电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪及方法

摘要

本发明是一种电子式抗高感应电压干扰的输电线路工频参数测试仪及方法。测试仪包括有测试电源及输电线路参数测量装置，其中输电线路参数测量装置包括有上位机、下位机、控制开关和数据采集模块，其中测试电源通过控制开关与数据采集模块连接，上位机通过下位机与控制开关连接，且下位机与数据采集模块连接，数据采集模块与待测线路连接。本发明能提高测试精度和测试效率。本发明电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪体积小、重量轻、便于运输和使用。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪及方法，属于电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪及方法的创新技术。

背景技术

输电线路工频参数是电力系统分析计算及电力系统运行方式选择等所必须的参数，具有非常重要的作用，其准确性直接关系到电力系统的安全、可靠、经济运行。目前，国内外获取输电线路工频参数的方法主要有理论计算法和实地测量法。然而，由于输电线路，特别是同塔多回输电线路的实际情况非常复杂，基于卡松公式的线路参数计算方法，难以模拟线路实际运行情况及存在的一些不确定因素，使得线路参数的计算值很不准确。因此，输电线路参数要求必须实地测量，而且还必须定期测量。

输电线路工频参数测量方法有两种，即离线测量和在线测量。离线测量就是将待测线路脱离电网，并在线路停电的情况下，分别施加正序、零序测试电源，通过测量线路的正序、零序电压和电流等相关信号，从而获得线路的正序、零序工频阻抗参数。在线测量就是在待测线路不停电或不完全停电的情况下，通过测量待测线路的有关信 息，及进行相应的计算，从而获得线路的参数。然而，从目前的技术水平来看，在线测量方法的全面应用还为时尚早，线路参数的测量还是以离线测量方法为主。

随着国家电网建设的快速发展，同塔多回以及平行走向的输电线路日益增多，使得输电线路之间的电磁耦合关系变得越来越复杂，导致了线路之间不仅产生了高的感应电压，而且还使得输电线路出现了严重的三相不平衡以及不同序别的电压和电流之间产生了耦合等现象，给输电线路参数的准确测量带来了严重的影响。因为传统的测量方法是假设输电线路参数三相对称，且没有感应电压或感应电压很小。因此，消除被测线路上的高感应电压干扰及三相线路的不平衡影响成为准确测量输电线路工频参数的主要问题。广东电网公司与西安交通大学联合申请了专利《一种抗高感应电压干扰的高压输电线路工频参数实测装置》(申请号：201210248165.1)，该专利中涉及到的输电线路工频参数测量装置能够抗感应电压干扰，消除线路三相参数不对称对测量的影响，测量精度高。然而，该装置采用了物理式变压器、电压和电流互感器、断路器和接触器，体积大，重量重，功耗大，给运输和测量带来了极大的不便。同时，由于电路没有限流装置，且测试电源电压较高，使得在线路较短时，测试电流大，极易使电流互感器进入非线性区，严重影响了测试精度。

随着电子技术的飞速发展，电子产品具有体积小、重量轻、控制灵活等特点，加之计算机具有强大的数据处理能力，使得产品电子化、微机化已成为测试仪器的发展方向。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种提高测试精度和测试效率的电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪。本发明体积小、重量轻，测试方法简单、便于运输和使用，能够消除输电线路高感应电压干扰及三相参数不平衡对线路参数测量的影响。

本发明的另一目的是提供一种方便实用的电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪的测试方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：本发明的电子式抗高感应电压干扰的输电线路工频参数测试仪,包括有测试电源、同步电源及输电线路参数测量装置，其中输电线路参数测量装置包括有上位机、下位机、电感互感器及电流互感器；同步电源直接与电感互感器及电流互感器连接，测试电源通过控制开关与电感互感器及电流互感器连接，上位机通过下位机与控制开关连接，且下位机与电感互感器及电流互感器连接，电感互感器及电流互感器与待测线路连接。

