刚体定点转动瞬心、极迹、瞬轴、极面动态关系演示教具

摘要

刚体定点转动瞬心、极迹、瞬轴、极面动态关系演示教具，它涉及物理教学中刚体力学内容的一种演示教具。本发明各本体极迹(2－3－1)、(2－3－2)分别相对各空间极迹(4－1)、(4－2)相切滚动，各速度垂线器(3)分别在正交的左滑板(1－1)和右滑板(1－2)上滑动，各速度垂线(3－1－1)、(3－1－2)分别垂直于各速度垂线器(3)的速度方向在各本体极迹和各空间极迹的切点处相交并滑动表示各动态瞬心(3－1－3)，各高度处动态瞬心的连线表示动态瞬轴(3－1－4)。本体极面(2－4)相对空间极面(5)滚动并相切于瞬轴。本发明具有设计新颖，结构清晰，能够生动形象地演示瞬心、本体极迹、空间极迹、瞬轴方向、本体极面，空间极面之间的三维空间位置动态关系的优点。

说明书

技术领域：

本发明涉及物理教学中刚体力学内容的一种演示教具。

背景技术：

刚体定点转动是刚体力学中的重点难点内容，为描述刚体转动引入了瞬心、极迹、瞬轴、极面的概念，这些点、线、面在描述刚体定点转动中具有很重要作用，但它们都是看不见摸不到靠想像来描述理解的，因而这些概念很抽像难懂。瞬心和极迹概念是瞬轴和极面概念的基础，它们之间存在着内在联系，因而建立一个描述瞬心、极迹、瞬轴、极面之间相互空间动态关系的形像化空间结构模型并且用教具生动形像的将其演示出来对于理解好这些概念和描述刚体定点转动具有重要意义。在2001年第2期《物理实验》中介绍的“刚体转动瞬心极迹动态关系的演示教具”只能演示刚体平面平行运动时瞬心和极迹的二维动态关系而不能演示刚体定点转动时瞬心和极迹的三维空间位置动态关系。

