基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法

摘要

本发明涉及一种基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于包括：设短时间内电流采样点对应的幅值线性变化，在此基础上经过数学推导，得到实时频率f＝arccos(x)/(2πT)；分析不同采样时间间隔下，采样数据误差对频率的影响，确定采样时间间隔；利用等比定理削弱频率测量过程中分母过小引起的测量误差，分子和分母分别采用累计相加的方法求得；分母设置门槛值，消除分母过小引起测量频率的误差；采用泰勒展开方法求取实时频率的反余弦函数，得到测量频率；式中：f为实时频率，x是根据电流采样值实时计算到的结果，T为采样时间间隔。本发明具有实现简单、测频速度快和精度高等优点，不需要采用数字滤波技术，适用范围广，能为系统准确地提供实时状态变量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统参数测量方法，具体讲是涉及一种用于精确测量电力系统实时频率的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，为系统提供实时状态变量，用于低频减负荷装置、同步相量测量装置和继电保护装置等。属于电力系统自动化技术领域。

背景技术

频率是电力系统的主要性能参数，国际上曾多次发生频率崩溃导致的大面积停电事故。电力系统功率不足将导致频率下降，通过自动发电系统来启动旋转备，使电力系统频率恢复正常。频率严重不足时，低频减负荷装置切除部分次要负荷，保持系统频率和对重要用户的供电。实施这些措施的前提是相应设备和装置能准确测量到系统的实时频率。系统实时频率是同步相量测量装置的主要参数，是系统稳定性判别和控制决策的依据之一。另外，系统发生异常或故障时，继电保护装置根据实时频率可以准确计算相关的电气量参数，如序分量、故障分量和阻抗等。

因此，测量实时频率具有重要的作用，为此国内外学者开展了深入的研究，探索到多种原理的实时测频方法，主要有迭代法、神经网络法、小波分析法、傅立叶变换法、卡尔曼滤波法等方法。上述方法均建立在幅值恒定的正弦信号基础上，在幅值发生变化时，测频方法精度将大大下降。方法1：许庆强、索南加乐、宋国兵、施静辉、葛耀中的《振荡时电力系统瞬时频率的实时测量》(《中国电机工程学报》，2003，23(1)：51-54+69)、和方法2：Qing-qiang Xu，JialeSuonan，and Yao-zhong《Ge.Real-time Measurement of Mean Frequency inTwo-machine System During Power Swings》(《IEEE Trans.on PowerDelivery》，2004，19(3)：1018-1023)适用于系统振荡比较剧烈的情况，但不适用于系统轻微振荡和无振荡的情况；陈朝晖、黄少锋、杨奇逊《基于综合相量的电力系统振荡频率实时测量》(《电力系统自动化》2004，28(4)：32-35)利用综合相量来求取系统频率，适用于系统轻微振荡和无振荡的情况，能同时得到系统振荡频率，但是任何原因引起三相电流不对称，都会直接影响到频率的测量精度。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种精确测量电力系统的实时频率的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，为系统提供实时状态变量，用于低频减负荷装置、同步相量测量装置和继电保护装置等。

本发明利用短时间内电流幅值的线性变化模型，假设连续四个采样点对应电流的幅值线性变化，经过严格的数学推导，再结合泰勒展开和数学等比定理计算系统的实时频率。

为实现上述发明目的，本发明是采取以下的技术方案来实现的：

一种基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于包括：

步骤一：假设短时间内连续若干个电流采样点对应的幅值线性变化，在幅值线性变化模型的基础上，经过数学推导，得到实时测量频率f＝arccos(x)/(2πT)，其中$x=\frac{(i_{k-1}{i}_{k-2}-i_k{i}_{k-3})({i^2}_{k-1}+{i^2}_{k-2}-i_k{i}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3})}{4({i^2}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3})({i^2}_{k-1}-i_k{i}_{k-2})};$

步骤二：用采样数据解析式对测量频率求导数的方法，分析不同采样时间间隔下，采样数据误差对频率的影响，从而确定采样时间间隔T；

步骤三：利用等比定理削弱频率测量过程中分母过小引起的测量误差，分子和分母分别采用累计相加的方法，求得x值为

$x=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[(i_{k-j}{i}_{k-j-1}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}+{i^2}_{k-j-1}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})\right]}{4\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]};$

