基于信号强度自适应禁忌搜索的提升小波双域值去噪算法

摘要

本发明涉及一种基于信号强度自适应禁忌搜索的提升小波双域值去噪算法，其主要技术特点是：利用微分相干累积算法捕获微弱全球导航卫星系统信号；应用提升小波分解对微弱全球导航卫星系统信号进行分析；应用信号强度自适应禁忌搜索算法对提升小波去噪中的双阈值选择进行优化；利用最优化的双阈值对捕获的微弱全球导航卫星系统信号进行后处理。本发明设计合理，通过微分相干累积算法捕获微弱GNSS信号，应用信号强度自适应禁忌搜索优化的提升小波双域值去噪方法对获取的微弱GNSS信号进行后处理，实现了较低的计算时间成本和较高的准确度，提高了信号输出的信噪比。

说明书

技术领域

本发明属于微弱信号处理技术领域，尤其是一种基于信号强度自适应禁忌搜 索的提升小波双域值去噪算法。

背景技术

近年来，为了获得更精确的导航信息，比如高度、速度和位置，全球导航卫 星系统(GNSS)技术被广泛应用于军事领域，并在车载导航、个人手持终端及 多种民用领域都扮演着非常重要的角色。然而，在比较恶劣的环境下，比如乡 村、森林、峡谷及室内环境，由于传播损耗和多径衰落的原因使得接收到的信 号的信噪比非常低，与开放的环境相比，信号会产生15dB-20dB的衰减。另外， 导航卫星微弱信号的功率远低于一般接收机工作功率的适用范围。因此，传统 的GNSS信号接收机在高要求的环境下并不能捕获GPS信号，更不用说跟踪和定 位了。综上所述，需要更多地关注微弱GNSS信号的捕获，且接收机在捕获振幅 较低的且嵌入在噪声中的微弱信号方面要求足够灵敏,同时，累积时间、较高的 信噪比以及灵敏度的提升都是需要研究和关注的方向。

微弱信号测量的方法不同于一般信号的检测，传统的信号检测方法一般关注 于噪声的降低和信噪比的提高。但在处理微弱信号时，这些常规方法往往失效， 因为常规方法不能有效地提高被噪声腐蚀的微弱信号的信噪比，且在传统的信 号放大的过程中，微弱信号极易扭曲变形。另外，一些传统的微弱信号获取的 方法(比如低频相位敏感滤波器)需要一些有关信号的特定的信息，比如相位、 频率等。因此，需要发明一些获取微弱信号的新方法并将其用于解决实际问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种设计合理、精度高且时间 成本低的基于信号强度自适应禁忌搜索的提升小波双域值去噪算法。

本发明解决现有的技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于信号强度自适应禁忌搜索的提升小波双域值去噪算法，包括以下 步骤：

步骤1、利用微分相干累积算法捕获微弱全球导航卫星系统信号；

步骤2、应用提升小波分解对微弱全球导航卫星系统信号进行分析；

步骤3、应用信号强度自适应禁忌搜索算法对提升小波去噪中的双阈值选择 进行优化；

步骤4、利用最优化的双阈值对捕获的微弱全球导航卫星系统信号进行后处 理。

而且，所述步骤1的实现方法为：通过微分相干累积获取微弱信号，然后 将累积结果输入小波去噪滤波器以发现其码相位及多普勒频移，从而完成捕获 过程。

而且，所述步骤2的具体处理步骤为：

(1)分解步骤，将原始信号序列Sj根据奇偶性分解为两个子部分—— even_j-1和odd_j-1：

(odd_j-1,even_j-1)＝Split(S_j)

(2)预测步骤，按下述预测机进行预测：

d_j-1＝odd_j-1-P(even_j-1)

