基于虚拟子载波和频域差分序列的估计OFDM整数频偏的方法

摘要

本发明涉及一种基于虚拟子载波和频域差分序列的估计OFDM整数频偏的方法，属于通信技术领域。本发明在每帧中仅需要1个OFDM符号作为同步训练符号，具有训练序列数据开销低的优点，并且该符号的峰均功率比很低；本发明包含基于虚拟子载波和基于频域差分序列的方法，并根据最大似然准则，对OFDM整数频偏作出估计，其性能优于基于虚拟子载波的方法，也优于基于频域差分序列的方法；另外，本发明选取合适的频偏预选值，可以缩小频偏估计的搜索范围，使本发明具有较低的计算复杂度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种通信技术领域的方法，特别涉及一种基于虚拟子载波和频域差分序列的估计OFDM整数频偏的方法。

背景技术

目前，OFDM技术在越来越多的有线、无线通信领域得到应用，这主要由于OFDM技术具有许多优势：有效对抗多径干扰和窄带干扰，频谱利用率高，数据传输速率高等。然而，OFDM对于同步偏差，特别是对频率偏差非常敏感。频率偏差又分为子载波间隔的小数倍频率偏差和子载波间隔的整数倍频率偏差，在下文中分别简称为小数频偏和整数频偏。其中，小数频偏会造成子载波间干扰(ICI)；整数频偏不会引起ICI，但会引起接收数据符号的循环移位，使得解调后的信息符号的错误概率为50％。

常见的估计OFDM整数频偏的方法有三种：

(1)基于OFDM系统的虚拟子载波(virtual sub-carriers)，即OFDM同步训练符号在频域上，只使用整个带宽中的一部分子载波(这些子载波称为启用子载波(active sub-carriers))传输频域训练序列，其余的子载波置零，这些被置零的子载波即为虚拟子载波。换言之，虚拟子载波是在频域上附属于同步训练符号的子载波。由于OFDM的子载波间存在正交性，所以，虚拟子载波空间构成OFDM信号的“零子空间”，利用正交子载波之间内积为零的性质，可以推算出整数频偏。具体实现时，可以采用能量检测，通过寻找启用子载波集合的能量最大值或寻找虚拟子载波集合的能量最小值来估计整数频偏。参见文献：Huang D.等，“Reduced complexity carrier frequency offset estimationfor OFDM systems”，IEEE Wireless Communications and NetworkingConference，Volume 3，Mar 2004，Page(s)：1411-1415(“低计算复杂度的OFDM频偏估计法”IEEE通信和网络领域学术会议)。在下文中，简称该方法为方法一。

(2)基于频域差分序列，此方法需要对OFDM同步训练符号作快速傅里叶变换(FFT)，然后求得频域差分序列，再与已知的差分序列作循环移位相关，通过寻找相关峰来估计整数频偏。参见文献：Kim Y.H.等，“An Efficient FrequencyOffset Estimator for Timing and Frequency Synchronization in OFDMSystems”，IEEE Pacific Rim Conference on Communications，Computers andSignal Processing，Aug 1999，Page(s)：580-583(“一种有效应用于OFDM系统的时间和频偏同步方法”IEEE环太平洋地区关于通信、计算机和信号处理的学术会议)。在下文中，简称该方法为方法二。

(3)基于L等分的OFDM同步训练符号结构，此方法通过计算训练符号的特定延迟的自相关，再求相角来估计整数频偏。它的估计范围随着L的增加而变大，但估计精度随之变差，计算复杂度也相应增大。参见文献：Heiskala J.等，《OFDMWireless LANs-A Theoretical and Practical Guide》，Indianapolis USA：Pearson Education Inc，2002，Page(s)：70-73(《OFDM无线局域网——理论与实践的指导》Pearson教育出版社)。在下文中，简称该方法为方法三。

方法一和方法二均需要对OFDM同步训练符号作FFT运算，属于频域估计法。相较而言，方法二的性能优于方法一，但需要较大的计算开销。方法三无需对OFDM同步训练符号作FFT，属于时域估计法，其与方法一、方法二没有可比性。作为时域估计法，虽然方法三的计算复杂度较低，但其估计性能难以满足实际系统的要求。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术估计性能不佳或计算复杂度较高的缺点，提供一种估计OFDM整数频偏的方法，该方法包含基于虚拟子载波和基于频域差分序列的方法，并根据ML(Maximum Likelihood，最大似然)准则，对OFDM整数频偏作出估计，其性能优于基于虚拟子载波的方法，也优于基于频域差分序列的方法，同时，该方法选取合适的频偏预选值，可以缩小频偏估计的搜索范围，具有较低的计算复杂度。

本发明通过以下技术方案实现，具体包括如下步骤：

步骤一：发送端生成含有虚拟子载波，并在相邻的启用子载波对上加载了频域差分序列的OFDM同步训练符号；

步骤二：接收端根据利用现有技术，获得时间同步与小数频率同步，并提取出OFDM同步训练符号，去除循环前缀，经过小数频偏补偿，再作FFT，得到OFDM同步训练符号的频域序列；

步骤三：在基于虚拟子载波的各个整数频偏的假设条件下，求出OFDM同步训练符号的启用子载波集合的能量和，作为基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值；

步骤四：在基于虚拟子载波的各个整数频偏的假设条件下，通过频域差分解调及差分序列检测，得到基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值；

步骤五：根据ML准则，合并基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值和基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值，该度量值的峰值所对应的频点就是整数频偏的估计值。

所述的步骤四，在频域差分解调及差分序列检测之前，对所述各个整数频偏进行预选。

所述的步骤四，将所述基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值从大到小进行排序，令前λ个可能性度量值所对应的整数频偏作为所述预选整数频偏。

所述的步骤五，具体为：根据ML准则，将1倍的基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值与2倍的基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值的实部相加，得到基于ML准则的各个整数频偏的可能性度量值，寻找其峰值，从而对整数频偏作出估计。

以下对本发明作进一步说明：

(1)生成含有虚拟子载波，并在相邻的启用子载波对上加载了频域差分序列的OFDM同步训练符号

OFDM是一种多载波调制系统，每个子载波上都可以承载QAM符号或PSK符号，其调制解调过程可以用IDFT(离散傅里叶反变换)和DFT(离散傅里叶变换)来表示。设N表示OFDM子载波的数目，由于IDFT和DFT的对称性，N也表示OFDM符号的有效部分点数，T表示OFDM符号的有效宽度，子载波间隔为f_o＝1/T。设a(k)表示发送端在同步训练符号的第k个子载波上加载的频域数据；b(l)表示同步训练符号中，第l个采样点的基带时域数据。对a(k)作b(l)点IDFT，得：