本发明的电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪的测试方法,设Z_aa＝R_aa+jX_aa、Z_bb＝R_bb+jX_bb、Z_cc＝R_cc+jX_cc分别表示各相的自阻抗，Z_ab＝jX_ab、Z_bc＝jX_bc、Z_ac＝jX_ac分别表示各相间的互阻抗，分别是输电线路输入端电压、电流，分别是三相线路上的感应干扰电压,则有：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A{=\stackrel{.}{I}}_A{Z}_{\mathrm{aa}}+{\stackrel{.}{I}}_B{Z}_{\mathrm{ab}}+{\stackrel{.}{I}}_C{Z}_{\mathrm{ac}}+{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}\\ {\stackrel{.}{U}}_B={\stackrel{.}{I}}_A{Z}_{\mathrm{ab}}+{\stackrel{.}{I}}_B{Z}_{\mathrm{bb}}+{\stackrel{.}{I}}_C{Z}_{\mathrm{bc}}+{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}\\ {\stackrel{.}{U}}_C={\stackrel{.}{I}}_A{Z}_{\mathrm{ac}}+{\stackrel{.}{I}}_B{Z}_{\mathrm{bc}}+{\stackrel{.}{I}}_C{Z}_{\mathrm{cc}}+{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

将(2)式写成矩阵形式

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A\\ {\stackrel{.}{U}}_B\\ {\stackrel{.}{U}}_C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A\\ {\stackrel{.}{I}}_B\\ {\stackrel{.}{I}}_C\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

写出两次测量的电路方程分别为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A^{\prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_B^{\prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_C^{\prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}^{\prime }\end{array}\right)---\left(4\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\prime \prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_B^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_C^{\prime \prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}^{\prime \prime }\end{array}\right)---\left(5\right)$

由于电力系统负荷和运行方式在几秒至十几秒的短时间内很少变化，线路之间的感应电压在相对短的时间内不会频繁大幅度变化,基于此思想，假设两次测试时线路的感应干扰电压不变,由式(4)-式(5)，得

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(1\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，与的意义相同；

(6)式中有9个待求量R_aa、X_aa、R_bb、X_bb、R_cc、X_cc、Z_ab、Z_bc、Z_ac，必须建立9个独立的方程才可以获得线路的工频阻抗参数,由于每次测量可以同时获得三相线路的电压、电流，因此，需要进行3次独立测量,设三相线路输入端电压、电流及干扰电压三次独立测量值分别为由(6)式可得：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_A^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_A^{\left(3\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(3\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(3\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccc}{\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}& 0\\ 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(2\right)}& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(2\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(2\right)}\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(2\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(2\right)}& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(2\right)}& 0\\ 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(2\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(2\right)}& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(3\right)}& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(3\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(3\right)}\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(3\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(3\right)}& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(3\right)}& 0\\ 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(3\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(3\right)}& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(3\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{aa}}\\ Z_{\mathrm{bb}}\\ Z_{\mathrm{cc}}\\ Z_{\mathrm{ab}}\\ Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}\end{array}\right)---\left(7\right)$

可见，只要三次测量是独立的，(7)式是存在唯一解的,由(7)式可以求得阻抗矩阵

$Z_{\mathrm{abc}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

由于(7)式与干扰电压无关，消除了干扰电压的影响,

对阻抗矩阵Z_abc进行序分解即可得到序阻抗矩阵,

$Z_{012}=A^{-1}{Z}_{\mathrm{abc}}A=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_0& Z_{01}& Z_{02}\\ Z_{10}& Z_1& Z_{12}\\ Z_{20}& Z_{21}& Z_2\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中，$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& {\alpha }^2& \alpha \\ 1& \alpha & {\alpha }^2\end{array}\right)$称为Fortsecue变换矩阵， Z₀、Z₁、Z₂分别为线路的正序、负序和零序阻抗，Z₀₁、Z₁₂、Z₂₀分别为线路的正序与负序、负序与零序、零序与正序之间的互阻抗。

本发明的电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪与传统的测量方法不同，不需要零序和正序电源，也不需要假设输电线 路参数对称以及很小的感应干扰电压，仅仅需要一个普通的单相电源，能够消除感应电压及线路参数不对称对测量的影响，提高线路参数测试的精确度，且体积小、重量轻、便于运输和使用。本发明在其他线路不停运的情况下，可以消除输电线路感应电压的干扰及线路参数不平衡对线路参数测量的影响，能够对同塔多回待测线路的参数进行精确测量，给出线路的实际参数、正序参数、零序参数，以及各序之间的耦合参数，测试效率高(测试时间不超过1分钟)。此外，仪器还具有存储、显示、打印的功能。本发明的电子式抗高感应电压干扰输电线路工频参数测试仪操作简单方便，本发明的测试方法方便实用。

