频率分析方法和设备,频谱扩展解调方法和设备

摘要

一种在不降低频率分辨率的情况下，通过利用和常规FFT处理相比，容量较小的存储器进行离散傅里叶变换，执行频率分析的方法。准备2的幂N

说明书

技术领域

本发明涉及利用离散傅里叶变换的频率分析的方法和设备，还涉及诸如GPS(全球定位系统)卫星信号之类频谱扩展信号的解调方法和设备。

背景技术

在利用人造卫星(GPS卫星)测定移动体的位置的GPS系统中，GPS接收器具有从四个或者更多的GPS卫星接收信号，根据接收的信号计算接收器的位置，并且把位置通知用户的基本功能。

GPS接收器解调从GPS卫星发来的信号，以便获得GPS卫星的轨道数据，并且根据GPS卫星的轨道和时间信息，以及接收信号的延迟时间，使用联立方程式计算接收器的三维位置。要求从四个GPS卫星接收信号的原因在于消除GPS接收器中使用的时间和卫星使用的时间之间的误差的影响。

市场上买得到的GPS接收器从GPS卫星(Navstar)接收L1波段中的称为C/A(清除和采集)代码的频谱扩展信号无线电波，以便进行关于位置测定的计算。

C/A代码是传输信号速率(码片速率)为1.023MHz，代码长度为1023的PN(伪随机噪声)序列码，例如黄金码，并且是通过用借助50bps的扩展数据获得的信号对频率为1575.42MHz的载波进行BPSK(二进制相移键控)调制获得的信号。这种情况下，由于代码长度为1023，因此在1023个码片被用作一个周期(于是一个周期等于1毫秒)的情况下，PN序列码在C/A代码中重复，如图21(A)中所示。

每个GPS卫星中，C/A代码中的PN序列码各不相同。GPS接收器可预先检测每个GPS卫星使用的PN序列码。另外，GPS接收器根据后面说明的导航信息，了解在该时刻，在其所处位置，接收器是否能够接收来自各个GPS卫星的信号。于是，对于三维位置测量来说，GPS接收器从四个或者更多的GPS卫星接收在该时刻，在其所处位置可获得的无线电波，对无线电波应用反向频谱扩展，并且进行位置测量计算以便获得其位置。

如图21(B)中所示，以20个周期的PN序列码为单位，即以20毫秒为单位传送一位的卫星信号数据。换句话说，数据传输速率为50bps。在当对应的位为“1”和当对应的位为“0”之间反转一个周期，即1023个码片中的PN序列码。

如图21(C)中所示，在GPS中，一个字由30位(600毫秒)形成，一个子帧(6秒)由10字形成，如图21(D)中所示。如图21(E)中所示，在子帧的第一个字中，即使更新数据时，也总是插入具有固定位模式的前同步码，在前同步码之后传送数据。

此外，一帧(30秒)由5个子帧形成。以一帧数据为单位传送导航消息。一帧数据中的头三个子帧包括卫星独有的信息，称为历表信息。该信息包括用于获得卫星的轨道的参数，以及卫星发送信号的时间。

所有GPS卫星具有原子时钟，并且使用共同的时间信息。当GPS卫星发送信号时的时间与原子时钟的一秒同步。与原子时钟同步地产生GPS卫星的PN序列码。

以数小时为单位更新历表信息中的轨道信息。在进行更新之前，使用相同的信息。历表信息中的轨道信息可保存在GPS接收器的存储器中，以便数小时正好使用相同的信息。

包含在一帧数据中的剩余两个子帧中的导航消息是从所有卫星共同发送的信息，称为历书信息。在25帧中传送所述历书信息，历书信息包括每个GPS卫星的粗略位置信息和指示哪个GPS卫星可用的信息。历书信息由从地面站发送的信息更新。在进行更新之前，使用相同的信息。历书信息可保存在GPS接收器的存储器中，以便数小时使用相同的信息。

为了从所需GPS卫星接收信号，从而获得上述数据，通过使用和GPS卫星使用并将被接收的C/A代码相同的，在GPS接收器中准备的PN序列码(下面，PN序列码被简称为PN码)来获得从GPS卫星发送的信号，使C/A代码相位同步，并且进行反向频谱扩展。当获得与C/A代码的相位同步，并且执行反向扩展时，检测每个二进制位，并且可从GPS卫星发送的信号获得包括时间信息的导航消息。

通过C/A代码相同同步搜索，捕获从GPS卫星发送的信号。在相位同步搜索中，检测GPS接收器的PN码和从GPS卫星接收的信号的PN码之间的相关性，当作为相关性检测的结构获得的相关值大于事先规定的数值时，确定这两个代码同步。当确定这两个代码不同步时，利用某一同步方法控制GPS接收器的PN码的相位，使GPS接收器的PN码与接收信号的PN码同步。

由于通过利用借助扩展码扩展数据获得的信号对载波进行BPSK调制，获得GPS卫星信号，如上所述，当GPS接收器接收GPS卫星信号时，除了扩展码之外，对一载波和数据来说，也需要获得同步。不能独立进行扩展码的同步和载波的同步。

GPS接收器通常把接收信号的载波频率从载波频率转换成几兆赫兹的中频，并且借助具有所述中频的信号进行上述同步检测过程。中频信号中的载波主要包括由对应于GPS卫星的移动速度的多普勒移位导致的频率误差和当接收信号被转换成中频信号时，在GPS接收器内产生的本地振荡器的频率误差。

于是，由于这些频率误差因素的缘故，中频信号中的载波频率未知，需要搜索载波频率。扩展码一个周期中的同步点(同步相位)取决于GPS接收器和GPS卫星之间的位置关系。由于该位置关系同样未知，因此需要某一同步方法，如上所述。

常规的GPS接收器使用载波频率搜索和同步方法，所述同步方法使用滑动相关器、DLL(延迟锁定回路)和costas回路。

但是，当上述常规方法被用作同步检测方法时，原理上该方法并不适合于高速同步，为了弥补这一点，实际的接收器需要具有多个信道，并且并行搜索同步点。当扩展码的同步和载波的同步需要如上所述的时间时，GPS接收器响应缓慢，导致使用不方便。

相反，硬件(典型的硬件是DSP(数字信号处理器)能力的提高已实现一种通过利用数字匹配滤波器，高速实现代码同步的方法，所述数字匹配滤波器使用快速傅里叶变换(下面称为FFT)，而不使用上面所述的滑动相关方法。

FFT是由高速算法实现的一种离散傅里叶变换(DFT)。尽管离散傅里叶变换把及时变换的信号转换成频域中的信号，从而便于进行频率分析，但是FFT计算算法需要和数据项相同数目(存储容量)的存储器(随机存取存储器，RAM)。当数据项的数值为2的16次方时，就32位计算(包括复数的实数部分和虚数部分)来说计算，RAM的所需容量约为524KB。在本说明书中，存储器(RAM)的数目意指用于读取和写入一个数据项的存储区的数目，并且对应于存储器的容量。