其中，P(even_j-1)是通过偶数项来预测奇数值，具体信息d_j-1通过odd_j-1与预 测P(even_j-1)之间误差来表示；

(3)更新步骤，按下式更新均值：

S_j-1＝even_j-1+U(d_j-1)。

而且，所述步骤3的具体处理步骤为：

(1)假定阈值上限和下限——T′_min和T′_max

(2)将阈值优化的初始区间设为[T_min,T_max]，将上限T_max设为T_max＝3σ， 其中σ被估计为：σ≈Mid/0.6745，式中，Mid为分解层数最低时小波系数按 数值排序后的中位数，下限T_min是第j层小波分解中除零以外最小系数的绝对值；

(3)在T′_min和T′_max之间产生一个候选解的子集，然后根据如下的适应度函数 对其进行排序：

$S=\alpha \times \lg \left[\frac{\underset{n}{\Sigma }{f}_d^2\left(n\right)}{\underset{n}{\Sigma }{[f_d\left(n\right)-f\left(n\right)]}^2}\right]$

其中，α为根据微弱全球导航卫星系统信号的强度信息选取的自适应参数，fd为 去噪后的重构信号，f为参考信号；

$\alpha =\sqrt{{\sigma }_{\omega }^2\left(t\right)+{\sigma }_n^2}$

其中，σ_ω(t)为信号的均方根值，为系统平均噪声功率；

(4)按信号强度自适应禁忌搜索法进行搜索，对当前解进行修正得到可行 解，如果移动到其邻近解并不优于当前的最优解，则相邻解将被接受；然后引 入禁忌列表来避免循环；

(5)返回步骤(3)直到满足停止准则；

(6)利用如下公式计算最优阈值：

T′_max＝y_1j×10⁰+y_2j×10^-1+y_3j×10^-2+y_4j×10^-3

T′_min＝y_5j×10⁰+y_6j×10^-1+y_7j×10^-2+y_8j×10^-3。

而且，所述步骤4的具体处理方法为：在最优双阈值[T′_min,T′_max]被确定后，第 j层小波分解中第k个小波系数W_j,k按下式处理：

$W_{j,k}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}0,\left|W_{j,k}\right|<T_{\min }^{\prime };\\ \frac{T_{\max }^{\prime }}{T_{\max }^{\prime }-T_{\min }^{\prime }}\left(\right|W_{j,k}|-T_{\min }^{\prime })\mathrm{sgn}\left(W_{j,k}\right),T_{\min }^{\prime }\le \left|W_{j,k}\right|\le T_{\max }^{\prime }.\\ W_{j,k},\left|W_{j,k}\right|>T_{\max }^{\prime }.\end{array}\right)$

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明在捕获微弱信号的过程中，采用微分相干累积获取微弱信号，能 够降低平方损失，减小了噪声的放大，同时对信噪比的提高较大。

2、本发明将微弱信号捕获和小波去噪的结合，可以将信噪比提高到某一个 特定的程度，利用小波去噪方法提高输出信噪比。

3、本发明采用禁忌搜索算法，能够模拟人类记忆功能的优化特点，且通过 本地邻居搜索机制和相应的禁忌准则避免了迂回搜索，能够释放一些优秀的禁 忌状态来保证有效搜索的多样性，可以抑制落入遗传算法中容易过早成熟的缺 陷，来达到最终的最优化。

4、本发明设计合理，通过微分相干累积算法捕获微弱GNSS信号，应用信 号强度自适应禁忌搜索优化的提升小波双域值去噪方法对获取的微弱GNSS信号 进行后处理，实现了较低的计算时间成本和较高的准确度，提高了信号输出的 信噪比。

