利用零模电流测后模拟的小电流接地系统故障选线方法

摘要

本发明是利用零模电流测后模拟的小电流接地系统故障选线方法。本方法为：当母线零模电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动并录波；采用零相移数字滤波器获取各馈线零模电流的高频暂态分量；依次假设各馈线为故障馈线，根据假定的故障馈线零模电流的高频暂态分量和各馈线零序分布电容参数，运用测后模拟法定量地求解其余各馈线零模电流的高频暂态分量；对各馈线零模电流高频暂态分量的实测波形和模拟波形在一定数据窗下进行相关分析，并求取各次假设情况下各馈线零模电流高频暂态分量的实测波形和模拟波形的平均相关系数，藉此形成选线判据实现故障选线。原理分析和仿真表明，该法选线准确、可靠。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护技术领域，具体地说是利用零模电流测后模拟的小电流接地系统故障选线方法。

背景技术

我国6～66kV配电网采用中性点不接地和谐振接地等非有效接地方式。由于小电流接地系统(又称小接地电流系统)单相接地故障选线困难，且人们对配电网保护应用的重视程度不够，对小电流接地系统的单相接地故障选线技术信任不足，许多供电企业仍沿用人工拉路的方法实现故障选线，严重制约了配电自动化的发展。可靠的选线方法和技术研究有待深入。

小电流接地系统故障检测与选线之所以困难，其主要原因在于：1)故障稳态电流小，特别是经消弧线圈接地系统，流过故障线路的稳态电流十分微弱，甚至比健全线路感受到的电流变化还小。故障信号叠加在负荷电流上，稳态幅值小，现有电流互感器很难准确检出，而环境电磁干扰相对很大，加上零序回路对高次谐波及各种暂态量的放大作用，使得检出的故障分量信噪比非常低，这些严重影响基于稳态量方法的故障分辨正确性；2)单相接地点电弧不稳定。在馈线接地点汇聚了小电流接地系统的全部对地电容电流，一旦在接地处燃起电弧，接地电弧是一高度非线性时变过程，电弧包含电阻及等值的电感电容分量，具体形态随电弧电流、电弧长度、周围环境的变化而千差万别。电弧接地是一个熄弧、拉弧过程，可能引起系统运行方式的改变，导致电弧能的强烈振荡和积聚，产生波及全网的电弧过电压。故障点不稳定电弧，将使故障电压电流信号严重畸变，这亦影响着利用故障稳态信号的选线方法分辨故障的正确性；3)人们对小电流接地故障暂态特性尚缺乏深入的了解。由于小电流接地故障稳态特征较为简单，分析亦相对透彻，而其暂态特征极其复杂，目前人们掌握的还远远不够，严重影响着人们对小电流接地故障暂态特性以及暂态信号的利用。

近年来，小电流接地故障选线的研究又掀起了高潮(参考文献1-6)，许多学者将诸如小波分析(参考文献7-13)、Prony方法(参考文献14)、信息融合(参考文献15-617)、模糊方法(参考文献18)等引入到小电流接地系统故障选线中。但是，如果过于依赖数学分析工具而忽略了故障特征本身的透彻分析，对问题的解决无疑于舍本逐末。

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发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有小电流接地系统选线方法的不足，提出了一种选线结果准确、可靠的利用零模电流测后模拟的小电流接地系统故障选线方法。

据规程规定，小电流接地系统单相接地故障后有较宽裕的时间来实现复杂的选线算法，本发明着眼于零模暂态电流高频分量分布特点的基于零模电流激励的故障选线测后模拟方法，该方法的本质类似于用数字算法模拟“人工拉路”的物理过程。理论分析和大量仿真表明，该方法选线结果准确、可靠。

首先进行故障暂态分析：

1.小接地电流系统附加零模网络及其等值网络

对于具有多条没有分支的简单馈线小电流接地系统，其架空线路可等效为π型模型，在发生单相接地故障时，其零序网络如图1所示。

图1中，i_0j为流过馈线j的零模电流；u₀为母线零模电压；U_f0为故障点虚拟电源在零序网络上的压降；R_f0为零模过渡电阻；L为消弧线圈零模电感；R为消弧线圈串联零模电阻；L_0j、R_0j、C_0j分别为第j条馈线的零模电感、零模电阻和零模分布电容，K处于断开状态为中性点不接地系统，K处于闭合状态为谐振接地系统。

