提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法

摘要

本发明提供一种提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法，包括以下步骤：确定影响交直流电网中长期电压稳定的关键故障集合；调整动态无功补偿设备的无功出力，并计算动态无功补偿设备的灵敏度；对m个动态无功补偿设备进行排序，并计算动态无功补偿设备的权重系数；计算动态无功补偿设备备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态无功备用优化模型。本发明为提高多直流落点电网中长期电压稳定水平提供了辅助决策支持，对提高大规模交直流电网中长期电压稳定裕度，建立送、受端之间畅通的电力传输通道，提升交直流输电通道输送能力，改善电网运行的经济性和电能质量，均具有重大意义。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种提高交直流电网中长期电压稳定的动态无 功备用优化方法。

背景技术

电压稳定问题被国内外学者重视以来，已经发展为多个研究分支，对电压稳定也有了明 确合理的定义，经过多年研究努力，电力学者们已经在电压稳定问题的某些领域中取得了丰 硕的成果,如对静态电压稳定分析、动态电压稳定中的小干扰电压稳定及暂态电压稳定分析 中，都已形成了一套较为完善的研究理论和分析方法，在电力系统调度运行及监测控制等方 面都发挥着不可替代的作用。然而目前国内对中长期电压稳定问题的研究尚不够深入，没有 形成较为统一的认识，人们对中长期电压失稳机理及过程不能进行详细严谨的分析，因此， 研究中长期电压稳定问题具有非常重要的理论意义。

电力系统遭受大扰动后，由于负荷的电压灵敏性可能暂时保持电压稳定，然而电力系统 中很多影响电压稳定性的元件都存在慢动态动作过程，随着有载调压变压器分接头的换接， 以及具有负荷恢复特性的元件功率恢复，经过一个较长的时间过程后，系统仍然存在发生电 压崩溃的可能，这就是中长期电压稳定问题，中长期电压稳定分析所研究时域范围为几分钟 甚至几十分钟。负荷恢复特性对中长期电压失稳有极大影响，具有恢复特性的元件主要有感 应电动机和恒温负荷，同时有载调压变压器分接头换接是造成负荷恢复的重要原因。由于上 述3种动态元件的响应时间常数长短不一，从而形成快慢动态结合的中长期电压失稳过程。

当前，缺乏有效、快速、适应性强的电压稳定控制方法也是引发大停电事故的重要原因 之一。我国虽然未曾发生由电压稳定问题引起的大停电事故，但随着“西电东送，南北互供” 电力系统联网格局的形成，负荷中心水平不断增长，大容量远距离输电不断增加，我国电力 系统的电压稳定性问题日益突出，发生电压失稳事故的几率也越来越大。由于电压稳定问题 具有隐蔽性和突发性，事故期间难以察觉，一旦发生电压崩溃，在我国当前电网实际情况下， 势必造成极其巨大的损失。因此，研究提高中长期电压稳定的动态无功备用优化问题，有效 防止电压失稳和电压崩溃事故发生，具有重要的理论价值和实际意义。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种提高交直流电网中长期电压稳定的动态 无功备用优化方法，为提高多直流落点电网中长期电压稳定水平提供了辅助决策支持，对提 高大规模交直流电网中长期电压稳定裕度，建立送、受端之间畅通的电力传输通道，提升交 直流输电通道输送能力，改善电网运行的经济性和电能质量，均具有重大意义。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法，所述方法包 括以下步骤：

步骤1：确定影响交直流电网中长期电压稳定的关键故障集合；

步骤2：调整动态无功补偿设备的无功出力，并计算动态无功补偿设备的灵敏度；

步骤3：对m个动态无功补偿设备进行排序，并计算动态无功补偿设备的权重系数；

步骤4：计算动态无功补偿设备备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态 无功备用优化模型。

所述步骤1中，对交直流电网进行故障扫描，计算负荷母线i的电压稳定裕度K_MVSi，有：

$K_{\mathrm{MVSi}}=\frac{\left|Z_{\mathrm{Li}}\right|-\left|Z_{\mathrm{Ti}}\right|}{\left|Z_{\mathrm{Li}}\right|}$