$>>b>>(>l>)>>=>>1>N>>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>1>>>>>N>>u>2>>>>a>>(>k>)>>exp>>(>j>2>\pi >>kl>N>>)>>>s>(l＝-N$_g，...，0，1，...，N-1)             (1)

式中，N_u1表示基带负频谱区域的可用子载波的数目，N_u2表示基带正频谱区域的可用子载波的数目，N_u1+N_u2＝N_u表示可用子载波的总数目，N_g是循环前缀的点数。

考虑虚拟子载波的设计，依据子载波加载数据，定义子载波序号集合如下：

可用子载波S，一般由相关协议标准唯一确定，含有(C(S)＝N_u)个元素：

S＝{S(i)|1≤i≤C(S)，S(i)＜S(i+1)，-N_u1≤S(i)≤N_u2，S(i)≠0}         (2)

参与生成虚拟子载波的子载波S_origin，其含有C(S_origin)个元素：

S_origin＝{S_o(i)|1≤i≤C(S_origin)，S_o(i)＜S_o(i+1)，S_o(i)∈S}          (3)

S_origin与S的关系是：S_originS。

虚拟子载波的设计模版可以用一个二进制序列d＝{d(j)1≤j≤B}(B为d的长度，且B＝C(S_origin))表示，d中0元素所对应位置的S_origin的子载波为虚拟子载波，不加载数据；1元素所对应位置的S_origin的子载波为启用子载波，加载数据，用集合形式将上述两种情况表示为S_vir和S_act：

S_vir和S_act分别含有的元素个数为C(S_vir)和C(S_act)，即d中0元素和1元素的个数分别为C(S_vir)和C(S_act)。由于S_virUS_act＝S_origin，且S_virI S_act＝，所以C(S_vir)+C(S_act)＝C(S_origin)＝B。

根据方法一，选取d为具有尖锐峰值自相关的伪随机序列，比如m序列，截短的m序列、Gold序列(参见文献：Gold R.，“Optimal binary sequences forspread spectrum multiplexing”，IEEE Transactions on Information Theory，1967，Volume 13，NO.4，Page(s)：619-621(“应用于扩频复用的最佳二进制序列”IEEE信息论期刊))、二次剩余序列(参见文献：Klapper A.等，“Cascaded GMW sequences”，IEEE Transactions on Information Theory，1993，Volume 39，NO.1，Page(s)：177-183(“级联GMW序列”IEEE信息论期刊))等等。总之，只要基本满足伪随机性质的二进制序列都可以作为d。

需要指出的是，在实际系统中，整数频偏范围一般具有上限，比如，以载频为2GHz，子载波间隔为5KHz，用户端晶振的最大误差为±10ppm的系统为例，其最大的整数频偏为2G×(±10ppm)/5K＝±4。所以，二进制序列d的自相关函数只需在[-4，4]内呈现出尖锐的峰值即可。令系统的最大整数频偏为±g_max(g_max为正整数)。

因此，d的设计过程一般可分为三步：首先，确定d的序列类别(m序列，截短的m序列、Gold序列、二次剩余序列等等)；然后，在B＝C(S_origin)的条件下，通过计算机穷举搜索所有d在最大频偏范围[-g_max，g_max]内的自相关函数；最后，选取自相关函数形态最尖锐的d作为虚拟子载波的设计模版。

确定了虚拟子载波的设计模版，就唯一确定了S_vir和S_act。在S_act中相邻元素所对应的相邻子载波对上加载频域差分序列，该过程与方法二类似，但二者存在本质区别。方法二的做法可以等效为采用一个所有元素均为1的二进制序列d，然后在相邻子载波对上加载频域差分序列，因此，方法二中的S_act的相邻元素严格等间隔，且在频域上均匀分布。于是，在方法二中，相邻子载波对是固有的，不需要人为设计。但在本发明中，S_act由于受到d的作用，其在频域上呈现出伪随机分布，所以，其对应的相邻子载波对需要重新定义和设计，如下：

对于S_act，搜索其相邻子载波对(S_a1(i)，S_a2(i))，令所有子载波对属于集合S_adj：

式(6)中，α为相邻子载波的最大定义距离，通常，为了保证相邻子载波受到近似相同的信道影响，一般取α≤4，即当两个子载波之间的距离超过4个子载波间隔时，便认为二者不相邻。S_adj的元素个数为C(S_adj)，这是用以加载频域差分序列的长度，该值越大，系统的估计性能越好。显然，根据式(6)对不同的S_act进行搜索，将会得到不同的S_adj，在设计系统参数时，需要对d和S_adj进行综合考虑，既要使d的自相关性较为尖锐，也要使C(S_adj)较大。

一般地，选取自相关性比较尖锐的恒包络序列(例如PN序列)作为加载到S_adj上的频域差分序列p＝{p(i)|1≤i ≤C(S_adj)}，于是，OFDM同步训练符号的S_act上的数据表达式为：

式(7)中，θ是任意的随机相位，表示部分启用子载波上的数据不受p的约束，可以用于改善同步训练符号的PAPR(峰均功率比)。

(2)时间同步与小数频率同步

设r(m)表示接收端收到OFDM同步训练符号的第m个采样点的基带时域数据，h(l)表示延时为l个采样时刻路径所对应的时域信道响应；n(m)表示信道对r(m)的时域加性高斯噪声；ψ是初相；f_Δ是对子载波间隔归一化后的频偏，等于小数频偏与整数频偏g之和；ε是对采样点间隔归一化后的时间同步偏差，则r(m)的表达式为：

$>>r>>(>m>)>>=>exp>>(>j>2>\pi >>f>\Delta >>>(>m>->ϵ>)>>/>N>+>j\psi >)>>>\Sigma >l>>b>>(>m>->ϵ>->l>)>>h>>(>l>)>>+>n>>(>m>->ϵ>)>>.>.>.>>(>8>)>>>s>$

目前，OFDM的时间同步与小数频率同步是一项较为成熟的技术。比如，选取：

S_origin＝{S_o(i)1≤i≤C(S_origin)，S_o(i)＜S_o(i+1)，S_o(i)∈S，S_o(i)＝0(mod L)} (9)

然后在S\S_origin的子载波上不加载数据，就可以生成L等分结构的OFDM同步训练符号，特别地，当L＝2时，在时域上计算同步训练符号的半个符号延迟的自相关，寻找峰值确定时间起始点，再求峰值的相角估计出小数频偏。参见文献：Keller T.等，“Orthogonal Frequency Division Multiplex Synchroni-zation Techniques for Frequency-Selective Fading Channels”，IEEEJournal on Selected Areas in Communications，Volume.19，NO.6，June2001 Page(s)：999-1007。(“频率选择性衰落信道下的OFDM同步技术”IEEE精选通信技术领域期刊)

