开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型方法

摘要

本发明涉及一种开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型方法，包括步骤有：(1)建立开口式电流互感器的原理模型；(2)根据磁路欧姆定律推导出开口式电流互感器的磁路时域方程，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律计算考虑二次侧负载的电路时域方程，由时域磁路和电路方程，得到开口式电流互感器一次侧和二次侧实际电流变比和相位差计算公式，完成开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型。本发明建立的解析模型，对实现测量用电流互感器和保护用电流互感器的兼容具有较重要的理论指导价值，同时，也可为用于电能表在线校准的钳形电流互感器的误差补偿提供理论依据。

说明书

技术领域

本发明属于电磁测量技术领域，尤其是一种开口式电流互感器电流变比和相位差的解析 模型方法。

背景技术

电流互感器被广泛应用在发电厂、变电站以及配电网中，是电力系统电能计量、状态检 测、故障诊断和保护的关键设备之一，也是智能电网下实现供用电实时信息管理的基础性传 感器装置之一。传统的电流互感器一般采用闭磁路设计，即电流互感器的铁心被设计为一个 闭合的磁环，一次绕组和二次绕组均绕制在该闭合的圆环铁心上。

闭磁路设计，可保证磁路具有较小磁阻抗，使得一次侧的能量更高效地传递到二次侧。 但闭磁路设计存在一个较明显的缺点，即当一次侧电流中存在直流分量时，由于磁路的磁阻 很小(接近短路状态)，其会在闭磁路中产生很高的直流磁通量，使铁心的BH工作点进入饱 和区。对测量用电流互感器而言，铁心饱和会导致电流互感器出现很大的测量误差；而对于 保护用电流互感器，铁心饱和会使得一次侧与二次侧电流的比例高于额定电流的比例，即由 电流互感器所感知的电流要明显小于实际电流，从而容易造成继电保护装置误动作，致使电 力系统出现事故和带来不必要的经济损失。

为解决这个问题，20世纪70年代，前苏联提出了开口式电流互感器的设计，并将其应 用在电力系统的保护中。所谓开口式的电流互感器，即在铁心磁路中存在空气隙的电流传感 器，其基本原理是在磁路中串入一个空气隙的磁阻，从而有效降低由一次侧电流的直流分量 在铁心中产生的磁通量。由于空气磁导率远小于铁心磁导率，故即使空气隙很小，也能产生 足够大的磁阻，以保证电流互感器铁心的BH工作点处于线性区内。

开口式电流互感器已成功应用于电力系统继电保护装置，但并未在测量用电流互感器中 被广泛应用。这是因为，空气隙的变化，会较明显地改变磁路阻抗，使得电流互感器的准确 性也随之改变，造成测量误差。因此，在实际电网中，测量用电流互感器与保护用电流互感 器是两种独立的设备，彼此不能兼容。显然，这样的设计增加了电流互感器的体积和功能冗 余，造成了较大的浪费。

研究开口式电流互感器的解析模型，可从基本的电磁能量转换定律得到开口式电流互感 器的实际电流比、一次电流和二次电流的相位差与实际参数(如铁心磁导率、空气隙尺寸、 二次负载等)的函数关系，进而建立起用于测量的开口式电流互感器的补偿模型，为最终实 现开口式电流互感器测量和保护功能的兼容打下坚实的基础。

另外，随着智能电能表在线校验技术的进步和发展，对钳式电流互感器(一种开口式电 流互感器)的准确性也提出了更高的要求。研究开口式电流互感器的解析模型，对提高钳式 电流互感器的测量准确性也具有重要参考价值。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供开口式电流互感器电流变比和相位差的 解析模型方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型方法，包括步骤如下：

(1)建立开口式电流互感器的原理模型，设置δ是空气隙的宽度，l是铁心磁轭的平均长 度，I₁是一次侧电流，I₂是二次侧电流，Z为二次线圈回路及负载的总阻抗，假定铁心沿磁路 长度的横截面积S不变，一次线圈的匝数为1匝，二次线圈的匝数为N匝；

(2)根据磁路欧姆定律推导出开口式电流互感器的磁路时域方程，根据法拉第电磁感应 定律和欧姆定律计算考虑二次侧负载的电路时域方程，由时域磁路和电路方程，将得到的磁 路时域方程和电路时域方程合并为一次时域微分方程，在求解时直接将一次微分项转变为j ω与电流相量相乘的形式，通过求解考虑二次侧负载的开口式电流互感器的传递函数的幅频 特性和相频特性，得到开口式电流互感器一次侧和二次侧实际电流变比和相位差计算公式， 完成开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型。

