能在CVT设备执行中出现的任何误差。然而，CVT被设计成遵循若干特定规则。这减少了图3的模型中的自由度的数目，并且更进一步简化了等效图300模型。

首先，调谐电抗器被调整以补偿由电容式分配器引入的相移。这是通过调谐L的值以便与C在系统基频(f₁)下谐振来实现的。因此，L和C不是独立的，而是满足如下边界方程：

$>L·C·{{\omega }_1}^2=1$>(等式1)

此处系统角频率被定义为：

ω₁＝2·π·f₁                 (等式2)

类似地，铁磁谐振抑制电路被调谐成仅在不同于基频的频率下加入(engage)串联电阻器R_f。因此，L_f和C_f的并联连接在基频时是开路，从而产生第二边界方程：

$>L_f·C_f·{{\omega }_1}^2=1$>(等式3)

对于图3的电路300，能够找到传递函数。该传递函数在使用边界方程1和3时进一步简化：

$>G_{\mathrm{CVT}\left(s\right)}=\frac{V_{2\left(s\right)}}{V_{1\left(s\right)}}=\frac{1}{1+T_X·\frac{s^2+\frac{1}{T_1}s+{{\omega }_1}^2}{s^2+\frac{1}{T_2}s+{{\omega }_1}^2}·\frac{s^2+{{\omega }_1}^2}{s}}$>(等式4)

此处“s”是拉普拉斯(Laplace)算子，并且该模型的三个参数被定义为如下：

T₁＝C_f·(R₀+R_f)           (等式5)

T₂＝C_f·(R_f)              (等式6)

$>T_x=L·\left(\frac{R_0+R_f}{R_0·R_f}\right)$>(等式7)

等式5到7解释了图3的CVT 300的性能不是由每个参数单独地控制的，而是由不同参数的某些乘积来控制CVT 300的性能。作为边界条件(等式1)和(等式3)以及等式5到7的关系式的结果，典型的CVT能够用这三个参数来表示。此外，这三个参数能够被向回追溯(trackback)以便根据等式5到7来构建CVT。在本发明的各方面内，这些参数是根据在自调谐过程中观察的二次电压而被自动恢复的。

对CVT暂态的数字滤波器校正

图4图示了故障条件下CVT的样本响应。引起电压突然下降的故障出现在高电压波形在峰值时。短划线表示信号的真实值，而实线表示CVT的输出。相当大的暂态误差出现在功率频率的最初的2-3个周期中，达到了这样的程度：与实际电压信号相比，CVT的输出信号的极性甚至被反转。

图5给出了类似的情形，除了故障出现在电压波形与零相交时之外。在这种情况下，甚至会出现更高的误差。例如，大约在进入故障的0.2个周期处，真实电压大约为-5伏，而CVT输出电压几乎是-60伏。这样的持续了1-2个功率周期(power cycle)的十倍的差异会对保护继电器造成严重的问题。

必须注意到，图4和图5的暂态误差的性质是不同的。这是因为图2或3的电路的动态因故障时刻的不同而不同。然而，暂态函数(transient function)等式4包含了关于在给定故障和电压骤降之前的条件情况下暂态的性质的全部信息。因此，该传递函数能够被用于“反转”暂态过程并且对所有可能的误差模式进行校正。

该校正能够被实现为乘法(multiplicative)或加法(additive)校正。前者使用线性滤波器来处理CVT的输出电压，该线性滤波器的输出是经校正的所关心的一次电压。后者使用不同的线性滤波器来处理CVT的输出电压，该线性滤波器的输出被加到CVT的原始输出以获得经校正的所关心的一次电压。

参照图6，本公开的方法产生基于CVT的原始输出(在这里标记为v_A605)的经滤波(经CVT暂态校正)的电压v_Af620。标记A指的是三相系统(ABC)中的第一相。相同的处理被用在其余的相B和C中。经校正的电压是作为原始电压和动态校正值的和而获得的：

v_Af＝v_A+v_{A_CVT}                  (等式8)

