孔系组合夹具定位方案通用设计方法

摘要

本发明的目的是提出一种利用计算机设计孔系组合夹具定位方案的通用设计方法，包括下列步骤：向计算机输入工件的三维实体模型、基础板和定位元件的结构尺寸；人机交互确定工件实体模型中的主定位基准面和候选侧定位基准面；计算机将侧定位基准面向基础板上进行投影，建立工件在孔系组合夹具基础板上的可定位边集合E；计算机启用定位方案确定模块，完成全部定位方案集合；对定位方案集合中的所有定位方案进行优选；计算机逐个显示优选定位方案的三维实体模型。本发明由于利用计算机，所以定位方案的设计快速、精确，大大提高了工作效率，为组合夹具的使用提供方便。

说明书

                               技术领域

本发明涉及孔系组合夹具定位方案的通用设计方法。

                               背景技术

夹具是保证工件可靠定位和固定工件的装置，对工件准确定位并且可靠固定是金属切削加工、装配、检验等许多制造环节中生产操作的基本活动。孔系基础板组合夹具具有精确间距的定位孔和紧固孔的基础板，根据零件的具体形状，通过将夹具元件安放在基础板的适当的定位孔上组成一个夹具整体。由于孔系基础板组合夹具具有刚性好，夹具元件定位精度和可靠性高，组装时间短和灵活机动以及夹具元件加工工艺性好等优点，使得孔系基础板组合夹具成为当前CNC系统使用最有发展前途的组合夹具。

夹具通常需要一个能够承受操作中主要受力的平面作为主定位基准，该基准限制了工件的3个自由度。组合夹具装夹定位方案的设计中关键问题是确定限制另外3个自由度的定位元件可行位置。通常这3个自由度是通过对垂直于主基准平面的两个或三个侧面进行定位来实现的，由于孔系组合夹具的定位元件只能安装在基础板的定位孔上，定位元件的位置不能根据工件的轮廓形状进行无级调节，孔系组合夹具的装夹定位方案设计十分困难，这是造成孔系组合夹具发明半个多世纪以来依然不能得到普及应用的主要原因。目前，设计一套孔系组合夹具元件组合，基本上是依靠设计者个人经验、直觉和反复试凑，随意性较大，最后还需采用偏心套等可调整定位元件来调整定位销与工件的间隙，效率很低，定位精度也难以保证，设计的结果往往不是最优。

                               发明内容

本发明的目的是提出一种利用计算机设计孔系组合夹具定位方案的通用设计方法。

本发明的孔系组合夹具的基础板上设有矩形阵列布置的定位孔，定位元件为圆柱销和半“V”形块，计算机为公知计算机，为达到上述目的，设计方法包括下列步骤：

第一步：向计算机输入工件的三维实体模型、基础板和定位元件的结构尺寸；

第二步：人机交互确定工件实体模型中的主定位基准面和候选侧定位基准面；

第三步：计算机将侧定位基准面向基础板上进行投影，建立工件在孔系组合夹具基础板上的可定位边集合E；

第四步：计算机启用定位方案确定模块，其中属于3-2-1定位方式的定位方案确定模块M₃₂₁以两条定位边作为侧面定位基准、完成可定位边集合E中所有两条定位边组合的全部定位方案集合；属于3-3定位方式的定位方案确定模块M₃₃以三条定位边作为侧面定位基准、完成可定位边集合E中所有三条定位边组合的全部定位方案集合；

第五步：对定位方案集合中的所有定位方案进行优选，选取50个以内的优选定位方案；

第六步：计算机逐个显示优选定位方案的三维实体模型。

上述3-2-1方式定位方案模块M₃₂₁的流程如下：

(一)判断可定位边集合E中是否有未作为第一定位边处理的定位边e_i(e_i属于E，i＝1，n)；如判断为否，则流程结束；

(二)如步骤(一)判断为是，则取未经处理的定位边作为第一定位边，判断第一定位边是否是直线；

(三)如步骤(二)判断为是；

①启用子模块M_321-1，由两圆柱销为定位第一定位边的定位元件，采取S₁算法建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i1；对集合S_i1中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销作为定位第二定位边的定位元件，则采取L₁₁算法建立定位方案集合L_i11，如第二定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取L₁₂、L₁₃算法建立定位方案集合L_i12和L_i13，直至集合S_i1中所有元素全部完成以上操作；

②返回步骤(一)；

(四)如步骤(二)判断为否，则第一定位边e_i是圆弧；

①启用子模块M_321-2，由两圆柱销为定位第一定位边的定位元件，采取S₂算法建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i2；对集合S_i2中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销为定位第二定位边的定位元件，则采取L₂₁算法建立定位方案集合L_i21，如第二定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取L₂₂和L₂₃算法建立定位方案集合L_i22和L_i23，直至集合S_i2中所有元素全部完成以上操作；

②启用子模块M_321-3，由一圆柱销和一半“V”形块为定位第一定位边的定位元件，采取S₃算法建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i3；对集合S_i3中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销作为定位第二定位边的定位元件，则采取L₃₁算法建立定位方案集合L_i31，如第二定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取L₃₂和L₃₃算法建立定位方案集合L_i32和L_i33，直至集合S_i3中所有元素全部完成以上操作；

③启用子模块M_321-4，由两半“V”形块为定位第一定位边的定位元件，采取S₄算法，建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i4；对集合S_i4中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销作为定位第二定位边的定位元件，则采取L₄₁算法建立定位方案集合L_i41，如第二定位边是圆弧，则分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，分别采取L₄₂和L₄₃算法建立定位方案集合L_i42和L_i43，直至集合S_i4中所有元素全部完成以上操作；

④返回步骤(一)。

上述属于3-3方式定位方案模块M₃₃的流程包括如下步骤：

(一)判断可定位边集合E中是否有未作为第一、二定位边组合处理的定位边组合e_i、e_j(i＝1，n j＝i+1，n)；如判断为否，则流程结束；

(二)如步骤(一)判断为是，则取未经处理的两条定位边组合作为定位方案的第一、二定位边组合，判断组合是否是两段直线边的组合；

(三)如步骤(二)判断为是；

①启用子模块M_33-1，由两圆柱销为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₁算法建立分别与第一定位边e_i和第二定位边e_j保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i1；对集合T_i1中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐个作为第三定位边，如第三定位边是直线或圆弧，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₁₁算法建立定位方案集合Q_i11；如第三定位边是圆弧，由半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则采取Q₁₂算法建立定位方案集合Q_i12；直至集合T_i1中所有元素全部完成以上操作；

②返回步骤(一)；

(四)如步骤(二)判断为否，则进一步判断第一、二定位边组合是否是圆弧边组合，如判断为是；

①启用子模块M_33-2，由两圆柱销为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₂算法建立分别与第一定位边ei(i＝1，n)，和第二定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)，保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i2；对集合T_i2中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边，如第三定位边是直线或圆弧，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₂₁算法建立定位方案集合Q_i21，如第三定位边是圆弧，由半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则采取Q₂₂算法建立定位方案集合Q_i22，直至集合T_i2中所有元素全部完成以上操作；

