发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估方法及系统

摘要

本发明属于汽轮发电机组扭振安全性评价技术领域，尤其涉及一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估方法及系统。本发明根据发电机组轴系-叶片实际结构，建立了机组轴系-叶片耦合振动模型；通过监测发电机三相电流、电压和转速，计算发电机电磁力矩和汽轮机蒸汽力矩；并对振动响应、模型各质量块之间的相对位移、轴系危险截面扭应力响应和叶片危险点应力响应进行了计算；最后根据转子材料的扭转S-N曲线和叶片材料的S-N曲线，计算转子和叶片危险点的疲劳寿命损耗。本发明建立了叶片位移-应力关系，可利用叶片的周向位移准确地计算叶片危险点的应力，在机组发生扭振时，能够及时准确的对轴系和叶片进行扭振疲劳寿命损耗评估。

说明书

技术领域

本发明属于汽轮发电机组扭振安全性评价技术领域，尤其涉及一种用于发 电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估方法及系统。

背景技术

汽轮发电机组是我国电力生产中关键设备之一，汽轮发电机组的安全运行 是保障电力生产的根本。随着电力行业的不断发展，电网结构趋于复杂，超高 压远距离输电、新型的输配电和控制技术的应用，使电网产生次同步振荡和次 同步谐振风险性增加，同时由于汽轮发电机组逐渐向高功率、大跨距、轻质柔 性、多支撑的方向发展，使得轴系加长、横截面积相对减小、扭转刚度下降， 从而导致国内汽轮发电机组扭振故障频发。

汽轮发电机组发生扭振时，其轴系和叶片会承受不同程度交变应力作用， 该交变应力幅值一般小于轴系和叶片的许用应力，单次作用不会对轴系和叶片 造成损伤；但是当机组扭振引起的交变应力幅值超过轴系和叶片的疲劳极限时， 长期受该交变应力作用的轴系和叶片会产生疲劳现象，轴系和叶片的疲劳寿命 损耗达到一定程度时，易产生疲劳裂纹，最终导致断裂。

为解决上述问题，研究者主要提出对汽轮发电机组轴系进行疲劳寿命损耗 评估，根据评估结果对轴系扭振损伤程度进行分析，但目前评估方法仅限于对 机组轴系进行扭振疲劳寿命损耗评估，忽略了机组扭振发生对叶片的影响，同 时也缺少较好的实时在线数值评估方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损 耗评估方法及系统。

一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估方法，包括：

步骤1、根据发电机组轴系-叶片实际结构，建立机组轴系-叶片耦合振动模 型；

步骤2、实时监测发电机三相电流、电压和转速，计算发电机电磁力矩和汽 轮机蒸汽力矩；

步骤3、基于轴系-叶片耦合振动模型进行振动响应计算，计算模型中各质 量块之间的相对位移；

步骤4、计算轴系危险截面扭应力响应和叶片危险点应力响应；

步骤5、判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭振报警阈值，判断叶片 危险点应力是否超过了叶片扭振报警阈值，如果任何一个超过了则发出扭振报 警信号，如果没有则返回执行步骤2；

步骤6、判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭振损伤报警阈值，判断 叶片危险点应力是否超过了叶片扭振损伤报警阈值，如果任何一个超过了则发 出扭振损伤报警信号，如果没有则返回执行步骤2；

步骤7、根据转子材料的扭转S-N曲线和叶片材料的S-N曲线，利用雨流 法和线性累积法计算转子和叶片危险点的疲劳寿命损耗；

步骤8、判断转子的疲劳寿命损耗是否超过转子扭振跳机保护阈值，判断叶 片危险点的疲劳寿命损耗是否超过了叶片扭振跳机保护阈值；如果任何一个超 过了则发出跳机保护信号，如果没有则返回执行步骤2。

所述步骤1包括：

步骤101、建立叶片振动模型；将叶片模化为由n个弹簧和n个质量块依次 相间隔连接而成的弹簧-质量块振动模型，叶根一端由弹簧固定；m_j为叶片振动 模型第j个质量块的质量；k_j为叶片振动模型第j个弹簧的x方向刚度，每个质 量块只做沿x方向的振动，其中j＝1,2…n，n为叶片振动模型的质量块数，由叶 片振动模型决定；叶片顶端围带对叶片的作用被模化为施加在叶片顶部的外力， 力的大小为叶片顶部和叶根之间相对位移的函数，在叶根处于固定的情况下， 围带对叶片的作用力F(x_n)单纯地为叶片顶部位移的函数，x_n为叶片顶部的第n 个质量块的x方向位移；通过调整模型中的质量块质量和弹簧刚度，使模型在x 方向的振动频率、振型和实际机组在额定转速时叶片在x方向的振动频率、振 型一致，以便利用弹簧-质量块振动模型准确地对轴系发生扭振时叶片的振动响 应和应力变化进行仿真；

步骤102、建立轴系振动模型；为了与叶片的振动模型相配合，轴系扭振模 型模化等效为由扭转弹簧和轮盘组成的x方向的集中质量振动模型；令I_i为轴系 扭振模型第i个轮盘的转动惯量；为轴系扭振模型第i个扭转弹簧的扭转刚度； m_i为等效轴系振动模型第i个质量块的质量；为等效轴系振动模型第i个弹 簧的x方向刚度；r_i为轴系扭振模型第i个质量块所代表轴段的半径；i＝1,2…N， N为轴系扭振模型的质量块数，由轴系扭振模型决定；等效公式为：

$\left(\begin{array}{c}{m}_i=\frac{I_i}{r_i}\\ k_i^x=k_i^{\theta }\times {r_i}^2\end{array}\right)---\left(1\right)$

相应地，令T(t)_i为t时刻施加在轴系扭振模型第i个轮盘的电磁力矩或蒸汽 力矩；F(t)_i为t时刻施加在等效轴系振动模型第i个质量块上x方向的等效作用 力；R_i为轴系扭振模型第i个质量块所代表发电机轴段绕组半径或第i个质量块 所代表带叶片轴段上叶轮的平均半径；i＝1,2…N，N为轴系扭振模型的质量块数， 由轴系扭振模型决定；施加在轴系扭振模型上的电磁力矩和蒸汽力矩用下式等 效化为x方向的作用力：

F(t)_i＝T(t)_i/R_i  (2)

