质子交换膜燃料电池堆的非线性热控制

摘要

一种用于燃料电池系统(10)中的燃料电池堆热子系统的温度控制方案，所述方案使用非线性热模型和扰动抑制来提供最适宜的堆温度。热子系统包括：引导冷却液通过燃料电池堆(12)的冷却剂回路；用于抽吸冷却液通过冷却剂回路的泵(26)；以及用于冷却流出燃料电池堆(12)的冷却液的冷却器(22)。所述系统包括用于控制泵(26)的速度以便将所述堆的温度维持在所需温度的控制器(28)。控制器利用热模型来对流出燃料电池堆(12)的冷却液的温度进行预测以控制泵(26)的速度。

说明书

技术领域

本发明一般涉及用于控制燃料电池系统中的燃料电池堆的温度的技术，更具体地说，涉及用于通过以下方法来控制燃料电池系统中的燃料电池堆的温度的技术：利用所述堆的集中参数非线性热模型来预测流出所述堆的冷却液的温度并响应该温度来控制泵。

背景技术

氢是很有吸引力的燃料，因为它是清洁的并能被用于在燃料电池中有效地产生电。汽车工业在开发氢燃料电池作为车辆电源的过程中消耗了大量资源。这种车辆与当今使用内燃引擎的车辆相比具有更高的效率并且几乎不产生排放物。

氢燃料电池是包含阳极和阴极的电化学设备，在阳极和阴极之间有电解液。阳极接收氢气而阴极接收氧或空气。氢气在阳极中被离解以便产生自由氢质子和电子。氢质子通过电解液到阴极。氢质子在阴极中与氧和电子反应来产生水。阳极中产生的电子不能通过电解液，因此被引导通过负载，在被发送到阴极之前做工。所述工用来驱动机动车辆。

质子交换膜燃料电池(PEMFC)是流行的车辆燃料电池。PEMFC一般包含固相聚合物电解液质子传导膜，如全氟磺酸基酸性膜。阳极和阴极通常包含被支撑在碳粒子上并与离聚物混合的细分催化粒子，通常是铂(Pt)。催化混合物被沉积在膜的反面。阳极催化混合物、阴极催化混合物和膜的结合形成了膜电极组合体(MEA)。MEA的制造成本较高且需要某些条件才能有效运行。这些条件包括适当的水管理和湿度，以及控制催化剂毒性成分，如一氧化碳(CO)。

通常把许多燃料电池组合成燃料电池堆以产生所需功率。燃料电池堆接收阴极输入气体，通常是由压缩机迫使通过堆的空气流。不是空气中所有的氧都被堆消耗，而是一些空气作为阴极废气输出，废气可能包含作为堆副产品的水。燃料电池堆还接收流入堆的阳极侧的阳极氢输入气体。

燃料电池堆包含一连串位于堆中若干MEA之间的双极板。双极板包括相对于堆中相邻的燃料电池的阳极侧和阴极侧。在双极板的阳极侧上提供允许阳极气体流到MEA的阳极气流通道。在双极板的阴极侧上提供允许阴极气体流到MEA的阴极气流通道。双极板由导电材料制成，如不锈钢，使得它们能传导由堆外的燃料电池产生的电。双极板还包括冷却液流过的流体通道。

燃料电池需要运行在最适宜的相对湿度和温度以便提供有效的堆运行和耐用性。温度对特定的堆压力提供堆中燃料电池内的相对湿度。在最适宜的温度以上的过高的堆温度可能破坏燃料电池部件，降低燃料电池的使用寿命。同时，在最适宜的温度以下的堆温度会降低堆性能。

