单量子比特完备互相无偏基的实现装置

摘要

本发明提供了一种单量子比特完备互相无偏基的实现装置。该实现装置由一个波片和偏振片构成：波片的相位为δ，入射光正入射波片；偏振片位于波片的光路后端，用于将由波片入射光中的沿水平方向偏振的成分与沿竖直方向偏振的成分分离；其中，定义波片的光轴相对于水平方向的角度为θ，当该θ取值分别为θ

说明书

技术领域

本发明属于量子秘钥分发，量子态层析，量子通信等涉及光学系统下单量子比特互相无偏基的领域，尤其涉及一种单量子比特完备互相无偏基的实现装置。 

背景技术

量子通信是量子信息的核心内容之一，它为信息的安全传输提供了新的方法。自从BB84量子密钥分配方案被提出之后，量子通信在理论上和实验上取得了大量的研究成果。互相无偏基在量子秘钥分发中作为量子秘钥的载体，是保证量子通信绝对安全的因素之一。 

此外，量子态是量子信息任务的基本载体。量子态的识别需要用到量子态层析技术，完备的互相无偏基是量子态层析中最优的固定测量基之一。采用完备的互相无偏基测量得到的实验数据重构出来的量子态的误差在平均意义上最小。 

当前的量子通信研究工作中，采用一个偏振片和一个半波片或者一个四分之一波片可以实现两个互相无偏基，如图1所示(见参考文献1)。但是对于三个互相无偏基(构成完备的互相无偏基)，当前只能采用四分之一波片和半波片的两波片组合与偏振片才能实现(见参考文献2)。然而，由于波片数目越多，引入的实验误差越大。此外，两波片组合和偏振片实现方式成本也较高，调节不便。 

参考文献1：Gisin N，Ribordy G G，Tittel W and Zbinden H 2002 Rev.Mod.Phys.74145-195 

参考文献2：Damask J N 2005 Polarization optics in telecommunications(New York：Springer) 

发明内容

(一)要解决的技术问题 

本发明要解决的技术问题是如何用一个波片和一个偏振片实现单个 偏振量子比特完备互相无偏基。 

(二)技术方案 

根据本发明的一个方面，提供了一种单量子比特完备互相无偏基的实现装置。该实现装置由一个波片和偏振片构成：波片的相位为δ，入射光正入射波片；偏振片位于波片的光路后端，用于将由波片入射光中的沿水平方向偏振的成分与沿竖直方向偏振的成分分离；其中，定义波片的光轴相对于水平方向的角度为θ，当该θ取值分别为θ₁，θ₂，θ₃时，实现单个量子比特的三个测量基，该三个测量基构成完备互相无偏基。 

(三)有益效果 

从上述技术方案可以看出，本发明单量子比特完备互相无偏基的单波片实现装置具有以下有益效果： 

(1)可以直观理解为系统误差主要来自于不完美的实验装置，而仪器越少，引入的误差越少。本发明中仅仅采用了一个波片来实现量子比特完备互相无偏基，与传统的实现方法相比，平均误差减小到原来的一半； 

(2)单个波片实现装置节省了一个波片，降低了成本，并且每次只需要对一个波片转动角度，极大的方便实验操作。 

附图说明

图1为现有技术采用四分之一波片1和半波片2构成的波片组合与偏振片3实现完备互相无偏基的示意图； 

图2为根据本发明实施例采用单个波片和偏振片的单量子比特完备互相无偏基实现装置的结构示意图； 

图3为图2所示单量子比特完备互相无偏基实现装置中波片的框架势Φ(δ)与相位δ的关系； 

图4a和图4b为图2所示单量子比特完备互相无偏基实现装置中波片实现完备互相无偏基时所对应的角度与波片相位的关系，其中，图4a和图4b各表示一类解。 

【主要元件符号说明】 

1-四分之一波片；  2-半波片； 

3-偏振片；        4-波片。 

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明的保护范围。 

本发明通过合理选择波片的相位以及旋转角度，实现了量子比特完备互相无偏基。 

在本发明的一个示例性实施例中，提供了一种单量子比特完备互相无偏基的单波片实现装置。图2为根据本发明实施例单量子比特完备互相无偏基的实现装置的示意图。如图2所示，本实施例单量子比特完备互相无偏基的实现装置由一个波片4和偏振片3构成。 

