低渗气井采收率与极限动用半径估计方法

摘要

本发明公开了低渗气井采收率与极限动用半径估计方法，它包括极限动用半径估计步骤和采收率估计步骤，所述的极限动用半径估计步骤为：极限半径Re＝(Pi-Pw)/θ；所述的采收率估计步骤，包括以下子步骤：S1、计算椭圆台体积：S2、计算动用区椭圆柱体积：V＝π(a0+Re)(b0+Re)h，S3、计算采收率：ER＝Vp/V。本发明的有益效果是：该方法简单快捷，综合了启动压力梯度、压裂缝长规模、井点废弃压力的影响；提出了利用生产动态初期的点测静压资料，估计气井动用范围内的平均启动压力梯度的实用方法，实现气井极限动用半径、可采储量的早期评价，为低渗气藏合理井距设计提供指导。

说明书

技术领域

本发明涉及一种低渗气井采收率与极限动用半径估计方法。

背景技术

低渗气藏资源量大，开采难度高，其低孔、低渗及较高的含水饱和度特征，导致毛管力 影响突出，气井的生产动态表现出产能递减快、单井控制储量低，在四川、长庆等低渗气藏 的开发实践中，储层本身连续的条件下有大量的气井反映出“一井一藏”的开发特点，周围 已采“空”的井区中钻加密井却反映出地层压力几乎未降。如何估计低渗气井的极限供给半 径，确定合理井距，提高气藏采收率，则是低渗气藏挖潜、增储、稳产的重要方面之一。

大量的岩心流动实验已经证实，含水低渗气藏存在明显的非达西渗流启动压力梯度效应， 产生该现象的主要因素是润湿相的水堵塞孔隙喉道，突破喉道需要克服一定的毛细管压力。 川中油气矿针对合川须二气藏，开展含水气层衰竭开采物理模拟实验研究，通过长岩心衰竭 流动，分段测残余压力，如图1所示，实验结果表明：当气流量下降为零时，物理模型各点 处仍有残余压力；距离出口端越远、残余压力越高，表明生产压差小到一定程度时气体已无 法产出；随含水饱和度增加，残余压力上升，气藏采收率下降。

国内关于启动压力梯度问题的研究文献众多，主要集中在实验评价、产能影响、动用半 径三方面，但在低渗气藏开发中的应用还有待深化。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种简单快捷、为低渗气藏合理井距设计 提供指导、为实现低渗气藏的早期评价提供依据的低渗气井采收率与极限动用半径估计方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：低渗气井采收率与极限动用半径估计方法，它 包括极限动用半径估计步骤和采收率估计步骤，

所述的极限动用半径估计步骤为：极限半径R_e＝(P_i-P_w)/θ；

式中：P_i为原始地层压力，MPa；P_w为最低流压，MPa；θ为启动压力梯度，MPa/m；

所述的采收率估计步骤，包括以下子步骤：

S1、计算椭圆台体积：

$V_p=\pi [a_0{b}_0{z}_e+\frac{1}{2}(a_0+b_0)c·z_e^2+\frac{1}{3}{c}^2{z}_e^3]$    式(9)

S2、计算动用区椭圆柱体积：

V＝π(a₀+R_e)(b₀+R_e)h    式(10)

S3、计算采收率：

ER＝V_p/V

式中：a₀为压裂液挤入区形成的微裂缝带半长L_f，m；b₀为压裂主裂缝半长X_f，m；h 为原始视压力对应气层厚度，m；c＝R_e/z_e；

所述的P_i、P_w、θ、L_f、X_f的值均通过测量获得。

所述的步骤S1计算椭圆台体积，包括以下步骤：

厚度z处的椭圆面积表示为：

S(z)＝π(a₀+R)(b₀+R)

＝π[a₀b₀+(a₀+b₀)cz+c²z²]

椭圆台体积为：

$\left(\begin{array}{c}{V}_p={\int }_0^{z_e}S\left(z\right)\mathrm{dz}\\ =\pi [a_0{b}_0{z}_e+\frac{1}{2}(a_0+b_0)c·z_e^2+\frac{1}{3}{c}^2{z}_e^3]\end{array}\right)$    式(9)