在稳态条件期间，校正为零，并且假设与在暂态条件期间的CVT误差相抵(counterbalance)的值。校正信号v_{A_CVT}是作为具有如下传递函数的滤波器的输出来计算的：

$>G_{\mathrm{COR}1\left(s\right)}=T_X·\frac{s^2+\frac{1}{T_1}s+{{\omega }_1}^2}{s^2+\frac{1}{T_2}s+{{\omega }_1}^2}·\frac{s^2+{{\omega }_1}^2}{s}$>(等式9)

等式9的传递函数被馈送有CVT的原始输出，该原始输出还扩充了为保证该实现方式的数字稳定性所引入的额外信号：

v_{A_IN}＝v_A-V_{A_PI}            (等式10)

对数值稳定性的担心源于等式9给出的一次滤波器的性质，该滤波器仅仅是渐进地稳定的-具有零极点(0)。换言之，使用等式9的滤波器来校正CVT需要积分。积分器(数字或模拟的)由于计算或所涉及的电路的有限准确度而具有变得不稳定的倾向。实际的实现方式必须确保数值稳定性问题绝不会发生。

在本发明的各方面中，由等式10从滤波器的输入减去的额外信号是由比例积分(PI)控制器考虑到校正信号应该为零(在稳态条件下)的事实而产生的。图6的PI控制回路保证CVT滤波器的输出615被强制保持在平均为零，而不管数值准确度或其他潜在问题。

进一步必须要解决的问题是这样的事实，校正传递函数(等式9)的分子是4阶的，而它的分母是3阶的。在设计的主要目标是根据CVT的输出再生到CVT的输入信号的情况下，这是能够理解的，但是这会放大注入到(例如，经由耦合，数值噪声等等)输出CVT信号中的高频分量。该结果不是想要的。在本发明的各方面中，理想的校正传递函数(等式9)是通过增加低通滤波器来修改的。在一种特定实施方式中，低通滤波器是二阶巴特沃兹(Butterworth)滤波器：

$>G_{\mathrm{COR}2\left(s\right)}=T_X·\frac{s^2+\frac{1}{T_1}s+{{\omega }_1}^2}{s^2+\frac{1}{T_2}s+{{\omega }_1}^2}·\frac{s^2+{{\omega }_1}^2}{s}·\frac{1}{{\left(\frac{s}{{\omega }_C}\right)}^2+\sqrt{2}·\left(\frac{s}{{\omega }_C}\right)+1}$>(等式11)

此处低通滤波器的截止频率f_C是依赖于校正电压的应用而设置的，典型地在几百赫兹的数量级。等式11中的角截止频率是：

ω_C＝2·π·f_C

为了避免稳定性问题而采取另一步骤。在没有对性能有任何大影响的情况下，传递函数(等式9或11)的零极点通过使用任意设计参数α而被从零(0)向稳定位置移动，从而产生如下用于图6的实现方式的CVT滤波器传递函数：

$>G_{\mathrm{COR}3\left(s\right)}=T_X·\frac{s^2+\frac{1}{T_1}s+{{\omega }_1}^2}{s^2+\frac{1}{T_2}s+{{\omega }_1}^2}·\frac{s^2+{{\omega }_1}^2}{s+\alpha }·\frac{1}{{\left(\frac{s}{{\omega }_C}\right)}^2+\sqrt{2}·\left(\frac{s}{{\omega }_C}\right)+1}$>(等式12)

在等式12的滤波器中，系统额定频率(ω₁)和设计参数(α和ω_C)是已知的，而由模型的三个自由度(TX、T1和T2)定义的CVT特性被当作未知量处理。我们使用自调谐方法来恢复(recover)用于任意特定CVT的三个未知量以便从具有等式12的通用格式的可能滤波器的族实现匹配的滤波器。