而且，所述步骤(2)得到开口式电流互感器一次侧和二次侧实际电流变比和相位差计算 公式的具体步骤如下：

A、结合建立的原理模型，根据磁路的欧姆定律建立方程，在考虑二次线圈以及电流表 本身的阻抗之和Z≠0，列出的方程为：

$(\frac{l}{\mathrm{\mu S}}+\frac{\delta }{{\mu }_{0}S})\Phi \left(t\right)=I_1\left(t\right)-{\mathrm{NI}}_2\left(t\right)---\left(2\right);$

其中，Φ(t)为电流互感器铁心中的磁通；μ代表电流互感器铁心材料的磁导率；μ₀是真空 磁导率，这里认为它等于空气磁导率；

B、对二次侧回路，令R和L分别为二次侧总阻抗Z中的电阻分量和电感分量，由法拉 第电磁感应定律和欧姆定律建立方程，方程为：

$N\frac{\mathrm{d\Phi }\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=L\frac{{\mathrm{dI}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{RI}}_2\left(t\right)---\left(3\right);$

C、联立式(2)和式(3)，得到方程为：

$\frac{1}{\mathrm{NS}}(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})[L\frac{{\mathrm{dI}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{RI}}_2\left(t\right)]=\frac{{\mathrm{dI}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-N\frac{{\mathrm{dI}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(4\right);$

D、将式(4)改用相量法表示为：

$\frac{1}{\mathrm{NS}}(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})({\mathrm{j\omega L}\stackrel{·}{I}}_2+R{\stackrel{·}{I}}_2)=\mathrm{j\omega }{\stackrel{·}{I}}_1-\mathrm{j\omega NL}{\stackrel{·}{I}}_2---\left(5\right);$

其中，和分别是一次侧和二次侧电流相量；

E、由式(5)得到开口式电流互感器的传递函数表征；

$\frac{{\stackrel{·}{I}}_2}{{\stackrel{·}{I}}_1}=\frac{\mathrm{j\omega }}{(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{R}{\mathrm{NS}}+j[\mathrm{\omega N}+(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{\mathrm{\omega L}}{\mathrm{NS}}]}---\left(6\right);$

F、将式(6)所示的传递函数取模量，得到开口式电流互感器的实际电流值之比，即：

$\alpha =\frac{1}{\sqrt{{\left[(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{R}{\mathrm{\omega NS}}\right]}^2+{[N+(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{L}{\mathrm{NS}}]}^2}}---\left(7\right);$

可由式(6)求解出二次侧与一次侧电流的相位差为：

$\beta =\arctan \frac{(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{R}{\mathrm{\omega NS}}}{N+(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{L}{\mathrm{NS}}}---\left(8\right)$

由此完成开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型。

本发明的优点和积极效果是：

本发明提出了开口式电流互感器在考虑二次侧负载时的解析模型，通过联立时域动态磁 路方程和电路方程，得到了开口式电流互感器一次侧和二次侧实际电流变比以及相位变化的 计算公式。所建立的解析模型，对实现测量用电流互感器和保护用电流互感器的兼容具有较 重要的理论指导价值，同时，也可为用于电能表在线校准的钳形电流互感器的误差补偿提供 理论依据。

附图说明

图1是开口式电流互感器的原理模型示意图，其中，δ是空气隙的宽度，l是铁心磁轭的 平均长度，I₁是一次侧电流，I₂是二次侧电流，Z为二次线圈回路及负载的总阻抗，假定铁心 沿磁路长度的横截面积S不变，一次线圈的匝数为1匝，二次线圈的匝数为N匝；

图2是ε(N,f)的计算结果；

图3是β(N,f)的计算结果；

图4是ε(R,L)的计算结果；

图5是β(R,L)的计算结果；

图6是ε(δ,μr)的计算结果；

图7是β(δ,μr)的计算结果。

具体实施方式

以下对本发明实施做进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此 限定本发明的保护范围。

一种开口式电流互感器电流变比和相位差的解析模型方法，包括步骤如下：

(1)建立开口式电流互感器的原理模型，如图1所示，其中，δ是空气隙的宽度，l是铁 心磁轭的平均长度，I₁是一次侧电流，I₂是二次侧电流，Z为二次线圈回路及负载的总阻抗， 假定铁心沿磁路长度的横截面积S不变，一次线圈的匝数为1匝，二次线圈的匝数为N匝；