由于在FFT计算算法中的计算过程中，当重写输入数据存储器时，递归进行计算，因此输出被写入输入数据存储器，输入数据不再保留于其中。于是，为了保留输入数据，必须单独提供输入数据存储器和计算存储器，所需的RAM加倍。

即使不必保留输入数据时，如果输入数据是二进制信号，则上述情况下，输入数据的所需存储容量约为65.5KB。由于FFT的结果不是二进制的，并且需要几乎相同数目的二进制位，因此需要容量约为524KB(大于输入数据的数量)的RAM。

如果频率分析使用通常的FFT计算，则数据项的数值越大，则频率分辨率越高。但是，如上所述，RAM的所需容量由增大。由于RAM的容量极大地影响LSI(大规模集成电路)的芯片大小，因此当DSP被集成到LSI中时，RAM容量的增大会导致成本的增加。于是，需要一种即使稍微延长计算时间，但是能够利用小容量的RAM维持频率分辨率的方法。

鉴于上述各点，本发明的目的是通过利用和常规FFT处理所用存储器相比，存储容量较小的存储器进行离散傅里叶变换，允许在不降低频率分辨率的情况下执行频率分析。

发明内容

为了解决前述问题，根据本发明的频率分析方法是

一种使用2的幂N_A＝2^a(这里“a”是整数)个存储器进行离散傅里叶变换的方法，其特征在于

按照梳状方式，取出具有2的幂N_B＝2^b(这里“b”是整数，并且b＞a)个数据项的输入信号的频率分量，并计算N_A个中间数据项的前段计算步骤；和通过利用用于离散傅里叶变换的N_A个存储器，对在前段计算步骤中获得的中间数据项应用快速傅里叶变换的后段计算步骤，被执行预定的次数，同时改变按照梳状方式取出的频率分量，以便通过预定次数的运算，执行离散傅里叶变换。

具有上述结构的本发明的一方面使用这样一种结构，其中关于数目为N_B的数据项的FFT计算过程包括2^b-a组关于数目为N_A的数据项的FFT计算。换句话说，当按照梳状方式取出N_B个输入数据项的频率分量，以致所述频率分量不会相互重叠时，关于取出结果的后段计算处理可由2^b-a组完全相同的FFT计算结构(关于数目为N_A的数据项的FFT计算)形成。

于是，可利用N_A＝2^a(＜N_B)个计算存储器分析N_B个输入数据项的频率分量。这意味着可利用和常规FFT相比，数目较少的存储器进行离散傅里叶变换计算，并且可在不降低频率分辨率的情况下分析频率分量。

附图说明

图1是表示根据本发明第一实施例的频率分析设备的方框图。

图2表示了用于描述根据本发明第一实施例的频率分析方法的FFT信号流。

图3是表示用于描述根据本发明第一实施例的频率分析方法的FFT信号流的视图的前部分。

图4是表示用于描述根据本发明第一实施例的频率分析方法的FFT信号流的视图的后部分。

图5是用于描述根据本发明第一实施例的频率分析方法的流程图。

图6是表示根据本发明第一实施例的另一频率分析设备的方框图。

图7表示了用于描述根据本发明第二实施例的频率分析方法的FFT信号流

图8是表示用于描述根据本发明第二实施例的频率分析方法的FFT信号流的视图的前部分。

图9是表示用于描述根据本发明第二实施例的频率分析方法的FFT信号流的视图的后部分。

图10是用于描述根据本发明第二实施例的频率分析方法的视图。

图11是表示根据本发明第二实施例的频率分析设备的方框图。

图12是用于描述根据本发明第一实施例的频率分析方法的流程图。

图13是表示根据本发明第一实施例的另一频率分析设备的方框图。

图14是表示根据本发明的实施例，用作频谱扩展-信号解调设备的GPS接收器的结构的方框图。

图15表示了相关检测输出的例证频谱。

图16表示了实现接收信号的载波和扩展码间的同步的方法的例子。

图17表示了在本发明的一个实施例中，实现接收信号的载波和扩展码间的同步的方法。

图18表示了在考虑其操作的情况下，第一实施例中的主要部分的结构。

图19描述了本发明的一个实施例。

图20描述了本发明的一个实施例。

图21表示了从GPS卫星发出的信号的结构。

具体实施方式

其中根据本发明的频率分析方法和频谱-扩展-信号解调方法被应用于GPS接收器的情况被看作一个实施例，并且下面将参考附图对其进行说明。

[根据第一实施例的频率分析方法]

首先说明根据本发明第一实施例的频率分配方法的要点和工作原理。在下面描述的方法中，假定通过利用数目为N_A的计算存储器(RAM)，对具有数目为N_B的数据项的输入信号进行傅里叶变化，以便进行频率分析。在本说明书中，存储器(RAM)的数目意指用于读取和写入一个数据项的存储区的数目。

具有数目为N_B的数据项的输入信号被称为r(n)，通过对其应用离散傅里叶变换(DFT)获得的结果被称为R(k)，“n”表示离散时间，“k”表示离散频率，这里“n”和“k”在从0到N_B-1的范围内，并且N_B为2^b(“b”为整数)。可用在离散傅里叶变换过程中的计算存储器的数目N_A被设定为2^a(“a”为整数)。

为了利用通常的快速傅里叶变换(FFT)计算输入信号r(n)的离散傅里叶变换的结果R(k)，保存中间计算结果和最终结果至少需要N_A＝N_B个RAM。换句话说，输入信号r(0)-r(N_B-1)被保存在N_B个RAM中，RAM的内容在FFT计算过程中被重写，最终的RAM值代表R(0)-R(N_B-1)。

这种情况下，由于输入信号数据丢失，必须单独提供用于存储输入信号的RAM和用于FFT计算的RAM，以便保存输入信号。当离散傅里叶变换的结果R(n)中的数据项的数目N_B较小时，在RAM的所需容量方面不存在任何特殊问题。

但是，当数据项的数目N_B增大时，RAM的容量也增大，对应LSI所需的芯片尺寸也增大。这是不符合需要的。另外，由于输入数据r(n)和离散傅里叶变换的结果R(k)不必象当输入数据r(n)为二进制信号时那样具有相同的信号电平，因此存在单独提供用于保存输入数据r(n)的RAM和用于FFT计算的RAM是合乎实际需要的情况。

如果目的是检测非特定的频率峰值，则不必保留离散傅里叶变换的所有结果R(k)。这样，当使用其中根据离散傅里叶变换的定义式，根据r(n)计算R(k)的方法，并且相对于k＝0到N_B-1顺序检查结果时，由于在把输入数据读入通用寄存器的同时进行积-和计算，因此不需要计算RAM。但是，这种情况下，由于不能使用高速FFT算法，因此计算量变得非常大，就计算时间来说，该方法是不切实际的。

