一种基于多核学习判别分析的舰船辐射信号识别方法

摘要

本发明公开了一种基于多核学习判别分析的舰船辐射信号识别方法，对舰船辐射信号样本依次进行预处理、听觉模型特征提取、维数约简、分类器分类判决。其中在维数约简阶段，使用了基于多核学习判别分析的方法，利用交替优化，分别对核映射系数和线性多核组合系数，在用图嵌入形式表示的核判别分析优化目标下，进行优化运算。与现有方法相比，本发明的方法在舰船辐射信号的识别方面，能够有效地提升系统的识别性能。

说明书

技术领域

本发明属于舰船辐射信号识别领域，特别是涉及一种基于多核学习判别分析的舰船 辐射信号识别方法。

背景技术

舰船辐射信号的分析是通过水声信号进行水下舰船目标识别的必经步骤，通过声呐 所接收的舰船的辐射噪声，可以在较远距离外判断舰船目标的种类甚至于一系列具体的 舰船参数。舰船辐射信号来源于机械、螺旋桨、水流等各方面因素，所以，舰船辐射信 号的分析无论对于人工还是机器来说，都是一项复杂的工作。作为舰船辐射信号分析和 识别的一个关键步骤，舰船辐射信号特征维数的约简对于提取出有利于识别不同舰船的 特征具有重要的意义。目前已有了一些舰船辐射信号特征的提取方法，但这些方法主要 都是借助一些经验性的知识，对信号的各方面参数情况进行初步的判断。虽然通过实践 证明这些方法具有一定的实用性，但需要较多的人工成本，而且在外部环境变化的情况 下这些方法并不具有较好的自适应性。

多核学习(Multiple Kernel Learning，简称MKL)方法作为核方法基础上的进一步 优化，在图像处理等方面已经有了一些应用，并在已有核方法选取特定核函数的基础上 取得了较好的效果。常用的多核学习算法主要包含基于支持向量机(Support Vector  Machine，简称SVM)，以及基于图嵌入(Graph Embedding，简称GE)两种优化形式。 多核学习能够在给定优化目标的基础上自动地选择使得代价函数更优的核组合，从而使 得核的选择更具有多样性。

当前的研究中还存在着以下问题：水下目标识别以及舰船辐射信号识别与分析中， 大部分方法仅仅依赖于对信号谱的专家经验分析、规律总结，而缺乏对于已有样本的充 分利用；而核方法中对于核的选取一般都是利用大量的实验结果，进行人工分析或大计 算量的性能自动分析得到。

发明内容

要解决的技术问题：针对现有技术的不足，本发明提出一种基于多核学习判别分析 (Multiple Kernel Learning(Fisher)Discriminant Analysis，这里简称MKL-FDA)的 舰船辐射信号识别方法，利用提取出的听觉模型特征，使用MKL-FDA进行维数约简训 练，解决现有技术中，对依靠专家系统以及主观经验进行舰船辐射信号分析识别，需耗 费大量的人工且无法很好地对特征不明显的舰船辐射信号进行识别；对采用核方法进行 识别时存在在识别中数据核映射的选择不精确的技术问题。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于多核学习判别分析的舰船辐射信号识别方法，将舰船辐射信号数据库中若 干个舰船辐射信号样本按比例随机划分为训练样本集和测试样本集，其中每个舰船辐射 信号样本均具有表征其来源的舰船类别标签，包括顺序执行的以下步骤：

步骤一，舰船辐射信号样本预处理：对舰船辐射信号样本进行预加重，然后对预加 重后的舰船辐射信号样本的时域信号进行分帧，并对每帧信号进行能量归一化；

步骤二，舰船辐射信号特征提取：对经步骤一处理后的舰船辐射信号样本每帧，分 别提取其听觉模型特征，并将提取到的听觉模型特征作为对应的舰船辐射信号样本每帧 的特征向量，对各舰船辐射信号样本中每帧所对应的听觉模型特征取均值，组成得到每 个舰船辐射信号样本的特征向量；对每个舰船辐射信号样本的特征向量的每一维特征进 行规整化处理后，组成每个舰船辐射信号样本的规整化特征向量；