所述的步骤S3、计算采收率，包括以下步骤：

计算压降区椭圆台采出量(万方)的公式为：

$G_p=\frac{V_p\phi (1-S_{\mathrm{wi}})}{10000B_{\mathrm{gi}}}$

计算井区总储量(万方)的公式为：

$G=\frac{V\phi (1-S_{\mathrm{wi}})}{10000B_{\mathrm{gi}}}$

则采收率：

ER＝G_p/G＝V_p/V。

它还包括估计启动压力梯度的步骤：

S1)在气井投产初期短期关井测静压，该静压作为最低井点压力，确保压降漏斗处于扩 散时期，供给边界压力为原始地层压力，满足上述的采收率估计条件；

S2)以气藏基础参数、实测静压、试井解释的裂缝有效长度为控制条件，利用所述的式 (9)、式(10)计算出不同启动压力梯度下的可采储量，形成启动压力梯度与可采储量曲线 或图表；

S3)用关井前的累积产量通过图解法或图表法确定出该井的启动压力梯度。

本发明具有以下优点：

本发明针对低渗气藏的压裂井，建立含启动压力梯度影响单相渗流模型，数值模拟气井 生产过程，获得压力场分布、压降区控制储量及采收率的变化规律，分析讨论动态特征及压 降指示曲线特征，认识到受启动压力梯度的影响，气井压降漏斗呈现椭圆锥形形态，气井动 用范围受限，生产动态上表现出衰竭类似特征，但压降指示曲线不是定容气藏的直线，而是 表现出动态储量递增的凹形线，导致早期中期的压降法储量估计偏小；根据压降剖面形态特 征，利用体积相似原理，提出了一套估计极限动用半径、可采储量与采收率的新模型与计算 方法，该方法简单快捷，综合了启动压力梯度、压裂缝长规模、井点废弃压力的影响；针对 启动压力梯度值获取困难问题，提出了利用生产动态初期的点测静压资料，估计气井动用范 围内的平均启动压力梯度的实用方法，实现气井极限动用半径、可采储量的早期评价，为低 渗气藏合理井距设计提供指导。

附图说明

图1为衰竭开采物理模拟实验曲线

图2为模拟的产量变化

图3为模拟的井底压力变化

图4为初期压力场

图5为后期压力场

图6为气藏压降指示曲线

图7为锥形压力剖面示意图

图8为压裂井压降区模型

图9为裂缝长度影响(最低井底压力3MPa)

图10为最低压力影响(缝长60m)

图11为微裂缝带宽缝长比影响(缝长60m)

图12为多段压裂水平井长度影响(缝长60m)

图13为HC-3井不同启动压力梯度下的累积产量。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，本发明的保护范围不局限于以下所述：

数值模拟模型

非达西渗流的数学描述采用启动压力梯度θ的阶跃形式近似：▽p＞θ时有流动，▽p＜θ时 无流动，仅考虑单相气体非达西渗流微分方程为：

$▿\frac{k}{b_g{\mu }_g}(▿p-\theta )=\phi S_g\frac{\partial }{\partial t}\left(\frac{1}{b_g}\right)+\bar{q}$     式(1)

以传导率形式表示的差分方程为：

$\mathrm{\Delta T}(\mathrm{\Delta p}-\theta )=\frac{\mathrm{V\phi }{S}_g}{\mathrm{\Delta t}}{\Delta }_t\left(\frac{1}{b_g}\right)+q_{\mathrm{sc}}$     式(2)

其中，为含源汇网格单元的单位体积的流出气体流量(标准状态)，网格体积单层系统Δz＝h，其中，井筒节点产量为

启动压力梯度需要作显式化处理，以反映网格之间流动的附加压降。在2维正交网格系 统中，将启动压力梯度θ影响转换为屈服应力Gx、Gy，网格(i，j)与相邻网格间的屈服应 力定义为：

${\mathrm{Gx}}_{i+1/2}=\frac{\theta }{2}(\Delta x_i+\Delta x_{i+1})$     式(3)

${\mathrm{Gy}}_{j+1/2}=\frac{\theta }{2}(\Delta y_i+\Delta y_{i+1})$      式(4)

