一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达波形设计方法

摘要

本发明公开了一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达波形设计方法，包括：建立包括若干个波形的频率正交波形组作为相干MIMO雷达探测波形的模型，波形组中任意两个波形在相干处理时间内保持正交；调整波形组中两个相邻波形间频率间隔，对保持正交的相干MIMO雷达时延维和多普勒维的栅瓣和副瓣进行抑制。本发明有效地解决了现有技术在相干MIMO雷达的波形设计上不能有效改善匹配滤波过程的杂波抑制性能的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达领域，特别是涉及一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达 波形设计方法。

背景技术

目前国内外关于MIMO(Multiple input multiple output，多输入多输出系统) 雷达波形设计技术，主要解决波形组的正交性设计问题，利用遗传算法等各种 优化设计技术，仅将不同波形之间相关函数的副瓣降低，不能有效改善匹配滤 波过程的杂波抑制性能。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达波 形设计方法，用以解决现有技术相干MIMO雷达在波形设计上不能有效改善 匹配滤波过程的杂波抑制性能的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达 波形设计方法，包括：

建立包括若干个波形的频率正交波形组作为相干MIMO雷达探测波形的 模型，波形组中任意两个波形在相干处理时间内保持正交；

调整波形组中两个相邻波形间频率间隔，对保持正交的相干MIMO雷达 时延维和多普勒维的栅瓣和副瓣进行抑制。

本发明有益效果如下：本发明通过对相干MIMO雷达波形的最小频率间 隔进行优化调整，使得波形组中任意两个波形在相干处理时间内保持正交；并 对保持正交的相干MIMO雷达时延维杂波或多普勒维的栅瓣和副瓣进行抑制。

附图说明

图1是本发明实施例涉及的一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达波形设 计方法的流程图。

具体实施方式

为了解决现有技术相干MIMO雷达在波形设计上不能有效改善匹配滤波 过程的杂波抑制性能的问题，本发明提供了一种面向杂波抑制的相干MIMO 雷达波形设计方法，以下结合附图以及实施例，对本发明进行进一步详细说明。 应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。

图1是本发明实施例涉及的一种面向杂波抑制的相干MIMO雷达波形设 计方法的流程图，如图1所示，该方法，包括：

S101，选取相干MIMO雷达的若干个波形的频率正交波形组作为探测波 形；调整波形组中两个相邻波形间频率间隔，使得波形组中任意两个波形在相 干处理时间内保持正交；

S102，继续调整波形组中两个相邻波形间频率间隔，对保持正交的相干 MIMO雷达时延维杂波或多普勒维杂波进行滤波。

本发明通过对相干MIMO雷达波形的最小频率间隔进行优化调整，使得 波形组中任意两个波形在相干处理时间内保持正交；并对保持正交的相干 MIMO雷达时延维杂波或多普勒维杂波进行滤波。

以下对图1所示方法进行详细阐述，该方法具体包括：

步骤1，建立雷达匹配滤波器的杂波抑制性能模型，可以采用信杂比(SCR) 表示:

$\mathrm{SCR}=\frac{{{\sigma }_s}^2{\left|\mathrm{AF}\left(\mathrm{0,0}\right)\right|}^2}{{{\sigma }_c}^2\underset{\tau ,f_d\in R}{\int \int }{\left|\mathrm{AF}\left(\tau {,f}_d\right)\right|}^2\phi (\tau ,f_d)\mathrm{d\tau d}{f}_d},---\left(1\right)$

上式中σ_s²表示信号功率；σ_c²表示杂波功率；点目标位于时延-多普勒平 面上原点(0,0)处；AF(τ,f_d)为该雷达波形或波形组的模糊函数；(τ,f_d)为目标 回波信号的时延和多普勒频移；φ(τ,f_d)表示杂波在时延τ-多普勒f_d平面上的 分布函数。

杂波分布在区域R中，杂波的谱密度为：

$\left(\begin{array}{cc}{{\sigma }_c}^2\phi (\tau ,f_d),& \mathrm{for\tau },f_d\in R\\ 0,& \mathrm{for\tau },f_d\notin R\end{array}\right)---\left(2\right)$

