永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测与分析方法及其装置

摘要

永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测与分析方法及其装置，属于电机控制技术领域。这种检测与分析方法基于电机转速、电压及电流、转子位置等易测信号，实时观测永磁同步电机的永磁磁场变化状况，实时计算永磁同步电机永磁磁场在同步旋转dq坐标系下的永磁磁链即反电势系数；分析永磁磁场在各相绕组中的磁链分量——即相应的反电势系数，可分析得到永磁磁场波形反映到电机相绕组反电势系数中的谐波成分。基于上述检测和分析方法，可对永磁电机永磁体失磁的状况进行预测和预防，实现永磁同步电机的优化控制策略。上述方法得到的结果可用于电机失磁在线检测和电机高性能控制中。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电机的磁场检测与分析方法，属于运动伺服技术领域。

背景技术

随着永磁材料性能的不断提高和完善，永磁电机研究开发经验的逐步成熟，永磁同步电机向大功率化、高性能和微型化发展。由于采用永磁体提供气隙磁通，永磁同步电机均具有结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高等优点。在混合动力车、舰船推进、高性能伺服控制等领域获得了广泛的应用。

与电励磁电机相比，目前永磁电机最大的劣势在于永磁磁场波动和失磁问题：由于钕铁硼永磁材料居里温度偏低，温度稳定性较差，其不可逆损失和温度系数都较高，导致高温下磁损严重，且不能保证退磁曲线为直线，在电机启动、刹车或故障情况下电流激增，工作点会向退磁曲线的膝点移动，造成不可逆失磁。永磁体磁场波动和失磁会导致电机发热和转矩性能变差，严重情况下电机可能报废，这一问题极大地限制了永磁电机的应用范围。

永磁电机实际运行中，对于不同运行工况和温度变化，永磁磁链幅值的变化最大可达20％左右，其引起的转矩变化远大于交直轴电感饱和引起的输出转矩变化。根据永磁同步电机的电磁转矩表达式可知，若要获得较高转矩控制性能，需要准确的永磁体磁链信息。

针对永磁体失磁问题，目前最常采用的方法是从电机设计角度出发，优化磁路结构，降低失磁风险。此类方法还是属于一种静态的预防方案，基本出发点为充分考虑电机工况，提高电机距离失磁点的裕量，但电机实际运行工况往往相当复杂，很难充分考虑，退磁现象有时还是难以避免。而对电机运行中的失磁，往往要到引发明显故障后才停机检测，常用方法为采用特斯拉计、磁通表、直流磁特性测试仪或空载实验法进行测量分析，修理手段为更换磁片或重新充磁，所以这种检测方法只能称为一种失磁后的离线分析方法，能引发故障的失磁程度往往已经非常严重。针对永磁体磁场波动问题，控制中一般仅考虑磁链幅值的波动，很少考虑到磁场方向的变化和磁密波形的畸变。

目前已有的中国发明专利(CN 1830135A)利用永磁同步电机控制所用q轴电压控制量来粗略估计永磁同步电机去磁量，估计精度有限，并且只考虑了永磁体磁场失磁时的正弦波形幅值减小，未考虑磁场波动和波形非正弦畸变等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够对永磁同步电机永磁磁场畸变进行在线检测和分析的方法。永磁同步电机均具有结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高等优点。在混合动力车、舰船推进、高性能伺服控制等领域获得了广泛的应用。但由于永磁体磁场波动和失磁会导致电机发热和转矩性能变差，严重情况下电机可能报废，这一问题极大地限制了永磁电机的应用范围。根据永磁同步电机的电磁转矩表达式可知，若要获得较高转矩控制性能，需要准确的永磁体磁链信息。本发明提供了一种能够对永磁同步电机永磁磁场畸变进行在线检测和分析的方法。

本发明的技术方案如下：

一种永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测与分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测方法

a.通过位置传感器获得电机转子位置θ，由转速计算模块计算得到电机转速ω；将转速ω输入到电机控制模块中；

b.将永磁同步电机在两相坐标下的定子电压u_α、u_β经过αβ/dq坐标变换得到的dq坐标系下定子电压u_d、u_q；将永磁同步电机在ABC三相坐标系下的定子电流i_A、i_B和i_C，经abc/αβ、αβ/dq两次坐标变换得到dq坐标系定子电流i_d、i_q；

c.将θ、ω、i_d、i_q、u_d、u_q作为磁链观测器的输入信号，得到dq坐标系下永磁磁链分量ψ_fa、ψ_fq，除以电机极对数得到dq坐标系下反电势系数K_Ed、K_Eq；

d.选择dq坐标系下定子电流i_d、i_q、ψ_fd、ψ_fq为状态变量，dq坐标系下定子电流为测量向量，dq坐标系下定子电压为输入向量，构建观测永磁体磁链观测的系统状态方程和输出方程：

