带遗忘因子的线性回归性能评估方法

摘要

本发明针对现有方法对工业过程中的控制系统评估过程复杂，对于时变扰动回路评估结果精度不高等原因，提供了一种带遗忘因子的线性回归性能评估方法。方法仅利用回路中采集到的输入输出数据来构建线性的过程扰动模型，然后在模型中引入遗忘因子用来完成数据的实时更新。在对乙烯裂解炉控制系统性能评估的对比中可以得到，线性回归方法在引入遗忘因子后对时变模型的评估结果更加稳定，能够胜任对裂解炉整个系统的性能评估。

说明书

技术领域

本发明涉及一种性能评估算法，尤其涉及一种适用于裂解炉控制系统的带遗忘因子的线性回归性能评估方法 

背景技术

随着工业技术的发展，现代工业过程中控制回路越来越多，但由于诸多因素导致控制回路性能不佳，比如传感器或执行器经过过度磨损发生故障、控制器类型不匹配、缺少前馈或前馈补偿不足和控制结构设计不合理等。低效率的控制回路得不到及时的维护，将会增加不合格产品的发生率，加重常规器械的耗损，造成大量的资源浪费，增加商品成本，从而降低工厂的生产效率。相反，如果运用性能评估方法找出那些性能不佳的控制系统，并得到合理的维修，企业就可以保证持久的、平稳的、可观的经济效益。 

性能评估的基本思想是从闭环运行的输入输出数据得到控制回路的性能度量。Harris最早提出基于最小方差的性能评估方法，该方法利用反馈不变性原理分离出最小方差控制器的最小方差输出作为性能评估的基准；之后Grimble提出的广义最小方差基准通过引入误差权和控制权定义了广义输出，使最优控制回路输出更加平稳，控制作用更加温和。Huang提出的线性二次型高斯基准采用一条权衡曲线来表示任意线性控制作用下的最优性能，能够直观地显示可达最小方差与操纵变量的方差之间的关系；此外，Gerry从用户角度出发，提 出用户自定义的控制系统性能评估方法，以一段满意的数据作为基准，通过与其他时段的数据的比较得出当前系统性能指标。这些方法或者停留于理论研究，或者具有复杂的建模过程，计算结果不够准确，因此一种建模简单、适应于时变扰动的性能评估方法就显得十分必要。 

线性回归分析方法是通过控制回路的输入输出数据来计算最小方差性能指标的，它采用时间序列分析法建立简单的扰动模型。与其他的方法相比，它以多维矩阵的运算代替了丢番图方程的求解，并借助于MATLAB工具箱来完成数据建模和多维矩阵的求解，使评估过程更加简便。但是，由于工业过程中出现越来越多的时变扰动信号，使得传统的线性回归方法难以达到要求的精度，而且很难实现连续测量。 

发明内容

本发明针对现有技术中存在的缺陷，提出了一种带遗忘因子的线性回归性能评估方法，适用于乙烯裂解炉控制系统，包括如下步骤： 

S1：在裂解炉系统控制回路中采集控制回路的过程数据，利用相关性分析法估计出过程时间延迟d； 

S2：对所述过程数据采用时间序列分析技术建立线性带遗忘因子的过程扰动模型，并通过最小二乘法辨识出回归参数； 

S3：根据公式模型，估计出所述过程扰动模型输出残差的均方误差作为最小方差标准

S4：计算采集数据的实际方差

S5：计算Harris指标，获得控制回路的性能指标。 

进一步地，步骤S1中所述过程数据为一次采集获得的设定值Y_sp和实际数据Y_t，且所述设定值Y_sp在一时间区间内有明显变化趋势。 

进一步地，步骤S2包括如下步骤： 

经时间序列分析得： 

y_t-u_y＝F(z^-1)a_t+L(z^-1)a_t-d

式中，a是白噪声序列，F表示整理得到的反馈不变项，L是一个与F有关的正则传递函数。当设定值Y_sp不为0时，y_t＝Y_t-Y_sp是实际数据与设定值的偏差，u_y为y_t的平均值； 