对图1中任意一条健全馈线，根据此时该馈线零模电流电压关系可得公式

$u_0=R_{0j}(i_{0j}-\frac{1}{2}{C}_{0j}\frac{{\mathrm{du}}_0}{\mathrm{dt}})+L_{0j}\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_{0j}-\frac{1}{2}{C}_{0j}\frac{{\mathrm{du}}_0}{\mathrm{dt}})+\frac{2}{C_{0j}}{\int }_0^{\tau }(i_{0j}-\frac{1}{2}{C}_{0j}\frac{{\mathrm{du}}_0}{\mathrm{dt}})\mathrm{dt},j=\mathrm{1,2},···,n...\left(1\right)$

在实际配电网络中(以JS1杆型、LGJ-70导线为例)，L_0j＝4.6914×10^-3H/km，R_0j＝0.5663Ω/km，C_0j＝4.6977×10^-9F/km。线路的零序阻抗远小于电容的容抗，可以忽略不计，则图1所示的零序网络可以简化为图2所示。

至此，公式(1)化简可得健全馈线零模电流电压关系为

$u_0=\frac{1}{C_{0j}}{\int }_0^{\tau }{i}_{0j}\mathrm{dt},j=\mathrm{1,2},···,n...\left(2\right)$

即

$i_{0j}=C_{0j}\frac{{\mathrm{du}}_0}{\mathrm{dt}},j=\mathrm{1,2},···,n...\left(3\right)$

上述简化的有效性验证如下：将单位电流阶跃信号作为激励信号，分别求解图1和图2的零序网络任意一条健全馈线对应的电流单位阶跃激励的电压响应，其结果如图3所示。

图3中，虚线对应图1网络的电压响应；实线对应图2网络的电压响应。

由图3可见，图1所示网络和图2所示网络的单位阶跃响应相吻合，故用图2所示的简化网络作为故障选线的故障等值零序网络是可行的。

2.数字滤波器设计

当谐振接地系统发生单相接地故障时，流过故障馈线的零模电流i_d由暂态电容电流i_C和暂态电感电流i_L两部分叠加而成。即

式中：I_Cm为电容电流的幅值；ω_f为暂态自由振荡分量的角频率；τ_C为电容回路的时间常数；I_Lm为电感电流的幅值；τ_L为电感回路的时间常数。

式(4)中的第一项为暂态电容电流，由暂态自由振荡分量和稳态工频分量两部分组成；第二项为流经消弧线圈的暂态电感电流，由暂态衰减直流分量和稳态交流工频分量两部分组成。暂态电容电流的自由振荡频率一般是300～3000Hz，它不流经消弧线圈。根据这一特征，可设计一个零相位高通数字滤波器，滤除零序电流中的稳态工频分量和衰减直流分量。该滤波器通过将输入数据前向和反向处理，已完成零相位数字滤波。它先将数据按顺序滤波，然后将所得结果逆转后反向通过滤波器，这样得到的序列为精确零相位失真。滤波器的传递函数可表示为：

$H\left(z\right)=\frac{B\left(z\right)}{A\left(z\right)}...\left(5\right)$式(5)中，

A(z)＝a(1)+a(2)z^-1+…+a(n)z^-n+1，a＝{1，-2.01，-3.69，8.46，7.61，-17.84，-10.91，23.69，11.79，-21.41，-9.69，13.49，5.94，-5.87，-2.62，1.69，0.78，-0.29，-0.14，0.02，0.01}，B(z)＝b(1)+b(2)z^-1+…+b(n)z^-n+1b＝{0.11，0，-1.07，0，4.80，0，-12.79，0，22.39，0，-26.87，0，22.39，0，-12.79，0，4.80，0，-1.07，0，0.11}。该滤波器的幅频特性及相频特性如图4所示。

由图4可见，零模电流通过高通数字滤波器后仅含有高频暂态分量。零模电流通过高通数字滤波器前、后的波形如图5所示。

图5中，实线对应故障后两个周波的零模电流，虚线对应故障后两个周波的零模电流的高频暂态分量。

由于高频暂态分量不流经消弧线圈，即仅考虑高频暂态分量的通路时，图2中开关K可视为处于断开状态。文中后述部分未经特殊说明，所提到的各馈线零模电流即指各馈线零模电流的高频暂态分量。

3.零模电流测后模拟

假设：馈线k为故障馈线，其中k＝1，2，…，n，n为系统馈出线条数。

在此假设下，当小电流接地系统发生单相接地故障时，由零模电流高频暂态分量的分布特性及KCL定理可得

               i_0gk＝-(i_1，k+i_2，k+…+i_k-1，k+i_k+1，k+…+i_n，k)                 (6a)

由公式(3)得各馈线零模电流与线路电容分布参数的关系为

i_1，k∶i_2，k∶…∶i_k-1，k∶i_k+1，k∶…∶i_n，k＝C₁∶C₂∶…∶C_k-1∶C_k+1∶…∶C_n   (6b)