系统状态方程：

测量方程：

利用上面的方程构建永磁体磁链观测器，实现dq坐标系下永磁磁链ψ_fd、ψ_fq的实时观测；

2)永磁同步电机永磁磁场畸变分析方法

a.在步骤1)中的实时检测方法的基础上，根据ABC坐标系变换到同步旋转dq坐标系的变换矩阵：

其中，θ与坐标变换角θ′相差一固定角度Δθ，即θ′＝θ+Δθ，

得到三相反电势系数与dq坐标系下反电势系数变换关系为：

由于同步旋转dq坐标系以三相反电势系数基波频率旋转，ABC坐标系下反电势系数基波变换到dq坐标系下时，得到dq轴反电势系数为：

$K_{\mathrm{Ed}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{K}_{{\mathrm{Ed}}_i},$(i＝6n，n＝0，1，2，3……)

$K_{\mathrm{Eq}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{K}_{{\mathrm{Eq}}_i},$(i＝6n，n＝0，1，2，3……)

忽略高次谐波情况下，dq坐标系下反电势系数是一个直流偏置波形，在2π周期内有6次脉动，这一结论与检测方法1)中得到的结果相符合；

根据上式表示的三相反电势系数与d、q轴反电势系数关系，可对磁链观测器得到的磁链波形进行数据分析，得到其在相绕组中的磁链即反电势系数；

3)基于上述检测和分析方法，对永磁电机永磁体失磁进行预测和预防：

a.首先判断dq坐标系下反电势系数是否有波动，如果无波动说明永磁体磁场波形只有幅值和相位改变，没有发生非正弦畸变；如果幅值降低并且超过给定限制Δψ₁则给出失磁幅值超限报警，其中Δψ₁由电机永磁材料退磁曲线具体确定；

b.如果dq坐标系下反电势系数有波动，则按2)中提到的永磁磁场畸变分析方法进行谐波分析，如果6次谐波脉动超过给定限制Δψ₂则给出永磁体磁场畸变超限报警，其中Δψ₂由电机永磁材料退磁曲线具体确定；

4)基于永磁体磁链在线检测结果的永磁同步电机优化控制策略：

a.如果dq坐标系下反电势系数无波动，磁链幅值降低但是尚未超过给定限制Δψ₁，则根据实时检测到的永磁体磁场幅值和相位重新进行磁场定向控制；

b.如果dq坐标系下反电势系数有波动，按2)中提到的永磁磁场畸变分析方法进行谐波分析，如果分析结果中6次谐波脉动尚未超过给定限制Δψ₂，则在电机电流给定处加入谐波前馈补偿，以抑制谐波反电势造成的转矩脉动。

本发明还提供了一种实施上述方法的装置，其特征在于：该装置由电机控制模块、SVPWM模块、PWM逆变器、含有永磁磁场畸变实时检测和畸变分析软件程序的永磁体磁链观测器、位置传感器、永磁电机构成；其中，将电机控制模块的输出分别接入永磁体磁链观测器和SVPWM模块，SVPWM模块输出接入PWM逆变器，控制永磁电机；位置传感器安装在永磁电机上，输出位置反馈信号给电机控制模块；将永磁同步电机在ABC三相坐标系下的定子电流i_A、i_B和i_C，经abc/αβ、αβ/dq两次坐标变换得到dq坐标系定子电流i_d、i_q；i_d、i_q分别输入给电机控制模块和永磁体磁链观测器，通过永磁体磁链观测器进行磁链的观测和检测。

本发明的技术特征还在于：所说的永磁磁链观测器基于卡尔曼滤波器的方法。

本发明提供的永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测与分析方法及其装置，可以分析永磁磁场波形反映到电机相绕组反电势系数中的谐波成分，从而使控制装置的可靠性和转矩控制性能得到了提高。使用本发明方法可获得准确的永磁体磁链信息，实现较高的转矩控制性能。