当压力梯度Δp＜θ时无流动时，取传导率值为0。根据网格的流入/流出关系，形成隐式 压力方程组(5)式，采用牛顿-拉夫森迭代法求解^[10]。

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Tx}}_{i-1/2,j}{p^{n+1}}_{i-1,j}+{\mathrm{Tx}}_{i+1/2,j}{p^{n+1}}_{i+1,j}+{\mathrm{Ty}}_{i,j-1/2}{p^{n+1}}_{i,j-1}+{\mathrm{Ty}}_{i,j+1/2}{p^{n+1}}_{i,j+1}\\ -({\mathrm{Tx}}_{i-1/2,j}+{\mathrm{Tx}}_{i+1/2,j}+{\mathrm{Ty}}_{i,j-1/2}+{\mathrm{Ty}}_{i,j+1/2}){p^{n+1}}_{i,j}\\ -{\mathrm{Tx}}_{i-1/2,j}{\mathrm{Gx}}_{i-1/2}+{\mathrm{Tx}}_{i+1/2,j}{\mathrm{Gx}}_{i+1/2}-{\mathrm{Ty}}_{i,j-1/2}{\mathrm{Gy}}_{j-1/2}+{\mathrm{Ty}}_{i,j+1/2}{\mathrm{Gy}}_{j+1/2}\\ =\frac{\Delta x_i\Delta y_j\phi S_g}{\mathrm{\Delta t}}(\frac{1}{b_g^{n+1}}-\frac{1}{b_g^n})+\frac{q_{i,j}}{h}\end{array}\right)$    式(5)

流场及动态特征

针对1/4井区进行模拟，气藏基础参数为：原始地层压力30MPa，气层厚度20m，孔隙 度10％，含气饱和度50％，地层温度65℃，天然气相对密度0.56，渗透率0.25×10^-3μm²， 压裂缝半长60m，启动压力梯度0.07MPa/m，模拟区域700m×700m。生产条件控制：初期定 产降压，井底压力下降到3MPa后转换为定压降产，模拟后期产量递减过程，按生产压差折 算的极限动用半径为385m。模拟生产动态见图2、图3，其间多次关井，井点静压逐次下降 反映出衰竭特征。

初期压力场见图4，此时累积产气437×10⁴m³，压降区域地质储量2415×10⁴m³，采出程 度18％；后期压力场见图5，此时累积产气3174×10⁴m³，产量低于0.3×10⁴m³/d，压降区地质 储量9288×10⁴m³，采出程度34.5％，压降漏斗被控制在约400m的极限半径内；可见启动压 力梯度不但限制了压降区的扩展速度和范围，而且导致气藏采收率下降。

常规气藏径向流动的压力梯度与半径的倒数成正比，其压降剖面呈喇叭形；存在启动压 力梯度影响时，沿程附加压降产生锥形压力剖面，如图4、图5所示。因模拟采用正交网格， 不能精确描述流线方向的压力梯度，产生了假正方形压力场分布，实际的压力场应为近似椭 圆分布。

利用图2、图3模拟产量、模拟静压数据，构成气藏压降指示曲线如图6所示，可见压降 指示曲线并不是定容气藏的直线，而是表现为动态储量逐步增加的凹形线，本质上是启动压 力梯度控制的压降漏斗逐步加深扩大，井区控制储量逐步增加的结果。这种压降曲线与水驱 气藏压降曲线形态类似，容易被误解为是水侵作用。

生产动态分析软件Topaze、RTA等一般采用的定容气藏渗流模型，在低渗气井动态分析 应用中常见到类似情况^[11]：用前期生产数据以定容气藏方式估计储量后，预测的后期产量或 压力动态往往小于实际值，表现出控制储量估计值偏小；增加控制储量拟合上后期动态，但 是在前期又出现模拟静压、流压高于实测值的矛盾。目前这类软件在低渗致密气藏中应用的 适应性变弱，需要进一步研究，在动态模拟模型中考虑启动压力梯度对控制储量的影响。