步骤103、建立轴系-叶片耦合振动模型；将叶片振动模型与该叶片所在轴 段被模化为振动模型的质量块相结合，形成轴段-叶片子系统弹簧-质量块振动模 型；m_i,0为轴系振动模型第i个质量块的质量，其中i＝1,2…N，N为轴系振动模 型的质量块数，由轴系振动模型决定；m_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表 轴段上的叶片振动模型的第j个质量块的质量，k_i,j为轴系振动模型第i个质量 块所代表轴段上的叶片振动模型的第j个弹簧的x方向刚度，其中j＝1,2…n，n 为叶片振动模型的质量块数，由叶片振动模型决定；轴系-叶片耦合振动模型两 端为自由端，围带对叶片的作用以系统外力的形式施加在代表叶顶的质量块上， 作用力F(x_i,n-x_i,0)大小与叶顶-叶根在x方向的位移差成正比，x_i,n代表轴系振动模 型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型中叶片顶端的第n个质量块的x方 向位移，x_i,0代表轴系振动模型第i个质量块的x方向位移，即轴系振动模型第i 个质量块所代表轴段上的叶根在x方向的位移；轴系对叶片子系统的扭矩作用 以系统外力F(t)_i的形式施加在轴系振动模型第i个质量块上；最后将等效化为x 方向的轴系振动模型和轴段-叶片子系统弹簧-质量块振动模型相结合，得到机组 轴系-叶片系统弹簧-质量块振动模型；m_i,0为轴系振动模型第i个质量块的质量， K_i为轴系振动模型第i个弹簧的x方向刚度，其中i＝1,2…N，N为轴系振动模型 的质量块数，由轴系振动模型决定；m_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴 段上的叶片振动模型的第j个质量块的质量，k_i,j为轴系振动模型第i个质量块所 代表轴段上的叶片振动模型的第j个弹簧的x方向刚度，其中j＝1,2…n_i，n_i为轴 系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型的质量块数，由该轴段位 置叶片振动模型决定；围带对叶片的作用以系统外力的形式施加在所代表叶顶 的质量块上，作用力的大小与叶顶-叶根在x方向的位移差成正比， 为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型中叶顶的第n个 质量块的x方向位移，x_i,0代表轴系振动模型第i个质量块的x方向位移，即轴系 振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶根在x方向的位移；F(t)_i为施加在轴系 振动模型第i个质量块上x方向的等效作用力。

所述步骤2中发电机电磁力矩T_e用如下公式计算：

$T_e=\frac{1}{{\omega }_e}[(u_{a0}{i}_{a0}+u_{b0}{i}_{b0}+u_{c0}{i}_{c0})+R({i_{a0}}^2+{i_{b0}}^2+{i_{c0}}^2)]---\left(3\right)$

式中，i_a0，i_b0，i_c0为发电机机端三相电流；u_a0，u_b0，u_c0为发电机机端 三相电压；ω_e为发电机瞬时角速度即转速；R为电枢电阻，电枢电阻为发电机 出厂参数；机端三相电流和电压，以及发电机瞬时角速度均通过在线监测获得； 轴系在稳态工作下所受蒸汽力矩与发电机电磁力矩相平衡，将轴系出现扭振前 的电磁力矩乘以各气缸的出力比，就能得到各气缸的蒸汽力矩。

所述步骤3包括：

步骤301、叶片振动模型振动响应计算；

令和分别为单位时间步长内第j个质量块左侧和右侧弹簧对其施 加的x方向的作用力增量；为单位时间步长内第j+1个质量块左侧弹簧对 其施加的x方向的作用力增量；m_j为第j个质量块的质量；和分别为第 j个质量块x方向的速度增量和加速度增量；c_j为第j个质量块的阻尼系数；ΔF_Lj为第j个质量块所受的x方向的外力增量；j＝0，1，2…n，n为轴段-叶片子振动 模型中叶片质量块的数量，当j取0时，代表该质量块为轴系振动模型上与叶片 振动系统连接的质量块；对第j个质量块进行受力分析，有：

${\mathrm{\Delta F}}_{j+1}^L={\mathrm{\Delta F}}_j^R={\mathrm{\Delta F}}_j^L+m_j\Delta {\stackrel{··}{x}}_j+c_j\Delta {\stackrel{·}{x}}_j-{\mathrm{\Delta F}}_{\mathrm{Lj}}---\left(4\right)$

在叶片振动响应分析中，引入Newmark-β法：

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\stackrel{··}{x}}_j=\frac{1}{\mathrm{\beta \Delta }{t}^2}\Delta x_j-\frac{1}{\mathrm{\beta \Delta t}}{\stackrel{·}{x}}_j-\frac{1}{2\beta }{\stackrel{··}{x}}_j\\ \Delta {\stackrel{·}{x}}_j=\frac{\gamma }{\mathrm{\beta \Delta t}}\Delta x_j-\frac{\gamma }{\beta }{\stackrel{·}{x}}_j-(\frac{\gamma }{2\beta }-1){\stackrel{··}{x}}_j\mathrm{\Delta t}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，Δx_j为第j个质量块x方向的位移增量；和为第j个质量块x方 向的速度和加速度；Δt为时间步长；β和γ为Newmark-β的参数，采用平均加 速度法，有β＝0.5，γ＝0.25；

将式(5)代入式(4)，得:

${\mathrm{\Delta F}}_{j+1}^L={\mathrm{\Delta F}}_j^L+A_j\Delta x_j+B_j---\left(6\right)$

式中A_j和B_j为中间变量，分别为：

$\left(\begin{array}{c}{A}_j=\frac{m_j}{\mathrm{\beta \Delta }{t}^2}+\frac{\gamma }{\mathrm{\beta \Delta t}}{c}_j\\ B_j=-m_j(\frac{1}{\mathrm{\beta \Delta t}}{\stackrel{·}{x}}_j+\frac{1}{2\beta }{\stackrel{··}{x}}_j)-c_j[\frac{\gamma }{\beta }{\stackrel{·}{x}}_j+(\frac{\gamma }{\beta }-1){\stackrel{··}{x}}_j\mathrm{\Delta t}]-{\mathrm{\Delta F}}_{\mathrm{Lj}}\end{array}\right)$