将故障馈线k的零模电流的实测信号作为激励信号，记为i_0gk，k＝1，2，…，n。在馈线k为故障馈线的假设下，由式(6)模拟各馈线零模电流i_j，k，j＝1，2，…，n。依次假设各条馈线为故障馈线，若假设为真，即馈线k发生了单相接地故障，馈线1，3故障后一个周波零模电流的实测波形和模拟波形如图6(a)所示；若假设为假，即馈线k实际上为健全馈线，馈线1，3故障后一个周波零模电流的实测波形和模拟波形如图6(b)所示。

图6中，实线对应零模电流的实测波形，虚线对应零模电流的模拟波形。

由图6可见，若上述假设为真，即馈线k发生了单相接地故障，则实测信号曲线i_0gj和模拟信号曲线i_j，k基本重合；反之，若上述假设为假，即馈线k实际上为健全馈线，则除馈线k外至少有一条馈线故障或者是母线故障，此时各馈线零模电流与线路电容分布参数不满足公式(6)，实测信号曲线i_0gj和模拟信号曲线i_j，k差异较大。

基于上述分析可知，只有在假设为真时，通过测后模拟得到的各馈线零模电流波形i_j，k与实测波形i_0gj才相似。因此，确定在依次假设各条馈线为故障馈线情况下，各馈线故障后一个周波i_0gj和i_j，k波形的相似程度，即可构建故障选线判据。

4.相关分析及平均相关系数

两个信号的相关函数是描述随机信号的重要统计数字特征(参考文献19-21)，对两个信号进行相关分析可以确定它们之间的相似程度。相关函数能综合反映信号中每一频率分量的综合相位关系以及幅值信息，x(t)和y(t)是两个能量有限的信号，它们的互相关函数定义为

$R_{\mathrm{xy}}\left(\tau \right)=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{T}{\int }_0^{T}x\left(t\right)y(t-\tau )\mathrm{dt}...\left(7\right)$

式(7)表示信号x(t)与时间位移τ后的另一信号y(t-τ)的相似程度。

对各馈线故障后一个周波的零模电流的实测信号i_0gj和模拟信号i_j，k进行相关分析，由于实现故障选线需要获取相同时刻各馈线零模电流的实测信号i_0gj和模拟信号i_j，k的相似程度，且录波和模拟得到的均为离散信号。因此，将相关函数表达式离散化，并取τ＝0得

$R\left(0\right)=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{i}_{0\mathrm{gj}}\left(m\right)i_{j,k}\left(m\right)...\left(8\right)$

式中N为一个周波的采样点数。

由式(8)可见，相关函数的大小受信号幅度的影响，因而为使相关运算的结果真正反映信号之间的相似性，就要排除信号幅度的影响，为此必须对相关运算作归一化处理。

因$\left|R\left(0\right)\right|\le \frac{1}{N}\sqrt{\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{i}_{0\mathrm{gj}}^2\left(m\right)\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{i}_{j,k}^2\left(m\right)}$恒成立，则相关函数可归一化为

${\rho }_{k,j}=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{i}_{0\mathrm{gj}}\left(m\right)i_{j,k}\left(m\right){\left[\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{i}_{0\mathrm{gj}}^2\left(m\right)\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{i}_{j,k}^2\left(m\right)\right]}^{-1/2}...\left(9\right)$

式中ρ_k，j为相关系数，表示在假设馈线k为故障馈线情况下，馈线j实测波形与模拟波形的相关系数。ρ的取值区间为[-1，+1]，ρ越大，两个波形越相似。当ρ＝+1，说明两个信号100％正相关；当ρ＝-1，说明两个信号100％负相关，即形状完全一样，但相位相反；当ρ＝0，说明两个信号为零相关，即两个信号完全独立，毫无关系。

由式(9)可得在假设馈线k为故障馈线情况下各馈线实测波形与模拟波形的一组相关系数ρ_k，j，j＝1，2，…，n。用平均相关系数能反应在假设馈线k为故障馈线情况下各馈线实测波形与模拟波形的综合相关程度，即除假定的馈线k外其余各馈线实测波形与模拟波形的平均相关系数可表示为

${\rho }_k=\frac{1}{n-1}(\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\rho }_{k,j}-{\rho }_{k,k})...\left(10\right)$