燃料电池系统使用控制燃料电池堆内温度的热子系统。具体地说，冷却液被抽吸通过堆中双极板中的冷却通道。图1是包括用于提供冷却液给燃料电池堆12的热子系统的燃料电池系统10的示意性平面图。流过堆12的冷却液流过堆12外面的冷却剂回路14，其中它或者在启动期间向堆12提供热量，或者在燃料电池运行期间从堆12中排除热量，以便将堆12维持在合适的运行温度上，如60℃-80℃。输入温度传感器16在冷却液流入堆12时测量回路14中冷却液的温度，而输出温度传感器18在冷却液流出堆12时测量回路14中冷却液的温度。

泵20抽吸冷却液通过冷却剂回路14，而冷却器22冷却回路14中流出堆12的冷却液。鼓风机24使周围空气通过冷却器22以便在其行进通过冷却器22时冷却该冷却液。控制器28根据来自温度传感器16和18的温度信号、堆12的功率输出和其他因素来控制泵20的速度和鼓风机24的速度。

因为燃料电池堆12中的膜非常容易受损坏因而为了有效的堆运行需要严格的相对湿度控制，所以精确控制燃料电池堆12的内部温度是很重要的。当前温度控制系统监控堆12的输出温度，并且随着堆12中冷却液温度的改变，控制器28增加或减小泵20的速度和鼓风机24的速度以提供或多或少的冷却。然而，若堆12的温度在泵20作出响应之前已被提高或降低，则膜的相对湿度已改变。合适的做法是：预测堆12温度的提高或降低，并在堆12的温度显著改变前改变冷却液的流率。

发明内容

根据本发明的教导，公开了用于燃料电池系统中的燃料电池堆热子系统的温度控制方案，所述温度控制方案使用非线性热模型和扰动抑制来提供最适宜的堆温度。热子系统包括：引导冷却液通过堆的冷却剂回路；用于抽吸冷却液通过冷却剂回路的泵；以及用于冷却流出燃料电池堆的冷却液的冷却器。

在一个实施例中，系统包括用于控制泵的速度以便将堆温度维持在最适宜的温度的控制器。控制器产生误差信号，该误差信号是所需堆温度和流出所述燃料电池堆的冷却液的温度之间的差。控制器把反馈控制应用于所述误差信号以便产生控制信号并修改扰动信号来产生修改的扰动信号。控制器将反馈控制信号加到修改的扰动信号上以便产生扰动控制信号。控制器利用扰动控制信号来产生质量流率信号，并用质量流率信号来线性化热模型以便抑制修改的扰动信号中的扰动。控制器使用质量流率信号来设置泵的速度。

从如下的描述和后附的权利要求书并结合附图，本发明的其他优点和特征将变得显而易见。

附图说明

图1是燃料电池系统中的燃料电池堆的热子系统的示意性平面图；

图2(A)-2(C)是示出用于有效体积识别的实验数据的曲线图，横轴是时间，纵轴分别是温度、流量和功率；

图3是示出燃料电池堆的有效体积参数扫描的曲线图，横轴是冷却剂体积，纵轴是变化；

图4是示出基于有效体积的模型的曲线图，横轴是时间，纵轴是流出所述堆的冷却液的温度；

图5是示出适合于完全实验数据集的模型的曲线图，横轴是时间，纵轴是流出所述堆的冷却液的温度；

图6是说明用于本发明的控制模型的反馈线性化的框图；

图7是示出用于本发明的热控制模型的线性对象模型的框图；

图8是说明用于本发明的温度控制方案的包含具有反馈调整的前馈扰动抑制的闭环控制系统的框图；以及

图9是根据本发明实施例的用于控制燃料堆温度的控制方案的框图。

具体实施方式

如下对涉及用于控制燃料电池堆的温度的技术的本发明实施例的讨论在本质上仅是示范性的，并且不试图限制本发明或者其应用或使用。

本发明提出使用燃料电池堆12的集中参数非线性热模型来预测流出堆12的冷却液的温度T_stk，out并响应该温度来控制泵20以维持流出所述堆的冷却液的温度T_stk，out基本恒定，从而，防止对堆部件的破坏并将堆膜的相对湿度维持在基本上最适宜的水平。热模型与连续搅动釜式反应器(CSTR)密切相关，这产生了非线性一阶微分方程。模型公式提供根据如下方程的能量平衡：