令Δx_j+1为第j+1个质量块x方向的位移增量；k_j+1为第j+1个弹簧x方向的 刚度；经推导得相邻两质量块x方向位移增量关系为：

${\mathrm{\Delta x}}_{j+1}=\frac{{\mathrm{\Delta F}}_j^L}{k_{j+1}}+{\mathrm{\Delta x}}_j+\frac{A_j}{k_{j+1}}{\mathrm{\Delta x}}_j+\frac{B_j}{k_{j+1}}---\left(7\right)$

结合式(6)、(7)得模型第j+1个质量块x方向左端受力变化量和位移变 化量与第j个质量块x方向左端受力变化量和位移变化量的传递关系为：

${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_{j+1}^L=\left(\begin{array}{cc}1& A_j\\ \frac{1}{k_{j+1}}& 1+\frac{A_j}{k_{j+1}}\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_j^L+\left(\begin{array}{c}{B}_j\\ \frac{B_j}{k_{j+1}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

式(8)为矩阵形式，其中${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_{j+1}^L$为第j+1个质量块x方向左端受力变化 量和模型第j+1个质量块x方向位移变化量写成的矩阵表达形式，${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_j^L$为第 j个质量块x方向左端受力变化量和模型第j个质量块x方向位移变化量写成的 矩阵表达形式；

为方便推导计算，设中间变量f＝ΔF，e＝Δx，U₁₁＝1,U₁₂＝A_j，U₂₁＝1/k_j+1， U₂₂＝1+A_j/k_j+1，F_f＝B_j，则式(8)写为如下矩阵表达形式：

${\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_{j+1}^L=\left(\begin{array}{cc}{U}_{11}& U_{12}\\ U_{21}& U_{22}\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_j^L+{\left(\begin{array}{c}{F}_f\\ F_e\end{array}\right)}_j---\left(9\right)$

其中${\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_{j+1}^L$为${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta T}\\ \mathrm{\Delta \phi }\end{array}\right)}_{j+1}^L,$${\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_j^L$为${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta T}\\ \mathrm{\Delta \phi }\end{array}\right)}_j^L;$

引入Ricatti法，设Riccati变换为：

f_j＝S_je_j+P_j  (10)

其中f_j、S_j、e_j、P_j为第j个质量块的中间变量，f_j+1、S_j+1、e_j+1、P_j+1为第j+1个质量块的中间变量，j＝0,1,2......n，n代表模型质量块数量，第n+1个 质量块为假设质量块，当j取0时，代表该质量块为轴系振动模型上与叶片振动 系统连接的质量块；

将式(10)变换代入式(9)得到：

$S_j=\frac{U_{22}{S}_{j+1}-U_{12}}{U_{11}-U_{21}{S}_{j+1}}---\left(11\right)$

$P_j=\frac{P_{j+1}+S_{j+1}{F}_e-F_f}{U_{11}-S_{j+1}{U}_{21}}---\left(12\right)$

e_j+1＝e_j[U₂₁S_j+U₂₂]+[U₂₁P_j+F_e]  (13)

当叶片振动模型由n个质量块组成时，由于模型叶顶为自由端，为方便计 算设叶片振动模型由n+1个质量块组成，且第n+1个质量块为假设单元；叶片 顶端为自由端，则代表叶片顶端自由端的第n+1个假设质量块的中间变量 f_n+1＝S_n+1e_n+1+P_n+1＝0，得S_n+1＝0，P_n+1＝0；利用式(11)和式(12)求出S₀和P₀，因此只要计算得到e₀，即可利用式(13)求出叶片振动模型所有质量块 的位移增量；

为消除此线性趋势项，在计算质量块加速度增量时由系统增量运动方程求 出：

$\Delta {\stackrel{··}{x}}_j=\frac{f_{j+1}-f_j-c_j\Delta {\stackrel{·}{x}}_j}{m_j}---\left(14\right);$

步骤302、轴系振动模型振动响应计算；轴系-叶片耦合振动模型由轴系振 动模型和叶片振动模型组成，对于整个轴系-叶片系统其中一部分轴系振动模型， 令m_i,0为轴系振动模型第i个质量块质量，K_i为轴系振动模型第i个弹簧x方向 刚度，其中i＝1,2,3…N，N为轴系振动模型质量块数量，由轴系振动模型决定； 轴系振动模型第i个质量块上叶片对该质量块的作用力用f_i,0＝S_i,0e_i,0+P_i,0表示， 其中S_i,0、P_i,0和e_i,0分别为步骤301中轴系振动模型第i个质量块上叶片振动模 型的S₀、P₀和e₀，其中i＝1,2,3…N，N为轴系振动模型质量块数量；对于 m_1,0,m_2,0,...,m_N,0组成的轴系弹簧-质量块振动模型，有关系式：

(e_i+1,0-e_i,0)K_i-(e_i,0-e_i-1,0)K_i-1＝S_i,0e_i,0+P_i,0  (15)

对于整个轴系-叶片耦合振动系统，转换式(15)得矩阵表达形式：

Κe＝Se+P  (16)

其中，e＝[e_1,0,e_2,0,...,e_N,0]^T；S＝diag(S_1,0,S_2,0,...,S_N,0)； P＝[P_1,0,P_2,0,...,P_N,0]^T；

求解式(16)得到e_1,0,e_2,0,...,e_N,0，通过式(13)计算出一个单位时间步长 内所有质量块的位移增量；

步骤303、计算轴系-叶片耦合振动模型振动响应及位移，包括：

步骤303-1、设i＝1，j＝0，i＝1...N，j＝0...n_i；

步骤303-2、确定各质量块初始状态参数x_i,j、和ΔF_Li，其中x_i,j为 轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块位移，为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块速度， 为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块加 速度，ΔF_Li为轴系振动模型第i个质量块上外力矩增量；

步骤303-3、利用式(11)、(12)计算各质量块中间变量S_i,j和P_i,j，其中S_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块中间变 量，P_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量 块中间变量；

步骤303-4、求解式(16)计算轴系振动模型各质量块参数e_i,0，其中e_i,0为 步骤301中轴系振动模型第i个质量块上的叶片振动模型的中间变量e₀；

步骤303-5、利用式(13)计算各质量块参数e_i,j，其中e_i,j代表Δx_i,j，为轴 系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块位移增量；

步骤303-6、利用式(5)、(14)计算各质量块参数和其中为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块速度增 量，为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量 块加速度增量；

步骤303-7、如果j<n_i，令j+1，回到步骤303-2依次执行，直到计算出该轴 段振动模型质量块所对应的叶片振动模型所有质量块位移、速度和加速度质质 量的增量；