附图说明

图1是本发明的信号强度自适应禁忌搜索过程示意图；

图2是不同小波基小波分解层数与输出信噪比之间关系对比图；

图3是本发明与原始信号相比的去噪效果对比图；

图4是本发明与其他三种算法下降噪前后的输出信噪比对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述。

一种基于信号强度自适应禁忌搜索的提升小波双域值去噪算法，包括以下 步骤：

步骤1、利用微分相干累积算法捕获微弱全球导航卫星系统信号。

在恶劣环境下，比如地道和峡谷，现有技术提出过不同的技术手段来克服 微弱全球导航卫星系统(GNSS)信号捕获的难题。为了提高接收机的灵敏度， 并更准确地获得微弱GNSS信号，传统算法包括相干累积(COH)，非相干累积 (NCOH)以及微分相干累积(DFC)。在微弱GNSS信号捕获方面，COH是一种直 接且有效的方法，可以提高检测到的信号的信噪比。然而，50bps的导航数据和 频率偏移将会加倍限制相干累积的时间。采用微分相干累积(DFC)算法的性能 比非相干累积(NCOH)的性能平均高1.5dB,DFC算法可以获得最大的处理增益。

因此，本步骤利用微分相干累积(DFC)捕获微弱全球导航卫星系统信号。 在捕获微弱信号的过程中，首先实施微分相干累积获取微弱信号，然后将累积 结果输入小波去噪滤波器以发现其码相位及多普勒频移，随后捕获完成。微分 相干累积可以降低平方损失，它在邻接相干积分器间作共轭乘法。因此，这种 方法对噪声的放大较小，且对信噪比的提高较大。

全球导航卫星系统GNSS的中频数字信号可以被表示为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{IF}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}2P_i{D}_i(t-{\tau }_i)C_i(t-{\tau }_i)·\mathrm{expj}(2\pi (f_{\mathrm{IF}}+f_{\mathrm{di}})t+{\phi }_i)\\ +\xi \left(t\right)\end{array}\right)$

其中，P_i是信号振幅，D_i是导航数据，C_i是在时刻k时具有延时τ的C/A 扩展代码。具有相同伪随机噪声PRN的卫星信号与本地C/A码之间的相关性可 以表示为：

$\left(\begin{array}{c}{s}_I\left(t\right)=S_{\mathrm{IF}}\left(t\right)\hat{C}(t-\hat{\tau })\cos ({\omega }_{\mathrm{IF}}t+{\hat{\omega }}_{d}t)\\ s_Q\left(t\right)=S_{\mathrm{IF}}\left(t\right)\hat{C}(t-\hat{\tau })\sin ({\omega }_{\mathrm{IF}}t+{\hat{\omega }}_{d}t)\end{array}\right)$

其中，s_I(t)是同相分量部分，而s_Q(t)是正交分量部分。

如果相关时间为N个周期，则相关结果为：

$S_I=\frac{1}{2}{N}_S\mathrm{ADR}\left(\mathrm{\Delta \tau }\right)\sin c\left(\Delta {\omega }_D{T}_C\right)\cos (\Delta {\omega }_D{T}_C+\phi )+n_{2,I}$

$S_Q=\frac{1}{2}{N}_S\mathrm{ADR}\left(\mathrm{\Delta \tau }\right)\sin c\left({\mathrm{\Delta \omega }}_D{T}_C\right)\sin ({\mathrm{\Delta \omega }}_D{T}_C+\phi )+n_{2,Q}$

其中，A表示信号振幅，R(τ)为自相关函数，噪声n_2,I与n_2,Q服从高斯分布 N(·)表示高斯分布。

当采用真实的微分累积时，一个信号的微分累积过程如下：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{DF}}_k=S_{k,l}{S}_{k-a,I}+S_{k,Q}{S}_{k-a,Q}\approx \frac{1}{4}{N}_S^2{A}^2{R}^2\left(\mathrm{\Delta \tau }\right){\sin c}^2\left({\mathrm{\Delta \omega }}_d{N}_S{T}_C\right)\\ +n_{2,I,k}\times n_{2,I,k-1}+n_{2,Q,k}\times n_{2,Q,k-1}\end{array}\right)$