附图说明

图1包含永磁磁链实时检测功能的永磁同步电机控制系统框图。

图2永磁同步电机永磁磁链变化示意图。

图3以基于卡尔曼滤波器的永磁体磁链观测器为例的永磁磁链实时检测计算流程。

图4永磁磁场正弦变化时实时检测波形；(a)磁场变化前dq坐标轴永磁磁链；(b)磁场变化后dq坐标轴永磁磁链。

图5永磁磁场非正弦畸变时实时检测波形；(a)畸变前后d轴永磁磁链(反电势系数)；(b)畸变前后q轴永磁磁链(反电势系数)。

图6对永磁电机永磁体失磁的预测和预防。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

图1为包含永磁磁链实时检测方法的永磁同步电机控制系统框图。以常用的三相电机为例，它由电机控制模块、SVPWM模块、PWM逆变器、含有永磁磁场畸变实时检测和畸变分析软件程序的永磁体磁链观测器、位置传感器、永磁电机构成；其中，将电机控制模块的输出分别接入永磁体磁链观测器和SVPWM模块，SVPWM模块输出接入PWM逆变器，控制永磁电机；位置传感器安装在永磁电机上，输出位置反馈信号给电机控制模块；将永磁同步电机在ABC三相坐标系下的定子电流i_A、i_B和i_C，经abc/αβ、αβ/dq两次坐标变换得到dq坐标系定子电流i_d、i_q；i_d、i_q分别输入给电机控制模块和永磁体磁链观测器，通过永磁体磁链观测器进行磁链的观测和检测。其中虚线以内部分为本发明所公开技术，虚线之外的电机控制模块、SVPWM、PWM逆变器、永磁同步电机、位置传感器等部分为常用方案。虚线内为一个完整的永磁体磁链观测模块。

1.本发明公开的永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测与分析方法具体实施步骤如下：

1)永磁同步电机永磁磁场畸变实时检测方法

如附图1所示，首先通过电机电源线上的电流传感器检测得到电机定子三相电流定子电流i_A、i_B、i_C，对其进行三相/两相即abc/αβ的坐标变换，得到两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β：

经过静止-旋转即αβ/dq坐标变换，得到两相同步旋转dq坐标系下的电流分量i_d、i_q：

式中，θ为永磁电机转子旋转过的电角度，由电机端的位置传感器得到；电压检测器件检测永磁同步电机在αβ两相坐标系下定子电压u_α、u_β，之后经过αβ/dq坐标变换得到的dq坐标系下定子电压u_d、u_q：

根据位置传感器输出信号计算电机转子位置θ，转速计算模块计算即将θ微分得到转速ω；

利用上述步骤得到的为θ、ω、i_d、i_q、u_d、u_q，以下面的系统状态方程和测量方程为基础，按附图3所示流程进行永磁体磁链在线计算，得到dq坐标系下永磁磁链分量ψ_fa、ψ_fq。除以电机极对数也即dq坐标系下反电势系数K_Ed、K_Eq；

系统状态方程：

测量方程：

将步骤(1)得到的dq坐标系下永磁磁链分量波形转换为电机相绕组ABC坐标系下永磁磁链和反电势系数，进行各次谐波分析。

分析过程如下：附图1中永磁磁链观测器的具体计算式是基于永磁同步电机磁场波动模型得到的。永磁同步电机磁场波动模型为考虑电机磁场波动状况的dq坐标系下的数学模型。永磁同步电机磁场波动时，实际永磁体磁链ψ_f位置可能与磁场波动前位置不一致，即与实际控制使用的dq坐标轴位置不一致，造成实际永磁磁链在dq坐标系的两个轴都存在分量ψ_fd、ψ_fq，如附图2所示。如果永磁磁场波形发生非正弦畸变，仍然可以用附图2来表示永磁体磁链和dq坐标轴的关系，此时，永磁磁链在控制中使用的dq坐标轴的分量不再是常值，而是随转子位置变化的脉动量。这样，永磁同步电机dq坐标系下电压方程可以表示为

$u_d=R_s{i}_d+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_d}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω\ψ}}_q---\left(1\right)$

$u_q=R_s{i}_q+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_q}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ω\ψ}}_d---\left(2\right)$

其中

ψ_d＝L_di_d+ψ_fd    (3)