设F(z^-1)a_t＝e_t，得到： 

$>y_t=u_y=e_t+\left[y_{t-d}{\Sigma }_{k=1}^m{\alpha }_k\right[y_{t-d-k+1}-u_y]$>

其中，参数m既是滑动平均项中模型所取的前m项，又是回归参数矩阵α_k的维数，m越大误差就越小，一般取5≤m≤30； 

由此可以得到模型矩阵： 

$>\underset{‾}{\overset{~}{y}}=\tilde{x}\underset{‾}{\alpha }+\underset{‾}{e}$>

对于回归参数矩阵，运用最小二乘法辨识得到： 

$>\left({\left(\tilde{x}\right)}^T\tilde{x}\right)\underset{‾}{\overset{~}{\alpha }}={\left(\tilde{x}\right)}^T\underset{‾}{\overset{~}{y}}$>

进一步地，步骤S2中带遗忘因子的模型矩阵中向量的构造准则： 

模型矩阵中引入遗忘因子，得到如下形式： 

$>\underset{‾}{\alpha }={\left(\begin{array}{c}{\alpha }_1\\ {\alpha }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\alpha }_m\end{array}\right)}_{m\times 1}$>

其中，β是遗忘因子，它与衰减时间相关，两个相距k₀步的数据，衰减比为，因此β取值范围是[0 1]； 

n是[Y_sp,Y_t]的数据长度，它的大小影响着最小方差基准的精度，取n≥500； 

d是实际数据与设定值的采样延迟时间，γ是实际数据与设定值的相关系数，计算方法如下： 

$>\widehat{d=}\arg \max \left\{\gamma \right\}$>

$>\gamma =\frac{\Sigma (Y_{\mathrm{sp}}-\overline{Y_{\mathrm{sp}}})(Y_t-\overline{Y_t})}{\sqrt{\Sigma {(Y_{\mathrm{sp}}-\overline{Y_{\mathrm{sp}}})}^2*\Sigma {(Y_t-\overline{Y_t})}^2}}$>

设定值Y_sp出现变化趋势时相关系数γ随d的大小而变动。 

进一步地，步骤S5所述Harris指标是一种最小方差性能指标，其公式表示为： 

$>{\eta }_{\mathrm{Harris}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{MV}}}{{\sigma }_y}$>

其中： 

$>{\sigma }_{\mathrm{MV}}=S_e^2={(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})}^T(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})/(n-d-2m+1)$>

$>{\sigma }_y={\underset{‾}{\overset{~}{y}}}^T\underset{‾}{\overset{~}{y}}+{\bar{y}}^2/(n-d-m+1)$>

式中，Harris指标0<η_Harris<1；σ_MV为最小方差标准，根据残差的均方误差来估计；σ_y为采集数据矩阵的实际方差： 

所述性能指标η_ILR表示形式为： 

$>{\eta }_{\mathrm{ILR}}=\frac{n-d-m+1}{n-d-2m+1}\frac{{(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})}^T(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})}{{\underset{‾}{\overset{~}{y}}}^T\underset{‾}{\overset{~}{y}}+{\bar{y}}^2}$>

进一步地，步骤S1所述的裂解炉系统控制回路包括： 

(1)裂解炉平均出口温度(COT)控制回路；(2)进料流量控制回路；(3)蒸汽流量控制回路；(4)炉膛负压控制回路；(5)汽包液位控制回路。 

进一步地，步骤S5中对裂解炉系统的性能评估还包括裂解炉系统整体性能的评估，得到整体性能指标： 

η＝η₁·p₁+η₂·p₂+η₃·p₃+η₄·p₄+η₅·p₅

其中η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，分别为裂解炉系统中5个重要回路的性能指标；p₁,p₂,p₃,p₄,p₅为各回路性能指标的权值，且满足p₁+p₂+p₃+p₄+p₅＝1，p₁,p₂,p₃,p₄,p₅的大小是根据各工艺变量对双烯收率的灵敏度确定的。 

