基于非线性鲁棒电力系统稳定器的励磁控制方法

摘要

基于非线性鲁棒电力系统稳定器的励磁控制方法，属于电力系统稳定性控制领域，其特征在于，在多机励磁系统非线性数学模型基础上，用微分几何控制理论与非线性H∞方法相结合，提出了一种非线性鲁棒电力系统稳定器，其输出信号与原有的自动调压器输出控制信号相加，所得的励磁控制信号，对发电机组的激励系统进行控制，从而避免了外界不确定性因素的影响，解决了电力系统动态呈强非线性和高耦合性的问题，克服了现有技术中忽略了系统固有的非线性特征的缺陷，改善了动态稳定性，最大限度地发电机组的装机容量。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统稳定控制技术领域。

背景技术

大型发电机组的励磁控制是改善电力系统的动态品质、提高暂态稳定性最有效、最经济的技术手段之一。现阶段包括PID(比例积分微分控制)、PSS(电力系统稳定器)、LOEC(线性最优励磁控制)及NOEC(非线性最优励磁控制)等技术均不同程度地应用于电力系统，但面对现代互联电网最关键的设备——大型发电机组的励磁控制，仍存在难以克服的局限性。这主要是因为现代电力系统在其运行中不可避免的会受到不确定性(如外界干扰和未建模动态)的影响，同时电力系统动态呈强非线性和高耦合性。而上述四种控制方法在建模时无一例外地采用具有固定结构和参数的模型，即没有考虑系统所受到的不确定性；特别是PID、PSS和LOEC均基于系统运行平衡点附近的近似线性化模型，从而忽略了系统固有的非线性特性。

正是在这样的背景下，本发明建立了考虑外界干扰的多机励磁系统的非线性数学模型，进一步将微分几何控制理论与非线性H_∞方法结合，提出了电力系统非线性鲁棒电力系统稳定器的设计方法。

我们在中国专利网上，利用“电力系统稳定器”进行搜索，其结果如下：

(1)仿真状态量最优控制电力系统稳定器(<申请号>85103037)

仿真状态量最优控制电力系统稳定器为抑制电力系统低频振荡的自动装置。由一个并入在原励磁调节器中的电子线路构成.该线路可将输入的电压偏差Δv转变为角频率偏差Δω、功率偏差ΔP、功角偏差Δδ的仿真状态量，按最优控制原理总加输出。

(2)用频率或转速为信号的电力系统稳定器(<申请号>88202036)

用频率或转速为信号的电力系统稳定器，属电力系统自动控制技术领域。用于发电机励磁系统，可有效地提高电力系统小干扰稳定性。特点如下：1.采用频率或转速为输入信号，避免了原动机功率改变时测电功率稳定器恶化稳定性的不足之处。2.采用了与非门逻辑变频形成与频率成正比的尖波变换式测频电路，具有很强的抗干扰能力。3.传递函数及参数均可灵活调节。4.针对可能出现的谐波，设置了可供选用的带阻及低通滤波器。

由搜索结果可见，现有的电力系统稳定器(PSS)由于其基于某一运行点线性化模型，只能用于提高电力系统小扰动稳定性，抑制电力系统中的低频振荡。而当系统中遭受大扰动、运行点发生大范围的变化时，现有的PSS作用十分有限，甚至可能产生负作用。

因此，基于多机电力系统的非线性励磁模型，同时考虑系统中的各种干扰，将非线性鲁棒控制理论用于NR-PSS(非线性鲁棒电力系统稳定器)的设计是具有创新性的。

发明内容

本发明的特征在于建立电力系统励磁控制的鲁棒非线性动态模型的，采用反馈线性化方法得到系统的精确线性化模型，然后应用线性H_∞控制理论设计其鲁棒控制律，最后代回到设计的非线性反馈律中得到原系统的非线性鲁棒控制律。将微分几何控制方法与非线性H∞方法相结合，设计得到的控制规律能够有效地抑制各种干扰，具有较强的鲁棒性。另外，控制策略中只含有本地测量量，不显含电网参数，对网络结构和参数的变化具有高适应性，有利于多机系统的分散协调控制。

NR-PSS算法的设计流程图如图1所示，依次含有以下步骤：

(1)建立多机电力系统的数学模型

考虑一个多机系统，并做如下假定：

1)同步发电机采用静止可控硅快速励磁方式，即励磁机时间常数T_e＝0

2)发电机机械功率在暂态过程中保持不变，即P_m＝恒定值。

3)在模型中考虑发电机转子上的机械功率扰动w_1i和励磁回路中的电气扰动w_2i，扰动信号满足扩展L₂空间的假设。

对于上述多机系统，采用三阶发电机模型，则一个n机电力系统中的第i台发电机方程为

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\delta }}_i={\omega }_i-{\omega }_0\\ {\stackrel{.}{\omega }}_i=\frac{{\omega }_0}{H_i}{P}_{\mathrm{mi}}-\frac{D_i}{H_i}({\omega }_i-{\omega }_0)-\frac{{\omega }_0}{H_i}{P}_{\mathrm{ei}+w_{1i}}\\ {\stackrel{.}{E}}_{\mathrm{qi}}^{\prime }=-\frac{1+(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })B_{\mathrm{ii}}}{T_{d0i}}{E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }+\frac{x_{\mathrm{di}}+x_{\mathrm{di}}^{\prime }}{T_{d0i}}\underset{\underset{j\ne 1}{j=1}}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{ij}}{E}_{\mathrm{qj}}^{\prime }\cos ({\delta }_{\mathrm{ij}}-{\alpha }_{\mathrm{ij}})+\frac{1}{T_{d0i}}{V}_{\mathrm{fiNR}-\mathrm{PSS}}+w_{2i}\end{array}\right)i=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