(2)根据磁路欧姆定律推导出开口式电流互感器的磁路时域方程，根据法拉第电磁感应 定律和欧姆定律计算考虑二次侧负载的电路时域方程，由列写的时域磁路和电路方程，将得 到的磁路时域方程和电路时域方程合并为一次时域微分方程，在求解时直接将一次微分项转 变为jω与电流相量相乘的形式，通过求解考虑二次侧负载的开口式电流互感器的传递函数的 幅频特性和相频特性，得到其一次侧和二次侧实际电流变比和相位差计算公式：具体步骤如 下：

A、结合步骤(1)建立的原理模型，在理想条件下，认为电流互感器二次侧的总负载阻 抗Z＝0，互感器主磁路的一次侧与二次侧的电流安匝数相等，故一次侧与二次侧电流满足如 下关系：

I₁＝NI₂    (1)

而在实际电流互感器运行情况下，由于二次线圈以及电流表本身的阻抗之和Z≠0，故实 际一次侧与二次侧的电流之比并不满足式(1)，且两者之间还会存在相位差。

这里从时域方程出发，分别求解实际一次侧与二次侧电流比及两者的相位差，对电流互 感器的主磁路，根据磁路的欧姆定律建立方程，列出的方程为：

$(\frac{l}{\mathrm{\mu S}}+\frac{\delta }{{\mu }_{0}S})\Phi \left(t\right)=I_1\left(t\right)-{\mathrm{NI}}_2\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，Φ(t)为电流互感器铁心中的磁通；μ代表电流互感器铁心材料的磁导率；μ₀是真空 磁导率，这里认为它等于空气磁导率；

B、对二次侧回路，令R和L分别为二次侧总阻抗Z中的电阻分量和电感分量，由法拉 第电磁感应定律和欧姆定律建立方程，方程为：

$N\frac{\mathrm{d\Phi }\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=L\frac{{\mathrm{dI}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{RI}}_2\left(t\right)---\left(3\right)$

C、联立式(2)和式(3)，得到方程为：

$\frac{1}{\mathrm{NS}}(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})[L\frac{{\mathrm{dI}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{RI}}_2\left(t\right)]=\frac{{\mathrm{dI}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-N\frac{{\mathrm{dI}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

式(4)显示出，若不考虑二次侧负载，即认为Z＝0(R＝0，L＝0)，则可明显得到式(1) 的结论。现考虑二次侧负载，即认为Z≠0，分别求解一次侧与二次侧电流的比例系数α＝I₂/I₁和相位差β。

D、将式(4)改用相量法表示为：

$\frac{1}{\mathrm{NS}}(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})({\mathrm{j\omega L}\stackrel{·}{I}}_2+R{\stackrel{·}{I}}_2)=\mathrm{j\omega }{\stackrel{·}{I}}_1-\mathrm{j\omega NL}{\stackrel{·}{I}}_2---\left(5\right)$

其中，和分别是一次侧和二次侧电流相量。

E、由式(5)得到开口式电流互感器的传递函数表征；

$\frac{{\stackrel{·}{I}}_2}{{\stackrel{·}{I}}_1}=\frac{\mathrm{j\omega }}{(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{R}{\mathrm{NS}}+j[\mathrm{\omega N}+(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{\mathrm{\omega L}}{\mathrm{NS}}]}---\left(6\right)$

F、将式(6)所示的传递函数取模量，得到开口式电流互感器的实际电流值之比，即：

$\alpha =\frac{1}{\sqrt{{\left[(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{R}{\mathrm{\omega NS}}\right]}^2+{[N+(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{L}{\mathrm{NS}}]}^2}}---\left(7\right)$

类似地，可由式(6)求解出二次侧与一次侧电流的相位差为：

$\beta =\arctan \frac{(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{R}{\mathrm{\omega NS}}}{N+(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\frac{L}{\mathrm{NS}}}---\left(8\right).$

实例

为进一步量化和更加直观地显示本专利申请所建立的开口式电流互感器的解析模型，现 结合一具体实施例，讨论考虑二次负载的开口式电流互感器的主要工作特征。定义开口式电 流互感器的实际电流比例与理想电流互感器电流比例的相对差值为：

$\left(\begin{array}{c}ϵ=\frac{1}{\mathrm{\alpha N}}-1\\ =\sqrt{{[1+\frac{L}{N^{2}S}(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})]}^2+{\left[\frac{R}{\omega N^{2}S}(\frac{l}{\mu }+\frac{\delta }{{\mu }_0})\right]}^2}-1\end{array}\right)---\left(9\right)$

