带有约束条件的UKF的WSN节点定位方法

摘要

一种带约束条件的UKF的WSN节点定位方法。首先，将极大似然估计法与约束条件结合进行初步定位，使用约束条件和未知节点相邻两时刻中前一时刻的坐标对MLE计算结果进行修正，获得新的初始坐标值。其次，以未知节点坐标为系统状态变量，RSSI为观测量，建立基于标准UKF算法的定位系统的状态方程和观测方程，进行精确定位。相比传统的节点定位算法和EKF算法，不仅提高了节点定位精度，而且引入约束，增强了滤波的鲁棒性和收敛性，具有非常重要的实用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于无线传感器网络领域的节点自定位方法，具体是一种带有约束条件的UKF的WSN节点定位方法。

背景技术

由于微机电系统技术、无线通信技术和数字电子技术等技术的发展，促进了无线传感器网络(WSN)的产生与高速发展。无线传感器网络作为一个新兴的网络，改变了人与自然界之间的交互方式，被称为是IT领域的“第四次产业革命”。1999年，美国的《商业周刊》杂志将无线传感器网络列为21世纪最重要的21项技术之一。2003年，《技术评论》将无线传感器网络列为改变世界的十大新兴技术之首，同年《商业周刊》将其评为全球未来四大高科技产业之一。由于无线传感器网络所具备的各种能力和优势，国内外许多国家都投入了大量的人力、物力和财力支持无线传感器网络的研究和应用。近年来，我国在国家自然基金、863计划、973计划和国家科技重大专项等多个层面持续的投入，加速了我国无线传感器网络研究和应用各方面的快速发展，研究从军事领域向民用领域扩展，并逐步实现了产业化。无线传感器网络现已广泛应用于国防军事、感知医疗、交通运输管理和空间探索等领域。

节点定位技术作为无线传感器网络的重要关键技术之一，不仅可以有效提高网络的路由效率，还可以实现管理整个网络。并且在许多应用中，网络节点的定位信息是进一步研究和应用的前提与基础，所以实现节点自定位具有重要现实意义。

节点定位算法常用的分类是：基于测距的定位算法和无需测距的定位算法。无需测距的定位算法仅根据网络的连通度来实现对未知节点的定位，主要方法有：质心定位算法、DV-Hop定位算法、APIT定位算法、凸规划定位算法和MDS-MAP定位算法等。基于测距的定位算法主要有测距、节点定位和坐标修正三个阶段组成。其中测距常用的技术有：RSSI、TOA、TDOA和AOA四种；节点定位的传统方法有：三角测量法、三边测量法、极大似然估计法和极小极大估计法。由于节点定位算法模型具有非线性性，往往采用非线性滤波技术对坐标进行修正，常用的有扩展卡尔曼滤波(EKF)和粒子滤波。而对于EKF算法采用泰勒级数展开式中的低阶次项近似代替非线性系统所产生的误差，不仅降低了定位精度，而且还有可能导致滤波器发散。同时，EKF及其衍生的算法无可避免的都要计算雅可比矩阵，对于非线性系统来说往往计算复杂且困难。为了改善上述问题，Julier等人提出的一种基于无迹变换的UKF非线性滤波算法，该算法无需计算雅可比矩阵，且滤波估计具有更高的精度。虽然UKF滤波算法对EKF存在的一些问题有了很大的改善，但UKF也是以卡尔曼滤波为基础的非线性滤波算法，仍存在着受模型误差、噪声和干扰等不确定因素的影响而造成算法的精度降低和收敛速度变慢等问。同时，UKF算法存在对初始值非常敏感的问题，初始值波动会严重影响到滤波算法的性能，甚至有可能导致滤波器发散。鉴于此原因，本发明针对基于UKF的定位算法的对初始值敏感的问题，提出了一种带约束条件的节点定位算法。

发明内容

发明要解决RSSI受环境中各种干扰因素影响使其值失真大、造成测距阶段和节点定位阶段获得的结果具有较大的误差和波动性的缺点，在节点定位阶段引入约束条件，提出一种定位精度高，收敛速度快，鲁棒性强的节点定位方法。

本发明所述的带约束条件的UKF的WSN节点定位方法，其工作步骤是：

步骤1.测距模型有理论模型和经验模型两种，本发明中的测距模型采用理论模型中的对数-常态分布模型，使用高斯滤波技术和曲线拟合技术对实验环境中测试获得的数据进行处理确定模型中的未知参数，建立RSSI与距离之间的关系。

