一种五阶Jerk电路及其扩展而成的多阶Jerk电路

摘要

一种五阶Jerk电路，是在三阶混沌电路中连接两个Jerk结形成五阶Jerk电路。其包括放大器U5、U6，电阻R8、R1、R9、R12、R6、R10及电容C4、C5；运算放大器U3的输出端通过电阻R6连接运算放大器U5的反相输入端；该运算放大器U5同相输入端接地，反相输入端与输出端之间并联有电容C4和电阻R8，运算放大器U5输出端通过电阻R9连接运算放大器U1反相输入端并通过电阻R10连接运算放大器U6的反相输入端；该运算放大器U6的同相输入端接地，反向输入端与输出端之间并联有电容C5和电阻R11，运算放大器U6输出端还通过电阻R12连接运算放大器U1的反相输入端。本发明输出五路混沌信号、产生十个相图，将本发明应用于混沌保密通信中提高混沌系统的保密性能，增加破译难度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种非线性电路，具体涉及一种五阶Jerk电路及其扩展而成的多阶Jerk电路。

背景技术

目前的大部分混沌电路的混沌现象只存在于一个很窄的范围内，而且因为标准的电子元件一般都有误差，因此，这些电路的非线性特性不容易被标准的电子元件实现。

Jerk电路是混沌电路的一个重要组成部分， 2011年4月发表于《CIRCUITS AND SYSTEMS》杂志、数字编号为Digital Object Identifier 10.1109/TCSII.2011.2124490的文献《A New Chaotic Jerk Circuit》，披露了一种新型的三阶混沌电路，该混沌电路由四个运算放大器、六个电阻、三个电容和一个二极管组成。该混沌电路的方程为：

相较于以往混沌电路，该电路的混沌现象可存在于很宽的范围内，这个特点使得该电路比较容易实现，在实际中，电阻使用普通的误差为10%的0.25w金属膜电阻，电容使用普通的误差为10%的独石电容，二极管使用普通发光二极管，运算放大器选用通用TL084运算放大器即可实现；但该电路的拓扑结构还不够复杂，在混沌保密通信应用领域，由于其密钥空间小，序列的复杂程度不高，导致系统密码系统安全性不高，这是该电路的不足。

发明专利号为CN201310489425.9，名称为《一种可产生双涡卷混沌吸引子的Jerk电路》的发明专利，在上述电路基础上增加了一个二极管，做了改动，使得该方程动力学行为更加复杂，保密性能提高。但是，该系统只有三路输出信号，这种低维的混沌电路混沌动力学行为还不够复杂，保密性能还不够高。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的问题，提供一种带有五个状态变量的新型五阶Jerk电路及扩展而成多阶Jerk电路。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种五阶Jerk电路，包括三阶混沌电路，该三阶混沌电路由运算放大器U1、U2、U3、U4，电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6、电容C1、C2、C3和二极管LED1、LED2组成；所述三阶混沌电路中连接两个Jerk结形成五阶Jerk电路。

所述两个Jerk结各包括放大器U5、U6，各有第一电阻R8、R11，第二电阻R9、R12，第三电阻R6、R10及电容C4、C5；所述运算放大器U3的输出端通过第三电阻R6连接运算放大器U5的反相输入端；该运算放大器U5同相输入端接地，反相输入端与输出端之间并联有电容C4和第一电阻R8，运算放大器U5输出端还通过第二电阻R9连接运算放大器U1反相输入端并通过第三电阻R10连接运算放大器U6的反相输入端；该运算放大器U6的同相输入端接地，反向输入端与输出端之间并联有电容C5和第一电阻R11，运算放大器U6输出端还通过第二电阻R12连接运算放大器U1的反相输入端。

所述电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7、R8、R9、R10、R11及R12的阻值为固定值；所述电容C1、C2、C3、C4及C5的电容值为固定值。且当电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6、R8、R10的阻值均取值为10KΩ；电阻R7的阻值取值为5KΩ；电阻R9的阻值取值为70.4KΩ；电阻R11的阻值取值为30KΩ；电阻R12的阻值取值为11.4KΩ；电容C1、C2、C3及C4的电容值取值为0.01uF时，该电路的方程为：

.

 一种五阶Jerk电路扩展而成的N阶Jerk电路， Jerk结包括运算放大器、第一、第二、第三电阻及电容；该Jerk结中的运算放大器的同相输入端接地，其反相输入端与输出端之间并联有电容和第一电阻，该运算放大器的输出端通过第二电阻连接三阶混沌电路中的运算放大器U1的反相输入端，且该Jerk结中的运算放大器的反相输入端通过第三电阻和上一结Jerk的输出端连接；各Jerk结按所述依次连接，形成N阶Jerk电路。

所述第一、第二、第三电阻及电容均为固定值； 该固定值由具体电路实验确定；该电路方程为：

本发明的有益效果在于：与原CN201310489425.9电路相比，本发明五阶Jerk电路在原电路的基础上增加了两个Jerk结（N阶Jerk电路在原电路的基础上增加了N-3个Jerk结），使得电路结构发生了有利变化，不仅继承了原电路混沌现象存在范围宽、易于实现的优点，而且五阶Jerk电路通过大量实验确定了新电路元件取值（如果简单地将三阶电路变为五阶电路，电路元件取值不合理，该电路将不会输出混沌信号），成功完成了电路改造，由原来的三阶Jerk电路转变为可以正常输出混沌信号的五阶Jerk电路（N阶Jerk电路元件取值需要实验确定），实现了电路输出性能的大幅度拓展。表现在电路特性上，原三阶Jerk电路，如图18所示，只能输出三路混沌信号，这三路混沌信号只能产生三个相图，如图19、图20、图21所示；而本发明电路可输出五路混沌信号，可产生十个相图，如图7-图16所示(N阶Jerk电路可产生N*（N-1）/2个相图）。并且本发明电路混沌吸引子的拓扑结构更难识别，混沌的动力学行为更加复杂。将该混沌电路应用于混沌保密通信中可以进一步提高混沌系统的保密性能，增加破译难度。

