一种两型弹药的弹道一致性检验方法

摘要

本发明涉及一种两型弹药的弹道一致性检验方法，属于弹道检验技术领域。该方法包括：根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到最小试验样本量；根据所述最小试验样本量确定发射两型弹药的数量，在相同的射击条件下对两型弹药逐一对比发射，逐一获取两型弹药的落点坐标；经射击条件标准化后分别获取两型弹药的平均射距离及其方差，根据两型弹药的距离方差得到距离方差加权平均值；根据两型弹药的距离方差，采用F检验判断两型弹药散布是否一致，若一致，则根据距离方差的加权平均值，采用t检验判断两型弹药平均弹道一致性。本发明能够检验属于不同母体的两型弹药的弹道一致性，克服了现有技术检验弹道一致性的局限性，具有更加宽泛的工程使用特性。

说明书

技术领域

本发明涉及弹道检验技术领域，尤其涉及一种两型弹药的弹道一致性检验方法。

背景技术

弹道一致性是共用射表的前提，它是进行弹药设计、型号技术指标论证和试验鉴定基地对产品进行定型考核经常遇到的一个外弹道问题。弹道一致性检验通常用于同一火炮配用的多型弹药均没有射表，需要对该型火炮射表编制进行规划决策时的弹道检验。射表是为枪、炮、火箭等特定的发射装置连同配用的弹种专门编制的，载有射角与射程的对应关系、以及射角与其它弹道诸元的对应关系，她是实施准确射击和制作瞄准装置的依据。射表的编制依靠射击试验测试数据，获取它需要消耗大量的弹药和投入很高试验成本，费用高昂。在实际应用中，同一火炮配用的多型弹药通常只有一个射表，后续研制或改进型弹药均以首个研制的弹药为基准，要求与首个研制的弹药共用同一射表，因而将弹道一致性要求作为共用射表的技术基础尤为重要。

针对弹道一致性评定问题，弹道射表界进行了广泛的研究，制定了相关标准，在国际上以美国陆军试验与鉴定司令部背景文件《火炮射程与弹道一致性试验》(MTP3-1-004)中介绍的方法为典型，中国也有相关的弹道一致性评定标准(GJB349.17-89)。这些标准均采用的是t检验法，只适合评定平均值之差为零的两型弹药的平均弹道一致性。

一方面，同一火炮配用不同弹种的弹道特性存在差异。由于不同弹种有不同的使用目的，因此战斗部不可避免的需要设计成不一样，而为了实现弹道一致，就必须保证外形基本相同、总重量、初速相同的情况下，不得不对质心位置进行调整。这就必然导致不同弹种气动力矩和转动惯量的差异，致使弹丸飞行过程中的飞行姿态角的动态变化规律不同，引起外弹道特性的差异。因此，同一火炮配用不同弹种在弹道对比射击试验中的试验样本属于不同母体，现有弹道一致性评定方法在实际使用中具有较大的不适用性，主要表现在以下三个方面：其一，“一致”的标准要求平均落点差异值为零，这较实际需求过于苛刻；其二，一致性评定准则中的界限值完全由数理统计方法决定，不能体现不同弹药间使用目的的差异性；其三，标准中的平均弹道一致性检验随样本量增大，被判不接受的趋势越来越大，对此，没有样本量的约束条件。

另一方面，各种弹道一致性检验方法中，都未明确试验的装药号(弹丸的初速)和射角，导致检验的随意性较大，保证不了检验的质量。

发明内容

鉴于上述的分析，本发明旨在提供一种两型弹药的弹道一致性检验方法，以解决现有的平均弹道一致性评定方法不适用于同一火炮配用的多弹种的弹道一致性检验，以完善界限值和样本量的确定方法。