如果微分累积数为M步，则结果为：

$\mathrm{DF}=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{DF}}_k=\frac{1}{4}{\mathrm{MN}}_S^2{A}^2{R}^3\left(\mathrm{\Delta \tau }\right){\sin c}^2\left({\mathrm{\Delta \omega }}_d{N}_S{T}_C\right)+n_{3,I}+n_{3,Q}$

其中Δτ_k和Δτ_k-1分别代表时刻k和k-1时的延时估计误差，Δω_d,k和Δω_d,k-1分 别代表时刻k和k-1的多普勒频移估计误差，Δω_d代表从时刻k-1到时刻k平均 多普勒频移估计误差。可以证明当码相位和多普勒频移完全对齐时有 Δτ_k＝Δτ_k-1＝0和Δω_d,k＝Δω_d,k-1＝0。

$\max \left\{\mathrm{DF}\right\}\approx \frac{1}{4}{\mathrm{MN}}_S^2{A}^2$

其中，噪声n_3,I和n_3,Q服从高斯分布N(·)表示高斯分布，γ为大 于零的常系数，它的值取决于积分时间。

步骤2、应用提升小波分解对微弱全球导航卫星系统信号进行分析。

本步骤应用提升小波分解对微弱GNSS信号进行分析包括如下三个步骤：

(1)分解步骤：

在分解中，原始信号序列Sj根据奇偶性被分解为两个子部分——even_j-1和 odd_j-1

(odd_j-1,even_j-1)＝Split(S_j)

这一步称为提升方案中的懒小波变换。这一步只是简单地将信号分解为两 部分，并不能提升信号。提升的下一步将会识别这两个序列来降低其相关性。

(2)预测步骤：

预测机定义为

d_j-1＝odd_j-1-P(even_j-1)

其中，P(even_j-1)是通过偶数项来预测奇数值，而具体信息d_j-1通过odd_j-1与 预测P(even_j-1)之间误差来表示。这一步称为提升方案中的双重提升。当信号的相 关性非常高时，预测是非常有效的。

(3)更新步骤：

为了使相似信号S_j-1维持原始信号S_j的一些特性,则按下式更新均值：

S_j-1＝even_j-1+U(d_j-1)

这一步称为提升方案中的原始提升。

如果上述分解的三步都用于已分解的相似信号S_j-1，则在一定数量的迭代次 数之后可以获得对原始信号S_j的多层分解。可以发现，使用提升方案进行小波 分解的最大优势之一是小波变换可以分解为一些基本的步骤进行，且它们的逆 变换更容易找到。

对于与小波滤波器相同的设置，提升过程可以双倍地提高小波变换的速度。 小波变换的计算复杂度被定义为在第一层分解时计算一对系数所需要的乘法次 数和加法次数。对于提升方案，假设预测操作系数的长度和更新操作系数的长 度分别的M和N。可以得到：

$d\left(n\right)=\mathrm{odd}\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}p\left(k\right)\mathrm{even}(n-M_d+k-1)$

$S\left(n\right)=\mathrm{even}\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}u\left(k\right)d(n-N_d+k-2)$

其中，M_d＝M/2-1，N_d＝N/2-1。

从上式可以得出，提升方案的计算复杂度为2(M+N)，包括(M+N)次的乘 法和(M+N)次的加法。另外，离散小波变换(DWT)的计算复杂度为4(M+N) +2。

因此，对于较长的滤波器来说，应用提升方案的计算量约为传统算法的一 半。

步骤3、应用信号强度自适应禁忌搜索算法对提升小波去噪中的双阈值选择 进行优化。

本发明是将微弱信号捕获和小波去噪进行结合，其中小波去噪已经被广泛应 用于很多领域。小波去噪可以将信噪比提高到某一个特定的程度，因此在卫星 导航应用领域也成为了一个研究热点。小波去噪首次提出时针对的目标是降低 白噪声，接着被应用于超声信号获取及噪声抑制方面。至于卫星导航领域，提 出了一种基于离散小波变换(DWT)的方法应用于GNSS信号的捕获。更进一步 地，利用小波去噪方法提高输出信噪比也被应用在了微弱GPS信号获取检测的 后处理方面。