其中，$P_{\mathrm{ei}}=G_{\mathrm{ii}}{{E_{\mathrm{qi}}^{\prime }}^2+E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }\underset{j\ne i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{Y}_{\mathrm{ij}}{E_{\mathrm{qj}}^{\prime }}^2\sin ({\delta }_{\mathrm{ij}}-{\alpha }_{\mathrm{ij}}),$下标i和j分别表示第i台和第j台发电机的参数和状态量(以下同)，i_d和i_q分别为电枢电流的d轴和q轴分量；δ是转子运行角(弧度)；ω是角速度(弧度/秒)；P_m是机械功率(标幺值)；P_e是电磁功率(标幺值)；D是阻尼系数(标幺值)；E_q′、E_q为同步机暂态电势和空载电势(标幺值)；x_d，x_q，x_d′分别为d轴同步电抗、q轴同步电抗和d轴暂态电抗(标幺值)；T_d0为定子开路时励磁绕组时间常数(秒)；H是转动惯量(秒)；P_m为发电机原动机机械功率；w₁为发电机转子上的机械功率扰动；w₂为励磁回路中的电气扰动；B_ii是第i节点电纳(标幺值)；G_ii是第i节点电导(标幺值)；Y_ij是第i节点和第j节点之间的导纳(标幺值)；α是阻抗角的余角，V_fiNB-PSS是控制器输出(标幺值)。

对于式(1)，可令

$x_i=\left(\begin{array}{c}{\delta }_i\\ {\omega }_i\\ E_{\mathrm{qi}}^{\prime }\end{array}\right),w_i=\left(\begin{array}{c}0\\ w_{1i}\\ w_{2i}\end{array}\right),u_i=V_{\mathrm{fiNR}-{\mathrm{PSS}}^{,}}$

并选取输出信号为

y_i＝h_i(x)＝δ_i-δ₀

则式(1)可写为系统(2)的形式。

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+g_1\left(x\right)w+g_2\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right)---\left(2\right)$

式(2)中

$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{\omega }_1-{\omega }_0\\ \frac{{\omega }_0}{H_1}{P}_{m1}-\frac{D_1}{H_1}({\omega }_1-{\omega }_0)-\frac{{\omega }_0}{H_1}{P}_{e1}\\ -\frac{1+(x_{d1}-x_{d1}^{\prime })B_{11}}{T_{d01}}{E}_{q1}^{\prime }+\frac{x_{d1}-x_{d1}^{\prime }}{T_{d01}}\underset{j=1,j\ne 1}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{1j}{E}_{\mathrm{qj}}^{\prime }\cos ({\delta }_{1j}-{\alpha }_{1j})\\ .\\ .\\ .\\ {\omega }_n-{\omega }_0\\ \frac{{\omega }_0}{H_n}{P}_{\mathrm{mn}}-\frac{D_n}{H_n}({\omega }_n-{\omega }_0)-\frac{{\omega }_0}{H_n}{P}_{\mathrm{en}}\\ -\frac{1+(x_{\mathrm{dn}}-x_{\mathrm{dn}}^{\prime })B_{\mathrm{nn}}}{T_{d0n}}{E}_{\mathrm{qn}}^{\prime }+\frac{x_{\mathrm{dn}}-x_{\mathrm{dn}}^{\prime }}{T_{d0n}}\underset{j=1,j\ne n}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{nj}}{E}_{\mathrm{qj}}^{\prime }\cos ({\delta }_{\mathrm{nj}}-{\alpha }_{\mathrm{nj}})\end{array}\right)$

$g_1\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)g_2\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1}{T_{d01}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{T_{d0n}}\end{array}\right)$

其中各变量与前述相同。

(2)选取合适的坐标变换

式(2)是一个仿射非线性系统，即对于状态量x是非线性的，但对于控制量u是线性的。对于这类系统可以通过选择恰当的坐标变换和非线性反馈将系统加以精确线性化。

因而，首先选择一组变尺度的坐标变换z＝Mφ(x)为

$z=\left(\begin{array}{c}{z}_1=m_1{\delta }_1\\ .\\ .\\ .\\ z_n=m_n{\delta }_n\\ z_{n+1}=m_1{\omega }_1\\ .\\ .\\ .\\ z_{2n}=m_n{\omega }_n\\ z_{2n+1}=m_1{\stackrel{.}{\omega }}_1\\ .\\ .\\ .\\ z_{3n}=m_n{\stackrel{.}{\omega }}_n\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，M＝diag(m₁，…m_n)是待定的对角常数矩阵，m₁，…m_n的取值范围为[0.1，10]；其含义为某一向量在映射φ(x)下从x空间到z空间中其“长度”的压缩比，故称为“变尺度”；

