一种用于摄影测量的相机外参数标定装置及标定方法

摘要

本发明提供一种用于摄影测量的相机外参数标定装置及标定方法，标定装置由靶标杆、对中杆、调平机构和测量基准点四个部分组成。该标定方法如下：首先，调整相机指向待测目标，在相机指向方向，埋设四个基准点，并测量出其在基准坐标系下的高精度坐标，根据标定装置的设计尺寸，当标定装置对中杆调竖直，调平机构放置水平时，可以推导出标志点在基准坐标系的坐标。其次，通过相机拍标定装置上的标志物图像，采用椭圆拟合算法提取标志点坐标，结合其在基准坐标系下坐标以及相机内参数标定结果，即可解算出相机与基准坐标系间的外参数，完成标定。与现有技术比，该方案适用于测量范围广、多台相机立体标定场合，且具有操作简便，标定精度高的特点。

说明书

技术领域

本发明涉及用于摄影测量的相机的标定的技术领域，具体涉及一种用于摄影测量的相机 外参数标定装置及标定方法。

背景技术

摄影测量被广泛应用于三维模型重建、物体表面尺寸测量、目标位置和姿态测量、空间 对接、医学诊断以及运动恢复等领域。为了获取目标三维信息，摄影测量一般需要两台或以 上的相机进行交会测量从而形成立体视觉测量系统，因此，标定多个相机在统一基准坐标系 的位置和姿态就成为测量系统测量精度的一个关键影响因素。本发明中相机的外参数即相机 相对于基准坐标系的旋转矩阵和平移向量。传统的相机参数标定比较典型的有zhang提出了 基于共面标定参照物方法，该方法允许共面参照物在视场内自由移动，通过获取多幅高质量 的标定图像，进行相机的内参数标定，固定拍摄某一幅，可以标定相机相对于此时固定的标 定参照物坐标系的外参数，该方法标定过程简单，对靶标的要求低，但该方法不能实现多个 平面坐标系和基准坐标系的统一，只适用于测量范围较小的相机标定场合；此外，还有一种 使用辅助像机进行全视场法标定，要求辅助像机同时采集到标定参考系控制点和基准系控制 点的图像，这需要辅助像机有较大的视场范围，从而其成像分辨率会比较低，影响标定的精 度；上述标定方法中的辅助像机可以用激光跟踪仪(Laser Tracker)代替，激光跟踪仪能够 高精度测量空间点，对于“全视场”的范围很大的情况，以激光跟踪仪代替辅助像机进行全 视场法标定有利于提高标定精度，但激光跟踪仪成本较高，且标定流程较为繁琐。

从上述分析可知，立体视觉测量系统中的相机外参数标定既要满足精度要求，也尽量使 得标定靶标使用简便，成本低廉，适用范围广，可重复多次使用。从这个角度出发，如何将 上述两种典型方案中，取其精华弃其糟粕，设计一套立体视觉系统中的外参数标定方法和装 置，成为了一个有待解决的关键问题。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的不足，提供一套外参数标定装置和方法，该装置 测量范围广，便于加工和使用，测量精度高，为大范围全视场中多相机立体标定提供很好的 解决方案。

本发明采用的技术方案为：一种用于摄影测量的相机外参数标定装置，整个相机外参数 标定装置由靶标杆、对中杆、调平机构和测量基准点四个部分组成。靶标杆在标定杆机构上 方，靶标杆上面安装有10个一列的圆形标志点，标志点圆心在靶标平面成直线排列。机构 的下方是对中杆，用于对准测量基准点，保证标定架设的位置精度，且标志点连线与对中杆 中轴线在同一直线上，且每个标志点圆心到对中杆底部的距离已知，即相对标定杆下方基准 点的位置已精确获得，若使得对中杆垂直于水平面，则通过预先标定的基准点坐标(基准坐 标系的Y轴垂直于水平面)，即可以获得每个圆形标志点的中心在基准坐标系下的坐标。为 了使得对中杆垂直于水平面，那么要求与对中杆垂直的调平机构所在平面保证水平，因此， 该装置在对中杆后面有两根支撑杆，支撑杆底部靠近地面位置有调平螺钉，用于调节使靶标 杆垂直于水平面；调平时，首先将倾斜角传感器固定在载物台上，然后通过旋转调平螺钉， 使传感器读数达到最接近0值即可。此外，当对中杆下端与基准点位连接后，且调平机构调 整水平，整个标定装置可以绕基准点竖直方向进行360°旋转，使得靶标杆可以被多个相机观 测，从而可以实现多台相机同时标定。