ψ_q＝L_qi_q+ψ_fq    (4)

永磁同步电机电磁转矩表达式为：

T_e＝P_n[(L_d-L_q)i_di_q+ψ_fdi_q+ψ_fqi_d](5)

将式(3)、(4)代入式(1)、(2)得

$u_d=R_s{i}_d+\frac{d{\mathrm{\ψ}}_d}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω\ψ}}_q=R_s{i}_d+L_d\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{fd}}}{\mathrm{dt}}-\mathrm{\ω}(L_q{i}_q+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}})---\left(6\right)$

$=R_s{i}_d+L_d\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}}{\mathrm{dt}}-\mathrm{\ω}{L}_q{i}_q-\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}$

$u_q=R_s{i}_q+\frac{d{\mathrm{\ψ}}_q}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ω\ψ}}_d=R_s{i}_q+L_q\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{fq}}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\ω}(L_d{i}_d+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}})---\left(7\right)$

$=R_s{i}_q+L_q\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\ω}{L}_d{i}_{d+}\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}$

经过整理得到

$\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=\frac{u_d}{L_d}-\frac{R_s}{L_d}{i}_d-\frac{1}{L_d}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{fd}}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\ω}\frac{L_q}{L_d}{i}_q+\mathrm{\ω}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}}{L_d}---\left(8\right)$

$\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=\frac{u_q}{L_q}-\frac{R_s}{L_q}{i}_q-\frac{1}{L_q}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{fq}}}{\mathrm{dt}}-\mathrm{\ω}\frac{L_d}{L_q}{i}_d-\mathrm{\ω}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}}{L_q}---\left(9\right)$

式(8)、(9)为考虑磁场波动状况的永磁同步电机dq坐标系下方程，利用式(8)、(9)就可以构建观测器实现永磁体磁链的在线观测。

一般来说，永磁磁场波动变化过程要远慢于电机的电磁过渡过程，因此在求解上述方程时，可以假设永磁体磁链在dq坐标轴的分量ψ_fd、ψ_fq导数为零，即

$\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{fd}}}{\mathrm{dt}}=0---\left(10\right)$

$\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{fq}}}{\mathrm{dt}}=0---\left(11\right)$

选择dq坐标系下定子电流、ψ_fd、ψ_fq为状态变量，dq坐标系下定子电流为测量向量，dq坐标系下定子电压为输入向量，以式(8)、(9)、(10)、(11)为基础构建观测永磁体磁链观测的系统状态方程和输出方程。

系统状态方程：

测量方程：

利用式(12)、(13)即可构建全阶观测器、卡尔曼滤波器等观测器实现dq坐标系下永磁磁链ψ_fd、ψ_fq的实时观测。

下面以基于卡尔曼滤波器的磁链观测器为例说明上述磁链实时观测算法的实现步骤，但本方法并不限于使用卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波器是一种最优线性估计算法，它采用状态空间法在时域内设计滤波器，用状态方程描述任何复杂的多维信号动力学特性，实质上是一套由数字计算机实现的递推算法，每个递推周期包含被估计量的时间更新和量测更新两个过程。

利用式(12)、(13)构建卡尔曼滤波器观测永磁磁链。系统状态方程表示为：

其中，w为系统噪声矩阵，A为系统矩阵，x为系统状态向量，B为输入矩阵，u为输入向量。

量测方程为：

其中，v为量测噪声矩阵，H为系统输出矩阵。

卡尔曼滤波计算过程包括预测步骤和修正步骤：

1)预测阶段

预测公式为：

xe(k|k-1)＝xe(k-1|k-1)+[A(k)xe(k-1|k-1)+Bu(k)]T_s(16)

预测误差的方差P为：

P(k|k-1)＝P(k-1|k-1)+(A(k)P(k-1|k-1)+P(k-1|k-1)A^T(k))T_s+Q_d  (17)

2)修正阶段

滤波器增益：

K(k)＝P(k|k-1)H^T(HP(k|k-1)H^T+R)^-1           (18)

滤波公式：

xe(k|k)＝xe(k|k-1)+K(k)(y(k)-Hxe(k|k-1))    (19)

滤波方差：

P(k|k)＝P(k|k-1)-K(k)HP(k|k-1)              (20)