$\phi \left(x\right)={\left(\begin{array}{ccccccccc}{\delta }_1& ...& {\delta }_n& {\omega }_1& ...& {\omega }_n& {\stackrel{.}{\omega }}_1& ...& {\stackrel{.}{\omega }}_n\end{array}\right)}^T.$

(3)选择非线性反馈律

选择式(3)的坐标转换之后，还需要非线性反馈律才能将非线性系统(2)进行精确线性化。

为此，选择如下的非线性反馈律

a(x)+b(x)u＝v    (4)

其中

$a\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{{\omega }_0}{H_1}(\frac{\partial P_{\mathrm{el}}}{\partial E_{q1}^{\prime }}{\stackrel{.}{E}}_{q1}^{\prime }+\frac{\partial P_{e1}}{\partial {\delta }_1}{\stackrel{.}{\delta }}_1+...+\frac{\partial P_{e1}}{\partial E_{\mathrm{qn}}^{\prime }}{\stackrel{.}{E}}_{\mathrm{qn}}^{\prime }+\frac{\partial P_{e1}}{\partial {\delta }_n}{\stackrel{.}{\delta }}_n)-\frac{D_1}{H_1}{\stackrel{.}{\omega }}_1\\ +\frac{{\omega }_0}{H_1{T}_{d01}}(\frac{\partial P_{e1}}{\partial E_{q1}^{\prime }}{u}_1+...+\frac{\partial P_{\mathrm{el}}}{\partial E_{\mathrm{qn}}^{\prime }}{u}_n)\\ .\\ .\\ .\\ -\frac{{\omega }_0}{H_n}(\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial E_{q1}^{\prime }}{\stackrel{.}{E}}_{q1}^{\prime }+\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial {\delta }_1}{\stackrel{.}{\delta }}_1+...+\frac{{\partial P}_{\mathrm{en}}}{\partial E_{\mathrm{qn}}^{\prime }}{\stackrel{.}{E}}_{\mathrm{qn}}^{\prime }+\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial {\delta }_n}{\stackrel{.}{\delta }}_n)-\frac{D_n}{H_n}{\stackrel{.}{\omega }}_n\\ +\frac{{\omega }_0}{H_n{T}_{d0n}}(\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial E_{q1}^{\prime }}{u}_1+...+\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial E_{\mathrm{qn}}^{\prime }}{u}_n)\end{array}\right)$

$b\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}{b}_{11}& ...& b_{1n}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& & .\\ b_{n1}& ...& b_{\mathrm{nn}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\omega }_0}{H_1{T}_{d01}}\frac{\partial P_{\mathrm{el}}}{\partial E_{q1}^{\prime }}& ...& -\frac{{\omega }_0}{H_1{T}_{d01}}\frac{\partial P_{e1}}{\partial E_{\mathrm{qn}}^{\prime }}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ -\frac{{\omega }_0}{H_n{T}_{d0n}}\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial E_{q1}^{\prime }}& ...& -\frac{{\omega }_0}{H_n{T}_{d0n}}\frac{\partial P_{\mathrm{en}}}{\partial E_{\mathrm{qn}}^{\prime }}\end{array}\right)$

$v=\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ .\\ .\\ \left(\begin{array}{c}.\\ v_n\end{array}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{{\omega }_0}{H_1}{\stackrel{.}{P}}_{e1}-\frac{D_1}{H_1}{\stackrel{.}{\omega }}_1\\ -\frac{{\omega }_0}{H_2}{\stackrel{.}{P}}_{e2}-\frac{D_2}{H_2}{\stackrel{.}{\omega }}_2\\ .\\ .\\ .\\ -\frac{{\omega }_0}{H_n}{\stackrel{.}{P}}_{\mathrm{en}}-\frac{D_n}{H_n}{\stackrel{.}{\omega }}_n\end{array}\right)$

阻尼D对于系统的稳定起到一定的作用，但是通常发电机组的D较小。此处为了推导的简单起见，在不影响结论的条件下，可以将其忽略，即假设D＝0。

考虑发电机瞬态凸极效应(即$x_{\mathrm{di}}^{\prime }\ne x_{\mathrm{qi}}$)，对于系统有功功率有

$P_{\mathrm{ei}}=E_{\mathrm{qi}}^{\prime }{i}_{\mathrm{qi}}+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })i_{\mathrm{di}}{i}_{\mathrm{qi}}---\left(5\right)$

因此有

${\stackrel{.}{P}}_{\mathrm{ei}}={\stackrel{.}{E}}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{i}_{\mathrm{qi}}+E_{\mathrm{qi}}^{\prime }{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })(i_{\mathrm{di}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+i_{\mathrm{qi}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}})$