发明内容：

本发明的目的是研制一种刚体定点转动瞬心、极迹、瞬轴、极面动态关系演示教具，它具有设计新颖、空间结构关系清晰简明、传动关系谐调灵活易于演示操作、化抽象为形象，能够同时生动地演示瞬心、本体极迹、空间极迹、瞬轴方向、本体极面、空间极面之间的三维空间位置动态关系的特点。本发明包含三维滑板1、刚体转子2、速度垂线器3、空间极迹4、空间极面5；三维滑板1由左滑板1-1、右滑板1-2、底板1-3组成，左滑板1-1与右滑板1-2两平面正交固定在一起，底板1-3与左滑板1-1和右滑板1-2正交固定在一起，在左滑板1-1与右滑板1-2交角处的底板1-3上设有锥形小坑1-3-1；刚体转子2是正交横截面为半椭圆的半锥体，由左轴杆2-1、右轴杆2-2、至少两个本体极迹即上本体极迹2-3-1、下本体极迹2-3-2、直杆2-5-1、直线2-5-2组成，上本体极迹2-3-1的两端分别固定在左轴杆2-1和右轴杆2-2的上部，下本体极迹2-3-2设置在上本体极迹2-3-1的下方其两端分别固定在左轴杆2-1和右轴杆2-2上，直杆2-5-1的上端固定在上本体极迹2-3-1的下侧，直杆2-5-1的下端悬空，左轴杆2-1和右轴杆2-2设置在半锥体两侧相交成V形的两条母线上，左轴杆2-1和右轴杆2-2下部的交点是其半锥体顶点2-1-2，直线2-5-2的上端固定在下本体极迹2-3-2的下侧，直线2-5-2的下端固定在半锥体顶点2-1-2上，直杆2-5-1和直线2-5-2上下对应在刚体转子2半锥面的同一条锥面母线上，上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2是与刚体转子2半锥体锥轴相交的平面截面或曲面截面的边缘曲线形状，由上本体极迹2-3-1、下本体极迹2-3-2、直杆2-5-1、直线2-5-2、半锥体顶点2-1-2构成的刚体转子2的半锥面形成本体极面2-4。速度垂线器3由速度垂线3-1、刚性薄平板3-2、套管3-3、轴杆3-4、U形架3-5、轴套3-6组成，套管3-3外表面固定在刚性薄平板3-2上，套管3-3的两侧分别固定有轴杆3-4，平板3-2与套管3-3的中心轴线和轴杆3-4都平行且套管3-3的中心轴线垂直于轴杆3-4，两轴套3-6分别设置在U形架3-5内侧两端处，两个轴杆3-4的外端与U形架3-5上的两个轴套3-6转动连接，速度垂线3-1固定在U形架3-5的下端保持与轴杆3-4垂直；空间极迹4由至少两条空间极迹即A空间极迹4-1、B空间极迹4-2组成；A空间极迹4-1和B空间极迹4-2分别与上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2的位置和形状相对应，A空间极迹4-1的左端固定在左滑板1-1上，A空间极迹4-1的右端固定在右滑板1-2上，B空间极迹4-2设在A空间极迹4-1的下方，B空间极迹4-2的左端固定在左滑板1-1上，B空间极迹4-2的右端固定在右滑板1-2上；空间极面5为部分锥形，由空间极迹4、E直杆5-1-1、F直线5-1-2、锥形小坑1-3-1形成，E直杆5-1-1的上端固定在A空间极迹4-1的下侧，E直杆5-1-1的下端悬空，F直线5-1-2的上端固定在B空间极迹4-2的下侧，F直线5-1-2的下端固定在锥形空间极面5的顶点处底板1-3上的锥形小坑1-3-1上，E直杆5-1-1和F直线5-1-2上下对应在空间极面5的同一条锥面母线上；刚体转子2设置在空间极面5及左滑板1-1和右滑板1-2围成的空间内，刚体转子2的半锥体顶点2-1-2置于底板1-3上的锥形小坑1-3-1内作为转动定点，各速度垂线器3通过它的套管3-3分别套在上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2之上两端处的左轴杆2-1和右轴杆2-2上并与其转动连接，套在左轴杆2-1上的速度垂线器3上的速度垂线3-1为左速度垂线3-1-1，套在右轴杆2-2上的速度垂线器3上的速度垂线3-1为右速度垂线3-1-2，各平板3-2分别与左滑板1-1、右滑板1-2内表面重合并与其滑动连接，上本体极迹2-3-1与A空间极迹4-1、下本体极迹2-3-2与B空间极迹4-2分别在各个方位保持同侧相切，各左速度垂线3-1-1和各右速度垂线3-1-2分别垂落在上本体极迹2-3-1与A空间极迹4-1的切点处、下本体极迹2-3-2与B空间极迹4-2的切点处相交分别表示两个不同高度处的瞬心位置3-1-3，各瞬心位置3-1-3分别与上本体极迹2-3-1和A空间极迹4-1、下本体极迹2-3-2和B空间极迹4-2滑动连接。两个不同高度的瞬心位置3-1-3分布在本体极面2-4和空间极面5之间切线位置的母线上表示瞬轴方向3-1-4，空间极面5上的各E直杆5-1-1、F直线5-1-2的横向位置分布与本体极面2-4上的各直杆2-5-1、直线2-5-2的横向位置分布相对应。本发明三维滑板1的左滑板1-1、右滑板1-2、底板1-3可以是刚性光滑的金属板或刚性光滑的非金属板，刚体转子2上的左轴杆2-1、右轴杆2-2，速度垂线器3上的轴杆3-4，套管3-3，U型架3-5及轴套3-6，速度垂线3-1可以是刚性金属材料或刚性非金属材料，上本体极迹2-3-1、下本体极迹2-3-2、A空间极迹4-1、B空间极迹4-2可以用金属丝弯曲成刚性曲线，刚性薄平板3-2、直杆2-5-1、直线2-5-2、E直杆5-1-1、F直线5-1-2可以是刚性金属材料或刚性非金属材料制成，各部件之间的连接可以胶合或焊接固定。本发明具有设计新颖，空间结构关系清晰简明，传动关系谐调灵活易于演示、操作方便，将抽象的理论用形象的方法表现出来，能够同时生动形象地演示瞬心、本体极迹、空间极迹、瞬轴方向、本体极面，空间极面之间的三维空间位置动态关系的优点。

附图说明：

图1是本发明的整体结构示意图，图2是三维滑板1的结构示意图，图3是刚体转子2的结构示意图，图4是速度垂线器3的结构示意图，图5是空间极迹4的结构示意图，图6是空间极面5的分布示意图，图7是具体实施方式二的结构示意图，图8是具体实施方式三的结构示意图，图9是具体实施方式四的结构示意图。