${\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{stored}}={\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{ut}}-{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{out}}+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}---\left(1\right)$

其中，

${\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{in}}={\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{in}}{(u+\mathrm{Pv}+\frac{v^2}{2}+\mathrm{gZ})}_{\mathrm{in}}+{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{in}}$

${\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{out}}={\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}}{(u+\mathrm{Pv}+\frac{v^2}{2}+\mathrm{gZ})}_{\mathrm{out}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{out}}$

${\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{stored}}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{\ρVol}{C}_p{T}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}\right)$

并且其中，是流入和流出燃料电池堆12的冷却液质量流率，ρ是冷却液的浓度，C_p是冷却液的比热，VoI是堆12中冷却液的有效体积，u是堆12的内部能量，P是压力，v是体积度，V²/2是动能，gZ是势能，代表传送到燃料电池堆12的热量，以及是燃料电池堆12做的功。

堆功率是在燃料电池堆12内产生的能量。假设在理想的情况下，堆12中的一个燃料电池会产生约1.23伏特。还假设不参与产生每个电池1.23伏特的任何能量参与产生被传送到堆12内冷却液的热量。再假设CSTR模型提供了燃料电池堆12内冷却液的理想混合。因此，堆温度等于从堆12中出来的冷却液的温度T_stk，out。

假设流入和流出燃料电池堆12的速度V和高度Z相等，当${\stackrel{\′}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{out}}=0$时不作功，并且没有热量传送到燃料电池堆12。从而方程(1)简化为：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{\ρVol}{C}_p{T}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}\right)=---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{in}}{(u+\mathrm{Pv})}_{\mathrm{in}}-{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}}{(u+\mathrm{Pv})}_{\mathrm{out}}+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}$

流入和流出堆12的冷却液的质量流率必须保持恒定，即，${\stackrel{q}{m}}_{\mathrm{in}}={\stackrel{q}{m}}_{\mathrm{out}}=\stackrel{q}{m}.$已知内部能量和流动功的总和等于焓，即，i＝u+Pv。假设恒定的特定温度(没有温度依赖性)，焓等于i＝C_P*T。此外，量(ρVolC_p)不随时间改变，因此是恒定的。有了这些假设，方程(2)进一步简化为下面的方程(3)，它代表燃料电池堆12的一阶非线性热模型。

$\left(\mathrm{\ρVol}{C}_p\right)\frac{d}{\mathrm{dt}}{T}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}=\stackrel{\·}{m}{C}_p(T_{\mathrm{stk},\mathrm{in}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}---\left(3\right)$

从方程(3)可清楚地看到所有的参数是已知常数或测量的量。然而，因为CSTR简化，堆12的热质量被省略。这导致该模型的响应时间太快。即使堆12中冷却液的实际体积容易获得，有效体积Vol_eff也必须用实验方法来确定以校正热模型的响应时间。对该模型使用堆12中冷却液的有效体积Vol_eff比对该模型使用堆12中冷却液的实际体积更精确，因为堆12中的双极板的金属保留热量，这起到了降低冷却液冷下来所需要的时间的作用。

因为热模型是非线性的并且需要找到唯一参数(有效体积Vol_eff)，所以确定有效体积Vol_eff最简单的方法是根据基于将误差平方和最小化的代价函数(J)对冷却液体积进行参数扫描。

$\min J={({\tilde{T}}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}-{\hat{T}}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})}^T({\tilde{T}}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}-{\hat{T}}_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})---\left(4\right)$

在一个示例中，燃料电池堆12是具有300cm²有效面积堆叠的17个电池堆。通过改变以下量来搜集开环数据：堆功率流入堆12的冷却液的测量温度T_stk，in、冷却液质量流率以及流出堆12的冷却液的测量温度T_stk，out。如前所述，堆功率不仅仅是从燃料电池堆12吸取的功率，而且还是由燃料电池堆12的效率引起的能量损失，这产生了被传送到冷却液的热量。下面的方程(5)代表被传送到冷却液的热量。