禁忌搜索算法是一种全局邻域搜索算法，该方法模拟了人类记忆功能的优化 特点，且通过本地邻居搜索机制和相应的禁忌准则避免了迂回搜索。同时，通 过打破禁忌标准，它也可以释放一些优秀的禁忌状态来保证有效搜索的多样性。 另外，禁忌搜索可以抑制落入遗传算法中容易过早成熟的缺陷，来达到最终的 最优化。

小波去噪方式包括以下两种方式：硬阈值方式和软阈值方式。前者是将低 于阈值下限的所有系数置为零，其它系数均保持不变；后者同样是将低于阈值 下限的所有系数置为零，但其它系数向零收缩。对于阈值决定方案，启发式算 法在进行一定步数的迭代后，可以在理论上选择到最优的阈值。

微弱GNSS信号中包含高频成份和低频成份。由于这两种成份的比值是不固 定的，因此如果简单选取硬阈值方式或者软阈值方式由不可避免地会丢失一定 频率范围的信息，因为它们都粗暴地删除了高频成份。因此，上面提到的两种 算法在小波去噪过程中都不能获得令人满意的表现。

本发明中应用信号强度自适应禁忌算法进行小波去噪。由于禁忌搜索算法 是一种启发式算法，它先于通过随机算法和本地调研算法相结合的启发式算法。 本发明的信号强度自适应禁忌算法过程如下：

(1)假定阈值上限和下限——T′_min和T′_max定义为四位有效数字，其中三位位 于小数点后，如[y₅,y₆,y₇,y₈]，[y₁,y₂,y₃,y₄]。

(2)阈值优化的初始区间设为[T_min,T_max]，上限T_max设为：

T_max＝3σ

式中，σ被估计为σ≈Mid/0.6745。

Mid为分解层数最低时小波系数按数值排序后的中位数。

下限T_min是第j层小波分解中除零以外最小系数的绝对值。

以如下约束对T′_min和T′_max进行初始化：

T_min≤T′_min＜T′_max≤T_max

(3)在T′_min和T′_max之间产生一个候选解的子集，然后根据如下的适应度函数 对其进行排序：

$S=\alpha \times \lg \left[\frac{\underset{n}{\Sigma }{f}_d^2\left(n\right)}{\underset{n}{\Sigma }{[f_d\left(n\right)-f\left(n\right)]}^2}\right]$

其中，α为根据微弱全球导航卫星系统信号的强度信息选取的自适应参数， 它可以根据捕获的微弱信号的实际信息自适应调整适应度函数的值，使得适应 度函数能够针对不同的微弱信号做出更准确的判断；f_d为去噪后的重构信号，f 为参考信号，而s的值越大，表示适应度越高；

$\alpha =\sqrt{{\sigma }_{\omega }^2\left(t\right)+{\sigma }_n^2}$

其中，σ_ω(t)为信号的均方根值，为系统平均噪声功率。

(4)根据图1所示信号强度自适应禁忌搜索的过程，对当前解进行一次简 单的修正得到可行解，这样的过程称为一步移动。如果移动到其邻近解——候 选解T*并不优于当前的最优解，为了避免局部最优，候选解T*将被接受不管其 是否是最优解。然后引入禁忌列表来避免循环。禁忌列表中存储了所有不能被 接受为当前解的移动步。符合禁忌规则的移动步将被存储于禁忌列表中。禁忌 列表的使用降低了循环的可能性，因为它阻止了在一定的迭代步数内返回近期 刚刚访问过的解。