又比如，在S\S_origin中的一部分子载波上加载固定的频域序列，从而生成固定的时域序列，该时域序列对于发送端和接收端都是事先已知的，接收端用这一时域序列对接收到的信号进行连续的相关搜索，相关峰所在位置就是OFDM符号的起始位置，然后考察接收序列的相位特征，估算出小数频偏。参见文献：3GPP，R1-060781，NTT DoCoMo，“Cell Search Time Performance ofThree-Step Cell Search Method”。(3GPP文档，编号：R1-060781，NTT DoCoMo公司，“三步骤小区搜索方法在搜索时间方面的性能表现”)

假设时间同步估计和小数频偏估计完全正确，则对r(m)进行相应补偿，并去除循环前缀后，得：

$>ver>>r>‾>>>(>m>)>>=>exp>>(>j>2>\pi gm>/>N>+>j\psi >)>>>\Sigma >l>>b>>(>m>->l>)>>h>>(>l>)>>+>n>>(>m>)>>>s>(m＝0，1，...，N-1) (10)$

对r(m)作N点FFT，得到同步训练符号的频域序列：

$>>z>>(>k>)>>=>>\Sigma >>m>=>0>>>N>->1>>ver>>r>‾>>>(>m>)>>exp>>(>->j>2>\pi mk>/>N>)>>>s>(-N$_u1≤k≤N_u2)         (11)

将式(1)代入式(10)，再代入式(11)，得到其等效的频域表达式为：

z(k)＝a(k-g)H(k-g)exp(jψ)+n′(k-g)(-N_u1≤k≤N_u2)         (12)

式中，H(k)是多径衰落信道对第k个子载波的频域影响，n′(k)是信道对第k个子载波的频域加性噪声。

(3)计算基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值

在各个整数频偏的假设条件g^％下，对{z(k)}进行相应的补偿，即循环移位得{z(k+g^％)}。计算k∈S_origin对应的子载波的能量序列，求出其启用子载波集合的能量和，作为基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值，如式(13)所示：

$>>R>>(>>g>\%>>)>>=>>\Sigma >>k>\in >>S>act>>>>>>|>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>|>>2>>>(>>g>\%>>\in >>G>assump>>)>>.>.>.>>(>13>)>>>s>$

式中，G_assump表示所有可能的g^％的集合，即G_assump为[-g_max，g_max]内的所有可能的整数频偏值，并设G_assump含有C_g个元素。

方法一在得到式(13)之后，通过寻找R(g^％)的峰值，即对整数频偏作出估计。

这一步骤的计算主要集中在式(13)，计算|z(k+g^％)|²共需要C(S_origin)次复数乘法。另外还需要C_g×C(S_act)次实数加法，等效为C_g×C(S_act)/2次复数加法。本发明在该步骤的计算复杂度与方法一基本相同。

(4)对基于虚拟子载波估计出的整数频偏值进行预选，再计算各个整数频偏的假设条件下，基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值

将基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值从大到小进行排序，令前λ个整数频偏作为预选值，记为集合G_assump^λ：

(1≤λ≤C_g)      (14)

式中，λ越大，本发明的性能越好，但计算复杂度越高。当λ＝C_g时，式(14)等效于对整数频偏不进行任何预选，即对整数频偏进行全局搜索，本发明的性能在此时达到最优。λ是系统设计时的一个参数，由系统分配给频率同步单元的时间、硬件资源等决定。

对于每个 $>>>g>\%>>\in sup>>G>assump>\lambda sup>>,>>s>对\{z(k)\}进行相应的补偿，即循环移位得\{z(k+g％)\}。当不考虑噪声，仅考虑多径衰落信道时，差分解调S$_a1(i)+g^％和S_a2(i)+g^％对应的相邻子载波上的数据，由式(7)和式(12)得：

$>>>w>>g>\%>>>>(>i>)>>=>z>>>(>>S>>a>1>>>>(>i>)>>+>>g>\%>>)>>*>>z>>(>>S>2>>>(>i>)>>+>>g>\%>>)>>>s>$

$>>=>[>a>>(>>S>>a>1>>>>(>i>)>>+>>g>\%>>->g>)>>H>>(>>S>>a>1>>>>(>i>)>>+>>g>\%>>->g>)>>>]>*>>[>a>>(>>S>>a>2>>>>(>i>)>>+>>g>\%>>->g>)>>H>>(>>S>>a>2>>>>(>i>)>>+>>g>\%>>->g>)>>]>>s>$

$>>>(>>g>\%>>\in sup>>G>assump>\lambda sup>>,>1>\le >i>\le >C>>(>>S>adj>>)>>)>>.>.>.>>(>15>)>>>s>$

考虑式(6)的条件，当α较小时，可以认为H(S_a2(i))≈H(S_a1(i))，于是，只有当g^％＝g时，式(15)才可以简化为：

$>>>w>>g>\%>>>>(>i>)>>\approx >a>>>(>>S>1>>>(>i>)>>)>>*>>a>>(>>S>2>>>(>i>)>>)>>>>|>H>>(>>S>1>>>(>i>)>>)>>|>>2>>=>p>>(>i>)>>>>|>H>>(>>S>1>>>(>i>)>>)>>|>>2>>.>.>.>>(>16>)>>>s>$

计算每个 $>>>g>\%>>\in sup>>G>assump>\lambda sup>>>s>时的序列$ >>>w>>g>\%>>>=>\{>>w>>g>\%>>>>(>i>)>>\}>>s>与p的相关值，得：$$

$>>T>>(>>g>\%>>)>>=>>\Sigma >>i>=>1>>>C>>(>>S>adj>>)>>>>>>(>>w>>g>\%>>>>(>i>)>>)>>*>>p>>(>i>)>>>(>>g>\%>>\in sup>>G>assump>\lambda sup>>)>>.>.>.>>(>17>)>>>s>$

T(g^％)即为在各个整数频偏的假设条件下，通过频域差分解调及差分序列检测，得到基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值。

方法二在得到式(17)之后，通过寻找T(g^％)绝对值平方的峰值，对整数频偏作出估计。

这一步骤的计算主要集中在式(15)和式(17)，需要2λC(S_adj)次复数乘法和λC(S_adj)次复数加法，等效为λC(S_adj)/2次复数加法。方法二也要计算式(15)和式(17)，但其无法对整数频偏进行预选，所以，共需要2C_g×C(S_origin)次复数乘法和C_g×C(S_origin)次复数加法，等效为C_g×C(S_origin)/2次复数加法。因此，本发明在该步骤的计算复杂度大大低于方法二。

(5)根据ML准则，合并基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值和基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值，然后估计整数频偏

根据ML准则，对整数频偏估计度量值进行推导，首先对接收的信号做假设。由式(12)，对g，H和ψ做假设g^％，H^％和ψ^％。设v^％(m)为根据H^％得到的同步训练符号的时域序列：

