用遗传算法设计掺铒光纤及掺铒光纤放大器

摘要

本发明公开了一种将掺铒光纤和掺铒光纤放大器(EDFAs)同时进行设计的新方法。该方法应用全局优化的遗传算法，以信号增益以及带宽为目标函数，在不同的泵浦功率下，数值计算EDFAs中铒离子密度速率方程和单模条件下的光传播方程，应用反演法，通过输出的信号增益和带宽值来反向同时确定掺铒光纤及其放大器所需的7个最佳参数值，包括：掺铒浓度、纤芯半径、掺铒半径、折射率差、光纤长度、泵浦波长和信号功率。本发明涉及掺铒光纤及其光纤放大器参数的整体配置，适用于开环、稳态运行条件，具有单模、单光纤高增益(35dB以上)、宽带宽(大于25nm)、低噪声(～3dB)、高效率等特点。可直接用于波分复用或密集波分复用系统，也可应用于由EDFAs构成的其它光电子器件或系统。

说明书

引言

掺铒光纤放大器(EDFAs)由于其具有高增益、宽带宽、低噪声、高效率等突出优点而受到人们的极大关注。目前，单光纤EDFA的增益已达到25～30dB，-3dB带宽达到了～20nm，噪声系数可达3～4dB。EDFAs是密集波分复用光通讯系统的关键部件，在激光、光开关、非线性光器件等方面也有重要的应用。

在EDFAs的设计中，一般通过建立EDFAs中的铒离子粒子数速率方程以及光功率传播方程，在光斑模式为高斯分布近似或贝塞尔分布近似下，数值求解速率方程和光功率传播方程，从而对给定的光纤、给定的泵浦波长和给定的泵浦功率情况下，确定EDFAs中的最佳光纤长度等。有时，作为一种估计，也采用一些近似方法，例如：通过解析计算输出泵浦功率等于泵浦阈值功率时的光传播功率，结合“光时域反射法”等，可大致确定最佳光纤长度等。这样确定的最佳光纤长度等是局域的，它只适用于给定的光纤或一个局部区域，并没有将掺铒光纤本身和放大器一起来进行设计，并有可能存在局部最大(小)的问题。

近年来，一些全局优化方法已应用于许多领域。与传统的梯度算法优化不同，全局优化法没有局部最大(小)问题，其中一种全局优化方法是遗传算法^[1，2]。遗传算法来自于自然界的基因组合和自然选择的原理。由于遗传算法具有思想新颖、全局搜索、算法简单等优点，因此，近年来得到了比较快的发展和应用，例如应用于电磁天线的设计、光子晶体以及激光器的设计，等等。

对给定的光纤来设计掺铒光纤放大器，近一些年来，已经有了许多理论和实验报道。Giles et al.^[3]提出了一个典型的EDFA理论模型。在该模型中，详细给出了开环系统中沿光纤传播的功率方程和均匀介质中二能级铒离子密度速率方程，在稳态条件下讨论了数值解。Roudas et al.^[4]讨论了一个应用于密集波分复用的EDF模型。Pan et al.^[5]综述了近年来对下一代低成本、微型、智能EDFAs研究的进展。一些最佳设计和新的泵浦技术也有报道(如文献[6])。然而，迄今为止，还没有报道无论是用遗传算法或是用其它全局优化的方法，来同时设计掺铒光纤和掺铒光纤放大器(EDFAs)，大部分的工作都仅限于利用已有的光纤来设计光放大器。

在本发明专利中，我们公开了一种将掺铒光纤和掺铒光纤放大器(EDFAs)一起进行设计的新方法。该方法应用全局优化的遗传算法，以信号增益以及带宽为目标函数，在不同的泵浦功率下数值计算EDFAs中铒离子密度速率方程和单模条件下的光传播方程，应用反演法，通过输出的信号增益和带宽值来反向确定掺铒光纤及其放大器所需的7个最佳参数值，包括：掺铒浓度、纤芯半径、掺铒半径、折射率差、光纤长度、泵浦波长和信号功率。

本发明涉及的掺铒光纤以及由该种光纤构成的掺铒光纤放大器的参数配置，适用于开环、稳态运行条件，具有单模光传播的特点。特征是将掺铒光纤和掺铒光纤放大器(EDFAs)一起进行设计，并具有单光纤增益高(35dB以上)、宽带宽(大于25nm)、噪声低(～3dB，几乎接近量子噪声极限)、效率高等。可直接用于波分复用或密集波分复用系统，也可应用于由EDFAs构成的其它光电子器件或系统。

●设计方法

采用二能级系统的EDFAs，铒离子浓度保持恒定，即n_t≡n₁+n₂(其中1、2分别表示激光下、上能态)，且径向分布均匀。稳态时在EDFAs中沿z方向传播的光功率P_k可由如下方程描述^[3]：