(5)返回(3)直到满足停止准则。

(6)利用如下公式计算最优阈值：

T′_max＝y_1j×10⁰+y_2j×10^-1+y_3j×10^-2+y_4j×10^-3

T′_min＝y_5j×10⁰+y_6j×10^-1+y_7j×10^-2+y_8j×10^-3。

步骤4、利用最优化的双阈值对捕获的微弱全球导航卫星系统信号进行后处 理。

在步骤3的最优双阈值[T′_min,T′_max]被确定后，按下式将第j层小波分解中第k 个小波系数W_j,k：

$W_{j,k}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}0,\left|W_{j,k}\right|<T_{\min }^{\prime };\\ \frac{T_{\max }^{\prime }}{T_{\max }^{\prime }-T_{\min }^{\prime }}\left(\right|W_{j,k}|-T_{\min }^{\prime })\mathrm{sgn}\left(W_{j,k}\right),T_{\min }^{\prime }\le \left|W_{j,k}\right|\le T_{\max }^{\prime };\\ W_{j,k},\left|W_{j,k}\right|>T_{\max }^{\prime }.\end{array}\right)$

通过以上四个步骤实现了应用于微弱GNSS信号捕获的基于信号强度自适应 禁忌搜索优化的提升小波双域值去噪算法，明显降低了时间复杂度并提高了去 噪准确度。

为了对本发明效果进行说明，下面采用计算机仿真的方式对应用于微弱 GNSS信号捕获的本发明进行建模，并通过赋值实现了对真实场景的模拟。数字 中频信号作为仿真的输入信号，具体过程分以下四个方面进行分析：

(1)小波基和分解层数的选择

如图2中所示，当分解层次上升到3时，信噪比保持稳定甚至表现更好。 哈尔小波基在所有候选小波基中表现最佳，且由于信号为方波，具有微小波动 的小波基更加适用，因此选择哈尔小波基作为本发明算法中应用的小波基。

另外，在图2中也包含了对于分解层数选择的讨论。如果分解层数过多， 由于计算时间缺乏会使得效率降低。而且，丢失有效信息的风险会导致一个较 差的信噪比结果。然而，当分解层数不足时，同样不能获得最佳结果。因此， 本发明选择三层分解。

(2)去噪效果

图3中位于下面的线代表原始信号，另一条代表使用基于信号强度自适应 禁忌搜索优化的提升小波双域值去噪算法(本发明)进行去噪后的信号。可以 明显看出，随着输入信号功率的提高，不仅原始信号的输出信噪比提高，去噪 信号的输出信噪比也随之提高。而且，它们之间的差别基本保持不变，这意味 着系统可以处理这种输入信号功率在-176dBw至-168dBw之间的微弱信号，在信 噪比上可以提供8dB的增益。

(3)本发明和其它算法的对比

图4中显示了四种情况下输出信噪比的对比图。带有圆点的线代表了本发 明中提出的算法的去噪效果，即基于信号强度自适应禁忌搜索优化的提升小波 双域值去噪算法。很明显，事实证明，能够获得最佳输出信噪比的方法是本发 明中提出的算法，而单独使用提升小波进行去噪的效果要优于单独使用传统离 散小波变换(DWT)。同时，随着输入信号功率的增加，单独使用DWT和单独使 用提升小波去噪所能够获得的信噪比增益逐渐降低，相反，基于信号强度自适 应禁忌搜索优化的提升小波双域值去噪算法的表现是稳定且令人满意的。

(4)应用小波分解提升方案与DWT方案在时间复杂度上的对比

在下表中，对比了两种去噪方法的计算时间，即基于信号强度自适应禁忌 搜索优化的DWT小波双域值去噪算法和基于信号强度自适应禁忌搜索优化的提 升小波双域值去噪算法。必须说明的是，特定的计算时间不能代表真实的实际 时间，但是这个对比可以看作是对计算复杂度和实施难度的反映。因此，可以 得出结论，DWT需要消耗远高于应用小波分解提升方案的时间。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本 发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据 本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。