$>>>v>\%>>>(>m>)>>=>>1>N>>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>1>>>>>N>>u>2>>>>a>>(>k>)>>>H>\%>>>(>k>)>>exp>>(>j>2>\pi >>km>N>>)>>>s>(m＝0，1，...，N-1) (18)$

由式(10)知，r(m)是接收到的同步训练符号的时域序列，所以，关于(g^％，H^％，ψ^％)的似然函数(likelihood function)可以表示为：

$>>\Lambda >>(>>g>\%>>,>>H>\%>>,>>\psi >\%>>)>>=>>1>>>(>>\pi \sigma >2>>)>>N>>>exp>\{>->>1>>\sigma >2>>>>\Sigma >>m>=>0>>>N>->1>>>|ver>>r>‾>>>(>m>)>>->exp>>(>j>2>\pi >>g>\%>>/>N>+>j>>\psi >\%>>)>>>v>\%>>>(>m>)>>>|>2>>\}>>s>$

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式中，σ²是加性高斯白噪声的功率。去除式(19)中一些常数的影响，并考虑式(11)和式(18)，经过化简，将式(19)改写为：

$>>\Lambda >>(>>g>\%>>,>>H>\%>>,>>\psi >\%>>)>>=>exp>\{>>1>>\sigma >2>>>>\Sigma >>m>=>0>>>N>->1>>>Re>[ver>>r>‾>>>(>m>)>>exp>>(>->j>>(>2>\pi >>g>\%>>m>/>N>+>>\psi >\%>>)>>)>>v>>\%>*>>>>(>m>)>>>]>\}>>s>$

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式中，Re[g]表示取实部的运算。当噪声较大时，对式(20)作多项式逼近(根据泰勒级数展开，当x较小时，有exp(x)≈1+x+x²/2)：

$>>\Lambda >>(>>g>\%>>,>>H>\%>>,>>\psi >\%>>)>>\approx >1>+>>1>>N>>\sigma >2>>>>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>1>>>>>N>>u>2>>>>Re>[>>a>*>>>(>k>)>>>H>\%>>>(>k>)>>exp>>(>->j>>\psi >\%>>)>>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>]>>s>$

$>>+>>2>>2>>>(>N>>\sigma >2>>)>>2>>>>>>(>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>1>>>>>N>>u>2>>>>Re>[>>a>*>>>(>k>)>>>H>\%>>>(>k>)>>exp>>(>->j>>\psi >\%>>)>>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>]>)>>2>>.>.>.>>(>21>)>>>s>$

对式(21)中的H^％和ψ^％作平均，消去这两个变量，从而得到关于g^％的似然函数：

$>>\Lambda >>(>>g>\%>>)>>\approx >>AVE>>>H>\%>>,>>\psi >\%>>>>\{>>>[>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>2>>>>>N>>u>1>>>>[>>a>*>>>(>k>)>>>H>\%>>>(>k>)>>exp>>(>->j>>\psi >\%>>)>>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>+>a>>(>k>)>>>H>\%>>>(>k>)>>exp>>(>>j\psi >\%>>)>>>z>*>>>(>k>+>>g>\%>>)>>]>]>>2>>\}>>s>$

$>>=>>AVE>>>H>\%>>,>>\psi >\%>>>>\{>2>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>2>>>>>N>>u>1>>>>>>|>a>>(>k>)>>|>>2>>>>|>>H>\%>>>(>k>)>>|>>2>>>>|>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>|>>2>>>s>$

$>>+>4>Re>[>>\Sigma >>>(>>k>1>>,>>k>2>>)>>\in >>S>adj>>>>a>>(>>k>1>>>H>\%>>)>>>(>>k>1>>)>>exp>>(>->j>>\psi >\%>>)>>>z>*>>>(>>k>1>>+>>g>\%>>)>>>a>*>>>(>>k>2>>)>>>H>\%>>>(>>k>2>>)>>exp>>(>j>>\psi >\%>>)>>z>>(>>k>2>>+>>g>\%>>)>>]>\}>.>.>.>>(>22>)>>>s>$

式中，表示对H^％和ψ^％作平均。认为H^％对同步训练符号没有增益和衰落，则 $>>>AVE>>>H>\%>>,>>\psi >\%>>>>\{>>>|>>H>\%>>>(>k>)>>|>>2>>\}>=>1>.>>s>另外，考虑式(15)和式(17)，并再次忽略一些常数，化简式(22)得：$

$>>\Lambda >>(>>g>\%>>)>>=>>AVE>>>H>\%>>,>>\psi >\%>>>>\{>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>2>>>>>N>>u>1>>>>>>|>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>|>>2>>+>2>Re>[>>\Sigma >>>(>>k>1>>,>>k>2>>)>>\in >>S>adj>>>>>z>*>>>(>>k>1>>+>>g>\%>>)>>z>>(>>k>2>>+>>g>\%>>)>>a>>(>>k>1>>)>>>a>>\%>*>>>>(>>k>2>>)>>>>|>>H>\%>>>(>>k>1>>)>>|>>2>>]>\}>>s>$

$>>=>>\Sigma >>k>=>->>N>>u>2>>>>>N>>u>1>>>>>>|>z>>(>k>+>>g>\%>>)>>|>>2>>+>2>Re>[>>\Sigma >>i>=>1>>>C>>(>>S>adj>>)>>>>>>(>>w>>g>\%>>>>(>i>)>>)>>*>>p>>(>i>)>>]>>s>$

$>>=>R>>(>>g>\%>>)>>+>2>Re>[>T>>(>>g>\%>>)>>]>,>>(>>g>\%>>\in sup>>G>assump>\lambda sup>>)>>.>.>.>>(>23>)>>>s>$

所以，寻找A(g^％)的峰值，对整数频偏g作出估计：

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这一步骤的计算主要集中在式(23)，仅仅需要1次实数乘法和1次实数加法，可以忽略不计。

本发明的优点在于：仅需要1个OFDM符号作为同步训练符号，具有训练序列数据开销低的优点，并且该符号的峰均功率比很低，另外，本发明包含基于虚拟子载波和基于频域差分序列的方法，并根据ML准则，将上述两种由不同技术条件导出的频偏估计方法相结合，对OFDM整数频偏作出估计，从而比单独方法获得估计增益。因此，本发明的性能既优于基于虚拟子载波的方法，也优于基于频域差分序列的方法。同时，本发明选取合适的频偏预选值，可以缩小频偏估计的搜索范围，使本发明具有较低的计算复杂度。