本发明的目的主要是通过以下技术方案实现的：

本发明提供了一种两型弹药的弹道一致性检验方法，包括以下步骤：

S1，发射弹药前，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到最小试验样本量；

S2，根据所述最小试验样本量确定发射两型弹药的数量，在相同射击条件下对两型弹药逐一对比发射，逐一获取两型弹药的射程；

S3，根据逐一获取的两型弹药的射程，经射击条件标准化后得到两型弹药各自的平均射距离和距离方差，并根据两型弹药的距离方差得到距离方差加权平均值；

S4，根据两型弹药的距离方差，采用F检验判断两型弹药散布是否一致，若一致，则根据距离方差的加权平均值，采用t检验判断两型弹药平均弹道一致性。

进一步地，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到最小试验样本量的计算公式如下：

其中，α为检验的显著水平，即弃真概率，β为存伪概率，z_1-α和z_1-β通过查阅标准正态分布积分函数表获取，为两型弹药散布椭圆中心的允许偏移值δ与其散布方差的比值。

进一步地，所述射击条件包括：弹道条件、地形条件、气象条件；所述步骤S4中的F检验和t检验判断弹道一致性的检验功效根据α、n、或由相应的OC曲线确定为1-β。

进一步地，所述两型弹药包括A型弹药和B型弹药；步骤S4中根据两型弹药的距离方差，采用F检验判断两型弹药散布是否一致包括：

当满足F_1-α/2(n_A-1,n_B-1)≤F≤F_α/2(n_A-1,n_B-1)时，则判定两型弹药散布一致；否则，判定两型弹药散布不一致；

其中，为A型弹药的距离方差，为B型弹药的距离方差，α为检验的显著水平，即弃真概率，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量，F_1-α/2和F_α/2通过查阅F分布表得到，F_1-α/2为F检验的下界限值，F_α/2为F检验的上界限值，且

进一步地，所述为统计量函数，

其中，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量，R_A为每发A型弹药的射程，R_B为每发B型弹药的射程。

进一步地，若判定两型弹药散布一致，则根据距离方差的加权平均值，采用t检验判断两型弹药平均弹道一致性包括：

当满足时，则判定两型弹药平均弹道一致；否则，判定两型弹药平均弹道不一致；

其中，为A型弹药的平均射距离，为B型弹药的平均射距离，δ为两型弹药平均弹道一致时，允许两型弹药散布椭圆中心的偏移值，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量，t_α通过查阅t分布表得到，S_P为两型弹药的距离方差加权平均值。

进一步地，所述两型弹药平均弹道一致时，允许两型弹药散布椭圆中心的偏移值δ由其重叠区域的落入概率K决定：

当K等于0.95时，δ＝σ＝S_P；

当K等于0.8时，δ＝1.75σ＝1.75S_P；

当K等于0.7时，δ＝2σ＝2S_P；

其中，K的取值根据弹药的种类确定。

进一步地，所述两型弹药的距离方差加权平均值的计算公式如下：

其中，为A型弹药的距离方差，为B型弹药的距离方差，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量。

进一步地，所述A型弹药和B型弹药的平均射距离的计算公式分别如下：

其中，R_A为每发A型弹药的射程，n_A为A型弹药的试验样本量，R_B为每发B型弹药的射程，n_B为B型弹药的试验样本量。

进一步地，A型和B型弹药的试验样本量n_A和n_B分别由A型弹药和B型弹药的最小试验样本量N加上相应的附加值1或2来确定，其中，n_A＝n_B。

本发明技术方案的有益效果：本发明公开了一种两型弹药的弹道一致性检验方法，根据检验的显著水平α和存伪概率β以及不同弹药弹道一致性检验所要求的得到最小试验样本量，发射两型弹药后测量得到两型弹药的每发射程并进行射程标准化，进行统计量函数构建。先作F检验，在原假设成立后，再作t检验，两个原假设都成立，则判断两型弹药的弹道具有一致性，满足检验属于不同母体的两型弹药的弹道一致性，克服了现有技术在评定弹道一致性中需对两型弹药作同一母体检验的局限性，即不适用于同一火炮配用的多弹种的弹道一致检验，从而完善了界限值和样本量的确定方法。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其它优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为本发明实施例的一种两型弹药的弹道一致性检验方法流程图；