步骤三，基于多核学习判别分析的特征维数约简：将经步骤二得到的属于训练样本 集的舰船辐射信号样本的规整化特征向量组成训练样本特征向量集 X＝[x₁,x₂,...,x_N]，利用训练样本的舰船辐射信号来源标签信息，采用多核学习判别 分析算法对X进行维数约简训练，生成多核学习判别分析算法对应的核方法降维映射阵 A，同时求解得到X的核映射低维训练样本集A^TΩ；

这里：

Ω为训练样本集的Gram阵，其第i行j列元素

其中：

θ_m为多核条件下各核对应Gram阵的线性组合系数；

核m的Gram阵第i行j列元素为k_m(x_i,x_j)，不同核对应Gram阵的元素分别选用不 同参数下的Gauss核函数构建；

M为选取的不同核的个数，1≤m≤M；

步骤四，训练分类器：选用1NN分类器，直接使用经过维数约简的训练样本组成 1NN分类器；

步骤五，测试：对于每个测试样本，使用经步骤四得到的分类器对每个测试样本进 行测试，具体包括顺序执行的以下步骤：

(1)对经步骤二得到的经过规整化处理后的每个测试样本的规整化特征向量使用核方法降维映射阵A进行维数约简，得到经过核方法维数约简后的低维样本 A^TΩ_i，对于测试样本的规整化特征向量${\Omega }_i=[K(x_i^{\mathrm{test}},x_1),K(x_i^{\mathrm{test}},x_2),...,K(x_i^{\mathrm{test}},x_N){]}^T,$Gram阵K中的核函数选用步骤三中所 述的多个Gauss核函数对应的Gram阵的线性组合；

(2)使用分类器对A^TΩ_i进行分类，选择1NN分类器进行分类：

利用1NN分类器分类的方法为：对于每一个测试样本，在全体训练样本中找到与 其欧式距离最近的训练样本，使用该训练样本对应的类别标签作为该测试样本的分类判 决结果。

在步骤二中，听觉模型特征的提取先后由耳蜗频率分解、内毛细胞能量转换、侧抑 制神经网络的信号增强、半波整流、中枢神经短时积分共五步构成，提取完成后输出的 信号为：

$y(t,s)=\frac{1}{T}{\int }_{t-T}^t\max (\frac{\partial g\left(\frac{\partial [h(r,s)*x_{\mathrm{in}}\left(r\right)}{\partial r}\right)}{\partial s}{*}_{r}w\left(r\right){*}_{s}v\left(s\right),0)\mathrm{dr}$

其中：

x_in(r)为初始输入的舰船辐射时域信号；

h(t,s)表示基底膜s处的传输函数；

w(r)表示过毛细胞膜的低通滤波器；

v(s)为频域平滑；

g(·)表示非线性映射；

*表示卷积；

在离散状态下，s值表示滤波器组中不同的Gammatone滤波器；

在分帧处理状态下，不同的离散t值依次对应不同的帧；

最终，舰船辐射信号样本每帧提取得到63维听觉模型的特征，即对应64个 Gammatone滤波器进行差分运算，每一个离散的t值对应一帧信号样本的特征；

对于一个舰船辐射信号样本，将每帧对应的听觉模型的特征取均值，得到该舰船辐 射信号样本的听觉模型特征x⁽⁰⁾；

具体的，上述滤波器组中的Gammatone滤波器i的时域系统函数为：

$g\left(r\right)=g_0{r}^{s-1}{e}^{-2\mathrm{\pi t}{B}_i}\cos (2\mathrm{\pi r}{f}_i+{\xi }_i)ϵ\left(r\right)$

这里，在本时域系统函数中：

r表示一帧信号的时域；

i与相应的离散t值对应；

g₀为增益参数；

s为所选取的Gammatone滤波器阶数；

B_i为滤波器组中Gammatone滤波器i的带宽；

f_i为Gammatone滤波器i对应的中心频率值；

ξ_i为Gammatone滤波器i对应的相位；

$ϵ\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}1,t\ge 0\\ 0,t<0\end{array}\right).$

进一步的，在本发明中，步骤二中的规整化处理的方法如下：

规整化前的所有舰船辐射信号样本中的任一样本的特征列向量为x⁽⁰⁾，其中N个训 练样本的特征列向量组成的训练样本集为设为的第 j个特征元素，其中i＝1,2,...,N；