其中，Z_Li为负荷母线i处的负荷等值阻抗，Z_Ti为系统戴维南等值阻抗；

选取K_MVSi最小值为交直流电网的电压稳定裕度，记为K_MVSI，根据交直流电网的电压稳定 裕度值确定故障的严重情况，得到关键故障，从而得到关键故障集合。

所述步骤2中，动态无功补偿设备包括发电机、静止无功补偿器和静止同步补偿器。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：分别调整各动态无功补偿设备的无功出力，并对关键故障再次进行时域仿真；

步骤2-2：在中长期时间尺度下，针对某故障l，计算动态无功补偿设备j的灵敏度SI_l,j；

步骤2-3：在中长期时间尺度下，针对多个故障，计算动态无功补偿设备j的灵敏度SI_j。

所述步骤2-2中，针对某故障l，动态无功补偿设备j的灵敏度SI_l,j表示为：

${\mathrm{SI}}_{l,j}=\frac{k_{\mathrm{MVSI},l}(Q_{j0}+{\mathrm{\Delta Q}}_j)-k_{\mathrm{MVSI},l}\left(Q_{j0}\right)}{{\mathrm{\Delta Q}}_{\mathrm{Rj}}}$

其中，Q_j0为动态无功补偿设备j的初始无功出力；ΔQ_j为调整动态无功补偿设备j的无 功功率变化量；ΔQ_Rj为调整动态无功补偿设备j的无功备用变化量；k_MVSI,l(Q_j0+ΔQ_j)为调整 动态无功补偿设备j的无功出力后，在故障F_l下，交直流电网的负荷裕度值；k_MVSI,l(Q_j0)为调 整动态无功补偿设备j的无功出力前，在故障F_l下，交直流电网的负荷裕度值。

所述步骤2-3中，针对多个故障，动态无功补偿设备j的灵敏度SI_j表示为：

${\mathrm{SI}}_j=\underset{l=1}{\overset{N_l}{\Sigma }}{\mathrm{SI}}_{l,j}$

其中，N_l为关键故障总数。

所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：根据SI_j对m个动态无功补偿设备进行排序，SI_j最大值表征该动态无功补偿 设备对中长期电压稳定的贡献程度最大，贡献程度大的动态无功补偿设备留出更多无功备用 量；

步骤3-2：以SI_j最大值SI_max为基准，归一化处理SI_j，计算动态无功补偿设备的权重系 数p_j，有p_j＝SI_j/|SI_max|。

所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4-1：计算动态无功补偿设备的备用容量Q_RM；

步骤4-2：以提高Q_RM作为动态无功备用优化目标，建立动态无功备用优化模型；

步骤4-3：采用遗传算法求解该动态无功备用优化模型。

所述步骤4-1中，动态无功补偿设备的备用容量Q_RM表示为：

$Q_{\mathrm{RM}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})$

其中，Q_gjmax为中长期电压稳定中动态无功补偿设备j的无功出力上限，Q_gj为动态无功 补偿设备j的当前无功出力。

所述步骤4-2中，动态无功备用优化模型的目标函数为：

$\max Q_{\mathrm{RM}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})$

动态无功备用优化模型的约束条件包括潮流方程约束和变量约束；所述变量约束为控制 变量约束和状态变量约束；

(1)潮流方程约束：

在动态无功备用优化模型中，各个节点的有功出力和无功出力都满足以下潮流方程，有：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\cos {\delta }_{\mathrm{ir}}+B_{\mathrm{ir}}\sin {\delta }_{\mathrm{ir}})=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}+Q_{\mathrm{Ci}}-Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\sin {\delta }_{\mathrm{ir}}-B_{\mathrm{ir}}\cos {\delta }_{\mathrm{ir}})=0\end{array}\right)$