图2为本发明实施例的双边F检验OC曲线图(α＝0.05)；

图3为本发明实施例的单边t检验OC曲线图(α＝0.05)；

图4为本发明实施例的双边F检验OC曲线图(α＝0.01)；

图5为本发明实施例的单边t检验OC曲线图(α＝0.01)；

图6为本发明实施例的两型弹药落点的散布椭圆的交集示意图；

图7为本发明实施例的两型弹药的散布椭圆的位置关系示意图；

图8为本发明实施例的榴弹平均弹道一致时散布椭圆中心最大允许偏差示意图；

图9为本发明实施例的两型弹药散布椭圆中心重合的示意图；

图10为本发明实施例的正态分布的概率密度函数的示意图；

图11为本发明实施例的杀爆弹阻力系数随马赫数变化曲线图；

图12为本发明实施例的杀爆弹动力平衡角随射角和海拔高度变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理，并非用于限定本发明的范围。

本发明的技术构思：在相同的射击条件下，如果两型弹药系统射击试验结果表明它们的平均弹着点之间的差异很小，则可以认为这两型弹药满足弹道一致性，从而可以在同一火炮系统上共用射表，并保证一定程度的射击效果的等效性。如果同一系列弹药能够共用射表，则只需要编制一部射表或一套火控弹道解算软件，这不仅可以节省编制多部射表的高额费用，而且可以简化同一系列弹药发射指挥流程，提高射击指挥效率：其一，同一火炮对相同目标区域连续发射几型不同弹药，只需计算一次弹道、调转火炮射角和射向一次，极大节省时间；其二，几型不同弹药，在相同的射击条件下，只要掌握其中一型的射击误差，其它型即可按此误差修正，极大提高使用方便性。因此，确定科学的弹道一致性检验方法，不仅具有巨大经济效益，而且具有重大军事效益。本发明以两型弹药存在一定差异为前提，构建与之相应的检验统计量函数，依据两型弹药散布椭圆重叠区域的射弹落入概率要求，导出弹道一致性检验的界限值，由检验的存伪概率要求，确定试验样本量。

本发明的一个具体实施例，如图1所示，公开了一种两型弹药的弹道一致性检验方法，包括以下步骤：

S1，发射弹药前，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到最小试验样本量；

S2，根据所述最小试验样本量确定发射两型弹药的数量，在相同射击条件下对两型弹药逐一对比发射，逐一获取两型弹药的射程；

S3，根据逐一获取的两型弹药的射程，经射击条件标准化后得到两型弹药各自的平均射距离和距离方差，并根据两型弹药的距离方差得到距离方差加权平均值；

S4，根据两型弹药的距离方差，采用F检验判断两型弹药散布是否一致，若一致，则根据距离方差的加权平均值，采用t检验判断两型弹药平均弹道一致性。

与现有技术相比，本发明能够检验属于不同母体的两型弹药的弹道一致性，并科学地确定试验样本量。

需要说明的是，射弹的落点分布通常视为正态分布，落点分布是指在相同条件下，大量发射炮弹时，各个距离(高低或者方向)均方差区域内落达的弹数与全部弹数的百分比。如果两个正态母体的特征量满足：

|μ_A-μ_B|≤δ；

(其中δ，ε为一小量)，则称该两个正态母体的特性具有一致性。

弹道一致性的数学描述如下，在相同的射击条件下，如果满足：

距离：|u_xA-u_xB|≤δ_x

方向：|u_zA-u_zB|≤δ_z

式中：δ_x，ε_x，δ_z，ε_z为一小量，则称两型弹药的弹道具有一致性。

由此可知，解决|μ_A-μ_B|≤δ；检验的统计量函数构造问题，确定界限值δ，ε，样本容量n是科学解决弹道一致性检验的核心问题。

本发明的一个具体实施例，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到最小试验样本量的计算公式如下：