对于任一样本的特征列向量x⁽⁰⁾，特征j对应元素的规整化处理的计算公式为：

$x_{·j}^{\left(1\right)}=\frac{x_{·j}^{\left(0\right)}-\underset{i=\mathrm{1,2},...,N}{\min }\left(x_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}\right)}{\underset{i=\mathrm{1,2},...,N}{\max }\left(x_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}\right)-\underset{i=\mathrm{1,2},...,N}{\min }\left(x_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}\right)}$

其中表示X⁽⁰⁾第j行中最大的元素，表示X⁽⁰⁾第j行中最 小的元素；

将任一样本中的所有的元素按照上述计算公式进行计算，得到任一训练或测试样本 规整化后的特征列向量x＝[x_·1,x_·2,...,x_·n]^T，其中，属于训练样本集的舰船辐射信号样 本的规整化后的特征向量组成训练样本的规整化特征向量集X＝[x₁,x₂,...,x_N]，即

进一步的，在本发明中，步骤三中进行维数约简时采用的算法如下：

首先，以任一样本的特征向量x_i表征其对应的样本，在核m下，该样本的加权高维 再生核Hilbert空间映射为

其中：

m＝1,2,...,M，其中M为高维映射个数，即所选择的多核的总数；

θ_m≥0为核m对应的权重，核函数均选用Gauss核；

φ_m(x_i)为核m下样本x_i的高维再生核Hilbert空间；

然后，对每一个加权高维再生核Hilbert空间映射做内积并求和，得到核算法的Gram 阵K第i行j列元素如下：

$K_{\mathrm{ij}}=k(x_i,x_j)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{{\phi }^{\prime }}_m^T\left(x_i\right){{\phi }^{\prime }}_m\left(x_j\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\theta }_m{k}_m(x_i,x_j)$

其中：

k_m(x_i,x_j)＝φ_m^T(x_i)φ_m(x_j)为核m对应的Gram阵K_m的第i行j列元素。

接着，选择优化目标为：

$\arg \underset{\alpha }{\min }Q=\underset{\alpha }{\arg \min }\frac{{\alpha }^T\mathrm{KLK\alpha }}{{\alpha }^T\mathrm{KBK\alpha }}$

其中，

列向量α为核算法的降维投影方向向量，α^T为α的转置；

N×N的Gram阵K＝φ^T(X)φ(X)，φ(X)＝[φ(x₁) φ(x₂) ... φ(x_N)]为训练样本特征向 量集X向高维再生核Hilbert空间的映射，φ^T(X)为φ(X)的转置矩阵；

L为Fisher判别分析本征图的拉普拉斯矩阵，且L＝D-W；

其中，N×N对角阵D中第i行j列的元素的形式为$D_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{ik}},& i=j\\ 0,& i\ne j\end{array}\right);$

W为线性判别分析的本征图邻接阵，且对于N维列向量e^c的任一元 素，其对应的训练样本属于类c时该元素为1，否则该元素为0；

B为Fisher判别分析的惩罚图的拉普拉斯矩阵，且其中， 线性判别分析的惩罚图邻接阵D^p＝I，其中e为全部元素均为1的N维 列向量，I为N×N的单位阵；

经过上述优化后，对任一训练样本的特征向量x_i，多核条件下其在维数约简后的特 征向量表示为y_i＝α^TΩ⁽ⁱ⁾Θ；

其中，列向量Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_M]^T为多核线性组合系数向量；

x_i对应的多核特征矩阵Ω⁽ⁱ⁾为：

其中，K_m(j,i)为核m对应的Gram阵K_m的j行i列元素；

算法采用交替优化迭代，以最小化Q为优化目标，交替对待求解的核方法降维映射 阵A和多核线性组合系数向量Θ进行优化求解；

交替优化的过程包括以下2个过程：

过程1、优化A，求解：

$\underset{A}{\arg \min }\mathrm{tr}\left[A^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)}){\mathrm{\Theta \Theta }}^T{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{W}_{\mathrm{ij}}\right)A\right]$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left[A^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)}){\mathrm{\Theta \Theta }}^T{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{W}_{\mathrm{ij}}^p\right)A\right]=1\end{array}\right)$

利用广义特征值问题对该式进行求解，求得核方法降维映射阵A；

过程2、优化Θ，求解：

$\underset{\Theta }{\arg \min }{\Theta }^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{AA}}^T({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})W_{\mathrm{ij}}\right)\Theta$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& {\Theta }^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{AA}}^T{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{W}_{\mathrm{ij}}^p\right)\end{array}\right)\Theta =1,{\theta }_m\ge 0$且m＝1,2,...,M

