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外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法

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本发明涉及外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，属于驾驶室悬置技术领域。本发明可根据外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的结构和材料特性参数，利用稳定杆系统的侧倾角刚度与扭管的等效线刚度及橡胶衬套的等效组合线刚度之间的关系，建立橡胶套外圆半径的设计数学模型，并利用Matlab对其进行求解设计。通过设计实例及仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的橡胶套外圆半径的设计值。利用该方法，可在不增加产品成本的前提下，仅通过橡胶衬套外圆半径的调整设计，提高稳定杆系统的设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

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公开/公告号CN104318040A

专利类型发明专利
公开/公告日2015-01-28

原文格式PDF
申请/专利权人山东理工大学;
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申请/专利号CN201410665064.3
发明设计人周长城;于曰伟;
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申请日2014-11-19
分类号G06F17/50;
代理机构
代理人
地址 255086 山东省淄博市高新技术产业开发区高创园A座313室
入库时间 2023-12-17 04:19:09

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2018-05-11

授权

授权
2016-02-10

实质审查的生效 IPC(主分类):G06F17/50 申请日:20141119

实质审查的生效
2015-01-28

公开

公开

说明书

技术领域

本发明涉及车辆驾驶室悬置，特别是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法。

背景技术

橡胶衬套由内圆套筒、橡胶套和外圆套筒组成，而橡胶套外圆半径对驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度具有重要影响。在实际驾驶室稳定杆设计中，可在保持稳定杆其他结构参数不变的情况下，仅通过对橡胶套外圆半径及其厚度的调整设计，调整驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度，使其达到并满足车辆侧倾角刚度的设计要求值。然而，由于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统是一个由刚体、弹性体及柔性体三者组成的耦合体，并且扭管存有弯曲和扭转的耦合，其分析计算非常复杂，因此，对于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前，国内外对于驾驶室稳定杆系统的设计，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的驾驶室稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管该方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于仿真分析只能对给定参数的稳定杆特性进行仿真验证，无法提供精确的解析设计式，不能实现解析设计，更不能满足驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，满足驾驶室悬置及稳定杆系统侧倾角刚度的实际调整设计要求，在不增加产品成本的前提下，提高产品设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其设计流程图如图1所示；外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图如图2所示；稳定杆橡胶衬套的结构示意图如图 3所示；稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系图如图4所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度设计要求值稳定杆的悬置距离L_c，对该驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室扭管的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管长度L_w，内径d，外径D，外偏置量T，弹性模量E和泊松比μ，及摆臂长度l₁，对稳定杆的扭管在驾驶室悬置安装位置处的等效线刚度K_T进行计算，即

$K_{T} = \frac{πE (D^{4} - d^{4})}{32 (1 + μ) {(l_{1} + T)}^{2} L_{W}};$

(3)外偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)的建立：

①建立橡胶衬套径向刚度表达式k_x(r_b)

根据橡胶套的内圆半径r_a，长度L_x，弹性模量E_x和泊松比μ_x，以橡胶套外圆半径r_b为待设计参变量，建立稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，即

$k_{x} (r_{b}) = \frac{1}{u (r_{b}) + y (r_{b})};$

其中， $u (r_{b}) = (\ln \frac{r_{b}}{r_{a}} - \frac{r_{b}^{2} - r_{a}^{2}}{r_{a}^{2} + r_{b}^{2}}) \frac{1 + μ_{x}}{2 π E_{x}} L_{x},$

$y (r_{b}) = a_{1} I (0, α r_{b}) + a_{2} K (0, α r_{b}) + a_{3} + \frac{1 + μ_{x}}{5 π E_{x} L_{x}} (\ln r_{b} + \frac{r_{b}^{2}}{r_{a}^{2} + r_{b}^{2}}),$