在时延-多普勒平面上，雷达波形或波形组的模糊函数由中心峰、栅瓣、 副瓣和清洁区构成。根据(1)式分母中积分项所示，雷达匹配滤波器的杂波 抑制性能不仅取决于模糊函数AF(τ,f_d)的清洁区大小，还取决于栅瓣和副瓣水 平。

步骤2，建立相干MIMO雷达信号模型，广泛应用的相干脉冲串波形为：

$x\left(t\right)=\underset{r=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}u(t-\mathrm{rT}),---\left(3\right)$

$u\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{w}},-w/2<t<w/2,---\left(4\right)$

其中，x(t)为脉冲串的基带信号，u(t)为矩形脉冲，r为脉冲串中某个脉冲 的编号，M为脉冲串中的子脉冲数目，T为脉冲重复周期，MT为相干脉冲串 的相干处理时间(CPI)，W为脉冲宽度，t表示时间。

假设相干MIMO雷达采用包含N个波形的频率正交波形组作为探测波形：

{s_n(t)＝x(t)exp[j2π(n·ΔF)t],n＝1,2...N},   (5)

其中，j为复数的虚数单位，exp[]表示指数函数，△F是波形组中两个相 邻波形间的最小频率间隔。

步骤3，调整波形组中两个相邻波形间最小频率间隔，该频率间隔的取值 使得波形组中任意两个波形在相干处理时间内保持正交:

ΔF·MT＝A.   (6)

其中，A为任意正整数。

步骤4，采用以下公式作为相干MIMO雷达模糊函数的定义:

$A{F}_{\mathrm{MIMO}}(\tau ,f_d)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n\prime =1}{\overset{N}{\Sigma }}A{F}_{\mathrm{nn}\prime (\tau ,f_d),---\left(7\right)}$

其中1/N为归一化因子，n和n’是指子脉A冲串中的编号，AF_nn^′(τ,f^d)表示s_n(t) 和s_n’(t)的互模糊函数.；(τ,f_d)为目标回波信号的时延和多普勒频移动。

由公式(1)可知，为提高相干MIMO雷达匹配滤波器的杂波抑制能力， 需要尽可能降低该雷达模糊函数的栅瓣和副瓣水平。为定量表述MIMO雷达 模糊函数的栅瓣和副瓣水平，以及通过波形设计对栅瓣和副瓣的抑制程度，本 文提出以下定义：

建立ALR准则，在时延-多普勒平面上，MIMO雷达的模糊函数水平相对 于SIMO(Single input multipleoutput，单输入多输出系统)雷达的模糊函数水平 的比例称为模糊比，简记为ALR。

ALR>1表示MIMO雷达的模糊函数水平高于相应SIMO雷达的模糊函数 水平；ALR<1表示MIMO雷达的模糊函数水平低于相应SIMO雷达的模糊函 数水平。根据上述定义，ALR可以公式化表示为：

$\mathrm{ALR}=\left|\frac{A{F}_{\mathrm{MIMO}}(\tau ,f_d)}{A{F}_{\mathrm{SIMO}}(\tau ,f_d)}\right|,---\left(8\right)$

用以模糊比ALR(8)为定量分析工具，通过对相干MIMO雷达波形参数 的优化设计，抑制该雷达模糊函数时延维和多普勒维的栅瓣和副瓣水平，以提 高该雷达匹配滤波过程中的杂波抑制性能。

步骤5，调整波形组中两个相邻波形间频率间隔，对保持正交的相干MIMO 雷达时延维杂波进行滤波，为分析时延维栅瓣和副瓣特性，令f_d＝0可得：

AF_MIMO(τ^,0)＝AF_main(τ,0)+AF_error(τ,kΔF),   (9)

其中AFmain代指公式(10)后面的一串函数,仅仅是一个数学标示：

$A{F}_{\mathrm{main}}(\tau ,0)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{\exp [j2\pi (n-k)\mathrm{\Delta F\tau }}{N}·A{F}_{\mathrm{SIMO}}[\tau ,\mathrm{k\Delta F}]{|}_{k=0}=A{F}_{\mathrm{SIMO}}(\tau ,0)\exp \left[j2\pi (N-1)\mathrm{\Delta F\tau }\right]\frac{\sin \left(\mathrm{\pi N\Delta F\tau }\right)}{N\sin \left(\mathrm{\pi \Delta F\tau }\right)},---\left(10\right)$

