一种基于异构网络的多目标功率优化方法

摘要

本发明公开了一种基于异构网络的多目标功率优化方法，包括在异构网络场景下建立包含宏峰窝、small cell和D2D的传输功率函数优化模型；利用拉格朗日方法和KKT条件对原优化问题进行求解；通过理论分析，发现原优化问题可分为两层求解，第一层是在给定拉格朗日乘子情况下求解最优传输功率，第二层是求解最优拉格朗日乘子。本发明能够在给定宏峰窝用户、D2D用户和small cell用户传输功率的相对重要性前提下最优化系统的传输功率，在保证传输速率的要求下尽可能减少功耗，有利于实现绿色通信。

说明书

技术领域

本发明涉及移动通信功率控制技术，尤其涉及一种基于异构网络中多目标功率优化 方法。

背景技术

随着移动通信系统向5G发展，蜂窝系统不再是单一层次的结构，而是融合了多种技 术，向着扁平化、多层次的方向发展。与此同时就会有不同层次的不同优化目标，怎样 同时达到多个层次的多个优化目标，是5G所必须考虑的问题。

考虑到未来的5G通信系统中将很可能融合新出现的D2D和small cell技术，以融 合了D2D、small cell和宏蜂窝网络的三层通信系统为背景框架，优化整个系统的功率 消耗是非常有意义。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于异构网络的多目 标功率优化方法，该方法能够优化系统多目标功率的消耗，同时在保证传输速率的要求 下尽可能减少功耗，有利于实现绿色通信。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于异构网络的多目标功率优化 方法，包括以下步骤：

第一步，在异构网络场景下，根据各个D2D对发射用户的传输功率、蜂窝用户的传 输功率、small cell用户的传输功率为自变量，建立包含宏峰窝、small cell和D2D 的多目标功率优化模型；

第二步，将步骤一中得到的多目标功率优化模型采用拉格朗日对偶和KKT条件进 行求解，得到原优化模型的对偶优化模型；

第三步，将步骤二得到的对偶优化模型分为两层进行求解，第一层优化可分解为相 互独立的M个子优化问题，其中M表示资源块的个数，然后在给定拉格朗日乘子情况 下求解最优传输功率；第二层利用次梯度法进行求解最优拉格朗日乘子；

第四步，求解最优传输功率时通过功率优化迭代算法求解最优传输功率点。

所述第一步中，在异构网络场景下建立包含宏峰窝、small cell和D2D的多目标功 率优化模型为：

$\underset{P_C,P_D,P_S}{\min }{w}_C·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}+w_D·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}+w_S·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}$

该模型的约束条件如下：

⑥蜂窝用户的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于δ_C：

$\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}\ge {\delta }_C,$

其中$R_{C,i,m}={\log }_2(1+\frac{P_{C,i,m}·h_{i,i}}{P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0})$

⑦Small cell用户的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于δ_S：

$\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{S,k,m}\ge {\delta }_S,$

其中$R_{S,k,m}={\log }_2(1+\frac{P_{S,k,m}·h_{k,k}}{P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,k}+n_0})$

⑧D2D对的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于δ_D：

$\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}\ge {\delta }_D,$

其中$R_{D,j,m}={\log }_2(1+\frac{P_{D,j,m}·h_{j,j}}{P_{C,i,m}·h_{i,j}+P_{S,k,m}·h_{k,j}+n_0})$

⑨D2D用户、small cell用户和宏蜂窝用户的最大传输功率限定：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}\le P_{C,\max },\forall i,\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}\le P_{D,\max },\forall j,\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}\le P_{S,\max },\forall k,$