②启用子模块M_33-3，由一圆柱销和半“V”形块为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₃算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i3；对集合T_i3中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边；如第三定位边是直线或圆弧，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₃₁算法建立定位方案集合Q_i31；如第三定位边是圆弧，由半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则采取Q₃₂算法建立定位方案集合Q_i32，直至集合T_i3中所有元素全部完成以上操作；

③启用子模块M_33-4，由两半“V”形块为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₄算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i4；对集合T_i4中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边；如第三定位边是直线或圆弧，圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，采取Q₄₁算法建立定位方案集合Q_i41；如第三定位边是圆弧，定位第二定位边的定位元件是半“V”形块，采取Q₄₂算法建立定位方案集合Q_i42，直至集合T_i4中所有元素全部完成以上操作；

④返回步骤(一)；

(五)如步骤(四)判断为否，则第一、二定位边组合是直线边与圆弧边组合；

①启用子模块M_33-5，由两圆柱销分别为定位第一、二定位边的定位元件，采取T₅算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i5；对集合T_i5中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)，逐条作为第三定位边，如第三定位边是直线或圆弧，圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₅₁算法建立定位方案集合Q_i51，如第三定位边是圆弧，由半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则采取Q₅₂算法建立定位方案集合Q_i52，直至集合T_i5中所有元素全部完成以上操作；

②启用子模块M_33-6，由一圆柱销和半“V”形块分别为定位第一、二定位边的定位元件，采取T₆算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i6；对集合T_i6中的每一个元素，取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边；如第三定位边是直线或圆弧，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₆₁算法建立定位方案集合Q_i61；如第三定位边是圆弧，由半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则采取Q₆₂算法建立定位方案集合Q_i62，直至集合T_i6中所有元素全部完成以上操作；

③返回步骤(一)。

上述优选定位方案采取如下方案评价函数：F＝∑_iw_iF_i

式中：F_i为第i个影响因子的指标，wi为第i个因子的权重。

上述基础板结构尺寸包括基础板的大小尺寸、基础板上定位孔的孔径和孔距，定位元件结构尺寸包括半“V”形块上的紧固孔距边缘的距离。

本发明由于利用计算机，所以定位方案的设计快速、精确，大大提高了工作效率，为组合夹具的使用提供方便。组合夹具可以省却偏心套等可调定位元件，降低组合夹具的成本。

                               附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是3-2-1方式定位的定位方案模块的流程图；

图3是3-2-1方式定位的元件定位方案集合结构；

图4是3-3方式定位的定位方案模块的流程图；

图5是3-3方式定位的元件定位方案集合结构图；

图6是半“V”形块结构图；

图7-10是两半“V”形块的各种布置形式；

图11是M_321-1子模块建立定位方案集合S_i1的S₁算法演示图；

图12-13是M_321-3子模块建立定位方案集合S_i3的S₃算法演示图；

图14-18是M_321-4子模块建立定位方案集合S_i4的S₄算法演示图；

图19是M_321-1子模块建立定位方案集合L_i11的L₁₁算法演示图；

图20是M_321-1子模块建立定位方案集合L_i12的L₁₂算法演示图；

图21-22是M_321-1子模块建立定位方案集合L_i13的L₁₃算法演示图；

图23是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i21的L₂₁算法演示图；

图24是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i22的L₂₁算法演示图；

图25-26是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i31的L₂₃算法演示图；

图27是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i31的L₃₁算法演示图；

图28是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i32的L₃₂算法演示图；

图29-30是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i33的L₃₃算法演示图；

图31是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i41的L₄₁算法演示图；

图32是M_321-2子模块建立定位方案集合L_i42的L₄₂算法演示图；

图33-34是M_321-4子模块建立定位方案集合L_i43的L₄₃算法演示图；

图35是M_33-1子模块建立定位方案集合T_i1的T₁算法演示图；

图36-37是M_33-3子模块建立定位方案集合T_i3的T₃算法演示图；

图38-41是M_33-4子模块建立定位方案集合T_i4的T₄算法演示图；

图42-43是3-3方式定位建立定位方案集合的算法原理图；

图44是M_33-1子模块建立定位方案集合Q_i11的Q₁₁算法演示图；

图45是M_33-1子模块建立定位方案集合Q_i12的Q₁₂算法演示图；

图46是M_33-2子模块建立定位方案集合Q_i21的Q₂₁算法演示图；

图47是M_33-2子模块建立定位方案集合Q_i22的Q₂₂算法演示图；

图48-49是M_33-3子模块建立定位方案集合Q_i31的Q₃₁算法演示图；

图50-51是M_33-3子模块建立定位方案集合Q_i32的Q₃₂算法演示图；

图52-53是M_33-4子模块建立定位方案集合Q_i41的Q₄₁算法演示图；

图54-55是M_33-4子模块建立定位方案集合Q_i42的Q₄₂算法演示图；

图56是M_33-5子模块建立定位方案集合Q_i51的Q₅₁算法演示图；

图57是M_33-5子模块建立定位方案集合Q_i52的Q₅₂算法演示图；

图58-59是M_33-5子模块建立定位方案集合Q_i61的Q₆₁算法演示图；

图60-61是M_33-5子模块建立定位方案集合Q_i62的Q₆₂算法演示图。

                               具体实施方式

孔系组合夹具的基础板上设有矩形阵列布置的定位孔和紧固孔，定位元件为圆柱销和半“V”形块，圆柱销可直接插入定位孔内，半“V”形块的轮廓形状是一个等腰直角三角形，如图6所示，半“V”形块上设有定位孔和紧固孔，可以通过定位销在基础板上定位并固定在基础板上。两个半“V”形块的三条边可以组成许多定位方式，如图7～10所示。

本发明采用公知的计算机，用“C⁺⁺”语言编程，本发明的步骤如图1所示：

第一步：向计算机输入工件的三维实体模型及基础板和定位元件结构尺寸。

基础板结构尺寸包括基础板的大小尺寸、基础板上定位孔的孔径和孔距，定位元件结构尺寸包括半“V”形块的大小尺寸、半“V”形块上的紧固孔距边缘的距离H、T(见图6)，圆柱销的直径与基础板上定位孔和半“V”形块的定位孔的孔径相同。

第二步：人机交互确定工件实体模型中的主定位基准面和侧定位基准面。

由于组合夹具定位元件的定位面垂直于主基准平面，因此工件的可定位侧面一定垂直于主基准平面，当将工件向主基准平面投影时，此时工件的侧面的投影为由直线和圆弧组成的一般轮廓形状。因此工件的侧面定位问题就转化为在主定位基准平面上对侧面的投影即直线和圆弧进行定位的问题；

第三步：计算机自动建立工件在孔系组合夹具基础板上的可定位边集合E。

本发明中的可定位边以两种形式出现，第一种是工件的侧定位面在基础板上的投影，即直线段和圆弧段；第二种是工件的侧定位面在基础板上的投影线的等距线，等距线同样是直线和圆弧段，其等距线的距离为圆柱销半径值。根据不同的定位元件类型分别选用不同的定位边的形式，即对在确定圆柱销可行位置的算法中选用等距线，在确定半“V”形块可行位置的算法中选用投影线。

