一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法

摘要

一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法，它有七大步骤：一、确定齿轮系的啮合产热模型；二、确定经验模型的各项参数；三、计算产热及分配产热功率；四、传热分析计算稳态温度场；五、稳态温度场解析表达；六、离散齿轮系的一个旋转周期及热固耦合静力计算；七、插值计算一个循环周期内的应力场。本发明可以计算齿轮系的稳态温度场，并可以进行热固耦合下的应力场计算。它提供了一种将复杂物理过程简化组合的思路，对于其他力学仿真具有重要的借鉴意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法，它是用与齿轮系耐久性分 析的应力分析方法，本方法主要考虑了两个问题，第一是齿轮系的摩擦生热带来的热固耦合 问题；第二是考虑了齿轮系啮合传递过程中的应力时变问题。属于机械产品耐久性设计分析 技术领域。

背景技术

机械产品的耐久性分析大都建立在精确的应力分析基础上，可以说应力分析的准确与否 直接影响耐久性的分析精度与可信性。目前，齿轮系的应力分析大都局限于静力分析，由于 齿轮系在啮合过程中还要受到自身啮合产热的影响(尤其对于重载齿轮系更加明显)，所以在 温度场对应力场的影响是不可忽略的。另一方面传统的强度校核过程，取危险截面进行强度 校核即可，但耐久性分析要求得到工作剖面上完整的时变应力场。

本发明提供了一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法，首先在传统的计算静应 力分布的基础上，以齿轮系统为研究对象，综合考虑齿轮啮合产热及向环境散热过程得到稳 态温度场的影响，得到热固耦合情况下的静力分析结果。其次考虑齿轮啮合过程的周期性， 离散齿轮啮合过程，以离散点为样本点进行热固耦合计算，最后以样本点作为基本数据进行 插值计算，得到齿轮啮合周期的考虑了热固耦合的时变的应力场。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，首先选择齿轮系的产热经验模型，然后对齿轮系的 进行具体分析，得到齿轮系的产热相关参数。另一方面根据齿轮系的实际工况和润滑状态得 到另一部分产热相关参数。计算齿轮系的产热功率后，将所得产热功率进行分配，得到每个 齿轮的产热功率。然后对齿轮系进行Fluent流体传热仿真，得到齿轮系的稳态温度场。将温 度场作为载荷施加到静力分析上，得到热固耦合情况下的应力结果。在静力分析上要同时施 加转速，以便得到考虑离心力情况下的计算结果。将齿轮的一个选择周期进行离散化，每一 个离散点作为一个样本点分别进行静力分析。然后对样本点的计算结果进行插值计算得到整 个旋转周期内的时变应力场。

本发明是一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：确定齿轮系的啮合产热模型

齿轮系啮合产热有多种模型，目前最为常见的是根据油膜模型推倒的理论模型和在实践 中总结出的经验模型。由于经验模型参数简单精度良好所以本发明选择Anderson and  Loewenthal经验模型。

步骤二：确定经验模型的各项参数

Anderson and Loewenthal经验模型的参数分为三部分：齿轮对形状参数、润滑状态参数 和工况参数。所以要确定这些参数需要对齿轮对、润滑状态和工况进行分析。需要确定的参 数有八个，分别是齿宽、传递功率、主动齿轮转速、压力角、主动齿轮齿数、从动轮齿数、 润滑油动力粘度以及模数。

步骤三：计算产热及分配产热功率

根据产热模型分别计算每一对齿轮的产热功率。假设一对齿轮的啮合产热过程中热量是 均匀传导到两个齿轮上。把齿轮对的产热功率均分到两个齿轮上，得到每一个齿轮的产热功 率。

步骤四：传热分析计算稳态温度场

齿轮系大都包括润滑和降温系统，所以齿轮系在产热时还包括传热过程并最终达到一个 稳态温度场。本发明采用Fluent有限元软件对传热进行分析。

步骤五：稳态温度场解析表达

在Fluent热传导分析步骤中，对齿轮的形状进行了相应的简化，简化成了相应的圆盘， 最后得到的稳态温度场是圆盘半径的函数。通过对稳态温度场的插值计算得到相应的解析的 温度场的表达式，并以此作为整个齿轮的温度分布函数。

步骤六：离散齿轮系的一个旋转周期及热固耦合静力计算

齿轮系的应力场具有周期性，其周期性是本齿轮的一个旋转周期。所以计算一个旋转周 期内的应力场即可。把一个旋转周期离散为若干样本点分别进行计算。步骤五得到的稳态温 度场作为载荷施加到静力分析模型上，同时应该施加转速载荷以便考虑齿轮系离心力的作用。 进行应力仿真得到具体啮合状况下的应力场分布。

步骤七：插值计算一个循环周期内的应力场

以上计算的到的应力场都是样本点的计算结果，将样本点的计算结果进行插值计算，即 可得到循环周期内的时变应力场。

其中，步骤三、步骤五以及步骤七所述的操作均通过MATLAB编程计算完成。

其中，步骤六通过ANSYS有限元软件进行计算，热固耦合应力仿真计算的步骤包括： 设置接触方式，模型网格划分，施加扭矩、温度载荷、旋转载荷及约束，应力结果分析。

本发明是一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法，具有以下优点：

1.本发明可以计算齿轮系的稳态温度场，并可以进行热固耦合下的应力场计算。

2.本发明通过离散旋转周期，计算样本点的应力场，并对样本点结果进行插值，可得到一个 周期内的应力场变化情况，通过静态的应力场得到了时变的应力场。

3.本发明是通过计算样本点的应力场得到时变的应力场的，由于样本点的计算是静力计算， 其计算速度快、精度高，而且计算方法易于普通工程师掌握。

4.本发明提供了一种将复杂物理过程简化组合的思路，对于其他力学仿真具有重要的借鉴意 义。一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法。