$=-\frac{1}{T_{d0i}}{i}_{\mathrm{qi}}{E}_{\mathrm{qi}}{+E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })(i_{\mathrm{di}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+i_{\mathrm{qi}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}})+\frac{1}{T_{d0i}}{i}_{\mathrm{qi}}{V}_{\mathrm{fiNR}-\mathrm{PSS}}---\left(6\right)$

令非线性反馈律

$v_i=-m_i\stackrel{.}{P_{\mathrm{ei}}}{\omega }_0/H_i---\left(7\right)$

即

$v_{i=}-m_i\frac{{\omega }_0}{H_i}[-\frac{1}{T_{d0}}{i}_{\mathrm{qi}}{E}_{\mathrm{qi}}{+E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })(i_{\mathrm{di}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+i_{\mathrm{qi}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}})+\frac{1}{T_{d0}}{i}_{\mathrm{qi}}{V}_{\mathrm{fiNR}-\mathrm{PSS}}]---\left(8\right)$

则系统(2)可以变为

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{z}}_1=m_1{z}_{n+1}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{.}{z}}_n=m_n{z}_{2n}\\ {\stackrel{.}{z}}_{n+1}=m_1(z_{2n+1}+w_{\mathrm{1,1}})\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{.}{z}}_{2n}=m_n(z_{3n}+w_{1,n})\\ {\stackrel{.}{z}}_{3n}=m_1(v_n+\frac{\partial \phi \left(x\right)}{\partial x_{2n+1}}{w}_{2,n})\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{.}{z}}_{3n}=m_n(v_n+\frac{\partial \phi \left(x\right)}{\partial x_{3n}}{w}_{2,n})\end{array}\right)---\left(9\right)$

若令

$\bar{w}=\frac{\partial \phi \left(x\right)}{\partial x}w---\left(10\right)$

则原系统(2)可转化为一系列对于第i台机组情况的系统方程

${\stackrel{.}{z}}_i=A_i{z}_i+B_{1i}{v}_i+B_{2i}{\bar{w}}_i---\left(11\right)$

其中，$A_i=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right);B_{1i}=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right);B_{2i}=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$v_i和与上文同。

(4)利用线性H_∞控制理论设计其鲁棒控制律

对于线性系统(11)，应用线性H_∞控制的结论可得到在给定干扰抑制比γ＞0下的次最优控制规律v^*为

$v_i^{*}=-{R_i}^{-1}{B}_{1i}^T{P}_i^{*}{z}_i---\left(12\right)$

对应的最坏干扰为：

${\bar{w}}_i^{*}=\frac{1}{{\gamma }^2}{B}_{2i}^T{P}_i^{*}{z}_i---\left(13\right)$

P_i^*是以下黎卡得方程的正定解

${A_i}^T{P}_i+P_i{A}_i+\frac{1}{{{\gamma }_i}^2}{P}_i{B}_{2i}{B}_{2i}^T{P}_i-P_i{B}_{1i}{R_i}^{-1}{B}_{1i}^T{P}_i+Q_i=0---\left(14\right)$

其中，Q_i＝diag(q_1i，…q_ni)矩阵为一待定的对角常数矩阵，对应于各状态量相对应的权重矩阵，需要根据实际工况进行调整，q_1i，…q_ni的取值范围为[0，1000]。R_i矩阵为控制量对应的权重矩阵，一般取定为1。对应的性能指标(即闭环系统L₂增益小于正数γ)为

${\int }_0^{\infty }({z_i}^T{Q}_i{z}_i+{v_i}^T{R}_i{v}_i)\mathrm{dt}\le {\gamma }^2{\int }_0^{\infty }{\left|\right|{\bar{w}}_i\left|\right|}^2\mathrm{dt}---\left(15\right)$

干扰抑制比γ决定了闭环系统的干扰抑制能力。一般来说，γ越大，抑制能力越弱，而γ越小，抑制能力越强。但是由于必须要取得Ricatti方程的正定解，过小的γ有可能使得该方程无解。因此，一般来说γ有其最小值，也即最佳干扰抑制比。但是通常来说，要求解这一最优问题比较麻烦，同时也没有必要，因此一般是选取γ∈[0.5，100]，然后求解得到其次最优解。

因而对于第i台发电机，根据式(12)可求得其线性H_∞控制律控制律为：

$v_i^{*}=-{R_i^{-1}B}_{1i}^T{P}_i^{*}{z}_i=-k_{1i}{z}_{1i}-k_{2i}{z}_{2i}-k_{3i}{z}_{3i}---\left(16\right)$

其中，K_1i、K_2i和K_3i为反馈系数，取值范围为[0，300]。

(5)求得最终的非线性鲁棒控制律

根据上述分析，将线性H_∞控制律代回到非线性反馈律中，可以得到第i台发电机的NR-PSS控制律

$V_{\mathrm{fiNR}-\mathrm{PSS}}=E_{\mathrm{qi}}-\frac{T_{d0i}}{i_{\mathrm{qi}}}[E_{\mathrm{qi}}^{\prime }{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })(i_{\mathrm{qi}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}}+i_{\mathrm{di}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}})]+C_{1i}\frac{H_i{T}_{d0i}}{{\text{ω}}_0{i}_{\mathrm{qi}}}(k_{1i}\Delta {\delta }_i+k_{2i}\Delta {\omega }_i-k_{3i}\frac{{\omega }_0}{H_i}\Delta P_{\mathrm{ei}})---\left(17\right)$

