在三维网格牙颌模型上快速精确探测牙弓线的方法

摘要

一种在三维网格牙颌模型上快速精确探测牙弓线的方法，属计算机辅助设计领域。本方法包括简单人机交互确定咬合平面、筛选初始参照点、拟合初始牙弓线、提取最终参照点、拟合最终牙弓线五个步骤。本发明的方法只包含有简单的人机交互操作，自动化程度高，同时避免了使用常用的复杂计算方法，以线性计算为主，能够快速、稳定、精确地在三维牙颌模型上探测牙弓线，在计算机辅助口腔正畸领域有着重要的应用价值。

说明书

所属技术领域

本发明涉及计算机辅助设计领域，特别是计算机辅助口腔正畸治疗中，三维牙颌模型上的牙弓线探测方法。

背景技术

牙弓形状在正畸诊断和治疗中具有重要的意义，正畸医生需要绘制出上下颌的牙弓线以判断错颌畸形的程度，测量牙弓进行拥挤度分析是正畸诊断重要的定量评价依据。修正异常的牙弓形态，建立与患者个体匹配的个性化牙弓形状，是口腔正畸的重要目标。正畸医生最早是根据Bonwill-Hawley氏原理来绘制个别弓形图，但是绘制的过程极为复杂、繁琐。后来各种数学模型被用来模拟牙弓形态，比如椭圆线函数、抛物线函数等复杂的数学函数，绘制由数学函数表示的牙弓线更为繁琐、难度更大。

随着计算机技术在口腔正畸治疗中的广泛应用，人们开始使用计算机来绘制牙弓线。Begole首先采集牙颌1∶1的二维图像，在二维图像上手动拾取参照点，使用三次样条曲线拟合参照点得到牙弓线。三维测量技术应用于口腔正畸治疗以后，可以很容易地获得数字化的三维牙颌模型，于是出现了在三维数字模型上绘制牙弓线的方法，Joon Huang等在三维数字牙颌模型上手动选取参照点来拟合牙弓线，Schicho等在三维数字模型上人机交互定义牙弓线，这些手动的或者交互式的算法需要正畸医生的频繁操作、费时费力。Kondo在论文Robust archdetection and tooth segmentation in 3D images of dental plaster models(In：Proceedings International Workshop on Medical Imaging and AugmentedReality[C]，Hong Kong，China，2001：241-246)中介绍了一种自动探测牙弓线的方法，首先确定咬合平面，依据咬合平面调整牙颌模型的坐标，然后把三维模型转换为二维的灰度图像，灰度图像的亮度值代表坐标z值(即高度值)，在灰度图像上使用梯度方向分析(gradient orientation analysis)方法寻找梯度方向间断的点作为初始参照点，使用初始参照点拟合一条初始牙弓线，依据初始牙弓线在灰度图像上提取最终特征点，拟合提取到的最终特征点得到最终牙弓线，这种自动探测牙弓线的方法有良好的适应性，但是由于要把三维模型转换为二维的灰度图像，在转换的过程中部分网格顶点的信息会丢失，如果保证网格顶点信息不丢失则会引入大量的冗余数据，在探测初始特征点时使用的梯度方向分析方法涉及复杂的计算，计算数据量很大的精细模型会耗费大量的时间。

发明内容

针对现有方法的不足，提出了一种直接在三维牙颌模型上快速探测牙弓线的方法，不需要从三维到二维的转换，避免精度损失或引入冗余数据；避免使用复杂的计算，可以实现稳定、快速、精确的探测。

本方法的技术方案如下：

(1)、简单人机交互确定咬合平面：在三维模型上交互选取四个参照点：左右两颗第一恒磨牙的近中颊侧尖点和左右两颗第一尖磨牙的颊侧尖点，使用趋势面分析方法确定咬合平面；

(2)、筛选网格顶点得到初始参照点：首先将网格顶点中其法矢与咬合平面法矢夹角在0°～15°范围内的顶点保留，然后，保留下来的顶点中到咬合平面的距离在0～5mm范围内的顶点作为初始参照点；