基于上述装置，本发明提供一种相机外参数标定方法，相机外参数标定的方法流程如下：

步骤1)、对外参数标定的相机现进行内参数标定，内参数包括：相机的光心坐标、等效 焦距和畸变系数；

步骤2)、在标定杆安放位置预埋有四个测量基准点，每个测量基准点的在基准坐标系下 的坐标事前已测量得到；

步骤3)、首先将靶标下方的对中杆放置在点位1上，然后调整标定杆支架底部的两个调 平机构使整个靶标杆垂直于水平面，如图5所示。在靶标杆底部的安装平板上有倾斜量传感 器，可根据其读数判断当前位置是否已调平；

步骤4)、然后使用相机拍摄当前的靶标杆图像并记录。接着将靶标杆移动到点位2，重 复上述对准和调平的过程，然后拍摄在点位2处的靶标杆图像。直到四个点位的图像拍摄完 毕；

步骤5)、根据预先标定四个基准点在基准坐标系下的坐标，可以标定装置调节水平后， 其平面板上的十个标志点在基准坐标系下的坐标；

步骤6)、通过外参数标定装置采集四幅圆形标志点图像，如图6所示，利用椭圆拟合的 方法提取标志点中心坐标，通过拼接，组合成四十个标志点成像数据；

步骤7)、输入标志点在基准坐标系下的坐标和成像提取的像素坐标，以及相机内参数， 计算相机外参数，即相机相对于基准坐标系的平移向量(光心位置)和相机坐标系到基准坐 标系的旋转矩阵。

进一步的，对于多个相机，标定装置可以基准点为中心进行旋转，使标志点平面对着需 要标定的相机，重复步骤5)至步骤7)，可以完成所有相机的标定。

与现有技术相比，本发明有益效果如下：

1)、该发明通过测量基准坐标系下所有标定相机的基准点坐标，就可实现多台相机立体 标定，且测量范围广；

2)、通过四十个标志点建立标定参照物的三维坐标已知点和图像点的对应关系，采用非 线性方法来计算相机外参数，可以得到较高的测量精度；

3)、该标定装置加工成本低，使用方便简单，可重复多次使用。

附图说明

图1为相机外参数标定装置的组成结构图；

图2为相机外参数标定方法流程；

图3为相机内参数标定图像；

图4为相机内参数标定图像标志点提取示意图；

图5为相机外参数标定时采集的图像，(a)为标定装置安放在基准点位1时采集的标定 图像，(b)为标定装置安放在基准点位2时采集的标定图像，(c)为标定装置安放在基准点 位3时采集的标定图像，(d)为标定装置安放在基准点位4时采集的标定图像；

图6为相机外参数标定图像标志点提取示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

步骤1)、对每台相机进行内参数标定，即将内参数标定板放置在相机前方2米位置，如 图3所示，变化标定板的方位和姿态，采集20幅标定板图像，提取每幅图像的标志点坐标， 如图4所示，进行内参数标定，并保存标定结果；

步骤2)、根据相机的视场范围，在标定杆安放位置预埋有四个测量基准点，每个测量基 准点的在基准坐标系下的坐标事前已测量得到，第i个基准点坐标记为：

$P_i^G={(X_i^G,Y_i^G,Z_i^G)}^T,\{i=\mathrm{1,2,3,4}\}$

其中，i为基准点序号，为第i个基准点在基准坐标系下三维坐标，为第i个基准 点在基准坐标系下的三维坐标X分量，为第i个基准点在基准坐标系下的三维坐标Y分 量，为第i个基准点在基准坐标系下的三维坐标Z分量。

步骤3)、首先将靶标下方的对中杆放置在点位1上，如图5图像(a)中所示，然后调 整标定杆支架底部的两个调平机构使三角支撑平面水平，整个靶标杆垂直于水平面，在靶标 杆底部的安装平板上有倾斜量传感器，可根据其读数判断当前位置是否已调平；

