水下运动阵列多目标检测和方位估计一体化方法

摘要

本发明涉及水下运动阵列多目标检测和方位估计一体化方法，根据运动阵列信号模型，得出两次连续测量的接收数据公式，求得相位校正因子；将运动阵列信号模型的矩阵形式分块；采用合成孔径技术，利用相位校正因子将物理阵列扩展为虚拟阵列，将分块矩阵重构为数据矩阵形成MVDR空间谱，通过现场噪声学习获得检测门限值；检测门限值之上的谱峰数为目标个数，谱峰所对应的角度为入射目标的方位角；本发明充分利用水下运动阵列合成孔径技术来提高阵增益和角度分辨率，并利用体现信号能量的MVDR空间谱函数来确定目标的个数及方位；对于相干信号来说，在低信噪比下的检测性能显著优于传统方法，降低了检测门限，有更远的探测距离，且能给出方位估计值。

说明书

技术领域

本发明属于水下阵列信号处理技术领域，涉及一种水下运动阵列 多目标检测和方位估计一体化方法。

背景技术

水下多目标的远程检测和方位估计是是水下阵列信号处理的两 个关键问题。传统的方法是将这两个方面分开处理，先通过某种检测 方法来检测目标个数，然后再利用某种方位估计方法来确定各个目标 的方位。这样前面目标检测的结果的好坏就直接影响到后面目标方位 估计的性能。

在阵列信号处理领域，由有限的观测数据来确定信号源的个数是 使用许多高分辨方位估计方法的前提条件。信源数确定的经典方法是 基于Akaike信息论准则(Akaike information criterion，简称AIC)的方 法和基于最小描述长度准则(minimum descriptive length，简称MDL) 的方法。性能分析表明AIC在低信噪比下性能很好，但在高信噪比下 倾向于高估信号源个数。而MDL方法在高信噪比下表现可靠但在低 信噪比下倾向于低估信号源个数。研究人员后来提出了一些改进的方 法来提高AIC和MDL准则的统计性能，这些方法的性能大多介于AIC 和MDL之间，即在低信噪比下的错误概率比MDL方法低或者在高信噪 比下的错误概率比AIC方法低。如利用噪声特征值的线性趋势设定检 测门限的EIT方法,基于特征向量的利用了信号频域峰值-均值比的 EPAR方法,用于检测信号紧密分布的一个空间信号群内的信号源数 的EDT方法等。但上述方法都只能给出信号源的个数的估计，并不能 同时给出信号的方位估计值。

现有的基于合成孔径技术的方位估计方法，一般要先假设知道目 标的个数，没有对信号源数检测的过程。强干扰环境下水下运动阵列 方位估计新方法(侯云山等发表于《系统工程与电子技术》，2010,32 (9)：1803—1806)对水下存在强干扰的特殊情况使用了自适应波束 形成技术来保证使用合成孔径技术进行方位估计的有效性。传统合成 孔径技术在孔径合成后使用常规波束形成(CBF)来形成波束，方位 分辨能力较低，且形成波束后只能看出波束形状，但并不能准确判断 目标的个数。