本发明的技术方案(故障选线方法)如下：

基于上述选线原理，小电流接地系统发生单相接地故障时，用该方法实现故障选线(实质是一个试错过程)。

当母线零序电压瞬时值u₀(t)大于U_m，故障选线装置立即启动，记录下故障后1个周波的各馈线零模电流，其中U_m表示母线额定电压；通过高通数字滤波器提取零模电流的高频暂态分量；依次假设各馈线为故障馈线，将故障馈线的零模电流作为激励信号，运用测后模拟法求解零序电路响应，获得各馈线零模电流的模拟波形；在1个周波数据窗下对各馈线零模电流的实测波形与模拟波形进行相关分析；每次假设一条馈线故障，即为一次试错过程(当假设为真时，各馈线零模电流高频暂态分量的实测波形和模拟波形相吻合，具有极强的相似性；而当假设为假时，实测波形和模拟波形差异较大)，求取每次假设条件下的平均相关系数，通过比较平均相关系数的取值即可形成选线判据。用该方法实现故障选线的步骤如图7所示。由此可得基于零模电流激励的谐振接地系统故障选线测后模拟方法的选线判据：

1、若ρ_kmax-ρ_kmin＞ρ_set，ρ_kmax、ρ_kmin分别表示ρ_k的最大值和最小值(k＝1，2，…，n)，则得到的平均相关系数ρ_kmax对应的假设(馈线k为故障馈线)为真，馈线k为故障馈线(ρ_set一般取0.5)

2、若ρ_kmax-ρ_kmin＜ρ_set，则判定母线故障。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、一般地，当于相电压过零值附近发生单相接地故障时，其电磁暂态分量幅值很小，造成选线困难，本发明能有效地克服小故障角情况下故障暂态电流小的影响，实现正确选线。

2、本发明具有较强的抗电弧接地能力；不受中性点运行方式的影响较小；采用12位A/D以10kHz采样频率进行录波，即具有较高的选线精度。

3、本发明在短线故障时，能克服健全长线对地电容电流的影响；有很强的抗噪声能力；高阻接地时也能正确选线。

4、本发明除选线装置启动外，选线过程不需要用到母线零序电压，有效克服了电压互感器传变特性对选线结果的影响。

本发明进行了大量的数字仿真，其结果表明：该方法是有效、可靠的。

附图说明：

图1为单相接地故障零序网络。

图2为单相接地故障零序网络简化图。

图3为单位阶跃响应。

图4为滤波器的幅频特性及相频特性。

图5为滤波前、后的零模电流。

图6为零模电流的实测波形和模拟波形，其中(a)为假设为真时的零序电流，(b)为假设为假时的零序电流。

图7为本发明的故障选线方法流程图。

具体实施方式：

小电流接地系统发生单相接地故障时，利用上述原理可以实现完善的故障选线。具体实现流程如图7所示。

本发明的具体实现步骤如下：

1.当母线零模电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障1个周波各馈线的零模电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

2.设计一个零相移数字滤波器滤除零模电流中的衰减直流分量及稳态工频分量，获取零模电流的高频暂态分量，仅考虑高频暂态分量的通路，图2中开关K可视为断开；

3.在依次假设各馈线为故障馈线的前提下，将零模电流实测值的高频暂态分量作为激励信号，根据各馈线零序分布电容参数，用测后模拟法定量的求解电路响应，即各馈线零模电流的高频暂态分量的测后模拟波形；

4.分析实测信号曲线和模拟信号曲线特征：若假设为真，即馈线k发生了单相接地故障，则实测信号曲线和模拟信号曲线基本重合；反之，若假设为假，即馈线k实际上为健全馈线，则除馈线k外至少有一条馈线故障或者是母线故障，此时各馈线零模电流与线路电容分布参数不满足公式(6)，实测信号曲线和模拟信号曲线差异较大。在假设馈线k，k＝1，2，…，n，为故障馈线的情况下，对各馈线零模电流的实测波形和由测后模拟方法所求解的波形在一定数据窗下进行相关分析，计算各馈线零模电流的实测波形和模拟波形的高频暂态分量的相关系数ρ_k，j；

在假设馈线k为故障馈线情况下，可得到各馈线实测波形与模拟波形的一组相关系数ρ_k，j，j＝1，2，…，n，用平均相关系数反应在假设馈线k为故障馈线情况下各馈线实测波形与模拟波形的综合相关程度，平均相关系数定义为：除假定的馈线k外其余各馈线实测波形与模拟波形的相关系数的平均值，即${\rho }_k=\frac{1}{n-1}(\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\rho }_{k,j}-{\rho }_{k,k});$

5.比较各馈线零序电流的实测波形和模拟波形的平均相关系数ρ_k，形成选线判据：

1)若ρ_kmax-ρ_kmin＞ρ_set，ρ_kmax、ρ_kmin分别表示ρ_k的最大值和最小值(k＝1，2，…，n)，则得到的平均相关系数ρ_kmax对应的假设(馈线k为故障馈线)为真，馈线k为故障馈线(ρ_set一般取0.5)；

2)若ρ_kmax-ρ_kmin＜ρ_set，则判定母线故障。