步骤303-8，如果i<N，令i+1，回到步骤303-2依次执行，直到计算出所有 轴段振动模型质量块所对应的叶片振动模型所有质量块位移、速度和加速度质 质量的增量。

所述步骤4包括：

步骤401、利用步骤3中计算得到的轴系振动模型质量块x方向位移，经换 算得到轴系扭振模型质量块角位移，其关系为位移除以半径等于角位移；由于 轴系扭应力与其左右两端截面的相对角位移成正比，因此轴系危险截面扭应力 为截面两端质量块角位移之差乘以截面处扭转刚度；求解得出轴系危险截面两 端质量块角位移响应，经计算得轴系危险截面扭应力响应；

步骤402、利用ANSYS建立机组叶轮的有限元模型，对叶轮进行振动响应 仿真；通过分析找到靠近叶根位置振型极值点和叶片危险点，叶片危险点即应 力变化最大处，将这两点作为观察点，建立叶片振型极值点位移-危险点应力关 系，利用叶片的周向位移准确地计算叶片危险点的应力。

所述步骤5中轴系扭振损伤报警阀值为轴系扭振最危险截面材料扭转疲劳 极限，叶片扭振损伤报警阀值为叶片材料扭转疲劳极限。

所述步骤6中轴系扭振报警阀值是以轴系扭振损伤报警阈值乘以安全系数 作为轴系扭振报警阀值，安全系数为0.4；叶片扭振报警阀值是以叶片扭振损伤 报警阈值乘以安全系数作为叶片扭振报警阀值，安全系数为0.4。

所述步骤8中转子扭振跳机保护阈值是以机组转子单次疲劳寿命损耗乘以 安全系数作为转子扭振跳机保护阈值，安全系数为1％；叶片扭振跳机保护阈值 是以机组叶片单次疲劳寿命损耗乘以安全系数作为叶片扭振跳机保护阈值，安 全系数为1％。

一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估系统，包括：仿真模块、 监测模块、力矩计算模块、振动响应计算模块、位移计算模块、轴系危险截面 扭应力响应计算模块、叶片危险点应力响应计算模块、扭振报警模块、扭振损 伤报警模块、疲劳寿命损耗计算模块、扭振跳机判断模块；

其中，监测模块依次通过力矩计算模块、振动响应计算模块、位移计算模 块、轴系危险截面扭应力响应计算模块、叶片危险点应力响应计算模块、扭振 报警模块、扭振损伤报警模块、疲劳寿命损耗计算模块和扭振跳机判断模块相 连，仿真模块和振动响应计算模块相连；

仿真模块的功能是：根据发电机组轴系-叶片实际结构，建立机组轴系-叶片 耦合振动模型，将轴系分为由N个质量块和N-1个弹簧组成的N个轴段，将每 个轴段上所连接的叶片分为n个质量块和n个弹簧；

监测模块的功能是：实时监测发电机三相电流、电压和转速；

力矩计算模块的功能是：根据监测模块实时监测发电机三相电流、电压和 转速计算发电机电磁力矩和汽轮机蒸汽力矩；

振动响应计算模块的功能是：基于轴系-叶片耦合振动模型进行振动响应计 算；

位移计算模块的功能是：计算模型中各质量块之间的相对位移；

轴系危险截面扭应力响应计算模块的功能是：根据位移计算模块计算得到 的轴系振动模型质量块x方向位移，经换算得到轴系扭振模型质量块角位移，将 截面两端质量块角位移之差乘以截面处扭转刚度，得到轴系危险截面扭应力响 应；

叶片危险点应力响应计算模块的功能是：利用ANSYS建立机组叶轮的有限 元模型，对叶轮进行振动响应仿真；通过分析找到靠近叶根位置振型极值点和 叶片危险点，将这两点作为观察点，建立叶片振型极值点位移-危险点应力关系， 利用叶片的周向位移准确地计算叶片危险点的应力；

扭振报警模块的功能是：判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭振报 警阈值，判断叶片危险点应力是否超过了叶片扭振报警阈值，如果任何一个超 过了则发出扭振报警信号；

扭振损伤报警模块的功能是：判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭 振损伤报警阈值，判断叶片危险点应力是否超过了叶片扭振损伤报警阈值，如 果任何一个超过了则发出扭振损伤报警信号；

疲劳寿命损耗计算模块的功能是：根据转子材料的扭转S-N曲线和叶片材 料的S-N曲线，利用雨流法和线性累积法计算转子和叶片危险点的疲劳寿命损 耗；

扭振跳机判断模块的功能是：判断转子的疲劳寿命损耗是否超过转子扭振 跳机保护阈值，判断叶片危险点的疲劳寿命损耗是否超过了叶片扭振跳机保护 阈值；如果任何一个超过了则发出跳机保护信号。

本发明的有益效果在于：提出了一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命 损耗评估方法及系统，考虑了机组轴系和叶片的耦合作用，建立了叶片位移-应 力关系，可以利用叶片的周向位移准确地计算叶片危险点的应力，在机组发生 扭振时，能够及时准确的对轴系和叶片进行扭振疲劳寿命损耗评估。

附图说明

图1为发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估方法流程图；

图2为叶片弹簧-质量块振动模型图；

图3为轴系集中质量扭振模型图；

图4为轴段-叶片子系统弹簧质量块振动模型图；

图5为轴系-叶片系统弹簧-质量块振动模型图；

图6为轴系-叶片耦合扭振模型动态响应计算流程图；

图7为某600MW汽轮发电机组低压缸末级叶轮上叶片有限元模型；

图8为叶片位置A相对周向位移响应图；

图9为叶片位置B相对周向位移响应图；

图10为叶片危险点应力历程图；

图11为叶片位移-应力关系图；

图12为由叶片位移计算的叶片危险点应力图；

图13为发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估系统框图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。

一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估方法，如图1所示，包 括：

步骤1、根据发电机组轴系-叶片实际结构，建立机组轴系-叶片耦合振动模 型；

步骤2、实时监测发电机三相电流、电压和转速，计算发电机电磁力矩和汽 轮机蒸汽力矩；

步骤3、基于轴系-叶片耦合振动模型进行振动响应计算，计算模型中各质 量块之间的相对位移；

步骤4、计算轴系危险截面扭应力响应和叶片危险点应力响应；

步骤5、判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭振报警阈值，判断叶片 危险点应力是否超过了叶片扭振报警阈值，如果任何一个超过了则发出扭振报 警信号，如果没有则返回执行步骤2；