在下面描述的实施例中，使用其中执行离散傅里叶变换计算，同时保留高速FFT算法并减小RAM的所需容量的方法。为了把RAM的所需容量减小到N_A＜N_B，即a＜b的程度，在下述过程中的若干阶段中进行根据r(n)获得R(k)的计算。

这种情况下，单独提供用于保存输入信号r(n)的RAM和保存离散傅里叶变换的结果R(k)的计算RAM。为了把获得离散傅里叶变换的结果R(k)的计算分成若干阶段，利用关于数目为N_B的数据项的FFT计算过程包括2^b-a组的关于数目为N_A的数据项的FFT计算的特点。下面将说明一个例子。

图2表示了在输入信号具有8个(N_A＝8，a＝3)数据项的情况下的FFT信号流。在左端表示了输入信号r(0)-r(7)，在右端表示了离散傅里叶变换的结果R(0)-R(7)。

图3和图4表示了其中输入信号具有32个(N_B＝32，b＝5)数据项的情况下的FFT信号流。图3表示了信号流视图的前半部分，在左端表示了输入信号r(0)-r(31)，在右端表示了中间计算值h0(0)-h0(7)、h1(0)-h1(7)、h2(0)-h2(7)和h3(0)-h3(7)。图4表示了后半部分，在左端表示了中间计算值h0(0)-h0(7)、h1(0)-h1(7)、h2(0)-h2(7)和h3(0)-h3(7)，在右端表示了离散傅里叶变换的结果R(0)-R(31)。

当比较图2和图4时，发现由图4中的细线封闭的四个信号流部分C0、C1、C2和C3均具有和图2的信号流视图相同的形式。更具体地说，这四个信号流部分C0、C1、C2和C3分别具有作为其输入的中间计算值h0(0)-h0(7)、h1(0)-h1(7)、h2(0)-h2(7)和h3(0)-h3(7)，作为其输出的R0(0)-R0(7)、R1(0)-R1(7)、R2(0)-R2(7)和R3(0)-R3(7)，并且在这四个信号流部分C0、C1、C2和C3中应用和图2中所示相同的计算过程，不过它们的输入和输出彼此不同。

如图4中所示，可用Cp和hp(0)-hp(7)表述C0、C1、C2和C3，以及h0(0)-h0(7)、h1(0)-h1(7)、h2(0)-h2(7)和h3(0)-h3(7)，这里“p”(在图4中所示的情况下，就C0而言，“p”＝0，就C1来说，“p”＝1，就C2来说，“p”＝2，就C3来说，“p”＝3)是包含在信号流部分C0、C1、C2和C3的输出R0(0)-R0(7)、R1(0)-R1(7)、R2(0)-R2(7)和R3(0)-R3(7)中的R(k)之中的“k”的最小值。

根据每种情况下输入数据项的数目，图2中所示的系数W由下式表示：

W＝exp(-j2π/8)    (表达式a)

图3和图4中的系数W由下式表示：

W＝exp(-j2π/32)    (表达式b)

于是，图3中进行的计算和在图4的较后阶段C0、C1、C2和C3中进行的计算完全相同。在上面的表达式中，“j2π”中的“j”表示虚数单位。

如图4中所示，在包含于信号流部分C0、C1、C2和C3的输出R0(0)-R0(7)、R1(0)-R1(7)、R2(0)-R2(7)和R3(0)-R3(7)中的离散傅里叶变换的结果R(k)中，以4为间隔，“k”从最小值“p”开始增大。

换句话说，包含于信号流部分C0、C1、C2和C3的输出R0(0)-R0(7)、R1(0)-R1(7)、R2(0)-R2(7)和R3(0)-R3(7)中的离散傅里叶变换的结果R(k)按照恒定的间隔k＝4排列。

于是，包含于信号流部分C0、C1、C2和C3的输出R0(0)-R0(7)、R1(0)-R1(7)、R2(0)-R2(7)和R3(0)-R3(7)中的离散傅里叶变换的结果R(k)包括按照梳状方式从具有32个输入数据项的r(n)的频率分量取出的频率分量，以致不会相互重叠。

这是由FFT计算在各个阶段中包括复合正弦波的乘法和延迟信号的加法或减法的特点产生的特征。根据图4，hp(0)-hp(7)由图19中的表达式(1)表述。图19的表达式(1)中，hp(i)中的“i”为0、1、2、…和7，并且W＝exp(-j2π/32)。表达式(1)可整体由图19中的表达式(2)表述。

这种情况下，当如同常规FFT中那样，把W⁰-W¹⁵保存在ROM(只读存储器)中时，可利用W¹⁶＝-1和W³²＝1的关系，进行涉及W的计算。

根据上述说明，在第一实施例中，通过利用具有图1中所示结构的频率分析设备，可在和常规FFT相比，存储器(RAM)容量较小的情况下，对输入数据r(n)应用离散傅里叶变换的计算。可在不降低频率分辨率的情况下，分析频率分量。

具体地说，图1中所示的频率分析设备由根据输入数据r(n)(这种情况为r(0)-r(31))，计算中间计算值hp(i)(这种情况下为h0(0)-h0(7)、h1(0)-h1(7)、h2(0)-h2(7)和h3(0)-h3(7))的前段计算装置1，配有RAM的后段计算装置2，计算控制部分3和计算结果存储器，所述RAM用于应用于中间计算值hp(i)的FFT计算。

在计算控制部分3的控制下，前段计算装置1把输入数据r(i+8n)读入通用寄存器中，将其乘以W项，在累加器中累加乘积，从而计算中间计算值hp(0)-hp(7)，如图3中所示。

作为计算结果的8个中间计算值数据项被写入构成后段计算装置2的8个数据计算RAM中。在计算控制部分3的控制下，利用FFT算法，把写入RAM的8个数据项转换成Rp(0)-Rp(7)。

在图1中，首先获得、检查对应于p＝0的R0(0)-R0(7)，大于阈值的峰值被保存在存储器4中，或者被向外输出。随后，“p”被改变成1，2和3，通过对8个数据项在相同的计算RAM中重复计算，顺序进行计算，从而获得R1(0)-R1(7)、R2(0)-R2(7)和R3(0)-R3(7)，并且顺序检查其频率分量。由此，最终可分析32个频率分量R(0)-R(31)。

上面的说明对应于其中N_A＝8，a＝3，N_B＝32和b＝5的情况。可归纳上述计算处理中的表达式(2)，从而获得图19中所示的表达式(3)。

由于表达式(2)和表达式(3)中的hp(i)表示通过对具有离散频率分量(上述情况下，以4为间隔)，例如图3和图4中所示的Rp(0)-Rp(7)的信号应用反向离散傅里叶变换获得的信号，因此hp(i)对应于当通过梳状滤波器时获得的时间波形。

按照和上述情况下相同的方式，当在“p”被设置为2^b-a-1情况下，在这样归纳的离散傅里叶变换计算中顺序检查执行2^b-a次的计算的结果Rp(0)-Rp(2^a-1)时，数目和数据项的数目N_A＝2^a相同的计算RAM可被用于分析N_B＝2^b频率分量R(0)-R(2^b-1)，这里N_B大于N_A。