其中，α为检验的显著水平，即弃真概率，β为存伪概率，z_1-α和z_1-β通过查阅标准正态分布积分函数表获取，为两型弹药散布椭圆中心的允许偏移值δ与其散布方差的比值。这里需要说明的是，散布是指多发炮弹的落点与它们的平均落点的偏离程度。显著水平是指估计总体参数落在某一区间内可能犯错误的概率，存伪概率是指实际为假，而判定为真可能犯错误的概率。

具体地，由于检验法则是根据样本作出的，总有可能作出错误的决策，在假设H₀为真时，可能犯拒绝H₀的错误，称这类错误为“弃真”错误，而当H₀实际上不真时，也有可能接受H₀，称这类错误为“存伪”错误。换句话说，假设检验是对检验做合理性的逻辑判断，不是对结果的正确性判断，如果实际为真，而检验结果判断对此做出否定，所犯错误称为弃真错误，所犯弃真错误的可能性或机会大小称为弃真概率。本发明实施例中弃真概率即为检验的显著水平；如果检验过程中实际为假，而检验结果判断对此做出肯定，所犯错误称为存伪错误，所犯存伪错误的可能性或机会大小称为存伪概率。

当假设检验H₀为|μ_A-μ_B|≤δ时，依据“弃真”概率α(检验的显著水平)、“存伪”概率β，以及可以确定最小试验样本量。

需要说明的是，当样本量增大时，t检验的判别式越不易成立，因此，需要确定满足检验功效要求的最小试验样本量。随着样本量增加，统计特征信息越来越丰富、统计特征值越来越准确，所作的评判就越来越准确。样本量少，所作的评判结论功效性不高，样本量太大，可以提高评判质量，但试验费用太高，因此，只要根据检验的功效要求确定样本量n即可。

本发明的一个具体实施例，所述射击条件包括：弹道条件、地形条件、气象条件；所述步骤S4中的F检验和t检验判断弹道一致性的检验功效根据α、n、或由相应的OC(Operating Characteristics curve)曲线确定为1-β。

具体地，为实现对两型武器弹药弹道一致性的准确判定提供客观依据，需要对火炮、弹药、大地测量、气象探测进行精确的技术准备，试验时对这四项技术参数实施精确测量，并保证射击试验条件相同：

(1)同一种装药和相同的装药号；

(2)同一海拔高度；

(3)同一射角、同一射击方向；

(4)相同的弹丸质量；

(5)相同的初速；

(6)相同的气象条件；

(7)在射程和飞行时间上调整到同一基准上。

弹道一致性检验中，通常取α＝5％，图2和图3是弹道一致性检验常用的OC曲线；当取α＝1％时，检验所需样本量高出α＝5％检验所需样本50％，如图4和图5所示。OC曲线也称为检验的操作特性曲线，它反映的是检验的存伪概率β与显著水平α、两个被比较检验的量值或样本量n之间的变化关系，是根据正态分布函数与方差、数学期望的关系式计算得出，被广泛应用于检验过程的质量把控。本发明实施例中用于衡量检验的效果，检验功效定义为1-β，β为存伪概率。

本发明的一个具体实施例，所述两型弹药包括A型弹药和B型弹药；步骤S4中根据两型弹药的距离方差，采用F检验判断两型弹药散布是否一致包括：

当满足F_1-α/2(n_A-1,n_B-1)≤F≤F_α/2(n_A-1,n_B-1)时，则判定两型弹药散布一致；否则，判定两型弹药散布不一致；

其中，为A型弹药的距离方差，为B型弹药的距离方差，α为检验的显著水平，即弃真概率，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量，F_1-α/2和F_α/2通过查阅F分布表得到，F_1-α/2为F检验的下界限值，F_α/2为F检验的上界限值，且

需要说明的是，A型弹药和B型弹药是指同一火炮配用的多型弹药中的两型不同弹药，它们弹径相同、通常外形相近，弹重相同或接近、初速相同，但使用目的不同。两型弹药散布是否一致，采用F检验，F检验所要考虑的检验问题(μ_A,μ_B未知)是：

