矢量网络分析仪的不确定度分析方法

摘要

本发明公开了矢量网络分析仪的不确定度分析方法。本方法在12项经典误差模型的基础上，引入随机误差导致的不确定度和系统噪声，建立矢量网络分析仪的不确定度分析模型；根据12项经典误差模型的推导，提取单项误差；通过不确定度分析模型推导出不确定度算法公式并计算，得到矢量网络分析仪的测量不确定度；将矢量网络分析仪的不确定度分析模型、及算法公式利用C#编程形成矢量网络分析仪的不确定度分析平台，得到矢量网络分析仪的测量不确定度曲线。矢量网络分析仪的不确定度分析方法，非常全面的提取出各单项测量误差，通过算法公式拟合出最终的测量误差，全面且精确的评估矢量网络分析仪的测量精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种矢量网络分析仪的不确定度分析方法。

背景技术

目前，矢量网络分析仪的硬件水平已经不再是制约测量精度的最主要因素，校准技术可 以消除大部分由硬件引起的测量误差，此时的研究主要集中在校准算法、非线性测量、差分 器件测量、测量不确定度评定等方面。其中，测量不确定度作为评价测量结果质量的重要手 段受到了人们越来越多的关注，已逐渐成为微波系统设计、应用和验收的重要指标。现有技 术只能通过校准后剩余误差中的某一单项来评估矢量网络分析仪的测量精度，而接收机基底 噪声、接头的重复性与线缆的稳定性、信号源和接收机的不稳定性、接收机压缩等误差引起 的测量精度却一直无法分析。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提出了一种矢量网络分析仪的不确定度分析方法。本 方法以12项系统误差模型为矢量网络分析仪的不确定度分析模型。

本发明采用如下技术方案：

矢量网络分析仪的不确定度分析方法，采用如下步骤：

(1)在12项经典误差模型的基础上，引入随机误差导致的不确定度和系统噪声，建立 矢量网络分析仪的不确定度分析模型；

(2)根据12项经典误差模型的推导，提取单项误差；

(3)通过不确定度分析模型推导出不确定度算法公式，并计算得到矢量网络分析仪的测 量不确定度；

(4)将矢量网络分析仪的不确定度分析模型、及算法公式利用C#编程形成矢量网络分 析仪的不确定度分析平台，得到矢量网络分析仪的测量不确定度曲线。

所述步骤(1)中所述12项经典误差包括方向性误差e_Di、校准后剩余方向性误差E_Di、 串话误差e_Xi、校准后剩余串话误差E_Xi、等效源失配误差e_Si、校准后剩余等效源失配误差E_Si、 反射跟踪误差e_Ri、校准后剩余反射跟踪误差E_Ri、传输跟踪误差e_Ti、校准后剩余传输跟踪误 差E_Ti、等效负载失配误差e_Li、校准后剩余等效负载失配误差E_Li，其中i＝1或2，1对应前 向激励所产生的误差，2对应后向激励所产生的误差。

所述步骤(1)中引入随机误差导致的不确定度和系统噪声为由电缆不理想引起的传输幅 值的漂移误差δ_CTj、由电缆不理想引起的反射幅值的漂移误差δ_CRj、由电缆不理想引起的相位 误差δ_CPj、由接头重复性引起的传输幅值的误差δ_RTj、由接头重复性引起的反射幅值的误差 δ_RRj、系统整体温漂误差δ_STj、信号源的不稳定度δ_SRj、接收机不稳定度δ_RCj、本底噪声NR_cj， 其中i＝1或2，对应矢量网络分析仪的两个端口。

所述步骤(2)中提取单项误差，根据被测件反射系数真值为Γ_L，反射系数测量值为Γ_M计算未知的方向性误差e_Di、等效源失配误差e_Si、及反射跟踪误差e_Ri，根据已知参数标称值 和计算得到的方向性误差e_Di、等效源失配误差e_Si、及反射跟踪误差e_Ri，通过校准后三次测 量计算得到校准后剩余方向性误差E_Di、校准后剩余等效源失配误差E_Si、及校准后剩余反射 跟踪误差E_Ri。