第四步：计算机启用定位方案模块。

定位方案模块包括3-2-1方式定位方案模块M₃₂₁和3-3方式定位方案模块M₃₃。

其中属于3-2-1定位方式的定位方案模块M₃₂₁完成对采取可定位边集合E中的两条可定位边且由两个定位元件定位第一定位边、第三定位元件定位第二定位边的定位方案集合(见图2)，上述定位方案集合的每一个元素包括三个定位元件的类型、位置、方向等信息(如图3所示)。属于3-3定位方式的定位方案模块M₃₃完成对采取可定位边集合E中的三条可定位边且三个定位元件分别定位三条可定位边的定位方案集合(见图4)，上述定位方案集合的每一个元素包括三个定位元件的类型、位置、方向等信息(如图5所示)。

第五步：对所有定位方案集合中的定位方案进行优选。

为了从所有满足装卸方便性和可夹紧性要求的定位方案中选择最佳的定位方案，需要对定位方案进行评价，量化定位与夹紧方案的质量。在3-2-1方式定位方案集合和3-3方式定位方案集合中，共选取50个以内的优选定位方案，一般选取30个以内的优选定位方案。

一个夹具方案的质量取决于许多因素，准确评价夹具方案的质量是非常复杂和困难的问题。本发明仅从几何角度来考虑这些影响因素，定性地确定定位与夹紧方案的质量指标。综合多种因素的夹具方案评价函数如下：

F＝∑_iw_iF_i式中：F_i为第i个影响因子的指标，wi为第i个因子的权重。

影响因子包括定位质量、装卸质量以及夹紧质量。本发明考虑的影响因子Fi有三个，具体数值允许使用者输入，体现用户的干预能力，缺省值均为1。

加权因子wi分为好、较好、一般三级，分别对应具体数值为3、2、1。

加权因子等级的具体意义如下：

a、定位质量因素

定位方案好：工件定位边为两条直线，定位边数越少，精度越容易保证。

定位方案较好：工件定位边为三条直线或凸圆弧，或者工件定位边数量为二，但其中有一条凸圆弧。

定位方案一般：工件定位边有三条，且其中有凹圆弧。

b、装卸质量因素

装卸方便性好：如果定位方案存在平移装卸运动，且可行方向锥大于90°。

装卸方便性较好：如果定位方案存在平移装卸运动，但可行方向锥小于90°。或者旋转装卸运动的转动支点个数大于2。

装卸方便性一般：定位方案的旋转装卸运动只有一个转动支点。

c、夹紧质量因素

可夹紧性好：工件的夹紧边存在直线边，而且夹紧边数量多于一条或者夹紧边与夹紧装置的执行件的运动方向之间的夹角小于30°。

可夹紧性较好：工件的夹紧边存在直线边，但夹紧边与夹紧装置运动方向的夹角大于30°  。

可夹紧性一般：工件的夹紧边是圆弧边。

第六步：计算机显示优选定位方案的三维实体模型。

根据优选定位方案的三维实体模型，可以手工完成工件在孔系组合夹具的基础板上的定位，也可由机械手完成工件在孔系组合夹具的基础板上的定位。

上述的3-2-1方式定位方案模块M₃₂₁的流程如图2所示：

(一)判断可定位边集合E中是否有未作为第一定位边处理的定位边e_i(e_i属于E，i＝1，n)；如判断为否，则流程结束；

(二)如步骤(一)判断为是，则取未经处理的定位边作为第一定位边e_i，判断第一定位边是否是直线；

(三)如步骤(二)判断为是；

①启用子模块M_321-1，由两圆柱销为定位第一定位边的定位元件，采取S₁算法建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i1；集合S_i1中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边的类型和位置；对应集合S_i1中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销作为定位第二定位边的定位元件，则采取L₁₁算法建立定位方案集合L_i11，如第二定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取L₁₂、L₁₃算法建立定位方案集合L_i12和L_i13，直至集合S_i1中所有元素全部完成以上操作；

②返回步骤(一)；

(四)如步骤(二)判断为否，则第一定位边e_i是圆弧；

①启用子模块M_321-2，由两圆柱销为定位第一定位边的定位元件，采取S₂算法建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i2；集合S_i2中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边的类型和位置；对应集合S_i2中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销为定位第二定位边的定位元件，则采取L₂₁算法建立定位方案集合L_i21，如第二定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取L₂₂和L₂₃算法建立定位方案集合L_i22和L_i23，直至集合S_i2中所有元素全部完成以上操作；

②启用子模块M_321-3，由一圆柱销和一半“V”形块为定位第一定位边的定位元件，采取S₃算法建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i3；集合S_i3中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边的类型和位置；对应集合S_i3中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销作为定位第二定位边的定位元件，则采取L₃₁算法建立定位方案集合L_i31，如第二定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取L₃₂和L₃₃算法建立定位方案集合L_i32和L_i33，直至集合S_i3中所有元素全部完成以上操作；

③启用子模块M_321-4，由两半“V”形块为定位第一定位边的定位元件，采取S₄算法，建立与第一定位边e_i保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合S_i4；集合S_i4中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边的类型和位置；对应集合S_i4中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一定位边e_i外的其它定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)逐条作为第二定位边，如第二定位边是直线，由圆柱销作为定位第二定位边的定位元件，则采取L₄₁算法建立定位方案集合L_i41，如第二定位边是圆弧，则分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，分别采取L₄₂和L₄₃算法建立定位方案集合L_i42和L_i43，直至集合S_i4中所有元素全部完成以上操作；

④返回步骤(一)。

上述集合L_i11、L_i12、L_i13、L_i21、L_i22、L_i23、L_i31、L_i32、L_i33、L_i41、L_i42、L_i43的每一个元素包括三个定位元件的类型、位置、方向等信息，3-2-1方式全部定位方案由以上集合组成。

上述定位方案模块M₃₂₁的流程中的S₁、S₂、S₃、S₄、L₁₁、L₁₂、L₁₃、L₂₁、L₂₂、L₂₃、L₃₁、L₃₂、L₃₃、L₄₁、L₄₂、L₄₃算法如下。由于定位方案主要关心定位元件在基础板上的相对位置，不论定位第一定位边的两定位元件是那一种类型，因此规定第一个定位元件是位于基础板坐标系的原点，这样前两个定位元件的可行位置集合实际上就是第二个定位元件的可行位置集合。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，S₁算法是针对由两圆柱销定位直线边的情况。S₁算法如下：如图11所示，由于第一圆柱销位于基础板坐标系的原点，第二圆柱销位的圆心在原点的一个圆环中，根据圆环区域即可求出基础板上第二个圆柱销的可行位置，该圆环外环的半径就是能同时与给定的定位边接触的两个圆柱销之间的最大距离l_max，内环半径是夹具结构所允许的两个定位点之间的最小距离l_min。对于直线定位边，两个定位点最大距离为定位边长度，两个定位点之间的最小距离为取决于夹具结构，如基础板的定位孔间距或者用户输入的数据。由于基础板上定位孔以矩形阵列布置，每一个象限的定位情况是一样的，所以我们只需要考虑第一象限部分。设定位孔和螺钉孔在坐标方向上的间距为T，那么第二定位销在基础板上的位置序号(u₂，v₂)应满足条件：

u₂，v₂＝0～LNT(l_max/T)  (1)且 $>>>l>min>>\le >T>\times >>>u>2>2sup>>+>>v>2>2sup>\; >+>\le >>l>max>>.>$>