步骤6、判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭振损伤报警阈值，判断 叶片危险点应力是否超过了叶片扭振损伤报警阈值，如果任何一个超过了则发 出扭振损伤报警信号，如果没有则返回执行步骤2；

步骤7、根据转子材料的扭转S-N曲线和叶片材料的S-N曲线，利用雨流 法和线性累积法计算转子和叶片危险点的疲劳寿命损耗；

步骤8、判断转子的疲劳寿命损耗是否超过转子扭振跳机保护阈值，判断叶 片危险点的疲劳寿命损耗是否超过了叶片扭振跳机保护阈值；如果任何一个超 过了则发出跳机保护信号，如果没有则返回执行步骤2。

所述步骤1包括：

步骤101、建立叶片振动模型；在轴系发生扭振时，叶片各部位相对于轴的 中心线做周向振动，相对于叶根处于横向振动状态，因此叶片可被模化为一端 固定的弹簧-质量块振动模型，叶片弹簧-质量块振动模型如图2所示。

将叶片模化为由n个弹簧和n个质量块依次相间隔连接而成的弹簧-质量块 振动模型，叶根一端由弹簧固定；图1中m_j为叶片振动模型第j个质量块的质 量；k_j为叶片振动模型第j个弹簧的x方向刚度，每个质量块只做沿x方向的振 动，其中j＝1,2…n，n为叶片振动模型的质量块数，由叶片振动模型决定；叶片 顶端围带对叶片的作用被模化为施加在叶片顶部的外力，力的大小为叶片顶部 和叶根之间相对位移的函数，在叶根处于固定的情况下，围带对叶片的作用力 F(x_n)单纯地为叶片顶部位移的函数，x_n为叶片顶部的第n个质量块的x方向位移； 通过调整模型中的质量块质量和弹簧刚度，使模型在x方向的振动频率、振型 和实际机组在额定转速时叶片在x方向的振动频率、振型一致，以便利用弹簧- 质量块振动模型准确地对轴系发生扭振时叶片的振动响应和应力变化进行仿 真；

步骤102、建立轴系振动模型；研究汽轮发电机组扭振时机组轴系通常被模 化为由扭转弹簧和轮盘组成的集中质量扭振模型，如图3所示。

为了与叶片的振动模型相配合，轴系扭振模型模化等效为由扭转弹簧和轮 盘组成的x方向的集中质量振动模型；令I_i为轴系扭振模型第i个轮盘的转动惯 量；为轴系扭振模型第i个扭转弹簧的扭转刚度；m_i为等效轴系振动模型第 i个质量块的质量；为等效轴系振动模型第i个弹簧的x方向刚度；r_i为轴系 扭振模型第i个质量块所代表轴段的半径；i＝1,2…N，N为轴系扭振模型的质量 块数，由轴系扭振模型决定；等效公式为：

$\left(\begin{array}{c}{m}_i=\frac{I_i}{r_i}\\ k_i^x=k_i^{\theta }\times {r_i}^2\end{array}\right)---\left(1\right)$

相应地，令T(t)_i为t时刻施加在轴系扭振模型第i个轮盘的电磁力矩或蒸汽 力矩；F(t)_i为t时刻施加在等效轴系振动模型第i个质量块上x方向的等效作用 力；R_i为轴系扭振模型第i个质量块所代表发电机轴段绕组半径或第i个质量块 所代表带叶片轴段上叶轮的平均半径；i＝1,2…N，N为轴系扭振模型的质量块数， 由轴系扭振模型决定；施加在轴系扭振模型上的电磁力矩和蒸汽力矩用下式等 效化为x方向的作用力：

F(t)_i＝T(t)_i/R_i  (2)

步骤103、建立轴系-叶片耦合振动模型；在将轴系扭振模型等效化为x方向 的振动模型之后，可将叶片振动模型与该叶片所在轴段被模化为振动模型的质 量块相结合，形成轴段-叶片子系统弹簧-质量块振动模型，如图4所示；图4中 m_i,0为轴系振动模型第i个质量块的质量，其中i＝1,2…N，N为轴系振动模型的 质量块数，由轴系振动模型决定；m_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段 上的叶片振动模型的第j个质量块的质量，k_i,j为轴系振动模型第i个质量块所 代表轴段上的叶片振动模型的第j个弹簧的x方向刚度，其中j＝1,2…n，n为叶 片振动模型的质量块数，由叶片振动模型决定；轴系-叶片耦合振动模型两端为 自由端，围带对叶片的作用以系统外力的形式施加在代表叶顶的质量块上，作 用力F(x_i,n-x_i,0)大小与叶顶-叶根在x方向的位移差成正比，x_i,n代表轴系振动模型 第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型中叶片顶端的第n个质量块的x方向 位移，x_i,0代表轴系振动模型第i个质量块的x方向位移，即轴系振动模型第i 个质量块所代表轴段上的叶根在x方向的位移；轴系对叶片子系统的扭矩作用 以系统外力F(t)_i的形式施加在轴系振动模型第i个质量块上；

最后将等效化为x方向的轴系振动模型和轴段-叶片子系统弹簧-质量块振动 模型相结合，得到机组轴系-叶片系统弹簧-质量块振动模型，如图5所示；m_i,0为 轴系振动模型第i个质量块的质量，K_i为轴系振动模型第i个弹簧的x方向刚度， 其中i＝1,2…N，N为轴系振动模型的质量块数，由轴系振动模型决定；m_i,j为轴 系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型的第j个质量块的质量， k_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型的第j个弹簧的x 方向刚度，其中j＝1,2…n_i，n_i为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片 振动模型的质量块数，由该轴段位置叶片振动模型决定；围带对叶片的作用以 系统外力的形式施加在所代表叶顶的质量块上，作用力的大小与叶 顶-叶根在x方向的位移差成正比，为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段 上的叶片振动模型中叶顶的第n个质量块的x方向位移，x_i,0代表轴系振动模型 第i个质量块的x方向位移，即轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶根 在x方向的位移；F(t)_i为施加在轴系振动模型第i个质量块上x方向的等效作用 力。

