基于单自由度模型的单柱拉线塔扭振频率估算方法

摘要

本发明公开了基于单自由度模型的单柱拉线塔扭振频率估算方法，属于拉线塔技术领域，该估算方法利用单自由度模型来模拟拉线塔的扭转，针对特高压单线柱拉线塔中，主柱的抗扭刚度远大于其拉线系统的抗扭刚度，忽略主柱的扭转变形，基于单柱拉线塔的扭振机理，推导了拉线系统和主柱的扭振刚度及拉线系统转动惯量的计算公式，并通过计算结果与有限元模拟结果的对比，验证了计算公式的正确性，验证了模型简化的合理性，可用于单柱拉线塔扭振频率的估算。

说明书

技术领域

本发明涉及一种拉线塔扭振频率的估算方法，属于拉线塔技术领域，尤其 是一种利用单自由度扭振模型对特高压单柱拉线塔中扭振频率进行估算的方 法。

背景技术

发展特高压输电可满足大规模、跨区域、远距离传输电力的需求。特高压 拉线塔具有结构简单、受力性能好、经济指标优越、施工方便等优势，具有良 好的应用前景，我国特高压线路宜采用拉线塔。单柱拉线塔相比双柱悬索拉线 塔、门型拉线塔等其它直流特高压拉线塔塔型，具有占地面积相对较小、结构 简单、受力清晰等优点。单柱拉线塔是适合直流特高压输电的塔型。

某特高压工程推荐使用的单柱拉线塔的结构如图1所示，该单柱拉线塔由 塔头、主柱和拉线三部分组成。塔头和主柱需要靠拉线的张力作用保持直立， 拉线由于弧垂的存在具有大变形特性，因此在风荷载等横向荷载作用下，主柱 会产生较大的绕主柱底端铰接点的转动；对于特高压单柱拉线塔来说其荷载增 大、横担尺寸增大、高度增加，在横向荷载作用下主柱也会有较大的变形。因 此，特高压单柱拉线塔的整体和主柱均具有高柔性，对动荷载的作用也更加敏 感，其动力特性值得关注。目前针对单柱拉线塔的动力特性研究，主要是单柱 拉线塔在各种风荷载下的动力响应，单柱拉线塔自振特性及机理的研究未见相 关报道。

本课题组对单柱拉线塔的静力特性进行研究的基础上，针对其动力特性进 行了一系列研究：建立了特高压拉线塔的有限元模型，通过模态分析，分析了 特高压单柱拉线塔的固有频率和振型等动力特性；搭建了单柱拉线塔试验模型， 并基于环境激励对其进行了模态分析；采用线性滤波法模拟塔线体系风荷载时 程，采用Newmark法对单柱拉线塔塔线体系的风振响应进行计算，分析了单柱 拉线塔风振响应的时程规律。

上述研究结果表明：特高压单柱拉线塔的第一阶振型与自立式输电塔有着 显著不同。自立式输电塔的第一阶振型一般多为弯曲振动，但单柱拉线塔由于 拉线的支撑刚度较小，且塔头的转动惯量较大，其第一阶振型为扭转振动；特 高压单柱拉线塔的扭振频率较低且位于风功率谱值较大的频段，在垂直于线路 方向的90°大风作用下，主柱发生了明显的绕轴线的扭转振动。因此，相比于自 立式输电塔，扭转振动特性是特高压单柱拉线塔典型的动力学特性之一。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于单自由度模型的单柱拉线塔扭振 频率估算方法，该方法采用单自由度扭振模型计算得到特高压单柱拉线塔的扭 振频率，计算结果满足工程要求，计算过程简单，精度高，可用于特高压单柱 拉线塔扭振频率的估算。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于单自由度模型的 单柱拉线塔扭振频率估算方法，所述的单柱拉线塔包括主柱和横担，所述的主 柱的中上部设有与地面连接的八组拉线，八组拉线组成拉线系统，主柱的底端 与基础平面之间通过球形结构铰接；其特征在于：特高压单柱拉线塔主柱的抗 扭刚度远大于其拉线系统的抗扭刚度，忽略主柱的扭转变形，利用单自由度模 型来计算拉线塔的扭振频率，具体步骤如下：