利用二次约束二次规划问题对该式进行求解，求得多核线性组合系数向量Θ；

对上述过程1和过程2交替优化至收敛，得到核方法降维映射阵A及多核组合系数 向量Θ，核方法降维映射阵A＝[α₁,α₂,...,α_d]，d为维数约简后的特征维数。

有益效果：

本发明的舰船辐射信号识别方法，通过将样本随机划分为训练样本集和测试样本 集，对经过预处理的舰船辐射噪声信号样本进行原始特征提取，继而进行特征维数约简 和分类器分类。在原始特征提取阶段，使用了听觉模型特征，用以模拟人工状态下对被 动声呐信号的分类。在特征维数约简阶段，使用了多核学习判别分析的方法，在核方法 的基础上通过对核函数组合的优化，进一步提升了舰船辐射信号自动识别系统的性能。

对于一般的舰船辐射信号分析和识别方法，仅依靠专家系统等经验、数据方面的人 工或半自动分析，并不能充分地利用已有的样本数据，并且在外界环境变化时不具有较 好的自适应性。鉴于此，需要使用机器学习相关算法，充分利用训练数据，在取得较优 识别性能的同时，提升系统对于不同外部环境的鲁棒性能，从而使系统实现完全自动的 分析和识别；同时，使用多核学习方法可以使得系统能够自动选择较优的核函数组合映 射，从而进一步提升系统的性能和自适应特性。

因此，本发明中采用多核学习判别分析(简称MKL-FDA)算法，在维数约简阶段 对训练样本使用多核学习的相关理论，采用FDA下的判别分析优化算法框架，采取对 不同优化变量交替优化的求解策略，使多核判别分析的优化目标达到相对最优，实现对 舰船辐射信号识别中，听觉模型特征维数约简的优化，提升了系统自动识别的识别率性 能。

通过实验证明，相比于现有的识别方法，本发明的方法通过多核学习判别分析，在 舰船辐射信号识别的特征空间维数约简过程中，提升了降维过程的有效性，加强了舰船 辐射信号自动识别的自适应性。

附图说明

图1为本发明的算法流程图；

图2为实验所用的分帧后的6种实测舰船辐射原始信号一帧的数据；

图3为实验所用的6种实测舰船辐射信号提取的63维听觉模型特征；

图4为采用模拟数据时，多核学习判别分析(简称MKL-FDA)与使用其他核时的 核判别分析(Kernel Fisher Discriminant Analysis，简称KFDA)，在使用不同降维维数时 识别率比较；

图5为采用实测数据时，多核学习判别分析(MKL-FDA)与使用其他核时的核判 别分析(Kernel Fisher Discriminant Analysis，简称KFDA)，在使用不同降维维数时识别 率比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，为本发明的流程图。

一种基于多核学习判别分析的舰船辐射信号识别方法，将舰船辐射信号数据库中若 干个舰船辐射信号样本按比例随机划分为训练样本集和测试样本集，其中每个舰船辐射 信号样本均具有表征其来源的舰船类别标签，包括顺序执行的以下步骤：

步骤一，舰船辐射信号样本预处理：对舰船辐射信号样本进行预加重，然后对预加 重后的舰船辐射信号样本的时域信号进行分帧，并对每帧信号进行能量归一化；

步骤二，舰船辐射信号特征提取：对经步骤一处理后的舰船辐射信号样本每帧，分 别提取其听觉模型特征，并将提取到的听觉模型特征作为对应的舰船辐射信号样本每帧 的特征向量，对各舰船辐射信号样本中每帧所对应的听觉模型特征取均值，组成得到每 个舰船辐射信号样本的特征向量；对每个舰船辐射信号样本的特征向量的每一维特征进 行规整化处理后，组成每个舰船辐射信号样本的规整化特征向量；

具体的，听觉模型特征的提取先后由耳蜗频率分解、内毛细胞能量转换、侧抑制神 经网络的信号增强、半波整流、中枢神经短时积分共五步构成，提取完成后输出的信号 为：

$y(t,s)=\frac{1}{T}{\int }_{t-T}^t\max (\frac{\partial g\left(\frac{\partial [h(r,s)*x_{\mathrm{in}}\left(r\right)}{\partial r}\right)}{\partial s}{*}_{r}w\left(r\right){*}_{s}v\left(s\right),0)\mathrm{dr}$