所述步骤2包括：发电机电磁力矩T_e用如下公式计算：

$T_e=\frac{1}{{\omega }_e}[(u_{a0}{i}_{a0}+u_{b0}{i}_{b0}+u_{c0}{i}_{c0})+R({i_{a0}}^2+{i_{b0}}^2+{i_{c0}}^2)]---\left(3\right)$

式中，i_a0，i_b0，i_c0为发电机机端三相电流；u_a0，u_b0，u_c0为发电机机端 三相电压；ω_e为发电机瞬时角速度即转速；R为电枢电阻，电枢电阻为发电机 出厂参数；机端三相电流和电压，以及发电机瞬时角速度均通过在线监测获得； 轴系在稳态工作下所受蒸汽力矩与发电机电磁力矩相平衡，将轴系出现扭振前 的电磁力矩乘以各气缸的出力比，就能得到各气缸的蒸汽力矩。

所述步骤3包括：

步骤301、叶片振动模型振动响应计算；

令和分别为单位时间步长内第j个质量块左侧和右侧弹簧对其施 加的x方向的作用力增量；为单位时间步长内第j+1个质量块左侧弹簧对 其施加的x方向的作用力增量；m_j为第j个质量块的质量；和分别为第 j个质量块x方向的速度增量和加速度增量；c_j为第j个质量块的阻尼系数；ΔF_Lj为第j个质量块所受的x方向的外力增量；j＝0，1，2…n，n为轴段-叶片子振动 模型中叶片质量块的数量，当j取0时，代表该质量块为轴系振动模型上与叶片 振动系统连接的质量块；对图5中第j个质量块进行受力分析，有：

${\mathrm{\Delta F}}_{j+1}^L={\mathrm{\Delta F}}_j^R={\mathrm{\Delta F}}_j^L+m_j\Delta {\stackrel{··}{x}}_j+c_j\Delta {\stackrel{·}{x}}_j-{\mathrm{\Delta F}}_{\mathrm{Lj}}---\left(4\right)$

在叶片振动响应分析中，引入Newmark-β法：

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\stackrel{··}{x}}_j=\frac{1}{\mathrm{\beta \Delta }{t}^2}\Delta x_j-\frac{1}{\mathrm{\beta \Delta t}}{\stackrel{·}{x}}_j-\frac{1}{2\beta }{\stackrel{··}{x}}_j\\ \Delta {\stackrel{·}{x}}_j=\frac{\gamma }{\mathrm{\beta \Delta t}}\Delta x_j-\frac{\gamma }{\beta }{\stackrel{·}{x}}_j-(\frac{\gamma }{2\beta }-1){\stackrel{··}{x}}_j\mathrm{\Delta t}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，Δx_j为第j个质量块x方向的位移增量；和为第j个质量块x方 向的速度和加速度；Δt为时间步长；β和γ为Newmark-β的参数，采用平均加 速度法，有β＝0.5，γ＝0.25；

将式(5)代入式(4)，得:

${\mathrm{\Delta F}}_{j+1}^L={\mathrm{\Delta F}}_j^L+A_j\Delta x_j+B_j---\left(6\right)$

式中A_j和B_j为中间变量，分别为：

$\left(\begin{array}{c}{A}_j=\frac{m_j}{\mathrm{\beta \Delta }{t}^2}+\frac{\gamma }{\mathrm{\beta \Delta t}}{c}_j\\ B_j=-m_j(\frac{1}{\mathrm{\beta \Delta t}}{\stackrel{·}{x}}_j+\frac{1}{2\beta }{\stackrel{··}{x}}_j)-c_j[\frac{\gamma }{\beta }{\stackrel{·}{x}}_j+(\frac{\gamma }{\beta }-1){\stackrel{··}{x}}_j\mathrm{\Delta t}]-{\mathrm{\Delta F}}_{\mathrm{Lj}}\end{array}\right)$

令Δx_j+1为第j+1个质量块x方向的位移增量；k_j+1为第j+1个弹簧x方向的 刚度；经推导得相邻两质量块x方向位移增量关系为：

${\mathrm{\Delta x}}_{j+1}=\frac{{\mathrm{\Delta F}}_j^L}{k_{j+1}}+{\mathrm{\Delta x}}_j+\frac{A_j}{k_{j+1}}{\mathrm{\Delta x}}_j+\frac{B_j}{k_{j+1}}---\left(7\right)$

结合式(6)、(7)得模型第j+1个质量块x方向左端受力变化量和位移变 化量与第j个质量块x方向左端受力变化量和位移变化量的传递关系为：

${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_{j+1}^L=\left(\begin{array}{cc}1& A_j\\ \frac{1}{k_{j+1}}& 1+\frac{A_j}{k_{j+1}}\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_j^L+\left(\begin{array}{c}{B}_j\\ \frac{B_j}{k_{j+1}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

式(8)为矩阵形式，其中${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_{j+1}^L$为第j+1个质量块x方向左端受力变化 量和模型第j+1个质量块x方向位移变化量写成的矩阵表达形式，${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta F}\\ \mathrm{\Delta x}\end{array}\right)}_j^L$为第 j个质量块x方向左端受力变化量和模型第j个质量块x方向位移变化量写成的 矩阵表达形式；

为方便推导计算，设中间变量f＝ΔF，e＝Δx，U₁₁＝1,U₁₂＝A_j，U₂₁＝1/k_j+1， U₂₂＝1+A_j/k_j+1，F_f＝B_j，则式(8)写为如下矩阵表达形式：

${\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_{j+1}^L=\left(\begin{array}{cc}{U}_{11}& U_{12}\\ U_{21}& U_{22}\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_j^L+{\left(\begin{array}{c}{F}_f\\ F_e\end{array}\right)}_j---\left(9\right)$

其中${\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_{j+1}^L$为${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta T}\\ \mathrm{\Delta \phi }\end{array}\right)}_{j+1}^L,$${\left(\begin{array}{c}f\\ e\end{array}\right)}_j^L$为${\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta T}\\ \mathrm{\Delta \phi }\end{array}\right)}_j^L;$

引入Ricatti法，设Riccati变换为：

f_j＝S_je_j+P_j  (10)

其中f_j、S_j、e_j、P_j为第j个质量块的中间变量，f_j+1、S_j+1、e_j+1、P_j+1为第j+1个质量块的中间变量，j＝0,1,2......n，n代表模型质量块数量，第n+1个 质量块为假设质量块，当j取0时，代表该质量块为轴系振动模型上与叶片振动 系统连接的质量块；