最初，为允许在数字设备中实现，连续时间域解(等式12)必须被转换成数值实现。数字信号处理领域的技术人员能够很容易地执行该步骤。特定实现方式利用以下实现等式：

在数字采样时间k的来自IIR滤波器的输出信号615被计算为：

$>v_{A\_\mathrm{CVT}\left(k\right)}=\underset{i=0}{\overset{5}{\Sigma }}{b}_i·v_{A\_\mathrm{IN}(k-5+i)}-\underset{i=1}{\overset{5}{\Sigma }}{a}_i·v_{A\_\mathrm{CVT}(k-6+i)}$>(等式13)

滤波器的系数是：

递归部分

$>a_1=\frac{1}{p_D}(-1+h_1-h_2+h_3-h_4)$>(等式14a)

$>a_2=\frac{1}{p_D}(5-3h_1+h_2+h_3-3h_4)$>(等式14b)

$>a_3=\frac{2}{p_D}(-5+h_1+h_2-h_3-h_4)$>(等式14c)

$>a_4=\frac{2}{p_D}(5+h_1-h_2-h_3+h_4)$>(等式14d)

$>a_5=\frac{1}{p_D}(-5-3h_1-h_2+h_3+3h_4)$>(等式14e)

此处：p_D＝1+h₁+h₂+h₃+h₄               (等式15a)

$>h_1=r·(\frac{1}{{\omega }_1{T}_2}+\sqrt{2}{k}_{\mathrm{fc}})$>(等式15b)

$>h_2=r^2(1+k_{\mathrm{fc}}(\frac{\sqrt{2}}{{\omega }_1{T}_2}+k_{\mathrm{fc}}))$>(等式15c)

$>h_3=r^3·k_{\mathrm{fc}}(\frac{k_{\mathrm{fc}}}{{\omega }_1{T}_2}+\sqrt{2})$>(等式15d)

$>h_4=r^4·k_{\mathrm{fc}}^2$>(等式15e)

$>r=\tan \left(\frac{\pi }{N_1}\right)$>(等式15f)

$>k_{\mathrm{fc}}=\frac{2·\pi ·f_c}{{\omega }_1}$>(等式15g)

非递归部分

b₀＝g₁-g₂+g₃-g₄+g₅                 (等式16a)

b₁＝5g₁-3g₂+g₃+g₄-3g₅              (等式16b)

b₂＝2(5g₁-g₂-g₃+g₄+g₅)             (等式16c)

b₃＝2(5g₁+g₂-g₃-g₄+g₅)             (等式16d)

b₄＝5g₁+3g₂+g₃-g₄-3g₅              (等式16e)

b₅＝g₁+g₂+g₃+g₄+g₅                 (等式16f)

此处：g₁＝p_Gω₁r³                  (等式17a)

$>g_2=p_G\frac{r^2}{T_1}$>(等式17b)

g₃＝2p_Gω₁r                        (等式17c)

$>g_4=p_G\frac{1}{T_1}$>(等式17d)

$>g_5=p_G\frac{{\omega }_1}{r}$>(等式17e)

$>p_G=\frac{T_x{k}_{\mathrm{fc}}^2{r}^2}{p_D}$>(等式17f)

图7图示了通过等式13到17的IIR滤波器608的实现。z^-1算子表示一个采样周期的时延。PI控制器610完成该实现方式。首先，滤波器608输出电压中的直流(dc)分量615被计算。该信号615是PI控制器的输入：

$>V_{A\_\mathrm{dc}\left(k\right)}=\frac{1}{N_1}\underset{i=0}{\overset{N_1-1}{\Sigma }}{v}_{A\_\mathrm{CVT}(k-i)}$>(等式18)

此处N1是一个功率周期中的采样数。

在稳态条件期间，该值应该接近零，这是因为CVT不需要或没有产生加法校正。即使在小误差的情形下，等式(18)的值也将会接近于零，这是因为所有的信号都是周期的波形并且将在一个周期的和中达到平均。