其中，A(k)、u(k)、y(k)为离散化后的系统矩阵、输入向量和输出向量；xe为实际状态x的观测值，xe(k-1|k-1)为前一次滤波计算得到的状态估计的修正值，xe(k|k-1)为当前滤波预测值，xe(k|k)当前状态向量滤波修正值。T_s为DSP中断周期。K(k)为卡尔曼滤波增益。Q_d、R为系统噪声和量测噪声协方差阵，通常取为常值对角阵。P为系统状态误差方差阵，P(k-1|k-1)为其一次滤波计算得到的系统状态方差阵，P(k|k-1)为当前滤波状态方差阵预测值，P(k|k)为当前滤波计算状态方差阵。

则采用基于卡尔曼滤波器的永磁磁链观测器计算步骤如附图3所示。

附图4为采用上述步骤观测到的永磁电机磁场正弦变化时dq坐标轴永磁磁链(也即相应反电势系数)变化情况，附图5为采用上述步骤观测到的永磁电机永磁磁场非正弦畸变时dq坐标轴永磁磁链变化情况。

(2)永磁同步电机永磁磁场畸变分析

在通过上述检测方法得到dq坐标系下永磁磁链波形即反电势波形后，可进一步对电机永磁磁场畸变进行分析，得到其在相绕组中的磁链即反电势系数。永磁电机的绕组反电势系数对于绕组位置是正负半波对称的，不含偶数次谐波。对ABC坐标系下每相反电势系数K_E进行谐波分解可得：

$K_{\mathrm{Ep}}=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{{\mathrm{Ep}}_n}=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\cos \left(n(\mathrm{\θ}-\frac{2(p-1)}{3}\mathrm{\π})\right)+b_n\sin \left(n(\mathrm{\θ}-\frac{2(p-1)}{3}\mathrm{\π})\right)\text{,}$(n＝1，3，5，7……；p＝1，2，3)

                            (21)

其中：n代表谐波次数，下标p对应电机A、B、C相。

ABC坐标系变换到同步旋转d-q坐标系的变换矩阵为：

其中，θ与坐标变换角θ′相差一同定角度Δθ，即θ′＝θ+Δθ。

则三相反电势系数到与dq坐标系下反电势系数变换关系为：

由于同步旋转dq坐标系以三相反电势系数基波频率旋转，由式(20)可得：ABC坐标系下反电势系数基波变换到dq坐标系下，在d、q轴上为直流量，即零次谐波；ABC坐标系下反电势系数6n-1(n＝1，2，3……)次谐波旋转方向为反向，变换到dq轴为6n次谐波；ABC坐标系下反电势系数6n+1(n＝1，2，3……)次谐波旋转方向为正向，变换到dq轴同样为6n次谐波；ABC坐标系下反电势系数其余各次三相反电势系数变换到dq坐标轴为零。下面以ABC坐标系下反电势系数中占主要成分的基波和5、7次谐波为例分析其变换到dq坐标系的特点。

ABC坐标系下反电势系数基波变换到dq坐标系下时，得到dq轴反电势系数的0次谐波即直流分量：

$K_{{\mathrm{Ed}}_0}=\sqrt{\frac{2}{3}}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}{K}_{{\mathrm{EA}}_1}+\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EB}}_1}+\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{4\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EC}}_1})---\left(24\right)$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}{a}_1\cos \mathrm{\Δ\θ}-\sqrt{\frac{3}{2}}{b}_1\sin \mathrm{\Δ\θ}=\sqrt{\frac{3}{2}}(a_1\cos \mathrm{\Δ\θ}-b_1\sin \mathrm{\Δ\θ})$

$K_{{\mathrm{Eq}}_0}=-\sqrt{\frac{2}{3}}({\sin \mathrm{\θ}}^{\′}{K}_{{\mathrm{EA}}_1}+\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EB}}_1}+\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{4\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EC}}_1})---\left(25\right)$

$=-\sqrt{\frac{3}{2}}{a}_1\sin \mathrm{\Δ\θ}-\sqrt{\frac{3}{2}}{b}_1\cos \mathrm{\Δ\θ}=-\sqrt{\frac{3}{2}}(a_1\sin \mathrm{\Δ\θ}+b_1\cos \mathrm{\Δ\θ})$