将式(10)变换代入式(9)得到：

$S_j=\frac{U_{22}{S}_{j+1}-U_{12}}{U_{11}-U_{21}{S}_{j+1}}---\left(11\right)$

$P_j=\frac{P_{j+1}+S_{j+1}{F}_e-F_f}{U_{11}-S_{j+1}{U}_{21}}---\left(12\right)$

e_j+1＝e_j[U₂₁S_j+U₂₂]+[U₂₁P_j+F_e]  (13)

当叶片振动模型由n个质量块组成时，由于模型叶顶为自由端，为方便计 算设叶片振动模型由n+1个质量块组成，且第n+1个质量块为假设单元；叶片 顶端为自由端，则代表叶片顶端自由端的第n+1个假设质量块的中间变量 f_n+1＝S_n+1e_n+1+P_n+1＝0，得S_n+1＝0，P_n+1＝0；利用式(11)和式(12)求出S₀和P₀，因此只要计算得到e₀，即可利用式(13)求出叶片振动模型所有质量块 的位移增量；

为消除此线性趋势项，在计算质量块加速度增量时由系统增量运动方程求 出：

$\Delta {\stackrel{··}{x}}_j=\frac{f_{j+1}-f_j-c_j\Delta {\stackrel{·}{x}}_j}{m_j}---\left(14\right);$

步骤302、轴系振动模型振动响应计算；轴系-叶片耦合振动模型由轴系振 动模型和叶片振动模型组成，如图3所示，对于整个轴系-叶片系统其中一部分 轴系振动模型，令m_i,0为轴系振动模型第i个质量块质量，K_i为轴系振动模型第 i个弹簧x方向刚度，其中i＝1,2,3…N，N为轴系振动模型质量块数量，由轴系 振动模型决定；轴系振动模型第i个质量块上叶片对该质量块的作用力用 f_i,0＝S_i,0e_i,0+P_i,0表示，其中S_i,0、P_i,0和e_i,0分别为步骤301中轴系振动模型第i 个质量块上叶片振动模型的S₀、P₀和e₀，其中i＝1,2,3…N，N为轴系振动模型 质量块数量；对于m_1,0,m_2,0,...,m_N,0组成的轴系弹簧-质量块振动模型，有关系式：

(e_i+1,0-e_i,0)K_i-(e_i,0-e_i-1,0)K_i-1＝S_i,0e_i,0+P_i,0  (15)

对于整个轴系-叶片耦合振动系统，转换式(15)得矩阵表达形式：

Κe＝Se+P  (16)

其中，e＝[e_1,0,e_2,0,...,e_N,0]^T；S＝diag(S_1,0,S_2,0,...,S_N,0)； P＝[P_1,0,P_2,0,...,P_N,0]^T；

求解式(16)得到e_1,0,e_2,0,...,e_N,0，通过式(13)计算出一个单位时间步长 内所有质量块的位移增量；

只要确定轴系-叶片耦合扭振模型的初始状态，并在相应的质量块上施加蒸 汽力矩和电磁力矩的等效作用力，就可以进行耦合振动模型的动态响应的计算， 其步骤如图6所示。

步骤303、计算轴系-叶片耦合振动模型振动响应及位移，包括：

步骤303-1、设i＝1，j＝0，i＝1...N，j＝0...n_i；

步骤303-2、确定各质量块初始状态参数x_i,j、和ΔF_Li，其中x_i,j为 轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块位移，为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块速度， 为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块加 速度，ΔF_Li为轴系振动模型第i个质量块上外力矩增量；

步骤303-3、利用式(11)、(12)计算各质量块中间变量S_i,j和P_i,j，其中S_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块中间变 量，P_i,j为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量 块中间变量；

步骤303-4、求解式(16)计算轴系振动模型各质量块参数e_i,0，其中e_i,0为 步骤301中轴系振动模型第i个质量块上的叶片振动模型的中间变量e₀；

步骤303-5、利用式(13)计算各质量块参数e_i,j，其中e_i,j代表Δx_i,j，为轴 系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块位移增量；

步骤303-6、利用式(5)、(14)计算各质量块参数和其中为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量块速度增 量，为轴系振动模型第i个质量块所代表轴段上的叶片振动模型第j个质量 块加速度增量；

步骤303-7、如果j<n_i，令j+1，回到步骤303-2依次执行，直到计算出该轴 段振动模型质量块所对应的叶片振动模型所有质量块位移、速度和加速度质质 量的增量；

步骤303-8，如果i<N，令i+1，回到步骤303-2依次执行，直到计算出所有 轴段振动模型质量块所对应的叶片振动模型所有质量块位移、速度和加速度质 质量的增量。

所述步骤4包括：

步骤401、利用步骤3中计算得到的轴系振动模型质量块x方向位移，经换 算得到轴系扭振模型质量块角位移，其关系为位移除以半径等于角位移；由于 轴系扭应力与其左右两端截面的相对角位移成正比，因此轴系危险截面扭应力 为截面两端质量块角位移之差乘以截面处扭转刚度；求解得出轴系危险截面两 端质量块角位移响应，经计算得轴系危险截面扭应力响应；

步骤402、利用ANSYS建立机组叶轮的有限元模型，对叶轮进行振动响应 仿真；通过分析找到靠近叶根位置振型极值点和叶片危险点，叶片危险点即应 力变化最大处，将这两点作为观察点，建立叶片振型极值点位移-危险点应力关 系，利用叶片的周向位移准确地计算叶片危险点的应力。

所述步骤5中轴系扭振损伤报警阀值为轴系扭振最危险截面材料扭转疲劳 极限，叶片扭振损伤报警阀值为叶片材料扭转疲劳极限。

所述步骤6中轴系扭振报警阀值是以轴系扭振损伤报警阈值乘以安全系数 作为轴系扭振报警阀值，安全系数为0.4；叶片扭振报警阀值是以叶片扭振损伤 报警阈值乘以安全系数作为叶片扭振报警阀值，安全系数为0.4。

所述步骤8中转子扭振跳机保护阈值是以机组转子单次疲劳寿命损耗乘以 安全系数作为转子扭振跳机保护阈值，安全系数为1％；叶片扭振跳机保护阈值 是以机组叶片单次疲劳寿命损耗乘以安全系数作为叶片扭振跳机保护阈值，安 全系数为1％。