H₀：σ_A＝σ_B，H₁：σ_A≠σ_B；

统计量函数为

给定显著水平α，当F＞F_α/2(n_A-1,n_B-1)或F＜F_1-α/2(n_A-1,n_B-1)时，拒绝假设H₀，否则接受H₀。

即F_1-α/2(n_A-1,n_B-1)≤F≤F_α/2(n_A-1,n_B-1)满足时，则判断散布一致。

F检验为对两个随机方差大小比较的数理统计检验，本发明实施例中F检验用于检验两个散布椭圆的半径的大小关系。

本发明的一个具体实施例，所述为统计量函数，

其中，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量，R_A为每发A型弹药的射程，R_B为每发B型弹药的射程。

优选地，检验的操作特性(operating characteristics of the test)，对于散布一致性检验，通常取α＝0.05，可接受H₀的概率β作为的函数，对特定的λ、n值，可从图2或图4的OC曲线中读出β，相应的检验功效为1-β。

本发明的一个具体实施例，若判定两型弹药散布一致，则根据距离方差的加权平均值，采用t检验判断两型弹药平均弹道一致性包括：

当满足时，则判定两型弹药平均弹道一致；否则，判定两型弹药平均弹道不一致；

其中，为A型弹药的平均射距离，为B型弹药的平均射距离，δ为两型弹药平均弹道一致时，允许两型弹药散布椭圆中心的偏移值，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量，t_α通过查阅t分布表得到，S_P为两型弹药的距离方差加权平均值。

需要说明的是，当比较A型弹药与B型弹药平均弹道是否具有一致性时，通常进行成对观察，使用t检验。

成组判定所要考虑的弹道平均值检验问题是：

H₀：|μ_A-μ_B|≤δ，H₁：|μ_A-μ_B|>δ；

作统计量

给定检验的显著水平α，当t＞t_α(n_A+n_B-2)时，拒绝假设H₀，否则接受H₀。即满足时，则判断平均弹道一致。

t检验为在方差未知时，对随机变量测量值的平均值进行的检验，在本发明实施例中t检验用于检验平均飞行距离和平均飞行方向。

具体应用中，榴弹射程检验时取：

δ＝1.0σ≈S_P，

式中μ_A-μ_B，σ取试验估计值。

具体地，检验的操作特性，对平均弹道一致性检验，通常取α＝0.05，由α、d^*、n＝n_A+n_B-1，查阅图3或图5，可获取实际检验中假设H₀检验的存伪概率β以及检验的功效1-β。

本发明的一个具体实施例，所述两型弹药平均弹道一致时，允许两型弹药散布椭圆中心的偏移值δ由其重叠区域射弹的落入概率K决定：

当K等于0.95时，δ＝σ＝S_P；

当K等于0.8时，δ＝1.75σ＝1.75S_P；

当K等于0.7时，δ＝2σ＝2S_P；

所述落入概率K由弹药的种类确定。需要说明的是，弹药是枪弹、炮弹、手榴弹、火箭弹、导弹等的统称，本发明实施例中特指炮弹，炮弹包括榴弹、破甲弹、照明弹、发烟弹等，而杀伤爆破弹、杀伤弹、爆破弹统称为榴弹。

也就是说，如图6所示两型弹药落点的散布椭圆的交集示意图，设A型弹药散布椭圆的区域为Ω_A，对一定区域的落入概率为P_A，B型弹药散布椭圆的区域为Ω_B，对一定区域的落入概率为P_B，则P_A(Ω_A)≈1.0，P_B(Ω_B)≈1.0，用落入概率K表示的弹道一致性定义为：

P_A(Ω_A∩Ω_B)≥K；

P_B(Ω_A∩Ω_B)≥K；

式中：0.5＜K≤1.0。

具体地，对于射弹落点的两维平面，在纵向和横向上，两型弹药的散布椭圆的位置关系如图7所示，其中，均方差相同，椭圆中心位置不同，左图为椭圆中心左右偏移一个σ_z，右图为椭圆中心前后偏移一个σ_x，