其中，P_Gi和Q_Gi分别为电力系统中发电机节点的有功出力和无功出力；P_Li和Q_Li分别为负 荷节点的有功出力和无功出力；Q_Ci为节点的无功补偿容量；G_ir和B_ir分别为节点i、r之间的 电导和电纳；V_i和V_r分别为节点i、r的电压；δ_ir为节点i、r之间的电压相角差；n为节点 总数；P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别为直流节点的有功输入和无功输入，分为以下两种情况：

1)节点i在整流侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{{\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{dR}}}{\mathrm{bV}}_R\right)}^2-U_{\mathrm{dR}}^2}\end{array}\right)$

其中，k_p为换流器的极数；U_dR为整流侧直流电压；I_d为直流线路电流；K_dR为整流侧 换流变压器变比；b为每极的6脉波串联桥数；V_R为整流侧的交流母线电压幅值；

2)节点i在逆变侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=-k_p{U}_{\mathrm{dI}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{{\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{dI}}}{\mathrm{bV}}_I\right)}^2-U_{\mathrm{dI}}^2}\end{array}\right)$

其中，U_dI为逆变侧直流电压；K_dI为逆变侧换流变压器变比；V_I为逆变侧的交流母线电 压幅值；

(2)控制变量约束：

$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\le V_{\mathrm{Gi}}\le V_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},...,N_G\\ V_{\mathrm{SVCg}\min }\le V_{\mathrm{SVCg}}\le V_{\mathrm{SVCg}\max },g=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVC}}\\ V_{\mathrm{SVGh}\min }\le V_{\mathrm{SVGh}}\le V_{\mathrm{SVGh}\max },h=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVG}}\\ Q_{\mathrm{Cu}\min }\le Q_{\mathrm{Cu}}\le Q_{\mathrm{Cu}\max },u=\mathrm{1,2},...,N_C\\ T_{k\min }\le T_k\le T_{k\max },k=\mathrm{1,2},...,N_T\\ U_{\mathrm{dl}\min }\le U_{\mathrm{dl}}\le U_{\mathrm{dl}\max },l=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\\ I_{\mathrm{dm}\min }\le I_{\mathrm{dm}}\le I_{\mathrm{dm}\max },m=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\\ P_{\mathrm{dn}\min }\le P_{\mathrm{dn}}\le P_{\mathrm{dn}\max },n=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\\ {\theta }_{\mathrm{dr}\min }\le {\theta }_{\mathrm{dr}}\le {\theta }_{\mathrm{dr}\max },r=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)$

其中，N_G、N_SVC、N_SVG、N_C、N_T和N_dc分别为发电机节点数、静止无功补偿器节点数、 静止同步补偿器节点数、并联电容器节点数、变压器可调分接头数和直流网络节点数；V_Gi为 发电机节点的端电压，V_Gimin和V_Gimax分别为V_Gi的下限值和上限值；V_SVCg为静止无功补偿器节 点的端电压，V_SVCgmin和V_SVCgmax分别为V_SVCg的下限值和上限值；V_SVGh为静止同步补偿器节点 的端电压，V_SVGhmin和V_SVGhmax分别为V_SVGh下限值和上限值；Q_Cu为并联电容器组的补偿容量， Q_Cumin和Q_Cumax分别为Q_Cu下限值和上限值；T_k为变压器可调分接头，T_kmin和T_kmax分别为T_k下 限值和上限值；U_dl、I_dm、P_dn和θ_dr分别为换流器控制电压、控制电流、控制功率以及控制 角，U_dlmin和U_dlmax、I_dmmin和I_dmmax、P_dnmin和P_dnmax、θ_drmin和θ_drmax分别表示相应的下限值和上 限值；