发明内容

本发明的目的是提供一种水下运动阵列多目标检测和方位估计 一体化方法，以解决低信噪比下传统检测方法的性能差且不能同时给 出方位估计的问题。

为实现上述目的，本发明的水下运动阵列多目标检测和方位估计 一体化方法步骤如下：

(1)根据运动阵列信号模型，得出两次连续测量的接收数据公 式，并根据两公式求得相位校正因子；

(2)将运动阵列信号模型表示成矩阵形式，并采用矩阵形式的 块处理方式分割为J个矩阵块，构成分块矩阵；

(3)采用水下运动阵列的合成孔径技术，利用相位校正因子将 物理阵列扩展为虚拟阵列，将分块矩阵重构为数据矩阵；

(4)将数据矩阵形成协方差矩阵，采用最小方差无畸变MVDR 形成MVDR空间谱；

(5)根据MVDR空间谱，通过现场噪声学习获得检测门限值；

(6)根据检测门限值，获得MVDR空间谱中检测门限值之上的 谱峰数为目标个数，谱峰所对应的角度为入射目标的方位角。

所述步骤(1)中两次连续测量的条件为：两次连续测量时物理 阵列的部分阵元在空间上重合。

所述步骤(1)中运动阵列信号模型为X＝A(θ)S+W，式中 X＝A(θ)S+W，式中X＝[X₁ X₂ … X_N]，X_i＝[x₁(t_i) x₂(t_i) … x_M(t_i)]^T是阵列 输出的第i次快拍数据，X∈C^M×N，A(θ)＝[a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_K)]， a(θ_i),(i＝1,2,…,K)是第i个信号的方向向量，且表达式为 a(θ_i)＝[1 exp(-j2πf₀dsinθ_i/c) … exp(-j2πf₀(M-1)dsinθ_i/c)]^T，S∈C^K×N是包含 了多普勒频率的目标信号,W∈C^M×N是加性高斯白噪声，C表示复数 域。

所述步骤(1)中第t_i时刻第n个阵元的接收数据为 $x_n\left(t_i\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2\pi f_0(t_i-\frac{{\mathrm{vt}}_i+(n-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_n\left(t_i\right)---\left(1\right),$式中A_k为信 号源s_k(t)的复幅度，w_n(t_i)为加性噪声；τ秒后第n个阵元的接收数据 为$x_n(t_i+\tau )=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2\pi f_0((t_i+\tau )-\frac{v(t_i+\tau )+(n-1)d}{c}\sin {\theta }_l)]+w_n\left(t_{i+\tau }\right)---\left(6\right),$

通过适当选择v和τ使得vτ＝qd，其中q代表在时间τ内阵列移动 的阵元位置数，则式(6)可写为

$x_n(t_i+\tau )=\exp (-j2\pi f_0\tau )\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2{\mathrm{\pi f}}_0(t_i-\frac{{\mathrm{vt}}_i+(q+n-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_n\left(t_{i+\tau }\right)---\left(7\right)$

由式(1)得t_i时刻阵列的第n+q个阵元的输出为

$x_{n+q}\left(t_i\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2{\mathrm{\pi f}}_0(t_i-\frac{{\mathrm{vt}}_i+(n+q-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_{n+q}\left(t_i\right)---\left(8\right)$

对于两次连续的测量，x_n+q(t_i)和x_n(t_i+τ)，n＝1,2,…,M-q表示空间 位置上重叠但时间上相差τ的阵元的输出；由式(7)和式(8)可得相位 校正因子为为一个相位。

所述步骤(3)中分块矩阵重构为数据矩阵的公式为

$\tilde{X}={\left(\begin{array}{cccc}{B}_1^T& B_2^T(M-q+1:M;:)e^{-j{\hat{\psi }}_{\mathrm{1,2}}}& ···& B_J^T(M-q+1:M;:)\underset{p=1}{\overset{J-1}{\Pi }}{e}^{-j{\hat{\psi }}_{p,p+1}}\end{array}\right)}^T---\left(16\right)$

$\tilde{X}\in C^{(M+(J-1)q)\times K}.$

所述步骤(4)中数据矩阵形成协方差矩阵为MVDR空间谱$P\left(\theta \right)=\frac{1}{a^H\left(\theta \right)R^{-1}a\left(\theta \right)}.$

所述步骤(5)先根据给定的虚警概率和噪声数据段的数目求得 h值，则第h段噪声的MVDR空间谱对应的值作为检测门限值。

本发明的水下运动阵列多目标检测和方位估计一体化方法，充分 利用水下运动阵列合成孔径技术来提高阵增益和角度分辨率，并利用 体现信号能量的MVDR空间谱函数来确定目标的个数及方位；仿真 结果表明，对于相干信号来说，本方法在低信噪比下的检测性能显著 优于AIC和MDL等传统方法，显著降低了检测门限，也就意味着更 远的探测距离，另外还可以同时给出方位估计值。