计算时，各参数的标准设定值为：N＝200匝；R＝5Ohm；L＝1mH；l＝100mm；δ＝0.5mm； μ＝5000*4π*1e-7H/m；f＝50Hz；S＝0.01*0.01mm²。方便起见，将影响开口式电流互感器电 流比例的相对差值ε和相位差β的参数分为三组来进行讨论，具体分别为(N，f)、(R，L) 和(μ，δ)。

首先计算实际电流变比相对变化和相位差随二次线圈匝数N(即二次、一次线圈的匝数 比)以及该开口式电流互感器的工作频率f之间的二维函数关系ε(N,f)、β(N,f)。计算时， 将N和f设为变量，其他参数均取标准值。ε(N,f)和β(N,f)的计算结果，分别如图2和图3 所示。

从图2和图3的计算结果可以得到如下结论：

1)开口式电流互感器二次线圈的匝数越多，实际电流变比越接近理想变比，且一次侧与 二次侧电流的相位差也越小。这是因为，随着二次线圈匝数的增加，二次侧电流相应变小， 由二次侧负载引起的有功损耗在总负荷中所占的比例就会降低，实际电流变比的改变和相位 偏移也就会相应减小。

2)开口式电流互感器的工作频率越高，实际电流变比和相位也越接近理想电流互感器的 情形。因此，若将开口式电流互感器作测量使用，则其测量高频电流的准确性优于测量低频 电流的准确性。

其次，计算实际电流变比的相对变化和相位差随二次侧负载变化的函数ε(R,L)、β(R, L)。计算时，采用类似的变量控制方法，得到了如图4和图5所示的计算结果。

图4和图5计算结果显示出，开口式电流互感器的实际变比与理想变比的相对变化ε， 会随着二次侧电阻或电感的增加而增加；一、二次侧电流之间的相位差β，在电感确定的条 件下，会随着电阻的增大而增加，但在电阻固定的情况下，随电感的增加反而会减小。

最后，计算实际电流变比的相对变化和相位差随空气隙的宽度以及铁心材料相对磁导率 变化的函数ε(δ,μ_r)、β(δ,μ_r)。具体计算时，将空气隙宽度δ和铁心材料的相对磁导率 μ_r设为变量，其他参数取标准值，计算结果如图6和图7所示。

图6和图7计算结果表明，开口式电流互感器的实际变比与理想变比的相对变化ε和相 位差β，会随着空气隙宽度的改变发生剧烈变化；而ε和β对铁心材料相对磁导率的变化并 不十分敏感，这主要是由电流互感器主磁路磁阻的相对变化所决定的。闭合磁路铁心的磁阻 为

而增加开口即空气隙后，主磁路的磁阻变化为

当δ<<l/μ_r时，铁心磁阻抗分量为主磁路磁阻的主要部分，式(8)和式(9)中由二次 侧电阻和电感引起的分量主要由铁心材料的相对磁导率决定，但其量值远小于1，即此时ε 和β的值都接近于0。但随着δ的增大，空气隙磁阻成为主磁路磁阻的主分量，l/μ_r相对δ 变为小量，因此主磁路磁阻对μ_r的变化不敏感，而δ>>l/μ_r，导致ε和β的值随开口空气隙 的宽度改变会发生剧烈的变化。

定义开口式电流互感器抗磁饱和系数ζ为

ζ反映了开口式电流互感器相对于闭合磁路电流互感器抗磁饱和能力改变的倍数。从式 (12)不难看出，仅需增加较小的空气隙，便可明显改善电流互感器的抗磁饱和性能。

需要注意的是，在建立上述解析模型过程中，并未考虑开口式电流互感器自身的涡流损 耗。开口式电流互感器空气隙的引入，可明显增大主磁路的磁阻，从而减小主磁路的磁通量 变化。因此，开口式电流互感器自身的涡流损耗要明显低于闭合磁路结构的电流互感器。

另外，在上述解析模型的建立过程中，为简化起见，将铁心材料的磁导率近似认为了是 一个常数。而事实上，铁磁材料的磁导率应是铁心内磁场强度的非线性函数。但分析发现， 所建立的解析模型本身对铁心磁导率变化并不明显，因此，由于未考虑铁磁材料非线性而引 起的误差，在理论上应是一个小量。