步骤四：对分母设置门槛值，消除分母过小引起测量频率的误差；当分母大于等于门槛值时，满足测频条件，当分母小于门槛值时，延用前一个采样点对应的计算频率；

步骤五：采用泰勒展开方法求取实时测量频率的反余弦函数，得到实时测量频率为f＝50.0000-31.8310x-5.3052x³；

式中：f为实时测量频率，x为根据电流采样值计算到的结果，T为采样时间间隔，i_k-3、i_k-2、i_k-1和i_k分别为第k-3、k-2、k-1、k点的电流采样值，其中i_k为当前采样点，i_k-3、i_k-2和i_k-1为之前的采样点。

前述的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于所述的采样间隔为5ms，其每周波采样点数为4个。

前述的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于所述分子分母相加，其相加的次数为5。

前述的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于所述的门槛值为ε，$ϵ=20s^4{I}_n^4,$式中s为设置的包络线门槛值相对额定电流的比例系数，I_n为二次电流额定值。

前述的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于所述的设置的包络线门槛值相对额定电流的比例系数为0.4～0.6。

前述的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于所述的设置的包络线门槛值相对额定电流的比例系数为0.5。

前述的基于幅值线性变化模型的实时频率测量方法，其特征在于所述泰勒展开方法，对应频率初始值50HZ时，在x＝0处泰勒展开。

本发明的有益效果是：本发明定性分析了幅值线性模型带来的误差，给出了泰勒展开和A/D转换引起的频率测量误差。本发明具有实现简单、测频速度快和精度高等优点，不需要采用数字滤波技术，适用范围广，能为系统准确地提供实时状态变量。

附图说明

图1是未经设定门槛值时的频率测量结果示意图；

图2是经过设定门槛值时的频率测量结果示意图；

图3是单一频率信号在带有噪声情况下的测频结果示意图；

图4是振荡电流在带有噪声情况下的测频结果示意图；

图5是用方法1中测频方法得到的测频结果示意图；

图6是本发明测频方法得到的测频结果示意图。

具体实施方式

本发明的原理，分下面五个部分具体叙述：

(I)模型假设和测频原理

在短时间内，设连续若干个电流采样点对应的幅值线性变化，电流信号为：

i(t)＝I(1+α_T)·sin(ωt+)                   (1)

式中a_T为电流幅值线性变化斜率，ω为电流角频率，t为采样时间，为电流初始相角。

本发明中采用异步采样，设每工频周波的采样点数为N，对应相邻两采样点的时间间隔为T。设第k-3、k-2、k-1、k点的电流采样值分别为i_k-3、i_k-2、i_k-1和i_k，其中i_k为当前采样点，i_k-3、i_k-2和i_k-1为之前的采样点。

假设i_k-2点对应电流幅值为I，i_k-3和i_k-1点对应幅值分别为I(1-a_T)和I(1+a_T)；同时设i_k-1点对应幅值为I′，i_k-2和i_k点幅值分别为I′(1-a_T)和I′(1+a_T)。

        i_k-3＝I(1-a_T)sin(-ωT+θ)        (2)

        i_k-2＝Isin(θ)                   (3)

        i_k-1＝I(1+a_T)sin(ωT+θ)         (4)

        i_k-2＝I′(1-a_T)sin(-ωT+θ′)    (5)

        i_k-1＝I′sin(θ′)               (6)

        i_k＝I′(1+a_T)sin(ωT+θ′)       (7)

θ为i_k-2点对应电流的初始相角，θ′为i_k-1点对应电流的初始相角。

根据式(2)-(4)可以得到：

            Isin(-ωT+θ)＝i_k-3/(1-a_T)

                 Isin(θ)＝i_k-2

            Isin(ωT+θ)＝i_k-1/(1+a_T)

因为Isin(-ωT+θ)+Isin(ωT+θ)＝2cos(ωT)·Isin(θ)

因此可以得到：

$2\cos \left(\mathrm{\omega T}\right)=\frac{i_{k-3}}{i_{k-2}}·\frac{1}{1-a_T}+\frac{i_{k-1}}{i_{k-2}}·\frac{1}{1+a_T}---\left(8\right)$

同样的推导过程，根据式(5)-(7)可以得到：

$2\cos \left(\mathrm{\omega T}\right)=\frac{i_{k-2}}{i_{k-1}}·\frac{1}{1-a_T}+\frac{i_k}{i_{k-1}}·\frac{1}{1+a_T}---\left(9\right)$

$\frac{i_{k-3}}{i_{k-2}}·\frac{1}{1-a_T}+\frac{i_{k-1}}{i_{k-2}}·\frac{1}{1+a_T}=\frac{i_{k-2}}{i_{k-1}}·\frac{1}{1-a_T}+\frac{i_k}{i_{k-1}}·\frac{1}{1+a_T}---\left(10\right)$