${\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}=\mathrm{VI}=(1.23-V_{\mathrm{ave}})*17*I---\left(5\right)$

其中，1.23是已知的PEM燃料电池的最大单电池电压，V_ave是整个堆12的测量的平均电池电压，而I是在燃料电池堆12上吸取的电流。方程(5)成为传送到冷却液的能量的测量值并随后被视为对系统的已知扰动。

图2(A)-2(C)是示出用于确定堆12中冷却液的有效体积Vol_eff的实验数据的曲线图，横轴是时间，纵轴分别是流入堆的冷却液的温度T_stk，in(曲线26)和流出所述堆的冷却液的温度T_stk，out(曲线30)、冷却液质量流率以及堆功率要进行一维最优化，所需要的是把方程(3)中的热模型与各种不同的有效体积和测量数据进行比较，并选择具有方程(4)中最小代价函数J的体积。

图3是示出为了确定堆12中冷却液的有效体积Vol_eff而对模型进行的从10^-5到4×10^-3的有效体积参数扫描的曲线图，横轴是冷却液体积，纵轴是变化(代价函数J)。扫描的范围包括所有实际的冷却液体积。有效体积Vol_eff在点32，扫描中的最小变化。堆12中的实际冷却液体积也包含在图3中的点34上。注意，实际体积远小于有效体积Vol_eff。这是因为有效体积Vol_eff考虑堆12的热质量。图3中示出：产生数据结果的精确吻合的最小代价函数J是Vol_eff＝0.00089的有效堆体积。

图4是曲线图，横轴是时间，而纵轴是流出堆12的冷却液的温度T_stk，out。曲线36是根据方程(3)用有效体积Vol_eff确定的流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的图，曲线38是根据方程(3)用实验数据确定的流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的图，而曲线48是根据方程(3)用实际堆体积确定的流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的图。图4示出：基于有效体积Vol_eff的热模型与实际温度的接近程度比基于实际体积的热模型多一个数量级。使用实际体积的模型明显具有过快的响应时间。

通过将热模型应用于代表更复杂的加载循环的更大组的实验数据，能验证该热模型。图5是曲线图，横轴是时间而纵轴是流出所述堆的冷却液的温度T_stk，out。曲线42是流入堆12的冷却液的测量温度T_stk，in，曲线44是流出堆12的冷却液的测量温度T_stk，out，而曲线46是由热模型利用有效体积Vol_eff确定的流出堆12的冷却液的温度T_stk，out。如图所示，热模型异常精确地获取燃料电池堆12的热动态。

如前所述，冷却液质量流率直接涉及泵20的速度。为简化起见，质量流率被视为系统10的控制输入，并因此被视为热模型的控制输入。同样，流出堆12的冷却液的温度T_stk，out是状态变量。堆功率中被传送到冷却液的能量和流入堆12的冷却液温度T_stk，in被视为已知的并容易测量的扰动。该扰动被抑制以改善对流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的控制。

应用所提出的温度控制方案的第一步是通过利用例如反馈线性化来线性化方程(3)的热模型。为进行该线性化，方程(3)在下面被重写成方程(6)。

规定热模型的非线性分量等于线性化变量v，给出如下线性模型。

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}=\mathrm{\ρVolv}+\frac{{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}---\left(7\right)$

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}=v+\frac{{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}---\left(8\right)$

其中，

$v=\frac{\stackrel{\·}{m}}{\mathrm{\ρVol}}(T_{\mathrm{stk},\mathrm{in}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})---\left(9\right)$

本质上，v代表线性模型的控制输入而堆功率是扰动。因为热子系统正期待从控制器28到泵20的质量流率命令，所以当在控制器28中实现时，方程(9)被重写为如下。

$\stackrel{\·}{m}=\frac{\mathrm{\ρVolv}}{(T_{\mathrm{stk},\mathrm{in}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})}---\left(10\right)$