附图说明

图1是本发明的电路原理图；

图2是本发明电路中测试点X1的输出波形图；

图3是本发明电路中测试点X2的输出波形图；

图4是本发明电路中测试点X3的输出波形图；

图5是本发明电路中测试点X4的输出波形图；

图6是本发明电路中测试点X5的输出波形图；

图7是本发明电路X4-X5的输出相图；

图8是本发明电路X3-X5的输出相图；

图9是本发明电路X2-X5的输出相图；

图10是本发明电路X1-X5的输出相图；

图11是本发明电路X3-X4的输出相图；

图12是本发明电路X2-X4的输出相图；

图13是本发明电路X1-X4的输出相图；

图14是本发明电路X2-X3的输出相图；

图15是本发明电路X1-X3的输出相图；

图16是本发明电路X1-X2的输出相图；

图17是本发明电路N阶新型Jerk电路的电路原理图；

图18是CN201310489425.9 “一种可产生双涡卷混沌吸引子的Jerk电路”原理图；

图19是CN201310489425.9电路X3-X2的输出相图；

图20是CN201310489425.9电路X2-X1的输出相图；

图21是CN201310489425.9电路X3-X1的输出相图。

具体实施方式

下面结合附图对发明作进一步详细说明。

如图18所示，三阶混沌电路由运算放大器U1、U2、U3、U4，电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6、电容C1、C2、C3和二极管LED1、LED2组成；具体连接关系为：运算放大器U1的同相输入端接地、反相输入端与输出端之间并联有电阻R1和电容C1，运算放大器U1的输出端还通过电阻R2连接运算放大器U2的反相输入端；运算放大器U2的同相输入端接地、反相输入端与输出端之间并联有电容C2，运算放大器U2的输出端还通过电阻R3连接运算放大器U3的反相输入端、通过第四电阻R4连接运算放大器U4的反相输入端；运算放大器U3的同相输入端接地、反相输入端与输出端之间并联有电容C3，运算放大器U3的输出端通过电阻R6连接第一运算放大器的反相输入端；运算放大器U4的同相输入端接地、反相输入端与输出端之间并联有电阻R5，运算放大器U4的输出端与运算放大器U1的反相输入端之间连接有发光二极管LED1，还并联有发光二极管LED2。运算放大器U1、U2、U3、U4采用通用TL084运算放大器。

在上述现有三阶混沌电路的基础上，形成本发明如下实施例。

实施例1，如图1所示，所述三阶混沌电路中连接两个Jerk结形成五阶Jerk电路。所述两个Jerk结各包括放大器U5、U6，各有第一电阻R8、R11，第二电阻R9、R12，第三电阻R6、R10及电容C4、C5；所述运算放大器U3的输出端通过第三电阻R6连接运算放大器U5的反相输入端；该运算放大器U5同相输入端接地，反相输入端与输出端之间并联有电容C4和第一电阻R8，运算放大器U5输出端还通过第二电阻R9连接运算放大器U1反相输入端并通过第三电阻R10连接运算放大器U6的反相输入端；该运算放大器U6的同相输入端接地，反向输入端与输出端之间并联有电容C5和第一电阻R11，运算放大器U6输出端还通过第二电阻R12连接运算放大器U1的反相输入端。

在该实施例下，所述运算放大器U1的输出端形成测试点X5，运算放大器U2的输出端形成测试点X4，运算放大器U3的输出端形成测试点X3，运算放大器U5的输出端形成测试点X2，运算放大器U6的输出端形成测试点X1。

实施例1中的电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6、R8、R10的阻值取值均为10KΩ；电阻R7的阻值取值为5KΩ；电阻R9的阻值取值为70.4KΩ；电阻R11的阻值取值为30KΩ；电阻R12的阻值取值为11.4KΩ；电容C1、C2、C3及C4的电容值取值为0.01uF时，该五阶Jerk电路的方程为：

图2-图6分别是示波器显示下，该五阶Jerk电路五个测试点即X1、X2、X3、X4和X5点的电路电压随着时间变化的图像，图中横坐标是时间，纵坐标是电路的电压。图7-图16分别是X4-X5、X3-X5、X2-X5、X1-X5、X3-X4、X2-X4、X1-X4、X2-X3、X1-X3、X1-X2的输出相图，以X4-X5的输出相图为例，它是在示波器显示下，以X5点电压为横坐标，X4点电压为纵坐标的波形图，这样的波形图称为相图。图2-图16示出的波形图和相图验证了本发明电路可以输出混沌信号。

实施例2，如图17所示，一种五阶Jerk电路扩展而成的N阶Jerk电路，所述Jerk结包括运算放大器、第一、第二、第三电阻及电容；该Jerk结中的运算放大器的同相输入端接地，其反相输入端与输出端之间并联有电容和第一电阻，该运算放大器的输出端通过第二电阻连接三阶混沌电路中的运算放大器U1的反相输入端，且该Jerk结中的运算放大器的反相输入端通过第三电阻和上一结Jerk结的输出端连接。在实施例1的基础上，各Jerk结按所述依次连接，形成N阶Jerk电路。所述第一、第二、第三电阻及电容均为固定值,该固定值由具体电路实验确定。

该N阶Jerk电路的方程为：