(3)状态变量约束：

$\left(\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\le Q_{\mathrm{Gi}}\le Q_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},...,N_G\\ B_{\mathrm{SVCg}\min }\le B_{\mathrm{SVCg}}\le B_{\mathrm{SVCg}\max },g=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVC}}\\ I_{\mathrm{SVGh}\min }\le I_{\mathrm{SVGh}}\le I_{\mathrm{SVGh}\max },h=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVG}}\\ V_{\mathrm{Lp}\min }\le V_{\mathrm{Lp}}\le V_{\mathrm{Lp}\max },p=\mathrm{1,2},...,N_L\end{array}\right)$

其中，N_L为负荷节点数；Q_Gi为发电机节点无功出力，Q_Gimin和Q_Gimax分别为Q_Gi的下限 值和上限值；B_SVCg为静止无功补偿器电纳，B_SVCgmin和B_SVCgmax分别为B_SVCg的下限值和上限值； I_SVGh为静止同步补偿器电流幅值，I_SVGhmin和I_SVGhmax分别为I_SVGh的下限值和上限值；V_Lp为负 荷节点电压幅值，V_Lpmin和V_Lpmax分别为V_Lp的下限值和上限值。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.目前尚无适用于多馈入直流电网特征的提高中长期电压稳定的动态无功备用优化技 术，本发明创新性地提出了一种适用于多馈入直流电网特征提高中长期电压稳定的动态无功 备用优化方法；

2.与基于静态的传统无功备用优化方法相比，本方法详细考虑了系统的动态特性，能够 更加准确地确定动态无功补偿设备备用容量，为电网的优化运行提供基础；

3.通过时域仿真分析，可快捷、方便、准确地确定各无功源的参与因子，可应用于大规 模电力系统的动态无功备用优化，克服了传统电力系统动态无功优化的算法只能应用于小系 统的缺点。

附图说明

图1是本发明实施例中提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法流程 图；

图2是本发明实施例中采用遗传算法求解动态无功备用优化模型流程图；

图3是本发明实施中3机10节点修正测试交直流系统示意图；

图4是本发明实施例中发电机相对功角变化曲线图；

图5是本发明实施例中发电机2和发电机3的励磁电流曲线图；

图6是本发明实施例中节点9和节点10电压变化曲线图；

图7是本发明实施例中优化前后节点3(发电机G3机端)电压曲线图；

图8是本发明实施例中优化前后节点10电压曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明提供一种提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法，所述方法包 括以下步骤：

步骤1：确定影响交直流电网中长期电压稳定的关键故障集合；

步骤2：调整动态无功补偿设备的无功出力，并计算动态无功补偿设备的灵敏度；

步骤3：对m个动态无功补偿设备进行排序，并计算动态无功补偿设备的权重系数；

步骤4：计算动态无功补偿设备备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态 无功备用优化模型。

所述步骤1中，对交直流电网进行故障扫描，计算负荷母线i的电压稳定裕度K_MVSi，有：

$K_{\mathrm{MVSi}}=\frac{\left|Z_{\mathrm{Li}}\right|-\left|Z_{\mathrm{Ti}}\right|}{\left|Z_{\mathrm{Li}}\right|}---\left(1\right)$

其中，Z_Li为负荷母线i处的负荷等值阻抗，Z_Ti为系统戴维南等值阻抗；

选取K_MVSi最小值为交直流电网的电压稳定裕度，记为K_MVSI，根据交直流电网的电压稳定 裕度值确定故障的严重情况，得到关键故障，从而得到关键故障集合。

所述步骤2中，动态无功补偿设备包括发电机、静止无功补偿器和静止同步补偿器。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：分别调整各动态无功补偿设备的无功出力，并对关键故障再次进行时域仿真；

步骤2-2：在中长期时间尺度下，针对某故障l，计算动态无功补偿设备j的灵敏度SI_l,j；

步骤2-3：在中长期时间尺度下，针对多个故障，计算动态无功补偿设备j的灵敏度SI_j。

所述步骤2-2中，针对某故障l，动态无功补偿设备j的灵敏度SI_l,j表示为：

${\mathrm{SI}}_{l,j}=\frac{k_{\mathrm{MVSI},l}(Q_{j0}+{\mathrm{\Delta Q}}_j)-k_{\mathrm{MVSI},l}\left(Q_{j0}\right)}{{\mathrm{\Delta Q}}_{\mathrm{Rj}}}---\left(2\right)$