假定稳定性控制回路是以每N_PI个功率周期来运行的，校正信号V_{A_PI}被计算如下：

V_{A_PI(j)}＝V_{A_PI(j-1)}+p_PI0·V_{A_dc(j)}+p_{PI_1}·V_{A_dc(j-1)}   (等式19a)

此处j是控制器的采样过程的标记(j是指向N_PI个电力系统周期分隔开的时刻的指针)，并且：

p_{PI_0}＝g_I+g_P           (等式19b)

p_{PI_1}＝g_I-g_P           (等式19c)

在一种特定实现方式中，增益被选择如下：

$>g_I=\frac{N_{\mathrm{PI}}·\pi }{T_x·{T_{\mathrm{PI}}}^2·{{\omega }_1}^3}$>(等式19d)

$>g_P=\frac{2}{T_x·T_{\mathrm{PI}}·{{\omega }_1}^2}$>(等式19e)

图8图示了计算PI控制器610的输出604的过程。

图9和图10分别给出了详述CVT校正器对在最大值和零交叉处的故障的影响的图。实线表示原始CVT输出电压(905、1005)，短划线是表示故障(910、1010)的理想电压，而虚线是经校正的CVT电压(915、1015)。能够看出，与原始CVT输出(905、1005)相比，表示经校正的CVT电压(915、1015)的虚线在幅度量级上更好地匹配表示理想信号(910、1010)的实线。特别地，极性和零交叉被更好地表示，从而对于快速保护应用而言实现对电压信号的改进应用。

如上所述，为了完成CVT校正，需要使用模型中的三个参数的校正值(T_X、T₁和T₂)，这些参数是自调整的，这将在下文中解释。

自调整的参数

自调整参数的一般概念依赖于系统事件以产生CVT暂态。在一般系统识别理论中，需要给定系统的输入和输出这二者以便识别它的传递函数、参数或其他等效的系统描述。在CVT的情况中，为了CVT识别的目的，输入(一次)电压无法被测量。然而，对于若干事件类型，该电压可以被相当好地近似。这些事件是：

对具有安装在电路断路器的线路侧上的CVT的传输线进行激励(energize)。在这种情况下，事件前电压为零，并且事件后电压能够根据在时间上回到线路开关时刻的CVT的稳态输出来近似。

对具有安装在电路断路器的线路侧上的CVT的传输线断电(de-energize)。在这种情况下，事件前电压是直接测量的稳态CVT输出电压，而事件后电压是零-至少在基频分量方面。在具有并联电抗器(shunt reactor)的长线路上，该类别事件不能被很容易地用于CVT识别，这是由于由线路电容和并联电抗器的放电引起的高电压有大且长的持续暂态。

封闭(close in)故障将高电压降到低且稳定的值。在仔细分析后事件电压之后，该类事件能够被用于确保关于一次CVT电压的假设是真的。

无论如何，理想的CVT输出电压能够在发生在实现我们的方法的设备被安装之后的多个暂态中得到。多个安全性条件能够被应用以便确保所选的情况足以安全使用，也就是关于理想输出的假设是真的，具有相当的确定性。图11给出了能够被用于算法的自调整的样本暂态。0.5个周期处和2.5个周期处之间的两个功率周期的时段被选择以对滤波器进行调谐。前0.5个周期被排除，这是由于具有与一次电压相关联的额外暂态。窗在2.5个周期处被关闭，假定系统故障可以在产生与清除故障相关的新的暂态之后立刻被清除。在之间的2个周期期间，真实的CVT电压以相当的准确度而被得到。该电压能够通过使用2周期的窗口的傅立叶变换来非常好地近似。公知的傅立叶算法能够对真实CVT电压中的基频分量进行估计，抑制该信号中的其他高频分量。这在匹配本发明的CVT滤波器的响应之时是充分的，甚至是有益的，因为按照等式12，后者是作为低通滤波器工作的。