其中：

x_in(r)为初始输入的舰船辐射时域信号；

h(t,s)表示基底膜s处的传输函数；

w(r)表示过毛细胞膜的低通滤波器；

v(s)为频域平滑；

g(·)表示非线性映射；

*表示卷积；

在离散状态下，s值表示滤波器组中不同的Gammatone滤波器；

在分帧处理状态下，不同的离散t值依次对应不同的帧；

最终，舰船辐射信号样本每帧提取得到63维听觉模型的特征，即对应64个 Gammatone滤波器进行差分运算，每一个离散的t值对应一帧信号样本的特征；

对于一个舰船辐射信号样本，将每帧对应的听觉模型的特征取均值，得到该舰船辐 射信号样本的听觉模型特征x⁽⁰⁾；

具体的，上述滤波器组中的Gammatone滤波器i的时域系统函数为：

$g\left(r\right)=g_0{r}^{s-1}{e}^{-2\mathrm{\pi t}{B}_i}\cos (2\mathrm{\pi r}{f}_i+{\xi }_i)ϵ\left(r\right)$

这里，在本时域系统函数中：

r表示一帧信号的时域；

i与相应的离散t值对应；

g₀为增益参数；

s为所选取的Gammatone滤波器阶数；

B_i为滤波器组中Gammatone滤波器i的带宽；

f_i为Gammatone滤波器i对应的中心频率值；

ξ_i为Gammatone滤波器i对应的相位；

$ϵ\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}1,t\ge 0\\ 0,t<0\end{array}\right);$

本步骤中，规整化处理的方法如下：

规整化前的所有舰船辐射信号样本中的任一样本的特征列向量为x⁽⁰⁾，其中N个训 练样本的特征列向量组成的训练样本集为设为的第 j个特征元素，其中i＝1,2,...,N；

对于任一样本的特征列向量x⁽⁰⁾，特征j对应元素的规整化处理的计算公式为：

$x_{·j}^{\left(1\right)}=\frac{x_{·j}^{\left(0\right)}-\underset{i=\mathrm{1,2},...,N}{\min }\left(x_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}\right)}{\underset{i=\mathrm{1,2},...,N}{\max }\left(x_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}\right)-\underset{i=\mathrm{1,2},...,N}{\min }\left(x_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}\right)}$

其中表示X⁽⁰⁾第j行中最大的元素，表示X⁽⁰⁾第j行中最 小的元素；

将任一样本中的所有的元素按照上述计算公式进行计算，得到任一训练或测试样本 规整化后的特征列向量x＝[x_·1,x_·2,...,x_·n]^T，其中，属于训练样本集的舰船辐射信号样 本的规整化后的特征向量组成训练样本的规整化特征向量集X＝[x₁,x₂,...,x_N]，即

步骤三，基于多核学习判别分析的特征维数约简：将经步骤二得到的属于训练样本 集的舰船辐射信号样本的规整化特征向量组成训练样本特征向量集 X＝[x₁,x₂,...,x_N]，利用训练样本的舰船辐射信号来源标签信息，采用多核学习判别 分析算法对X进行维数约简训练，生成多核学习判别分析算法对应的核方法降维映射阵 A，同时求解得到X的核映射低维训练样本集A^TΩ；

这里：

Ω为训练样本集的Gram阵，其第i行j列元素

其中：

θ_m为多核条件下各核对应Gram阵的线性组合系数；

核m的Gram阵第i行j列元素为k_m(x_i,x_j)，不同核对应Gram阵的元素分别选用不 同参数下的Gauss核函数构建；

M为选取的不同核的个数，1≤m≤M；

具体的维数约简时采用如下算法：

首先，以任一样本的特征向量x_i表征其对应的样本，在核m下，该样本的加权高维 再生核Hilbert空间映射为

其中：

m＝1,2,...,M，其中M为高维映射个数，即所选择的多核的总数；

θ_m≥0为核m对应的权重，核函数均选用Gauss核；

φ_m(x_i)为核m下样本x_i的高维再生核Hilbert空间；

然后，对每一个加权高维再生核Hilbert空间映射做内积并求和，得到核算法的Gram 阵K第i行j列元素如下：

$K_{\mathrm{ij}}=k(x_i,x_j)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{{\phi }^{\prime }}_m^T\left(x_i\right){{\phi }^{\prime }}_m\left(x_j\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\theta }_m{k}_m(x_i,x_j)$