其中，Q_j0为动态无功补偿设备j的初始无功出力；ΔQ_j为调整动态无功补偿设备j的无 功功率变化量；ΔQ_Rj为调整动态无功补偿设备j的无功备用变化量；k_MVSI,l(Q_j0+ΔQ_j)为调整 动态无功补偿设备j的无功出力后，在故障F_l下，交直流电网的负荷裕度值；k_MVSI,l(Q_j0)为调 整动态无功补偿设备j的无功出力前，在故障F_l下，交直流电网的负荷裕度值。

所述步骤2-3中，针对多个故障，动态无功补偿设备j的灵敏度SI_j表示为：

${\mathrm{SI}}_j=\underset{l=1}{\overset{N_l}{\Sigma }}{\mathrm{SI}}_{l,j}---\left(3\right)$

其中，N_l为关键故障总数。

所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：根据SI_j对m个动态无功补偿设备进行排序，SI_j最大值表征该动态无功补偿 设备对中长期电压稳定的贡献程度最大，贡献程度大的动态无功补偿设备留出更多无功备用 量；

步骤3-2：以SI_j最大值SI_max为基准，归一化处理SI_j，计算动态无功补偿设备的权重系 数p_j，有p_j＝SI_j/|SI_max|。

所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4-1：计算动态无功补偿设备的备用容量Q_RM；

步骤4-2：以提高Q_RM作为动态无功备用优化目标，建立动态无功备用优化模型；

步骤4-3：采用遗传算法求解该动态无功备用优化模型。

所述步骤4-1中，动态无功补偿设备的备用容量Q_RM表示为：

$Q_{\mathrm{RM}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})---\left(4\right)$

其中，Q_gjmax为中长期电压稳定中动态无功补偿设备j的无功出力上限，Q_gj为动态无功 补偿设备j的当前无功出力。

所述步骤4-2中，动态无功备用优化模型的目标函数为：

$\max Q_{\mathrm{RM}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})---\left(5\right)$

动态无功备用优化模型的约束条件包括潮流方程约束和变量约束；所述变量约束为控制 变量约束和状态变量约束；

(1)潮流方程约束：

在动态无功备用优化模型中，各个节点的有功出力和无功出力都满足以下潮流方程，有：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\cos {\delta }_{\mathrm{ir}}+B_{\mathrm{ir}}\sin {\delta }_{\mathrm{ir}})=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}+Q_{\mathrm{Ci}}-Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\sin {\delta }_{\mathrm{ir}}-B_{\mathrm{ir}}\cos {\delta }_{\mathrm{ir}})=0\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，P_Gi和Q_Gi分别为电力系统中发电机节点的有功出力和无功出力；P_Li和Q_Li分别为负 荷节点的有功出力和无功出力；Q_Ci为节点的无功补偿容量；G_ir和B_ir分别为节点i、r之间的 电导和电纳；V_i和V_r分别为节点i、r的电压；δ_ir为节点i、r之间的电压相角差；n为节点 总数；P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别为直流节点的有功输入和无功输入，分为以下两种情况：

1)节点i在整流侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{{\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{dR}}}{\mathrm{bV}}_R\right)}^2-U_{\mathrm{dR}}^2}\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，k_p为换流器的极数；U_dR为整流侧直流电压；I_d为直流线路电流；K_dR为整流侧 换流变压器变比；b为每极的6脉波串联桥数；V_R为整流侧的交流母线电压幅值；

2)节点i在逆变侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=-k_p{U}_{\mathrm{dI}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{{\mathrm{\pi K}}_{\mathrm{dI}}}{\mathrm{bV}}_I\right)}^2-U_{\mathrm{dI}}^2}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，U_dI为逆变侧直流电压；K_dI为逆变侧换流变压器变比；V_I为逆变侧的交流母线电 压幅值；