由式(10)计算得到：

$a_T=\frac{{i^2}_{k-1}-{i^2}_{k-2}-i_k{i}_{k-2}+i_{k-1}{i}_{k-3}}{{i^2}_{k-1}+{i^2}_{k-2}-i_k{i}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3}}---\left(11\right)$

根据公式(8)、(9)可以得到：

$4\cos \left(\mathrm{\omega T}\right)=\frac{{i^2}_{k-2}+i_{k-1}{i}_{k-3}}{i_{k-1}{i}_{k-2}}·\frac{1}{1-a_T}+\frac{{i^2}_{k-1}+i_k{i}_{k-2}}{i_{k-1}{i}_{k-2}}·\frac{1}{1+a_T}---\left(12\right)$

将式(11)代入式(12)，经过化简可以得到：

$\cos \left(\mathrm{\omega T}\right)=\frac{(i_{k-1}{i}_{k-2}-i_k{i}_{k-3})({i^2}_{k-1}+{i^2}_{k-2}-i_k{i}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3})}{4({i^2}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3})({i^2}_{k-1}-i_k{i}_{k-2})}---\left(13\right)$

令：

$x=\frac{(i_{k-1}{i}_{k-2}-i_k{i}_{k-3})({i^2}_{k-1}+{i^2}_{k-2}-i_k{i}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3})}{4({i^2}_{k-2}-i_{k-1}{i}_{k-3})({i^2}_{k-1}-i_k{i}_{k-2})}---\left(14\right)$

即x为根据电流采样值计算到的结果。

则：

        x＝cos(2πfT)               (15)

从而得到测量频率为：

        f＝arccos(x)/(2πT)         (16)

(II)采样时间间隔T的确定

以电流采样值i(k)＝5·sin(100πkT)为例，来说明时间间隔T对测频精度的影响。方法1中，14位精度的A/D转换器满标为75A。下面表1中给出了不同采样间隔下，A/D截取误差引起测量频率的偏差，表中N为工频每周波采样点数，N＝0.02/T，f_ce为公式(16)计算到的频率。

            表1A/D转换引起测量频率的最大绝对误差

 采样间隔T(s)  0.005  0.0025  5/3000  5/6000  5/12000 每周波采样点数N  4  8  12  24  48 50-f_ce|最大值(Hz)  0.0000  0.0133  0.2852  3.5543  53.026

为什么T＝5ms、N＝4时，A/D采样误差引起测量频率的误差最小呢？下面从式(15)中x的误差Δx对测量频率的影响来分析，误差Δx为所有误差的积累，包括一次误差、通道误差及A/D转换误差和方法模型误差等。

根据式(15)有：|Δx|＝|2πTsin(2πfT)|·|Δf|从而得到：

$\left|\frac{\mathrm{\Delta f}}{\mathrm{\Delta x}}\right|=\left|\frac{1}{2\mathrm{\pi T}\sin \left(2\mathrm{\pi fT}\right)}\right|$

根据上式可计算不同采样间隔的|Δf/Δx|值，参见下面表2。

                     表2不同采样间隔下的|Δf/Δx|值

 采样间隔T(s)  0.005  0.0025  5/3000  5/6000  5/12000 每周波采样数N  4  8  12  24  48 |Δf/Δx|  31.83  90.03  190.98  737.91  2926.4

从表2可以看出，相同的Δx值，在T＝5ms时引起的频率测量误差最小。

另外，根据式(1)，如果a_T＝0可以得到：i²_k-2-i_k-1i_k-3＝i²_k-1-i_ki_k-2＝I²·sin²(ωT)，在ωT＝π/2时，上式达到最大值。即如果f≈50Hz，在T＝5ms、N＝4时，有：i²_k-2-i_k-1i_k-3＝i²_k-1-i_ki_k-2＝I²·sin²(ωT)≈I²，式(14)分子接近于零，分母越大，计算精度越高。

综上所述，T＝5ms、N＝4时，采样到信号误差对测频精度的影响最小，在后面的分析和仿真中，均取T＝5ms、N＝4。

(III)反余弦的求取

在式(16)中需要得到arccos(x)，为此可以采取泰勒展开来近似获取。将arccos(x)在x₀＝0(对应频率初始值f₀＝50Hz)处泰勒展开，从而得到$f=f_0+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{1}{n!}{f}_0^{\left(n\right)}{(x-x_0)}^n.$根据精度要求决定泰勒展开的截断项数。大量的仿真结果表明，取前三项计算量小，且能满足精度要求。这样，式(16)可以化简为

          f＝50.0000-31.8310x-5.3052x³           (17)