附图说明

图1为本发明的流程框图

具体实施方式

下面将结合具体的某齿轮系考虑热固耦合的时变应力场计算过程对本发明做进一步详细 说明。

本发明是一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法，见图1所示，其具体实施步 骤如下：

步骤一：齿轮系啮合产热模型的确定

齿轮系啮合产热有多种模型模型，目前最为常见的是根据油膜模型推倒的理论模型和在 实践中总结出的经验模型。由于经验模型参数简单精度良好所以本发明选择Anderson and  Loewenthal经验模型。Anderson and Loewenthal法将齿轮的功率分为三部分：滑动、滚动和 风阻损失。由于风阻损失较小，忽略风阻损失。滑动损失及滚动损失分别由以下公式确定：

$\left(\begin{array}{c}{\bar{P}}_s=2\times {10}^{-3}{\bar{V}}_s·f·\bar{W}\\ {\bar{P}}_r=\frac{9\times {10}^4·{\bar{V}}_r·\bar{h}·B·ϵ}{\cos \beta }\end{array}\right)$

式中，为齿轮的平均法向载荷；和分别为齿轮的平均滑动速度和平均滚动速度；f为 摩擦系数；为平均油膜厚度；B,ε和β(直齿轮中此参数为零)分别为齿宽、重合度和基 圆螺旋角。

$\left(\begin{array}{c}\bar{W}=\frac{T_p}{D_p\cos \alpha \cos \beta }\\ {\bar{V}}_r=0.1047n_p(D_p\sin \alpha -\frac{l_s}{4}\frac{z_2-z_1}{z_2})\\ {\bar{V}}_s=0.0262n_p{l}_s\left(\frac{z_1+z_2}{z_2}\right)\\ f=0.0127\ln \left(\frac{29.66\bar{W}\cos \beta }{\mathrm{B\mu }{\bar{V}}_s{{\bar{V}}_r}^2}\right)\\ \bar{h}=2.051\times {10}^{-7}{\left(\mu {\bar{V}}_r\right)}^{0.67}{{{\bar{W}}^{-0.067}R}_{\mathrm{eq}}}^{0.467}\end{array}\right)$

式中，T_p，n_p分别为齿轮传递转矩和主动齿轮转速；D_p，α分别为齿轮的分度圆直径和端 面压力角；l_s为齿轮啮合线长度；z₁、z₂分别为主、被动齿轮齿数；μ为润滑油的动力粘度； R_eq为当量接触半径。

齿轮啮合总功率损失为：

$P={\bar{P}}_r+{\bar{P}}_s$

步骤二：确定步骤一所确定的经验模型的各项参数

Anderson and Loewenthal经验模型的参数分为三部分：齿轮对形状参数、润滑状态参数 和工况参数。所以要确定这些参数需要对齿轮对、润滑状态和工况进行分析。需要确定的参 数有八个分别是齿宽、传递功率、主动齿轮转速、压力角、主动齿轮齿数、从动轮齿数、润 滑油动力粘度以及模数。各项参数确定需要结合齿轮及润滑油相应的国标、行标或实验值。

取一对齿轮啮合，其参数如下表。

步骤三：计算产热及分配产热功率

根据产热模型分别计算每一对齿轮的产热功率。假设一对齿轮的啮合产热过程中热量是 均匀传导到两个齿轮上。把齿轮对的产热功率均分到两个齿轮上，得到每一个齿轮的产热功 率。根据Anderson and Loewenthal经验模型编制MATLAB程序，将步骤二的参数代入可得 产热单元1的产热功率为28.6KW，产热单元2的产热功率为28.4KW。把产热单元的产热功 率均分到产热单元中两个齿轮上，并进行热功率叠加，得1齿轮产热功率为14.3KW，2齿轮 的产热功率为28.5KW，3齿轮的产热功率为14.2KW。

步骤四：传热分析计算稳态温度场

齿轮系大都包括润滑和降温系统，所以齿轮系在产热时还包括传热过程并最终达到一个 稳态温度场。本发明采用Fluent有限元软件对传热进行分析。

步骤五：稳态温度场解析表达

在Fluent热传导分析步骤中，对齿轮的形状进行了相应的简化，简化成了相应的圆盘， 最后得到的稳态温度场是圆盘半径的函数。通过对稳态温度场的多项式拟合计算得到相应的 解析的温度场的表达式，并以此作为整个齿轮的温度分布函数。通过对步骤四得到的温度场 进行多项式拟合得到温度场分别为,T(R₁)＝2018×R₁,T(R₂)＝3457×R₂，T(R₃)＝1989×R₃。

步骤六：离散齿轮系的一个旋转周期及热固耦合静力计算、

齿轮系的应力场具有周期性，其周期性是本齿轮的一个旋转周期。所以计算一个旋转周 期内的应力场即可。把一个旋转周期离散为若干样本点分别进行计算。步骤五得到的温度场 作为载荷施加到静力分析模型上，同时应该施加转速载荷以便考虑齿轮系离心力的作用。进 行应力仿真得到具体啮合状况下的应力场分布。

本例只计算1和2齿轮一个齿从进入啮合到打开的过程。离散点角间距为两度。扭矩为700N.M， 温度场取步骤五的计算结果，转速分别为8015r/min和6338r/min。

计算结果取前后齿根处的平均应力。计算结果如下：

步骤七：插值计算一个循环周期内的应力场

以上计算的到的应力场都是样本点的计算结果，将样本点的计算结果进行插值计算，及 可得到循环周期内的时变应力场。