⑩传输功率大于零的要求：

P_C，i，m≥0，P_D，j，m≥0，P_S，k，m≥0，

其中，D2D对中包含两个D2D用户，其中一个为接收用户，另一个为发送用户；small  cell中包含多个small cell用户；N_C表示宏蜂窝用户的个数，N_S表示small cell 用户的个数，N_D表示D2D对的个数，M表示资源块的个数，P_C，i，m、P_D，j，m和P_S，k，m分别 表示第i个宏蜂窝用户、第j组D2D对和第k个small cell用户在第m个资源块上的传 输功率，h_i，i、h_j，j和h_k，k分别表示第i个宏峰窝用户、第j组D2D对和第k个small cell 用户在第m个资源块上的信道增益，h_j，i、h_k，i、h_i，j、h_k，j、h_i，k和h_j，k分别表示第i个宏 蜂窝用户、第j组D2D对和第k个small cell用户复用相同资源块时相互的干扰信道增 益，n₀表示噪声功率，w_C、w_D和w_S表示归一化的正值权重系数，它们表示蜂窝用户、 D2D对和small cell用户传输功率之间的相对重要性，权重系数需要根据 w_C+w_D+w_S＝1给定；δ_C为蜂窝用户的传输速率的临界值，δ_S为Small cell用户的传 输速率的临界值；δ_D为D2D对的传输速率的临界值。

所述第二步中将步骤一中得到的多目标功率优化模型采用拉格朗日对偶和KKT条 件进行求解，得到原优化模型的对偶优化模型的方法包括以下步骤：

第二a步：将第一步中得到的多目标功率优化模型转化为原优化问题的拉格朗日函 数模型；

第二b步：根据第二a步得到的原优化问题的拉格朗日函数模型，建立原优化问题 的拉格朗日对偶优化模型。

所述第二a步中得到的原优化问题的拉格朗日函数模型为：

$\left(\begin{array}{c}L(\lambda ,\gamma ,\mu ,P_C,P_D,P_S)=w_C·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}+w_D·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}+w_S·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}\\ -{\lambda }_C(\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}-{\delta }_C)-{\lambda }_D(\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}-{\delta }_D)-{\lambda }_S(\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{S,k,m}-{\delta }_S)\\ +\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}-P_{C,\max })+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}-P_{D,\max })+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}-P_{S,\max })\\ -\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\mu }_{C,i,m}{P}_{C,i,m}-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\mu }_{D,j,m}{P}_{D,j,m}-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\mu }_{S,k,m}{P}_{S,k,m}\end{array}\right)$

其中λ_C、λ_D、λ_S是由传输速率限制约束条件得到的拉格朗日乘子，γ_C，i、γ_D，j、γ_S，k是由最大传输功率限制约束条件得到的拉格朗日乘子，μ_C，i，m、μ_D，j，m、μ_S，k，m是由传输功 率大于零的约束条件得到的拉格朗日乘子。

所述第二b步中得到的原优化问题的拉格朗日对偶优化模型为：

$\underset{\lambda \ge 0,\gamma \ge 0,\mu \ge 0}{\max }g(\lambda ,\gamma ,\mu )$

其中g(λ，γ，μ)味原优化问题的拉格朗日对偶函数，可表示为：

$g(\lambda ,\gamma ,\mu )=\underset{P_C,P_D,P_S}{\min }L(\lambda ,\gamma ,\mu ,P_C,P_D,P_S);$

对拉格朗日函数进行整理可得：

$\left(\begin{array}{c}L(\lambda ,\gamma ,\mu ,P_C,P_D,P_S)\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}[w_C·\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}+w_D·\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}+w_S·\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}-{\lambda }_C·\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}-{\lambda }_D·\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}-{\lambda }_S·\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{R}_{S,k,m}\\ +\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}·P_{C,i,m}+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}·P_{D,j,m}+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}·P_{S,k,m}-\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\mu }_{C,i,m}·P_{C,i,m}-\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\mu }_{D,j,m}·P_{D,j,m}-\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\mu }_{S,k,m}·P_{S,k,m}]\\ +{\lambda }_C·{\delta }_C+{\lambda }_D·{\delta }_D+{\lambda }_S·{\delta }_S+\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}·P_{C,\max }+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}·P_{D,\max }+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}·P_{S,\max }\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left\{\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\right[(w_C+{\gamma }_{C,i}-{\mu }_{C,i,m})·P_{C,i,m}-{\lambda }_C·R_{C,i,m}]+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}[(w_D+{\gamma }_{D,j}-{\mu }_{D,j,m})·P_{D,j,m}-{\lambda }_D·R_{D,j,m}]\\ +\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}[(w_S+{\gamma }_{S,k}-{\mu }_{S,k,m})·P_{S,k,m}-{\lambda }_S·R_{S,j,m}]\}\\ +{\lambda }_C·{\delta }_C+{\lambda }_D·{\delta }_D+{\lambda }_S·{\delta }_S+\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}·P_{C,\max }+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}·P_{D,\max }+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}·P_{S,\max }\end{array}\right).$