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，S₂算法是针对由两圆柱销定位圆弧边的情况，所以S₂算法基本上与S₁算法一样，可参见图11，区别在于两个定位点最大距离除了与圆弧两端点之间的距离有关以外，还取决于圆弧圆心角的大小；如果圆弧圆心角小于180°，最大距离为圆弧端点之间的距离。如果圆弧等距边超过半圆时，两个定位点之间的最大距离为圆弧的直径。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，S₃算法是针对一圆柱销和一半“V”形块定位圆弧边的情况。由于第一定位边圆弧R可与半“V”形块斜边上的任意点接触，而且圆弧R在保证与半“V”形块接触的前提下还可以绕自身中心旋转，因此能保证与圆弧R接触的圆柱销的可行位置集合是工件的圆弧边R在半“V”形块的斜边上滚动和滑动而在基础板平面上所扫过的区域。S₃算法如图12-13所示，具体算法如下：平移和转动工件的第一定位边圆弧R，使得圆弧R的起点b恰好与半“V”形块的斜边端点相切接触，此时圆弧R的中心为d点。将圆弧R绕圆心d顺时针方向转动一个相当圆弧R圆心角的角度，此时圆弧R的起点b到达c点。将圆弧a-b-c沿V₁的斜边平移一个斜边长度，则圆弧a-b-c扫掠出一个区域a-b-c-c′-b′-a′-a(见图12)。由于圆柱销的可行位置以圆柱销的中心来表示，因此还要将这一封闭区域需再向外扩展，扩展的距离为圆柱销半径值。将该区域的全部圆弧边向外做距离为圆柱销半径的等距线。将这些等距线的首尾相连，形成一个新的封闭区域a-b-c-c′-b′-a′-a(见图13)，根据所形成的新的封闭区域可求出基础板上第二个圆柱销的可行位置S_i3集合。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，S₄算法是针对两半“V”形块定位圆弧边情况。S₄算法如图14-18所示，其中图14为两个半“V”形块与工件第一定位边圆弧R以45°定位，规定半“V”形块V1位于基础板原点并以斜边与圆弧R接触，第二个半“V”形块V2以垂直边与圆弧R接触。实线圆弧和虚线圆弧分别表示圆弧R能保证与第一个半“V”形块的斜边接触的两个极限位置，对圆弧R的每一个极限位置，第二个半“V”形块V2在垂直方向上均存在两个能保证与圆弧R接触的极限位置。因此根据以上分析，只要第二个半“V”形块的原点位于平行四边形a-b-c-d之内均能保证两个半“V”形块与同一个圆弧段R保持接触。根据这一区域可求出基础板上第二个半“V”形块的可行位置集合S_i4。两个半“V”形块与工件的接触定位边可以有多种，图15为两个半“V”形块与工件圆弧R以45°接触定位另一种布置形式，图16为两个半“V”形块与工件圆弧R以90°接触定位，图17为两个半“V”形块与工件圆弧R以135°接触定位，图18为两个半“V”形块与工件圆弧R以135°接触定位的另外一种布置形式。在求集合S_i4时，必须考虑到上述各种布置形式，集合S_i4为上述各种布置形式下的子集的并集。同样必须注意到，两个半“V”形块的不同搭配形式对圆弧R圆心角大小有不同要求，圆心角至少必须大于两个半“V”形块的定位边法线所夹的角度。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₁₁算法是对应集合S_li中的一个元素，且针对第二定位边是直线，第三定位元件是圆柱销的情况，确定定位第二条边的圆柱销的全部可行位置集合。L₁₁算法如图19所示，P1、P2为第一定位边的等距线e₁上两圆柱销位置，该等距线在保持与前两个圆柱销中心接触的条件下相对于基础板的允许移动距离为d，此时工件的第二条定位边的等距线e₂在基础板上扫掠出封闭区域a-b-b-a′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i11。图中的d₀值用于确定工件在当前位置下为了与三个圆柱销保持接触，工件沿P2-P1方向必须移动的距离。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₁₂算法是对应集合S_i1中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况下，确定定位第二条边的圆柱销的全部可行定位位置集合。本算法与L₁₁算法类似，如图20所示，差异在用圆弧边进行扫掠时扫掠区域的计算。当扫掠方向与圆弧边的半径矢量线垂直时，扫掠区域会产生自交，此时需要将第二条定位边e₂在与扫掠方向垂直的半径矢量线位置将e₂分段处理。由于e₂的半径矢量线在c点处与扫掠方向垂直，扫掠区域产生自交。将e₂在c点处分为两段，则扫掠区域分为两个部分：a-c-c′-a′-a与c-b-b′-c′-c。该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该两部分区域可求出定位方案集合L_i12。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₁₃算法是对应集合S_i1中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况下，确定定位第二条边的半“V”形块的全部可行位置集合。虽然半“V”形块可以采用不同的方位并且三条边均可以用于定位，但不同方位及定位边进行定位时建立定位方案的算法是完全一样的。L₁₃算法如图21-22所示，由于半“V”形块可以有四个安装方向，因此半“V”形块的三条定位边可以与x轴正向形成0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°等8个角度，即半“V”形块可以与圆弧的8个位置切线接触。与第二条圆弧的这8个位置的相切接触的半“V”形块的可行位置集合求解方法和过程是相同的，以下以第三定位元件半“V”形块V₃的斜边作为定位边为例，设想第三个半“V”形块V₃位于基础板上的位置为(x′，y′)，第二条定位圆弧R₂的半径为r，作图示位置(x′，y′)的第三个半“V”形块V₃斜边的等距线，等距线之间的距离为工件定位圆弧R₂的半径。由于第三个半“V”形块的可行位置可以在基础板的所有定位孔上，因此等距线实际上形成一个等距线族L₂。显然，要保证圆弧R₂与图示位置的半“V”形块V₃的斜边接触，则圆弧R₂的圆心一定位于等距线族L₂的一条直线上。因此，在保证e₁与前两个定位销P₁、P₂接触的前提下平移工件，使R₂的圆心位于这条直线上，就可以使R₂与V₃的定位边接触。R₂圆心轨迹与等距线族等交点都能使R₂与V₃的定位边接触，对R₂圆心的每一个这样的交点位置，半“V”形块V₃均存在两个极限位置。求出R₂的圆心轨迹与等距线族中直线的交点，这些交点与半“V”形块V₃的两个极限位置一起构成V₃的全部可行区域，如图的虚线区域a-b-c-d-a。根据该区域可求出定位方案集合L_i13。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₂₁算法是对应集合S_i2中的一个元素，且针对第二定位边是直线，第三定位元件是圆柱销的情况，L₂₁算法如图23所示，因为第一定位边e₁为圆弧R₁，该圆弧在保持与两个圆柱销接触的条件下相对于基础板的允许转动角度为φ，此时工件的第二条定位边直线边L在基础板上扫掠出封闭区域a-b-b-a′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i21。此时用转角参数φ₀值确定工件、圆柱销和基础板的相对位置关系。