$a_{1} = \frac{(1 + μ_{x}) [K (1, α r_{a}) r_{a} (r_{a}^{2} + 3 r_{b}^{2}) - K (1, α r_{b}) r_{b} (3 r_{a}^{2} + r_{b}^{2})]}{5 π E_{x} L_{x} α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (1, α r_{b}) - K (1, α r_{a}) I (1, α r_{b})] (r_{a}^{2} + r_{b}^{2})},$

$a_{2} = \frac{(μ_{x} + 1) [K (1, α r_{a}) r_{a} (r_{a}^{2} + 3 r_{b}^{2}) - I (1, α r_{b}) r_{b} (3 r_{a}^{2} + r_{b}^{2})]}{5 π E_{x} L_{x} α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (1, α r_{b}) - K (1, α r_{a}) I (1, α r_{b})] (r_{a}^{2} + r_{b}^{2})},$

$a_{3} = - \frac{(1 + μ_{x}) (b_{1} - b_{2} + b_{3})}{5 π E_{x} L_{x} α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (1, α r_{b}) - K (1, α r_{a}) I (1, α r_{b})] (r_{a}^{2} + r_{b}^{2})};$

$b_{1} = [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) + K (1, α r_{a}) I (0, α r_{a})] r_{a} (r_{a}^{2} + 3 r_{b}^{2}),$

$b_{2} = [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) + K (1, α r_{a}) I (0, α r_{a})] r_{a} (r_{b}^{2} + 3 r_{a}^{2}),$

$b_{3} = α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) - K (1, α r_{a}) I 1 (1, α r_{a})] [r_{a}^{2} + (r_{a}^{2} + r_{b}^{2}) \ln r_{a}],$

$α = 2 \sqrt{15} / L_{x},$

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

②外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算

根据扭管长度L_W，泊松比μ，外偏置量T，及摆臂长度l₁，对扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

$η_{F} = \frac{24 (1 + μ) l_{1} T}{L_{W}^{2}};$

③建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)

根据①步骤中所建立的橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，及②步骤中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F，建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式 K_x(r_b)，即

$K_{X} (r_{b}) = \frac{k_{x} (r_{b})}{1 + η_{F}};$

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其设计：

根据步骤(1)中计算得到的驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度的设计要求值K_ws，步骤(2)中计算得到的扭管的等效线刚度K_T，及步骤(3)中的③步骤所建立的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)，建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_wsK_X(r_b)-K_wsK_T＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，便可得到外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据橡胶套外圆半径r_b的设计值及该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置安装位置处施加载荷F，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到稳定杆系统在摆臂最外端的变形位移量f_A；

II根据所设计的橡胶套的外圆半径r_b，橡胶衬套的其他结构及材料特性参数，利用步骤(3) 中的①步骤所建立的橡胶衬套的径向刚度计算式k_x(r_b)，求得所设计橡胶衬套的径向刚度 k_x；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端的变形位移量f_A，摆臂长度l₁，摆臂的悬置安装位置到最外端的距离Δl₁，稳定杆的悬置距离L_c，在摆臂的悬置安装位置处所施加的载荷F，及II步骤中计算得到的橡胶衬套的径向刚度k_x，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，对所设计的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值，进行计算，即

$f_{C} = \frac{l_{1} f_{A}}{l_{1} + Δ l_{1}};$

$f_{ws} = f_{C} + \frac{F}{k_{x}};$

将该非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值进行比较，从而对本发明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法的正确性及参数设计值的可靠性进行验证。

本发明比现有技术具有的优点

由于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统是一个由刚体、弹性体及柔性体三者组成的耦合体，并且扭管存有弯曲和扭转的耦合，其分析计算非常复杂，因此，对于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前，国内外对于驾驶室稳定杆系统的设计，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的驾驶室稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管该方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于仿真分析只能对给定参数的稳定杆特性进行仿真验证，无法提供精确的解析设计式，不能实现解析设计，更不能满足驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。