所述第三步中第一层优化可分解为相互独立的M个子优化问题，对于每个子优化问 题，由于对于一给资源块，限定只存在一个蜂窝用户、一组D2D对和一个small cell 用户同时复用，所以第m个资源块上的拉格朗日函数可以表示为：

$\left(\begin{array}{c}{L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})=\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}[(w_C+{\gamma }_{C,i}-{\mu }_{C,i,m})·P_{C,i,m}-{\lambda }_C·R_{C,i,m}]\\ +\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}[(w_D+{\gamma }_{D,j}-{\mu }_{D,j,m})·P_{D,j,m}-{\lambda }_D·R_{D,j,m}]\\ +\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}[(w_S+{\gamma }_{S,k}-{\mu }_{S,k,m})·P_{S,k,m}-{\lambda }_S·R_{S,j,m}]\\ =(w_C+{\gamma }_{C,i}-{\mu }_{C,i,m})·P_{C,i,m}-{\lambda }_C·R_{C,i,m}\\ +(w_D+{\gamma }_{D,j}-{\mu }_{D,j,m})·P_{D,j,m}-{\lambda }_D·R_{D,j,m}\\ +(w_S+{\gamma }_{S,k}-{\mu }_{S,k,m})·P_{S,k,m}-{\lambda }_S·R_{S,j,m}\end{array}\right).$

所述步骤四中，功率优化迭代算法求解最优传输功率点的方法，包括以下步骤：

4a).初始化拉格朗日乘子λ，γ，μ和权重系数w_C，w_D，w_S；

4b).对于给定的拉格朗日乘子，求解最优传输功率，即在每个资源块上求解三元四 次方程组：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})}{{\partial P}_{C,i,m}}=0\\ \frac{{\partial L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})}{{\partial P}_{D,j,m}}=0;\\ \frac{{\partial L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})}{{\partial P}_{S,k,m}}=0\end{array}\right)$

4c).根据拉格朗日乘子更新公式对拉格朗日乘子进行更新；

4d).重复4b).-4c).直到收敛为止。

所述步骤4b)中，求解方程组所需的导数有：

第一个方程所需导数：

$\frac{{\partial P}_{C,i,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{C,i,m}}=\frac{h_{i,i}}{(P_{C,i,m}·h_{i,i}+P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0)·\ln 2}$

$\frac{{\partial R}_{D,j,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{C,i,m}}=\frac{-P_{D,j,m}·h_{j,j}·h_{i,j}}{(P_{D,j,m}·h_{j,j}+P_{C,i,m}·h_{i,j}+P_{S,k,m}·h_{k,j}+n_0)·(P_{C,i,m}·h_{i,j}+P_{S,k,m}·h_{k,j}+n_0)·\ln 2}$

$\frac{{\partial R}_{S,k,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{C,i,m}}=\frac{-P_{S,k,m}·h_{k,k}·h_{i,k}}{(P_{S,k,m}·h_{k,k}+P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,k}+n_0)·(P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,k}+n_0)·\ln 2}$

第二个方程所需导数：

$\frac{{\partial R}_{C,i,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{D,j,m}}=\frac{-P_{C,i,m}·h_{i,i}·h_{j,i}}{(P_{C,i,m}·h_{i,i}+P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0)·(P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0)·\ln 2}$

$\frac{{\partial P}_{D,j,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{D,j,m}}=\frac{h_{j,i}}{(P_{C,i,m}·h_{i,i}+P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0)·\ln 2}$

$\frac{{\partial R}_{S,k,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{D,j,m}}=\frac{-P_{S,k,m}·h_{k,i}·h_{j,k}}{(P_{S,k,m}·h_{k,k}+P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,i}+n_0)·(P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,i}+n_0)·\ln 2}$

第三个方程所需导数：

$\frac{{\partial R}_{C,i,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{S,k,m}}=\frac{-P_{C,i,m}·h_{i,i}·h_{k,i}}{(P_{C,i,m}·h_{i,i}+P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0)·(P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0)·\ln 2}$