附图说明

图1为d在[-4，4]内的循环自相关函数

图2为OFDM基带调制解调框图

图3为本发明的实施框图

图4为频域差分序列p的自相关函数

图5为当整数频偏为2时，R(g^％)的典型情况图

图6为当整数频偏为2时，Re[T(g^％)]的典型情况图

图7为当整数频偏为2时，Λ(g^％)的典型情况图

图8是本发明不进行预选(即λ＝C_g＝5)以及进行预选(λ＝3，λ＝2)时，与方法一和方法二在整数频偏估计错误率方面的性能比较

图9是本发明不进行预选(即λ＝C_g＝5)以及进行预选(λ＝3，λ＝2)时，与方法一和方法二在频偏估计均方误差方面的性能比较

具体实施方式

下面给出一个具体的OFDM参数配置，来阐述本发明的实现步骤。需要说明的是，下例中的参数并不影响本发明的一般性。

3GPP组织的文档：TR 25.892 V6.0.0，“Feasibility Study for OrthogonalFrequency Division Multiplexing(OFDM)for UTRAN enhancement(Release6)”(OFDM技术在改进的通用移动通信系统及陆基无线电接入网中的可行性研究)，给出的一组OFDM参数，如下：

载频                          2GHz

系统带宽                      6.528MHz

子载波数N                     1024

有效子载波数N_u               704(N_u1＝N_u2＝352)

有效带宽                      4.495MHz

子载波间隔f_o                 6.375kHz

循环前缀N_g                   64点(9.803us)

符号周期T                     156.85+9.81＝166.66us

由于载频为2GHz，假设用户端晶振的最大误差为±10ppm，那么最大频偏误差为±20KHz，而子载波间隔为6.375KHz，因此，最大频偏误差为±3.14。于是，取g_max＝4可以覆盖系统的最大频偏范围。

本发明的实现步骤如下：

(1)生成含有虚拟子载波，并在相邻的启用子载波对上加载了频域差分序列的OFDM同步训练符号

由N_n1＝N_n2＝352，得到S＝{-352，-351，...，-1，1，...，351，352}，C(S)＝704。令S_origin＝{S_o(i)1≤i≤C(S_origin)，S_o(i)＜S_o(i+1)，S_o(i)∈S，S_o(i)＝0(mod 2)}，即：

S_origin＝{-352，-350，...，-2，2，...，350，352}                        (25)

则C(S_origin)＝352。在S\S_origin的子载波上不加载数据，从而生成2等分的同步训练符号。

选取d为截短的m序列，由于B＝C(S_origin)＝352，而m序列的长度为2^t-1(t为正整数)，故生成长度为2⁹-1＝511的m序列M₅₁₁以供截短。选择其本原多项式为1+x³+x⁴+x⁶+x⁹，然后，通过计算机搜索M₅₁₁的511个循环移位样本，并将每个循环移位样本截短至长度为352，考察其在最大频偏范围[-g_max，g_max]＝[-4，4]内的自相关函数。最后，选取自相关函数形态最尖锐的d作为虚拟子载波的设计模版。将d表示为二进制序列如下：

  d  1001001011110011111101111010101010000111110110100110111110000001  1110010110001101100110100100100110101101000100011110110000000110  1010011101010001110010100010101001010011001100000101011011000100  1010111111101011100100001001000100111000111011001001111000010100  1000000001001100010110011110100011000011001110011101110111111001  10110111100011001010101100101110

需要指出的是，本实例中选取截短的m序列作为d，并不影响本发明的通用性。在实际系统中，可以选取其他序列作为d。d在[-4，4]内的循环自相关函数如图1所示，其自相关峰值为352，其他相关值为170，差值为182。该差值是M₅₁₁的所有511个循环移位样本中的最大值，此时，d具有最尖锐的自相关函数形态。

另外，在图1中，d的循环自相关函数的横轴单位间隔为2，这是由于式(25)决定d只对偶数子载波有效，即d循环移位1个单位，相当于频域上移位2个子载波。

根据d，以及式(4)和式(5)，可以唯一确定S_vir和S_act。将S_act列表如下：

                        S_act-352  -346  -340  -336  -334  -332  -330  -324  -322  -320-318  -316  -314  -310  -308  -306  -304  -300  -296  -292-288  -278  -276  -274  -272  -270  -266  -264  -260  -254-252  -248  -246  -244  -242  -240  -226  -224  -222  -220-214  -210  -208  -200  -198  -194  -192  -186  -184  -180-174  -168  -162  -160  -156  -152  -150  -146  -138  -130-128  -126  -124  -120  -118  -102  -100  -96   -92  -86-84  -82  -78  -74  -66  -64  -62  -56  -52  -44  -40  -36-30  -26  -20  -18  -12  -10  48  12  14  18  20  28  3438  42  44  46  48  50  52  54  58  62  64  66  72  82  8896  102  104  106  114  116  118  122  124  130  136  138140  142  152  156  162  180  186  188  196  200  202  208210  212  214  218  226  228  238  240  246  248  250  256258  260  264  266  268  272  274  276  278  280  282  288290  294  296  300  302  304  306  314  316  322  326  330334  336  342  346  348  350

经过计数，C(S_act)＝177。对于上述S_act，在α＝4的条件下，由式(6)搜索得到S_adj，经过计数，C(S_adj)＝129。将S_adj中的S_a1(i)和S_a2(i)制成表格如下：

  S_a1(i)1≤i≤129  -340  -336  -334  -332  -324  -322  -320  -318  -316  -314  -310  -308  -306  -304  -300  -296  -292  -278  -276  -274  -272  -270  -266  -264  -254  -252  -248  -246  -244  -242  -226  -224  -222  -214  -210  -200  -198  -194  -186  -184  -162  -160  -156  -152  -150  -130  -128  -126  -124  -120  -102  -100  -96  -86  -84  -82  -78  -66  -64  -56  -44  -40  -30  -20  -12  4  8  12  14  18  34  38  42  44  46  48  50  52  54  58  62  64  102  104  114  116  118  122  136  138  140  152  186  196  200  208  210  212  214  226  238  246  248  256  258  260  264  266  268  272  274  276  278  280  288  290  294  296  300  302  304  314  322  326  330  334  342  346  348  S_a2(i)1≤i≤129  -336  -334  -332  -330  -322  -320  -318  -316  -314  -310  -308  -306  -304  -300  -296  -292  -288  -276  -274  -272  -270  -266  -264  -260  -252  -248  -246  -244  -242  -240  -224  -222  -220  -210  -208  -198  -194  -192  -184  -180  -160  -156  -152  -150  -146  -128  -126  -124  -120  -118  -100  -96  -92  -84  -82  -78  -74  -64  -62  -52  -40  -36  -26  -18  -10  8  12  14  18  20  38  42  44  46  48  50  52  54  58  62  64  66  104  106  116  118  122  124  138  140  142  156  188  200  202  210  212  214  218  228  240  248  250  258  260  264  266  268  272  274  276  278  280  282  290  294  296  300  302  304  306  316  326  330  334  336  346  348  350