其中C_1i＝1/m_i，称为阻尼调节系数，m_i的值范围为[0.1，10]。

(6)NR-PSS与自动调压器AVR的配合

上述控制器的设计过程中尚未考虑对电压的控制，必须再加入电压闭环的反馈控制，即必须与自动调压器AVR配合才能才能构成完整的励磁控制器。

工程实现上，对于现有已投运或者已建电厂，其AVR是已既定的，因此要求NR-PSS的设计与AVR具有相对独立性，而这一点正是外环反馈方案所具备的。对于外环反馈方案，NR-PSS是作为辅助信号与AVR的输出线性叠加到励磁机的输入端，这样在NR-PSS退出的情况下，剩下的AVR与常规的AVR保持一致。

由于在设计过程中，NR-PSS并未考虑AVR对于电压的调节作用，而NR-PSS的控制规律中也含有空载电压E_q(E_q≈V_t+Q_ex_d/V_t)的反馈，有可能对电压的反馈增益过高导致机端电压不稳定。因此在两者配合接入的时候必须保证稳态运行时的电压水平和动态特性。为此，引入了NR-PSS的增益系数C_2i和AVR的增益系数C_3i，利用负载阶跃试验检验机端电压的动态特性，以便对两个增益系数进行调整，直到电压特性和系统阻尼均取得满意结果。C_2i取值范围为[0.1，1]，C_3i取值范围为[0.5，1]。

综上所述，NR-PSS与AVR的之间选用并联接入方式，即NR-PSS与AVR的输出相叠加。AVR考虑常规的PID控制。两者的配合接入方案见图2。最终的励磁控制规律为：

V_fi＝C_3i·V_fiAVR+C_2i·V_fiNR-PSS(C₁)        (16)

其中

$V_{\mathrm{fiNR}-\mathrm{PSS}}=E_{\mathrm{qi}}-\frac{T_{d0i}}{i_{\mathrm{qi}}}[E_{\mathrm{qi}}^{\prime }+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })(i_{\mathrm{qi}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}}+i_{\mathrm{di}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}})]+C_{1i}\frac{H_i{T}_{d0i}}{{\text{ω}}_0{i}_{\mathrm{qi}}}(k_{1i}\Delta {\delta }_i+k_{2i}\Delta {\omega }_i-k_{3i}\frac{{\omega }_0}{H_i}\Delta P_{\mathrm{ei}})$

$V_{\mathrm{fiAVR}}=-k_{\mathrm{pi}}\Delta V_{\mathrm{ti}}-k_{\mathrm{Ii}}{\int }_0^t\Delta V_{\mathrm{ti}}\mathrm{d\tau }-k_{\mathrm{di}}-k_{\mathrm{di}}\Delta {\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{ti}}$

ΔV_ti为机端电压的偏差量，k_pi、k_Ii和k_di分别为比例、积分和微分系数。k_pi的取值范围为[1，300]，k_Ii的取值范围为[0，100]，K_di的取值范围为[0，100]。另外，根据实际情况需要，具体工程实现中AVR也可以采用其他的形式。NR-PSS控制律可以由DSP芯片实现，具体方案见图2所示。

基于本发明提出的NR-PSS控制律及其工程实现方法的主要优点有：

1)建立了考虑外界干扰的多机励磁系统非线性数学模型，进一步将微分几何控制理论与H_∞控制理论结合，采用变尺度的坐标转换进行精确线性化后，利用状态反馈线性化H_∞的方法得到了NR-PSS非线性鲁棒的控制规律，显著地改善了系统的稳定性。

2)所提出的NR-PSS基于微分几何方法的非线性系统控制理论，可以显著改善输电通道的功率传输极限，从而最大限度的利用发电机组装机容量。

3)所提出的NR-PSS采用了SDM(状态-动态-量测)混合反馈线性化技术，从而实现了多机系统的分散协调控制。

4)所提出的NR-PSS控制规律独立于输电网络参数，对于网络结构的变化有自动适应的能力。

5)所提出的NR-PSS与以往的电力系统非线性励磁控制器相比，将原来的单轴模型扩展为双轴模型，因而不再需要$x_d^{\prime }=x_q$的假设，从理论上扩展了该控制器的适用范围。

6)所提出的NR-PSS不仅可以迅速地抑制低频振荡，减少振荡次数，提高系统的极限传输功率；而且还可以在系统发生大扰动的情况下，迅速使系统恢复稳定，减少暂态过渡时间，大幅提高系统的暂态稳定极限，具有更为优良的综合动态性能和阻尼特性。