附图说明

图1是SATDE方法的原理示意图；

图2是基于远场目标的运动阵列的接收模型示意图；

图3是SATDE实施例的空间谱输出和检测门限(-10dB)表示图；

图4是不同信噪比下的各方法检测概率比较图；

图5是SATDE在不同信噪比下的方位估计值图；

图6是SATDE在不同合成阵元数时的检测概率表示图。

具体实施方式

一、运动阵列信号模型

考虑M个阵元，阵元间距为d的均匀线列阵，阵列沿参考坐标的 x轴方向以速度v作匀速直线运动。位于接收阵列远场的K个频率为 f₀的窄带信号源s_k(t)分别以θ_k的入射角到达接收阵列的各个阵元。在 整个测量时间T内，采样频率为f_s，采样时间间隔为△t并且t_i＝i*△t (i＝1,2,…,N，N为总的采样点数)。这时在t_i时刻第n(n＝1,2,…,M)个阵 元的接收数据可以表示为

$x_n\left(t_i\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2\pi f_0(t_i-\frac{{\mathrm{vt}}_i+(n-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_n\left(t_i\right)---\left(1\right)$

此时A_k为信号源s_k(t)的复幅度，w_n(t_i)为加性噪声，c表示水下声速， k为K个窄带信号中的一个,n为M个阵元中的一个。

于是阵列输出的矩阵形式为X＝A(θ)S+W           (2)

式中X＝[X₁ X₂ … X_N]              (3)

且X_i＝[x₁(t_i) x₂(t_i) … x_M(t_i)]^T是阵列输出的第i次快拍数据，显然 X∈C^M×N。

A(θ)＝[a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_K)]         (4)

其中a(θ_k),(i＝1,2,…,K)是第k个信号的方向向量且表达式为

a(θ_k)＝[1 exp(-j2πf₀dsinθ_k/c) …exp(-j2πf₀(M-1)dsinθ_k/c)]^T   (5)

S∈C^K×N是包含了多普勒频率的目标信号,W∈C^M×N是加性高斯 白噪声，C表示复数域。

二、多目标检测和方位估计一体化方法SATDE

多目标检测和方位估计一体化方法SATDE主要由孔径合成部分、 空间谱形成部分和门限检测与方位估计三部分组成，该方法的原理如 图1所示。

下面我们来分别介绍这三个部分。

(1)孔径合成过程

公式(1)给出了t_i时刻第n个阵元的接收数据，τ秒以后，第n个 阵元的接收数据变为

$x_n(t_i+\tau )=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2\pi f_0((t_i+\tau )-\frac{v(t_i+\tau )+(n-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_n\left(t_{i+\tau }\right)---\left(6\right)$

通过适当选择v和τ使得vτ＝qd，其中q代表在时间τ内阵列移动 的阵元位置数，则式(6)可写为

$x_n(t_i+\tau )=\exp (-j2\pi f_0\tau )\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2{\mathrm{\pi f}}_0(t_i-\frac{{\mathrm{vt}}_i+(q+n-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_n\left(t_{i+\tau }\right)---\left(7\right)$

由式(1)易知t_i时刻阵列的第n+q个阵元的输出为

$x_{n+q}\left(t_i\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\exp [-j2{\mathrm{\pi f}}_0(t_i-\frac{{\mathrm{vt}}_i+(n+q-1)d}{c}\sin {\theta }_k)]+w_{n+q}\left(t_i\right)---\left(8\right)$

对于两次连续的测量，x_n+q(t_i)和x_n(t_i+τ)，n＝1,2,…,M-q就表示空 间位置上重叠但时间上相差τ的阵元的输出。

比较式(7)和式(8)可以看出，如果忽略噪声项的话，两个式子只 相差一个exp(-j2πf₀τ)，即x_n+q(t_i)＝exp(-j2πf₀τ)x_n(t_i+τ)        (9)

考虑到系统的和随机的影响我们再加入一个相位于是上式可 改写为

记为相位校正因子，则ψ的最小平方估计可按照 下面的步骤求出：先计算

$\left(\begin{array}{cc}{\psi }_n=\arg \left\{x_{n+q}\left(t_i\right)x_n^{*}(t_i+\tau )\right\}& n=\mathrm{1,2},...,M-q\end{array}\right)---\left(11\right)$

其中上标*表示数据的复共扼，M-q是两次测量之间的重叠阵元数。

于是，相位校正因子的最小平方估计为

$\hat{\psi }=\frac{1}{M-q}\underset{n=1}{\overset{M-q}{\Sigma }}{\psi }_n+{\widehat{ϵ}}_{\psi }---\left(12\right)$