步骤2.使用测距模型将RSSI转换为距离值。参照附图2所示，使用MLE法求得坐标P_MLE，坐标值为(x_MLE,y_MLE)；设未知节点相邻两时刻中前一时刻的坐标为P₀，坐标值为(x₀,y₀)；以R为半径，P₀为圆心，作一约束圆；选取当前时刻RSSI值中最大的两个信标节点设为A和B，其坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)；作直线AP₀和BP₀，与约束圆的交点分别为M和N，则扇形MP₀N构成一个坐标约束区域。使用下面公式分别求出点M和N的坐标值为(x_M,y_M)和(x_N,y_N)。

$>\left(\begin{array}{c}(x-x_0)=k(y-y_0)\\ {(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2=R^2\end{array}\right)$>

式中：k为直线的斜率值。

以M、P_MLE、N、P₀四点为顶点构成一个四边形，求得四边形的质心坐标即为初始定位所得的坐标(x',y')。

$>x^{\prime }=\frac{1}{4}(x_0+x_M+x_{\mathrm{MLE}}+x_N)$>

$>y^{\prime }=\frac{1}{4}(y_0+y_M+y_{\mathrm{MLE}}+y_N)$>

步骤3.以未知节点的坐标作为系统的状态变量，用RSSI值作为观测值，以测距模型为观测方程，建立自适应UKF滤波系统。

3.1状态方程：

X_k+1＝f(X_k)+w_k＝AX_k+w_k

式中：f(·)为非线性函数，$>A=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$>为状态转移矩阵，X_k＝[x_k,y_k]^Τ表示第k时刻的系统状态随机变量，w_k为系统过程噪声，其均值为零，协方差为Q_k。

3.2观测方程：

Y_k,i＝h(X_k)+v_k＝P_r(d_k,i)

P_r(d_k,i)＝P_r(d₀)-10·θ·log(d_k,i)+v

式中：h(·)为非线性函数，表示未知节点与第i个信标节点之间的距离，P_r(d_k,i)为第i个信标节点的接收RSSI值，P_r(d₀)为d₀＝1m时的接收RSSI值，Y_k为系统观测量即信标节点的接收RSSI值，v_k为观测噪声，协方差为R_k，θ为路径损耗因子。

步骤4.标准UKF算法实现：

4.1初始化：

$>\left(\begin{array}{c}{\hat{X}}_0=E\left[X_0\right]\\ P_0=E\left[(X_0-{\hat{X}}_0){(X_0-{\hat{X}}_0)}^T\right]\end{array}\right)$>

4.2样点计算：

$>\left(\begin{array}{cc}{\chi }_{k-1}^{\left(0\right)}={\hat{X}}_{k-1}& \\ {\chi }_{k-1}^{\left(i\right)}={\hat{X}}_{k-1}+\sqrt{(L+\lambda )}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{\left(i\right)}& i=\mathrm{1,2},...,L\\ {\chi }_{k-1}^{\left(i\right)}={\hat{X}}_{k-1}-\sqrt{(L+\lambda )}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{(i-L)}& i=L+1,L+2,...,2L\end{array}\right)$>

4.3时间更新：

$>{\chi }_{k|k-1}^x=f\left({\chi }_{k-1}^x\right)$>

$>{\hat{X}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Sigma }}{\omega }_i^{\left(m\right)}{\chi }_{i,k|k-1}^x$>

$>{\hat{P}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Sigma }}{\omega }_i^{\left(c\right)}{[{\chi }_{i,k|k-1}^x-{\hat{X}}_{k|k-1}][{\chi }_{i,k|k-1}^x-{\hat{X}}_{k|k-1}]}^T+Q_{k-1}$>

4.4量测更新：

$>K_k=P_{x_k{y}_k}{P}_{y_k{y}_k}^{-1}$>

$>{\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(Y_k-{\hat{Y}}_{k|k-1})$>