附图说明

下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明输电线路参数测量装置的原理图；

图2为本发明输电线路参数测量装置的原理框图；

图3为本发明输电线路参数测量装置测试电源的原理框图；

图4为本发明输电线路参数测量装置的电路图；

图5为本发明三相非对称输电线路模型示意图。

具体实施方式

实施例：

本发明的输电线路参数测量装置原理图如图1所示，本发明的电子式抗高感应电压干扰的输电线路工频参数测试仪,包括有测试电源、同步电源及输电线路参数测量装置。其中输电线路参数测量装置 的原理框图如图2所示，包括有上位机、下位机、电感互感器及电流互感器；同步电源直接与电感互感器及电流互感器连接，测试电源通过控制开关与电感互感器及电流互感器连接，上位机通过下位机与控制开关连接，且下位机与电感互感器及电流互感器连接，电感互感器及电流互感器与待测线路连接。同步电源为待测线路的电压、电流信号提供相量基准，同步电源可以为插座220V电压，但必须在整个测试期间不能断电。

本实施例中，上述测试电源的原理框图如图3所示，测试电源包括有单相调压电路和触发电路两部分，其中单相调压电路与市电连接，触发电路与单相调压电路连接，单相调压电路的输出端供电至输电线路参数测量装置。市电来自一般插座220V电源，整个测量期间不间断供电。

上述单相调压电路包括有两个晶闸管，这两个晶闸管反并联后串联在交流电路中。测试电源的二个输出端直接接测量装置的二个输入端，为测试装置提供单相测试电源。触发电路使用了集成KC05芯片来产生触发脉冲。KC05具有锯齿波线性好，移相范围宽，控制方式简单，易于集中控制，有失交保护，输出电流大等优点，是交流调压的理想电路。调压电路中两个晶闸管反并联后串联在交流电路中，在每半个周波内通过对晶闸管的导通相位进行控制，可以方便地调节输出电压的有效值。本发明采用了一只小功率双向晶闸管控制两只反并联晶闸管，解决了双向晶闸管在电感性负载时的换流困难问题，使得测试电源电路简单、可靠、体积小、成本低、易于设计制造。

上述触发电路产生触发脉冲，通过改变调压电路中晶闸管控制极触发脉冲的输入时刻，控制晶闸管的导通角，从而达到控制输出电压u_O的有效值，为测量装置提供一定范围的测试电压，使待测线路的测试电流处于测量装置所允许的范围之内。调压电路的输出电压U_O为：

$U_O=U\sqrt{\frac{1}{2\pi }\sin 2\alpha +\frac{\pi -\alpha }{\pi }}---\left(1\right)$

式中，U为电源电压，α为控制角。改变控制角，即可调整电源的数出电压。

触发电路使用了集成KC05芯片来产生触发脉冲，如图3所示。KC05具有锯齿波线性好，移相范围宽，控制方式简单，易于集中控制，有失交保护，输出电流大等优点，是交流调压的理想电路。电位器RP2调节锯齿波的斜率，RP3调节移相角度，触发脉冲从9脚经脉冲变压器输出。调压电路中两个晶闸管反并联后串联在交流电路中，在每半个周波内通过对晶闸管的导通相位进行控制，可以方便地调节输出电压的有效值。本发明采用了一只小功率双向晶闸管控制两只反并联晶闸管，解决了双向晶闸管在电感性负载时的换流困难问题，使得测试电源电路简单、可靠、体积小、成本低、易于设计制造。

本实施例中，上述输电线路参数测量装置的电路图如图4所示，其中的控制开关包括有总开关KM、控制开关KM1～KM7。其中总开关KM与测试电源连接，控制开关KM1～KM3与待测线路连接，控制开关KM7接地，且控制开关KM1～KM3分别与控制开关KM4～KM6连接。

本实施例中，上述控制开关KM1～KM3与待测线路之间设有电压采集端及电流采集端。上述测试电源与总开关之间设有电流采集端。

上述控制开关KM1～KM7的某两个闭合，将单相测试电源施加于不同的待测线路上，如KM1、KM7闭合，测试电源施加在A相和地之间；KM1、KM5闭合，测试电源施加在AB两相之间。数据采集卡同时采集三相线路上的电压、电流信号，并上传于上位机。

