半闭环控制数控机床滚珠丝杠进给系统定位误差建模方法

摘要

本发明公开了一种半闭环控制数控机床滚珠丝杠进给系统定位误差建模方法，解决了因环境温度与丝杠工作温度的变化导致进给系统定位误差预测的问题，其关键之处在于考虑了丝杠不同的安装支承方式对进给系统热误差的影响，通过多元线性回归理论建立了数控机床滚珠丝杠进给系统定位误差预测模型，本发明中所述的建模方法能比较准确地预测丝杠在温升过程中任意温度与螺母任意位置处的定位误差，为实现机床进给系统定位误差动态补偿提供了基础。

说明书

技术领域

本发明涉及一种热误差建模方法，具体涉及半闭环控制方式下数控机床滚珠丝 杠进给系统定位误差建模方法。

背景技术

滚珠丝杠副是大多数数控机床进给系统的核心部件，环境温度的变化以及该部 件工作时轴承和螺母等零件之间的摩擦都会引起丝杠温度的改变，产生热误差，最 终影响进给系统的定位精度。因此，滚珠丝杠进给系统的热误差研究已经成为提高 机床定位精度的一个重要研究方向。

目前，国内外的相关研究主要集中在两个方面：第一，简化滚珠丝杠进给系统 的结构特征，以传热学理论为基础近似计算进给系统的热边界条件，建立滚珠丝杠 进给系统热误差的有限元模型；第二，利用神经网络、灰色理论、最小二乘法等方 法对实测的大量热误差数据进行处理，建立滚珠丝杠进给系统热误差的经验模型。 然而，滚珠丝杠进给系统由于安装支承方式的不同，从而影响丝杠热伸长的形式与 大小。

发明内容

本发明的目的在于提供一种半闭环控制数控机床滚珠丝杠进给系统定位误差建 模方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

步骤一：建立理论模型

将由丝杠热伸长导致的滚珠丝杠进给系统的位置偏差(激光干涉仪所测进给轴 定位误差的原始数据)分解为原始几何误差与热误差，并通过多元线性回归理论建 立滚珠丝杠进给系统定位误差预测模型；

步骤二：辨识模型参数

令滚珠丝杠进给系统以某恒定进给速度从初态空运行至热平衡态，检测所述空 运行过程中多个时刻滚珠丝杠进给系统的位置偏差，并记录所述空运行过程中滚珠 丝杠进给系统的各温度监测点的温度，然后通过多元线性回归分析识别滚珠丝杠进 给系统定位误差预测模型中的参数。

当滚珠丝杠采用固定-自由或固定-支承安装方式时，通过一次线性拟合得到如式 (1)所示的滚珠丝杠进给系统定位误差预测模型：

$E(X,T)=E_1(X,T)+E_2\left(X\right){=E}_{1X_0}\left(T\right)+\tan \beta \left(T\right)(X-X_0)+E_2\left(X\right)---\left(1\right)$

其中：E(X,T)表示进给系统的位置偏差，E(X,T)与螺母位置X和温度监测点 的温度T都相关；E₂(X)是原始几何误差，E₂(X)只与螺母位置X相关；E₁(X,T)是 热误差，E₁(X,T)与螺母位置X和温度监测点的温度T都相关；表示位置偏差 的测量起始位置X₀在T温度时的热误差；tanβ(T)表示T温度时的热补偿系数，即 拟合直线的斜率。

当滚珠丝杠采用固定-固定安装方式时，通过二次曲线拟合得到如式(2)所示 的滚珠丝杠进给系统定位误差预测模型：

E(X,T)＝E₁(X,T)+E₂(X)＝c_X(T)+b_X(T)(X-X₀)+a_X(T)(X-X₀)²+E₂(X)      (2)

其中：E(X,T)表示进给系统的位置偏差，E(X,T)与螺母位置X和温度监测点 的温度T都相关；E₂(X)是原始几何误差，E₂(X)只与螺母位置X相关；E₁(X,T)是 热误差，E₁(X,T)与螺母位置X和温度监测点的温度T都相关；a_X(T)、b_X(T)以及 c_X(T)分别表示热误差部分二次拟合曲线的系数，a_X(T)、b_X(T)以及c_X(T)与温度监 测点的温度T相关，X₀是位置偏差的测量起始位置。

所述温度监测点为滚珠丝杠进给系统的主要发热源，包括前端轴承、后端轴承 以及丝杠螺母座。

本发明的有益效果体现在：

本发明主要针对半闭环控制方式下的数控机床，分别考虑丝杠不同的安装支承 方式(丝杠常见的三种安装支承方式)，将由丝杠热伸长导致的进给系统的位置偏差 分解为原始几何误差和热误差，基于此提出了一种滚珠丝杠进给系统的定位误差预 测方法，基于此方法可以实现较准确地预测滚珠丝杠进给系统的定位误差，也可以 作为定位误差实时补偿的理论模型。