步骤4)、然后使用相机拍摄当前的靶标杆图像并记录。接着将靶标杆移动到点位2，重 复上述对准和调平的过程，然后拍摄在点位2处的靶标杆图像，直到四个点位的图像拍摄完 毕；

步骤5)、当标定装置调平机构调节水平，对中杆调垂直后，根据预先标定四个基准点在 基准坐标系下的坐标和标定装置上参考标志点设计位置和尺寸，可以计算靶标杆上的十个标 志点在基准坐标系下的坐标，标志点从下到上，第i个基准点位上第j个标志点三维坐标记 为：

$P_{\mathrm{ij}}^G={(X_{\mathrm{ij}}^G,Y_{\mathrm{ij}}^G,Z_{\mathrm{ij}}^G)}^T,\{i=\mathrm{1,2,3,4};j=\mathrm{0,1},...,9\}$

其中，i为基准点序号，j为标志点序号，为第i个基准点位上第j个标志点在基准坐 标系下三维坐标，为该三维坐标X分量，为该三维坐标Y分量，为该三维坐标Z 分量。已知每个标志点到基准点位固定端的垂直距离，记为L_j，则：

$P_{\mathrm{ij}}^G=P_i^G+\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right)L_j,\{i=\mathrm{1,2,3,4};j=\mathrm{0,1},...,9\}$

其中，i为基准点序号，j为标志点序号，为i个基准点位上第j个标志点在基准坐 标系下三维坐标，为i个基准点在基准坐标系下三维坐标，L_j为第j个标志点到基准 点位固定端的垂直距离。

步骤6)、通过外参数标定装置采集四幅圆形标志点图像，如图6所示，利用椭圆拟合的 方法提取标志点中心坐标，通过四幅图像提取点坐标，组合成四十个标志点成像数据；

步骤7)、根据中心透视投影成像摄影测量原理，输入标志点在基准坐标系下的坐标和成 像提取的像素坐标，具有以下关系：

$k·\left(\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}}\\ Y_{\mathrm{ij}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{F}_x& 0& C_x& 0\\ 0& F_y& C_y& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{R}_{g2x}& T_{g2x}\\ 0^T& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}}^G\\ Y_{\mathrm{ij}}^G\\ Z_{\mathrm{ij}}^G\\ 1\end{array}\right)$

其中，(X_ij,Y_ij),{i＝1,2,3,4；j＝0,1,…,9}为第i个基准点位对应的第j个标志点提取的像素坐 标，k为标志点在相机坐标系下三维坐标的Z分量，(C_x,C_y)为图像主点，是光轴与像面交 点的图像坐标，(F_x,F_y)为横纵向等效焦距，是实际光学焦距与像元的横、纵向尺寸之比，R_g2x为基准坐标系到相机坐标系的旋转矩阵，T_g2x为基准坐标系到相机坐标系的平移向量。主点 和等效焦距是相机的内参数，描述相机本身的特性；而旋转矩阵和平移向量描述的是基准坐 标系与相机坐标系间的相对位置关系和姿态关系，通过该旋转矩阵和平移向量，可以反求出 相机坐标系到基准坐标系的旋转矩阵和平移向量，即相机的外参数。R_g2x和T_g2x定义如下：

$R_{g2x}=\left(\begin{array}{ccc}{r}_0& r_1& r_2\\ r_3& r_4& r_5\\ r_6& r_7& r_8\end{array}\right)$

T_g2x＝(T_x,T_y,T_z)^T

步骤8)、定义一个投影矩阵M：

$M=\left(\begin{array}{cccc}{F}_x& 0& C_x& 0\\ 0& F_y& C_y& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{R}_{g2x}& T_{g2x}\\ 0^T& 1\end{array}\right)$

M的展开式：

$M=\left(\begin{array}{cccc}{m}_0& m_1& m_2& m_3\\ m_4& m_5& m_6& m_7\\ m_8& m_9& m_{10}& m_{11}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{F}_x{r}_0+C_x{r}_6& F_x{r}_1+C_x{r}_7& F_x{r}_2+C_x{r}_8& F_x{T}_x+C_x{T}_z\\ F_y{r}_3+C_y{r}_6& F_y{r}_4+C_y{r}_7& F_y{r}_5+C_y{r}_8& F_y{T}_y+C_y{T}_z\\ r_6& r_7& r_8& T_z\end{array}\right)$