和

${\mathrm{AF}}_{\mathrm{error}}(\tau ,\mathrm{k\Delta F})=\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\underset{n\prime =0}{\overset{N-\left|k\right|-1}{\Sigma }}\frac{\exp [j2\mathrm{\pi n}\prime \mathrm{\Delta F\tau }]}{N}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}[\tau ,\mathrm{k\Delta F}]+\underset{k=-(N-1)}{\overset{-1}{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{N-\left|k\right|-1}{\Sigma }}\frac{\exp \left[j2\pi (n-k)\mathrm{\Delta F\tau }\right]}{N}·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}[\tau ,\mathrm{k\Delta F}].---\left(11\right)$

对于式(11)，本文主要分析区间|τ|≤T的模糊特性：

${\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}(\tau ,\mathrm{k\Delta F})=\exp \left\{j2\mathrm{\pi k\Delta F}\right[\tau +(M-1)T\left]\right\}\frac{\sin \left[\mathrm{\pi k\Delta F}(W-|\tau \left|\right)\right]}{\mathrm{\pi k\Delta FW}}·\frac{\sin \left[\mathrm{\pi k\Delta FMT}\right]}{M\sin \left(\mathrm{\pi k\Delta FT}\right)}.---\left(12\right)$

将公式(6)代入上式可得分母函数sin(πkΔFMT)＝0。进一步，令,

kΔFT≠I,   (13)

其中I为任意正整数，则分子函数sin(πkΔFT)≠0,于是

AF_SIMO(τ,kΔF)|_k≠0＝0,   (14)

并且

AF_error(τ,kΔF)＝0.   (15)

所以:

AF_MIMO(τ,0)＝AF_main(τ,0)＝AF_SIMO(τ,0)·P(τ),   (16)

其中

$P\left(\tau \right)=\exp \left[j2\pi (N-1)\mathrm{\Delta F\tau }\right]\frac{\sin \left(\mathrm{\pi N\Delta F\tau }\right)}{N\sin \left(\mathrm{\pi \Delta F\tau }\right)}.---\left(17\right)$

公式(17)与标准线阵(ULA)的方向图具有相同数学形式，该数学形式为 本领域技术人员熟知。因此，得到以下性质:

$\left|P\left(\frac{g\prime }{\mathrm{\Delta F}}\right)\right|=1,g\prime =\pm 1,\pm 2,\pm 3...---\left(18\right)$

$\left|P(\frac{g\prime \prime }{\mathrm{\Delta F}}+\frac{h\prime }{\mathrm{N\Delta F}})\right|=0,g\prime \prime =0,\pm 1,\pm 2,\pm 3...h\prime =\pm 1,\pm 2...\pm (N-1),---\left(19\right)$

0＜|P(τ)|＜1,others.   (20)

公式(18)给出函数P(τ)栅瓣位置坐标，并且指出栅瓣间隔为1/ΔF；公 式(19)给出函数P(τ)的零陷位置；另外，P(τ)的副瓣峰值的位置坐标为:

${\tau }_p=\frac{g\prime }{\mathrm{\Delta F}}+\frac{2n\prime +1}{4\mathrm{N\Delta F}},n\prime =\mathrm{1,2}...N-2.---\left(21\right)$

本文将式(21)所确定的两个相邻副瓣峰值之间的距离定义为此两峰之间 零陷的宽度。因此，该零陷宽度为:

$Z_w=\frac{1}{2\mathrm{N\Delta F}}.---\left(22\right)$

下面依据(8)分析时延维栅瓣和副瓣的抑制技术，得到

${\mathrm{ALR}}_{\tau }=\left|\frac{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{MIMO}}(\tau ,0)}{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}(\tau ,0)}\right|=\left|P\left(\tau \right)\right|.---\left(24\right)$

根据(19)和(20)，除在若干栅瓣点(18)处以外，ALR_τ整体低于1， 这表示相干MIMO雷达时延维模糊函数整体水平总体低于SIMO雷达模糊函 数水平。

公式(16)表明，相干MIMO雷达的模糊函数AF_MIMO(τ，0)取决于SIMO 雷达模糊函数AF_SIMO(τ，0)与权函数P(τ)的乘积。权函数P(τ)具有周期性的 零陷分布(19)和较低的副瓣分布(20)。因此，该零陷可用于周期性地滤除 模糊函数AF_SIMO(τ，0)的栅瓣，较低的副瓣能够有效抑制相同位置处的 AF_SIMO(τ，0)副瓣。通过对波形参数ΔF的优化设计，可利用权函数P(τ)对 AF_SIMO(τ，0)实现滤波，达到抑制AF_MIMO(τ，0)的栅瓣和副瓣水平的技术目 标，AF_error()为误差函数。。