选取p＝{p(i)}为自相关性比较尖锐的恒包络PN序列加载到S_adj上，由于C(S_adj)＝129，所以，1≤i≤129。某一次随机生成的p如下表：

  i  p(i)  i  p(i)  i  p(i)  1  0.9866+0.1242j  44  -0.9852-0.1349j  87  0.9463+0.3052j  2  0.6074-0.7873j  45  -0.9621+0.2512j  88  0.9751+0.1946j  3  -0.9872+0.1186j  46  0.2840-0.9529j  89  0.9938+0.0318j  4  0.4729+0.8747j  47  0.0844+0.9907j  90  -0.5973+0.7949j  5  -0.3393-0.9347j  48  -0.7075+0.6986j  91  0.9938-0.0339j  6  -0.5123+0.8522j  49  0.9607+0.2565j  92  0.4921-0.8640j  7  0.9811+0.1618j  50  0.8686-0.4841j  93  -0.9355-0.3368j  8  -0.3429+0.9334j  51  -0.3907-0.9144j  94  0.9802-0.1672j  9  -0.2278+0.9679j  52  0.9942-0.0157j  95  0.6297-0.7696j  10  0.9145+0.3905j  53  -0.5565-0.8240j  96  0.5123-0.8522j  11  0.7226+0.6831j  54  -0.9299+0.3523j  97  -0.8329-0.5432j  12  -0.9031+0.4161j  55  0.9944-0.0047j  98  -0.3129-0.9438j  13  -0.8874-0.4485j  56  0.7021+0.7041j  99  -0.8079+0.5797j  14  -0.4961-0.8617j  57  0.9814+0.1602j  100  -0.1765+0.9785j  15  0.4280+0.8975j  58  -0.2443+0.9639j  101  0.0966-0.9896j  16  -0.5814+0.8067j  59  0.5009-0.8590j  102  -0.9647+0.2410j  17  0.8707-0.4802j  60  0.3780+0.9198j  103  0.8756+0.4711j  18  0.9655-0.2380j  61  0.8373+0.5364j  104  0.4983+0.8605j  19  0.6804+0.7252j  62  0.4792+0.8713j  105  0.0330+0.9938j  20  -0.8765+0.4696j  63  -0.9326-0.3449j  106  0.9670-0.2318j  21  -0.9807+0.1642j  64  0.2282-0.9678j  107  -0.1699+0.9797j  22  0.7511-0.6516j  65  -0.9819-0.1565j  108  0.6507+0.7519j  23  -0.9815+0.1594j  66  0.9786+0.1763j  109  0.8988+0.4255j  24  0.1610-0.9812j  67  -0.7163+0.6897j  110  0.8908-0.4418j  25  0.4086+0.9065j  68  -0.9228+0.3703j  111  -0.7956-0.5965j  26  -0.5174+0.8492j  69  0.9704+0.2167j  112  0.9094-0.4023j  27  -0.3516+0.9301j  70  0.9493-0.2958j  113  -0.9922-0.0658j  28  -0.0497+0.9931j  71  0.2029+0.9734j  114  -0.8727+0.4765j  29  0.7500-0.6529j  72  -0.9115+0.3973j  115  0.8022+0.5876j  30  0.8476-0.5200j  73  -0.9620-0.2517j  116  0.8115+0.5746j  31  0.6819-0.7237j  74  -0.9928+0.0541j  117  -0.8872+0.4489j  32  0.5519-0.8271j  75  0.9314-0.3480j  118  -0.6758+0.7294j  33  -0.7455+0.6580j  76  -0.5794+0.8081j  119  -0.4128+0.9046j  34  0.6396-0.7613j  77  0.0969+0.9896j  120  0.8042+0.5848j  35  0.1544+0.9823j  78  -0.5870+0.8026j  121  -0.8808+0.4614j  36  0.9447-0.3103j  79  0.7846-0.6109j  122  0.9224+0.3714j  37  -0.9602+0.2585j  80  -0.8481-0.5191j  123  -0.9625+0.2499j  38  0.5753-0.8110j  81  0.3286-0.9385j  124  0.4703+0.8761j  39  0.1608+0.9813j  82  0.9741+0.1993j  125  0.8589-0.5011j  40  -0.6636-0.7405j  83  -0.6719-0.7330j  126  -0.5526-0.8266j  41  0.0943+0.9899j  84  0.2454-0.9636j  127  -0.5762+0.8104j  42  -0.6868+0.7190j  85  -0.7397+0.6644j  128  -0.6737+0.7314j  43  -0.9203+0.3765j  86  -0.9814+0.1597j  129  0.9936+0.0381j