(1)计算拉线系统的扭转刚度k_g

$k_g=\underset{\theta \to 0}{\lim }\frac{T}{\theta }---\left(1\right)$

其中：T为拉线系统所产生的扭矩，θ为主柱发生的扭转角；

(2)拉线塔整体的转动惯量J

J＝J_m+J_g  (2)

其中：J_m为拉线塔主柱及塔头的转动惯量，J_g为拉线系统的转动惯量；

式中n为拉线塔角钢的总数目，M_i为第i根角钢的质量，l_i为第i根角钢的 长度，为第i根角钢与主柱中心轴心的夹角，d_i为第i根角钢中点到主柱中心 轴心的距离；

$J_g=\frac{8}{3}{{\mathrm{ml}}_s}^2---\left(4\right)$

l_s为拉线挂点到主柱中心线的距离，m为单根拉线的质量；

(3)计算拉线塔的扭振频率ω

由机械系统动力学可知，忽略系统的阻尼，则拉线塔的扭振频率可表示为

$\omega =\sqrt{\frac{k_g}{J}}---\left(5\right)$

式中k_g为拉线系统的抗扭刚度，J为拉线塔整体的转动惯量。

所述的步骤1中，八组拉线的扭转刚度为

$k_g=2\frac{b^2{l_a}^2}{{l_0}^3}{E}_{\mathrm{eq}}A---\left(6\right)$

式中，l₀为拉线的弦向长度，l_a为拉线锚地点到主柱中心线的距离，E_eq为弦 向变形的等效切线弹性模量，A为拉线的截面积，b为主柱的宽度；

其中，弦向变形的等效切线弹性模量E_eq表达为：

$E_{\mathrm{eq}}=\frac{E_k}{1+\frac{{\left(\mathrm{\rho g}{l}_0\cos \alpha \right)}^2}{12{{\sigma }_x}^3}{E}_k}---\left(7\right)$

式中，E_k为拉线材料的弹性模量，ρ为拉线的密度，g为重力加速度，α为拉 线与水平面夹角，σ_x为拉线弦向应力。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明中拉线塔扭振频率的估 算方法采用单自由度扭振模型计算得到，该估算方法是针对特高压单柱拉线塔 主柱的抗扭刚度远大于其拉线系统的抗扭刚度，在计算过程中忽略主柱的扭转 变形，大大简化了计算过程，计算结果与有限元数值模拟方法计算得到的结果 进行对比，其精度能够满足工程实际需求，可用于对特高压单柱拉线塔扭振频 率的估算。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明中拉线塔的结构示意图；

图2是图1中拉线塔主柱底端与基础平面的连接形式；

图3是单柱拉线塔主柱横截面外轮廓及拉线在水平面上的俯视图，其中虚 线为扭转变形前的位置，实线为在扭矩作用下变形后的位置；

图4是拉线塔单自由度模型；

图5是拉线塔整体第1阶振型图；

其中：1、地线支架，2、塔头，3、绝缘子串，4、拉线，5、主柱，6、主 柱底端，7、球形结构，8、基础平面，9、主柱截面。

具体实施方式

根据附图1和2可知，本发明为一种基于单自由度模型的单柱拉线塔扭振 频率估算方法，其中特高压单柱拉线塔主要由主柱5、塔头2、拉线4、地线支 架1和绝缘子串3组成，其中主柱5为方形桁架结构，其中上部位的四个方向 通过拉线4与基础平面8连接，主柱5的底部为主柱底端6，该主柱底端6与基 础平面8之间通过球形结构7连接，主柱底端6直接放置在该球形结构7上。 在拉线塔自重作用下，主柱底端与球形结构压紧，主柱只能产生绕球体圆心的 转动。考虑到外荷载对球心的力臂远远大于主柱底端6与球形结构7之间摩擦 力的力臂，当忽略摩擦力的影响时，主柱底端6与地面的连接方式可简化为光 滑球铰约束，并且该约束与主柱中心轴线重合，其并不为拉线塔提供绕主柱5 中心轴心的扭转约束。提供扭转约束的仅有拉线4的抗扭刚度。由于主柱5的 抗扭刚度远大于拉线系统的抗扭刚度，因此当忽略主柱5的扭转变形时，拉线 塔的扭振问题可简化为如图4所示的单自由度模型。