图7为某中国产600MW汽轮发电机组低压缸末级叶片，叶高1092.2mm， 根部半径927.1mm，转动惯量为43.41kg·m²，叶轮中叶片数为85。利用ANSYS 建立叶轮的有限元模型。模型选取20node186实体单元，设叶轮的转速为 3000r/min，叶片根部所有方向的自由度被限制，围带接触面的摩擦因数取0.3。

对叶轮进行自由振动响应仿真，在叶轮平均半径处(1473.2mm)的截面上 均匀施加大小为2×10⁵N·m的扭矩，并在1s时停止施加扭矩，使叶片进行自由 振动。分析可得叶片距叶根483mm处(位置A)和1092mm处(位置B)为振 型极值点，将这两点作为观察点，其相对位移的响应计算结果如图8和图9所 示。在叶片振动过程中，叶片危险点，即应力变化最大处应力历程如图10所示。

在叶轮平均半径处的截面上逐渐施加扭矩，直至扭矩达到2×10⁵N·m。将 位置A的位移与叶片应力变化最大处的应力进行对比，可以建立叶片位移-应力 关系，如图11所示。从图中可以看出，位置A的位移与叶片根部应力有着较好 的线性关系。根据叶片位移-应力关系，即可利用位置A的位移对叶片根部应力 进行计算，叶片实际应力与利用叶片位移计算出的应力的对比如图12所示。可 见，利用叶片的周向位移可以较为准确地计算叶片危险点的应力。因此，只要 建立起叶轮模型，使之能够准确计算轴系发生扭振时叶片的周向振动，便可以 计算出叶片危险点的应力历程，从而对扭振故障下叶片的疲劳寿命损耗做出评 价。

步骤5根据转子材料的扭转S-N曲线和叶片材料的S-N曲线，利用雨流法 和线性累积法可计算出转子和叶片危险部位的疲劳寿命损耗。

1)雨流计数法

把应变-时间历程数据记录转过90°，时间坐标轴竖直向下，雨流计数法对 载荷的时间历程进行计数。雨流计数法的基本计数规则为：

(1)雨流依次从载荷时间历程的峰值位置的内侧沿着斜坡往下流；

(2)雨流从某一个峰值点开始流动，当遇到比其起始峰值更大的峰值时要 停止流动；

(3)雨流遇到上面流下的雨流时，必须停止流动；

(4)取出所有的全循环，记下每个循环的幅度；

(5)将第一阶段计数后剩下的发散收敛载荷时间历程等效为一个收敛发散 型的载荷时间历程，进行第二阶段的雨流计数。计数循环的总数等于两个计数 阶段的计数循环之和。

2)线性累积法

线性疲劳累积操作理论是指在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性地累 积的，各个应力之间相互独立和互不相关，当累积的损伤达到某一数值时，试 件或构件就发生疲劳破坏。

表1线性疲劳累积理论

Miner理论指出：

(1)一个循环造成的损伤：

$D=\frac{1}{N}$

式中，N为对应于当前载荷水平S的疲劳水平；

(2)等幅载荷下，n个循环造成的损伤：

$D=\frac{n}{N}$

变幅载荷下，n个循环造成的损伤：

$D=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{1}{N_i}$

式中，Ni为对应于当前载荷水平Si的疲劳寿命。

一种用于发电机组轴系-叶片扭振疲劳寿命损耗评估系统，如图13所示，包 括：仿真模块、监测模块、力矩计算模块、振动响应计算模块、位移计算模块、 轴系危险截面扭应力响应计算模块、叶片危险点应力响应计算模块、扭振报警 模块、扭振损伤报警模块、疲劳寿命损耗计算模块、扭振跳机判断模块；

其中，监测模块依次通过力矩计算模块、振动响应计算模块、位移计算模 块、轴系危险截面扭应力响应计算模块、叶片危险点应力响应计算模块、扭振 报警模块、扭振损伤报警模块、疲劳寿命损耗计算模块和扭振跳机判断模块相 连，仿真模块和振动响应计算模块相连；

仿真模块的功能是：根据发电机组轴系-叶片实际结构，建立机组轴系-叶片 耦合振动模型，将轴系分为由N个质量块和N-1个弹簧组成的N个轴段，将每 个轴段上所连接的叶片分为n个质量块和n个弹簧；

监测模块的功能是：实时监测发电机三相电流、电压和转速；

力矩计算模块的功能是：根据监测模块实时监测发电机三相电流、电压和 转速计算发电机电磁力矩和汽轮机蒸汽力矩；

振动响应计算模块的功能是：基于轴系-叶片耦合振动模型进行振动响应计 算；

位移计算模块的功能是：计算模型中各质量块之间的相对位移；

轴系危险截面扭应力响应计算模块的功能是：根据位移计算模块计算得到 的轴系振动模型质量块x方向位移，经换算得到轴系扭振模型质量块角位移，将 截面两端质量块角位移之差乘以截面处扭转刚度，得到轴系危险截面扭应力响 应；

叶片危险点应力响应计算模块的功能是：利用ANSYS建立机组叶轮的有限 元模型，对叶轮进行振动响应仿真；通过分析找到靠近叶根位置振型极值点和 叶片危险点，将这两点作为观察点，建立叶片振型极值点位移-危险点应力关系， 利用叶片的周向位移准确地计算叶片危险点的应力；

扭振报警模块的功能是：判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭振报 警阈值，判断叶片危险点应力是否超过了叶片扭振报警阈值，如果任何一个超 过了则发出扭振报警信号；

扭振损伤报警模块的功能是：判断轴系危险截面扭应力是否超过了轴系扭 振损伤报警阈值，判断叶片危险点应力是否超过了叶片扭振损伤报警阈值，如 果任何一个超过了则发出扭振损伤报警信号；

疲劳寿命损耗计算模块的功能是：根据转子材料的扭转S-N曲线和叶片材 料的S-N曲线，利用雨流法和线性累积法计算转子和叶片危险点的疲劳寿命损 耗；

扭振跳机判断模块的功能是：判断转子的疲劳寿命损耗是否超过转子扭振 跳机保护阈值，判断叶片危险点的疲劳寿命损耗是否超过了叶片扭振跳机保护 阈值；如果任何一个超过了则发出跳机保护信号。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限 于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到 的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应 该以权利要求的保护范围为准。