在获得二次CVT电压的傅立叶估计值之后，该估计值被用作表示真实CVT信号，并且根据来自傅立叶估计器的幅度和角度信息来产生纯正弦波。接下来，计算经校正的CVT输出和理想CVT输出之间的差信号。如果用于设计CVT校正器的三个CVT参数是理想的，那么匹配就非常好。如果所使用的参数没有反映特定CVT的动态，那么在理想和经校正的CVT信号之间就会失配。

图12给出了自调整算法1200的简化框图。首先，实际CVT 1210响应它的一次(输入)电压v_A11205而产生输出电压v_A1215。后者的信号经由模数(A/D)转换器1220而被数字化。接下来，校正算法1230(上面所描述的)被执行以产生经校正的输出v_Af1235。现在使用传统2周期的傅立叶变换1240来处理该信号。根据估计的矢量(phasor)，产生理想的电压波形，v_Aideal1245。接下来，把经校正的CVT电压和理想CVT电压相减产生误差信号1250。该误差信号是用于设计CVT校正器的CVT参数(T_X、T₁和T₂)1265的函数。误差信号是优化例程(1255、1260)的输入，所述优化例程调整这三个参数以最小化误差。用于最小化给定系统事件的误差的这三个参数的集合就是所寻找的解(将经历进一步检查和后处理，这将在下文中描述)。

优化问题的一个解被描述如下。希望对模型的三个未知参数进行估计：

$>T=\left(\begin{array}{c}{T}_X\\ T_1\\ T_2\end{array}\right)$>(等式20)

一种方法是简单地搜索三维参数空间以寻找在系统事件期间模型和观察的波形之间的最佳拟合。

设：

t_k第k个系统事件的持续时间(例如2个周期)

y_k(t)＝v_Aideal(t)对于第k项，使用傅立叶变换而估计的理想CVT输出

$>{\hat{y}}_k(t,T)=v_{\mathrm{Af}}\left(t\right)$>对于第k项，使用用于CVT滤波器的T的值而估计的CVT输出

对于每一项并且在给定参数集的情况下，我们能够对于CVT和校正算法的组合进行仿真以便得到旨在近似理想的估计波形。

我们想要选择这样的未知参数值，所述未知参数值使理想和实际波形之间的差的平方的积分最小化。形式上，我们希望使以下均方误差最小化：

$>{\mathrm{ERROR}}^2\left(T\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t_k}{\int }}{(y_k\left(t\right)-{\hat{y}}_k(t:T))}^2\mathrm{dt}$>(等式21)

其中Error为误差。

等式12是这样实现的：首先对理想和估计的波形之间的差的平方进行积分，然后在所有可用的项上进行求和。结果表示特定模型参数集的失配的平方。

使用等式21定位最佳拟合存在着若干种方式。它们以相同的方式开始，通过在跨越可能的参数值范围的离散三维网格(grid)上进行强力全局搜索，对每个参数集进行评价(等式21)，以及向下选择具有最小均方误差值的集合。对于有总共1000点要评价的情况，所述网格可以相当粗(coarse)，对于每个参数在10个值的量级上。粗搜索的结果会是一个点，该点相当接近于最优，并且可以被用作进行更准确估计的开始点，这可以通过使用精化(refined)网格或通过使用微积分(alculus)来完成。

在精化网格方法中，子网格是通过将与首次搜索识别的点邻近的原始网格的八个(8)立方体(cube)进行再分而形成的，并且对该网格重复所述搜索。细化网格方法能够被重复应用以放大到符合需求。

另一种方法是使用微积分以利用等式21的特性来计算对由粗搜索识别的点的调整量。

在最佳拟合T₀时，均方误差的斜率为零：

$>▿{\mathrm{ERROR}}^2\left(T_0\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$>(等式22)