$>>>>d>>P>k>>>dz>>=>>>>a>k>>+>>g>k>>>>\Gamma >k>>>>P>k>>>\int >0>b>>>>>n>2>>>(>r>,>z>)>>>>n>t>>>>i>k>>>(>r>)>>2>\pi rdr>->>(>>a>k>>+>>l>k>>)>>>P>k>>+>>>g>k>>>\Gamma >k>>>mh>>v>k>>\Delta >>v>k>>>\int >0>b>>>>>n>2>>>(>r>,>z>)>>>>n>t>>>>i>k>>>(>r>)>>2>\pi rdr>,>>(>1>)>>>$

式中k为频率。如果铒离子沿径向均匀分布在半径b中，则P_k满足

$>>>P>k>>>(>z>)>>=>>\int >0>b>>>I>k>>>(>r>,>z>)>>2>\pi rdr>,>->->->>(>2>)>>>$

其中I_k是第k频率的光强。归一化光强可写为

    i_k(r)＝I_k(r，z)/P_k(z).                          (3)

在方程(1)中，a_k和g_k是光纤吸收系数和增益系数，它们的定义如下：

$>>>\alpha >k>>=>>\sigma >ak>>>\int >0>b>>>i>k>>>(>r>)>>>n>t>>>(>r>,>z>)>>2>\pi rdr>,>>$

                                                         (4)

$>>>g>k>>=>>\sigma >ek>>>\int >0>b>>>i>k>>>(>r>)>>>n>t>>>(>r>,>z>)>>2>\pi rdr>,>>$其中σ_ak，σ_ek是吸收截面和辐射截面。掺铒离子和光学模之间的重叠积分定义为

$>>>\Gamma >k>>=>>\int >0>b>>>i>k>>>(>r>)>>2>\pi rdr>,>->->->>(>5>)>>>$

方程(4)可以重新写为

        a_k＝σ_akΓ_kn_t，

                                                       (6)

        g_k＝σ_ekΓ_kn_t，

式中n_t是铒离子总密度。对于纤芯折射率n_core、包层折射率n_clad、纤芯半径为a的阶跃型的光纤，基模LP₀₁的归一化光强为

式中J_0，1是0，1阶贝塞尔函数，变量υ_k＝1.1428V_k-0.9960， $>>>u>k>>=>sup>>V>k>2sup>>-sup>>\upsilon >k>2sup>\; >.>>$光纤常数V_k＝2πaNA/λ_k(1≤V_k≤3)，数值孔径 $>>NA>=>sup>>n>core>2sup>>-sup>>n>clad>2sup>\; >.>>$

通过解稳态E_r³⁺密度方程，可以得到方程(1)中的铒离子密度为[3]

$>>>n>2>>>(>r>,>z>)>>=>>n>t>>>>>\Sigma >k>>>>\tau \sigma >ak>>>h>>v>k>>>>>P>k>>>(>z>)>>>i>k>>>(>r>)>>>>1>+>>\Sigma >k>>>>(>>\sigma >ak>>+>>\sigma >ek>>)>>>h>>v>k>>>>>P>>k>>(>z>)>>>>>i>k>>>(>r>)>>>>,>->->->>(>8>)>>>$

式中τ是铒离子亚稳态寿命。方程(1)中，l_k是光纤中的其它损失，包括高折射率纤芯的散射损失、衍射损失以及其它损失。 mhv_kΔv_k是粒子数，n₂(r，z)所产生的自发辐射噪声的贡献，其中模数m＝2，对应于最低阶光学模有两个极化态，Δv_k是有效噪声带宽，定义为 $>>>\Delta v>k>>=>\Delta v>=>>\int >0>\infty >>>(>>\sigma >e>>>(>v>)>>/>>\sigma >>e>,>peak>>>)>>dv>.>>$注意到方程(1)中包含有3个独立的方程：分别是关于信号和泵浦，此时m＝0；关于噪声，此时m＝2。

辐射和吸收截面可采用Al/P-Si光纤的数据^[7]。此外，也可采用一些其它截面，例如Ge:Si、Al/Ge-Si^[3]；GeO₂-SiO₂^[8]。由方程(1)可见，在EDFAs中传播的光功率与4个光纤参数(掺铒浓度n_t、纤芯半径a、掺铒半径b和折射率差Δn)和4个放大器的运行参数(光纤长度L、泵浦波长λ_p、初始输入信号功率P_s和泵浦功率P_p)有关。但由于信号增益或带宽随泵浦功率P_p单调增大或减小，因此泵浦功率可不在优化之列。分别对P_p＝25，50，75...200mW的泵浦情况进行优化。遗传算法中的目标函数定义为