(IV)电流包络线过零的处理

(一)分子分母相加技术

根据式(14)和(15)，在额定频率50Hz附近，式(14)的分子接近于零，分母的值为(i²_k-2-i_k-1i_k-3)(i²_k-1-i_ki_k-2)≈I₄。在电流包络线过零时，式(14)的分母约为零，会严重影响到频率测量结果。

为此，可以方法1、方法2的思路，采取等比定理来削弱电流包络线过零的影响。所不同的是，方法1、方法2中分母有正有负，必须采用分子分母绝对值相加的方法，而式(14)的分母恒大于零，分子约为零，可以将分子分母直接相加的方法来实现。需要说明的是，分子分母直接相加在一定程度上抵消了分子的计算误差，相反，如果采用绝对值相加，反而会积累分子的计算误差。

利用等比定理：

如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f},$且b＞0、d＞0、f＞0则：$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a}{b}$

按上面的等比定理，将式(14)的分子分母进行求和，得到：

$x=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[(i_{k-j}{i}_{k-j-1}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}+{i^2}_{k-j-1}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})\right]}{4\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]}---\left(18\right)$

式中：m为分子分母相加的项数。

用电流i(k)＝5·sin(96πkT)+5·sin(104πkT)来说明分子分母求和的作用。经仿真计算，在每次电流包络线过零附近，不同的m值，式(18)分母$4\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]$为零的点数分别见表3。

表3每个振荡周期内不同m值下分母过零点的次数

  m值  1  2  3  4  5  分母过零点次数  4  3  2  1  0

从表2可以看出，在m＝5时，上面电流采样值情况下，式(18)的分母不会出现过零的情况。另外，取m＝5，测频方法总的数据窗长度刚好为两周波，即40ms。在接下来的分析和仿真中，均取m＝5。m取值越大，该测频方法的有效测频范围越大，但方法的响应速度越慢。

(二)设置测频门槛值

用分子分母加和的方法不仅可以削弱分母过零点的影响，还能起到抑制噪声的作用。但是在电流包络线过零时，即使采用上述分子分母相加的技术，仍有如下两个原因使得测频精度有较大的误差：首先，在振荡电流包络线过零附近，相加后的分母仍旧比较小；其次，包络线过零会使连续多个电流采样值很小，A/D有效位数远小于14位，采样数据的相对误差较大，频率测量结果会有很大的偏离。

为此，可以对式(18)的分母加门槛值来限定这种情况的发生。

定义式(18)中分母$4\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]$的门槛为ε。当$4\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]\ge ϵ,$满足测频条件，用公式(17)求取系统实时频率；当$4\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]<ϵ,$延用前一个采样点对应的计算频率。设二次电流额定值为I_n，ε计算方法为：$ϵ=4m\times {(k·I_n)}^4=20s^4{I}_n^4,$其中s为设置的包络线门槛值相对额定电流的比例系数。s取得越小，则被门槛限定而不能测量的区间越小，测频方法精度较低；相反，s取得越大，则被门槛限定而不能测量的区间越大，但测频方法精度较高。经过仿真验证，s的取值范围可以为0.4～0.6，下面的分析中均取s＝0.5。

下面来说明频率测量分母门槛值的作用，假设采样电流为i(k)＝5·sin(96πkT+π/3)+5·sin(104πkT+π/2)。附图1给出了未经设定门槛值的频率测量结果，附图2给出了经过设定门槛值的频率测量结果。经比较能看出，设置门槛值能很好地解决分母较小对测频精度的负面影响。

(V)仿真结果和分析

(一)单一频率时的频率测量

为验证测频方法的准确性，首先对单一频率信号进行仿真，采样电流为i(k)＝5·sin(2πf_setkT)。仿真中取N＝4，m＝5，采用14位采样精度的A/D转换器。在不同的设置频率f_set下的测频结果见下表4，表中f_ce为测量频率。

                      表4泰勒展开和A/D采样引起的测量误差

 f_set  45.0  46.0  47.0  48.0  49.0  50.0  55.0  54.0  53.0  52.0  51.0 |f_ce-f_se|最大值  0.0021  0.0025  0.0029  0.0019  0.0030  0.0000  0.0021  0.0025  0.0029  0.0019  0.0030