综上，如图8所示的榴弹平均弹道一致时散布椭圆中心最大允许偏差示意图，取|μ_A-μ_B|≤δ＝σ作为榴弹两型弹药散布椭圆中心的最大允许偏差。对于照明弹、发烟弹分别取K＝0.8、0.7，对应的δ＝1.75σ、2.0σ。

关于均方差的检验，为了确定ε，假定A、B两型弹药的落点散布椭圆中心重合，即μ_A＝μ_B；

设K＝0.95,μ_Ax-μ_Bx＝0,μ_Az-μ_Bz＝0，即两散布椭圆中心重合，如图9所示。

当命中概率下降5％时，假设引起B型弹药相对A型弹药落入概率下降在距离和方向上的效应等同，则根据标准正态分布表及图9可以计算推导出：

同理，当K＝0.8，可以推导得出

当K＝0.7时，可以推导得出

因此，

这就确定了前面所说的ε。

从上述分析可以看出，在A、B两型弹药散布中心重合的情况下，散布方差σ_A、σ_B的差异性对其重叠区域落入概率的影响不灵敏，即落入概率下降5％，允许σ_A、σ_B有1.34倍的差异。

然而，任何需要比较弹道一致性的两型弹药，研制时都是经过弹道一致性设计的，尤其是射弹密集度设计技术水平目前较高，很容易使两者接近，实际中不可能出现上述ε的取值范围，实际中只能是ε在零附近的很小数，因此设计时追求的是σ_A＝σ_B，检验的也是这个命题。

本发明的一个具体实施例，所述两型弹药的距离方差加权平均值的计算公式如下：

其中，为A型弹药的距离方差，为B型弹药的距离方差，n_A为A型弹药的试验样本量，n_B为B型弹药的试验样本量。

本发明的一个具体实施例，所述A型弹药和B型弹药的平均射距离的计算公式分别如下：

其中，R_A为每发A型弹药的射程，n_A为A型弹药的试验样本量，R_B为每发B型弹药的射程，n_B为B型弹药的试验样本量。

实际应用中，所述两型弹药的平均射距离均可通过对测量得到的多组两型弹药的平均射程计算均值得到，组数根据确定发射两型弹药的数量进行分组设定。

本发明的一个具体实施例，A型和B型弹药的试验样本量n_A和n_B分别由A型弹药和B型弹药的最小试验样本量N加上相应的附加值1或2来确定，其中，n_A＝n_B。

具体地，根据最小试验样本量的公式可以计算不同α、β、d组合情况下的样本量N，详见表1、表2。用图3、图5和表1、表2确定的样本量是一致的，使用图3、图5查阅样本量N，规律性直观，一目了然；使用表1、表2查阅N，量值上准确，不用插值。实际使用中，两者可以结合使用，互为验证。

表1 α＝0.05

表2 α＝0.01

需要说明的是，最小试验样本量的公式中z_1-α和z_1-β通过查阅标准正态分布积分函数表获取，其正态分布密度函数如下：

这里的一维正态分布概率密度如图10所示，依据“3σ法则”，尽管正态变量X的取值范围是(-∞,+∞)，但它的值落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率高达99.73％，故可以近似认为射程X的取值范围就是(μ-3σ,μ+3σ)。因此，在同一坐标系下，X_A取值为(μ_A-3σ_x,μ_A+3σ_x)，X_B的取值为(μ_B-3σ_x,μ_B+3σ_x)。从图10中可以看出，当两型弹药的散布中心偏移|μ_A-μ_B|＝σ时，两型弹药的正态分布密度函数交集f(x_A)∩f(x_B)＝97.59％,这与接近，因此，确定榴弹取δ＝1.0σ为宜。