在本实施例中，入射光正入射波片4。波片4的相位为δ，光轴相对于水平方向的角度为θ。当相位δ处在k×360°±[111.5°，141.76°]范围内，能找到三个θ(θ₁，θ₂，θ₃)，该三个θ(θ₁，θ₂，θ₃)分别对应单个量子比特的三个测量基，该三个测量基构成完备互相无偏基。其中k是整数。这些θ(θ₁，θ₂，θ₃)的取值取决于相位δ。 

对于相位δ而言，只有在δ＝k×360°±120°，k×360°±126.32°和k×360°±141.76°等几类特殊相位处才有解析解，其中一组解析解见表1。而对于处在k×360°±[111.5°，141.76°]区间的其他相位的波片，只有数值解，数值解的求解方法见下面的详细论证部分，数值解的结果见图4a和图4b。 

满足构成完备互相无偏基的三个角度解不是唯一的，具有对称性，即若θ_i(i＝1，2，3)构成完备的互相无偏基，则90°×k±θ_i构成另外其他完备互相无偏基。如图4a和图4b所示，一种特定形状的一组角度实现一组完备互相 无偏基。 

表1 

δ 120° 126.32° 141.76° θ₁0° 15.66° 31.90° θ₂27.37° 45° 58.10° θ₃117.37° 74.34° 135°

本实施例中，偏振片3仅用于将入射光中的水平偏振成分和竖直偏振成分分离，并没有其他特殊要求。本领域技术人员可以根据需要合理选择偏振片进行使用，此处不再重述。 

本发明采用单个波片和一个偏振片实现完备的互相无偏基，其误差大约是用半波片和四分之一波片组合实现的系统误差的一半。此外，从精简实验装置以及节约成分来说也具有极大优势。 

以下对上述单量子比特完备互相无偏基的实现装置的原理及各个组成部分进行详细说明： 

1.单波片实现的测量基的布洛赫矢量 

单波片测量装置如图2所示，由波片4和偏振片3组成。波片相位为δ，光轴相对水平的角度为θ时，对应的幺阵变化为： 

$U(\theta ,\delta )=\left(\begin{array}{cc}{\cos }^2\theta +e^{\mathrm{i\delta }}{\sin }^2\theta & \frac{1-e^{\mathrm{i\delta }}}{2}\sin 2\theta \\ \frac{1-e^{\mathrm{i\delta }}}{2}\sin 2\theta & {\sin }^2\theta +e^{\mathrm{i\delta }}{\cos }^2\theta \end{array}\right)---\left(1\right)$

定义水平偏振和竖直偏振方向为基矢，波片作用到偏振片后实现测量基的布洛赫矢量形式为：$\overrightarrow{r}(\delta ,\theta )=\left(\begin{array}{ccc}{\sin }^2\frac{\delta }{2}\sin 4\theta & -\sin \delta \sin 2\theta & 1-2{\sin }^2\frac{\delta }{2}{\sin }^{2}2\theta \end{array}\right).$

2.完备互相无偏基 

单量子比特体系下两个力学量的本征向量之间彼此无偏的条件是他们对应的布洛赫矢量正交。单量子比特体系下最多只有三个互相无偏基，它们构成完备互相无偏基。定义波片4的框架势为： 

$\Phi \left(\delta \right)=\underset{{\theta }_1,{\theta }_2{,\theta }_3}{\min }\{{[\overrightarrow{r}(\delta ,{\theta }_1)·\overrightarrow{r}(\delta ,{\theta }_2)]}^2+{[\overrightarrow{r}(\delta ,{\theta }_1)·\overrightarrow{r}(\delta ,{\theta }_3)]}^2+{[\overrightarrow{r}(\delta ,{\theta }_2)·\overrightarrow{r}(\delta ,{\theta }_3)]}^2\}---\left(2\right)$

则波片4能实现完备互相无偏基的条件是它的框架势Φ(δ)＝0。框架势为零对应的相位的单个波片可以实现完备互相无偏基。 

从图3中可以看出，框架势为零对应相位范围是[111.5°，141.76°]。使得框架势为零的那些解即是波片对应的三个角度，这些角度的数值解见图4a和图4b。数值求解方法是采用matlab中针对此类问题优化后的算法lsqnonlin，为了避免局部最优，采用了一百组角度的随机初始点进行求解。 