附图说明

图1为滚珠丝杠安装支承方式，其中：(a)固定-自由；(b)固定-支承；(c)固 定-固定；1为工作台，2为丝杠，3为螺母，4为轴承，5为轴向约束，6为径向约 束；

图2为丝杠“固定-自由”和“固定-支承”安装方式下位置偏差的分解方法，其中： (a)实际位置偏差；(b)热误差；(c)原始几何误差；

图3为丝杠“固定-固定”安装方式下位置偏差的分解方法，其中：(a)实际位置 偏差；(b)热误差；(c)原始几何误差；

图4为温度传感器布置图；其中：1#～4#分别表示温度传感器的布置位置；

图5为平均位置偏差曲线；

图6为补偿前后定位精度对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

(a)当丝杠采用“固定-自由”、“固定-支承”安装方式时，丝杠由于发热朝着“自 由端”和“支承端”伸长。因此，通过一次线性拟合可以把由丝杠热伸长导致的滚珠丝 杠进给系统的位置偏差分解为原始几何误差与热误差(如图1(a)、图1(b)以及 图2所示)，基于此建立了丝杠“固定-自由”、“固定-支承”安装方式下的进给系统定 位误差预测模型：

$E(X,T)=E_1(X,T)+E_2\left(X\right){=E}_{1X_0}\left(T\right)+\tan \beta \left(T\right)(X-X_0)+E_2\left(X\right)---\left(1\right)$

其中：E(X,T)表示进给系统的位置偏差，与螺母位置X和温度监测点的温度T 都有关；E₂(X)是原始几何误差，只与X相关；E₁(X,T)是热误差，与X和T都相关； 表示位置偏差的测量起始位置X₀在T温度时的热误差；tanβ(T)表示T温度 时的热补偿系数，即拟合直线的斜率。

(b)当丝杠采用“固定-固定”安装方式时，丝杠受热伸长后受到两端轴向约束 的影响，其热误差曲线将呈现为抛物线型。故通过二次曲线拟合把进给系统的位置 偏差分解为原始几何误差与热误差(如图1(c)以及图3所示)，并基于此建立了丝 杠“固定-固定”安装方式下的进给系统定位误差预测模型：

E(X,T)＝E₁(X,T)+E₂(X)＝c_X(T)+b_X(T)(X-X₀)+a_X(T)(X-X₀)²+E₂(X)         (2)

其中：a_X(T)、b_X(T)、c_X(T)分别表示热误差部分即二次拟合曲线的系数，它们 与温度监测点的温度T相关，X₀为滚珠丝杠进给系统位置偏差的测量起始位置。

步骤二：辨识模型参数

(a)分别在滚珠丝杠进给系统的主要发热源处布置粘贴式温度传感器及时监测 各点温度；

(b)滚珠丝杠进给系统以某恒定进给速度V_f空运行预热至热平衡态，在这个 过程中每间隔一定时间t用激光干涉仪测量进给系统的位置偏差；

(c)根据丝杠实际安装支承方式选择式1或式2所示的理论模型，并对滚珠丝 杠进给系统从初态到热平衡态过程中所测量的多条位置偏差曲线(通过检测所述空 运行过程中多个时刻滚珠丝杠进给系统的位置偏差获得)以及相应监测点的温度通 过多元线性回归分析识别理论模型中的参数；

(d)参数辨识之后的模型可以用来预测丝杠温升过程中任意温度与螺母坐标位 置X的定位误差，同时该模型可以作为滚珠丝杠进给系统定位误差实时补偿的理论 模型。

下面举例说明半闭环控制方式下的数控机床滚珠丝杠进给系统定位误差预测模 型：

具体以某典型三轴数控立式铣床的X轴为实验对象，其丝杠为“固定-固定”安装 支承方式，则选择式2所示的定位误差预测理论模型。

在丝杠的主要发热源即前端轴承、丝杠螺母座、后端轴承布置磁铁式温度传感 器(温度监测点)，温度传感器的布置位置如图4中所示，读数分别记作T1(对应 1#)、T2(对应2#)、T3(对应3#)，机床(具体指所述立式铣床)工作的环境温度 用T4(对应4#)表示。