与现有技术相比，本发明的有益效果如下： 

本发明针对线性回归方法对工业过程中日益增多的带有时变扰动信号的控制系统评估结果稳定性不高，不能连续评估等问题，提出了一种带遗忘因子的线性回归性能评估方法。该方法仅需要在工业控制回路中采集一组未经任何预处理的过程数据，并且设定值有缓慢的 变化趋势以便求取过程时间延迟，便可建立过程扰动模型，借助MATLAB工具箱后简化了计算过程，方便、有效地解决了裂解炉控制系统中时变扰动下的性能评估问题。本发明还对遗忘因子的取值进行了讨论，为参数的选择提供了指导，与传统线性回归方法相比，引入合适大小的遗忘因子后，最大程度上减小了时变扰动信号带来的评估误差，使评估结果更加稳定、准确，还联合多组性能指标来对裂解炉系统整体性能进行评估。 

附图说明

图1是带遗忘因子的线性回归(ILR)性能评估算法流程图。 

图2是过程扰动模型示意图。 

图3是不同遗忘因子下的性能指标。 

图4是裂解炉的几个重要控制回路。 

具体的实现方法 

带遗忘因子的线性回归(Improved Linear Regression，ILR)算法运用时间序列分析法建立过程扰动模型，再用残差的均方误差估计得到的最小方差与过程数据实际方差的比值作为性能指标。核心是利用输入输出数据构建带遗忘因子的模型矩阵，评估的精确性关键在于延迟时间的计算和遗忘因子的选取。最后将该方法应用到工业裂解炉控制系统的性能评估中，证明了评估结果的稳定性，并给出了一种求取裂解炉整体性能的方法。 

下面结合附图和实例对本发明的技术方案及应用进行清晰、系统 地描述(本文数据来自某石化公司的乙烯裂解炉控制系统)： 

以裂解炉平均出口温度控制回路为例，基于过程数据的ILR性能评估算法流程如图1所示，评估步骤如下： 

S1：在裂解炉系统的平均出口温度控制回路(TIC050)中采集一组过程数据[Y_sp,Y_t]，其中Y_sp表示温度的设定值，Y_t表示每次实时采集到的温度实际数据，采集数据的总数据长度n为10000个点，采集周期为T＝15s。 

延迟时间d表示每次采集过程数据时实际数据落后于设定值的延迟时间，延迟时间d直接影响着回路的最小方差基准。通常我们无法直接得到控制回路的延迟时间，需要采用相关性分析法来估计过程延时。为保证足够的精确性，本例分析过程数据中的4000个数据点。相关系数的计算公式为： 

$>\gamma =\frac{\Sigma (Y_{\mathrm{sp}}-\overline{Y_{\mathrm{sp}}})(Y_t-\overline{Y_t})}{\sqrt{\Sigma {(Y_{\mathrm{sp}}-\overline{Y_{\mathrm{sp}}})}^2*\Sigma {(Y_t-\overline{Y_t})}^2}}---\left(1\right)$>

上式中的[X,Y]不再是所有采集数据[Y_sp,Y_t]，而是在采集数据中选取的设定值有稳定变化趋势的连续4000个数据点；γ值是一定在[-1,1]区间内的，取相关系数最大时候的延迟时间即为回路的延迟步长即： 

$>{\hat{d}}_{\Delta }=\underset{\tau }{\max }\gamma \left(\tau \right)---\left(2\right)$>

由式(2)求得延迟步长为则COT回路的延迟时间 $>d=\frac{63\times 15}{60}=15.75$>分钟。 

需要注意的是，由于相关性分析法是利用控制回路的跟随特性，计算延迟时间d所用到的数据X,Y必须包括设定值变化的区间。 

S2：利用时间序列分析技术辨识过程扰动模型，如图2所示。 

前面已经得到如下矩阵方程： 

$>\underset{‾}{\overset{~}{y}}=\tilde{x}\underset{‾}{\alpha }+\underset{‾}{e}---\left(3\right)$>