图5表示了上述频率分析方法的例证流程图。

N_A、N_B、“a”和“b”的值首先被规定成初始设定值(步骤S101)。随后，输入输入数据r(n)。在图1中所示的情况下，输入数据r(n)被输入前段计算装置1(步骤S102)。

随后，“p”被设成0，指定信号流部分Cp(p＝0-2^b-a-1)内的第一信号流部分C0，按照梳状方式取出频率分量(步骤S103)。随后，通用寄存器被用于根据上述表达式(3)获得中间计算值hp(i)(步骤S104)。

之后，获得的中间计算值hp(i)被写入数目和数据项的数目N_A＝2^a相同的计算RAM中，并进行FFT计算，获得Rp(k)(步骤S105)。对获得的Rp(k)进行频率分析(步骤S106)，把分析结果写入存储器或者向外输出(步骤S107)。

随后，确定变量“p”是否小于其最大值2^b-a-1(步骤S108)。当变量“p”小于2^b-a-1时，使变量“p”加1(步骤S109)，程序返回步骤S104，重复步骤S104的处理和后续步骤。

借助上述方法，数目小于输入数据项的数目的计算RAM被用于离散傅里叶变换计算，分析数目和输入数据项的数目相同的频率分量。在N_A＝4096，a＝12，N_B＝65536和b＝16的情况下，计算RAM的所需数目为常规FFT计算的1/16。

当在常规FFT和根据本发明的上述方法之间比较所执行的复数乘法的次数时，在常规FFT中进行4.9×10⁵次复数乘法，而在根据本发明的方法中进行1.4×10⁶次复数乘法，该次数约比前者大三倍。但是，和根据离散傅里叶变换的定义表达式进行的计算所需的计算量4.3×10⁹相比，该方法需要的计算量小得多，后段FFT计算使计算更快。

在图1中，前段计算装置1分别对信号流部分C0、C1、C2和C3进行FFT计算，从而获得8个中间计算值，把获得的中间计算值写入后段计算装置2的RAM中，以便进行FFT计算。可如图6中所示改变电路的结构。

就图6中所示而论，前段计算装置5获得发送给信号流部分C0、C1、C2和C3的所有中间计算值。通过输入交换部分6，以8个数值为一组，顺序把中间计算值写入后段计算装置2的RAM中，以便适合于在后段计算装置2的RAM中进行的FFT处理。

[频率分析方法的第二实施例]

首先说明根据本发明第二实施例的频率分配方法的要点和工作原理。这种情况下，同样假定通过利用数目为N_A的计算存储器(RAM)，对具有数目为N_B的数据项的输入信号进行傅里叶变化，以便进行频率分析。

如前所述，根据第一实施例的频率分析方法需要数目增大的复数乘法，稍小于常规FFT中所需复数乘法数目的3倍。根据第二实施例的频率分析方法改进了这一点。

具体地说，第二实施例提供一种更高速地进行在第一实施例中描述的梳状滤波器计算和使用FFT的计算的方法。如后所述，输入信号被限制为实数信号(不具有虚数部分的信号，例如从GPS卫星接收的信号)，以便降低进行梳状滤波器计算的FFT计算的次数。

同样，在第二实施例中，为了把获得离散傅里叶变换的结果R(k)的计算分成若干阶段，利用关于数目为N_B的数据项的FFT计算包括2^b-a组的关于数目为N_A的数据项的FFT计算的特点。下面将说明一个例子。

如图7中所示进行根据第二实施例的关于N_A数据项的FFT计算。具体地说，图7表示了在输入信号具有4个(N_A＝4，a＝2)数据项的情况下的FFT信号流。在左端表示了输入信号r(0)-r(3)，在右端表示了离散傅里叶变换的结果R(0)-R(3)。

图8和图9表示了其中输入信号具有32个(N_B＝32，b＝5)数据项的情况下的FFT信号流，前面对其进行了说明，并表示于图3和图4中。就第二实施例中图8和图9中所示来说，图8中所示的信号流的前半部分和图9中所示的后半部分不同于第一实施例中图3和图4中所示的情形。

图8表示了信号流视图的前半部分，在左端表示了输入信号r(0)-r(31)，在右端表示了中间计算值t0(0)-t0(3)、t1(0)-t1(3)、t2(0)-t2(3)、t3(0)-t3(3)、t4(0)-t4(3)、t5(0)-t5(3)、t6(0)-t6(3)和t7(0)-t7(3)。

图9表示了信号流视图的后半部分，在左端表示了中间计算值t0(0)-t0(3)、t1(0)-t1(3)、t2(0)-t2(3)、t3(0)-t3(3)、t4(0)-t4(3)、t5(0)-t5(3)、t6(0)-t6(3)和t7(0)-t7(3)，在右端表示了离散傅里叶变换的结果R(0)-R(31)。

当比较图7和图9时，发现由图9中的细线封闭的8个信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7均具有和图7的信号流视图相同的形式。更具体地说，这八个信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7分别具有作为其输入的中间计算值t0(0)-t0(3)、t1(0)-t1(3)、t2(0)-t2(3)、t3(0)-t3(3)、t4(0)-t4(3)、t5(0)-t5(3)、t6(0)-t6(3)和t7(0)-t7(3)，作为其输出的R0(0)-R0(3)、R1(0)-R1(3)、R2(0)-R2(3)、R3(0)-R3(3)、R4(0)-R4(3)、R5(0)-R5(3)和R7(0)-R7(3)，并且在这八个信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7中应用和图2中所示相同的计算程序，不过它们的输入和输出彼此不同。

如图9中所示，可用Dq和tq(0)-tq(3)表述D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7，以及t0(0)-t0(3)、t1(0)-t1(3)、t2(0)-t2(3)、t3(0)-t3(3)、t4(0)-t4(3)、t5(0)-t5(3)、t6(0)-t6(3)和t7(0)-t7(3)，这里“q”(在图9中所示的情况下，在D0中“q”＝0，在D1中“q”＝1，在D2中“q”＝2，在D3中“q”＝3，在D4中“q”＝4，在D5中“q”＝5，在D6中“q”＝6，在D7中“q”＝7)是包含在信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7的输出R0(0)-R0(3)、R1(0)-R1(3)、R2(0)-R2(3)、R3(0)-R3(3)、R4(0)-R4(3)、R5(0)-R5(3)、R6(0)-R6(3)和R7(0)-R7(3)中的R(k)之中的“k”的最小值。

根据每种情况下输入数据项的数目，图7中所示的系数W由下式表示：

W＝exp(-j2π/4)    (表达式a)

图8和图9中的系数W由下式表示：

W＝exp(-j2π/32)    (表达式b)

于是，图7中进行的计算和在图9中的较后阶段D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7中进行的计算完全相同。在上面的表达式中，“j2π”中的“j”表示虚数单位。

