基于NURBS的心脏三维表示方法

摘要

一种基于NURBS的心脏三维表示方法，包括以下步骤：1)数据的获取与处理：给定大量的心脏医学图像，从这些图像中获取心脏表面的三维点；2)取上述心脏的三维点云作为控制点，进行NURBS曲面拟合，其算式为(1)，上式中，pi，j(i＝0，1，…，n；j＝0，1，…，m)为曲面的控制点，即取自心脏的边界点云，呈拓扑矩形阵列，ωi，j为与控制点相联系的权因子；Ni，k1(u)与Nj，k2(v)分别为k1和k2次规范有理B样条基函数。本发明提供一种计算精度高、运算速度快、符合临床诊断所需的要求的基于NURBS的心脏三维表示方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种心脏的三维表示方法。

背景技术

心脏是集电生理学、动力学、血液流体力学以及神经、生化控制等于一身的极其复杂的综合系统。建模仿真是研究复杂生物学问题的有效手段。在过去的几年中，人们对心脏结构和功能的生理意义有了深入的了解，并且建立了许多数学模型，努力量化所观察到的心肌机械行为、电传导行为和生物化学行为。但是由于心脏生理病理系统的复杂性，总的来说这些模型是相互独立发展，目前尚没有人能够把心脏的各种机制集成在一起研究。

近些年兴起的虚拟心脏研究将虚拟现实的思想引入到心血管系统这样一个复杂的研究领域，它是利用计算机强大的计算能力和图形处理显示能力，建立虚拟的心脏模型为深入研究心脏活动机理提供了可能。模型不仅要从形态上仿真心脏，而且应能模拟真实心脏的运动过程，仿真心脏的心肌、瓣膜和心腔运动的力学特征、心脏的电传导特性、以及心腔内血液的流体力学特性，并且能够仿真心脏病理状态，为临床诊断疾病提供资料。

目前有一些学者提出了一些基于模型的方法，用于获得心脏的形体和运动的描述。Kyoungju Park，Dimitris Metaxas等学者提出了一种心脏功能分析新的理论。用MRI的图像建立了一个基本的心脏模型，提出了有限元分析的方法计算整体和局部的功能性参数。实验表明，基于这样的模型得出的结构可以表征心脏壁的运动和动态变化规律。而Taratorin和Sideman则把心肌层分割成大量的立方体微元片进行建模和分析，得到效果比较理想。

然而，这些基于模型的心脏表示方法由于方法本身的原因，有些在计算精度上还达不到临床诊断所需的要求，有些运算速度慢。

发明内容

为了克服已有的心脏运动分析方法的计算精度或速度达不到临床诊断要求、实用性差的不足，本发明提供一种计算精度高、运算速度快、符合临床诊断所需的要求的基于NURBS的心脏三维表示方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于NURBS的心脏三维表示方法，所述心脏三维表示方法包括以下步骤：

1)、数据的获取与处理：

给定大量的心脏医学图像，从这些图像中获取心脏表面的三维点，包括：

(1.1)、用图像滤波方法进行平滑处理，去除噪声；

(1.2)、通过给定的索引文件将切片图像调整成正确的顺序；

(1.3)、定义感兴趣区域，通过灰度域值的方法从原CT图像中分割出目标区域；

(1.4)、获得图像的灰度值，计算灰度的变化值，取灰度变化最大的为心脏边界；

(1.5)、提取心脏的三维点云；

2)、取上述心脏的三维点云作为控制点，进行NURBS曲面拟合，其算式为(1)：

$s(u,v)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{p}_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}---\left(1\right)$

上式中，p_i，j(i＝0，1，...n；j＝0，1，...m)为曲面的控制点，即取自心脏的边界点云，呈拓扑矩形阵列，ω_i，j为与控制点相联系的权因子；N_i，k1(u)与N_j，k2(v)分别为k1和k2次规范有理B样条基函数；

有理B样条基函数的de Boor-Cox递推公式，其定义如下：

上式中，B样条N_i，k(u)虽然定义在整个参数u轴上，B样条N_i，k(u)由其支承区间内节点u_i，u_i+1，....u_i+k+1决定。

柱坐标的NURBS曲面拟合，作为优选的一种方案：在所述的步骤2)中，将(n+1)×(m+1)控制点阵列(x_ij，y_ij，z_ij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)平移致使得曲面以z轴为中心，然后将笛卡尔坐标表示点转换成柱坐标下的点(r_ij，θ_ij，z_ij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)，其转换公式如下(3)：