根据附图4的简化模型，单柱拉线塔扭振频率的计算过程如下：

(1)拉线系统的扭转刚度计算

单柱拉线塔主柱横截面外轮廓及拉线在水平面上的俯视图如图3所示。其 中虚线为扭转变形前的位置，实线为在扭矩作用下变形后的位置。对于该八组 拉线的单柱拉线塔来说，当其发生扭转时，拉线在俯视图上的投影有四组伸长、 四组缩短，为了表达的简洁，图中仅画出了两组拉线。

考虑扭振时拉线挂点在竖直方向的高度不变，根据几何关系得，拉线伸长 量在水平方向的投影

$\Delta l_x=\frac{l_s{l}_a[\cos \gamma -\cos (\gamma +\theta )]}{l_x}---\left(8\right)$

式中，Δl_x为扭转变形后拉线在水平方向的伸长量，l_x为扭转变形前拉线在 水平面上的投影长度，l_s为拉线挂点到主柱中心线的距离，l_a为拉线锚地点到主 柱中心线的距离，γ为拉线挂点到主柱横截面中心连线与拉线锚地点到主柱横截 面中心连线的夹角，θ为主柱发生的扭转角。

考虑扭振时拉线挂点在竖直方向的高度不变，根据几何关系得，拉线张力 的增量在水平方向的投影

$\Delta F_x=\frac{E_{\mathrm{eq}}\mathrm{A\Delta }{l}_x}{l_x}{\cos }^3\alpha ---\left(9\right)$

式中，A为拉线的截面积；ΔF_x为拉线的张力增量在水平面内的投影；α为 拉线与水平面夹角；E_eq为拉线弦线方向的等效弹性模量，即拉线弦向应力为σ_x时，其弦向变形的等效切线弹性模量(简称为等效弹性模量)为

$E_{\mathrm{eq}}=\frac{E_k}{1+\frac{{\left(\mathrm{\rho g}{l}_0\cos \alpha \right)}^2}{12{{\sigma }_x}^3}{E}_k}---\left(10\right)$

式中，E_k为拉线材料的弹性模量，ρ为拉线的密度，g为重力加速度，l₀为 拉线的弦向长度。

同理，对于缩短的拉线张力，其缩短量为

$\Delta {l_x}^{\prime }=\frac{l_s{l}_a[\cos (\gamma -\theta )-\cos \gamma ]}{l_x}---\left(11\right)$

拉线张力的减小量在水平方向的投影为

$\Delta {F_x}^{\prime }=\frac{E_{\mathrm{eq}}\mathrm{A\Delta }{l_x}^{\prime }}{l_x}{\cos }^3\alpha ---\left(12\right)$

由于拉线的长度远大于主柱的横截面尺寸，因此可忽略β的变形量Δβ，此时 八组拉线所产生的扭矩T为

T＝4l_asinβ(ΔF_x+ΔF_x′)   (13)

拉线系统的扭转刚度定义为

$k_g=\underset{\theta \to 0}{\lim }\frac{T}{\theta }---\left(14\right)$

将式(8)、(9)、(11)、(12)、(13)代入(14)得

$k_g=8\frac{l_s{l_a}^2}{{l^2}_x}{E}_{\mathrm{eq}}A\sin \beta \sin \gamma {\cos }^3\alpha ---\left(15\right)$

将几何关系b/2＝l_ssinγ＝l_xsinβ、l_x＝l₀cosα代入，式(15)可写为

$k_g=2\frac{b^2{l_a}^2}{{l_0}^3}{E}_{\mathrm{eq}}A---\left(16\right)$

式中，b为主柱的宽度。

2、拉线塔整体的转动惯量J

J＝J_m+J_g  (17)

其中：J_m为拉线塔主柱及塔头的转动惯量，J_g为拉线系统的转动惯量；

式中n为拉线塔角钢的总数目，M_i为第i根角钢的质量，l_i为第i根角钢的 长度，为第i根角钢与主柱中心轴心的夹角，d_i为第i根角钢中点到主柱中心 轴心的距离；

下面讨论拉线系统对主柱中心线的转动惯量J_g。

在拉线塔自由扭振时，忽略阻尼，根据机械能守恒定律有

V+T_m+T_g＝C   (19)