需要注意的是封闭区域a-b-b′-a′-a同样也可能存在自交情况，如果过第一定位边R₁的圆心作L的垂线，如果垂足在第二条定位边L上，则封闭区域就产生自交，因此必须将第二条定位边L在垂足位置处分成两段，然后分别求封闭区域。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₂₂算法是对应集合S_i2中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧、第三定位元件是圆柱销的情况，L₂₂算法如图24所示，因为第一定位边e₁为圆弧R₁，该圆弧R₁在保持与两个圆柱销接触的条件下相对于基础板的允许转动角度为φ，此时工件的第二条定位边圆弧边R₂在基础板上扫掠出封闭区域a-b-b′-a′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i21。此时用转角参数φ₀值确定工件、圆柱销和基础板的相对位置关系。需要注意的是封闭区域a-b-b′-a′-a同样也可能存在自交情况。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₂₃算法是对应集合S_i2中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况下，确定定位第二条边的半“V”形块的全部可行位置集合。L₂₃算法如图25-26所示，算法原理与L₁₃相似，不同之处在于第一定位边e₁是圆弧R₁。因此，要保证第二定位边圆弧R₂与图示位置的半“V”形块V₃的斜边接触，则圆弧R₂的圆心一定位于等距线族L₂的一条直线上。在保证第一定位边圆弧R₁与前两个定位销P₁、P₂接触的前提下旋转工件，使圆弧R₂的圆心位于这条直线上，就可以使圆弧R₂与半“V”形块V₃的定位边接触。圆弧R₂圆心轨迹与等距线族等交点都能使圆弧R₂与半“V”形块V₃的定位边接触，对圆弧R₂圆心的每一个这样的交点位置，半“V”形块V₃均存在两个极限位置。求出圆弧R₂的圆心轨迹与等距线族中直线的交点，这些交点与半“V”形块V₃的两个极限位置一起构成半“V”形块V₃的全部可行区域，如图的虚线区域a-b-c-d-a。根据该区域可求出定位方案集合L_i23。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₃₁算法是对应集合S_i3中的一个元素，且针对第二定位边是直线，第三定位元件是圆柱销的情况，L₃₁算法与L₃₁算法是一样的。不同之处在于S_i3所对应的定位元件是半“V”形块和圆柱销组合，而不是两个圆柱销。L₃₁算法如图27所示，因为第一定位边e₁为圆弧R1，该圆弧R1在保持与半“V”形块和圆柱销接触的条件下相对于基础板的允许转动角度为φ，此时工件的第二条定位边直线边L在基础板上扫掠出封闭区域a-b-b′-a′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i21。此时用转角参数φ₀值确定工件、圆柱销和基础板的相对位置关系。需要注意的是封闭区域a-b-b-a′-a同样也可能存在自交情况，如果过第一定位边R₁的圆心作第二条定位边L的垂线，如果垂足在第二条定位边L上，则封闭区域就产生自交，因此必须将第二条定位边L在垂足位置处分成两段，然后分别求封闭区域。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₃₂算法是对应集合S_i3中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧第三定位元件是圆柱销的情况，L₃₂算法与L₂₂算法是一样的。不同之处在于S_i3所对应的定位元件是半“V”形块和圆柱销组合，而不是两个圆柱销。L₃₂算法如图28所示，因为第一定位边e₁为圆弧R₁，该圆弧R₁在保持与半“V”形块和圆柱销接触的条件下相对于基础板的允许转动角度为φ，此时工件的第二条定位边圆弧边R₂在基础板上扫掠出封闭区域a-b-b′-a′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i21。此时用转角参数φ₀值确定工件、圆柱销和基础板的相对位置关系。需要注意的是封闭区域a-b-b′-a′-a同样也可能存在自交情况。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₃₃算法是对应集合S_i3中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况，L₃₃算法与L₂₃算法是一样的。不同之处在于S_i3所对应的定位元件是半“V”形块和圆柱销组合，而不是两个圆柱销。L₃₃算法如图29-30所示，因此，要保证第二定位边圆弧R₂与图示位置的第三定位元件半“V”形块V₃的斜边接触，则圆弧R₂的圆心一定位于等距线族L₂的一条直线上。在保证第一定位边圆弧边R₁与半“V”形块和定位销接触的前提下旋转工件，使圆弧R₂的圆心位于这条直线上，就可以使圆弧R₂与半“V”形块的定位边接触。圆弧R₂圆心轨迹与等距线族等交点都能使圆弧R₂与V₃的定位边接触，对圆弧R₂圆心的每一个这样的交点位置，半“V”形块V₃均存在两个极限位置。求出圆弧R₂的圆心轨迹与等距线族中直线的交点，这些交点与半“V”形块V₃的两个极限位置一起构成V₃的全部可行区域，如图中的虚线区域a-b-c-d-a。根据该区域可求出定位方案集合L_i33。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₄₁算法是对应集合S_i4中的一个元素，且针对第二定位边是直线，第三定位元件是圆柱销的情况，L₄₁算法与L₂₁算法是一样的不同之处在于S_i4所对应的定位元件是两个半“V”形块组合，而不是两个圆柱销。L₄₁算法如图31所示，因为第一定位边e₁为圆弧R₁，该圆弧在保持与两个半“V”形块接触的条件下相对于基础板的允许转动角度为φ，此时工件的第二条定位直线边L在基础板上扫掠出封闭区域a-b-b′-a′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i12。此时用转角参数φ₀值确定工件、圆柱销和基础板的相对位置关系。需要注意的是封闭区域a-b-b′-a′-a同样也可能存在自交情况，如果过第一条定位边R₁的圆心作第二条定位直线边L的垂线，如果垂足在第二条定位直线边L上，则封闭区域就产生自交，因此必须将第二条定位直线边L在垂足位置处分成两段，然后分别求封闭区域。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₄₂算法是对应集合S_i4中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧第三定位元件是圆柱销的情况，L₄₂算法与L₂₂算法是一样的。不同之处在于S_2i所对应的定位元件是两个半“V”形块，而不是两个圆柱销。L₄₂算法如图32所示，因为第一定位边e₁为圆弧R₁，该圆弧R₁在保持与半“V”形块和圆柱销接触的条件下相对于基础板的允许转动角度为φ，此时工件的第二条定位边圆弧边R₂在基础板上扫掠出封闭区域a-b-a′-b′-a，该区域为基础板上第三个圆柱销中心的可行位置集合，根据该区域可求出定位方案集合L_i21。此时用转角参数φ₀值确定工件、圆柱销和基础板的相对位置关系。需要注意的是封闭区域a-b-b′-a′-a同样也可能存在自交情况。