$>>>f>>obJ>1>>>=>>G>c>>>(>>n>t>>,>a>,>b>,>\Delta n>,>L>,>>\lambda >p>>,>>P>s>>)>>10>log>sup>>P>s>outsup>sup>>P>s>insup>>>,>->->->->->>(>9>)>>>$

f_obJ2＝Δλ(n_t，a，b，Δn，L，λ_p，P_s)+γG_c(n_t，a，b，Δn，L，λ_p，P_s).(G_c＞20dB)式中G_c是中心信号增益(λ＝1550nm)，f_obJ2是有效带宽，它有两项：第一项Δλ是通常定义的-3dB带宽，引入第二项γG_c。是为了避免低增益宽带宽的情况出现。使用不同的γ值可满足对高增益或宽带宽的不同的需求。这里，我们选γ＝0.02nm/dB。

                   表1  7个待优化EDFA参数的搜索范围

铒离子浓度    纤芯半径    掺铒半径    折射率差    光纤长度    泵浦波长   信号功率

n_t(m^-3)     a(μm)       b(μm)       Δn         L(m)       λ_p(nm)   P_s(mW)

(1～12.5)×10²⁴   0.2～2.4   0.01～(a-Δ)   0.01～0.46   1～100   1450～1540   0.001～0.1

注：Δ是一个与纤芯半径的随机值有关的数。

在程序设计中，将遗传算法作为主程序，将EDFA的相关方程作为子程序。7个参数(n_t，a，b，Δn，L，λ_p，P_s)由计算机随机函数产生，其大小在预先给定的范围内(见表1)。由方程(9)可见，7个参数(n_t，a，b，Δn，L，λ_p，P_s)产生之后，即可确定一个对应的目标函数值。在主程序中，按照遗传算法的规则，分别对不同参数组合的染色体按其目标函数值的大小进行排序，丢弃差的一半，保留好的一半，再进行交叉杂交，形成新的染色体。新的染色体与保留下来的好的染色体一起，进行下一轮循环。再经历染色体突变等，经过大约30～40代的循环，最后收敛为具有最佳参数组合的染色体。遗传算法所涉及到的相关数据见表2。

                      表2  遗传算法中所涉及的数据

染色体数    单交叉点  比较交叉点  突变几率   循环代数    基因数    每基因字节教

   1200       随机        0.9       2％        30-40        7           10

在计算中，先根据表1大致确定优化参数变动的范围，然后，缩小搜索范围，以便使收敛较快，并获得比较精确的结果。为了保持单模传播，对任何染色体和任何信号波长，始终满足单模光纤常数条件V(λ_s)＜2.4048。信号波长采用扫描的方式，从1450nm到1650nm，步长2.5nm。分别对泵浦功率P_p＝25，50，75，...，200mW的情况进行计算。在光纤z＝0的初始端，输入噪声功率为0.05P_s，其中P_s是待优化的、具有随机大小的输入z＝0端的信号功率。纤芯的折射率恒设为1.46，包层的折射率差Δn在0.01～0.46之间变化(表1)。如果Δn=0.46,则相当于包层是空气(空气光纤)。解传播方程(1)所涉及的数据见表3。解方程(1)时仅考虑了正向泵浦的情况。对于反向泵浦，只需在泵浦方程的右端加一个负号，这里已略。

                    表3  解传播方程(1)所需的数据

输入噪声功率   扫描波长范围   扫描波长步长   中心信号波长   E_r³⁺亚稳能级   光纤损失

P_ASE                              Δλ                         λ_c             寿命τ                     l_k

0.05P_s         1450～1650nm     2.5nm         1550nm            10ms        0.03dB/m

●结果

根据上述方法，得到了在泵浦功率P_p＝25，50，75，100，125，150，175，200mW八种情况下共7个EDFAs的新的参数，包括：掺铒浓度、纤芯半径、掺铒半径、折射率差、光纤长度、泵浦波长和信号功率。由此同时确定了最佳光纤参数以及最佳放大器参数，具体结果略。

[1]R.L.Haupt，An introduction to genetic algorithm for electromagnetics，IEEE Antennas andPropagation Magazine，37(1995)7-15.

[2]D.E.Goldberg，Genetic algorithm，Addison Wesley，New York，1989.

[3]C.R.Giles and E.Desurvire，J.of Lightwave Technology，9(1991)271-283.

[4]I.Roudas，D.H.Richards，N.Antoniades，et al.，An efficient simulation model of theerbium-doped fiber for the study of multiwavelength optical networks，Optical FiberTechnology，5(1999)363-389.

[5]J.J.Pan，K.Guan，X.D.Qiu，et al.，Advantages of low-cost，miniature，intelligent EDFAs fornext-generation dynamic metro/access networks，Optical Fiber Technology，9(2003)80-94.

[6]J.C.Martin，Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber：optimization ofits performance，Optics Communications，194(2001)331-339.

[7]W.J.Miniscalco，Erbium-doped glasses for fiber amplifiers at 1500nm，J.of LightwaveTechnology，9(1991)234-250.

[8]W.L.Barnes，R.I.Laming，E.J.Tarbox and P.R.Morkel，IEEE J.Quan.Elects.，27(1991)1004-1009.