式中，V为拉线系统的弹性势能；T_m为塔身及横担的动能；T_g为拉线系统 的动能；C为常数。

系统的势能V可表示为

$V=\frac{1}{2}K{\theta }^2---\left(20\right)$

式中，K为系统的扭转刚度，塔身及横担的动能可表示为

$T_m=\frac{1}{2}{J}_m{\stackrel{·}{\theta }}^2---\left(21\right)$

式中，——拉线塔扭振的角速度。

假设拉线上各点的速度大小与其到锚地点的距离成正比，则拉线系统的动 能为

$T_g=8{\int }_0^l\frac{1}{2}\frac{m}{l}·{(l_s\stackrel{·}{\theta }·\frac{x}{l})}^2\mathrm{dx}=\frac{4}{3}m{\left(l_s\stackrel{·}{\theta }\right)}^2---\left(22\right)$

式中，m为单根拉线的质量。

将式(20)、(21)、(22)代入式(19)，并两边同时求导得

$(J_m+\frac{8}{3}{{\mathrm{ml}}_s}^2)\stackrel{··}{\theta }+\mathrm{K\theta }=0---\left(23\right)$

因此，拉线系统的等效转动惯量为

$J_g=\frac{8}{3}{{\mathrm{ml}}_s}^2---\left(24\right)$

3、单柱拉线塔扭振频率计算

根据附图4所示的单自由度模型，由机械系统动力学可知，忽略系统的阻 尼，则拉线塔的扭振频率可表示为

$\omega =\sqrt{\frac{k_g}{J}}---\left(25\right)$

式中，ω为系统扭振的圆频率；k_g为拉线系统的抗扭刚度；J为拉线塔整体 的转动惯量。

实施例：

下面以国家电网某特高压输电线路设计规划工作中曾推荐使用的单柱拉线 塔为例，对该单柱拉线塔进行扭振频率的计算，工程条件如表1所示，拉线初 应力为125MPa，对地夹角为50°。

表1工程条件

采用单自由度扭振模型对拉线塔进行扭振频率的计算，并与有限元方法的 计算结果进行对比验证。

有限元方法计算拉线系统扭转刚度的过程如下：(1)采用基于双线性杆单 元的精细化方法模拟拉线系统，建立单柱拉线塔的有限元模型；(2)在主柱拉 线挂点截面上施加扭矩，对单柱拉线塔进行非线性静力求解，提取主柱拉线挂 点截面的扭转角；(3)考虑到拉线系统的非线性静力特性，在主柱拉线挂点截 面由小到大施加一系列扭矩值，重复步骤2；(4)绘制主柱拉线挂点截面扭矩与 转角的关系曲线，并进行线性拟合；(5)提取扭矩与转角的拟合直线的斜率值， 即为拉线系统的扭转刚度。通过给有限元方法得到拉线系统的扭转刚度值为2.41 ×10⁷N·m/rad。

有限元方法计算主柱扭转刚度的过程与计算拉线系统的扭转刚度近似，其 具体过程如下：(1)采用桁梁混合模型建立拉线挂点以上的主柱有限元模型， 并在主柱底部施加全约束，限制主柱底部的位移及扭转；(2)在主柱顶端截面 上施加扭矩，对该段主柱进行非线性静力求解，提取主柱顶端截面的扭转角； (3)在主柱顶端截面由小到大施加一系列扭矩值，重复步骤2；(4)绘制主柱 顶端截面扭矩与转角的关系曲线，并进行线性拟合；(5)提取扭矩与转角的拟 合直线的斜率值，即为主柱的扭转刚度。通过该有限元方法得到的主柱扭转刚 度值为2.00×10⁸N·m/rad。

利用公式(25)计算得到拉线塔扭振频率如表2所示，表中同时给出了有限元 数值模拟方法计算得到的结果，为了更直观的表达单柱拉线塔的扭转振型，图5 给出了采用有限元数值模拟方法计算得到的拉线塔整体第一阶振型图。

表2扭振频率计算结果

通过对比可以看出，单自由度模型的结果要大于有限元数值模拟得到的结 果，这是因为：实际情况下拉线塔主柱由于长细比较大，也发生了一定程度的 扭转变形；在单自由度模型中，忽略了拉线塔主柱的扭转变形，将主柱简化为 了刚体，其刚度比实际情况偏大，因此固有频率也偏大。但是对于产生的误差 为9％，不能作为实际拉线塔的设计参考，但是可以应用于拉线塔的扭振频率估 算，为后续设计提供参考。