采用雷尼绍激光干涉仪测量进给系统的位置偏差，X轴的可测量行程为 0～500mm，选取X＝0为参考点(即起始测量点)，测量间距为50mm，总共11个测 量点(即螺母位置)。分别测量出机床在开机状态(初态)、X轴空运行(进给速度 Vf＝5m/min)0.5h、1h、2h、3h、5h、7h、9h、11h时在多个测量点(总共11个测量 点)的位置偏差，如图5所示。

表1列出了温度传感器同步监测的各点温度值。在机床预热初期，丝杠各监测 点温度迅速升高，大约5h之后温度的变化逐渐减缓，其中环境温度T4在整个实验 过程中仅变化1℃左右。

表1温度传感器同步监测的各点温度值

分别对图5中的九条(对应9个时刻：开机状态(初态)、X轴空运行0.5h、1h、 2h、3h、5h、7h、9h、11h)位置偏差曲线进行二次曲线拟合，表2列出了各条曲线 的拟合方程系数。

表2曲线的拟合方程系数

对表1和表2中的数据根据多元线性回归理论对参数a_X(T)、b_X(T)、c_X(T)进行 辨识，建立a_X(T)、b_X(T)、c_X(T)与温度T1～T4的关系模型，如式(3)～式(5)所 示。

a_X(T)＝3.528×10^-4+1.175×10^-5T1-1.13×10^-5T2-2.779×10-⁶T3-1.06×10^-5T4   (3)

b_X(T)＝-0.019+0.012T1-0.001T2+0.004T3-0.013T4                      (4)

c_X(T)＝-0.901-0.09T1-0.332T2+0.201T3+0.361T4                        (5)

对九条位置偏差曲线进行二次曲线拟合的残差求平均值，得到了丝杠11个测量 点的原始几何误差，并进行一元四次曲线拟合得到位置偏差中的几何误差部分 E₂(X)，如式(6)所示：

E₂(X)＝-2.598-0.124X-0.001X²-2.8×10^-6X³-2.471×10^-9X⁴        (6)

由式(2)～式(6)可以得到X轴滚珠丝杠进给系统定位误差预测模型，如式 (7)所示：

E(X,T)＝-3.499-0.124X-0.001X²-2.8×10^-6X³

-2.471×10^-9X⁴-0.09T1-0.332T2+0.201T3+0.361T4                       (7)

+(-0.019+0.012T1-0.001T2+0.004T3-0.013T4)X

+(3.528×10^-4+1.175×10^-5T1-1.13×10^-5T2-2.779×10^-6T3-1.06×10^-5T4)X²

以同一台机床的X轴为实验对象对所建立的定位误差预测模型进行实验验证， 进给速度V_f＝5m/min，验证实验的初始室温T4＝21.6℃，先后在初态、机床空运行预 热1/6h、1/2h、1h、2h、3h、4h七个时间点进行位置偏差的测量，每个时间点先后 进行以下三次测量：

a)屏蔽掉机床的螺距误差补偿功能，即未补偿；

b)打开螺距误差补偿功能，都采用初态实测误差进行补偿，即未考虑温度变化 时的补偿；

c)打开螺距误差补偿功能，用模型预测的不同温度下的预测值对机床X轴进行 螺距误差补偿，即模型预测值补偿。

模型的预测精度与补偿精度如表3所示，由表3可知在不同的预热时刻，模型 的预测值与实测值都相差较小，这表明模型在滚珠丝杠进给系统的整个升温过程中 定位误差预测的精度较高；另外，用模型预测值进行补偿之后，测量行程内的位置 偏差都大幅度减小，这也验证了模型的误差预测及补偿效果良好。

表3模型的预测精度与补偿精度

相比未考虑温度变化的螺距补偿，用模型预测值补偿之后机床X轴的定位精度 明显提高，如图6所示。

由于原始几何误差与热误差对进给系统定位误差的影响机理不同，因此如果模 型中没有将原始几何误差与热误差分离，则这样的模型没有很好的鲁棒性；而本发 明分别考虑丝杠常见的三种安装支承方式，通过拟合将滚珠丝杠进给系统的定位误 差分解为原始几何误差与热误差，并通过多元回归理论分别建立了进给系统的定位 误差预测模型。总之，本发明公开了一种针对半闭环控制方式下的数控机床滚珠丝 杠进给系统的定位误差建模方法。解决了因环境温度与丝杠工作温度的变化导致进 给系统定位误差预测的问题，其关键之处在于考虑了丝杠不同的安装支承方式对进 给系统热误差的影响，建立了数控机床滚珠丝杠进给系统定位误差预测模型。本发 明中所述的建模方法能比较准确地预测丝杠在温升过程中任意温度与螺母任意位置 处的定位误差，为实现机床进给系统定位误差动态补偿提供了理论建模方法。