所述步骤(3)中计算得到矢量网络分析仪的测量不确定度，先提取反射信号不确定模型 和传输信号不确定模型，再通过流图化简的方法，将前向激励和后向激励的不确定度误差模 型合并，计算得到矢量网络分析仪的测量不确定度。

所述步骤(4)中矢量网络分析仪的不确定度分析平台包括用户界面部分、数据分析及处 理部分、及图形界面显示部分。

本发明的有益技术效果：

矢量网络分析仪的不确定度分析方法，非常全面的提取出各单项测量误差，通过算法公 式拟合出最终的测量误差，全面且精确的评估矢量网络分析仪的测量精度。

附图说明

图1为12项经典误差模型示意图。

图2为提取单项误差的模型示意图。

图3为根据图2得到的单项误差模型示意图。

图4为矢量网络分析仪的前向激励不确定度分析模型示意图。

图5为矢量网络分析仪的后向激励不确定度分析模型示意图。

图6为简化不确定度误差模型示意图。

图7为矢量网络分析仪的测量传输幅度不确定度曲线示意图。

图8为矢量网络分析仪的测量传输相位不确定度曲线示意图。

具体实施方式

结合附图1至8对本发明的具体实施方式做进一步说明：

矢量网络分析仪的不确定度分析方法，采用如下步骤：

(1)在12项经典误差模型的基础上，引入随机误差导致的不确定度和系统噪声，建立 矢量网络分析仪的不确定度分析模型；

(2)根据12项经典误差模型的推导，提取单项误差；

(3)通过不确定度分析模型推导出不确定度算法公式，并计算得到矢量网络分析仪的测 量不确定度；

(4)将矢量网络分析仪的不确定度分析模型、及算法公式利用C#编程形成矢量网络分 析仪的不确定度分析平台，得到矢量网络分析仪的测量不确定度曲线。

所述步骤(1)中所述12项经典误差包括方向性误差e_Di、校准后剩余方向性误差E_Di、 串话误差e_Xi、校准后剩余串话误差E_Xi、等效源失配误差e_Si、校准后剩余等效源失配误差E_Si、 反射跟踪误差e_Ri、校准后剩余反射跟踪误差E_Ri、传输跟踪误差e_Ti、校准后剩余传输跟踪误 差E_Ti、等效负载失配误差e_Li、校准后剩余等效负载失配误差E_Li，其中i＝1或2，1对应前 向激励所产生的误差，2对应后向激励所产生的误差。

所述步骤(1)中引入随机误差导致的不确定度和系统噪声为由电缆不理想引起的传输幅 值的漂移误差δ_CTj、由电缆不理想引起的反射幅值的漂移误差δ_CRj、由电缆不理想引起的相位 误差δ_CPj、由接头重复性引起的传输幅值的误差δ_RTj、由接头重复性引起的反射幅值的误差 δ_RRj、系统整体温漂误差δ_STj、信号源的不稳定度δ_SRj、接收机不稳定度δ_RCj、本底噪声NR_cj， 其中i＝1或2，对应矢量网络分析仪的两个端口。

所述步骤(2)中提取单项误差，根据被测件反射系数真值为Γ_L，反射系数测量值为Γ_M计算未知的方向性误差e_Di、等效源失配误差e_Si、及反射跟踪误差e_Ri，根据已知参数标称值 和计算得到的方向性误差e_Di、等效源失配误差e_Si、及反射跟踪误差e_Ri，通过校准后三次测 量计算得到校准后剩余方向性误差E_Di、校准后剩余等效源失配误差E_Si、及校准后剩余反射 跟踪误差E_Ri。

首先由12项误差模型中提取出反射系数的误差模型，假设被测件反射系数真值为Γ_L， 反射系数测量值为Γ_M。首先由12项误差模型中提取出反射系数的误差模型，如图2所示。

测量的反射系数Γ_M：

${\Gamma }_M=e_{\mathrm{Di}}+\frac{e_{\mathrm{Ri}}{\Gamma }_L}{1-e_{\mathrm{Si}}{\Gamma }_L}---\left(12\right)$

被测件反射系数Γ_L：

${\Gamma }_L=\frac{{\Gamma }_M-e_{\mathrm{Di}}}{e_{\mathrm{Ri}}+e_{\mathrm{Si}}({\Gamma }_M-e_{\mathrm{Di}})}---\left(2\right)$