(3)、确定初始牙弓线：把三维模型上选中的初始参照点映射到二维平面，在二维平面上用四次多项式拟合映射点，得到初始牙弓线；

(4)、依据初始牙弓线提取最终参照点：将初始牙弓线自动等分为40～60段，在每一段中选取一个初始参照点作为最终参照点，其具体方式为：当该段内所有初始参照点均在咬合平面牙根侧时，选取离咬合平面最近的初始参照点为该段的最终参照点，其它情况，则以咬合平面牙尖侧离咬合平面最远的初始参照点为最终参照点；

(5)、确定最终牙弓线：采用与第(3)步同样的方法，得到最终牙弓线。

本发明的方法直接在三维模型上探测牙弓线，不需要从三维到二维的转换，能够最大限度的利用已有三维牙颌模型的数据或者避免引入冗余数据，使用线性计算筛选初始参照点，避免了使用复杂的计算，能够快速、自动、精确的提取患者个性化牙颌的牙弓线，算法稳定、可靠，在计算机正畸矫治有重要的临床和工程应用价值。

附图说明

图1牙弓线探测流程示意图。

图2确定咬合平面参照点示意图。

图2中符号名称：1、4-第一恒磨牙近中颊侧尖点；2、3-第一尖磨牙的颊侧尖点

图3初始牙弓线示意图。

图4等分初始牙弓线提取最终参照点示意图。

图5最终结果示意图。

具体实施方案

本发明的核心思想是利用咬合平面法矢与网格顶点法矢的夹角以及网格顶点到咬合平面的距离来筛选初始参照点、利用拟合的初始牙弓线对初始参照点进行二次筛选得到最终参照点，并最终快速、自动、精确拟合最终的牙弓线。

在利用本发明的方法探测牙弓线之前，首先利用国产高精度三维激光测量系统扫描得到石膏模型表面的点云数据，使用逆向工程软件处理扫描得到的点云数据，经过网格化后得到三维网格模型，由于在测量中不可避免的遇到噪声、扫描盲区等缺陷，需要对得到的模型进行光顺、修补等处理，最终得到比较理想的三维数字模型。该步过程已经是非常成熟的技术。

下面详细描述本发明的牙弓线探测算法。作为一种具体的实现方案，本算法主要包括五个步骤：简单人机交互确定咬合平面、筛选网格顶点得到初始参照点、拟合初始牙弓线、依据初始牙弓线提取最终参照点、拟合最终牙弓线。下面结合附图对其逐一介绍。

(1)、简单人机交互确定咬合平面：如图2所示，在三维模型上交互选取四个参照点：左第一恒磨牙的近中颊侧尖点为第1点，左第一尖磨牙的颊侧尖点为第2点，右第一尖磨牙的颊侧尖点为第3点，右第一恒磨牙的近中颊侧尖点为第4点，使用趋势面分析方法确定咬合平面。

具体为：按照上述1、2、3、4点的顺序拾取参照点，由于直接在三维模型上选中所需要的参照点比较困难，所以程序不要求直接选中目标点，算法会自动在拾取点的附近搜索目标点，具体的搜索过程为：用拾取的四个点确定一个参照平面，远离牙根的方向定义为参照平面的正法向，计算拾取点周围一定范围内的网格顶点到参照面的距离，一般取距离拾取点2mm以内的网格顶点，把在参照面负法向侧的点到平面的距离定义为负值，选择距离值最大的点作为目标点。使用搜索到的目标点利用趋势面分析的方法来确定咬合平面，即把观测值Z_j(x_j，y_j)的变化分解成两个部分：Z_j(x_j，y_j)＝f(x_j，y_j)+σ_j，式中：f(x_j，y_j)为趋势值，σ_j为剩余值，采用回归的方法求得趋势值和剩余值，即根据已知数据Z的回归方程f(x，y)＝ax+by+c，使得$Q=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z_j-f(x_j,y_j)]$达到极小，求出系数得到咬合平面方程。其中x_j，y_j代表目标点的x，y坐标值，Z_j代表目标点的z坐标值。