三相非对称输电线路示意图如图5所示，设Z_aa＝R_aa+jX_aa、Z_bb＝R_bb+jX_bb、Z_cc＝R_cc+jX_cc分别表示各相的自阻抗，Z_ab＝jX_ab、Z_bc＝jX_bc、Z_ac＝jX_ac分别表示各相间的互阻抗，分别是输电线路输入端电压、电流，分别是三相线路上的感应干扰电压。则有：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A{=\stackrel{.}{I}}_A{Z}_{\mathrm{aa}}+{\stackrel{.}{I}}_B{Z}_{\mathrm{ab}}+{\stackrel{.}{I}}_C{Z}_{\mathrm{ac}}+{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}\\ {\stackrel{.}{U}}_B={\stackrel{.}{I}}_A{Z}_{\mathrm{ab}}+{\stackrel{.}{I}}_B{Z}_{\mathrm{bb}}+{\stackrel{.}{I}}_C{Z}_{\mathrm{bc}}+{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}\\ {\stackrel{.}{U}}_C={\stackrel{.}{I}}_A{Z}_{\mathrm{ac}}+{\stackrel{.}{I}}_B{Z}_{\mathrm{bc}}+{\stackrel{.}{I}}_C{Z}_{\mathrm{cc}}+{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

将(2)式写成矩阵形式

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A\\ {\stackrel{.}{U}}_B\\ {\stackrel{.}{U}}_C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A\\ {\stackrel{.}{I}}_B\\ {\stackrel{.}{I}}_C\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

写出两次测量的电路方程分别为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A^{\prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_B^{\prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_C^{\prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}^{\prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}^{\prime }\end{array}\right)---\left(4\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\prime \prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_B^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{I}}_C^{\prime \prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ar}}^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{br}}^{\prime \prime }\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{cr}}^{\prime \prime }\end{array}\right)---\left(5\right)$

由于电力系统负荷和运行方式在几秒至十几秒的短时间内很少变化，线路之间的感应电压在相对短的时间内不会频繁大幅度变化。 基于此思想，假设两次测试时线路的感应干扰电压不变。由式(4)-式(5)，得

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(1\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，与的意义相同。

(6)式中有9个待求量R_aa、X_aa、R_bb、X_bb、R_cc、X_cc、Z_ab、Z_bc、Z_ac，必须建立9个独立的方程才可以获得线路的工频阻抗参数。由于每次测量可以同时获得三相线路的电压、电流，因此，需要进行3次独立测量。设三相线路输入端电压、电流及干扰电压三次独立测量值分别为由(6)式可得：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_A^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_A^{\left(3\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_B^{\left(3\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_C^{\left(3\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccc}{\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}& 0\\ 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(1\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(1\right)}& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(2\right)}& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(2\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(2\right)}\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(2\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(2\right)}& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(2\right)}& 0\\ 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(2\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(2\right)}& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(3\right)}& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(3\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(3\right)}\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(3\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(3\right)}& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(3\right)}& 0\\ 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_C^{\left(3\right)}& 0& {\stackrel{.}{I}}_B^{\left(3\right)}& {\stackrel{.}{I}}_A^{\left(3\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{aa}}\\ Z_{\mathrm{bb}}\\ Z_{\mathrm{cc}}\\ Z_{\mathrm{ab}}\\ Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}\end{array}\right)---\left(7\right)$

可见，只要三次测量是独立的，(7)式是存在唯一解的。由(7)式可以求得阻抗矩阵

$Z_{\mathrm{abc}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ac}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

由于(7)式与干扰电压无关，消除了干扰电压的影响。

对阻抗矩阵Z_abc进行序分解即可得到序阻抗矩阵。

$Z_{012}=A^{-1}{Z}_{\mathrm{abc}}A=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_0& Z_{01}& Z_{02}\\ Z_{10}& Z_1& Z_{12}\\ Z_{20}& Z_{21}& Z_2\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中，$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& {\alpha }^2& \alpha \\ 1& \alpha & {\alpha }^2\end{array}\right)$称为Fortsecue变换矩阵， Z₀、Z₁、Z₂分别为线路的正序、负序和零序阻抗，Z₀₁、Z₁₂、Z₂₀分别为线路的正序与负序、负序与零序、零序与正序之间的互阻抗。