式中各向量形式如下： 

$>\underset{‾}{\alpha }={\left(\begin{array}{c}{\alpha }_1\\ {\alpha }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\alpha }_m\end{array}\right)}_{m\times 1}$>

在此，我们在采集数据中选取1000个连续的数据点，即参数n＝1000，并取参数m＝10，再由S1中的式(2)得到的延迟步长 自便可构造出矩阵回归参数模型可利用最小二乘法由如下公式求得： 

$>\left({\left(\tilde{x}\right)}^T\tilde{x}\right)\underset{‾}{\overset{~}{\alpha }}={\left(\tilde{x}\right)}^T\underset{‾}{\overset{~}{y}}---\left(4\right)$>

此例中参数模型是一个10×1的矩阵，这里的是可逆的，所以可以直接由式(4)求得，但如果矩阵不可逆，则需要利用递推最小二乘构造新的参数矩阵，将矩阵的求逆转化成求标量的倒数。 

S3：根据公式模型，估计出所述过程扰动模型输出残差的均方误差作为最小方差标准。 

残差的均方误差在本质上与滑动平均模型中分离反馈不变项是相同的，只要延迟时间d保持精度足够的，数据长度n够大(一般取n≥500)，残差的均方误差就可以作为最小方差的估计： 

$>S_e^2={(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})}^T(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})/(n-d_{\Delta }-2m+1)---\left(5\right)$>

S4：计算采集数据的实际方差

这里的实际方差并不是单纯对采集数据求方差，而是与向量对应的过程输出序列的方差： 

$>{\sigma }_y={\underset{‾}{\overset{~}{y}}}^T\underset{‾}{\overset{~}{y}}+{\bar{y}}^2/(n-d_{\Delta }-m+1)---\left(6\right)$>

S5：根据Harris指标计算控制回路的性能指标。 

$>{\eta }_{\mathrm{ILR}}\left(d_{\Delta }\right)=\frac{n-d_{\Delta }-m+1}{n-d_{\Delta }-2m+1}\frac{{(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})}^T(\underset{‾}{\overset{~}{y}}-\tilde{x}\underset{‾}{\overset{^}{\alpha }})}{{\underset{‾}{\overset{~}{y}}}^T\underset{‾}{\overset{~}{y}}+{\bar{y}}^2}=0.8314---\left(7\right)$>

η(d)其实就是Harris指标，当性能指标接近于1时，控制系统的性能良好，不需要重新整定；当性能指标接近于0时，说明控制系统的 性能比较差，需要重新整定控制器或在回路中加入前馈控制。本例中求得裂解炉平均出口温度控制回路的性能指标为0.8314，性能良好，不需要重新整定。 

遗忘因子β的选择与验证实例： 

遗忘因子β与衰减时间相关，如果两个数据相距k₀步，则它们的衰减比为，它不会影响时不变扰动模型的计算精度，但会使ILR算法对时变模型的性能评估更加精确。影响β选择的主要因素有采样数据长度和时变强度，β太小会使模型利用的采集数据长度太小；β太大则对于时变效果强的控制回路衰减效果不明显，均会导致评估结果不精确。 

表1不同遗忘因子β在不同采样数据长度n下的衰减比 

从表1中可以看出，当β为0.99时，数据长度为100时的衰减比已经是0.336，为保证采集数据有足够的有效长度，通常β取值在[0.990.997]之间效果最佳。 

为了验证β经验值的精确性和ILR算法的时变有效性，同样对乙烯裂解炉的平均出口温度进行测试性分析。 

从现场采集数据长度为10000，采集周期为15s的裂解炉平均出口 温度数据，将采集数据分为8段，每段数据1000个数据点，采用上述的ILR算法步骤计算不同遗忘因子下的性能指标，得到的评估结果见图3。图中，在无遗忘因子的线性回归(ILR)方法对同一回路连续8组数据的评估结果波动性比较大，波动范围在[0.38 0.96]之间，无法表征实际控制回路性能；而当遗忘因子β＝0.997时评估结果相对稳定，波动范围仅在[0.76 0.91]之间，说明控制回路性能良好。 