参考何奔腾、金华烽《电力系统振荡频率的实时估算》(《电力系统自动化》2000，24(8)：32-36)内容，来考验噪声对测频方法的影响。噪声源由一次误差、通道误差及A/D转换误差等组成。设额定电流为5A；14位的A/D转换器满标为75A，去3位误差，取电流信号的频率为50Hz，计算的电流模型为：i(k)＝5·sin(100πkT)+(2³/2¹³)·75·rand(k)。其中rand(k)是变化范围为-1.0～1.0的随机数。

附图3给出了测频方法对上面采样电流进行频率测量的结果。结果表明，测量频率的绝对误差小于0.05Hz。

(二)振荡时的频率测量

同样仿真条件，验证系统振荡情况下，泰勒展开和A/D采样引起的测频误差。采样电流为i(k)＝5·sin(2πf₁kT)+5·sin(2πf₂kT)，f₁、f₂为振荡电流中的两个未知频率。不同f₁、f₂下的测频结果见下表5。表中最大绝对误差指测量频率与电流实时频率作差后绝对值的最大值，即|f_ce-(f₁+f₂)/2|的最大值，f_ce为测量频率。

                      表5泰勒展开和A/D采样引起的测量误差

  f₁  f₂  49.5  50.5  49.0  51.0  48.5  51.5  48.0  52.0  47.5  52.5  47.0  53.0  46.5  53.5  46.0  54.0  45.5  54.5  45.0  55.0  最大绝对误  差  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.000  0  0.000  0  0.000  0  0.000  0  0.000  0  f₁  f₂  47.0  52.0  47.5  51.5  48.0  51.0  48.5  50.5  49.0  50.0  48.0  53.0  48.5  52.5  49.0  52.0  49.5  51.5  50.0  51.0  最大绝对误  差  0.2198  0.1244  0.0692  0.0353  0.0060  0.219  8  0.124  4  0.069  2  0.035  3  0.006  0

同样，参考文献《电力系统振荡频率的实时估算》中的内容和前述的仿真条件，用包含随机噪声的振荡电流i(k)＝5·sin(90πkT)+5·sin(110πkT)+2·(2³/2¹³)·75·rand(k)来考验噪声对测频方法的影响。附图4给出了测频方法对上面采样电流的测频结果。结果表明，即使发生剧烈振荡，同时考虑A/D去3位误差对应随机噪声的影响，方法的测频精度仍旧比较高，绝对误差小于0.2Hz。

将本发明测频方法和方法1进行比较，输入同样的电流i(t)＝5sin(90πt)+5sin(110πt)，用方法1可得图5的测频结果，方法的数据窗长度为32.5ms，测量到的频率最大误差约为0.045Hz；用本发明测频方法可得附图6的测频结果，测频方法的数据窗长度为40.0ms，测量到的频率误差约为零。

(三)测频方法特性分析

前面给出了纯正弦电流和振荡频率为10Hz两种情况下的测频结果。电流振荡频率为10Hz情况下，本发明方法明显优于方法1。如果系统振荡频率比较小，方法1由于测频方法中分母的数值较小，测频精度会有所下降，系统轻微振荡或者不振荡时，方法1完全不能适用；采用本发明方法，系统振荡频率越低，更加符合幅值线性变化的模型，测频精度越高。在系统正常运行没有振荡时，测频方法精度最高，且分母是恒定的数值，不会因为分母小于设定门槛值而影响测频方法的实时性。

实施例：

本发明测频方法的实施例如下：

(一)得到电流采样值

每工频周波4点采样，任意一相电流采样值为i_k、i_k-1、i_k-2、i_k-3…，其中i_k为当前采样点，i_k-1、i_k-2、i_k-3…为之前的采样点。

(二)x值的计算

计算x的值为$x=\frac{\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[(i_{k-j}{i}_{k-j-1}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}+{i^2}_{k-j-1}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})\right]}{4\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]}.$

(三)对x值分母门槛值的判断

根据x值的分母来确定频率的测量过程。如果分母$4\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]\ge ϵ,$进行下一测频步骤；如果$4\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}\left[({i^2}_{k-j-1}-i_{k-j}{i}_{k-j-2})({i^2}_{k-j}-i_{k-j+1}{i}_{k-j-1})\right]<ϵ,$延用前一个采样点对应的测频结果。门槛值取$ϵ=20s^4{I}_n^4,$其中I_n为二次电流额定值，s的取值为s＝0.5。

(四)泰勒展开求取测量频率

在分母大于等于ε时，根据前面求得的x值，用泰勒展开后的简化公式f_ce＝50.0000-31.8310x-5.3052x³得到测量频率f_ce。

上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。