(2)控制变量约束：

$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\le V_{\mathrm{Gi}}\le V_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},...,N_G\\ V_{\mathrm{SVCg}\min }\le V_{\mathrm{SVCg}}\le V_{\mathrm{SVCg}\max },g=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVC}}\\ V_{\mathrm{SVGh}\min }\le V_{\mathrm{SVGh}}\le V_{\mathrm{SVGh}\max },h=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVG}}\\ Q_{\mathrm{Cu}\min }\le Q_{\mathrm{Cu}}\le Q_{\mathrm{Cu}\max },u=\mathrm{1,2},...,N_C\\ T_{k\min }\le T_k\le T_{k\max },k=\mathrm{1,2},...,N_T\\ U_{\mathrm{dl}\min }\le U_{\mathrm{dl}}\le U_{\mathrm{dl}\max },l=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\\ I_{\mathrm{dm}\min }\le I_{\mathrm{dm}}\le I_{\mathrm{dm}\max },m=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\\ P_{\mathrm{dn}\min }\le P_{\mathrm{dn}}\le P_{\mathrm{dn}\max },n=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\\ {\theta }_{\mathrm{dr}\min }\le {\theta }_{\mathrm{dr}}\le {\theta }_{\mathrm{dr}\max },r=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中，N_G、N_SVC、N_SVG、N_C、N_T和N_dc分别为发电机节点数、静止无功补偿器节点数、 静止同步补偿器节点数、并联电容器节点数、变压器可调分接头数和直流网络节点数；V_Gi为 发电机节点的端电压，V_Gimin和V_Gimax分别为V_Gi的下限值和上限值；V_SVCg为静止无功补偿器节 点的端电压，V_SVCgmin和V_SVCgmax分别为V_SVCg的下限值和上限值；V_SVGh为静止同步补偿器节点 的端电压，V_SVGhmin和V_SVGhmax分别为V_SVGh下限值和上限值；Q_Cu为并联电容器组的补偿容量， Q_Cumin和Q_Cumax分别为Q_Cu下限值和上限值；T_k为变压器的变比，T_kmin和T_kmax分别为T_k下限值 和上限值；U_dl、I_dm、P_dn和θ_dr分别为换流器控制电压、控制电流、控制功率以及控制角，U_dlmin和U_dlmax、I_dmmin和I_dmmax、P_dnmin和P_dnmax、θ_drmin和θ_drmax分别表示相应的下限值和上限值；

(3)状态变量约束：

$\left(\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\le Q_{\mathrm{Gi}}\le Q_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},...,N_G\\ B_{\mathrm{SVCg}\min }\le B_{\mathrm{SVCg}}\le B_{\mathrm{SVCg}\max },g=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVC}}\\ I_{\mathrm{SVGh}\min }\le I_{\mathrm{SVGh}}\le I_{\mathrm{SVGh}\max },h=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{SVG}}\\ V_{\mathrm{Lp}\min }\le V_{\mathrm{Lp}}\le V_{\mathrm{Lp}\max },p=\mathrm{1,2},...,N_L\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，N_L为负荷节点数；Q_Gi为发电机节点无功出力，Q_Gimin和Q_Gimax分别为Q_Gi的下限 值和上限值；B_SVCg为静止无功补偿器电纳，B_SVCgmin和B_SVCgmax分别为B_SVCg的下限值和上限值； I_SVGh为静止同步补偿器电流幅值，I_SVGhmin和I_SVGhmax分别为I_SVGh的下限值和上限值；V_Lp为负 荷节点电压幅值，V_Lpmin和V_Lpmax分别为V_Lp的下限值和上限值。

步骤4-3中，采用遗传算法求解该动态无功备用优化模型；

遗传算法的基本思想是，在某特定环境下的一群个体，由于环境限制，只有适应性强的 可生存，而弱者被淘汰，它们适应环境的优良性状会遗传给后代。GA应用于无功备用优化 问题时可以理解为：电力系统下的一组初始潮流解，受各种约束条件约束，通过目标函数评 价其优劣，评价值低的被抛弃，只有评价值高的有机会将其特征迭代至下一轮解，最后趋向 最优。