7)基于NR-PSS控制律提出的其具体工程实用算法，利用电力系统动态特性，计算了各状态量和反馈量，并计及了惯性环节和隔直环节的作用，切合工程实际。

8)所提出的NR-PSS具体工程实用算法采用8点线性拟合的方法进行微分量的计算，速度快精度高。

9)所提出的NR-PSS具体工程实用算法考虑了在轻载和空载下分母项为零的情况，对Q轴电流和微分量做出了相应的处理，保证算法的高可靠性。

10)所提出的NR-PSS具体工程实用算法对控制输出进行平滑处理，保证了输出的稳定性。

附图说明

图1NR-PSS算法流程图。

图2NR-PSS实现方案。

图3轻载和空载情况下对i_qi所做处理框图。

图4单机无穷大测试系统。

具体实施方式

本发明的目的在于基于NR-PSS控制律(1)，利用电力系统动态学和信息处理技术，对其进行实用化处理，得到一套NR-PSS工程实用化算法。该方法依次含有以下步骤：

(1)初始化发电机机组参数，其中包括稳态频率值ω_0i＝314.16、励磁绕组时间常数T_d0i′、机组转动惯量H_i、D轴电抗x_di、Q轴电抗x_qi、D轴暂态电抗x_di′，定子电阻r_i。

(2)利用电压互感器PT和电流互感器CT等交流采样测量技术得到以下实时测量量：发电机A相电压瞬时值u_ai，发电机B相电压瞬时值u_bi，发电机C相电压瞬时值u_ci；发电机A相电流瞬时值i_ai，发电机B相电流瞬时值i_bi，发电机C相电流瞬时值i_ci；系统频率f_i可以直接测得，从而发电机转速可用电频率近似为ω_i＝2πf_i。

(3)根据步骤(2)得到的测量值可以计算得到以下状态量(均为有名值)：线电压有效值V_ti，电流有效值I_ti，有功功率P_ei，无功功率Q_ei。注意在计算以上基本状态量的时候，需要考虑不对称情况下的计算准确性。

(4)状态量标幺化处理。

由于控制规律表达式是建立在标幺制下，需要将有名值转化为标幺值。在励磁系统中多选用其额定值为基值，这样可以使各物理量，如电压、电流等都在1.0附近，避免因其过大或者过小给数值计算带来较大的误差，通常选用的基值如下：发电机定子电压基值选择发电机额定电压，即V_B＝V_GN；定子电流基值选取发电机额定电流，即I_B＝I_GN；阻抗基值为Z_B＝V_B/I_B，功率基值选取为发电机组视在功率，即S_B＝S_N；定子角频率基值为ω_B＝ω₀＝314.1529。

确定基值后，即可对步骤(3)中的状态量进行标幺化处理。

(5)在标幺制下计算各状态量。

以下各个状态量的计算中，除ω₀＝2πf₀＝314.16外，其它量均为标幺值，各个符号的意义如前所述。

·Q轴电势：$E_{\mathrm{qi}}=\sqrt{{(V_{\mathrm{ti}}+\frac{P_{\mathrm{ei}}{r}_i+Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}}{V_{\mathrm{ti}}})}^2+{\left(\frac{P_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}+Q_{\mathrm{ei}}{r}_i}{V_{\mathrm{ti}}}\right)}^2}$

·Q轴暂态电势：$E_{\mathrm{qi}}^{\prime }=\sqrt{{(V_{\mathrm{ti}}+\frac{P_{\mathrm{ei}}{r}_i+Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}^{\prime }}{V_{\mathrm{ti}}})}^2+{\left(\frac{P_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}^{\prime }+Q_{\mathrm{ei}}{r}_i}{V_{\mathrm{ti}}}\right)}^2}$

·四个中间变量：$\left(\begin{array}{c}{a}_i=Q_{\mathrm{ei}}+x_{\mathrm{di}}^{\prime }{I}_{\mathrm{ti}}^2\\ b_i=P_{\mathrm{ei}}+r_i{I}_{\mathrm{ti}}^2\\ c_i=Q_{\mathrm{ei}}+x_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{ti}}^2\\ d_i=a_i{c}_i+b_i^2\end{array}\right)$

·D轴电流：$i_{\mathrm{di}}=\frac{c_i}{d_i}{E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{I}_{\mathrm{ti}}^2$

·Q轴电流：$i_{\mathrm{qi}}=\frac{b_i}{\mathrm{di}}{E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{I}_{\mathrm{ti}}^2$

由于发电机定子电阻r很小，因而若忽略定子电阻r，则可简化为：

·Q轴电势：$E_{\mathrm{qi}}=\sqrt{{(V_{\mathrm{ti}}+\frac{Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}}{V_{\mathrm{ti}}})}^2+{\left(\frac{P_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}}{V_{\mathrm{ti}}}\right)}^2}$

·Q轴暂态电势：$E_{\mathrm{qi}}^{\prime }=\sqrt{{(V_{\mathrm{ti}}+\frac{Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}^{\prime }}{V_{\mathrm{ti}}})}^2+{\left(\frac{P_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}^{\prime }}{V_{\mathrm{ti}}}\right)}^2}$