上述定位方案模块M₃₂₁流程中，L₄₃算法是对应集合S_i4中的一个元素，且针对第二定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。L₄₃算法与L₂₃算法是一样的。不同之处在于S_i4所对应的定位元件是两个半“V”形块，而不是两个圆柱销。L₄₃算法如图33-34所示，因此，要保证圆弧R₂与图示位置的半“V”形块V₃的斜边接触，则第二定位边圆弧R₂的圆心一定位于等距线族L₂的一条直线上。在保证第一定位边e₁与半“V”形块和定位销接触的前提下旋转工件，使圆弧R₂的圆心位于这条直线上，就可以使圆弧R₂与V₃的定位边接触。圆弧R₂圆心轨迹与等距线族等交点都能使圆弧R₂与V₃的定位边接触，对圆弧R₂圆心的每一个这样的交点位置，半“V”形块V₃均存在两个极限位置。求出圆弧R₂的圆心轨迹与等距线族中直线的交点，这些交点与半“V”形块V₃的两个极限位置一起构成V₃的全部可行区域，如图中的虚线区域a-b-c-d-a。根据该区域可求出定位方案集合L_i43。

上述3-3方式定位方案模块M₃₃的流程如图4所示：

(一)判断可定位边集合E中是否有未作为第一、二定位边组合处理的定位边e_i(i＝1，n)、e_j，(j＝i+1，n)组合；如判断为否，则流程结束；

(二)如步骤(一)判断为是，则取未经处理的第一、二定位边组合作为第一、二定位边组合，判断组合是否是直线边组合；

(三)如步骤(二)判断为是；

①启用子模块M_33-1，由两圆柱销为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₁算法建立分别与第一定位边e_i和第二定位边e_j保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i1；集合T_i1中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边界的类型和位置；对应集合T_i1中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐个作为第三定位边，如第三定位边是直线，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₁₁算法建立定位方案集合Q_i11；如第三定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取Q₁₁和Q₁₂算法建立定位方案集合Q_i11和Q_i12；直至集合T_i1中直至集合T_i1中所有元素全部完成以上操作；

②返回步骤(一)；

(四)如步骤(二)判断为否，则进一步判断第一、二定位边组合是否是圆弧边组合，如判断为是；

①启用子模块M_33-2，由两圆柱销为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₂算法建立分别与第一定位边ei(i＝1，n)，和第二定位边e_j，(j＝1，n，j≠i)，保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i2；集合T_i2中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边界的类型和位置；对应集合T_i2中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边，如第三定位边是直线，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₂₁算法建立定位方案集合Q_i21，如第三定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取Q₂₁和Q₂₂算法建立定位方案集合Q_i21和Q_i22，直至集合T_i2中所有元素全部完成以上操作；

②启用子模块M_33-3，由一圆柱销和半“V”形块为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₃算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i3；集合T_i3中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边界的类型和位置；对应集合T_i3中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边；如第三定位边是直线，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₃₁算法建立定位方案集合Q_i31；如第三定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取Q₃₁和Q₃₂算法建立定位方案集合Q_i31和Q_i32，直至集合T_i3中所有元素全部完成以上操作；

③启用子模块M_33-4，由两半“V”形块为分别定位第一、二定位边的定位元件，采取T₄算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i4；集合T_i4中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边界的类型和位置；对应集合T_i4中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边；如第三定位边是直线，圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，采取Q₄₁算法建立定位方案集合Q_i41；如第三定位边是圆弧，定位第二定位边的定位元件是圆柱销和半“V”形块，分别采取Q₄₁和Q₄₂算法建立定位方案集合Q_i41和Q_i42，直至集合T_i4中所有元素全部完成以上操作；

④返回步骤(一)；

(五)如步骤㈣判断为否，则第一、二定位边组合是直线边与圆弧边组合；

①启用子模块M_33-5，由两圆柱销分别为定位第一、二定位边的定位元件，采取T₅算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i5；集合T_i5中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边界的类型和位置；对应集合T_i5中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边，如第三定位边是直线，圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₅₁算法建立定位方案集合Q_i51，如第三定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取Q₅₁和Q₅₂算法建立定位方案集合Q_i51和Q_i52，直至集合T_i5中所有元素全部完成以上操作；；

②启用子模块M_33-6，由一圆柱销和半“V”形块分别为定位第一、二定位边的定位元件，采取T₆₁算法建立分别与第一定位边e_i(i＝1，n)和第二定位边e_j(j＝1，n，j≠i)保持接触的第一、二定位元件的可行位置集合T_i6；集合T_i6中每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边界的类型和位置；对应集合T_i6中的每一个元素，完成以下操作：取可定位边集合E中除第一、二定位边e_i、e_j外的其它定位边e_k，(k＝1，n，k≠i，k≠j，)逐条作为第三定位边；如第三定位边是直线，由圆柱销作为定位第三定位边的定位元件，则采取Q₆₁算法建立定位方案集合Q_i61；如第三定位边是圆弧，分别由圆柱销和半“V”形块作为定位第二定位边的定位元件，则分别采取Q₆₁和Q₆₂算法建立定位方案集合Q_i61和Q_i62，直至集合T_i6中所有元素全部完成以上操作；

由于集合Q_i11、Q_i12、Q_i21、Q_i22、Q_i31、Q_i32、Q_i41、Q_i42、Q_i51、Q_i52、Q_i61、Q_i62的每一个元素包括三个定位元件的类型、位置、方向等信息，因此，3-3方式的全部定位方案由以上集合组成。

上述定位方案模块M₃₂₁的流程中的T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、Q₁₁、Q₁₂、Q₁₃、Q₂₁、Q₂₂、Q₂₃、Q₃₁、Q₃₂、Q₃₃、Q₄₁、Q₄₂、Q₄₃、Q₅₁、Q₅₂、Q₅₃、Q₆₁、Q₆₂、Q₆₃算法如下。在M₃₃流程中，由于定位方案主要关心定位元件在基础板上的相对位置，不论定位第一定位边的两定位元件是那一种类型，因此规定第一个定位元件是位于基础板坐标系的原点，因此前两个定位元件的可行位置集合实际上就是第二个定位元件的可行位置集合。

上述定位方案模块M₃₃流程中，T₁算法是针对由两圆柱销定位两直线边组合的情况。S₁算法如图35所示，求出给定的两条定位边的等距线，规定与第一条直线扩展边接触的圆柱销位于坐标原点，让第一条直线扩展边绕原点平移和转动，此时第二条直线扩展边在xy坐标平面上扫掠出一个圆环，显然通过适当地平移和转动工件，位于该圆环内的点都有可能与第二条工件边的等距线接触，根据圆环区域可求出第一、二定位元件的可行位置集合T_i1。

圆环的内径是两条直线扩展边之间的最小距离，外经为两条直线扩展边之间的最大距离。最小距离和最大距离分别为8个距离值中最大值和最小值；8个距离值指的是当一直线的端向另一直线作垂线，如果垂足在另一直线内部，求出垂足到第一直线的端点的距离，共有四个可能的距离值。一直线的两个端点到另一直线的两个端点的距离，也有四个可能的距离值。由于基础板上定位孔以矩形阵列布置，象限的定位情况是一样的，所以只需考虑第一象限部分。

上述定位方案模块M₃₃流程中，T₂算法是针对由两圆柱销定位两圆弧边组合的情况。T₂算法可参见图35，此时两条边均是圆弧，第二个圆柱销然仍位于一个圆环内，根据圆环区域可求出第一、二定位元件的可行位置集合T_i2，也只需考虑圆环的第一象限部分。当两条等距边的类型均为圆弧时，圆环的内径和外经分别为14个距离值中最大值和最小值；14个距离值指的是第一圆弧的端点向第二圆弧的中心作连线，并延长该连线，如果与第二圆弧有交点，求出交点到第一圆弧的端点的距离。由于交点可能在圆心连线之间，也可能在圆心连线之外，因此，每一个圆弧端点均有可能存在两个距离值，这样两条圆弧的四个端点共有8个距离值。作两圆弧中心连线，如果该连线与两圆弧均有交点，则求出交点之间的距离，作两圆弧中心连线，向两圆弧中心的外侧延长连线，如果该连线与两圆弧外侧均有交点，则求出交点之间的距离。一圆弧的端点到另一圆弧的端点的距离，这样的距离值共有四个。