本发明提供一种低渗气井采收率与极限动用半径估计方法。

对于低渗气藏的压裂井假设供给边界上的压力为原始地层压力P_i，当井底压力下降为最 低流压P_w后，开始定压生产，产量递减至0，表皮效应消失，压降漏斗由微喇叭形转变为类 似锥体的椭圆台，此时的井底压力即为井点静压。这里根据剩余压力分布来确定剩余储量， 对于定容气藏其储量大小与视压力成正比，假设原始视压力(P/Z)_i对应气层厚度h，目前的 视压力(P/Z)对应等效气层厚度h_p，Z为气体偏差因子，视压力下降转换为相对原始视压力 的气藏厚度下降，转换关系见(6)：

$\frac{G\left(P_i\right)}{G\left(P\right)}=\frac{A{S}_g\phi ·h/B_{\mathrm{gi}}}{A{S}_g\phi ·h/B_g}=\frac{B_g}{B_{\mathrm{gi}}}={\left(\frac{P}{Z}\right)}_i/\left(\frac{P}{Z}\right)=\frac{h}{h_p}$    式(6)

式中，S_g—含气饱和度，小数；φ—孔隙度，小数；B_g—体积系数；

将剩余压力转换为等效厚度后，如图8所示，储量关系则转换为体积关系：原始控制储 量对应于压降区域椭圆柱的体积，采出量对应于压降漏斗椭圆台的体积，两者之差即为对应 的剩余储量，我们利用这种体积相似原理建立采收率估计方法。

设计压裂井压降区模型为内外椭圆形区，内区考虑压裂对近井地带的改善，内区的压力 视为均匀，内区的短轴a₀为压裂液挤入区形成的微裂缝带半长L_f，内区的长轴b₀为压裂主裂 缝半长X_f；外区考虑启动压力梯度控制的极限半径(或称为极限带宽)R_e＝(P_i-P_w)/θ；

简化起见，忽略偏差因子Z影响，直接使用压力与椭圆台有效厚度z_e比例关系：

$\frac{z_e}{h}=\frac{P_i-P_w}{P_i}$    式(7)

定义极限带宽(极限半径)与气层厚度比c＝R_e/z_e，以椭圆台厚度z表示带宽R＝cz， 厚度z处的椭圆面积表示为：

S(z)＝π(a₀+R)(b₀+R)

                              式(8)

＝π[a₀b₀+(a₀+b₀)cz+c²z²]

椭圆台体积为：

$\left(\begin{array}{c}{V}_p={\int }_0^{z_e}S\left(z\right)\mathrm{dz}\\ =\pi [a_0{b}_0{z}_e+\frac{1}{2}(a_0+b_0)c·z_e^2+\frac{1}{3}{c}^2{z}_e^3]\end{array}\right)$    式(9)

动用区椭圆柱体积为：

V＝π(a₀+R_e)(b₀+R_e)h    式(10)

压降区椭圆台采出量(万方)：

$G_p=\frac{V_p\phi (1-S_{\mathrm{wi}})}{10000B_{\mathrm{gi}}}$    式(11)

井区总储量(万方)：

$G=\frac{V\phi (1-S_{\mathrm{wi}})}{10000B_{\mathrm{gi}}}$   式(12)

采收率：

ER＝G_p/G＝V_p/V    式(13)

利用(9)～(13)式即可预测不同储层条件、压裂缝长、最低井底压力等因素控制下的 采收率与可采储量。气藏基础参数和生产条件同上，计算出不同压裂缝长的影响见图9，当 缝长在10m～190m时，可采储量3905×10⁴m³～6540×10⁴m³，采收率30％～35％，增大压裂 规模既提高了产能，又增加了可采储量，本文方法估计的采收率值范围符合一般低渗气藏开 发认识。

井底最低压力类似于废弃压力，图10反映了最低压力的影响，井底最低压力从27MPa 下降为1MPa，可采储量从16×10⁴m³增加到5673×10⁴m³，采收率从4％上升到34％，开采后 期可采储量对井底压力更敏感，可见以增压或排水方式进一步降低井底压力将是低渗气藏挖 潜增储的有效途径。