式中代表物理运动过程中的系统或随机的误差。因此，可以通过 t_i+τ时刻第n个阵元的输出x_n(t_i+τ)乘上一个校正相位来得到 t_i时刻的第n+q个阵元(虚拟扩展阵元)的输出x_n+q(t_i)，即

$\left(\begin{array}{cc}{x}_{n+q}\left(t_i\right)=\exp \left(j\hat{\psi }\right)x_n(t_i+\tau ),& n=M-q+1,M-q+2,...,M\end{array}\right)---\left(13\right)$

也就是说一次扩展使得阵元数由原来的M个扩展到了虚拟的 M+q个。重复以上过程，由于每次测量扩展的阵元数为q个，则经过 J次测量(扩展)后，合成孔径的阵元总数为M+Jq。基于远场目标 的匀速直线运动的阵列接收模型示意图如图2所示。

设每次测量时的采样数为N₀，则合成阵元的接收数据可以通过 下式来得到：

$x_n^{\prime }\left(t_m\right)=\left(\begin{array}{cc}{x}_n\left(t_m\right),& 1\le n\le M\\ x_{n-(l+1)q}\left(t_{(l+1)N_0+m}\right)\underset{p=0}{\overset{l}{\Pi }}{e}^{-j{\hat{\psi }}_{p,p+1}},& M+1+\mathrm{lq}\le n\le M+(l+1)q\end{array}\right)---\left(14\right)$

其中m＝1,2,…,N₀，l代表第l次测量(l＝0,1,…,J-1)，m指的是某个采 样点(m＝1,2,…,N₀)，指第p次测量和第p+1次测量之间按照(12) 式计算得到的值。

我们注意到每次重叠可扩展的阵元数为q，重叠的阵元数为 M-q，那么究竟每次重叠阵元数取何值性能最优呢？根据相关文献， 最优重叠阵元数为M/2，即物理阵列阵元数的一半。

上面的说明是针对单个阵元的分析过程，在实际工程运算中，我 们采用矩阵形式的块处理方法。下面我们给出孔径合成的块处理方法 的具体的步骤。

首先把(1)式改写成如下分块矩阵的形式

X＝[B₁ B₂ … B_J]             (15)

式中B_i∈C^M×K且JK＝N。这里数据接收矩阵X分割为J个矩阵块,每 个分块矩阵B_i包含K次采样。

然后使用如下的公式把数据矩阵对数据阵X进行重构

$\tilde{X}={\left(\begin{array}{cccc}{B}_1^T& B_2^T(M-q+1:M;:)e^{-j{\hat{\psi }}_{\mathrm{1,2}}}& ···& B_J^T(M-q+1:M;:)\underset{p=1}{\overset{J-1}{\Pi }}{e}^{-j{\hat{\psi }}_{p,p+1}}\end{array}\right)}^T---\left(16\right)$

上式中表示取矩阵B₂的一个子矩阵的转置,该子矩阵 为矩阵B₂中从第M-q+1行到第M行的所有列。含义 与此类似。这里这一步就是利用相位校正因子将物 理阵列的阵元数据校正为虚拟阵元的数据的过程。

(2)MVDR空间谱形成过程

我们使用重构后的数据矩阵来形成协方差矩阵

$R={\tilde{X}\tilde{X}}^H={\mathrm{ASA}}^H+{\sigma }^2{I}_M---\left(17\right)$

然后使用MVDR空间谱来估计信号源的个数和方位。MVDR方法的空 间谱P(θ)表示如下

$P\left(\theta \right)=\frac{1}{a^H\left(\theta \right)R^{-1}a\left(\theta \right)}---\left(18\right)$

考虑使用MVDR空间谱来估计信号源的个数和方位是因为P(θ)和 阵列输出的功率成正比而且有效范围是入射信号的最大信噪比和阵 元个数的乘积。更重要的是,P(θ_i)可以认为是来自θ_i方向的信号的相 对功率。下面我们来说明这一点。

P(θ_i)的K_p个谱峰{p_i}可表示为

$\left(\begin{array}{cc}{p}_i=P\left({\theta }_i\right)=\frac{1}{a^H\left({\theta }_i\right)R^{-1}a\left({\theta }_i\right)}& (i=\mathrm{1,2},...,K_p)---\left(19\right)\end{array}\right)$