具体实施方式：

具体实施方式一：(见图1-图6)本实施方式由三维滑板1、刚体转子2、速度垂线器3、空间极迹4、空间极面5组成；三维滑板1由左滑板1-1、右滑板1-2、底板1-3组成，左滑板1-1与右滑板1-2两平面正交固定在一起，底板1-3与左滑板1-1和右滑板1-2正交固定在一起，在左滑板1-1与右滑板1-2交角处的底板1-3上设有锥形小坑1-3-1；刚体转子2是正交横截面为半椭圆的半锥体，由左轴杆2-1、右轴杆2-2、上本体极迹2-3-1、下本体极迹2-3-2、直杆2-5-1、直线2-5-2组成，上本体极迹2-3-1的两端分别固定在左轴杆2-1和右轴杆2-2的上部，下本体极迹2-3-2设置在上本体极迹2-3-1的下方其两端分别固定在左轴杆2-1和右轴杆2-2上，直杆2-5-1的上端固定在上本体极迹2-3-1的下侧，直杆2-5-1的下端悬空，左轴杆2-1和右轴杆2-2设置在半锥体两侧相交成V形的两条母线上，左轴杆2-1和右轴杆2-2下部的交点是其半锥体顶点2-1-2，直线2-5-2的上端固定在下本体极迹2-3-2的下侧，直线2-5-2的下端固定在半锥体顶点2-1-2上，直杆2-5-1和直线2-5-2上下对应在刚体转子2半锥面的同一条锥面母线上，上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2是与刚体转子2半锥体锥轴相交的平面截面或曲面截面的边缘曲线形状，由上本体极迹2-3-1、下本体极迹2-3-2、直杆2-5-1、直线2-5-2、半锥体顶点2-1-2构成的刚体转子2的半锥面形成本体极面2-4。速度垂线器3由速度垂线3-1、刚性薄平板3-2、套管3-3、轴杆3-4、U形架3-5、轴套3-6组成，套管3-3外表面固定在刚性薄平板3-2上，套管3-3的两侧分别固定有轴杆3-4，平板3-2与套管3-3的中心轴线和轴杆3-4都平行且套管3-3的中心轴线垂直于轴杆3-4，两轴套3-6分别设置在U形架3-5内侧两端处，两个轴杆3-4的外端与U形架3-5上的两个轴套3-6转动连接，速度垂线3-1固定在U形架3-5的下端保持与轴杆3-4垂直；空间极迹4由A空间极迹4-1、B空间极迹4-2组成；A空间极迹4-1和B空间极迹4-2分别与上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2的位置和形状相对应，A空间极迹4-1的左端固定在左滑板1-1上，A空间极迹4-1的右端固定在右滑板1-2上，B空间极迹4-2设在A空间极迹4-1的下方，B空间极迹4-2的左端固定在左滑板1-1上，B空间极迹4-2的右端固定在右滑板1-2上；空间极面5为部分锥形，由空间极迹4、E直杆5-1-1、F直线5-1-2、锥形小坑1-3-1形成。E直杆5-1-1的上端固定在A空间极迹4-1的下侧，E直杆5-1-1的下端悬空，F直线5-1-2的上端固定在B空间极迹4-2的下侧，F直线5-1-2的下端固定在锥形空间极面5的顶点处底板1-3上的锥形小坑1-3-1上，E直杆5-1-1和F直线5-1-2上下对应在空间极面5的同一条锥面母线上；刚体转子2设置在空间极面5及左滑板1-1和右滑板1-2围成的空间内，刚体转子2的半锥体顶点2-1-2置于底板1-3上的锥形小坑1-3-1内作为转动定点，各速度垂线器3通过它的套管3-3分别套在上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2之上两端处的左轴杆2-1和右轴杆2-2上并与其转动连接，套在左轴杆2-1上的速度垂线器3上的速度垂线3-1为左速度垂线3-1-1，套在右轴杆2-2上的速度垂线器3上的速度垂线3-1为右速度垂线3-1-2，各平板3-2分别与左滑板1-1、右滑板1-2内表面重合并与其滑动连接，上本体极迹2-3-1与A空间极迹4-1、下本体极迹2-3-2与B空间极迹4-2分别在各个方位保持同侧相切，各左速度垂线3-1-1和各右速度垂线3-1-2分别垂落在上本体极迹2-3-1与A空间极迹4-1的切点处、下本体极迹2-3-2与B空间极迹4-2的切点处相交分别表示两个不同高度处的瞬心位置3-1-3，各瞬心位置3-1-3分别与上本体极迹2-3-1和A空间极迹4-1、下本体极迹2-3-2和B空间极迹4-2滑动连接。两个不同高度的瞬心位置3-1-3分布在本体极面2-4和空间极面5之间切线位置的母线上表示瞬轴方向3-1-4，空间极面5上的各E直杆5-1-1、F直线5-1-2的横向位置分布与本体极面2-4上的各直杆2-5-1、直线2-5-2的横向位置分布相对应。