(2)、筛选网格顶点得到初始参照点：首先将网格顶点中其法矢与咬合平面法矢夹角在0°～15°范围内的顶点保留，然后，保留下来的顶点中到咬合平面的距离在0～5mm范围内的顶点作为初始参照点。

具体为：网格顶点表示为x_i、y_i和z_i为网格顶点的坐标值，为网格顶点的法矢，网格所有的顶点集合S_V定义为：$S_V={\∪}_{i=1}^n{V}_i(x_i,y_i,z_i,\stackrel{\→}{n_i}),$集合S_NOR表示顶点法矢与咬合平面法矢的夹角小于给定角度值的顶点的集合，其定义为：其中()表示顶点法矢与咬合平面法矢的夹角。集合S_NOR^*是集合_SNOR的一个真子集，表示集合S_NOR中到咬合面的距离小于给定值τ的顶点，S_NOR^*的定义为$S_{\mathrm{NOR}}^{*}=\left\{V_i\right|V_i\∈S_{\mathrm{NOR}},\mathrm{dis}(V_i,F_{\mathrm{OCC}})\<=\mathrm{\τ}\}$，dis(V_i，F_OCC)表示顶点V_i与咬合平面F_OCC的距离。集合S_NOR^*中的点即为初始参照点。

(3)、确定初始牙弓线：把三维模型上选中的初始参照点映射到XOY二维平面上，用四次多项式拟合映射点，得到初始牙弓线。

具体为：把初始参照点沿咬合面法矢方向映射到咬合面上，然后再把咬合面上的点映射到XOY坐标平面上，以XOY坐标平面的坐标原点为中心，在XOY坐标平面内旋转投影点，使左右两颗第一恒磨牙的近中颊侧尖点在XOY坐标面上映射点的连线与XOY坐标平面的X坐标轴平行，带权误差ε的定义为：ε＝∑[w(x)(ax⁴+bx³+cx²+dx+e-y)]²，式中的w(x)是对误差使用的一个权因子，目的是为了使牙弓线比较精确的通过前牙的参照点，权因子的定义为：$w\left(x\right)=\frac{1}{|x-x_m|+1},$x_m为XOY面上所有映射点的X坐标的中值，x为投影点的x坐标值。图3显示了得到的初始牙弓线。

(4)、依据初始牙弓线提取最终参照点：将初始牙弓线自动等分为40～60段，在每一段中选取一个初始参照点作为最终参照点，其具体方式为：当该段内所有初始参照点均在咬合平面牙根侧时，选取离咬合平面最近的初始参照点为该段的最终参照点，其它情况，则以咬合平面牙尖侧离咬合平面最远的初始参照点为最终参照点。

具体为：如图4所示，首先等分初始牙弓线，在等分点处插入法平面，相邻两个法平面之间的初始参照点集是初始参照点集合S_NOR^*的一个真子集，这样得到集合S_NOR^*的一个划分S_NOR^*1，S_NOR^*2，......，S_NOR^*n，对于任意i≠j≤n，在集合S_NOR^*i中寻找一个在咬合面的负法向侧离咬合面最近(该集合中的点全部在咬合面的负法向侧)或在咬合面正法向侧离咬合面最远(该集合中的点部分或全部在咬合面的正法向侧)的点，得到一个顶点集合S_final，即最终参照点集合。

(5)、确定最终牙弓线：把三维模型上的最终参照点映射到二维平面上，用四次多项式拟合映射点，得到最终牙弓线。

具体为：把集合S_final按照前面所述的拟合初始牙弓线的方法，首先把集合S_final中的点映射到XOY坐标平面上，再用四次多项式拟合映射点，使用同样的带权误差确定多项式系数，得到最终的牙弓线，如图5所示。