表中，j表示虚数单位。

频域差分序列p的自相关函数如图4所示。所以，根据式(7)，在OFDM同步训练符号的S_act上的加载的数据如下表所示：

  k  a(k)且k＝S_a(i)  1≤i≤C(S_act)  k  a(k)且k＝S_a(i)  1≤i≤C(S_act)  k  a(k)且k＝S_a(i)  1≤i≤C(S_act)  -352  -0.9042+0.4272j  -130  0.6056+0.7958j  122  0.9557-0.2944j  -346  0.9488+0.3160j  -128  0.9356-0.3531j  124  0.9948-0.1017j  -340  -0.6791-0.7340j  -126  0.4312+0.9023j  130  -0.9737-0.2279j  -336  -0.5822-0.8131j  -124  -0.9408-0.3391j  136  -0.2342+0.9722j  -334  -0.9994-0.0358j  -120  -0.8215-0.5703j  138  -0.2652+0.9642j  -332  0.9965-0.0837j  -118  -0.9952-0.0982j  140  -0.6115-0.7913j  -330  0.5476+0.8368j  -102  -0.5356-0.8445j  142  -0.6382-0.7699j  -324  -0.9994-0.0346j  -100  -0.5661+0.8243j  152  -0.9472+0.3205j  -322  0.3084+0.9513j  -96  -0.5530+0.8332j  156  -0.1903+0.9817j  -320  -0.9742-0.2258j  -92  1.0000-0.0080j  162  0.7453-0.6668j  -318  -0.9245-0.3813j  -86  0.6080+0.7939j  180  -0.9995+0.0322j  -316  0.6767-0.7363j  -84  -0.8499-0.5270j  186  0.8771-0.4802j  -314  0.5617+0.8274j  -82  -0.8524-0.5229j  188  -0.9880+0.1547j  -310  0.1916+0.9815j  -78  -0.2316-0.9728j  196  -0.1275-0.9919j  -308  -0.5350+0.8449j  -74  -0.0718-0.9974j  200  -0.2925-0.9563j  -306  0.1324-0.9912j  -66  0.4359+0.9000j  202  -0.9253-0.3792j  -304  -0.5653+0.8249j  -64  -0.9795+0.2014j  208  -0.9867+0.1629j  -300  0.9969+0.0783j  -62  -0.3194+0.9477j  210  -0.3687+0.9295j  -296  0.3585+0.9336j  -56  -0.4581-0.8889j  212  0.8166-0.5772j  -292  -0.9670-0.2551j  -52  0.6481-0.7616j  214  -0.8048-0.5935j  -288  -0.9699+0.2436j  -44  -0.5776-0.8164j  218  0.9999+0.0130j  -278  0.3551-0.9349j  -40  -0.0460-0.9989j  226  -0.0026-1.0000j  -276  0.1210-0.9927j  -36  0.8531-0.5217j  228  0.9846+0.1749j  -274  0.8067-0.5909j  -30  -0.9677-0.2521j  238  0.3397+0.9405j  -272  -0.4321+0.9019j  -26  0.8201+0.5722j  240  0.9691-0.2467j  -270  0.2772-0.9608j  -20  -0.4439-0.8961j  246  0.7419+0.6705j  -266  -0.4203-0.9074j  -18  -0.9740+0.2264j  248  -0.8823-0.4707j  -264  0.5603+0.8283j  -12  -0.9055-0.4244j  250  -0.5540-0.8325j  -260  0.9081-0.4188j  -10  0.8274+0.5617j  256  0.9999+0.0124j  -254  -0.9860-0.1672j  4  0.8896+0.4568j  258  0.4904+0.8715j  -252  -0.2527-0.9676j  8  0.7946+0.6072j  260  -0.8548+0.5190j  -248  0.9578+0.2876j  12  -0.9935+0.1137j  264  -0.7103+0.7040j  -246  -0.6077+0.7942j  14  0.8797-0.4755j  266  -0.5723-0.8201j  -244  -0.7628-0.6467j  18  0.9622-0.2724j  268  0.2456-0.9694j  -242  -0.9999+0.0131j  20  0.8376-0.5463j  272  0.6368-0.7711j  -240  -0.8455+0.5341j  28  -0.7249+0.6889j  274  0.2278-0.9737j  -226  0.2059+0.9786j  34  1.0000+0.0043j  276  -0.7664+0.6424j  -224  0.8534+0.5212j  38  0.1998+0.9798j  278  -0.4410+0.8975j  -222  0.9073-0.4206j  42  -0.5747-0.8184j  280  0.4995-0.8664j  -220  -0.4019+0.9157j  44  0.3489+0.9372j  282  -0.0232+0.9997j  -214  -0.9662-0.2578j  46  -0.3993-0.9168j  288  -0.4708-0.8823j  -210  -0.8189+0.5739j  48  -0.6950-0.7190j  290  0.1416-0.9900j  -208  -0.6941-0.7200j  50  0.9893-0.1458j  294  0.6876-0.7261j  -200  0.4224-0.9064j  52  0.2415+0.9704j  296  -0.2857+0.9583j  -198  0.1184-0.9930j  54  -0.9259-0.3779j  300  -0.5088-0.8609j  -194  0.1438+0.9896j  58  -0.9627+0.2706j  302  0.9944-0.1055j  -192  0.8904+0.4553j  62  0.9624+0.2717j  304  0.8663+0.4995j  -186  -0.9312+0.3647j  64  0.5745-0.8185j  306  -0.9992-0.0405j  -184  -0.5105-0.8599j  66  0.7269-0.6868j  314  -0.0079+1.0000j  -180  -0.2997+0.9541j  72  -0.8510-0.5252j  316  -0.3808+0.9247j  -174  0.9861-0.1664j  82  0.5979-0.8016j  322  0.6451-0.7642j  -168  0.9194+0.3934j  88  -0.9191-0.3942j  326  -0.4323+0.9018j  -162  0.6042-0.7969j  96  0.7698+0.6383j  330  -0.9990+0.0456j  -160  0.8506+0.5258j  102  -0.8154+0.5789j  334  -0.8398+0.5428j  -156  -0.9678+0.2519j  104  0.9777+0.2099j  336  0.9181+0.3965j  -152  0.8003-0.5996j  106  0.4447-0.8957j  342  0.9707-0.2402j  -150  -0.8743+0.4854j  114  0.9604+0.2786j  346  -0.3668+0.9304j  -146  0.7233-0.6906j  116  -0.9007+0.4345j  348  -0.4358-0.9001j  -138  -0.8823+0.4707j  118  0.8192-0.5735j  350  -0.4010-0.9161j

为了保证信号的发射功率保持恒定，在a(k)上将乘以补偿因子 $>>>>N>u>>/>C>>(>>S>act>>)>>>=>>704>/>177>>>s>将这样的a(k)通过图2的串并转换模块1、IDFT模块2、并串转换模块3，就能生成含有虚拟子载波，并在相邻的启用子载波对上加载了频域差分序列的2等分OFDM同步训练符号，然后该同步训练符号经过图2的模块插入循环前缀模块4、插入同步训练符号模块5、D/A转换模块6、发送滤波处理模块7，到达接收端。$

(2)时间同步与小数频率同步

首先，接收端按照图3进行时间同步与小数频率同步。接收的数据经过图2的接收滤波处理模块8，A/D转换模块9、同步单元模块15。

由于生成的同步训练符号具有2等分的特性，所以接收端在时域上计算同步训练符号的半个符号延迟自相关，寻找峰值来确定帧的起始位置，再求峰值的相角估计出小数频率偏差。根据时间同步与小数频率同步的结果，对同步训练符号进行相应补偿。

同步训练符号经过图2的提取同步训练符号模块10、去除循环前缀模块11、串并转换模块12、DFT及频域均衡模块13、并串转换模块14，得到如式(12)所示的{z(k)}。然后，接收端按照图3开始进行整数频偏估计。

(3)计算基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值

接收端按照图3，计算基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值。

在各个整数频偏的假设条件g^％下，对{z(k)}进行相应的补偿，即循环移位得{z(k+g^％)}。依据式(13)，得到R(g^％)(g^％∈[-4，4])。 $>>R>>(>>g>\%>>)>>>(>>g>\%>>\in >[>->4,4>]>)>>.>>s>由于式(25)决定d只对偶数子载波有效，所以，整数频偏的可能值集合G$_assump＝{-4，-2，0，2，4}，故C_g＝5。

以R(2)为例，由式(13)得：

$>>R>>(>2>)>>=>>\Sigma >>k>\in >>S>act>>>>>>|>z>>(>k>+>2>)>>|>>2>>.>.>.>>(>26>)>>>s>$