在矢网校准过程中，只需知道Γ_L的三个已知参数的关系，即可通过测量结果来计算未知 的方向性误差e_Di，等效源失配误差e_Si和反射跟踪误差e_Ri。上式说明，如果待测元件的反射 系数Γ_L很大，则e_Di产生的影响小，e_Ri和e_Si产生的影响大；反之，则e_Ri和e_Si产生的影响小， 而e_Di成为主要的误差来源。

校准前，i端口依次接短路校准件S(Γ_L＝Γ_S)、开路校准件O(Γ_L＝Γ_O)和匹配校准件 L(Γ_L＝0)，结合(1)式，可得:

$\left(\begin{array}{c}{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(L\right)=e_{\mathrm{Di}}\\ {\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(S\right)=e_{\mathrm{Di}}+\frac{e_{\mathrm{Ri}}{\Gamma }_S}{1-e_{\mathrm{Si}}{\Gamma }_S}\\ {\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(O\right)=e_{\mathrm{Di}}+\frac{e_{\mathrm{Ri}}{\Gamma }_O}{1-e_{\mathrm{Si}}{\Gamma }_O}\end{array}\right)---\left(3\right)$

解方程组(3)，即可计算出i端口上的方向性误差、源失配误差和反向跟踪误差如下：

$\left(\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Di}}={\Gamma }_{\mathrm{mij}}\left(L\right)\\ e_{\mathrm{Si}}=\frac{{\Gamma }_O{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(S\right)-{\Gamma }_O{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(O\right)+e_{\mathrm{Di}}({\Gamma }_S-{\Gamma }_O)}{{\Gamma }_S{\Gamma }_O[{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(S\right)-{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(O\right)]}\\ e_{\mathrm{Ri}}=\frac{{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(S\right)-e_{\mathrm{Di}}-{\Gamma }_S{e}_{\mathrm{Si}}{\Gamma }_{\mathrm{mii}}\left(S\right)+{\Gamma }_S{e}_{\mathrm{Si}}{e}_{\mathrm{Do}}}{{\Gamma }_S}\end{array}\right)---\left(4\right)$

最后求和得到：

$-\mathrm{\Delta \Gamma }=\frac{(\Gamma -{\Gamma }_2)(\Gamma -{\Gamma }_3)}{({\Gamma }_1-{\Gamma }_2)({\Gamma }_1-{\Gamma }_3)}{\Delta }_1+\frac{(\Gamma -{\Gamma }_1)(\Gamma -{\Gamma }_3)}{({\Gamma }_2-{\Gamma }_1)({\Gamma }_2-{\Gamma }_3)}{\Delta }_2+\frac{(\Gamma -{\Gamma }_1)(\Gamma -{\Gamma }_2)}{({\Gamma }_3-{\Gamma }_1)({\Gamma }_3-{\Gamma }_2)}{\Delta }_3---\left(5\right)$

记其中i＝int(i/3)+1，j＝int((i+1)/3)+1。

则公式(5)可简写为：

-ΔΓ＝AΓ²+BΓ+C    (6)

其中，

A＝D₁+D₂+D₃

B＝D₁(Γ₂+Γ₃)+D₂(Γ₁+Γ₃)+D₃(Γ₁+Γ₂)

C＝D₁Γ₂Γ₃+D₂Γ₁Γ₃+D₃Γ₁Γ₂

校准后的参数测量值如图3所示，结合计算得到的方向性误差e_Di、等效源失配误差e_Si、 及反射跟踪误差e_Ri：

${\Gamma }^{\prime }=E_{\mathrm{Di}}+\frac{E_{\mathrm{Ri}}\Gamma }{1-E_{\mathrm{Si}}\Gamma }---\left(7\right)$

由于E_Si值非常小(通常小于-30dB)，则这个公式可以展开为：

${\Gamma }^{\prime }=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}\Gamma (1+E_{\mathrm{Si}}\Gamma +\frac{{\left(E_{\mathrm{Si}}\Gamma \right)}^2}{2}+...)\approx E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}\Gamma +E_{\mathrm{Ri}}{E}_{\mathrm{Si}}{\Gamma }^2---\left(8\right)$