其中：

k_m(x_i,x_j)＝φ_m^T(x_i)φ_m(x_j)为核m对应的Gram阵K_m的第i行j列元素。

接着，选择优化目标为：

$\left(\begin{array}{c}\arg \underset{\alpha }{\min }Q=\underset{\alpha }{\arg \min }\frac{S_c^{\phi }}{S_p^{\phi }}\\ =\underset{\alpha }{\arg \min }\frac{{\left(\phi \left(X\right)\alpha \right)}^T\phi \left(X\right){\mathrm{L\phi }}^T\left(X\right)\left(\phi \left(X\right)\alpha \right)}{{\left(\phi \left(X\right)\alpha \right)}^T\phi \left(X\right){\mathrm{B\phi }}^T\left(X\right)\left(\phi \left(X\right)\alpha \right)}=\underset{\alpha }{\arg \min }\frac{{\alpha }^T\mathrm{KLK\alpha }}{{\alpha }^T\mathrm{KBK\alpha }}\end{array}\right)$

其中，

为本征图对应的代价函数；

为惩罚图对应的代价函数；

列向量α为核算法的降维投影方向向量，α^T为α的转置；

N×N的Gram阵K＝φ^T(X)φ(X)，φ(X)＝[φ(x₁) φ(x₂) ... φ(x_N)]为训练样本特征向 量集X向高维再生核Hilbert空间的映射，φ^T(X)为φ(X)的转置矩阵；

L为Fisher判别分析本征图的拉普拉斯矩阵，且L＝D-W；

其中，N×N对角阵D中第i行j列的元素的形式为$D_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{ik}},& i=j\\ 0,& i\ne j\end{array}\right);$

W为线性判别分析的本征图邻接阵，且对于N维列向量e^c的任一元 素，其对应的训练样本属于类c时该元素为1，否则该元素为0；

B为Fisher判别分析的惩罚图的拉普拉斯矩阵，且其中， 线性判别分析的惩罚图邻接阵D^p＝I，其中e为全部元素均为1的N维 列向量，I为N×N的单位阵；

经过上述优化后，对任一训练样本的特征向量x_i，多核条件下其在维数约简后的特 征向量表示为y_i＝α^TΩ⁽ⁱ⁾Θ；

其中，列向量Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_M]^T为多核线性组合系数向量；

x_i对应的多核特征矩阵Ω⁽ⁱ⁾为：

其中，K_m(j,i)为核m对应的Gram阵K_m的j行i列元素；

算法采用交替优化迭代，以最小化Q为优化目标，交替对待求解的核方法降维映射 阵A和多核线性组合系数向量Θ进行优化求解；

交替优化的过程包括以下2个过程：

过程1、优化A，求解：

$\underset{A}{\arg \min }\mathrm{tr}\left[A^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)}){\mathrm{\Theta \Theta }}^T{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{W}_{\mathrm{ij}}\right)A\right]$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left[A^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)}){\mathrm{\Theta \Theta }}^T{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{W}_{\mathrm{ij}}^p\right)A\right]=1\end{array}\right)$

利用广义特征值问题对该式进行求解，求得核方法降维映射阵A；

过程2、优化Θ，求解：

$\underset{\Theta }{\arg \min }{\Theta }^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{AA}}^T({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})W_{\mathrm{ij}}\right)\Theta$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& {\Theta }^T\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{AA}}^T{({\Omega }^{\left(i\right)}-{\Omega }^{\left(j\right)})}^T{W}_{\mathrm{ij}}^p\right)\end{array}\right)\Theta =1,{\theta }_m\ge 0$且m＝1,2,...,M

利用二次约束二次规划问题对该式进行求解，求得多核线性组合系数向量Θ；

对上述过程(1)和过程(2)交替优化至收敛，得到核方法降维映射阵A及多核组 合系数向量Θ，核方法降维映射阵A＝[α₁,α₂,...,α_d]，d为维数约简后的特征维数；