$>P_k={\hat{P}}_{k|k-1}-K_k{P}_{y_k{y}_k}{K}_k^T$>

式中：$>{\omega }_0^m=\frac{\lambda }{(L+\lambda )},{\omega }_0^c=\frac{\lambda }{(L+\lambda )}+(L-{\alpha }^2+\beta ),{\omega }_i^m={\omega }_i^c=\frac{\lambda }{2(L+\lambda )},$>i＝1,2,....,2L，α为正常数，β表示样本点的分布信息，κ为控制权值分布的参数，L为随机变量X的维数，分别为第i个样本点所对应的均值和方差统计特性的权系数。X₀为系统随机变量的初始值，即步骤2所得的结果，P₀为协方差初始值，为k-1时刻的样本点集，为变换点集，为随机变量的一步提前预测值，为观测量的一步提前预测值，Y_k为k时刻的系统观测量，为一步提前预测协方差矩阵，和为协方差矩阵，P_k为k时刻的协方差矩阵估计值，K_k为k时刻的滤波增益值，为k时刻的随机变量估计值，即所求节点坐标值。

本发明的优点和有益效果：

本发明在对数-常态分布模型和标准UKF算法的基础上，提出来一种带约束的WSN节点定位算法。本发明节点定位由初始定位和精确定位两部分构成，在初始定位中，在传统的MLE算法的基础上引入了约束环节，提高了初始定位的结果精度，同时增强了稳定性，较好了改善了初始定位坐标的波动性。同时采用UKF算法，相比仅使用传统的三边测量法、三角测量法和MLE法，以及EKF算法，不仅提高了精度，而且还增加了收敛速度，实时性变强。因此，本发明所提出的定位算法具有更好的应用价值。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为本发明的约束原理图。

图3为未使用约束条件的节点定位误差图。

图4为使用约束条件的节点定位误差图。

具体实施方式

参照附图：

本发明所述的带约束条件的UKF的WSN节点定位方法，其工作步骤是：

步骤1.测距模型有理论模型和经验模型两种，本发明中的测距模型采用理论模型中的对数-常态分布模型，使用高斯滤波技术和曲线拟合技术对实验环境中测试获得的数据进行处理确定模型中的未知参数，建立RSSI与距离之间的关系。

步骤2.使用测距模型将RSSI转换为距离值。参照附图2所示，使用MLE法求得坐标P_MLE，坐标值为(x_MLE,y_MLE)；设未知节点相邻两时刻中前一时刻的坐标为P₀，坐标值为(x₀,y₀)；以R为半径，P₀为圆心，作一约束圆；选取当前时刻RSSI值中最大的两个信标节点设为A和B，其坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)；作直线AP₀和BP₀，与约束圆的交点分别为M和N，则扇形MP₀N构成一个坐标约束区域。使用下面公式分别求出点M和N的坐标值为(x_M,y_M)和(x_N,y_N)。

$>\left(\begin{array}{c}(x-x_0)=k(y-y_0)\\ {(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2=R^2\end{array}\right)$>

式中：k为直线的斜率值。

以M、P_MLE、N、P₀四点为顶点构成一个四边形，求得四边形的质心坐标即为初始定位所得的坐标(x',y')。

$>x^{\prime }=\frac{1}{4}(x_0+x_M+x_{\mathrm{MLE}}+x_N)$>

$>y^{\prime }=\frac{1}{4}(y_0+y_M+y_{\mathrm{MLE}}+y_N)$>

步骤3.以未知节点的坐标作为系统的状态变量，用RSSI值作为观测值，以测距模型为观测方程，建立自适应UKF滤波系统。

3.1状态方程：

X_k+1＝f(X_k)+w_k＝AX_k+w_k

式中：f(·)为非线性函数，$>A=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$>为状态转移矩阵，X_k＝[x_k,y_k]^Τ表示第k时刻的系统状态随机变量，w_k为系统过程噪声，其均值为零，协方差为Q_k。

3.2观测方程：

Y_k,i＝h(X_k)+v_k＝P_r(d_k,i)

P_r(d_k,i)＝P_r(d₀)-10·θ·log(d_k,i)+v

式中：h(·)为非线性函数，表示未知节点与第i个信标节点之间的距离，P_r(d_k,i)为第i个信标节点的接收RSSI值，P_r(d₀)为d₀＝1m时的接收RSSI值，Y_k为系统观测量即信标节点的接收RSSI值，v_k为观测噪声，协方差为R_k，θ为路径损耗因子。

步骤4.标准UKF算法实现：

4.1初始化：

$>\left(\begin{array}{c}{\hat{X}}_0=E\left[X_0\right]\\ P_0=E\left[(X_0-{\hat{X}}_0){(X_0-{\hat{X}}_0)}^T\right]\end{array}\right)$>