T>1/ΔF，这表示AF_SIMO(τ,0)的无模糊时延T大于权函数P(τ)的栅瓣间 隔1/ΔF，下面有两种波形设计方法抑制相干MIMO雷达的时延栅瓣和副瓣水 平：

1、如果ΔF满足：

$T=\frac{G}{\mathrm{\Delta F}}+\frac{1}{\mathrm{N\Delta F}},---\left(25\right)$

其中G为任意正整数，则当g＝h′＝±1，±2…±(N-1)时，gT＝h′[G/Δ F+1/(NΔF)]，于是栅瓣AF_SIMO(gT，0)与零陷P[h′·(G/ΔF+1/(NΔF)]重合并被 滤除。但是当g＝h′＝pN时(p为任意非零整数，下同)，栅瓣AF_SIMO(gT，0) 与栅瓣P[h′·(G/ΔF+1/(NΔF)]重合被滤入保留。所以，当满足条件(25)时， 模糊函数AF_MIMO(τ，0)经过P[h′·(G/ΔF+1/(NΔF)]滤入后保留的栅瓣位置坐 标为：

τ_MIMO＝p·NT,p＝±1,±2,±3...   (26)

2、如果ΔF满足：

$T=\frac{G}{\mathrm{\Delta F}}+\frac{N-1}{\mathrm{N\Delta F}},---\left(27\right)$

其中G为任意正整数。当g＝h′＝±1，±2…±(N-1)时，gT＝h′·[G/Δ F+(N-1)/(NΔF)]，于是栅瓣AF_SIMO(gT,0)与零陷P(h′·(G/ΔF+(N-1)/(NΔF))重 合并被滤除。但是，当g＝h′＝pN时，栅瓣AF_SIMO(gT,0)与栅瓣P(h′·(G/Δ F+(N-1)/(NΔF))重合而被滤入保留。因此，当满足(27)时，经过滤波后模 糊函数AF_MIMO(τ,0)的栅瓣位置坐标为

τ_MIMO＝p·NT,p＝±1,±2,±3...   (28)

另外，由(19)式可知，权函数P(τ)在一个栅瓣间隔1/ΔF内有N-1个 零陷。当满足(6)、(25)或(27)时，这N-1个零陷能够连续性地滤除最多 N-1个模糊函数AF_SIMO(τ,0)的栅瓣。

步骤6，调整波形组中两个相邻波形间频率间隔，对保持正交的相干MIMO 雷达多普勒维杂波进行滤波，为分析相干MIMO雷达多普勒栅瓣特性，中令 τ＝0得到：

${\mathrm{AF}}_{\mathrm{MIMO}}(0,f_d)=\underset{k=-(N-1)}{\overset{N-1}{\Sigma }}(1-\frac{\left|k\right|}{N})·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}[0,f_d+\mathrm{k\Delta F}]={\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}(0,f_d)+{\mathrm{AF}}_{\mathrm{error}}(0,f_d+\mathrm{k\Delta }),---\left(29\right)$

其中，AF_error称为误差函数：

${\mathrm{AF}}_{\mathrm{error}}(0,f_d+\mathrm{k\Delta F})=\underset{k\ne 0}{\overset{N-1}{\underset{k=-(N-1)}{\Sigma }}}(1-\frac{\left|k\right|}{N})·{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}(0,f_d+\mathrm{k\Delta F}).---\left(30\right)$

上式表明，函数AFerror(0,f_d+kΔF)由一系列中心峰值平移到以下位置的 模糊函数AF_SIMO(0,f_d+kΔF)构成:

f_d＝k·ΔF,k＝±1,±2...±(N-1).   (31)