如图9中所示，在包含于信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7的输出R0(0)-R0(3)、R1(0)-R1(3)、R2(0)-R2(3)、R3(0)-R3(3)、R4(0)-R4(3)、R5(0)-R5(3)、R6(0)-R6(3)和R7(0)-R7(3)中的离散傅里叶变换的结果R(k)中，以8为间隔，“k”从最小值“q”开始增大。

换句话说，包含于信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7的输出R0(0)-R0(3)、R1(0)-R1(3)、R2(0)-R2(3)、R3(0)-R3(3)、R4(0)-R4(3)、R5(0)-R5(3)、R6(0)-R6(3)和R7(0)-R7(3)中的离散傅里叶变换的结果R(k)按照恒定的间隔k＝8排列。

于是，包含于信号流部分D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6和D7的输出R0(0)-R0(3)、R1(0)-R1(3)、R2(0)-R2(3)、R3(0)-R3(3)、R4(0)-R4(3)、R5(0)-R5(3)、R6(0)-R6(3)和R7(0)-R7(3)中的离散傅里叶变换的结果R(k)包括按照梳状方式从具有32个输入数据项的r(n)的频率分量取出的频率分量，以致不会相互重叠。

例如，图10表示了信号流部分D1和信号流部分D7之间的关系。如图10中清楚所示，包含于信号流部分D1中的，包含在离散傅里叶的结果R1(0)-R1(3)中的离散傅里叶变换的结果R(k)和包含于信号流部分D7中的离散傅里叶的结果R7(0)-R7(3)彼此间隔7。结果不会相互重叠，并且包括按照梳状方式取出的频率分量。

于是，在第二实施例中，由于前段计算装置根据输入数据r(n)获得中间值tq(m)(这里m是等于或大于零的整数，这种情况下，M＝0、1、2或3)，具有用于对中间计算值tq(m)应用FFT计算的RAM的后段计算装置顺序计算D0-D7，因此同样可在存储器的数目小于常规FFT中所用存储器数目的情况下，对输入数据r(n)应用离散傅里叶变换计算，并且可在不降低频率分辨率的情况下分析频率分量。

但是，这种情形下发生和上述第一实施例相同的问题。在第二实施例中，在输入信号被限制为不具有虚数部分的实数信号的情况下，由于该情形具有后面描述的特征，因此后段计算装置只对信号流部分D0-D7内的信号流部分D0-D4进行FFT计算，从而获得关于全部信号流部分D0-D7的FFT计算的结果。借助这种技术，可使计算处理速度更快。下面将说明在第二实施例中使计算处理速度更快的方法。

当不具有虚数部分的信号被转换成频域中的信号时，通常知道转换结果R(k)的实数部分是偶函数，虚数部分是奇函数。这样，下述表达式被满足。

Rr(k)＝Rr(N_B-k)    (表达式c)

Ri(k)＝-Ri(N_B-k)    (表达式d)

这里，Rr(k)和Ri(k)分别代表R(k)的实数部分和虚数部分，N_B代表数据项的数目。

图9中所示的信号流D1和D7为：

D1＝{R1(0)、R1(1)、R1(2)、R1(3)}

  ＝{R(1)、R(9)、R(17)、R(25)}

D7＝{R7(0)、R7(1)、R7(2)、R7(3)}

  ＝{R(7)、R(15)、R(23)、R(31)}

根据表达式c，下述表达式被满足。

R7(0)＝R7r(0)+jR7i(0)

     ＝Rr(7)+jRi(7)

     ＝Rr(25)-iRi(25)

     ＝R1r(3)-R1i(3)

     ＝R1′(3)

这里，“j”是虚数单位，Rxr(k)和Rxi(k)分别代表Rx(k)的实数部分和虚数部分，Rx′(k)代表虚数部分的符号被反转的Rx(k)。

按照相同的方式，下述表达式也被满足。

R7(1)＝R1′(2)

R7(2)＝R1′(1)

R7(3)＝R1′(0)

随后，得到下述表达式。

R7(m)＝R1′(Nc-1-m)    (0≤m≤Nc)

这里，Nc代表信号流部分中数据项的数目。

按照相同方式，在信号流部分D2和D6之间，以及信号流部分D3和D5之间，下述关系被满足。

R6(m)＝R2′(Nc-1-m)

R5(m)＝R3′(Nc-1-m)

在信号流部分D0和D4之间，这样的关系并不被满足。更一般地说，在n个信号流部分中的D0和D[n/2]之间，这样的关系不被满足。

如上所述，当在信号流部分D0-D7的一些部分中分别获得的FFT结果的元素的虚数部分的符号被反转，并且元素的排列顺序被反转时，所述元素变成和在另一信号流部分中获得的FFT结果的元素相等。更具体地说，当在信号流部分D1、D2和D3中获得FFT计算的结果时，通过反转在信号流部分D1、D2和D3中获得的FFT结果的元素的虚数部分的符号，以及通过反转元素的排列顺序，可获得关于信号流部分D7、D6和D5的FFT计算的结果。

于是，当对全部信号进行FFT处理，并将其转换成频域中的信号时，如果只在8个信号流部分D0-D7中的信号流部分D0-D4中进行FFT计算，根据信号流部分D1-D3中FFT计算的结果，可容易地计算剩余信号流部分D5-D7的结果。因此，可省略关于信号流部分D5-D7的FFT计算，以及用于获得信号流部分D5-D7的输入的梳状滤波器计算。

由此，根据第二实施例，在使用的存储器的数量和频率分辨率与第一实施例相同的情况下，可以比第一实施例更快的速度进行FFT。当在常规FFT、第一实施例和第二实施例间比较复数乘法的次数时，在N_A被设为4096，N_B被设为65536的情况下，常规FFT需要4.9×10⁵次乘法，第一实施例需要1.4×10⁶次乘法，稍小于常规FFT中乘法次数的三倍，第二实施例只需要7.9×10⁵次乘法，约为常规FFT中所需乘法次数的1.6倍。

根据上述说明，通过利用具有图11中所示结构的频率分析设备，可在存储器(RAM)少于常规FFT中所用存储器的情况下，，对输入数据r(n)高速应用离散傅里叶变换计算，并且可在不降低频率分辨率的情况下，分析频率分量。

具体地说，图11中所示的频率分析设备由根据输入数据r(n)(在图8和图9中所示情况下，为r(0)-r(31))，计算中间计算值tq(m)的前段计算装置11，配有RAM(用于应用于中间计算值tq(m)(在图8和图9中所示情况下，0≤q≤4，0≤m≤3)的FFT计算)，用于反转获得的FFT结果的元素的排列顺序，并且反转虚数部分的符号，以便获得其它FFT计算的结果的后段计算装置12，计算控制部分13和计算结果存储器14。