4.2样点计算：

$>\left(\begin{array}{cc}{\chi }_{k-1}^{\left(0\right)}={\hat{X}}_{k-1}& \\ {\chi }_{k-1}^{\left(i\right)}={\hat{X}}_{k-1}+\sqrt{(L+\lambda )}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{\left(i\right)}& i=\mathrm{1,2},...,L\\ {\chi }_{k-1}^{\left(i\right)}={\hat{X}}_{k-1}-\sqrt{(L+\lambda )}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{(i-L)}& i=L+1,L+2,...,2L\end{array}\right)$>

4.3时间更新：

$>{\chi }_{k|k-1}^x=f\left({\chi }_{k-1}^x\right)$>

$>{\hat{X}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Sigma }}{\omega }_i^{\left(m\right)}{\chi }_{i,k|k-1}^x$>

$>{\hat{P}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Sigma }}{\omega }_i^{\left(c\right)}{[{\chi }_{i,k|k-1}^x-{\hat{X}}_{k|k-1}][{\chi }_{i,k|k-1}^x-{\hat{X}}_{k|k-1}]}^T+Q_{k-1}$>

4.4量测更新：

$>K_k=P_{x_k{y}_k}{P}_{y_k{y}_k}^{-1}$>

$>{\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(Y_k-{\hat{Y}}_{k|k-1})$>

$>P_k={\hat{P}}_{k|k-1}-K_k{P}_{y_k{y}_k}{K}_k^T$>

式中：$>{\omega }_0^m=\frac{\lambda }{(L+\lambda )},{\omega }_0^c=\frac{\lambda }{(L+\lambda )}+(L-{\alpha }^2+\beta ),{\omega }_i^m={\omega }_i^c=\frac{\lambda }{2(L+\lambda )},$>i＝1,2,....,2L，α为正常数，β表示样本点的分布信息，κ为控制权值分布的参数，L为随机变量X的维数，分别为第i个样本点所对应的均值和方差统计特性的权系数。X₀为系统随机变量的初始值，即步骤2所得的结果，P₀为协方差初始值，为k-1时刻的样本点集，为变换点集，为随机变量的一步提前预测值，为观测量的一步提前预测值，Y_k为k时刻的系统观测量，为一步提前预测协方差矩阵，和为协方差矩阵，P_k为k时刻的协方差矩阵估计值，K_k为k时刻的滤波增益值，为k时刻的随机变量估计值，即所求节点坐标值。

例如，参照附图1：

在确定定位方法后，提出本发明解决其技术问题所采用的技术方案：

1.在实验区域内搭建实验平台，进行实际实验测试，获取多组不同已知距离下的RSSI值，对获得的RSSI数据在MATLAB平台上进行高斯滤波处理，确定距离与之对应的优化后的RSSI关系，采用最小二乘法拟合RSSI-距离曲线，确定测距模型中的未知参数，获得参数值为θ＝2.2，P_r(d₀)＝-41。

2.在一个30米×20米的矩形区域边缘处布置3个信标节点。信标节点坐标分别为：(30,0),(14,20),(0,8)，同时在区域内随机布置1个未知节点，进行节点定位实验。

3.将RSSI经过测距模型折算为距离值，使用极大似然估计法获得坐标(x_MLE,y_MLE)，再根据约束算子原理求得点M和点N的坐标(x_M,y_M)和(x_N,y_N)，求得经过约束算子后的节点初始定位坐标(x',y')。

$>x^{\prime }=\frac{1}{4}(x_0+x_M+x_{\mathrm{MLE}}+x_N),y^{\prime }=\frac{1}{4}(y_0+y_M+y_{\mathrm{MLE}}+y_N)$>

4.建立基于UKF算法的节点定位系统的状态方程和观测方程，直接采用RSSI作为观测方程的观测量Y_k，设置UKF方程中参数L＝2，α＝0.01，κ＝0，β＝2，Q_k＝diag([0.4,0.4])，R_k＝diag([0.01,0.01,0.01])，执行标准UKF方程，即可得到状态估计和协方差P_k。将不使用的约束条件和使用约束条件定位算法在MATLAB上分别迭代100次，得到的节点定位误差仿真效果分别如图3和图4所示。对比可以发现，使用约束条件的定位算法不仅精度上有了明显的提高，而且定位误差的波动性有了很大程度上的减弱，进一步说明了本发明具有的良好的性能。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。