$r_{\mathrm{ij}}=\sqrt{x_{\mathrm{ij}}^2+y_{\mathrm{ij}}^2},$

${\theta }_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccccc}\pi /2& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}=0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}>0\\ 3\pi /2& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}=0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}<0\\ a\tan (y_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}>0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}\ge 0\\ \pi +a\tan (y_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})& & & \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}<0\\ 2\pi +a\tan (y_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}>0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}<0\end{array}\right)---\left(3\right)$

z_ij＝z_ij

柱坐标系的NURBS曲面拟合的算式为(4)：

$[r(u,v),\theta (u,v),z(u,v)]=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{p}_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}---\left(4\right)$

其中，p_i，j＝[r_i，j，θ_i，j，z_i，j]。

在所述步骤1)中，医学图像采用SPECT医学图像、核磁共振图像、CT图像、螺旋CT图像、超声图像或者PET图像。

所述的心脏为左心室、右心室、左心房、右心房、部分或者整个心脏的内外表面。

本发明的技术构思为：NURBS又称非均匀有理B样条，它除了具备B样条的特点外，还具有很多优点：1)既为标准解析形状也为自由型曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式；2)不仅可以借助调整控制点来改变曲线曲面的形状，又可利用权因子，因此具有较大的灵活性；3)是非有理B样条形式以及有理与非有理贝齐尔形式的合适的推广等。

NURBS曲线：一条k次NURBS曲线可以表示为一段有理多项式矢函数：

$c_i\left(t\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i{p}_i{N}_{i,k}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i{N}_{i,k}\left(u\right)}---\left(5\right)$

其中，ω_i(i＝0，1，...n)称为权因子，分别与控制顶点p_i(i＝0，1，...n)相联系。首末权因子ω₀，ω_n＞0，其余ω_i≥0，且顺序k个权因子不同时为零，以防止分母为零、保留凸包性质及曲线不致因权因子而退化为一点。N_i，k(u)为k次规范B样条基函数。

NURBS曲线具有局部调整性，凸包性，几何不变性等性质。此外，由于引入了权因子，使得曲线的调整更加灵活。

NURBS曲面：一张k₁×k₂次NURBS曲面的有理分式表示：

$s(u,v)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{p}_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}---\left(6\right)$

其中p_i，j(i＝0，1，...n；j＝0，1，..m)呈拓扑矩形阵列，形成一个控制网络。ω_i，j为与控制点相联系的权因子。N_i，k1(u)与N_j，k2(v)分别为k₁和k₂次规范有理B样条基函数。

有理B样条曲面具有与非有理B样条曲面相类似的几何性质。而且，类似于NURBS曲线，它权因子可以用于调整曲面的形状。

NURBS曲面区别于B样条曲面的另一个优点就是，它能精确表示标准解析形体(如圆柱、圆锥、球、旋转曲面等)。

NURBS技术引入了权因子，从而解决B样条曲面不能精确表示初等解析曲面的问题，然而，对于自由型曲面，NURBS曲面的权因子也发挥不了很大的作用，而且权因子调整的不合理，将会导致很坏的参数化，甚至毁掉随后的曲面结构。所以，我们很难通过权因子来精确表示心脏、左心室的形体，另外由于心脏、左心室形似柱状形体，因此，引入柱坐标系的NURBS曲面。柱坐标系的NURBS曲面比笛卡尔坐标系的NURBS曲面更加适合表示心脏、左心室，特别地，在提供少量边缘点的情况下，柱坐标系的NURBS曲面的优势更加的明显。

本发明的有益效果主要表现在：

1)NURBS曲面表示十分的方便，给定控制点用较低次NURBS就能获得一个理想的曲面，该心脏模型比基于简单的几何体或利用简单数学表示的心脏模型更加真实；

2)NURBS表示的心脏是一个光滑、连续的模型，为后续应用于的静态和动态功能参数的分析提供了基础；

3)NURBS曲面的局部修改性，在不改变整体形状的情况下可以对心脏形体作局部的修改；

4)NURBS曲面具有很强的灵活性，通过改变控制点或权因子改变心脏形体，为心脏形变的研究提供可能性。

附图说明

图1是从CT切片获得的感兴趣区域示意图。

图2是提取出来的心脏表面的点的示意图。

图3是NURBS曲面拟合塑料心脏的示意图。

图4是渲染NURBS曲面拟合塑料心脏的示意图。

图5是一个心动周期内七个状态的左心室内外壁NURBS曲面拟合示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于NURBS的心脏三维表示方法，包括以下步骤：