3.相位以及角度的对称性 

由于r(θ，δ)＝r(θ，δ+360°)且所以Φ(δ)＝Φ(k×360°±δ)。此外，由于因此若θ_i(i＝1，2，3)构成完备互相无偏基，则90°×k±θ_i(i＝1，2，3)也构成完备互相无偏基。由于r(θ，δ)＝r(θ+180°，δ)，所以如图4a和图4b所示，角度θ采用[0°，180°]范围内的角度。在[0°，180°]满足完备互相无偏基的一共有四种对称情况，也即θ_i，90°-θ_i，90°+θ_i，180°-θ_i(i＝1，2，3)与180°的模。在图4a和图4b中，这四组完备互相无偏基分别用符号“+”，“☆”，“.”以及“◇”来表示。由对称性衍生出来的解称为一类，图4a和图4b各表示一类解。图4a和图4b的解彼此之间没有对称性。从图4a和图4b中可以知道，在[0°，126.32°]范围内有两类解，在(126.32°，141.76°]范围内只有一类解。 

需要说明的是，在图4a和图4b中，在某些相位处(如120°)，用不同符号代表的解重合。重合处表示解的符号形状(如实心的棱形)是由上述符号重叠形成的，并不是新的符号。 

4.单波片实现完备无偏基的系统误差 

单波片实现完备无偏基的系统误差计算如下： 

由于$\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial \theta }=(4{\sin }^2\frac{\delta }{2}\cos 4\theta ,-2\sin \delta \cos 2\theta ,-4{\sin }^2\frac{\delta }{2}\sin 4\theta ),$则它的平方为 ${\left|\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial \theta }\right|}^2={16\sin }^2\frac{\delta }{2}-4{\sin }^2\delta {\sin }^{2}2\theta .$$\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial \delta }=(\frac{1}{2}\sin \delta \sin 4\theta ,-\cos \delta \sin 2\theta ,-\sin \delta {\sin }^{2}2\theta ),$则其平方为由于一组完备的互相无偏基的布洛赫矢量正交归一，则实现完备无偏基的系统误差为： 

$\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{\left|\frac{\partial \overrightarrow{r}\left({\theta }_i\right)}{{\partial \theta }_i}\right|}^2{\left(\mathrm{\Delta \theta }\right)}^2+{\left|\frac{\partial \overrightarrow{r}\left({\theta }_i\right)}{\partial \delta }\right|}^2{\left(\mathrm{\Delta \delta }\right)}^2\\ =\underset{i-1}{\overset{3}{\Sigma }}(16{\sin }^2\frac{\delta }{2}-4{\sin }^2\delta {\sin }^2{2\theta }_i){\left(\mathrm{\Delta \theta }\right)}^2+{\sin }^2{2\theta }_i{\left(\mathrm{\Delta \delta }\right)}^2\\ =(48{\sin }^2\frac{\delta }{2}-4){\left(\mathrm{\Delta \delta }\right)}^2+\frac{1}{{\sin }^2\delta }{\left(\mathrm{\Delta \delta }\right)}^2\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中Δθ是角度的误差，Δδ是相位的误差。在δ＝111.5°时，系统误差最小为28.80(Δθ)²+1.16(Δδ)²；在δ＝141.7°时，系统误差最大为38.83(Δθ)²+2.60(Δδ)²在δ＝120°时，也即是选用三分之一波片时，系统误差为32(Δθ)²+1.33(Δδ)²。而采用如图1所示的半波片和四分之一波片组合实现完备互相无偏基的误差平均为2.5(Δδ)²+58(Δθ)²。可以看出当选用δ＝111.5°时，单波片实现完整无偏基的误差比原装置的误差的一半还小。选用三分之一波片时，误差接近为原来误差的一半。总之平均而言，单波片的误差大概是原来双波片组合的误差的一半。 

至此，已经结合附图对本发明实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明单量子比特完备互相无偏基的单波片实现装置有了清楚的认识。 

此外，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换。 

综上所述，本发明利用一个波片实现单量子比特体系的完备互相无偏基的装置，不仅节约了波片的使用，减少了波片转动次数，并且只有一个波片引入误差，从而减小了误差，这在高精度的量子信息任务中尤为难得。 

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。