具体过程如下：

(1)首先，根据下式随机产生第一代母体，有：

X_i＝INT(RND(X_imax-X_iimn))+X_imin          (11)

其中，RND为随机数，且0<RND<1；INT(*)为取整；

X_i若为V_Gi，则X_imax、X_imax分别表示发电机节点的端电压上下限；

X_i若为V_SVCg，则X_imax、X_imax分别表示静止无功补偿器节点的端电压上下限；

X_i若为V_SVGh，则X_imax、X_imax分别表示静止同步补偿器节点的端电压上下限；

X_i若为Q_Cu，则X_imax、X_imax分别表示并联电容器组的补偿容量上下限；

X_i若为T_k，则X_imax、X_imax分别表示变压器的变比上下限。

式(11)使变量的约束方程可转化为整数变量的约束方程。如1+5×0.025％的变压器其 YT的取值范围为1～11。编码采用二进制数，每五位顺序表示Y_Vgi、Y_Vsvcg、Y_Vsvgh、Y_Qcu、Y_Tk的值：

H＝[…,b_5i-4,…,b_5i,…,b_5g-4,…b_5g,…,b_5h-4,…b_5h,…,b_5u-4,…,b_5u,…,b_5k-4,…,b_5k,…]    (12)

(2)对A中的每个个体根据式(13)进行解码，修改原始潮流数据中对应的值，再开始 潮流计算，本发明的潮流计算程序采用的是N-R法；

$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}}=V_{\mathrm{Gi}\max }+(1+Y_{\mathrm{Vgi}}){\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{Gi}}\\ V_{\mathrm{SVCg}}=V_{\mathrm{SVCg}\max }+(1-Y_{\mathrm{Vsvcg}}){\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{SVCg}}\\ V_{\mathrm{SVGh}}=V_{\mathrm{SVGh}\max }+(1-Y_{\mathrm{Vsvgh}}){\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{SVGh}}\\ Q_{\mathrm{Cu}}=Y_{\mathrm{Qcu}}\times {\mathrm{\Delta Q}}_{\mathrm{Cu}}\\ T_k=T_{k\max }+(1-Y_{\mathrm{Tk}}){\mathrm{\Delta T}}_k\end{array}\right)---\left(13\right)$

式中：ΔV_Gi、ΔV_SVCg、ΔV_SVGh、ΔQ_Cu、ΔT_k对应变量有级调节单元值；

Y_Vgi、Y_Vsvcg、Y_Vsvgh、Y_Qcu、Y_Tk代表控制变量开关位置的整数变量；

Y_Vgi＝1，表示第i个发电机节点端电压调到最大；

Y_Vsvcg＝1，表示第g个静止无功补偿器节点端电压调到最大；

Y_Vsvgh＝1，表示第h个静止同步补偿器节点端电压调到最大；

Y_Qcu＝1，表示第j个电容器投入一组电容量；

Y_Tk＝1，表示第k个变压器分接头置于变比最大位置；

(3)经过潮流计算，获得了各节点的电压、无功和动态无功备用容量等数据，并将其由 大到小排序；

(4)依据适应值大小对各个体进行排序，保留亲和力大的个体组成个体群B，同时对B 内的个体进行交叉变异操作，保留操作后整体适应值大的个体，组成个体群C；依据适应值 大小对B、C进行排列组成个体群D；