1)、数据的获取与处理：

给定大量的心脏医学图像，从这些图像中获取心脏表面的三维点，包括：

(1.1)、用图像滤波方法进行平滑处理，去除噪声；

(1.2)、通过给定的索引文件将切片图像调整成正确的顺序；

(1.3)、定义感兴趣区域，通过灰度域值的方法从原CT图像中分割出目标区域；

(1.4)、获得图像的灰度值，计算灰度的变化值，取灰度变化最大的为心脏边界；

(1.5)、提取心脏的三维点云；

2)、取上述心脏的三维点云作为控制点，进行NURBS曲面拟合，其算式为(1)：

$s(u,v)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{p}_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}---\left(1\right)$

上式中，p_i，j(i＝0，1，...n；j＝0，1，...m)为曲面的控制点，即取自心脏的边界点云，呈拓扑矩形阵列，ω_i，j为与控制点相联系的权因子；N_i，k1(u)与N_j，k2(v)分别为k1和k2次规范有理B样条基函数；

有理B样条基函数的de Boor-Cox递推公式，其定义如下：

上式中，B样条N_i，k(u)虽然定义在整个参数u轴上，B样条N_i，k(u)由其支承区间内节点u_i，u_i+1，....u_i+k+1决定。

柱坐标的NURBS曲面拟合，作为优选的一种方案：在所述的步骤2)中，将(n+1)×(m+1)控制点阵列(x_ij，y_ij，z_ij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)平移致使得曲面以z轴为中心，然后将笛卡尔坐标表示点转换成柱坐标下的点(r_ij，θ_ij，z_ij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)，其转换公式如下(3)：

$r_{\mathrm{ij}}=\sqrt{x_{\mathrm{ij}}^2+y_{\mathrm{ij}}^2},$

${\theta }_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccccc}\pi /2& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}=0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}>0\\ 3\pi /2& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}=0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}<0\\ a\tan (y_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}>0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}\ge 0\\ \pi +a\tan (y_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})& & & \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}<0\\ 2\pi +a\tan (y_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ij}}>0& \mathrm{and}& y_{\mathrm{ij}}<0\end{array}\right)---\left(3\right)$

z_ij＝z_ij

柱坐标系的NURBS曲面拟合的算式为(4)：

$[r(u,v),\theta (u,v),z(u,v)]=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{p}_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_{i,j}{N}_{i,k_1}\left(u\right)N_{j,k_2}\left(v\right)}---\left(4\right)$

其中，p_i，j＝[r_i，j，θ_i，j，z_i，j]。

在所述步骤1)中，医学图像采用SPECT医学图像、核磁共振图像、CT图像、螺旋CT图像、超声图像或者PET图像。

所述的心脏为左心室、右心室、左心房、右心房、部分或者整个心脏的内外表面。

本实施例中，首先，给定大量的塑胶心脏的CT切片图，该塑胶心脏放在木制的支架上，支架上装有油的针筒用于心脏形变。本实验用NURBS曲面拟合某状态下的塑胶心脏。

其次，从CT切片图中获取塑胶心脏表面的三维点。这个过程分成6个步骤：

1)用滤波对图片进行平滑处理，去除一些噪声；

2)通过给定的索引文件将CT切片调整为正确的顺序；

3)定义一个感兴趣区域，目的是分割出目标区域(图1)这个过程基于亮度域值分割出心脏表面；

4)获得图像的灰度值，计算灰度的变化值，取灰度变化最大的为心脏边界；

5)提取三维点云，手动删除一些明显的噪声点；

6)显示这些点(图2)。

取图4中的30×35个点作为控制点(其中30为每层上点数，而35为取得层数)，3×3阶NURBS曲面拟合后的心脏如图3和4。

为了能够获得心脏的一些功能参数，对一个心动周期内的7个状态的左心室内外心壁进行NURBS曲面拟合(图5)。把一个心动周期分为7个时间间隔，每个间隔是100ms，那么每个间隔对应一个状态的左心室。