由此可以得到结论，本发明在利用线性回归方法评估时变过程数据的性能指标时，加入遗忘因子极大地增加了评估结果的稳定性。因此ILR算法与普通的线性回归算法相比，更加适用于带时变扰动的实际工业过程的性能评估，体现了算法的时变有效性。但是如果遗忘因子选取不当则可能会造成更加不稳定的评估结果，因此本专利对遗忘因子的选择进行了讨论，并给出了经验值得取值范围。 

带遗忘因子的线性回归性能评估方法对裂解炉控制系统整体性能评估： 

选取如图4中裂解炉的5个控制回路：(1)裂解炉平均出口温度控制回路(TIC050)、(2)进料流量控制回路(FIC050)、(3)蒸汽流量控制回路(LIC05041)、(4)炉膛负压控制回路(PIC050)、(5)汽包液位控制回路(LIC05091、LIC05092)。这5个控制回路作为裂解炉系统整体性能的体现，采用本发明带遗忘因子的线性回归性能评估方法按照前述评估步骤得到各回路性能指标为： 

η₁＝0.8314，η₂＝0.8868,η₃＝0.8683,η₄＝0.6410,η₅＝0.6683 

由各回路性能指标求取裂解炉整体性能指标的公式为： 

η＝η₁·p₁+η₂·p₂+η₃·p₃+η₄·p₄+η₅·p₅  (8) 

式中，p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆分别表示5个回路性能指标的权值，且p₁+p₂+p₃+p₄+p₅＝1，其大小是根据各工艺变量对双烯收率的灵敏度确定的，表2为各工艺变量对双烯收率的灵敏度。 

表2各工艺变量对双烯收率的灵敏度 

工艺变量 变化量 乙烯变化量[％abs] 丙烯变化量[％abs] COT +1℃ +0.1 -0.08 进料量 +1％ -0.033 +0.0167 蒸汽量 +1％ +0.005 +0.0167 炉膛压力 +0.1bar -0.06 -0.2 汽包液位 +1cm -0.01 -0.03

假设各权值按灵敏度排列从大到小依次为：0.30,0.25,0.20,0.15,0.10，由表2可知当各工艺变量发生单位变化量时由双烯变化量的算数平均值大小关系可得：p₄>p₁>p₂>p₅>p₃，因此可取： 

p₁＝0.25,p₂＝0.20,p₃＝0.10,p₄＝0.30,p₅＝0.15 

由此，可得系统整体性能指标为： 

η＝η₁·p₁+η₂·p₂+η₃·p₃+η₄·p₄+η₅·p₅+η·p₆

＝0.8314×0.25+0.8868×0.20+0.8683×0.10+0.6410×0.30+0.6683×0.15 

＝0.7646 

以上内容给出了对某石化裂解炉控制系统的性能评估过程，最终得到系统整体性能指标为0.7646，说明系统整体性能良好。但是，系统中某些回路性能不佳，比如炉膛负压控制回路和LIC05091汽包液位控制回路的性能指标仅为0.6410和0.6164，需要有针对性的对这两个回路进行进一步分析，以确定造成个别回路性能不佳的原因。由于 裂解炉系统中的某些回路存在非线性，会对评估结果造成些许误差，但从总体上讲，利用带遗忘因子的线性回归性能评估方法对裂解炉控制系统的几个重要回路进行性能评估，能有效判断裂解炉系统整体的性能，同时也避免了对大量的数据的处理过程。 

本专利针对工业控制系统中日益增多的时变扰动信号，提出将带遗忘因子的线性回归方法应用到裂解炉控制系统中，并对方法中的遗忘因子的取值进行了讨论，与传统线性回归方法相比带遗忘因子的线性回归性能评估方法的评估结果更加稳定、准确，能更好地完成对裂解炉控制系统的性能评估的工作。 

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。