ABC坐标系下反电势系数5次谐波旋转方向为反向，7次谐波旋转方向为正向，变换到dq坐标系下，同为6次谐波。5次谐波变换到dq坐标系得到：

$K_{{\mathrm{Ed}}_6}^{\′}=\sqrt{\frac{2}{3}}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}{K}_{{\mathrm{EA}}_5}+\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EB}}_5}+\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{4\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EC}}_5})---\left(26\right)$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}(a_5\cos (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+b_5\sin (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}))$

$K_{{\mathrm{Eq}}_6}^{\′}=-\sqrt{\frac{2}{3}}({\sin \mathrm{\θ}}^{\′}{K}_{{\mathrm{EA}}_5}+\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EB}}_5}+\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{4\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EC}}_5})---\left(27\right)$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}({-a}_5\sin (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+b_5\cos (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}))$

7次谐波变换到dq坐标系得到：

$K_{{\mathrm{Ed}}_6}^{\′\′}=\sqrt{\frac{2}{3}}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}{K}_{{\mathrm{EA}}_7}+\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EB}}_7}+\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{4\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EC}}_7})---\left(28\right)$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}(a_7\cos (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ})+b_7\sin (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ}))$

$K_{{\mathrm{Eq}}_6}^{\′\′}=-\sqrt{\frac{2}{3}}({\sin \mathrm{\θ}}^{\′}{K}_{{\mathrm{EA}}_7}+\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EB}}_7}+\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\frac{4\mathrm{\π}}{3})K_{{\mathrm{EC}}_7})---\left(29\right)$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}(a_7\sin (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ})-b_7\cos (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ}))$

dq坐标系下反电势系数6次谐波为相反电势系数5次谐波和7次谐波的共同作用：

$K_{{\mathrm{Ed}}_6}=K_{{\mathrm{Ed}}_6}^{\′}+K_{{\mathrm{Ed}}_6}^{\′\′}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}(a_5\cos (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+b_5\sin (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}))+\sqrt{\frac{3}{2}}(a_7\cos (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ})+b_7\sin (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ}))---\left(30\right)$

$K_{{\mathrm{Eq}}_6}=K_{{\mathrm{Eq}}_6}^{\′}+K_{{\mathrm{Eq}}_6}^{\′\′}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}({-a}_5\sin (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})+b_5\cos (6\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}))+\sqrt{\frac{3}{2}}(a_7\sin (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ})-b_7\cos (6\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ}))---\left(31\right)$

根据以上分析，d-q轴反电势系数可以表示为：

$K_{\mathrm{Ed}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{K}_{{\mathrm{Ed}}_i},$(i＝6n，n＝0，1，2，3……)        (32)

$K_{\mathrm{Eq}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{K}_{{\mathrm{Eq}}_i},$(i＝6n，n＝0，1，2，3……)        (33)

dq坐标系下反电势系数包括6n(n＝0，1，2，3……)次谐波。由于高次谐波幅值很小，在忽略高次谐波情况下，dq坐标系下反电势系数为存在一定直流偏置、在2π周期内有6次脉动的波形，这一结论与检测方法得到的结果相符合，见附图5。根据式(24)-(33)表示的三相反电势系数与d、q轴反电势系数关系，即可对磁链观测器得到的磁链波形(如附图5)进行数据分析。

(3)基于上述检测和分析方法对永磁电机永磁体失磁的预测和预防，如附图6所示进行如下处理：

1)首先判断dq坐标系下反电势系数是否有波动，如无波动说明永磁体磁场波形只有幅值和相位改变，没有发生非正弦畸变。此时如果幅值减少超过一定限制则给出失磁幅值降低超限报警。

2)如果dq坐标系下反电势系数是有波动，则按谐波成分分析方法进行谐波分析，如果6次谐波脉动超过一定限制则给出永磁体磁场畸变超限报警。

(4)基于永磁体磁链在线检测结果的永磁同步电机优化控制策略，进行如下处理：

判断dq坐标系下反电势系数是否有波动，如无波动说明永磁体磁场波形只有幅值和相位改变，没有发生非正弦畸变。此时失磁幅值降低尚未超限，则根据实时检测到的永磁体磁场幅值和相位重新进行磁场定向控制，可以减少励磁电流，降低损耗，提高永磁电机控制的效率和性能；如果dq坐标系下反电势系数是有波动，则按谐波成分分析方法进行谐波分析，如果6次谐波脉动尚未超过限制，则在电机电流给定处加入谐波前馈补偿，以抑制谐波反电势造成的转矩脉动。