$>▿{\mathrm{ERROR}}^2=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\mathrm{ERROR}}^2}{\partial T_x}\\ \frac{\partial {\mathrm{ERROR}}^2}{\partial T_1}\\ \frac{\partial {\mathrm{ERROR}}^2}{\partial T_2}\end{array}\right)$>

上式中，Error表示误差。

将等式21代入等式22，我们得到解的基础：

$>\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t_k}{\int }}(y_k\left(t\right)-{\hat{y}}_k(t:T_0))·▿{\hat{y}}_k(t:T_0)·\mathrm{dt}$>(等式23)

我们开始注意到，在粗搜索之后得到的量接近于出现在等式23中的那些量。我们能够使用泰勒(Taylor)展开式来跨过(bridge)小差距。我们将需要使用我们在附近网格点所具有的，相对于模型参数对波形和它们的斜率这二者进行估计。

(t：T_≈)＝对于具有T_≈的第K项估计的CVT输入电压

(t：T_≈)＝对于具有T_≈的第K项估计的CVT输入电压的梯度

$>▿{\hat{y}}_k(t:T_{\approx })=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}\\ \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}\\ \frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{{\partial T}_2}\end{array}\right)$>

$>T_{\approx }=\left(\begin{array}{c}{T}_X\left(l\right)\\ T_1\left(m\right)\\ T_2\left(n\right)\end{array}\right)$>(等式24)

l，m，n＝接近最优的网格点的标记

我们需要计算对我们的接近最优的网格点的校正以便得到真正的最优化：

T₀＝T_≈+ΔT               (等式25)

这能够通过在可用的网格点周围使用泰勒展开式来完成。

$>{\hat{y}}_k(t:T_0)\approx {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })+{(▿{\hat{y}}_k(t:T_{\approx }))}^t·\mathrm{\Delta T}$>

$>▿{\hat{y}}_k(t:T_0)\approx ▿{\hat{y}}_k(t:T_{\approx })$>

$>{(▿{\hat{y}}_k(t:T_{\approx }))}^t=▿{\hat{y}}_k(t:T_{\approx })$>的转置(等式26)

$>=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_X}& \frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_1}& \frac{{\partial \hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_2}\end{array}\right)$>

将等式26代入23，我们能够得到：

$>H·\left(\begin{array}{c}\Delta T_X\\ \Delta T_1\\ \Delta T_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t_k}{\int }}(y_k\left(t\right)-{\hat{y}}_k(t:T_{\approx }))·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}·\mathrm{dt}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t_k}{\int }}(y_k\left(t\right)-{\hat{y}}_k(t:T_{\approx }))·\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_1}·\mathrm{dt}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t_k}{\int }}(y_k\left(t\right)-{\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right))·\frac{{\partial \hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_2}·\mathrm{dt}\end{array}\right)$>(等式27)

此处H矩阵由如下等式给出：

$>H=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t_k}{\int }}\mathrm{dt}\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\partial \hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}·\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_X}& \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}& \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_2}\\ \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}& \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}& \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_2}\\ \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_X}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_2}& \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_1}·\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_2}& \frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_2}·\frac{\partial {\hat{y}}_k\left(t{:T}_{\approx }\right)}{\partial T_2}\end{array}\right)$>(等式28)

等式27的解为：

(等式29)

由于用于均方误差的等式的形式的缘故，H矩阵性能良好(wellbehaved)并且是可逆的。等式29产生了非常接近于最优的解，从而不必进行迭代。完成实现方式就只剩下展开出现在等式28和29中的每个波形估计的三个偏导数的近似值。记住：偏倒数自身也是波形：

$>\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_X}\approx \frac{{\hat{y}}_k(t:\left(\begin{array}{ccc}{T}_X(l+1)& T_1\left(m\right)& T_2\left(n\right)\end{array}\right))-{\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{T_X(l+1)-T_X\left(l\right)}$>