式(30)中各种平移项AF_SIMO(0,f_d+kΔF)的栅瓣和副瓣落入AF_SIMO(0,f_d) 的无模糊多普勒区间|f_d|≤1/T中,导致AF_MIMO(0,f_d)在区间|f_d|≤1/T内的模糊函 数水平相对AF_SIMO(0,f_d)出现起伏，下面通过波形设计方式对AF_MIMO(0,f_d)在区 间|f_d|≤1/T内的模糊函数水平进行优化，使其达到与AF_SIMO(0,f_d)在此区间内的 模糊函数水平相当的程度。将(29)代入(8)得到

${\mathrm{ALR}}_{f_d}=|1+\frac{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{error}}(0,f_d+\mathrm{k\Delta F})}{{\mathrm{Af}}_{\mathrm{SIMO}}(0,f_d)}|,---\left(32\right)$

其中:

$\frac{{\mathrm{Af}}_{\mathrm{error}}(0,f_d+\mathrm{k\Delta F})}{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}(0,f_d)}=\underset{k=-(N-1),k\ne 0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\mathrm{core}\left(k\right),---\left(33\right)$

上式中求和算子后的函数为：

$\left|\mathrm{core}\left(k\right)\right|=|(1-\frac{\left|k\right|}{N})·\frac{f_d}{f_d+\mathrm{k\Delta F}}a\sin \left(f_d\right)a{\sin }_R(f_d+\mathrm{k\Delta F})|,---\left(34\right)$

在上式中进行如下标记：

$a\sin \left(f_d\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi T}{f}_d\right)}{\sin \left(\mathrm{\pi W}{f}_d\right)},---\left(35\right)$

$a{\sin }_R(f_d+\mathrm{k\Delta F})=\frac{\sin \left[\mathrm{\pi W}(f_d+\mathrm{k\Delta F})\right]}{\sin \left[\mathrm{\pi T}(f_d+\mathrm{k\Delta F})\right]}.---\left(36\right)$

(35)与P(τ)具有相同的函数形式和不同的变量。为分析(35)式特性， 假设：

T/W＝D_c,   (37)

其中，D_c为任意正整数。显然，D_c是相干脉冲串波形x(t)的占空比的倒数。 根据罗比达法则(L’hospital)，函数asin(f_d)的最大值为D_c：

|asin(f_d)|≤D_c.   (38)

接着分析函数asinR(fd+kΔF)(36)。对于工程上可实现的脉冲雷达波形， 占空比一般满足1％<1/Dc<30％。对于工程上可实现波形，在多普勒区间|f_d|≤ 1/T内,函数asinR(f_d+kΔF)满足以下近似：

|asin_R(f_d+kΔF)|＜10.   (39)

对于函数(33)，在区间|f_d|≤1/T，如果ΔF>>1/T，|f_d/(f_d+kΔF)|≈|f_d/(kΔ F)|<<1。因此，在函数(33)中，能够利用f_d/(f_d+kΔF)对核函数|core(k)|进行压 缩。在此意义上，本文建议参数ΔF按照以下关系进行设计：

ΔF＝B/T.   (40)

其中B的选取应使核函数|core(k)|远小于1/[2(N-1)]:

$\left|\mathrm{core}\left(k\right)\right|<<\frac{1}{2(N-1)}.---\left(41\right)$

将(37)-(40)代入(41)，并利用近似关系|f_d/(f_d+kΔF)|≈|f_d/(kΔF)|得到：

$\left|\mathrm{core}\left(k\right)\right|\le |(1-\frac{\left|k\right|}{N})·\frac{\frac{1}{T}}{\frac{\mathrm{kB}}{T}}·10D_c|<<\frac{1}{2(N-1)},---\left(42\right)$

于是

$B>>|(1-\frac{\left|k\right|}{N})·\frac{2(N-1)}{k}·10D_c|.---\left(43\right)$

针对上式，进一步令k取±1,±2…±(N-1)中任一值，可以具体确定B的 取值范围。将(41)代入(33)可得：

$\frac{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{error}}(0,f_d+\mathrm{k\Delta F})}{{\mathrm{Af}}_{\mathrm{SIMO}}(0,f_d)}=\underset{k=-(N-1),k\ne 0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\mathrm{core}\left(k\right)<<\underset{k=-(N-1),k\ne 0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{2(N-1)}=1.---\left(44\right)$