一定要注意，方程(10)需要T_stk，in和T_stk，out的温度测量反馈，因此称为非线性控制方法。还必须注意，由于燃料电池堆12的热模型的一阶性质，线性化处理是简单的，其实际上是本发明提出的控制算法的特征之一。随着模型的阶数增加，线性化处理的复杂性会随之增加。

图6是示出基于上述方程的非线性燃料电池热模型的反馈线性化的系统50的示意性框图。系统50包括利用非线性方程(6)和(7)来提供流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的热模型处理模块52。线性化处理模块54用方程(10)来计算质量流率，并把质量流率提供给处理模块52以便将热模型线性化。提供流出堆12的冷却液的温度T_stk，out和流入堆12的冷却液温度T_stk，in作为处理模块54的输入以便进行反馈线性化。

通过提供前面确定的系统10的热模型，可以利用多种线性控制技术，包括比例积分微分(PID)控制、鲁棒控制、最优化控制和扰动抑制控制技术，其中扰动抑制可能是最理想的。选择扰动抑制是因为所需的系统行为。如前所述，堆功率是扰动。在大多数情况下，燃料电池热控制很重要，因为温度是阴极相对湿度控制的主要部分。为了最佳性能和耐用性，相对湿度通常是恒定的。因此，无论堆功率如何改变，都需要保持燃料电池温度恒定。将堆功率视为已知的扰动并能够抑制该扰动是首要问题。

扰动抑制控制是结合标准反馈控制(如PID)使用的前馈控制技术。当控制系统被已知扰动搅乱时，存在受控的尝试来把对所需系统输出的所述影响最小化。优点是控制器28的输出立即受到检测到的扰动改变的影响。这与已知的反馈控制相反，已知的反馈控制会等待直到所需输出在调整控制动作之前偏离其设置点。

应注意，当应用扰动抑制控制时产生的几个问题。第一，要被抑制的扰动必须被检测并且可测量。用在实际控制律中的是所测量的扰动。同时，系统对控制输入的响应，以及系统对扰动的响应必须是已知的。因为控制算法的前馈部件是基于模型的，所以需要控制方案转移函数。此外，前馈部件的添加没有提高系统10的稳定性。闭环电极保持不变。最后，扰动抑制控制不帮助设置点跟踪。这仍然是反馈部件的任务。

因为前馈控制通常是基于转移函数的，所以需要将线性燃料电池热模型转化成转移函数的形式，如拉普拉斯变换。将方程(7)转化成拉普拉斯变换得到：

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}\frac{1}{s}v\left(s\right)+\frac{1}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}\frac{1}{s}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}\left(s\right)---\left(11\right)$

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}\left(s\right)=\frac{1}{s}v\left(s\right)+\frac{1}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}\frac{1}{s}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}\left(s\right)---\left(12\right)$

$=G_{p}v\left(s\right)+G_d{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}\left(s\right)$

图7示出说明用于方程(11)的线性对象模型60的对象框图。线性对象模型60包含用于计算G_p的处理模块62和用于计算G_d的处理模块64。值G_p和G_d由加法器66相加，以便产生方程(11)中流出堆12的冷却液的温度T_stk，out。利用前馈控制，需要改变反馈控制器的输出，改变的量与扰动输入如何影响系统有关。

图8是说明表示具有反馈调整的前馈控制的闭环控制系统70的框图。系统70包含前面讨论的用于计算流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的线性对象模型60。所测量的温度T_stk，out信号被反馈到加法模块72，该模块还接收流出堆12的冷却液的所需温度的设置点信号T_sp。所需温度和所计算温度之间的误差信号被发送到控制器74，该控制器使用PID控制信号G_c来控制泵20的速度。PID控制信号G_c被发送到求和点76来产生应用到对象模型60的泵信号v。为了将堆功率扰动的影响从PID控制G_c中除去，首先由处理模块78修改堆功率扰动这将在下面进行更详细地讨论。系统70的闭环转移函数如下：