设R特征分解得到的特征值为{λ_i；i＝1,2,…,M}，相应的特征向 量为{e_i；i＝1,2,…,M}，不妨设${\lambda }_1\ge ...\ge {\lambda }_{K_p}>{\lambda }_{K_p+1}=...={\lambda }_M={\sigma }^2,$那么 是信号子空间矩阵。既然E_s和A张成相同的信号子空间， 则必然存在一个唯一的非奇异K_p×K_p矩阵Q,使得

A＝E_sQ            (20)

或者写为

$a\left({\theta }_i\right)=\underset{n=1}{\overset{K_p}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{ni}}{e}_n---\left(21\right)$

上式中{q_ni；n,i＝1,2,…,K_p}是矩阵Q的元素。使用{λ_i}和{e_i},R^-1可以改 写为

$R^{-1}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{1}{{\lambda }_m}{e}_m{e}_m^H---\left(22\right)$

于是,

$\frac{1}{p_i}=a^H\left({\theta }_i\right)R^{-1}a\left({\theta }_i\right)=\left(\underset{n=1}{\overset{K_p}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{ni}}^{*}{e}_n^H\right)\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{1}{{\lambda }_m}{e}_m{e}_m^H\right)\left(\underset{n=1}{\overset{K_p}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{ni}}{e}_n\right)=\underset{n=1}{\overset{K_p}{\Sigma }}\frac{{\left|q_{\mathrm{ni}}\right|}^2}{{\lambda }_n}---\left(23\right)$

在上式的推导过程中我们使用了如下条件

$e_m^H{e}_n=\left(\begin{array}{ccc}1& \mathrm{if}& m=n\\ 0& \mathrm{otherwise}& \end{array}\right)---\left(24\right)$

因此公式(23)给出了{λ_i}和{p_i}之间的关系。

由于{λ_i；i＝1,2,…,K_p}代表信号功率,{p_i}又是{λ_i}的组合， 因此可以认为是来自θ_i方向的信号的相对功率。经典的检测方法如 AIC,MDL和EIT等都是基于特性值{λ_i}的方法,因此使用空间谱的谱 峰{p_i}来做信号检测是合理的。

(3)门限检测过程

在实际的工程应用中，由于海面风浪、海洋湍流和运输船只等的 影响，水下声纳系统的噪声环境是空间非均匀的。当噪声空间分布不 均匀时，噪声功率值σ²随扫描方位角θ变化而改变。对于信号功率确 定的目标，恒虚警概率条件下的检测门限是θ的函数。实际应用中通 过现场噪声学习获得检测门限。

假设我们有j_n段纯噪声数据，那么对一个特定的角度θ₀，第 k(k＝1,2,…,j_n)段噪声的MVDR空间谱函数为

$p_k\left({\theta }_0\right)=\frac{1}{a^H\left({\theta }_0\right)R_k^{-1}a\left({\theta }_0\right)}---\left(25\right)$

式中R_k是第k段噪声数据的协方差矩阵。这里p_k(θ₀)是噪声样本在θ₀方 向上的相对功率。记$Z=\{p_1\left({\theta }_0\right),...,p_k\left({\theta }_0\right),...,p_{j_n}\left({\theta }_0\right)\}$并且 $p_1\left({\theta }_0\right)\ge ...\ge p_k\left({\theta }_0\right)\ge ...\ge p_{j_n}\left({\theta }_0\right).$那么在θ₀方向上的检测门限值为

P_threshold＝p_h(θ₀)            (26)

式中h由预先给定的虚警概率P_F和噪声数据段的数目j_n决定，即

上式中表示取整运算。

在后面的仿真实验中，我们假设水下声的噪声环境是空间非均 匀的，即噪声的分布在各个方向是一样的，所以给出的检测门限是一 条直线。而在实际应用中，各个方向的门限一般是不一样的，从而检 测门限是一条曲线，必须通过现场采集数段纯噪声数据，根据(26) 式来确定这条曲线。