上式表明，在关系式(32)中，AF_error(0,f_d+kΔF)/AF_SIMO(0,f_d)相对于1可 以忽略，于是得到如下近似

${\mathrm{ALR}}_{f_d}=\left|\frac{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{MIMO}}(0,f_d)}{{\mathrm{AF}}_{\mathrm{SIMO}}(0,f_d)}\right|\approx 1,---\left(45\right)$

上式表明，在多普勒区间|f_d|≤1/T内，相干MIMO雷达模糊函数的栅瓣和 副瓣水平接近相应SIMO雷达模糊函数的副瓣水平。

上述实施例的方法，通过对相干MIMO雷达正交波形组的优化设计，实 现对模糊函数栅瓣和副瓣水平的整体抑制，以提高相干MIMO雷达匹配滤波 器的杂波抑制性能。

对于相干MIMO雷达时延维(距离维)的模糊函数水平，可以利用本发 明实施例的方法实现对时延栅瓣的滤波，并将副瓣抑制到低于SIMO雷达时延 副瓣的程度，将使相干MIMO雷达匹配滤波器在距离维的杂波抑制性能优于 SIMO雷达。

对于相干MIMO雷达多普勒维的模糊函数水平，可以利用本发明实施例 的方法，将多普勒栅瓣和副瓣抑制到与SIMO雷达多普勒副瓣相当的程度，将 使相干MIMO雷达匹配滤波器在多普勒维的杂波抑制性能与SIMO雷达基本 相当。

综合利用本发明，可以完成对时延维和多普勒维栅瓣与副瓣水平的联合抑 制。仿真结果表明，经过波形优化设计后的相干MIMO雷达模糊函数栅瓣， 比未经优化的栅瓣高度降低20分贝左右，副瓣水平也有显著降低。

以下提供二个应用实施例，应用本发明实施例的方法设计参数ΔF。

应用实施例一：

根据雷达系统的总体设计要求，各参数初始设置为：T＝0.01秒，W＝0.001 秒，M＝8，N＝4，下面利用本发明设计参数ΔF；

1)根据公式ΔF·MT＝A.，则ΔF＝A/MT＝A·12.5；

2)根据公式$T=\frac{G}{\mathrm{\Delta F}}+\frac{1}{\mathrm{N\Delta F}},$则$\mathrm{\Delta F}=\frac{G}{T}+\frac{1}{\mathrm{NT}}=100G+25;$

3)根据公式T/W＝D_c,则Dc＝10；

4)根据公式取k＝1得到B>>450。

5)根据公式ΔF＝B/T.得到

6)将ΔF＞＞45000.代入2)式得到G>>450,因此取G＝4500，则ΔF＝450025.并且 A＝36002。

7)将ΔF＝450025.代入公式kΔFT≠I,判断公式是否成立，如不成立，重复公式 6)的步骤，直到获取参数ΔF的具体取值。本例中ΔF＝450025.满足公式kΔFT≠I。

应用实施例二：

根据雷达系统的总体设计要求，各参数初始设置为：T＝0.01秒，W＝0.001 秒，M＝8，N＝4，下面利用本发明设计参数ΔF；

1)根据公式ΔF·MT＝A.，则ΔF＝A/MT＝A·12.5；

2)根据公式$T=\frac{G}{\mathrm{\Delta F}}+\frac{1}{\mathrm{N\Delta F}},$则$\mathrm{\Delta F}=\frac{G}{T}+\frac{1}{\mathrm{NT}}=100G+25;$

3)根据公式T/W＝D_c,则D_c＝10；

4)根据公式取k＝1得到B>>450。

5)根据公式ΔF＝B/T.得到

6)将ΔF＞＞45000.代入2)式得到G>>450,因此取G＝4501，则ΔF＝450125.并且 A＝36010。

7)将ΔF＝450125.代入公式kΔFT≠I,判断公式是否成立，如不成立，重复公式 6)的步骤，直到获取参数ΔF的具体取值。本例中ΔF＝450125.满足公式kΔFT≠I。

仿真结果表明，经过波形优化设计后的相干MIMO雷达模糊函数栅瓣， 比未经优化的栅瓣高度降低20分贝左右，副瓣水平也有显著降低。

尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施例，本领域的技术人员将 意识到各种改进、增加和取代也是可能的，因此，本发明的范围应当不限于上 述实施例。