具体实施方式二：(见图7)本实施方式与具体实施方式一的不同点在于，刚体转子2上锥面母线上的直杆2-5-1和直线2-5-2由透明板本体极面2-4′代替，空间极面5锥面母线上的E直杆5-1-1和F直线5-1-2由透明板空间极面5′代替，在左速度垂线3-1-1和右速度垂线3-1-2交叉点横向移动经过的下本体极迹2-3-2位置的透明板本体极面2-4′上开有横向缝隙口2-3-2-1，在透明板空间极面5′上B空间极迹4-2位置处开有横向缝隙口4-2-1，以便交叉的左速度垂线3-1-1和右速度垂线3-1-2能在缝隙口内横向移动，在透明板本体极面2-4′的母线上横向间隔均匀地画出至少五条线条2-5-3，在透明板空间极面5′的母线上横向间隔均匀地画出至少五条线条5-1-3。当刚体转子2依次处在各个方位时，在透明板本体极面2-4′和透明板空间极面5′上各母线处的线条2-5-3、5-1-3的横向位置分布一一对应分别依次重合在瞬轴3-1-4方向。由于增加了刚体转子2和空间极面5各锥面母线上的直线条2-5-3、5-1-3的条数，因而增加了刚体转子2在各个方位借助这些直线条演示瞬轴方向3-1-4的次数，使瞬轴方向3-1-4变化的演示接近连续。其它组成和连接关系与具体实施方式一相同。透明板本体极面2-4′和透明板空间极面5′可由有机玻璃板、透明塑料板或透明胶片制作。

具体实施方式三：(见图8)本实施方式与具体实施方式一的不同点在于，由增加的下一号本体极迹2-3-3和下二号本体极迹2-3-4替换刚体转子2上的直杆2-5-1和直线2-5-2，并增加有C空间极迹4-3和D空间极迹4-4替换空间极面5上的E直杆5-1-1和F直线5-1-2；下一号本体极迹2-3-3设在下本体极迹2-3-2的下侧，其两端分别固定在左轴杆2-1和右轴杆2-2上，下二号本体极迹2-3-4设在下一号本体极迹2-3-3的下侧，其两端分别固定在左轴杆2-1和右轴杆2-2上，C空间极迹4-3设在B空间极迹4-2的下侧，其两端分别固定在左滑板1-1和右滑板1-2上，D空间极迹4-4设在C空间极迹4-3的下侧，其两端分别固定在左滑板1-1和右滑板1-2上，分别在增加的下一号本体极迹2-3-3和下二号本体极迹2-3-4之上两端处的左轴杆2-1和右轴杆2-2上设置有速度垂线器3。其它组成和连接关系与具体实施方式一相同。每一对速度垂线器3的左速度垂线3-1-1和右速度垂线3-1-2在各本体极迹2-3-1、2-3-2、2-3-3、2-3-4和各空间极迹4-1、4-2、4-3、4-4的相切点上的交点表示各瞬心位置3-1-3，各高度的瞬心位置3-1-3分布在本体极面2-4和空间极面5的切线位置处的母线上，可以明显的呈现出一条动态的近似连续直线来表示瞬轴方向3-1-4。

具体实施方式四：(见图9)本实施方式与具体实施方式一的不同点在于，刚体转子2上的下本体极迹2-3-2和空间极面5锥面上的B空间极迹4-2的形状分别是与刚体转子2半锥面和空间极面5部分锥面相交曲面截面的边缘线形状。左速度垂线3-1-1和右速度垂线3-1-2交叉点表示的瞬心位置3-1-3在下本体极迹2-3-2和B空间极迹4-2上的各个横向滑动连接位置可以在适当范围起伏变化。其它组成和连接关系与具体实施方式一相同。