·计算D轴电流和Q轴电流的中间变量：

$\left(\begin{array}{c}{a}_i=Q_{\mathrm{ei}}+x_{\mathrm{di}}^{\prime }{I}_{\mathrm{ti}}^2\\ b_i=P_{\mathrm{ei}}\\ c_i=Q_{\mathrm{ei}}+x_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{ti}}^2\\ d_i=a_i{c}_i+b_i^2\end{array}\right)$

·D轴电流：$i_{\mathrm{di}}=\frac{c_i}{d_i}{E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{I}_{\mathrm{ti}}^2$

·Q轴电流：$i_{\mathrm{qi}}=\frac{b_i}{d_i}{E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{I}_{\mathrm{ti}}^2$

(6)标幺制下的反馈量计算。

NR-PSS控制律中各个反馈量的计算分别为：

·频率偏差：Δω_i＝(ω_i-ω_0i)

·功角偏差：$\Delta {\delta }_i={\int }_0^t\Delta {\omega }_i\mathrm{d\tau }$

·功率偏差：ΔP_ei＝(P_ei-P_ei0)

·电压偏差：ΔV_ti＝(V_ti-V_ti0)

其中，另外P_ei0和V_ti0为给定设置的有功功率和机端电压值。在实际控制中还需考虑交流采样过程中的量测及滤波环节其时间常数T_1i一般在0.02~0.06秒之间。同时，为了保证稳态时滤除直流信号，需要在计算上述各偏差量后经过隔直环节的处理，时间常数T_2i一般取216秒，典型值取为8秒。

(7)微分量和的计算。

NR-PSS控制律涉及到计算D轴电流i_di和Q轴电流i_qi的导数。此处，采用8点线性拟合的方法来求取。因为工业控制中A/D采样周期都很短(一般每个工频周期16次、32次或者64次)，用线性拟合既可以较好的反映各个物理量的变化，同时又可以有效的抑制干扰。线性拟合求导具体算法如下：选取当前时刻待微分物理量数值为i_di，连同前七个时刻的数值i_di1、i_di2…i_di7，共同组成向量I_d＝[i_di1 i_di2…i_di7 i_di]^T，可以求得

${\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}}=\left(\begin{array}{cccccccc}-0.0833& -0.0595& -0.0357& -0.0119& 0.0119& 0.0357& 0.0595& 0.0833\end{array}\right)\times I_d/t_0$

其中t₀为采样时间间隔。

同理，选取当前时刻待微分物理量数值为i_qi，连同前七个时刻的数值i_qi1、i_qi2…i_qi7，共同组成向量I_q＝[i_qi1 i_qi2 …i_qi]^T，可以求得

${\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}}=a=\left(\begin{array}{cccccccc}-0.0833& -0.0595& -0.0357& -0.0119& 0.0119& 0.0357& 0.0595& 0.0833\end{array}\right)\times I_q/t_0$

线性拟合的方法求取微分量只有加法和乘法，计算简单，精度和抗干扰性能都较好。利用已求得的D轴电流i_di和Q轴电流i_qi，根据上述线性拟合的方法就可以得出微分量和

(8)轻载和空载情况下对i_qi的处理。

在NR-PSS的控制规律表达式中，分母上有一项为Q轴电流i_qi。实际上Q轴电流i_qi？？在发电机轻载或者空载的情况下数值非常小，甚至为零。针对该情况，通过设置i_qi的最小值i_qimin，i_qimin的取值范围为[0.1，0.2]。同时引入系数轻载和空载修正系数K_qi和C_qi，其计算框图如图3所示。从而可将控制规律做如下处理为：

$V_{\mathrm{fiNR}-\mathrm{PSS}}=E_{\mathrm{qi}}-\frac{T_{d0i}}{i_{\mathrm{qi}}}[{K_{\mathrm{qi}}E}_{\mathrm{qi}}^{\prime }{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}}+(x_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}^{\prime })(i_{\mathrm{qi}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{di}}+{K_{\mathrm{qi}}i}_{\mathrm{di}}{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{qi}})]+{C_{\mathrm{qi}}C}_{1i}\frac{H{T}_{d0i}}{{\text{ω}}_0{i}_{\mathrm{qi}}}(k_{1i}\Delta {\delta }_i+k_{2i}\Delta {\omega }_i-k_{3i}\frac{{\omega }_0}{H_i}\Delta P_{\mathrm{ei}})---\left(2\right)$

轻载和空载情况下的i_qi、K_qi和C_qi的计算处理的方法见如图3所示的流程框图所示。

(9)计算NR-PSS输出。

利用上述计算得到的状态量、反馈量以及微分量的数值代入式(2)得到控制律的输出。由于在励磁控制中，为了使输出变化量较小，通常采用偏差量输出，因而需要在计算得到V_fiNR-PSS后进行隔直处理，具体做法是在计算式(2)的输出后经过隔直环节处理。隔直环节时间常数T_wi可根据现场情况设置为2-16秒，一般可以取得大一些，典型值为8秒。(10)控制输出的平滑处理。