步骤四，训练分类器：选用1NN分类器，直接使用经过维数约简的训练样本组成 1NN分类器；

步骤五，测试：对于每个测试样本，使用经步骤四得到的分类器对每个测试样本进 行测试，具体包括顺序执行的以下步骤：

(1)对经步骤二得到的经过规整化处理后的每个测试样本的规整化特征向量使用核方法降维映射阵A进行维数约简，得到经过核方法维数约简后的低维样本 A^TΩ_i，对于测试样本的规整化特征向量${\Omega }_i=[K(x_i^{\mathrm{test}},x_1),K(x_i^{\mathrm{test}},x_2),...,K(x_i^{\mathrm{test}},x_N){]}^T,$Gram阵K中的核函数选用步骤三中所 述的多个Gauss核函数对应的Gram阵的线性组合；

(2)使用分类器对A^TΩ_i进行分类，选择1NN分类器进行分类：

利用1NN分类器分类的方法为：对于每一个测试样本，在全体训练样本中找到与 其欧式距离最近的训练样本，使用该训练样本对应的类别标签作为该测试样本的分类判 决结果。

下面对通过实验的方法将本发明的方法与现有的核方法以及使用不加权线性组合 的多核算法进行识别率对比。

实验采用舰船辐射信号的模拟数据库以及实测数据库中样本数据。

舰船辐射信号模拟数据库中含3类舰船辐射噪声，共1020个样本，每类样本数均 为340。在模拟过程中，加入了螺旋桨转速调制、螺旋桨数、各类噪声及混响等因素所 带来的影响。

舰船辐射信号实测数据库中数据，在某湖泊水下实验中，由同一被动声纳采集，含 6类舰船辐射噪声，包括不同的船型、螺旋桨转速、航速等因素。数据库由936个样本 组成，其中6类辐射信号样本数分别为172、172、180、180、214、140。

KFDA为线性判别分析方法的核化形式，实验中Kernel1-FDA、Kernel2-FDA、 Kernel3-FDA分别表示使用3种不同参数的Gauss核数据映射时的KFDA算法，KFDA 已在模式识别与机器学习领域内得到了广泛的应用。实验中AMK-FDA和MKL-FDA分 别表示使用上述3种核函数时的不加权线性组合多核判别分析算法以及多核学习判别分 析算法。

首先，对于舰船辐射信号的模拟数据库和实测数据库，分别按1:4和1:3的比例按 每类样本数随机划分样本，形成实验所用的训练样本集和测试样本集，两数据库中的划 分均重复20次并对每次划分所得的样本集进行实验。

具体的，首先比较本发明的方法在不同维度子空间内，和其所采用所有核对应的 KFDA算法之间识别率的高低。利用本发明所述MKL-FDA算法对舰船辐射信号模拟数 据库中的辐射信号样本进行训练和识别测试，得到如图4所示的识别率随约简的维数变 化的图像。由图4可以看出，在舰船辐射信号对应的63维听觉模型特征低维子空间内， 相对于KFDA、AMK-FDA等算法，本发明中的MKL-FDA算法可以取得较高的识别率。

进一步的，加入舰船辐射信号实测数据库进行比较。所述6类实测舰船辐射噪声信 号使用Hamming窗分帧后的信号图像分别如图2中6个子图所示，所述6类实测舰船 辐射噪声信号提取出的63维听觉模型特征分布图像分别如图3中的6个子图所示。重 复整个实验过程，得到如图5所示实验中识别率随约简的维数变化的图像，可知 MKL-FDA在舰船辐射信号的实测样本数据库中同样可以取得较优的识别率。

统计实验中各算法维数约简时，在低特征维数时的最高识别率，最终制成表1。

表1

数据集\方法 Kernel1-FDA Kernel2-FDA Kernel3-FDA AMK-FDA MKL-FDA 模拟数据 99.56％ 98.22％ 99.54％ 98.33％ 99.67％ 实测数据 85.77％ 85.72％ 85.97％ 84.81％ 86.59％

由表1和图4、图5可知，多核学习判别分析，即MKL-FDA算法在舰船辐射信号 识别中，相比其他基于核Fisher判别分析的维数约简识别方法(KFDA、AMK-FDA等)， 在使用1NN分类器的条件下，在不同的舰船辐射信号数据库中，都能够取得较优的识 别效果，从而更适用于舰船辐射信号的分析和识别。

综上所述，本发明中所采用的MKL-FDA算法能够充分最优化Fisher判别分析的优 化目标，求解得到合适的核函数Gram阵线性组合系数，有效地提高舰船辐射信号识别 效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也 应视为本发明的保护范围。