工作原理：用两手控制定点转动的刚体转子2两侧的左轴杆2-1、右轴杆2-2压着各速度垂线器3使其分别在左滑板1-1、右滑板1-2平面内绕定点1-3-1沿圆弧线滑动，各速度垂线器3上轴杆3-4的中心点代表速度垂线器3所在点，轴杆3-4的轴线指向其圆弧线的切线方向表示其运动速度方向。在刚体转子2上各高度处的各层面上两侧位置处的每一对速度垂线器3的每一个左速度垂线3-1-1、右速度垂线3-1-2保持与各速度垂线器3所在位置的运动速度方向垂直，因而每一个左速度垂线3-1-1、右速度垂线3-1-2在各个高度的交点表示各高度处瞬心位置3-1-3。由于各平板3-2可以通过套管3-3分别绕左轴杆2-1和右轴杆2-2转动，因而当刚体转子2转动时各平板3-2可以保持分别与左滑板1-1和右滑板1-2的内表面重合并在其各内表面上滑动带动每一对相交的左速度垂线3-1-1、右速度垂线3-1-2移动，由于各左速度垂线3-1-1、右速度垂线3-1-2可以绕轴杆3-4转动因而可以在任意高度处相交来表示任意高度处的瞬心位置3-1-3。分布在刚体转子2不同高度处的上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2分别将各个高度处的左速度垂线3-1-1、右速度垂线3-1-2的交叉点托起演示了各个不同高度处的瞬心位置3-1-3，随着刚体转子2定点转动各高度处瞬心位置3-1-3分别沿上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2移动。上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2的形状都是根据各瞬心位置3-1-3在空间移动描绘出的轨迹形状弯曲而制作成的，它们都在刚体转子2的锥面上分布。对于与刚体转子2锥轴不垂直相交的斜向平面截面边缘或曲面截面边缘形状的上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2，在其上的瞬心位置3-1-3在移动过程中可以高低或起伏变化。在刚体转子2上的上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2所在的各截面不一定相互平行，各截面也不一定是平面，因此不仅上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2相对三维滑板1的静止坐标系是三维空间曲线而且相对刚体转子2上的本体坐标系也可以是三维空间曲线。这就演示了各层面上三维空间曲线本体极迹的描绘过程，同时各层面上的上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2都分布在刚体转子2的锥面上，这一结构也演示了上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2构成本体极面2-4的关系。

各层面上瞬心位置3-1-3在沿上本体极迹2-3-1和下本体极迹2-3-2移动的同时也相对三维滑板1的三维空间描绘出各瞬心位置3-1-3的轨迹，按其描绘出各轨迹的形状制作出与各本体极迹位置和形状相对应的各空间极迹4。各个空间极迹4与转动定点的锥形小坑1-3-1共同构成部分锥面形空间极面5。刚体转子2定点转动使各本体极迹与各相对应的空间极迹4同侧相切于瞬心位置3-1-3并相对滚动，这就演示了瞬心、本体极迹、空间极迹之间的三维空间动态关系。同时本体极面2-4与空间极面5同侧相切并相对滚动，各高度处瞬心位置3-1-3分布在本体极面2-4和空间极面5之间的切线上表示瞬轴方向3-1-4，本体极面2-4锥面的各条母线与空间极面5锥面的各条母线依次重合于瞬轴方向3-1-4，当各瞬心位置3-1-3移动到直杆2-5-1、直线2-5-2与E直杆5-1-1、F直线5-1-2重合位置的母线上时，这些直杆和直线可以明显的将上下各瞬心位置3-1-3连成直线起到辅助演示瞬轴方向3-1-4的作用。瞬轴方向3-1-4以刚体转子2锥顶点2-1-2为转动定点在动态中同时分别沿各本体极迹和各空间极迹4摆动即同时分别沿本体极面2-4和空间极面5摆动。这就演示了由多个不同高度处瞬心位置构成瞬轴的动态关系，演示了瞬轴同时与各层面本体极迹和各层面空间极迹之间的动态关系，演示了瞬轴同时与本体极面和空间极面之间的动态关系，演示了本体极面与空间极面之间的动态关系。本体极迹和空间极迹的线条增加的多一些，其演示的效果会更细腻、更形象。