上述定位方案模块M₃₃流程中，T₃算法是针对由圆柱销和半“V”形块定位两圆弧边组合的情况，T₃算法如图36所示，规定半“V”形块位于基础板坐标系原点，半“V”形块与圆弧边R₁接触，圆柱销与圆弧边R₂接触(圆柱销中心与圆弧边的扩展边接触)。具体算法如下：1)平移工件，使其上定位第一个圆弧R的起点与半”V”形块的上点相切；2)绕定位圆弧R的中心c旋转工件，直到圆弧R的终点与半”V”形块斜边相切接触，此时工件的直线扩展边ab在基础板平面上扫了出一个区域a-b-b′-a′-a；3)将该区域沿着半”V”形块的斜面方向从上点平移到下点，该区域平移到了新的位置a₁-b₁-b₁′-a₁′-a₁。在平移过程中扫掠出一个新的区域a-b-b′-b₁′-a₁′-a为圆柱销中心的所有可行位置，根据这一区域可求出第一、二定位元件的可行位置集合T_i3。在计算扫掠区域时同样需要考虑区域的自交问题。

上述定位方案模块M₃₃流程中，T₄算法是针对由两半“V”形块定位两圆弧边组合的情况，T₄算法如图37-40所示，其两个半“V”形块定位面可以构成45°、90°、135°等三种角度。设两个圆弧分别为A和B。规定第一半”V”形块V1位于基础板坐标原点，与圆弧A相切接触。根据两个定位圆弧R的大小、圆心角以及相对位置等配置关系，第二半“V”形块V₂的三条边都可能存在与圆弧B相切定位的情况。以下首先详细介绍以第二半“V”形块的斜面作为定位面的可行位置集合T_i3的确定方法。由于其它定位面的可行位置确定情况类似，故对其它定位面的可行位置集合建立情况只在差异部分加以说明。如图37所示具体求法：1)确定工件的初始位置，平移和旋转工件，使定位圆弧边A的起点与半“V”形块V₁的上点相切。2)绕定位圆弧A的中心逆时针方向旋转工件，旋转范围从当前位置直到圆弧A的终点与半“V”形块V₁的斜面相切接触为止。在旋转过程中工件的圆弧B上可能存在45°切线，这些切点正是与V₂的斜边接触的点，求出满足这一条件的工件的转角范围，求出即能够实现与半“V”形块V₂的斜边相切接触的转角范围，这一范围可用圆弧B的圆心运动轨迹的表示，即当圆心位于这条轨迹上时，圆弧B都存在45度切线。3)根据圆心轨迹求出一个能保证半“V”形块V₂与圆弧B相切接触的区域a-a′-b′-b-a。4)将该区域从半“V”式形块的上点沿斜面方向平移到半“V”形块的下点，扫掠出来的a₁-a₁′-a′-b′-b-b₁-a₁区域(见图38)为半“V”形块V₂的可行位置区域，该区域可为第一、二定位元件的可行位置集合T_i4。

另外，  对于采用90度和0度切线定位的情况，半“V”形块均存在两种布置形式，如图39-40所示，因此确定半“V”形块V₂的可行位置也应该考虑这一问题。

上述定位方案模块M₃₃流程中，T₅算法是针对由两个圆柱销定位直线和圆弧边组合的情况，T₅算法可参见图35，此时两条定位边中有一条是圆弧，两定位元件中的圆柱销位于一个圆环内，同理也只需考虑圆环的第一象限部分。圆环的内径是两条扩展边之间的最小距离，外经为两条扩展边之间的最大距离。最大距离和最小距离分别为8个距离值中的最大值和最小值；8个距离值指的是直线的端点向圆弧的中心作连线，延长该连线，如果与圆弧有交点，求出交点到直线的端点的距离，共四个距离值。直线的端点到圆弧的端点的距离，共四个距离值。

上述定位方案模块M₃₃流程中，T₆算法是针对由圆柱销和半“V”形块定位直线和圆弧边组合的情况，T₆算法参见图41所示，规定半“V”形块位于基础板坐标系原点，半“V”形块与圆弧边R接触，圆柱销与直线边接触(圆柱销中心与直线边的扩展边L接触)。具体求法如下：1)平移工件，使其上定位圆弧R的起点与半“V”形块的上点相切；2)绕定位圆弧R的中心c旋转工件，直到圆弧R的终点与半“V”形块斜边相切接触，此时工件的直线扩展边ab在基础板平面上扫了出一个区域a-b-b′-a′-a；3)将该区域沿着半”V”形块的斜面方向从上点平移到下点，该区域平移到了新的位置a₁-b₁-b₁′-a₁′-a₁。在平移过程中扫掠出一个新的区域a-b-b-b₁′-a₁′-d₁-d-a为圆柱销中心的所有可行位置，根据这一区域可求出第一、二定位元件的可行位置集合T_i6。

集合T_i1～T_i6中的每一个元素的内容包括两个定位元件的类型、两个定位元件的位置、两个定位元件所接触的定位边的类型和位置。

在上述定位方案模块M₃₃流程中，确定第三个定位元件位置的方法采用的是连杆曲线求交原理，如图42所示，图中所示为采用三个圆柱销定位的情况，设想已经选定了工件的两条定位边以及基础板上对应的2个定位孔P₁和P₂，将工件固定，使基础板连同两个圆中心的运动轨迹为工件的扩展边e₁和e₂，由于e₁和e₂只有直线和圆弧2种形式，此时基础板相对于工件的运动是连杆平面运动，即基础板与工件即构成一个“假想连杆机构”，基础板上的任一定位孔P的中心所描绘出的轨迹为连杆曲线C。如果这条连杆曲线C在它的定义区间内与工件其它定位边存在交点J，则将基础板运动到使P点与该交点J重合，此时P点与P₁、P₂两点一起就构成1个候选的定位方案。根据连杆机构原理，对于三个定位元件全部采用圆柱销的情况，对应的“假想连杆机构”分别为曲柄滑块机构，双滑块机构和曲柄摇杆机构。当定位元件采用半”V”形块时，“假想连杆机构”为其它形式的机构。图43中第一和第二个定位元件为两个半“V”形块，“假想连杆机构”为双导杆机构。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₁₁算法是对应集合T_i1中的一个元素，且针对第三定位边是直线或圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况。L₁₁算法如图44所示，已知第一个圆柱销的中心在基础板坐标系的原点，第二个圆柱销的中心的位置用基础板上定位孔的坐标序号(u，v)来表示，由于定位元件为圆柱销，因此将圆柱销用其中心点表示，定位边用相应的等距线表示。工件上两条定位边的扩展边的有效线段分别为(P_1s，P_1e)和(P_2s，P_2e)，P_1t、P_2t分别对应第一和第二个定位孔的中心。根据工件定位边的类型，基础板上的两个圆柱销中心在工件的两定位边等距线滑动，基础板相对于工件组成一个假想双滑块机构。前两个圆柱销的位置以及工件的两条定位边位置，计算定位边的等距线的有效滑动参数范围，将定位基础板上的定位孔坐标代入连杆曲线C的函数，求出有效参数区间内的连杆曲线段。将连杆曲线与工件定位边轮廓的所有等距线进行求交，如交点存在，求出连杆曲线上交点处对应的两个滑块的位置，则交点位置连同这两个位置就是工件定位边轮廓的等距线上的三个点，根据这三个点就可以求出工件定位边上的三个定位点。图44的假想双滑块机构中，参数a，b表示基础板上定位孔中心在机构坐标系中的位置，基础板上任意一点在工件上的运动轨迹H(连杆曲线)可以用参数t来表示，如果连杆曲线与工件的第三条边e_k之间存在有效的交点J，则该交点J就是第三圆柱销的位置。