三、仿真实验

下面通过仿真实验来评价SATDE方法的信号检测性能和方位估计 性能。

在仿真中把SATDE方法的信号检测性能与AIC、MDL、EIT和EPAR 等方法做比较。通常远程水下目标的信噪比很低，我们在水下探测时 主要关心的是低信噪比时的算法性能。

使用8元的标准均匀线阵，阵元间距为接收信号中心频率的半波 长。假设该阵列以5节的速度做匀速直线运动，在观测时间内得到的 合成阵列的孔径是原物理阵的4倍。假设噪声为高斯白噪声，虚警概 率P_F＝0.05，有两个相干等功率目标信号入射到阵列。假设信号的DOA 分别为-3.2°和3.2°，即信号夹角为半功率波束宽度的一半。每个信噪 比下进行1000次独立试验以进行统计。

图3给出了-10dB时SATDE方法的空间谱输出和检测门限。由于噪 声条件为高斯白噪声，所以在各个方向上门限相同。门限具体取值过 程为：首先计算1000次独立实验时纯高斯白噪声输入所产生的1000 次空间谱的各自的最大值，然后将这1000个空间谱值按降序排列，取 第6个空间谱值作为检测门限(因为虚警概率P_F＝0.05的条件下， 1000×0.05＝5)。一般来说，门限之上的谱峰个数即为目标个数，谱 峰所对应的角度即为入射目标的方位角。从图3中可以看出，SATDE 方法检测到了两个目标，方位角在±3°附近。因此，这也说明了SATDE 方法是一种联合检测-估计方法，可以同时给出目标的个数和方位。

图4比较了不同信噪比下SATDE与AIC、MDL、EIT、EPAR等方法的 正确检测概率。从图4中可看出，AIC的特点是在低信噪比下有较高的 检测概率，但随着信噪比的提高，检测概率却一直达不到1，大致在0.9 附近徘徊。这是因为AIC在高信噪比下倾向于高估信号源个数，也就 是说AIC不是一致估计。而MDL虽是一致估计，但由于在低信噪比下倾 向于低估信号源个数，故在低信噪比下检测概率很低。EIT方法的问 题在于需要选择合适的参数(取值范围一般为0～6之间，可通过多次 的独立实验确定)，对于不同的信号源数和不同的夹角，最优的参数 都不一样。通过仿真实验我们选取性能最优的EIT曲线(参数取1.5)， 这时EIT的性能在低信噪比下与AIC类似，而且随着信噪比的提高检测 概率也越来越高。EPAR方法原理上使用了各个特征向量对阵列输出数 据分别进行加权，客观上扩大了信号和噪声的能量的差距，并在频域 计算出相应的信源数。从图中可看出EPAR在极低的信噪比下检测概率 比AIC有小幅的提高，并且随着信噪比的提高检测概率也趋于1。而 SATDE方法由于充分利用了阵列的运动合成了更大的虚拟阵列，提高 了阵增益和角度分辨率，在低信噪比下(SNR<-15dB)的检测概率远高 于其它方法。

图5给出了SATDE方法在不同信噪比下的方位估计值。方位估计值 取(11)式所得出的MVDR空间谱曲线位于检测门限之上的极值点所对 应的方位角值。图中显示当SNR≥-20dB时，方位估计值已经比较准确。

图6比较了SATDE方法在不同合成阵元数时的检测性能。当然在实 际的水下环境中，考虑到水下信号相干时间和阵列平稳运行时间的限 制和数据的实时处理，合成阵元数并不能无限制增加。从图中可以看 出，总体上合成阵元数越多，检测性能越好。但是当合成阵元数超过 32以后，检测性能提高并不多。由于增加合成阵元数的同时也会大大 增加计算复杂度，所以合成阵元数的选取不必太大。

基于水下运动阵列合成孔径技术的多目标检测和方位估计一体化 方法SATDE，充分利用水下运动阵列合成孔径技术来提高阵增益和角 度分辨率，并利用体现信号能量的MVDR空间谱函数来确定目标的个数 及方位。针对水下相干双目标的仿真结果表明该方法在低信噪比下的 检测性能显著优于传统的信号源检测方法，并且可以同时给出正确的 方位估计。

最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技 术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普 通技术人员应当理解；依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而 不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本 发明的权利要求范围当中。