$\frac{{\partial R}_{D,j,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{S,k,m}}=\frac{-P_{D,j,m}·h_{j,j}·h_{k,j}}{(P_{D,j,m}·h_{j,j}+P_{C,i,m}·h_{i,j}+P_{S,k,m}·h_{k,j}+n_0)·(P_{C,i,m}·h_{i,j}+P_{S,k,m}·h_{k,j}+n_0)·\ln 2}$

$\frac{{\partial P}_{K,j,m}(P_C,P_D,P_S)}{{\partial P}_{S,k,m}}=\frac{h_{k,k}}{(P_{S,k,m}·h_{k,k}+P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,k}+n_0)·\ln 2}.$

所述步骤4c)中，拉格朗日乘子的更新表达式为：

${\lambda }_C(k+1)={[{\lambda }_C\left(k\right)+{ϵ}_C\left(k\right)·(\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}-{\delta }_C)]}^{+},{\lambda }_D(k+1)={[{\lambda }_D\left(k\right)+{ϵ}_D\left(k\right)·(\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}-{\delta }_D)]}^{+},$

${\lambda }_S(k+1)={[{\lambda }_S\left(k\right)+{ϵ}_S\left(k\right)·(\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}-{\delta }_S)]}^{+},{\gamma }_{C,i}(k+1)={[{\gamma }_{C,i}\left(k\right)-{ϵ}_{C,i}\left(k\right)·(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}-P_{C,\max })]}^{+},$

${\gamma }_{D,j}(k+1)={[{\gamma }_{D,j}\left(k\right)-{ϵ}_{D,j}\left(k\right)·(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}-P_{D,\max })]}^{+},$

${\gamma }_{S,k}(k+1)={[{\gamma }_{S,k}\left(k\right)-{ϵ}_{S,k}\left(k\right)·(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}-P_{S,\max })]}^{+},$

μ_C，i，m(k+1)＝[μ_C，i，m(k)+ε_C，i，m(k)·P_C，i，m]⁺，μ_D，j，m(k+1)＝[μ_D，j，m(k)+ε_D，j，m(k)·P_D，j，m]⁺，

μ_S，k，m(k+1)＝[μ_S，k，m(k)+ε_S，k，m(k)·P_S，k，m]⁺

其中ε表示步长。当所有梯度都满足收敛门限值时判定收敛到最优，不再进行更新。

本发明提供的基于异构网络的多目标功率优化方法，相比现有技术，具有以下有益 效果：本发明提供的基于异构网络的D2D高能效功率优化方法，首次根据不同层用户的 相对重要性，利用多目标优化方法建立了包含宏峰窝、small cell和D2D的异构网络中 系统传输功率优化问题，并利用拉格朗日对偶方法对该优化问题进行求解，设计了功率 优化迭代算法求解最优传输功率；采用本发明能够使得异构网络中系统的传输功率达到 最优值。因此能够在给定宏峰窝用户、D2D用户和small cell用户传输功率的相对重要 性前提下最优化系统的传输功率，在保证传输速率的要求下尽可能减少功耗，有利于实 现绿色通信。

附图说明

图1为基于异构网络的D2D对的示意图；

图2为功率优化迭代算法流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于异构网络的多目标功率优化方法，如图1所示，包括以下步骤：

第一步，在异构网络场景下，根据各个D2D对发射用户的传输功率、蜂窝用户的传 输功率、small cell用户的传输功率为自变量，建立包含宏峰窝、small cell和D2D 的多目标功率优化模型；

第二步，将步骤一中得到的多目标功率优化模型采用拉格朗日对偶和KKT条件进 行求解，得到原优化模型的对偶优化模型；

第三步，将步骤二得到的对偶优化模型分为两层进行求解，第一层优化可分解为相 互独立的M个子优化问题，其中M表示资源块的个数，然后在给定拉格朗日乘子情况 下求解最优传输功率；第二层利用次梯度法进行求解最优拉格朗日乘子；

第四步，求解最优传输功率时通过功率优化迭代算法求解最优传输功率点。

(1)建立了多目标功率优化问题，如式(1)所示：

$\underset{P_C,P_D,P_S}{\min }{w}_C·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}+w_D·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}+w_S·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}---\left(1\right)$