在计算控制部分13的控制下，前段计算装置11把输入数据r(n)读入通用寄存器，将其乘以W项，在累加器中累加乘积，以便计算中间计算值tq(m)，如图8中所示。并没有对0≤q≤(Q-1)中的所有q值计算中间计算值tq(m)(这里Q代表具有N_A个数据项的信号流部分的数目，在上述情况下，Q＝8)，而是在0≤q≤Q/2中计算中间计算值tq(m)。更具体地说，在图8和图9中所示情况下，五组中间计算值t0(0)-t0(3)、t1(0)-t1(3)、t2(0)-t2(3)、t3(0)-t3(3)和t4(0)-t4(3)输入计算信号流部分D0-D4。

作为计算结果的(Q/2+1)组中间计算值数据被写入构成后段计算装置12的m个数据计算RAM中。在计算控制部分13的控制下，利用FFT算法，写入RAM的m个数据被转换成Rq(m)。

就计算结果Rq(m)中的R1(m)-R[Q/x-1](m)来说，其元素的排列顺序被反转，并且虚数部分的符号也被反转，以便在后段计算装置12中计算FFT计算的结果，R[Q/2+1](m)-R[Q-1](m)。

就参考图8和图9说明的情况来说，在图11中，首先获得、检查对应于q＝0的FFT计算结果R0(0)-R0(3)，大于阈值的峰值被保存在存储器14中，或者被向外输出。随后，首先获得、检查对应于q＝1的FFT计算结果R1(0)-R1(3)，大于阈值的峰值被保存在存储器14中，或者被向外输出。

随后，反转对应于q＝1的FFT计算结果R1(0)-R1(3)的元素的排列顺序，并反转元素的虚数部分的符号，从而获得对应于q＝7的FFT计算结果R7(0)-R7(3)。检查这些结果，大于阈值的峰值保存在存储器14中，或者被向外输出。

随后当q＝2和q＝3时，按照q＝0情况下的相同方式进行计算，从而通过对于四个数据项，在相同的计算RAM中的重复计算，获得R2(0)-R2(3)和R3(0)-R3(3)，并且顺序检查其频率分量。结果保存在存储器14中或者被向外输出。

随后，反转FFT计算结果R2(0)-R2(3)和R3(0)-R3(3)中每个FFT计算结果的元素的排列顺序，并反转元素的虚数部分的符号，以便获得对应于q＝6和q＝5的FFT计算结果R6(0)-R6(3)和R5(0)-R5(3)。检查获得的所述计算结果，并且把大于阈值的峰值保存在存储器14中或者向外输出。

最后，获得并检查对应于q＝4的FFT计算结果R4(0)-R4(3)，并且把大于阈值的峰值保存存储器14中或者向外输出。由此，对32个频率分量R(0)-R(32)应用了频率分析。

图12表示了上述频率分析方法的例证流程图。当该流程图中所示的处理主要对应于图11中所示情况下，计算控制部分13的控制处理。

N_A、N_B、“a”和“b”的值首先被规定成初始设定值(步骤S201)。随后，输入输入数据r(n)。在图11中所示的情况下，输入数据r(n)被输入前段计算装置11(步骤S202)。

随后，“q”被设成0，以指定信号流部分Dq(q＝0-2^b-a-1)内的第一信号流部分D0，这里按照梳状方式取出频率分量(步骤S203)。随后，通用寄存器被用于获得中间计算值tq(m)(步骤S204)。

之后，获得的中间计算值tq(m)被写入数目和数据项的数目N_A＝2^a相同的计算RAM中，并进行FFT计算，获得Rq(m)(步骤S205)。对获得的Rq(m)进行频率分析(步骤S206)。

随后，确定变量“q”是否在范围0＜q＜2^b-a-1之内(步骤S207)。当变量“q”未落入在该范围内时，只输出在步骤S206获得的分析结果。在上面参考图8和图9描述的情况下，在步骤S207中确定是否处理了信号流部分D1-D3之一，在信号流部分D1-D3之一中，通过反转FFT结果的元素的排列顺序，以及反转虚数部分，获得另一信号流部分的FFT结果。

随后，确定变量“q”是否满足q≤2^b-a-1-1(步骤S211)。当变量“q”不满足该表达式时，终止处理例程。当变量“q”满足该表达式时，使变量“q”加1(步骤S212)，程序返回步骤S204，重复步骤S204和后续步骤的处理。

当在步骤S207中确定变量“q”落入范围0＜q＜2^b-a-1中时，反转以变量“q”获得的FFT结果的元素的排列顺序，并反转虚数部分，从而获得当变量“q”为(2^b-a-q)时得到的FFT结果(步骤S208)，并对该结果进行频率分析(步骤S209)。之后，在步骤S210中，输出在步骤S206中得到的分析结果和在步骤S209中得到的分析结果。程序转到步骤S211。

在图11中，在图8和图9中所示的情况下，前段计算装置11分别对信号流部分D0、D1、D2和D3进行FFT计算，获得四个中间计算值，把获得的中间计算值写入后段计算装置12的RAM中，以便进行FFT计算。可如图13中所示改变电路的结构。

就图13中所示而论，在图8和图9中所示的情况下，前段计算装置15获得发送给需要信号输入的信号流部分D0、D1、D2和D3的所有中间计算值t0(0)-t0(3)，t1(0)-t1(3)，t2(0)-t2(3)，t3(0)-t3(3)和t4(0)-t4(3)。通过输入交换部分16，以4个数值为一组，顺序把中间计算值写入后段计算装置12的RAM中，以便适合于在后段计算装置12的RAM中进行的FFT处理。

[GPS接收器的例证结构]

上面描述的本发明实施例中的频率分析方法被用于在GPS接收器中解调频谱扩展信号，以使DSP 100的结构简单，并且能够实现高速处理。下面将说明用作根据一个实施例的频谱-扩展-信号解调设备的GPS接收器的例证结构，根据本发明的频率分析方法被应用于所述实施例。

图14是表示该情况下，GPS接收器的例证结构的方框图。如图14中所示，从GPS卫星发出并由天线21接收的信号(频谱扩展信号)通过高频放大电路22被发送给中频变换电路23。由晶体振荡器形成的参考振荡器24的输出被发送给本地振荡电路25。由此，获得本地振荡输出，在所述输出中，参考振荡器的输出频率和频率比率被固定。

本地振荡输出被发送给中频变换电路23，卫星信号被降频转换成具有1.023MHz中频的中频信号。中频信号由放大电路26放大，其带宽由带通滤波器27限制，该信号被发送给DSP(数字信号处理器)100。

图14中用虚线封闭的方框图表示以硬件方式由DSP 100执行的功能。这些部分也可由作为硬件的离散电路构成。图14中DSP 100的结构表示了数字匹配滤波器的结构。

发送给DSP 100的信号由A/D转换器101转换成数字信号，并被写入缓冲存储器102中。从缓冲存储器102读取的信号被发送给FFT处理部分103。这种情况下，FFT处理部分103对数字信号进行扩展码一个周期(对应于1023个码片)的FFT处理，同时使相位连续移动一个码片。

如前所述的根据本发明第一实施例或第二实施例的频率分析设备被用作FFT处理部分103。频谱扩展信号(也是GSP接收器中的接收信号)是实数信号，可照原样应用第二实施例。