由于NR-PSS中微分项的存在，使得控制器对于随机噪声比较敏感，虽然由于控制器设计时考虑了其鲁棒性能，保证系统的输出具有良好的干扰抑制能力，但控制器本身会因为这些随机噪声的干扰产生相应的抖动，一定情况下还会比较剧烈，这对于控制器的实际运行是不允许的。因此，在NR-PSS的实用化算法中，对于控制器的输出进行了平滑处理，通过引入一个时间常数很小的一阶惯性环节滤除掉随机噪声引起的控制器输出抖动。这里的惯性环节时间常数T_di通常为0.03秒左右的。

数字仿真和动模实验表明，相比于现有的励磁控制方式，NR-PSS能够使系统的有功振荡次数更少，电压恢复和平息振荡所需的时间更短，系统的阻尼比更大，显著地改善了系统的阻尼特性，提高了系统的稳定性。尤其是在受大扰动的时候，NR-PSS能够提高系统暂态稳定性，具有更好的阻尼特性和动态性能。

为了验证所提出的NR-PSS控制的效果，我们采用中国电科院的电力系统综合仿真程序PSASP进行了计算机仿真，比较常规PSS以及NR-PSS在同样工况的不同性能。

仿真测试中发电机组、AVR常规PSS控制器的参数均选用实际的参数，系统以四川电网为原型并简化成单机无穷大系统，其中发电机为二滩水电站加装的六台水轮机组，连接到二滩18kV的母线后经过变压器升压由二滩500kV母线、洪家沟500kV和陈家桥500kV线路往重庆电网送电，重庆电网与华中电网相联，因而将陈家桥等值为无穷大母线V_S。系统结构如图4所示。其中洪沟负荷由两部分组成，一是恒阻抗负荷R+jX，一是恒功率负荷P_L+jQ_L。二滩往重庆电网和华中电网送电P_S。

仿真中发电机组运行状态为额定负载，功率因数为0.95的工况下，仿真实验的时间为60s，依次进行以下实验：在1s施加4％的电压正阶跃；在11s施加8％的电压负阶跃；在21s再施加4％的电压正阶跃使测试系统回到零时刻的平衡点；在31s施加机端三相接地短路；故障持续时间0.1s；在45s切除测试机组的额定无功功率。

仿真实验结果报表分别见表2。

由实验结果可见，相比于常规PSS，采用NR-PSS能够使系统的有功振荡次数更少，抑制振荡所需的时间更短，系统的阻尼比更大，显著地改善了系统的阻尼特性，提高了系统的稳定性。尤其是发生短路和甩额定无功等较大干扰的时候，性能对比更为明显。这表明系统在受扰动时，尤其是在受大扰动的时候，NR-PSS能够提高系统暂态稳定性，具有更好的阻尼特性和动态性能。

表1.发电机参数(以100MW为基准)

发电机(水轮机)参数(以100MVA为基准，发电机额定容量550MW)

  H  T_d0  T_d0″  T_q0  T_q0″  53.61313  13.5  0.09  0.09  0.14  x_d  x_d′  x_d″  x_q    x_q′  x_q″  0.1627  0.0523  0.0359  0.116  0.116  0.0425  D  r  x₂  0  0  0.0392

其中，T_d0″为发电机d轴次暂态开路时间常数，T_q0′为发电机q轴暂态开路时间常数，T_q0″为q轴次暂态开路时间常数，x_d″为d轴次暂态电抗，x_q′为q轴暂态电抗，x_q″为q轴次暂态电抗，x₂为发电机负序电抗，其余符号如前所述。

变压器和线路参数(以100MW为基准)

·变压器阻抗参数：0.0001+j0.02386

·线路参数：

二滩500-洪沟500单回线路阻抗：0.00381+j0.05438

洪沟500-陈家桥500单回线路阻抗：0.0012+j0.0169

励磁机类型

·自并励可控硅静止快速励磁，时间常数为0.03s

·励磁顶值4.5

AVR：PID+时间延迟环节

·AVR的传递函数：

·时间延迟环节(量测环节)：

调速器模型

调速器动态忽略，采用恒定机械功率。

负荷模型

负荷采用恒功率+恒阻抗模型。

常规PSS参数

常规PSS的传递函数为$\frac{\Delta U_{\mathrm{PSS}}}{\Delta P_e}=k\frac{1}{1+\mathrm{Ts}}\frac{\mathrm{Ts}}{1+\mathrm{Ts}}\frac{1+T_{1}s}{1+T_{2}s}\frac{1+T_{3}s}{1+T_{4}s},$其中，ΔU_PSS为常规PSS输出，ΔP_e为有功偏差量，k＝10，为常规PSS的放大倍数，T＝10为隔直环节参数，T₁＝T₃＝0.15为超前校正系数，T₂＝4和T₃＝0.05为滞后校正系数，常规PSS的输出限幅为±0.1。

实验结果报表

表2实验结果报表

  额定负载、功率因数C.95试验性能指标  电压阶跃  有功振荡  次数  电压阶  跃有功  阻尼比  电压阶跃  有功调节  时间  短路有功  振荡次数  短路有功  阻尼比  短路有功  调节时间  甩额定无  功有功振  荡次数 NR-PSS  1.5  0.5507  4  1.5  0.5640  3  1.5 常规PSS  4  0.0882  9  4.5  0.3066  9  7