该优化问题包括如下约束条件：

①蜂窝用户的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于δ_C：

$\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}\ge {\delta }_C,$

其中$R_{C,i,m}={\log }_2(1+\frac{P_{C,i,m}·h_{i,i}}{P_{D,j,m}·h_{j,i}+P_{S,k,m}·h_{k,i}+n_0})$

②Small cell用户的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于δ_S：

$\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{S,k,m}\ge {\delta }_S,$

其中$R_{S,k,m}={\log }_2(1+\frac{P_{S,k,m}·h_{k,k}}{P_{C,i,m}·h_{i,k}+P_{D,j,m}·h_{j,k}+n_0})$

③D2D对的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于δ_D：

$\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}\ge {\delta }_D,$

其中$R_{D,j,m}={\log }_2(1+\frac{P_{D,j,m}·h_{j,j}}{P_{C,i,m}·h_{i,j}+P_{S,k,m}·h_{k,j}+n_0})$

④D2D用户、small cell用户和宏蜂窝用户的最大传输功率限定：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}\le P_{C,\max },\forall i,\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}\le P_{D,\max },\forall j,\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}\le P_{S,\max },\forall k,$

⑤传输功率大于零的要求：

P_C，i，m≥0，P_D，j，m≥0，P_S，k，m≥0，

D2D对中包含两个D2D用户，其中一个为接收用户，另一个为发送用户；small cell 中包含多个small cell用户。

其中：N_C表示宏蜂窝用户的个数，N_S表示small cell用户的个数，N_D表示D2D 对的个数，M表示资源块的个数，P_C，i，m、P_D，j，m和P_S，k，m分别表示第i个宏蜂窝用户、第j 组D2D对和第k个small cell用户在第m个资源块上的传输功率，h_i，i、h_j，j和h_k，k分别 表示第i个宏峰窝用户、第j组D2D对和第k个small cell用户在第m个资源块上的信 道增益，h_j，i、h_k，i、h_i，j、h_k，j、h_i，k和h_j，k分别表示第i个宏蜂窝用户、第j组D2D对和第 k个small cell用户复用相同资源块时相互的干扰信道增益，n₀表示噪声功率，w_C、 w_D和w_S表示归一化的正值权重系数，它们表示蜂窝用户、D2D对和small cell用户传 输功率之间的相对重要性，权重系数需要根据w_C+w_D+w_S＝1给定；δ_C为蜂窝用户的传 输速率的临界值，δ_S为Small cell用户的传输速率的临界值；δ_D为D2D对的传输速率 的临界值。

(2)由于以蜂窝用户传输功率、D2D用户传输功率和small cell用户传输功率为 自变量的功率优化问题是一个非凸优化问题，需要采用拉格朗日对偶和KKT条件进行求 解，但要保证对偶间隙接近于0，这里的优化问题满足分时条件，根据已有研究可知对 偶间隙几乎为零，因此可以采用拉格朗日对偶进行求解，原优化问题的拉格朗日函数可 以表示为：

$\left(\begin{array}{c}L(\lambda ,\gamma ,\mu ,P_C,P_D,P_S)=w_C·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}+w_D·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}+w_S·\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}\\ -{\lambda }_C(\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}-{\delta }_C)-{\lambda }_D(\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}-{\delta }_D)-{\lambda }_S(\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{R}_{S,k,m}-{\delta }_S)\\ +\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}-P_{C,\max })+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}-P_{D,\max })+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}-P_{S,\max })\\ -\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\mu }_{C,i,m}{P}_{C,i,m}-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\mu }_{D,j,m}{P}_{D,j,m}-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\mu }_{S,k,m}{P}_{S,k,m}\end{array}\right)$

其中λ_C、λ_D、λ_S是由传输速率限制约束条件得到的拉格朗日乘子，γ_C，i、γ_D，j、γ_S，k是 由最大传输功率限制约束条件得到的拉格朗日乘子，μ_C，i，m、μ_D，j，m、μ_S，k，m是由传输功率 大于零的约束条件得到的拉格朗日乘子。

(3)原优化问题的拉格朗日对偶函数可以表示为：

$g(\lambda ,\gamma ,\mu )=\underset{P_C,P_D,P_S}{\min }L(\lambda ,\gamma ,\mu ,P_C,P_D,P_S)$