本发明根据驾驶室稳定杆系统的结构及材料特性参数，利用稳定杆系统的侧倾角刚度与扭管的等效线刚度及橡胶衬套的等效组合线刚度之间的关系，建立了橡胶套外圆半径的设计数学模型，并利用Matlab对其进行求解设计。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值，为稳定杆系统的设计提供了可靠的设计方法，并且为驾驶室稳定杆系统CAD软件的开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可在不增加产品成本的情况下，仅通过橡胶套外圆半径的调整设计，提高驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平、质量和性能，满足驾驶室悬置对稳定杆侧倾角刚度的设计要求，进一步提高车辆的行驶平顺性和安全性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计流程图；

图2是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图；

图3是橡胶衬套的结构示意图；

图4是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系图；

图5是实施例一的橡胶衬套的径向刚度k_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图6是实施例一的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图7是实施例一的稳定杆系统侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图8是实施例一的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真云图；

图9是实施例二的稳定杆系统侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图10是实施例二的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，包括：摆臂1，悬置橡胶衬套2，扭转橡胶衬套3，扭管4；其中，扭管4与扭转橡胶衬套3不同轴，扭管4的外偏置量T＝30mm；左右两个摆臂1之间的距离L_c＝1550mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离，即摆臂长度l₁＝380mm；摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm；扭管4的长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；左右四个橡胶衬套的结构和材料特性完全相同，如图3所示，包括：内圆套筒5，橡胶套6，外圆套筒7，其中，内圆套筒5的内圆直径d_x＝35mm，壁厚δ＝2mm；橡胶套的内圆半径r_a＝19.5mm，外圆半径r_b为待设计量，长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的橡胶套外圆半径r_b进行设计，并在载荷F＝5000N情况下对稳定杆系统的侧倾角刚度进行ANSYS仿真验证。

本发明实例所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值稳定杆的悬置距离 L_c＝1550mm，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室扭管的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm，外偏置量T＝30mm，弹性模量 E＝200GPa和泊松比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝380mm，对该稳定杆的扭管在驾驶室悬置安装位置C处的等效线刚度K_T进行计算，即

$K_{T} = \frac{πE (D^{4} - d^{4})}{32 (1 + μ) {(l_{1} + T)}^{2} L_{W}} = 2.84488 \times 10^{5} N / m;$

(3)外偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)的建立：

①建立橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)

根据橡胶套的内圆半径r_a＝19.5mm，长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa和泊松比 μ_x＝0.47，以外圆半径r_b为待设计参变量，建立橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，即

$k_{x} (r_{b}) = \frac{1}{u (r_{b}) + y (r_{b})};$

其中， $u (r_{b}) = (\ln \frac{r_{b}}{r_{a}} - \frac{r_{b}^{2} - r_{a}^{2}}{r_{a}^{2} + r_{b}^{2}}) \frac{1 + μ_{x}}{2 π E_{x}} L_{x},$

$y (r_{b}) = a_{1} I (0, α r_{b}) + a_{2} K (0, α r_{b}) + a_{3} + \frac{1 + μ_{x}}{5 π E_{x} L_{x}} (\ln r_{b} + \frac{r_{b}^{2}}{r_{a}^{2} + r_{b}^{2}}),$

$a_{3} = - \frac{(1 + μ_{x}) (b_{1} - b_{2} + b_{3})}{5 π E_{x} L_{x} α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (1, α r_{b}) - K (1, α r_{a}) I (1, α r_{b})] (r_{a}^{2} + r_{b}^{2})};$

$b_{1} = [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) + K (1, α r_{a}) I (0, α r_{a})] r_{a} (r_{a}^{2} + 3 r_{b}^{2}),$

$b_{2} = [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) + K (1, α r_{a}) I (0, α r_{a})] r_{a} (r_{b}^{2} + 3 r_{a}^{2}),$

$b_{3} = α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) - K (1, α r_{a}) I 1 (1, α r_{a})] [r_{a}^{2} + (r_{a}^{2} + r_{b}^{2}) \ln r_{a}],$