在实际应用中，对于多号装药火炮，射击应该用特定的几个装药进行，通常用3个装药：

(1)亚音速(通常整个弹道都是亚音速)；

(2)跨音速(初速稍高于音速，在弹道的初始段向亚音速过度)；

(3)超音速(初速远高于音速，在弹道的后阶段过度到亚音速)。

这种装药的选取是基于弹箭在不同飞行速度区间空气动力特性的变化规律不同，如图11所示：如果外弹道一致在同一类型的两种装药中得到判断，那么，介于那两种类型的装药间的外弹道一致性也被认定。

对于具有高、低两个射界的火炮，射击应在特定的几个射角进行，通常需要在3个角度：

(1)20°(低射界)；

(2)42°(最大射程角附近)；

(3)62°(高射界)。

如需更精细的检验要在5个射角上进行，可以选择是18°、33°、42°、53°和64°。对于只有低射界的加农炮通常是18°、42°；只有高射界的迫击炮，通常是53°、75°。

这种射角的选取是基于弹箭在不同射角、飞行高度条件下，飞行姿态不同，因而导致弹箭的受力特性不同，如图12所示：如果外弹道一致在同一装药的两个射角中得到判断，那么，介于那两个射角间的外弹道一致性也被认定。

只有在上述全部装药号和全部射角情况下，A、B两型弹药都被判定具有弹道一致性时，判断A、B两型弹药弹道一致。

具体应用实例一

某榴弹炮杀爆(A)弹和大威力(B)弹全号装药在220密位射角条件下进行射击对比，要求对两型弹平均射程差异的检验的弃真概率不大于5％，存伪概率不大于5％，试对试验样本量进行规划，并对试验后落点射程进行比较，判定其平均弹道是否一致。

榴弹平均弹道一致性检验时，取δ＝1.0σ，对应

根据α＝0.05，1-β＝0.95，d＝0.707，查表1，可知满足检验要求的样本量为n＝N+1＝22+1＝23，也可从图3中获取n＝23。

为了比较A和B两型弹药的平均弹道一致性，对两型弹药各取24发，分3组、每组8发，逐一对比射击，落点射程经标准化后分别如下：

试验数据1：

第1组

第2组

第3组

经检查，上述试验数据1的三组数据中无反常结果，根据上述数据计算得出：

S_A1＝28.9,S_B1＝30.2,S_Δx(AB)1＝51.8

S_A2＝26.8,S_B2＝24.5,S_Δx((AB)2＝35.6

S_A3＝28.7,S_B3＝47.7,S_Δx(AB)3＝53.8

上述三组的平均射程和综合散布为：

S_A＝28.1,S_B＝35.5,S_P＝32.0,

首先对两型弹落点散布是否相同进行判断，然后分别用现有方法和本发明建立的方法进行判断对比。

给定显著水平α＝0.05，查F分布表，获取F_0.05/2(21,21)＝2.408，

A型弹药与B型弹药的落点散布一致，即散布椭圆大小相同，可以使用t检验对其落点平均值差异进行判定。

a.现有技术第一种检验方法(美国MTP3-1-004)有：

给定显著水平α＝0.05，查t分布表，获取t_0.05/2(21+21)＝2.0181，

A型弹药与B型弹药的弹道不一致，即杀伤爆破弹与大威力弹弹道不一致。

b.现有技术第二种检验方法(中国GJB349.17-89)有：

给定显著水平α＝0.05，查t分布表，获取t_0.05/2(21)＝2.0796，

A型弹药与B型弹药的弹道不一致，即杀伤爆破弹与大威力弹弹道不一致。

c.依据本发明方案建立的判定方法有：

给定显著水平α＝0.05，查t分布表，获取t_0.05(42)＝1.6820；

榴弹取δ＝1.0σ≈1.0S_P，

A型弹药与B型弹药的弹道一致，即杀伤爆破弹与大威力弹弹道一致。

检验的操作特性，根据α＝0.05，

n＝47，查阅图3，可知β＝0.03，检验的功效为1-β＝0.97。

具体应用实例二

某榴弹炮杀爆(A)弹和发烟弹(B)弹全号装药在590密位射角条件下射击，其射程经标准化后如试验数据2所示，试判断其平均射程是否一致，所作检验是否满足显著水平α＝0.05，存伪概率β≤0.1的要求。