那么原优化问题的对偶优化问题可以表示为：

$\underset{\lambda \ge 0,\gamma \ge 0,\mu \ge 0}{\max }g(\lambda ,\gamma ,\mu )$

对拉格朗日函数进行整理可得：

$\left(\begin{array}{c}L(\lambda ,\gamma ,\mu ,P_C,P_D,P_S)\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}[w_C·\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{P}_{C,i,m}+w_D·\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{P}_{D,j,m}+w_S·\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{P}_{S,k,m}-{\lambda }_C·\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{R}_{C,i,m}-{\lambda }_D·\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{R}_{D,j,m}-{\lambda }_S·\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{R}_{S,k,m}\\ +\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}·P_{C,i,m}+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}·P_{D,j,m}+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}·P_{S,k,m}-\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\mu }_{C,i,m}·P_{C,i,m}-\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\mu }_{D,j,m}·P_{D,j,m}-\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\mu }_{S,k,m}·P_{S,k,m}]\\ +{\lambda }_C·{\delta }_C+{\lambda }_D·{\delta }_D+{\lambda }_S·{\delta }_S+\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}·P_{C,\max }+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}·P_{D,\max }+\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}·P_{S,\max }\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left\{\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\right[(w_C+{\gamma }_{C,i}-{\mu }_{C,i,m})·P_{C,i,m}-{\lambda }_C·R_{C,i,m}]+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}[(w_D+{\gamma }_{D,j}-{\mu }_{D,j,m})·P_{D,j,m}-{\lambda }_D·R_{D,j,m}]\\ +\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}[(w_S+{\gamma }_{S,k}-{\mu }_{S,k,m})·P_{S,k,m}-{\lambda }_S·R_{S,j,m}]\}\\ +{\lambda }_C·{\delta }_C+{\lambda }_D·{\delta }_D+{\lambda }_S·{\delta }_S+\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}{\gamma }_{C,i}·P_{C,\max }+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}{\gamma }_{D,j}·P_{D,\max }+\underset{k=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}{\gamma }_{S,k}·P_{S,\max }\end{array}\right).$

上述对偶优化问题可以分为两层进行求解。由上式可知，第一层优化可分解为相互独立 的M个子优化问题，第二层可利用次梯度法进行求解。第一层优化可分解为相互独立的M 个子优化问题，又由于对于一给资源块，限定只存在一个蜂窝用户、一组D2D对和一个 small cell用户同时复用，所以第m个资源块上的拉格朗日函数可以表示为：

$\left(\begin{array}{c}{L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})=\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}[(w_C+{\gamma }_{C,i}-{\mu }_{C,i,m})·P_{C,i,m}-{\lambda }_C·R_{C,i,m}]\\ +\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Sigma }}[(w_D+{\gamma }_{D,j}-{\mu }_{D,j,m})·P_{D,j,m}-{\lambda }_D·R_{D,j,m}]\\ +\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Sigma }}[(w_S+{\gamma }_{S,k}-{\mu }_{S,k,m})·P_{S,k,m}-{\lambda }_S·R_{S,j,m}]\\ =(w_C+{\gamma }_{C,i}-{\mu }_{C,i,m})·P_{C,i,m}-{\lambda }_C·R_{C,i,m}\\ +(w_D+{\gamma }_{D,j}-{\mu }_{D,j,m})·P_{D,j,m}-{\lambda }_D·R_{D,j,m}\\ +(w_S+{\gamma }_{S,k}-{\mu }_{S,k,m})·P_{S,k,m}-{\lambda }_S·R_{S,j,m}\end{array}\right).$

(4)采用功率优化迭代算法求解最优传输功率点，如图2所示：

4a).初始化拉格朗日乘子λ，γ，μ和权重系数w_C，w_D，w_S

4b).对于给定的拉格朗日乘子，求解最优传输功率，即在每个资源块上求解三元 四次方程组：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial L_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})}{{\partial P}_{C,i,m}}=0\\ \frac{{\partial L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})}{{\partial P}_{D,j,m}}=0\\ \frac{{\partial L}_m(P_{C,m},P_{D,m},P_{S,m})}{{\partial P}_{S,k,m}}=0\end{array}\right)$

4c).根据拉格朗日乘子更新公式对拉格朗日乘子进行更新

4d).重复4b).-4c).直到收敛为止。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也 应视为本发明的保护范围。