则中心透视投影成像关系可以用投影矩阵描述为：

$k\left(\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}}\\ Y_{\mathrm{ij}}\\ 1\end{array}\right)=M\left(\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}}^G\\ Y_{\mathrm{ij}}^G\\ Z_{\mathrm{ij}}^G\\ 1\end{array}\right)$

将上式展开成纯量形式并消去k，就得到描述中心透视投影成像中的物点、像点、光心 三点共线关系的共线方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{X_{\mathrm{ij}}-C_x}{F_x}=\frac{r_0{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_1{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_2{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_x}{r_6{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_7{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_8{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_z}\\ \frac{Y_{\mathrm{ij}}-C_y}{F_y}=\frac{r_3{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_4{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_5{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_y}{r_6{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_7{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_8{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_z}\end{array}\right)$

当内参数已知，则通过移项将上式转化为关于T_x、T_y、T_z和r₀～r₉的齐次线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}{r}_0{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_1{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_2{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_x-\frac{X_{\mathrm{ij}}-C_x}{F_x}(r_6{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_7{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_8{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_z)=0\\ r_3{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_4{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_5{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_y-\frac{Y_{\mathrm{ij}}-C_y}{F_y}(r_6{X}_{\mathrm{ij}}^G+r_7{Y}_{\mathrm{ij}}^G+r_8{Z}_{\mathrm{ij}}^G+T_z)=0\end{array}\right)$

由于T_z＞0，可令t_i＝r_i/T_z，i＝0，1，…，8，t₉＝T_x/T_z，t₁₀＝T_y/T_z，上式可以转化为关 于t₀～t₁₀的线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}}^G{t}_0+Y_{\mathrm{ij}}^G{t}_1+Z_{\mathrm{ij}}^G{t}_2+t_9-\frac{X_{\mathrm{ij}}-C_x}{F_x}(X_{\mathrm{ij}}^G{t}_6+Y_{\mathrm{ij}}^G{t}_7+Z_{\mathrm{ij}}^G{t}_8)=\frac{X_{\mathrm{ij}}-C_x}{F_x}\\ X_{\mathrm{ij}}^G{t}_3+Y_{\mathrm{ij}}^G{t}_4+Z_{\mathrm{ij}}^G{t}_5+t_{10}-\frac{Y_{\mathrm{ij}}-C_y}{F_y}(X_{\mathrm{ij}}^G{t}_6+Y_{\mathrm{ij}}^G{t}_7+Z_{\mathrm{ij}}^G{t}_8)=\frac{Y_{\mathrm{ij}}-C_y}{F_y}\end{array}\right)$

其中未知数11个，而从每个标志点可以列出两个方程，当标志点在基准坐标系下的三维坐 标{i＝1,2,3,4；j＝0,1,…,9}和标志点提取坐标(X_ij,Y_ij),{i＝1,2,3,4；j＝0,1,…,9} 已知，通过40个标志点对应的方程组，计算得到t₀～t₁₀。再根据r₆²+r₇²+r₈²＝1，有 $t_6^2+t_7^2+t_8^2=\frac{1}{T_z^2},$则：

$T_z=\frac{1}{\sqrt{t_6^2+t_7^2+t_8^2}}$

进而得到旋转矩阵和平移向量的另外两个分量r_i＝t_iT_z,(i＝0,1,…,8)和T_x＝t₉T_z,T_y＝t₁₀T_z， 从而计算出基准坐标系到相机坐标系的旋转矩阵R_g2x和平移向量T_g2x，进而推出相机坐标系 到基准坐标系的旋转矩阵为和平移向量完成该相机的外参数标定。

进一步的，若同时标定多台相机，当靶标杆处于某一基准点位，对中杆下端与基准点位 连接后，且调平机构调整水平时，可以使标定装置绕基准点竖直方向旋转，使得靶标标志点 能够被下一台相机观测到，并拍摄靶标图像，从而完成多台相机标定。