在这种情况下的GPS接收器中，保存在后段计算装置2或12的RAM中的FFT结果都被写入存储器104中。从存储器104读取的接收信号的FFT结果被发送给乘法部分105。

扩展码生成部分106产生和在来自于卫星的，将由DSP 100处理的接收信号中使用的扩展码相同序列的扩展码。从扩展码生成部分106把一个周期(1023码片)的扩展码发给FFT处理部分107。

上述根据本发明一个实施例的频率分析设备可用作FFT处理部分107。FFT处理的结果被发送给存储器108。如同通常那样，从较低频率顺序读取FFT的结果，并将其发送给乘法部分105。

乘法器105把从存储器104送出的接收信号的FFT处理结果乘以从存储器108送出的扩展码的FFT处理结果，从而计算频域中接收信号和扩展码之间的相关程度。实际上，在乘法部分105中，使接收信号的离散傅里叶变换结果和扩展码的离散傅里叶变换结果之一的共轭复数乘以另一变换结果。具体地说，计算部分(未示出)计算从存储器108(或者存储器104)读取的FFT结果的共轭复数，并将其发送给乘法部分105。另一方面，可在把FFT的结果写入存储器108(或者存储器104)之前，计算其共轭复数。乘法的结果被发送给反向FFT处理部分109，频域中的信号被转换成时域中的信号。

从反向FFT处理部分109获得的反向FFT处理结果是时域中，接收信号和扩展码的相关检测信号。该相关检测信号被发送给相关点检测部分110。相关点检测部分110确定是否已使接收的信号已扩展码同步。当确定它们已同步时，峰值的相位被检测为相关点。

该相关检测信号表示扩展码的一个周期中，每个码片相位下的相关值。当使接收信号中的扩展码与从扩展码生成部分106发出的扩展码同步时，得到如图15中所示的相关波形，其中在1023个码片中的一个码片的相位下的相关值表示超过事先确定的阈值的峰值。具有该峰值的码片相位是相关点的相位。

当接收信号中的扩展码未与从扩展码生成部分106发出的扩展码同步时，不能获得如图15中所示的具有峰值的相关波形。在任意码片相位下，不存在超过事先确定的阈值的任意峰值。

相关点检测部分110确定发送给其的相关检测信号是否具有超过事先确定的阈值的峰值，从而确定接收信号是否与扩展码同步。当确定它们同步时，峰值的相位被检测为相关点。

在上面的说明中，没有考虑接收信号的载波。实际上，接收信号r(n)包括由图20的表达式(6)表示的载波。在表达式(6)中，“A”代表幅度，d(n)代表数据，f₀代表中频信号中的载波角频率，n(n)代表噪声。

当在A/D转换器101中把采样频率称为fs，把采样次数称为“N”(于是0≤n＜N，并且0≤k＜N)时，离散傅里叶变换之后，离散频率k和实际频率f之间的关系满足：f＝k·fs/N，0≤k≤N/2，并且f＝(k-N)·fs/N，N/2＜k＜N。由于离散傅里叶变换的特征，当K＜0并且K≥N时，R(k)和C(k)是循环的。

为了根据接收信号r(n)获得数据d(n)，必须使扩展码c(n)和载波cos2πnf₀同步，并除去该载波分量。换句话说，当在图20的表达式(5)中，只有R(k)包括载波分量时，如后所述，不能获得图15中所示的波形。

本实施例中，只具有频域中的FFT处理的简单结构便于使扩展码c(n)和载波cos2πnf₀同步，并且便于除去载波分量。

具体地说，按照接收信号的频率分量的频率的升序，从存储器104读取FFT处理部分103获得的来自于GPS卫星的接收信号的FFT结果，并且在通常情况下，将其发送给乘法部分105。但是，在本实施例中，在读取地址受读取地址控制部分111的控制而被移位的情况下，从存储器顺序读取接收信号的FFT结果。

根据发出接收信号的GPS卫星的多普勒漂移的正确估计量，以及根据GPS接收器内的正确校准的振荡频率和时间信息检测的，和接收信号的载波频率有关的信息被发送给读取地址控制部分111。和载波频率有关的信息只可由GPS接收器产生，但是通常从外部获得。

随后，读取地址控制部分111根据获得的和载波频率有关的信息移动读动地址，移动量为载波频率，顺序从存储器104读取接收信号的FFT结果，并将其发送给乘法部分105。

当在按照这种方式移动读取地址，移动量为接收信号的载波频率的情况下，从存储器104读取接收信号r(n)的FFT结果时，获得了和已除去载波分量的接收信号的FFT结果相等的FFT结果，如后所述。当对已除去载波分量的接收信号的FFT结果和一个周期的扩展码的FFT结果的乘积解扩展时，总是获得如图15中所示的在相关点具有峰值的相关检测输出。

如后所述，通过不控制从存储器104读取的FFT结果的读取地址，而是控制从存储器108读取的扩展码的FFT结果的读取地址，还可把接收信号r(n)的载波分量添加到扩展码的FFT结果中，利用乘法部分105中的乘法除基本上除去载波分量。

下面将更详细地说明通过控制存储器104或108的读取地址，由接收信号的载波和扩展码的同步实现的载波分量的消除，以及DSP100中数字匹配滤波器的处理操作。

本实施例中，在DSP 100中进行数字匹配滤波器的处理。数字匹配滤波器的处理原理以时域中的卷积傅里叶变换是频域中的乘法的定理为基础，如图20的表达式(4)所示。

在表达式(4)中，r(n)代表时域中的接收信号，R(k)表示该接收信号的离散傅里叶变换。另外，c(n)表示从扩展码生成部分发出的扩展码，C(K)表示所述扩展码的离散傅里叶变换，“n”表示离散时间，“k”表示离散频率，F[]表示傅里叶变换。

当两个信号r(n)和c(n)的相关函数被定义成f(n)、F(k)时，它表示f(n)的离散傅里叶变换具有图20的表达式(5)中所示的关系。于是，当假定r(n)是从图14中所示的A/D转换器101发出的信号，c(n)是从扩展码生成部分106发出的扩展码，通过利用表达式(5)，而不必利用常规的定义表达式，可在下述程序中计算r(n)和c(n)的相关函数f(n)。

-计算R(k)，它是接收信号r(n)的离散傅里叶变换。

-计算C(k)的共轭复数C(k)，它是扩展码c(n)的离散傅里叶变换。

-通过利用R(k)和C(k)的共轭复数C(k)，在表达式(2)中计算F(k)。

-通过对F(k)应用反向离散傅里叶变换，计算相关函数f(n)。

当包含在接收信号r(n)中的扩展码与从扩展码生成部分106发出的扩展码c(n)匹配时，如上所述，根据上述程序计算的相关函数f(n)具有如图15中所示的在相关点具有峰值的时间波形。