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}\left(s\right)=\frac{G_d+G_p{G}_1}{1+G_p{G}_c}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}\left(s\right)+\frac{G_p{G}_c}{1+G_p{G}_c}{T}_{\mathrm{sp}}---\left(13\right)$

从方程(13)可清楚看到，为抑制堆功率扰动

$G_1=\frac{-G_d}{G_p}---\left(14\right)$

这在没有扰动的条件下产生用于系统的如下普通闭环转移函数：

$\frac{T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}}{T_{\mathrm{sp}}}\left(s\right)=\frac{G_p{G}_c}{1+G_p{G}_c}---\left(15\right)$

从方程(15)可清楚看到，待抑制的堆功率扰动已经被去除。

归因于前面提出的反馈线性化处理，代表燃料电池热子系统的动态的线性方程产生具有扰动抑制控制G_l＝-1/ρVolC_p的简单模型。然而，应注意，可能只需要比例控制来确保零稳定状态误差。

通过将方程(11)代入方程(15)并应用最终值定理，给出：

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}(\∞)={}_s\underset{\→}{\lim }_0\left[s\left(\frac{\frac{1}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}\frac{1}{s}{G}_s}{1+\frac{1}{\mathrm{\ρVol}{C}_p}\frac{1}{s}{G}_c}\right)\left(\frac{T_{\mathrm{sp}}}{s}\right)\right]---\left(16\right)$

$={}_s\underset{\→}{\lim }_0\left[\left(\frac{G_c}{\mathrm{\ρVol}{C}_{p}s+G_c}\right)\left(T_{\mathrm{sp}}\right)\right]$

$T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}}(\∞)={}_s\underset{\→}{\lim }_0\left[s\left(\frac{\frac{1}{s}{G}_c}{1+\frac{1}{s}{G}_c}\right)\left(\frac{T_{\mathrm{sp}}}{s}\right)\right]---\left(17\right)$

这说明随着逼近零，G_c只需要成比例增加。该结果暗示：当系统模型相当精确时，所提出的燃料电池热控制器不需要积分。实际上，无积分控制器是理想的，因为积分器可能饱和、终结并需要重设。要注意，若存在很大程度的模型失配，则基于模型的控制方案可能需要额外的反馈调整。这可能采取将积分器部件加到PID控制器上的方式。

为了完整性，需要提出如下整个非线性控制律：

$\stackrel{\·}{m}=\frac{K_p*(T_{\mathrm{sp}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})-{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}}{C_p*(T_{\mathrm{stk},\mathrm{in}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})}---\left(18\right)$

$\stackrel{\·}{m}=\frac{\mathrm{\ρVol}{K}_p(T_{\mathrm{sp}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})-\frac{1}{C_p}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{gen}}}{(T_{\mathrm{stk}.\mathrm{in}}-T_{\mathrm{stk},\mathrm{out}})}---\left(19\right)$

其中，K_p是来自反馈控制器G_c的比例增益。

图9是本发明的使用方程(18)的非线性控制律的修改的控制系统90的框图，其中相同元件由相同的标号来表示。在PID控制器74中，G_c等于(但不限于)由方程(16)确定的比例控制项K_p。此外，把转移函数或处理模块78设置成-1/ρVolC_p乘以测量的堆功率然后把由线性化处理模块54计算的质量流率应用到产生流出堆12的冷却液的温度T_stk，out的热模型处理模块52。因此，如方程(18)所示，关于泵20的速度的质量流率把堆12的冷却设置成提供所需温度。

前面讨论只公开和描述了本发明的示范性实施例。本领域技术人员从该讨论以及从附图和权利要求书中容易认识到，在不背离本发明精神和范围的前提下，可对这些实施例进行各种改变、修改和变化。