$α = 2 \sqrt{15} / L_{x},$

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

其中，橡胶衬套的径向刚度k_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图5所示；

②外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算

根据扭管长度LW＝1500mm，泊松比μ＝0.3，外偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝380mm，对扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

$η_{F} = \frac{24 (1 + μ) l_{1} T}{L_{W}^{2}} = 0.15808;$

③建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)

根据①步骤中所建立的k_x(r_b)，及②步骤中计算得到的η_F＝0.15808，建立稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)，即

$K_{X} (r_{b}) = \frac{k_{x} (r_{b})}{1 + η_{F}} = \frac{k_{x} (r_{b})}{1.15808};$

其中，橡胶衬套的等效组合线刚度K_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图6所示；

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其设计：

根据步骤(1)中计算得到的K_ws＝2.461×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的K_T＝2.84488×10⁵N/m，及步骤(3)中的③步骤所建立的建立该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_X(r_b)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，可得到该非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值，即

r_b＝34.5mm；

其中，该稳定杆系统的侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图7所示；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计所得到的橡胶套外圆半径r_b＝34.5mm，及该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置安装位置C处施加载荷F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行 ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图8所示，其中，稳定杆系统在摆臂最外端A处的变形位移量f_A为

f_A＝19.984mm；

II根据所设计的橡胶套的外圆半径r_b＝34.5mm，橡胶衬套的其他结构及材料特性参数，利用步骤(3)中的①步骤所建立的橡胶衬套的径向刚度计算式k_x(r_b)，求得所设计橡胶衬套的径向刚度k_x＝2.1113×10⁶N/m；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端A的变形位移量f_A＝19.984mm，摆臂长度 l₁＝380mm，摆臂悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm，稳定杆的悬置距离 L_c＝1550mm，在摆臂的悬置安装位置C处所施加的载荷F＝5000N，及II步骤中计算得到的 k_x＝2.1113×10⁶N/m，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，对所设计的该外偏置同轴式驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值，进行计算，即

$f_{C} = \frac{l_{1} f_{A}}{l_{1} + Δ l_{1}} = 17.7635 mm;$

$f_{ws} = f_{C} + \frac{F}{k_{x}} = 20.1317 mm;$

可知，该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值相吻合，相对偏差仅为 0.916％；结果表明该发明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法是正确的，外圆半径r_b的参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构形式与实施例一的相同，如图2 所示，其中，扭管4与扭转橡胶衬套3不同轴，扭管4的外偏置量T＝30mm；左右两个摆臂 1之间的距离L_c＝1400mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离l₁＝350mm，即摆臂长度；摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm；扭管 4的长度L_w＝1000mm，内径d＝42mm，外径D＝50mm，料弹性模量E＝200GPa，泊松比 μ＝0.3；左右四个橡胶衬套的结构都完全相同，如图3所示，其中，内圆套筒5的内圆直径 d_x＝35mm，壁厚δ＝5mm；橡胶套6的内圆半径r_a＝22.5mm，外圆半径r_b为待设计量，长度 L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的橡胶套外圆半径r_b进行设计，并在载荷F＝5000N情况下对稳定杆系统的侧倾角刚度进行ANSYS仿真验证。

采用与实施例一相同的步骤，对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的橡胶套外圆半径进行设计，即：

(1)驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值稳定杆的悬置距离 L_c＝1400mm，对该驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室扭管的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管长度L_w＝1000mm，内径d＝42mm，外径D＝50mm，外偏置量T＝30mm，弹性模量 E＝200Gpa和泊松比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝350mm，对稳定杆的扭管在驾驶室悬置安装位置 C处的等效线刚度K_T进行计算，即

$K_{T} = \frac{πE (D^{4} - d^{4})}{32 (1 + μ) {(l_{1} + T)}^{2} L_{W}} = 3.28257 \times 10^{5} N / m;$

(3)外偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)的建立：

①建立橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)：

根据橡胶套的内圆半径r_a＝22.5mm，长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa和泊松比 μ_x＝0.47，以外圆半径r_b为待设计参变量，建立稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，即