下面说明包含在接收信号r(n)中的载波和扩展码的同步。

如前所述，接收信号r(n)包括由图20的表达式(6)表示的载波。为了从接收信号r(n)获得数据d(n)，必须使扩展码c(n)与载波cos2πnf₀同步，并除去载波分量。换句话说，当只有R(k)包含图20的表达式(5)中的载波分量时，如前所述，不能获得图15中所示的波形。

当正确估计多普勒漂移的数量，并且GPS接收器的振荡频率和时间信息正确时，接收信号r(n)的载波频率f₀变成已知。这种情况下，如图16中所示，通过在FFT处理部分103的前一级设置乘法部分121，并且通过在乘法部分121中，用从信号发生部分122发出的频率为f₀的载波乘以接收信号r(n)，以便进行频率转换，可在FFT之前，从接收信号r(n)中除去载波分量。

这样，由于从存储器104获得已除去载波分量的接收信号r(n)的FFT结果，并且在乘法部分105中，用扩展码c(n)的FFT结果乘以所述FFT结果，因此总是以反向FFT处理部分109的输出的形式，获得如图15中所示在相关点具有峰值的时间波形。

如图16中的圆括号所示，通过在FFT处理部分107的前一级设置乘法部分121，并且通过在乘法部分121中，用从信号发生部分122发出的频率为f₀的载波乘以扩展码c(n)，以便进行频率转换，当把载波分量添加到扩展码中，同时不从接收信号r(n)中除去载波分量时，可获得相同的结果。

这样，由于使包含在从存储器104读取的接收信号的FFT结果中的载波分量与包含在从存储器108读取的扩展码的FFT结果中的添加载波分量同步，从反向FFT处理部分109获得如图15中所示在相关点具有峰值的相关检测输出。

但是，在上述方法(其中如图16中所示用载波频率信号乘以时域中的信号)，特别需要用于除去载波分量的乘法部分，因此结构变复杂，并且由于乘法的缘故，处理速度变慢。

作为FFT的一个特征，上述频率乘法可用图20的表达式(7)表述。在表达式(7)中，F[]代表离散傅里叶变换，φ₀是与载波的相差，k₀是对应于f₀的k，并且f₀＝k₀·fs/N。根据表达式(7)，通过如图16中所示，对从接收信号r(n)经频率转换得到的信号应用FFT处理获得的信号是通过对r(n)应用FFT处理，并移动载波频率k₀而获得的R(k)。

根据上述说明，图16中所示的结构可被改成图17中所示的结构。更具体地说，代替用载波频率乘以接收信号r(n)或者扩展码c(n)，依据载波频率，移动当从存储器104或者存储器108读取接收信号的FFT结果或扩展码的FFT结果时使用的读取地址。

这样，在图17中，当接收信号r(n)被移动时，在k₀＞0的情况下，使用降频变换，当扩展码c(n)被移动时，在k₀＜0的情况下，使用升频变换。

如上所述，当利用表达式(7)中所示的FFT特性时，不需要图16中所示的信号发生部分122。另外，如图17中所示，由于只有用于从存储器读取FFT结果的读取地址相位需要被移位，因此结构被简化，处理更快速。

由于表达式(7)中的知，因此在图17中忽略了相差φ₀。例如，作为依据图20的表达式(8)计算的F′(k)的反向FFT计算结果得到的相关函数f′(n)(0≤n＜N)是复数。当其实数部分被称为f_R′(n)，其虚数部分被称为f_I′(n)时，如图20的表达式(9)中所示，获得相关峰值的幅度|f′(n)|，如图20的表达式(10)中所示，获得相位φ。于是，可忽略位于表达式(7)右侧的exp(jφ₀)的乘法。通过把表达式(7)中的φ₀和间隔π(对应于表达式(6)中数据d(n)的符号)的两个数值相加，获得相位φ。

图18表示了当把上述处理操作应用于图14的方框图时获得的结构图。在图18中所示的方框的输出端，表示了信号输出r(n)和c(n)，以及上述计算的结果R(k)、C(k)和f′(n)。

如上所述，根据频谱扩展码的解调方法，在具有图14中所示结构的情况下，当FFT被用于在GPS接收器中形成数字匹配滤波器时，利用扩展码乘以接收信号的FFT结果，同时使存储器的地址移动对应于载波频率的数值，如图18中所示，在类似于图18所示的波形中，获得相关点np。当分别获得四个GPS卫星，即四个扩展码c(n)的相关点np时，可计算GPS接收器的位置。

换句话说，根据图14中所示的实施例，当进行使用FFT的数字匹配滤波器的处理时，可利用一种简单的方法除去接收信号的载波分量，在所述方法中，当在频域中把接收信号的FFT结果和扩展码的FFT结果相乘时，接收信号的FFT结果和扩展码的FFT结果之一被移位，而不必在时域中进行乘法，使接收信号的载波与扩展码同步。

如前所述，当在图14中所示的频谱扩展信号的解调设备中，把根据本发明第一实施例和第二实施例的频率分析方法应用于FFT处理部分103和FFT处理部分107时，DSP 100的结构被简化，高速处理是预期的。频谱扩展信号的解调设备的输入信号是实数信号，也可照原样应用第二实施例。

在上述情况下，用于R(k)(它是接收信号的FFT结果)的存储器的读取地址被移位。用于C(k)(它是扩展信号的FFT结果)的存储器的读取地址可沿用于R(k)(它是接收信号的FFT结果)的相反方向被移位(对应于乘法部分中的升频变换)。

在上面的说明中，单独提供扩展码生成部分106和FFT处理部分107。如果对应于各个GPS卫星的扩展码被进行FFT处理，并且被保存在存储器中，则可省略当接收卫星信号时执行的和扩展码c(n)有关的FFT计算。

在上述实施例中，来自GPS卫星的接收信号的载波频率已知。当载波频率未知时，通过把相关点检测部分110的相关性检测输出发送给读取地址控制部分11，以及通过搜索被应用于来自存储器104的FFT结果的读取地址，并且导致能够获得图15中所示峰值的移位的数量，可获得相同的结果。

更具体地说，这种情况下，读取地址控制部分111围绕根据过去的数据确定的估计地址，按照相关点检测部分110的相关性检测输出，改变应用于来自存储器104的接收信号r(n)的FFT结果的读取地址的移位数量，以致相关点检测部分110获得类似于图15中所示的峰值。当相关点检测部分110获得类似于图15中所示的峰值时，在该时刻使用的移位数量下，读取地址控制部分111停止读取地址的移位控制。

根据本发明的频率分析方法不仅可应用于上述GPS接收器，而且还可应用于各种频率分析。

如前所述，根据本发明的频率分析方法，可以利用和常规FFT相比，数目较少或者容量较小的存储器，高速进行离散傅里叶变换的计算，并且可在不降低频率分辨率的情况下分析频率分量。

这样，由于减少了存储器，和常规FFT相比，进行的计算量较大，但是该计算量显著小于当按照离散傅里叶变换的定义进行计算时所需的计算量。