需要注意的事，四杆机构可能存在两种形式。对于不同的形式对应不同的连杆曲线，可能还存在着另一组第三圆柱销的定位方案集合。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₁₂算法是对应集合T_i1中的一个元素，且针对第三定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。Q₁₂算法如图45所示，其中e_i、e_j为第一、二定位边的等距线，e_k为第三条定位边，是一条圆弧边，在第三条定位边e_k还没有定位时，工件可以相对于基础板运动，工件相对于基础板构成一个双导杆机构，在工件相对于基础板运动过程中，工件的第三条定位边e_k上可能会存在与x轴正向成0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°等角度的切线，这些切线的切点位置正是与半“V”形块的定位边相接触，因此就可能采用半”V”形块的三条边对第三定位e_k进行定位。各种角度的切线的定位情况确定过程类似，以下以90°切线的定位情况来说明半“V”形块的可行位置区域的确定方法。工件的位置用固连在e_i上的坐标系X_j-O_j-Y_j来表示，用参数d和φ来表示工件相对于基础板的位置。使工件相对于基础板做连杆平面运动，求出在φ的这一角度范围内e_k中心的运动轨迹cc’。根据e_k的半径建立半“V”形块定位边的等距线族，求出在等距线族中与连杆曲线cc’有交点的等距线，根据这些等距线及其交点位置可以确定第三半”V”块的可行位置区域a-b-b′-a′-a，根据该区域求出定位方案集合Q_i12。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₂₁算法是对应集合T_i2中的一个元素，且针对第三定位边是直线或圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况。Q₂₁算法如图46所示，将工件固定不动，第一、二圆柱销连同基础板相对于工件构成一个曲柄摇杆机构。求出定位方案集合Q_i21的Q₂₁算法与Q₁₁算法类似，不同之处在于此处采用曲柄摇杆机构原理计算连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₂₂算法是对应集合T_i2中的一个元素，且针对第三定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。Q₂₂算法如图47所示，其中e_i、e_j为第一、二定位边的等距线，e_k为第三条定位边，是一条圆弧边，在第三条定位边e_k还没有定位时，工件可以相对于基础板运动，工件相对于基础板构成一个曲柄摇杆机构，求出定位方案集合Q_i32的Q₃₂算法与Q₁₂算法类似，不同之处在于此处采用曲柄摇杆机构原理计算圆弧e_k圆心处的连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₃₁算法是对应集合T_i3中的一个元素，且针对第三定位边是直线或圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况。Q₃₁算法如图48-49所示，将工件固定不动，半”V”形块和圆柱销连同基础板相对于工件的运动的等效连杆机构，该假想机构是一个曲柄导杆机构(见图49)。求出定位方案集合Q_i31的Q₃₁算法与Q₁₁算法类似，不同之处在于此处采用曲柄导杆机构原理计算连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₃₂算法是对应集合T_i3中的一个元素，且针对第三定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。Q₃₂算法如图50-51所示，在第三条定位边e_k还没有定位时，工件可以相对于基础板运动。工件相对于基础板运动的等效连杆机构是一个曲柄滑块机构(见图51)，求出定位方案集合Q_i32的Q₃₂算法与Q₁₂算法类似，不同之处在于此处采用曲柄滑块机构原理计算圆弧e_k圆心处的连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₄₁算法是对应集合T_i4中的一个元素，且针对第三定位边是直线或圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况。Q₄₁算法如图52-53所示，将工件固定不动，半”V”形块和圆柱销连同基础板相对于工件的运动的等效连杆机构，该假想机构是一个双导杆机构(见图53)。求出定位方案集合Q_i41的Q₄₁算法与Q₁₁算法类似，不同之处在于此处采用双导杆机构原理计算连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₄₂算法是对应集合T_i4中的一个元素，且针对第三定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。Q₄₁算法如图54-55所示，在第三条定位边e_k还没有定位时，工件可以相对于基础板运动。图55为工件相对于基础板运动的等效连杆机构，该机构是一个双滑块机构，建立集合Q_i42的Q₄₂算法与Q₁₂算法类似，不同之处在于此处采用双滑块机构原理计算圆弧e_k圆心处的连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₅₁算法是对应集合T_i5中的一个元素，且针对第三定位边是直线或圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况。Q₅₁算法如图56所示，将工件固定不动，第一、二圆柱销连同基础板相对于工件构成一个曲柄滑块机构。建立集合Q_i51的算法Q₅₁与Q₁₁算法类似，不同之处在于此处采用曲柄滑块机构原理计算连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₅₂算法是对应集合T_i5中的一个元素，且针对第三定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。Q₅₂算法如图57所示，其中e_i、e_j为第一、二定位边的等距线，e_k为第三条定位边，是一条圆弧边，在第三条定位边e_k还没有定位时，工件可以相对于基础板运动，工件相对于基础板构成一个偏距为h的曲柄导杆机构，建立集合Q_i52的Q₅₂算法与Q₁₂算法类似，不同之处在于此处采用曲柄导杆机构原理计算圆弧e_k圆心处的连杆曲线。

述定位方案模块M₃₃流程中，Q₆₁算法是对应集合T_i6中的一个元素，且针对第三定位边是直线或圆弧，第三定位元件是圆柱销的情况。Q₆₁算法如图58-59所示，将工件固定不动，半”V”形块和圆柱销连同基础板相当于工件运动的假想连杆机构，该假想机构是一个导杆滑块机构(见图59)。建立集合Q_i61的Q₆₁算法与Q₁₁算法类似，不同之处在于此处采用导杆滑块机构原理计算连杆曲线。

上述定位方案模块M₃₃流程中，Q₆₂算法是对应集合T_i6中的一个元素，且针对第三定位边是圆弧，第三定位元件是半“V”形块的情况。Q₆₂算法如图60-61所示，其中e_k为第三条定位边，在第三条定位边e_k还没有定位时，工件可以相对于基础板运动。图61为工件相对于基础板运动的等效连杆机构，该机构同样也是一个导杆滑块机构，建立集合Q_i62的Q₆₂算法与Q₁₂的算法类似，不同之处在于此处采用导杆滑块机构原理计算圆弧e_k圆心处的连杆曲线。