由于S_act已知，可以将k+2(k∈S_act)列表如下：

  k+2(k∈S_act)  -350  -344  -338  -334  -332  -330  -328  -322  -320  -318  -316  -314  -312  -308  -306  -304  -302  -298  -294  -290  -286  -276  -274  -272  -270  -268  -264  -262  -258  -252  -250  -246  -244  -242  -240  -238  -224  -222  -220  -218  -212  -208  -206  -198  -196  -192  -190  -184  -182  -178  -172  -166  -160  -158  -154  -150  -148  -144  -136  -128  -126  -124  -122  -118  -116  -100  -98  -94  -90  -84  -82  -80  -76  -72  -64  -62  -60  -54  -50  -42  -38  -34  -28  -24  -18  -16  -10  -8  6  10  14  16  20  22  30  36  40  44  46  48  50  52  54  56  60  64  66  68  74  84  90  98  104  106  108  116  118  120  124  126  132  138  140  142  144  154  158  164  182  188  190  198  202  204  210  212  214  216  220  228  230  240  242  248  250  252  258  260  262  266  268  270  274  276  278  280  282  284  290  292  296  298  302  304  306  308  316  318  324  328  332  336  338  344  348  350  352

在多径信道条件以及0dB高斯白噪声情况下，当整数频偏为2时，R(g^％)的典型情况如图5所示。可见，R(g^％)在g％＝2处出现了峰值。

这一步骤的计算主要集中在式(13)，计算|z(k+g^％)|²共需要C(S_origin)＝352次复数乘法。另外还需要C_g×C(S_act)＝885次实数加法，等效为442次复数加法。本发明的该步骤的计算复杂度与方法一相同。

(4)对整数频偏值进行预选，再计算各个整数频偏的假设条件下，基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值

接收端按照图3，计算基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值。

将基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值从大到小进行排序，令前λ个整数频偏作为预选值，得到集合G_assump^λ。对于每个 $>>>g>\%>>\in sup>>G>assump>\lambda sup>>,>>s>对\{z(k)\}进行做移位得\{z(k+g％)\}。然后，根据式(15)差分解调S$_a1(i)+g^％和S_a2(i)+g^％对应的相邻子载波上的数据，得到序列 $>>>w>>g>\%>>>=>\{>>w>>g>\%>>>>(>i>)>>\}>.>>s>再由式(17)计算基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值T(g％)。在多径信道条件以及0dB高斯白噪声情况下，当整数频偏为2时，Re[T(g％)]的典型情况如图6所示。可见，Re[T(g％)]在g％＝2处出现了峰值。$

这一步骤的计算主要集中在式(15)和式(17)，需要2λC(S_adj)＝258λ次复数乘法和λC(S_adj)＝129λ次复数加法，等效为λC(S_adj)/2＝64λ次复数加法，当λ＝C_g＝5时，这一步骤的计算复杂度达到最大，需要1290次复数乘法和320次复数加法。

计入上一步骤的计算复杂度，则本发明总共需要的复数乘法为258λ+352次，复数加法为64λ+442次。

方法二也要计算式(15)和式(17)，但其无法对整数频偏进行预选，所以，共需要2C_g×C(S_origin)＝3520次复数乘法和C_g×C(S_origin)次复数加法，等效为C_g×C(S_origin)/2＝880次复数加法。

将方法一、方法二及本发明的计算复杂度列于下表：

  复数  乘法  次数  相对于  方法二的  百分比  复数  加法  次数  相对于  方法二的  百分比方法一  352  10％  442  50％方法二  3520  100％  880  100％本发明(λ＝C_g＝5)  1642  47％  762  87％本发明(λ＝4)  1384  39％  698  79％本发明(λ＝3)  1126  32％  634  72％本发明(λ＝2)  868  25％  570  65％

因此，本发明的计算复杂度虽然高于方法一，但对于方法二具有明显的优势，而且，随着λ的减小，本发明在计算复杂度方面的优势更加突出。

(5)根据ML准则，合并基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值和基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值，然后估计整数频偏

根据式(23)，合并基于虚拟子载波的各个整数频偏的可能性度量值和基于差分序列的各个整数频偏的可能性度量值Λ(g^％)。在多径信道条件以及0dB高斯白噪声情况下，当整数频偏为2时，Λ(g^％)的典型情况如图7所示。可见，Λ(g^％)在g^％＝2处出现了比图5和图6更明显的峰值。

最后由式(24)对整数频偏作出估计。

仿真信道为6-ray GSM Typical Urban Channel(全球移动通信典型城市区域6径信道，简称6-ray TU)，其参数如下：

  延迟(us)  相对功率(dB)  路径1  0  -3  路径2  0.2  0  路径3  0.5  -2  路径4  1.6  -6  路径5  2.3  -8  路径6  5.0  -10

假定频偏为2.3。仿真时认为已经获得完全正确的时间同步。

在仿真中，考察了本发明与方法一和方法二的性能比较。

图8是本发明不进行预选(即λ＝C_g＝5)以及进行预选(λ＝3，λ＝2)时，与方法一和方法二在整数频偏估计错误率方面的性能比较。该图表明，方法二的性能略优于方法一，但总体而言，方法一和方法二的性能相同。

图8中，当本发明不进行预选(即λ＝C_g＝5)时，本发明比上述两方法具有1.3dB的优势。因此，本发明的估计性能比方法一和方法二有很大提高。特别地，相比方法二，本发明在计算复杂度方面又有较大改进。根据前述分析，本发明此时需要的复数乘法次数仅为方法二的47％，复数加法次数是方法二的87％。

图8中，当本发明进行预选(λ＝3)时，其性能曲线与本发明不进行预选的性能曲线几乎相同。因此，其比方法一和方法二具有1.3dB的优势。另外，相比方法二，本发明进行预选(λ＝3)在计算复杂度方面又有较大改进。根据前述分析，本发明此时需要的复数乘法次数仅为方法二的32％，复数加法次数是方法二的72％。

图8中，当本发明进行预选(λ＝2)时，其性能比方法一和方法二具有1dB的优势。另外，相比方法二，本发明进行预选(λ＝2)在计算复杂度方面又有更大改进。根据前述分析，本发明此时需要的复数乘法次数仅为方法二的25％，复数加法次数是方法二的65％。

图9是本发明不进行预选(即λ＝C_g＝5)以及进行预选(λ＝3，λ＝2)时，与方法一和方法二在频偏估计均方误差方面的性能比较。该图表明，当本发明不进行预选(即λ＝C_g＝5)以及进行预选(λ＝3)时，本发明比方法一和方法二分别具有1.7dB和1.6dB的优势。当本发明进行预选(λ＝2)时，本发明比方法一和方法二分别具有1.2dB和1.1dB的优势。

仿真结果表明，本发明具有整数频偏估计错误率较低，且计算复杂度较低的优点，在OFDM系统中具有很高的应用价值。

本发明的上述具体实施方式只是用于阐述本发明的技术内容的示例。本发明并不限于上述具体实施方式，不应对其进行狭义的解释。在本发明的精神和权利要求的范围内，可进行各种变更来实施之。