$>\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_1}\approx \frac{{\hat{y}}_k(t:\left(\begin{array}{ccc}{T}_X\left(l\right)& T_1(m+1)& T_2\left(n\right)\end{array}\right))-{\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{T_1(m+1)-T_1\left(m\right)}$>(等式30)

$>\frac{\partial {\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{\partial T_2}\approx \frac{{\hat{y}}_k(t:\left(\begin{array}{ccc}{T}_X\left(l\right)& T_1\left(m\right)& T_2(n+1)\end{array}\right))-{\hat{y}}_k(t:T_{\approx })}{T_2(n+1)-T_2\left(n\right)}$>

以上对自调整问题的解是示例性的。其他类似的变体将会产生类似的令人满意的结果。无论如何，自调整都包括以下步骤：

选择一组波形，对于该组波形，能够找到相当准确的真实CVT信号。

使用现有的滤波器参数集T来计算经校正的CVT信号。

计算理想和经校正的波形之间的误差。

重复该过程以使理想和经校正的波形之间的误差最小化。

粗搜索通常是足够的。上面所描述的方法使得在粗搜索完成时加速进行所述过程。自调整过程能够以多种方式实现。特别地，能够规定：在优化中自动地收集和包括适于在自调整过程中使用的系统事件的每一新的项。而且，能够规定：对于未知CVT参数的值，在达到某一置信水平之后停止增加新的项。

此外，能够规定：为了保护的目的，仅当先前系统事件在理想和经校正的值之间表现出非常好的匹配时，才实际使用该滤波器。

进一步地，在各种系统事件之间，能够监视最佳拟合的CVT参数的值。出于安全性的目的，大幅的改变能够被用于抑制校正器，和/或设置意味着包括CVT本身的可能的渐变失效的问题的警报。

以上简要描述相当概括地陈述了本发明的比较重要的特征，以使得本发明的详细描述可以被更好地理解，并且使得本发明对现有技术的贡献可以被更好地理解。当然，本发明还有附加特征，所述附加特征将在下文中描述并且将用于在此所附的权利要求的主题。

本发明的功能能够以软件、固件、硬件或其组合来实现。

在此所描绘的流程图仅仅是例子。在不偏离本发明的精神的情况下，可以对这些图或步骤(或操作)进行很多改变。例如，可以以不同的顺序执行步骤，或者步骤可以被添加、删除或修改。所有这些变化都被视作所要求的本发明的一部分。

照这样，本领域技术人员将会意识到，本公开所基于的概念可以很容易地被用作设计其他用于实现本发明的若干用途的结构、方法和系统的基础。因此，很重要的是，权利要求应该被视作包括这样的不偏离本发明的精神和范围的等效结构。

部件列表

100CVT

105电压分配器

110串联电抗器

115降压变压器

120磁屏蔽

125铁磁谐振抑制电路

130扼流圈、过压保护放电器和接地开关

135漏极扼流圈、保护放电器和接地开关

140电抗器过压保护放电器

200CVT 100的详细的电等效

205电容式分配器

210串联电抗器

215降压变压器的一次和二次绕组

220磁芯

225变压器绕组的固有电容

230铁磁谐振抑制电路

235R₀和L₀

240一次电压(v₁)

245二次电压(v₂)

300等效图

305电容(C)

310电感(L)

315R_f、C_f和L_f

320v_i

325v₂

330等效负荷电阻(R₀)

604PI控制器的输出

605v_A

606v_AIN

608IIR滤波器

610PI控制回路

615CVT滤波器的输出

620v_Af

608IIR滤波器

606v_AIN

615CVT滤波器的输出

905CVT输出

910稳态输出

915校正的输出

1005CVT输出

1010稳态输出

1015校正的输出

1200自调整算法

1205v_A1

1210CVT

1215v_A

1220模数(A/D)转换器

1225v_A(k)

1230校正算法

1235v_Af

1240傅立叶变换

1245v_Aideal

1250CVT电压

1255优化例程

1260优化例程

1265CVT校正器