与公式(6)的各项对比可得：

E_Di＝-C

E_Ri＝B+1          (9)

E_Si＝-A/E_Ri

至此，剩余误差项E_Di，E_Si和E_Ri即可通过三个标准件已知参数标称值和校准后三次测量 误差计算得到。

其余误差项同样计算获得。

所述步骤(3)中计算得到矢量网络分析仪的测量不确定度，先提取反射信号不确定模型 和传输信号不确定模型，再通过流图化简的方法，将前向激励和后向激励的不确定度误差模 型合并，计算得到矢量网络分析仪的测量不确定度。

计算矢量网络分析仪的测量不确定度时，先从图2中提取出反射信号不确定度模型和传 输信号不确定度模型，通过信号流图化简法将前向激励和后向激励不确定度误差模型合并成 如图6所示的简化不确定度误差模型，此过程将原模型中的部分不确定度因素被合并到新的 二端口矢量网络中。

根据简化不确定度误差模型图6，利用流图化简可以得到二端口待测器件的散射参数测 量值与散射参数真值以及各个误差项的数值关系式：

S_m11＝E_SR×M₁₁×E_RC1+δ_N1    (10)

S_m21＝(M₂₁+E_X1)×E_RC2+δ_N2    (11)

其中

$M_{11}=\frac{E_{R1}{U}_5}{1-E_{S1}{U}_5}+E_{D1}$

$M_{21}=\frac{S_{21}(1+{\delta }_{\mathrm{RT}1})(1+{\delta }_{\mathrm{RT}2})(1+{\delta }_{\mathrm{CT}2})(1+{\delta }_{\mathrm{CT}1})E_{T1}{\delta }_{\mathrm{SR}1}}{(1-{\delta }_{\mathrm{RR}1}{U}_3)(1-S_{22}{U}_2)(1-{\delta }_{\mathrm{RR}2}{U}_1)(1-{\delta }_{\mathrm{CR}21}{E}_{L1})(1-{\delta }_{\mathrm{CR}12}{U}_4)(1-E_{S1}{U}_5)}$

$U_1=\frac{{(1+{\delta }_{\mathrm{CT}2})}^2{E}_{L1}}{1-E_{L1}{\delta }_{\mathrm{CR}21}}+{\delta }_{\mathrm{CR}22}$

$U_2=\frac{{(1+{\delta }_{\mathrm{RT}2})}^2{U}_1}{1-{\delta }_{\mathrm{RR}2}{U}_1}+{\delta }_{\mathrm{RR}2}$

$U_3=S_{11}+\frac{S_{21}{S}_{12}{U}_2}{1-S_{22}{U}_2}$

$U_4=\frac{{(1+{\delta }_{\mathrm{RT}1})}^2{U}_3}{1-{\delta }_{\mathrm{RR}1}{U}_3}+{\delta }_{\mathrm{RR}1}$

$U_5=\frac{{(1+{\delta }_{\mathrm{CT}1})}^2{U}_4}{1-{\delta }_{\mathrm{CR}12}{U}_4}+{\delta }_{\mathrm{CR}11}$

从而可计算得到矢量网络分析仪散射参数测量不确定度。

矢量网络分析仪的不确定度分析平台包括用户界面部分、数据分析及处理部分、及图形 界面显示部分。本发明所设计的软件提供了两种典型的矢量网络分析仪的不确定度计算模式：

模式一：由用户输入矢量网络分析仪型号和相关测量环境信息，直接调用本地数据，显 示相应不确定度误差模型的矢量网络分析仪的不确定度曲线。

模式二：不限定矢量网络分析仪的型号和测量环境，由软件提供详细的构成不确定度因 素及其信号误差模型，通过用户输入各单项不确定因素的详细参数，经不确定度算法计算并 显示相应的矢量网络分析仪的不确定度曲线。

矢量网络分析仪的不确定度分析方法，非常全面的提取出各单项测量误差，通过算法公 式拟合出最终的测量误差，全面且精确的评估矢量网络分析仪的测量精度。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说 明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的指导下，所做出的所有等同替代、明显变 形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。