(5)检查迭代结束条件，如果达到则结束，否则转下一步；

(6)随机产生一组新的个体群E，与D共同组成新一代迭代计算个体群F，转步骤(2)， 重新开始计算。

实施例

如图3所示，针对3机10节点系统，500kV母线(Bus6)向负荷区域的两个负荷供电， 其中的工业负荷(节点Bus7)通过OLTC变压器与500kV负荷母线连接，而居民负荷与商业 负荷(节点Bus10)则通过两台OLTC变压器和一段代表次级输电系统的阻抗接在500kV负 荷母线。负荷地区有一台1600MVA的等值发电机(节点Bus3)，并采用了大量的并联补偿装 置，节点8上分别配置了容量为±240Mvar的静止无功补偿器(SVC)和容量为600Mvar的电 容器组，该电容器组每组容量为100Mvar，共6组。两台远方的发电机通过4条500kV线路 和1回双极直流输电线路向负荷区域输送功率。仿真所采用的主要模型：变压器(Bus9～Bus10) 为OLTC变压器，其它分接头保持不变；节点Bus7上的负荷为恒功率模型，其它负荷为恒阻 抗模型；发电机2和3(节点Bus2和Bus3)上的发电机有过励磁限制装置，发电机1(节点 Bus1)为无穷大发电机。

对此系统进行故障扫描，确定威胁系统中长期电压稳定的关键故障集合。为了方便地说 明TSI指标的有效性，本算例只考察最严重的N-1故障，故障形式为t＝0.1s时节点5～节 点6间的一回交流联络线在节点6侧发生三相永久性短路故障，故障后0.09s跳开故障线路 节点6侧开关，0.1s跳开故障线路节点5侧开关。

图4表示发电机2、发电机3分别与发电机1之间相对功角摇摆曲线。由图4可见，这个 扰动引起的初始快速暂态过程会很快消失，表明系统是可以保持暂态功角稳定的，后续的中 长期过程中功角虽有摇摆，但角度都比较小，表明系统也可以保持中长期功角稳定。

图5中过励磁限制器的励磁电流表明了发电机2和发电机3电动势E_q的响应，这个电动 势正比于励磁电流。如图所示，扰动之后，发电机2和发电机3的励磁电流会突然上升，如 果超过了转子电流限制，就会启动过励磁限制器的反时间机制。扰动后，OLTC变压器的运 行对发电机强加了一个非常重的无功需求。这个需求进一步恶化了转子过负荷，直到最终过 励磁限制器被激励，致使励磁电流回到其额定值。注意，这个过励限制器是积分型的，以至 于E_q被强迫到E_q^lim。随后的分接头变换导致暂态励磁电流升高，这个升高的励磁电流很快被 过励磁限制器所检测(如图5中发电机2、3励磁电流的最大值点)，并给予校正。

图6给出了节点9和节点10的电压，即给负荷供电的OLTC的高压侧母线9电压和负荷 侧节点10电压。由图可见，暂态过程中，节点9能够在0.87p.u.处稳定运行。OLTC变压器 通过降低变比T_k，设法恢复负荷侧节点10电压。经过30秒的初始时间延迟后，OLTC转换 器开始运行，约55秒，经过5次分接头调整之后，母线电压上升到0.915pu，非常接近事故 前水平，发电机2和3的励磁电流输出也随之增加以满足系统对无功功率的需求(图5)。但 是到了347秒时，由于发电机3的过励磁限制装置开始动作，限制了其输出电流，使得该机 的无功功率输出也随之下降，导致负荷节点10的电压再次下降。为保证电压，变压器分接头 继续动作了18次。在442秒时，发电机2的过励磁限制装置也开始动作，系统的无功功率缺 口大大增加，导致了电压崩溃的发生。

在用本发明求出无功备用容量优化问题各控制变量后，利用时域仿真验证分析所提方法 的有效性。

节点5～节点6间的一回交流联络线在节点6侧发生三相永久性短路故障，故障后0.09s 跳开故障线路节点6侧开关，0.1s跳开故障线路节点5侧开关。图7和图8分别为发电机G3 机端电压和节点10电压曲线，从图中可以看出，优化后系统的中长期电压稳定性比优化前要 好，这说明采用本发明提出的优化算法能有效提高电网的中长期电压稳定性。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域 的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换， 这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求 保护范围之内。