$k_{x} (r_{b}) = \frac{1}{u (r_{b}) + y (r_{b})};$

其中， $u (r_{b}) = (\ln \frac{r_{b}}{r_{a}} - \frac{r_{b}^{2} - r_{a}^{2}}{r_{a}^{2} + r_{b}^{2}}) \frac{1 + μ_{x}}{2 π E_{x}} L_{x},$

$y (r_{b}) = a_{1} I (0, α r_{b}) + a_{2} K (0, α r_{b}) + a_{3} + \frac{1 + μ_{x}}{5 π E_{x} L_{x}} (\ln r_{b} + \frac{r_{b}^{2}}{r_{a}^{2} + r_{b}^{2}}),$

$a_{3} = - \frac{(1 + μ_{x}) (b_{1} - b_{2} + b_{3})}{5 π E_{x} L_{x} α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (1, α r_{b}) - K (1, α r_{a}) I (1, α r_{b})] (r_{a}^{2} + r_{b}^{2})};$

$b_{1} = [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) + K (1, α r_{a}) I (0, α r_{a})] r_{a} (r_{a}^{2} + 3 r_{b}^{2}),$

$b_{2} = [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) + K (1, α r_{a}) I (0, α r_{a})] r_{a} (r_{b}^{2} + 3 r_{a}^{2}),$

$b_{3} = α r_{a} r_{b} [I (1, α r_{a}) K (0, α r_{a}) - K (1, α r_{a}) I 1 (1, α r_{a})] [r_{a}^{2} + (r_{a}^{2} + r_{b}^{2}) \ln r_{a}],$

$α = 2 \sqrt{15} / L_{x},$

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

②外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算

根据扭管长度L_w＝1000mm，泊松比μ＝0.3，外偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝350mm，对扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

$η_{F} = \frac{24 (1 + μ) l_{1} T}{L_{W}^{2}} = 0.3276;$

③建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式Kx(rb)

根据①步骤中所建立的表达式k_x(L_x)，及②步骤中计算得到的η_F＝0.3276，建立稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)，即

$K_{X} (r_{b}) = \frac{k_{x} (r_{b})}{1 + η_{F}} = \frac{k_{x} (r_{b})}{1.3276};$

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其设计：

根据步骤(1)中计算得到的K_ws＝3.0308×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的K_T＝3.28257×10⁵N/m，及步骤(3)中的③步骤所建立的建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_X(r_b)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，可得到该非同轴式驾驶室稳定杆的橡胶套外圆半径r_b的设计值，即

r_b＝37.5mm；

其中，该稳定杆系统的侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图9所示；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计所得到的橡胶套外圆半径r_b＝37.5mm，及该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置安装位置C处施加载荷F＝5000N，对该稳定杆系统的变形进行 ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图10所示，其中，稳定杆系统在摆臂最外端A 处的变形位移量f_A为

f_A＝17.881mm；

II根据所设计的橡胶套的外圆半径r_b＝37.5mm，橡胶衬套的其他结构及材料特性参数，利用步骤(3)中的①步骤所建立的橡胶衬套的径向刚度计算式k_x(r_b)，求得所设计橡胶衬套的径向刚度k_x＝4.2085×10⁶N/m；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端A处的变形位移量f_A＝17.881mm，摆臂长度 l₁＝350mm，摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm，稳定杆的悬置距离 L_c＝1400mm，在摆臂的悬置安装位置C处所施加的载荷F＝5000N，及II步骤中计算得到的 k_x＝4.2085×10⁶N/m，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，对该驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值，进行计算，即

$f_{C} = \frac{l_{1} f_{A}}{l_{1} + Δ l_{1}} = 15.5486 mm;$

$f_{ws} = f_{C} + \frac{F}{k_{x}} = 16.7367 mm;$

可知，该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值相吻合，相对偏差仅为 0.431％；结果表明该发明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法是正确的，外圆半径r_b的参数设计值是准确可靠的。

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