在主裂缝长度一定时，压裂改造区即微裂缝带的宽度影响如图11所示，显然压裂改造区 的存在是有益的，但是目前还难以评价改造带的宽度，改造区域宽度对高采收率和可采储量 的影响相对较小，分析时可以忽略。

图8所示的概念模型可以近似描述多段压裂水平井情况，分段压裂时为了打开段内更多 的有利层，往往是大规模多层合压，产生网状裂缝形成较宽的压裂带，假设内区长轴b₀为水 平段半长，内区短轴a₀为多段压裂的平均有效缝长，在上述气藏参数条件下，水平段长度变 化的计算结果见图12，500m～1000m的常规水平段采收率在40％～42％，可采储量随水平段长 度线性增长，对比图9和图12可见，压裂水平井在采收率和可采储量两方面均优于压裂井。

所述的低渗气井采收率与极限动用半径估计方法，还包括估计启动压力梯度的步骤：

启动压力梯度是影响气井产能、动用范围的重要因素，尽管通过岩心流动实验能够获得 一定的参考值，但是这类室内实验费时费力、成本高昂，而且样品的数量及组合远不能代表 特定井区的流动状态，实验结果差异较大，有时甚至与气井生产动态相互矛盾。

我们更关心气井流动范围内毛管力累积效应的平均启动压力梯度，针对启动压力梯度获 取困难的问题，本文利用锥形压力剖面特征，提出利用气井生产动态资料估计平均启动压力 梯度值的图表法：

S1)在气井投产初期短期关井测静压，该静压作为最低井点压力，确保压降漏斗处于扩 散时期，供给边界压力为原始地层压力，满足本文的采收率估计条件；

S2)以气藏基础参数、实测静压、试井解释的裂缝有效长度为控制条件，利用所述的式 (9)、式(10)计算出不同启动压力梯度下的可采储量，形成启动压力梯度与可采储量曲线 或图表；

S3)用关井前的累积产量通过图解法(或图表)确定出该井的启动压力梯度。

例如，HC-3井2008年1月投产，原始地层压力28.1MPa，气层厚度12m，孔隙度7％， 含气饱和度52.5％，2008年7月时实测静压18.2MPa，累积产气459.4×10⁴m³，累积产水174m³， 取人工裂缝长度40m，计算启动压力梯度与累积产量曲线见图13，确定出该井的启动压力梯 度约为0.039MPa/m。该井间断生产至2012年2月，累产气1318×10⁴m³，累积产水3656m³， 套压11MPa，静压未测，假设井点静压为11、12、13、14MPa时，对应的理论累产气量为 1851、1570、1319、1096×10⁴m³，估计静压在13MPa左右，间接证实了初期静压资料估计启 动压力梯度值的合理性。

上文中提及的符号的说明：

θ—启动压力梯度，MPa/m；p—压力，MPa；k—渗透率，D；B_g—体积系数；μ_g— 粘度，Pa.s；h—产层厚度，m；T—网格传导率；Δx_i、Δy_j—网格(i,j)单元方向长度，m； q_sc—气井产量(标)，m³/s；Z—气体偏差因子；P_i—原始地层压力，Pa；P_w—井底压力， MPa；X_f—裂缝长度，m；R_e—极限供给半径，m；φ—孔隙度，小数；S_wi—原始含水饱和 度，小数；S_g—含气饱和度，小数。

本发明达到的技术效果：

1)通过低渗气藏压裂井数值模拟，认识到启动压力梯度导致压降漏斗呈现椭圆锥形形态， 气井动用范围受启动压力梯度限制，生产动态上表现出衰竭类似特征；

2)在启动压力梯度控制下，压降漏斗逐步加深扩大，压降指示曲线并不是定容气藏的直 线，而是表现为动态储量逐步增加的凹形线，生产早期、中期的压降法储量估计偏保守；

3)提出了一套估计极限动用半径、可采储量与采收率的新模型与计算方法，该方法简单 快捷，适合现场工程师应用，可为低渗气藏合理井距设计提供指导；

4)针对启动压力梯度估计困难问题，提出了利用点测静压资料确定气井平均启动压力梯 度的实用方法，为实现低渗气藏的早期评价提供依据。