试验数据2：

由试验数据2，可以计算得出：

S_A＝48.9，S_B＝60.6，S_P＝55.1，|ΔX|＝97.1，

给定显著水平α＝0.05，查F分布表，获取F_0.05/2(6,6)＝5.82，

A型弹药与B型弹药落点散布一致，即散布椭圆大小相同，可以使用t检验对其落点平均值差异进行判定。

a.现有技术第一种检验方法(美国MTP3-1-004)有：

给定显著水平α＝0.05，查t分布表，获取t_0.05/2(7+7-2)＝2.1788，

A型弹与B型弹弹道不一致，即杀伤爆破弹与发烟弹弹道不一致。b.现有技术第二种检验方法(中国GJB349.17-89)有：

给定显著水平α＝0.05，查t分布表，获取t_0.05/2(7-1)＝2.4469，

A型弹与B型弹弹道不一致，即杀伤爆破弹与发烟弹弹道不一致。c.依据本发明方案建立的判定方法有：

给定显著水平α＝0.05，查t分布表，获取t_0.05(7+7-2)＝1.7823，

发烟弹取δ＝2σ≈2S_P，

A型弹药与B型弹药的弹道一致，即杀伤爆破弹与发烟弹平均弹道射程一致。

检验的操作特性，根据α＝0.05，n＝13，查阅图3，可知β＝0.08，检验的功效为1-β＝0.92。因此，上述检验满足检验的要求。

从上述两例可以看出：现有技术第一种检验方法和第二种检验方法将落点射击效果相近的A型弹药和B型弹药判定弹道不一致，而本发明建立的方法依据不同弹种的命中要求，可以使落点射击效果相近的A型弹药和B型弹药被判定为弹道一致，因而更具有实际使用的普遍性。

比较实例一与实例二还可以看出，不同弹药弹道一致性检验所要求的δ不同，在显著水平α和弃真概率β相同的情况下，所需要的样本量n不同，δ增大，样本量减小。

特别指出的是：当取δ＝0时，本发明建立的方法与现有方法相同，可以用于检验要求属于同一母体的两型弹药是否弹道一致。

对于射击方向的弹道一致性判定，其与射程的弹道一致性判定完全相同。

对两型弹药，只有在上述确定的装药号和射角条件下，利用本发明技术方案建立的方法进行判断，全部判断弹道一致时，才能判定A、B两型弹药弹道一致。

综上所述，本发明公开了一种两型弹药的弹道一致性检验方法，包括以下步骤：S1，发射弹药前，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到最小试验样本量；S2，根据所述最小试验样本量确定发射两型弹药的数量，在相同射击条件下对两型弹药逐一对比发射，逐一获取两型弹药的射程；S3，根据逐一获取的两型弹药的射程，经射击条件标准化后得到两型弹药各自的平均射距离和距离方差，并根据两型弹药的距离方差得到距离方差加权平均值；S4，根据两型弹药的距离方差，采用F检验判断两型弹药散布是否一致，若一致，则根据距离方差的加权平均值，采用t检验判断两型弹药平均弹道一致性。本发明建立了一套系统完整的平均弹道一致性检验方法，能够满足检验属于不同母体的两型弹药的弹道一致性，克服了现有技术检验评定弹道一致性中的局限性，具有更加宽泛的工程使用特性；在检验方法中引进了OC(Operating Characteristics curve)曲线，使检验的效率α、β与平均弹道性能允许差异值δ、样本量n的关系得到清晰体现，解决了原有方法中体现不出检验效率与样本量的关系问题，并确定了弹道一致性检验试验条件、装药号及射角，使弹道特性在全速度域和全射界得到客观、充分检验。

本领域技术人员可以理解，实现上述实施例中方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。